因为A∈0，所以A=晋6分19.(1)证明：取AD的中点(O,连接OP,因为△PAD是等边三角形.所以P)LAD.1分义面PAD⊥面ABCD.面PAD∩面ABCD=AD.所以POL面ABCD,2分因为底面ABCD是正方形，不妨令AB=2,连接OP,PF,CF,因为F是AB的中点，所以OP=3,OF=2,P℉=5，Cf=5.…3分又E是PC的中点，PD=CD,所以DE⊥PC,EF⊥PC.……4分因为DE∩EF=E,所以PC⊥面DEF.…5分(2)解：以O为坐标原点，O的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则由1可得，D-10.0.B1,2.0),F11.0,B(-,1号,P0,0/3),C(-1,2,0).…………6分成=2.20.DE-号1.号7分0设面BDE的法向量为m=(x1,y1,2),2.x1+21=0,则1…8分令1得m=1.-1.号，…9分由(1)知n=C市=(1，一23)是面DEF的一个法向量10分所以cos(m,n)=m·n42m n7V3×2②…11分由图可知，二面角B一DE-F为锐角，故二面角B-DB-F的余弦值为厚…12分评分细则：【1】第(1)问若用空间向量的方法证明，按步骤给分；【2】第(2)问中的法向量不唯一，只要与所给法向量共线即可.201解因为m=2.所以fx)=号-1fx)-2一2士2…2分又f1)=-3fw=2-h22…4分所以)的图象在=1处的切线方程为y+号-22(x-1,即(2-1n2-2y+1n2-3=0.…2…6分(2)证明：当0<<1时，m>0.则函数)-后-1只有一个零点等价于函数g)=-m只有-个零点。……7分因为0

(2)当0≤x≤2时，f(x)=x2+2x,所以f(x)在[0,2]上单增；因为函数f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，所以函数f(x)在[-22]上单调递增，所以f(2a-1)+f(4a-3)>0可化为：-2≤2a-1≤225-2≤-4a+3≤2，解得：号-4a+321（本小题满分12分)解：(1)令x=y≠0，则f(1)=f(x)-f(x)=0.再令x=1,y=-1可得f(-1)=f(1)-f(-1)=-f(-1),所以f(-1)=0.…3分(2)f(x)是偶函数；证明：令y=-1可得f(-x)=f(x)-f(-1)=f(x),所以f(x)是偶函数.…6分(3)令x=4,y=2得f(2)=f(4)-f(2),所以f(2)=1f(4)=1.所以不等式f(x-5)-f(2)≤1，2即f(x-5)≤2=f(4),又因为f(x)为(-o,0)U(0,+oo)上的偶函数，所以f(x-5)≤f(4)且x≠5，又因为f(x)在(0，+o)上是增函数，所以x-5≤4且x-5≠0解得1≤x<5或5

联立方程组y=6x一1D”消去y并整理得ir一2(+2x+好=0，y2=4x,设A),a,则五+=22=2+着，AB=A到+BF=(+D+(✉+D=4什寿，同理MN=4一寿于是得A3+N=8+素+意=8+4（好+府）≥16，当且仅当好=超=1时，等号成立，所以|AB|十|MN|的最小值为16.17.解：(1)设圆M的方程为x2+y+Dx十Ey十F=0,29-2D+5E+F=0,则13-2D-3E十F=0,……2分37-6D+E+F=0,解得D=4,E=-2,F=-11,….…4分所以圆M的方程为x2+y2十4x一2y-11=0,故圆M的标准方程为(x十2)2+(y-1)2=16.…5分(2)当切线斜率不存在时，切线方程为x=2。……6分当切线斜率存在时，设切线方程为y一3=(x一2)，即k.x一y一2k十3=0.…7分由一261-2+3-4，解得=-，√1+2)…=-(x-2),即3r十4y-18=0.…综上所述，所求切线方程为x=2或3x十4y一18=0.10分g=5,…所以p=6,…4分故抛物线C的方程为y2=12x,…5分(2)解法一.易知直线1的斜率存在，设直线1的斜率为，M(,y1),N(x2,y2),财2：…6分两式相减得-号=12(1一)，整理得业=122x1-2x2y1+y2因为MN的中点为号，2》，所以=名二是-2X是2万=-3,7分所以直线1的方为gy-（一2)=-3吾)，即3十y—3=0.…8分3十3=0得y+4y-12=0,则11=8.联立方程组y=12x,10分因为直线1与x轴的交点为(1,0)，所以△MNF的面积为弓×(3-1)X8=&.12分解法二易知直线1的斜率存在，设直线1的方程为y十2=(x-号)，Mx),N(x),则十2-红一号r得时-18y0-=0期n=是6分(y=12x,因为MN的中点为（号，一2），所以n十2-是=一4，8分所以直线1的方程为y十2=-3(x号)，即3x+y一3=0，此时方程①即为y2+4y-12=0,所以|y1一y2=8.................10分【高二数学·参考答案第3页（共5页）】·23-112B·

贵州省高一年级联合考试数学参考答案1.DAUB={-1,0,2,3).2.C存在量词命题的否定是全称量词命题.3.B由题意知a一3为偶数，所以a为奇数，所以a=1.4B3)-}-1=-号g》=-号)=-25.B由∠A十∠C<90°，得∠B>90°，可以推出△ABC是钝角三角形，由△ABC是钝角三角形，不能推出∠A+∠C<90°，所以“△ABC是钝角三角形”是“∠A十∠C<90”的必要不充分条件.C由题可知a+b=1,所以是+方=（日+名a+6》=10-一兽+号=15，当且仪当a=亭，b=子时，取得最小值16.a0,7.C因为f(x)在R上单调递减，所以1-含≥-2.得音c08.B由题意得f(x)的图象关于直线x=2对称，且f(0)=0,所以f(4)=f(0)=0,f(6)=f(-2)=-f(2)=3,f(8)=f(-4)=-f(4)=0.故f(4)+f(6)+f(8)=-3.ABC因为a>60,所以80时，f(x)在[1,4幻上总有f(x)>6,不符合题意；当<0时，f(.x)在[1,4幻上单调递减，f(x)的值域为[4m十6，m十6]，所以4m十6≤4，得m+6≥5，-10.依题意得2+n240=2203=20,≥0，即s0-a20a0,240(240+3n)故改造前的窗户面积最大为80方米.1-m十n=0,17.解：(1)由题意得{，…2分1-n+2m=0,【高一数学·参考答案第1页（共3页）】·23-104A·

21.解析：(1)由题意得50-25=×(75-25),解得h=10.10设经过t分钟，这杯茶水降温至35°c,则85-25=（×150-251，解得t=101og25-10=10×1-2≈13（分钟），故欲将这杯茶水温度降至35°℃，大约还需要13分钟.(5分)(2)当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元.设2022年该企业该型号的变频空调的利润为W(x),当0<×<40时W(X)=300x-200-4x2-60x=-4(x-30)2+3400,当x=30时W(x)取最大值3400万元；(7分)当×≥40时W(×)=300x-200-301X-36003600+3700=3500X:+3600日2√3600=120，当且仅当x=60时等号成立，∴.当X=60时W()取最大值3380万元，(11分)X,3400>3380,∴.当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元.(12分)22.解析：(1)令g(x)=f(×)=In×-3mx2+1,×∈(0，+o),由题意g(x)有两个不同的零点：×，x2且0<名0在(0，+o)上恒成立∴.g(x)在(0，+o)上单增，至多有一个零点，不合题意；当m>0时：时，9(x)<0,9(x)单减，要使得g(x)有两个不同零点，则gn+0分aE,)片3m∠0，取x。=一，则g(x。)=nx。-3mx。2+1

解得所以BF,=,BR,-在R△BFF:中，南勾股定理可得壳。一始c=4,从而可得。57.1【解题分析】圆C:x2十y2=2的圆心为C(0,0),半径为r,圆C2:(x十1)2十y2=4的圆心为C2(-1,0),半径为2，所以2-r=|CC2|=1,r=1.8.4[y=2x【解题分析】联立y2=2px>1r2=2p→x=号或x=0(含去).当x=号时，y=p,所以点A的坐标为号，p.又因为OA=20F1,所以V(兮)+B=2=25,所以2=25，解得p=4.1-0=1b29.【解题分析】(1)由已知可得,解得a2=1,b2=3,6=1.a2所以双曲线C的方程为x231(2)设A点的坐标为(x1,y),B点的坐标为(x2,y2),则3两式相减得（一）(x十)-（y一)y+2》=0,又因为弦AB的中点为P(4,6),3/x1十x2=8,所以y+2=12,所以=二业=2，因此1的方程为2x-y一2=0.C1-℃210.【解题分析】(1)设M(xo,0),N(0,y),则x6+y6=32,设P(x,y),则M=(x-x0y),Pi=(-x,-y).2,3由题意，得0=2x’.9x十9y2=9,解得。。y=2(%y),yo=3y,化简得子+y=1.即曲线C的方程为+y=1.(2)巾题可设直线AB的方程为x=my十t(m≠0)，则A(my1十t,y1),B(my2十t,y2),x=ny十t由得，(m2+4)y2+2mty+t-4=0,x2+4y2=4-2mt=16(m2-2+40>0,即m2>2-4,则1十%=m+41%=m2+4·77【23·G3AB(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一Y)

【解题分析】建立如图所示的空间直角坐标系，设E(x,2,之)，D1(0,0,2),C(0,2,0),.D1=(x,2,x-2),CE=(x,0,x),D1E⊥CE,BD1E.CE=0,∴.x2+之（之-2）=0，.x2+(之-1)2=1，∴.|BE=√/(2-x)2十(2-2)2十(0-x)7=√x2-4x十4十之2，Dx2十（之-1）2=1，∴.令x=cos0,之=1十sin0,代入上式得BE=√/cos20-4cos0+4+(1+sin0)z=√2sin0-4cos0+6=V√25sin(0-e)+6,其中tan9=2(g∈(0，)，W6-25≤BE≤√6+25→5-1≤BE1≤5+1，∴.|BE的最小值为√5-1.9.【解题分析】(1).菱形的对角线互相垂直分，∴.以AC与BD的交点O为原点，以射线OA,OB,OO分别为x,y,之轴，建立空间直角坐标系..A(2,0,0),B(0,1,0),C(-2,0,0),O1(0,0,3),B1(0,1,3),D1(0,-1,3),设面D1AC的法向量为n=(x,y,),由AC=(-4,0,0),AD=(-2,-1,3),n·AC=-4x=0x=0得n·Ad=-2x-y+3x=0y=3z,令z=1,则n=(0,3,1),D1B=(0,2,0),心点乃，到面D,AC的距离d=n二0-号I0.n10DC(2)设B驴=λBO,AB=(-2,1,0),BO=(0,一1,3)，AB.Ap=AB+B2=(-2,1-入，3入).又CD=(2,-1,3),.当A产⊥CD时，A市.CD=(-2,1-入，3)·(2，-1,3)=10以-5=0→X=2A·在线段BO,上存在点P,使得AP⊥CD,此时BP=BO,√10210.【解题分析】(1)证明：因为AB,AC,AD两两垂直，AC∥DG,AB∥DE,所以DG⊥AD,DG⊥DE,所以DG⊥面ABED,因为AEC面ABED,所以DG⊥AE,因为四边形ABED为正方形，所以AE⊥BD,因为BD∩DG=D,所以AE⊥面BDG,因为AC LEF,所以四边形AEFC为行四边形，所以AE∥CF,所以CF⊥面BDG.☆·51·【23·G3ZC(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一Y】

全围@0所名线单元测试示范卷教学札记十x号)=0“n≠函+a十-0()+（会）+1-0，头=号士号放号引-答案：1三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知复数x=(2十i)m2一2(1一i),当实数m取什么值时，复数之是：(1)虚数：(2)纯虚数；(3)复面内第一、三象限角分线上的点对应的复数.解析：由于m∈R,所以复数之可表示为之=(2十i)m2-2(1-i)=2m2一2十(m2+2)i,(1)当m∈R时，m2十2≠0恒成立，即m∈R,之为虚数.(2)当2m2一2=0，且m2十2≠0，即m=士1时，之为纯虚数.(3)当2m2一2=m2十2，即m=士2时，之为复面内第-、三象限角分线上的点对应的复数.18.(12分)在①z2z2=10(a>0);②1(a一i)>0两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答已知复数x1=1十i,2=a十3i(a∈R,i为虚数单位)，满足若=+求：(1)复数之的模：(2)复数2.解析：(1)若选①，由x2x2=212=a2十9=10，a>0,可得a=1.F{。-1-0解得a=1.综上可得，复数=1十fa+1>0若选②，由x1(a-i)=(1十iD(a-i)=(a十1)十(a-1)i>0,可得11+i1+3i=2（2)由1如=号专.可得=（号告=是费=云19.(12分)已知复数1=(1十i),设=十11-1(1)求复数2；(2)若复数：满足十1=（十1),之十2=之十2，求之21之1解折：a-1+D-2g-高-二-号-含手(2)设复数之=x十yi(其中x,y∈R).1之12所以号解得=1由叶%=计，得xg十(g-告=x3-(-号i所以=-1计-V(-10+(告)-④520.(12分)已知复数=（号-号）产是一元二次方程mx+n+1=0m,m∈R3的-个根，(1)求m和n的值；【23DY·数学-RA-选修2-2（理科）-N】33

全国®0所名接单元测试示范卷教学札记实数a的取值范围.解析：(1)因为不等式x2一ax一b<0的解集为{x一2x<4},所以可知方程x2一ax一b=0的两个根为一2,4.由韦达定理可知a=-2十4，一b=-2X4=-8,所以a=2,b=8.(2)因为函数y=x2一ax一b(a,b∈R)的图象过点(1,0)，所以a十b=1.由不等式x2一ax一b>-1的解集为R可知△=(-a)2-4(1-b)<0,所以a2-4a0,解得0a<4.19.(12分)(1)若命题“Hx∈R,x2-2x一3≥m”是真命题，求实数m的取值范围；(2)已知p:>1g:x-ax-1十a<0,若p是g的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解析：(1)因为命题“Vx∈R,x2-2x一3≥m”是真命题，x2-2.x-3=(.x-1)2-4≥-4，所以m≤-4.(2)由>1可得0<<1，设集合A=x0<<1,由x2-ax-1十a<0可得(x-1)(x十1-a)<0,当a<2时，a-1<1,不等式(x-1)(x十1一a)<0的解集为B={xa-12时，a-1>1,不等式(x-1)(x十1一a)<0的解集为B={x1x0,b>0,且ab=a十2b,由基本不等式可得ab=a十2b≥2√2ab,所以(ab)2≥8ab,ab≥8.当且仅当a=2b=4时取等号.所以ab的最小值为8.（2国为w=a+26,所以名+方=1，前以a+=(u+0名+公)=8+1+的+餐≥9+2V2,受=-9+4。多且仅当0-号且子十6=1，即a=2+号62区+1时取等号。所以4a十b的最小值为9十4√2.21.(12分)某公司生产一种新款笔记本电脑，原生产成本为8000元每台，出厂价为10000元每台，年销售量可达500000台.通过市场调研，为迎合大众青年的使用需求，新的一年决定利用技术革新提高电脑档次，通过测算发现，若每台电脑通过技术革新成本增加比例为x(0<<号)时，出厂价可是升的比例为2.x,但销售量下降比例达到1.5.x.(1)试设定x的取值范围，使得技术革新后当年的总利润不低于去年；(2)试确定x的值，使得技术革新后当年的总利润达到最大，并求此最大值，【23新教材·DY·数学-RA-必修第一册-N】23

全国©©所名线单元测试示范寒教学22.(12分)札记已知在面直角坐标中，点A(0,一4)，B(0,4),C(6,一4)，点P在圆E:x2十y2-4.x十4y十4=0上运动.(1)判断直线BC与圆E的位置关系；(2)求直线OC(O为原点)被圆E截得的弦长；(3)求PA2+PB2+|PC的最小值及相应的点P的坐标.解析：(1)由已知可得圆E:(x一2)2十(y十2)2=4，圆心为E(2,一2)，半径r=2直线C的方程为y=。十4，即4u十3一12=0因为圆心E2,-2》到直线BC的距离d=14X2-3X2-12=2=所以直线BC与圆E相切.(2)直线0C的方程为y=一6x,即2x十3y=0,圆心E(2,-2)到直线0C的距离d山，=2X23X2=2-----------------------------√13√13所以0C花图E载得的弦长克2vF-24高-8。(3)设P(0,),则(x0-2)2+(y十2)2=4，即十y6-40十4十4=0，|PAI2+|PB2+1PC2=6+(0十4)2十6+(y-4)2十(.-6)2+（十4）9=3zx话十3-120十8%十84=3(x6+6-4x0)十8%+84=3(-4-4)+8%十84=72-4y.因为(6十2)2=4-(0-2)2≤4，所以-4≤%≤0，所以72≤72-4%≤88，即|PA2+|PB2十PC2的最小值为72，此时%=0，.=2，即点P的坐标为(2,0).★【23新教材·DY·数学-RB-选择性必修第一册-QG】35

∴.BF⊥AC,BF⊥FE,又BE⊥AC,BE∩BF=B,BE,BFC面BEF,AC⊥面BEF,又EFC面BEF,41AC⊥EF,故选项C正确；=1,得n=3,m∈0,)元∈(3，+∞)，m对于造项D,c0∠ACB=Ce∠BCD-器，BC'4元∈(-∞，1)，34-cos∠ACD-82∴s∠ACB·os∠BCDBC CDg∈(-，号)，又neNLAC·BC∴.an=1无正整数解，故选项D错误.故选BC.=把-cos∠ACD,故选项D正确，故选BCD.13.[命题立意]考查一元二次方程根与系数的关系，对数11.AD[命题立意]考查三角函数的图象性质；考查逻辑方程的解法，两角和的正切公式。推理和数学运算的核心素养.[试题解析]由1og。(x2-5x十7)=0，得x2-5x+71,即x2-5x+6=0,[试题解析]对于选项A,f2x-z)=sin(一x)sin号1=一f(x),故选项A正确；g5mo+a"品(tan atanβ=6，一1，对于选项D,f(2π十x)=sinx·|-sin号|=f(x),所又“ae(0,受).…a+8e0,),+g=3r4以该函数为周期函数，故选项D正确；对于选项B,由选项D得2π是f(x)的一个周期，不妨[参考答案]设0≤2x,则f)=2sin'营cos音=21-c0s登)14.[命题立意]考查排列、组合的实际应用；考查应用意识.[试题解析]先从领取红包的4人中，选取一人作“运气cos,令t=cos号，则t∈[-1,1]，设g()-2(t王”，有A种不同的方法.“运气王”领走7元之后，把剩余的8元分给其余3人，每人至少1元，可以将8个f),所以g()=-6+2,令g)=0,解得t=±51排成一排，在它们的7个空隙中插入2块挡板，有C号种不同的方法，所以一共有A}C=84种不同的领取则g0)的单调选培区间是(-怎停，单羽遵流区同方案.[参考答案]84是[-1，-9)，（誓，1“g(0的板大位为g停）15.[命题立意]考查函数的奇偶性，指数运算；考查数学运算的核心素养4g-》-0,所以量大值为，数设项B错送[试题解析]Vx∈R,f(x)十f(-x)=0,.f(0)=0,'当x≥0时，f(x)=e+m,对于选项C,当x∈0，号)时1=c0s受∈（分1），由.f(0)=e°+m=0,解得m=-1,∴.f(-ln5)=-f(ln5)=-(en5-1)=-4.选项B知，g(t)在该区间内有增有减，故不单调，故选[参考答案]-1一4项C错误.故选AD.16.[命题立意]考查双曲线的渐近线方程和离心率，直线12.BC[命题立意]考查递推数列，等差数列的概念、通的方程，两直线垂直的位置关系，两直线的交点坐标，项公式和前n项和公式，方程解的讨论；考查运算求解面向量的坐标运算；考查转化与化归的思想和方程能力，的思想；考查运算求解能力.[试题解析]对于选项A,当m=0时，an=0,故选项A[试题解析]由题意知，双曲线C的渐近线方程为y=错误；对于选项B,当m≠0时，由a,1(3a,十1)=a,得1士子，由对称性，不坊取定线1与直线y之：垂直，an+1-+3.中=3，设6=是对}为首项垂足为B,且与直钱)=-名：交于点A(如图所示)，anantl an4-月公运=3的等差教列6=+(n-1)3则直线1的方程为y=一合(x+c),m设A(x1,y1),B(x2,y2),3m+1-3,a.=1，当m>0时，an>0,数ym3+3y=列{an}单调递减，故选项B正确；对于选项C,当m>行时，,1+1+…+1-3)m

证明如下：Vx1,x2∈(-4,4)，且0,16-xi>0,16-x>0,-2<0,所以6)C二）<0，即fm)-f)<0,所以f()f.…7分(16-x)(16-x2)故f(x)在（一4,4）上为增函数.…8分(3)解：由f(x)为奇函数且在（一4,4）上为增函数知，f(t一1)十f(2t)<0,则f(t-1)0,即22-3·2r+2>0,…3分则2r<1或2r>2,解得x<0或x>1,所以g(x)的定义域为(-∞，0)U(1,十c∞).…5分(2)令h(x)=f(x)(2-3)(2-4)=(2-1)(2-2)(2-3)(2-4),…7分则h(.x)=(22r-5X2十4)(22r-5X2r十6)=(22r-5X2十5)2-1，…9分又y=2-5×2+5=(2-号)-号∈[-号，+∞).所以a(x)m=-1.10分又x∈R,2m2-3m

三步一体高效训练讲评D项正确。礼扎记答案：A二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分。)16.心肌细胞存在生物电活动，心肌细胞跨膜电位取决于离子的跨膜电一化学梯度和膜对离子的选择性通透。图甲、图乙分别表示心房肌细胞和心室肌细胞产生动作电位时的膜电位变化，每次动作电位可分为0一4期。下列分析正确的是2020or膜膜电-20-20H733-400位4010-60-60H-80-80F4-100--100甲A.图甲、图乙中0期的膜电位变化与细胞膜对有关离子的通透性增大有关B.相比心房肌细胞，心室肌细胞动作电位2期的电位变化与细胞内K+外流较慢有关C.相比心房肌细胞，心室肌细胞动作电位的变化幅度更大，整个动作电位的时程更短D.动作电位的3~4期，细胞膜内呈负电位与多处Na+通道关闭、多处K+通道开放有关解析：0期为膜内产生正电位的过程，主要是细胞膜对八Na的通透性增大，Na+内流造成的，A项正确；动作电位2期的电位逐渐减小，原因是K+外流，心室肌细胞动作电位2期的电位变化较缓慢，与细胞内的K+外流较慢有关，B项正确；由图可看出，心室肌细胞整个动作电位的时程更长，C项错误；动作电位的3一4期，膜内的电位减小，细胞膜内呈负电位，并接近静息电位，此时多处Na通道关闭、多处K+通道开放，D项正确。答案：ABD17.激素在调控人体稳态中起重要的作用。在机体内，往往多种激素共同参与调节同一生理功能，各种激素彼此关联，相互影响。下列有关叙述错误的是A.胰岛素可降低血糖，肾上腺素可使血糖升高，二者作用效果相反B.胰岛素与胰高血糖素都对血糖的稳定起作用，二者表现出协同关系C.生长激素可促进生长，甲状腺激素可促进发育，二者作用效果相反D.雌激素和雄激素都抑制垂体分泌促性腺激素，二者表现出协同关系解析：本题主要考查激素的作用及相互关系。胰岛素可降低血糖，肾上腺素可使血糖升高，二者作用效果相反，A项正确；胰岛素能降低血糖水，而胰高血糖素能使血糖水升高，它们之间的作用相反，二者不表现为协同关系，B项错误；生长激素可促进生长，甲状腺激素可促进生长发育，二者为协同关系，C项错误；雌激素和雄激素都抑制垂体分泌促性腺激素，但二者不会同时在同一个生物体内较多地出现并发挥作用，故二者不能表现出协同关系，D项错误。答案：BCD18.接种乙肝疫苗是预防乙肝的有效措施，人体接种乙肝疫苗后，可刺激免疫系统产生保护性抗体，这种抗体存在于人的体液之中，乙肝病毒(HBV)一旦出现，抗体会立即作用，将其清除，阻止感染。下列相关叙述错误的是A.乙肝疫苗相当于抗原，接种乙肝疫苗可使人体产生针对HBV的抗体B.侵入细胞后的HBV能被细胞毒性T细胞特异性识别并直接裂解C.感染过HBV的康复者的血清可用于治疗乙肝患者D.注射乙肝疫苗能得到持久保护的原因是体内产生了记忆细胞和抗体解析：本题以HBV及乙肝为情境，主要考查特异性免疫及免疫学的应用等相关知识。接种乙肝疫苗后，疫苗作为抗原可使机体产生免疫反应，人体通过体液免疫产生针对HBV的抗体，A项正确；HBV不能被细胞毒性T细胞直接裂解，细胞毒性T细胞特异性识别并裂解的是被HBV感染的细胞，被HBV感染的细胞被裂解后，HBV失去寄生的基础，可被其他免疫细胞吞噬、消灭，B项错误；感染过HBV的康复者的血清中含有针对HBV的抗体，可用于治疗乙肝患者，C项正确；乙肝疫苗相当于抗原，注射乙肝疫苗能够在体内产生针对HBV的记忆细胞和抗体，使机体得到持【24新教材·ZCYK.生物学-R-选择性必修1-SD】

三步一体高效训练讲评D项正确。礼扎记答案：A二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分。)16.心肌细胞存在生物电活动，心肌细胞跨膜电位取决于离子的跨膜电一化学梯度和膜对离子的选择性通透。图甲、图乙分别表示心房肌细胞和心室肌细胞产生动作电位时的膜电位变化，每次动作电位可分为0一4期。下列分析正确的是2020or膜膜电-20-20H733-400位4010-60-60H-80-80F4-100--100甲A.图甲、图乙中0期的膜电位变化与细胞膜对有关离子的通透性增大有关B.相比心房肌细胞，心室肌细胞动作电位2期的电位变化与细胞内K+外流较慢有关C.相比心房肌细胞，心室肌细胞动作电位的变化幅度更大，整个动作电位的时程更短D.动作电位的3~4期，细胞膜内呈负电位与多处Na+通道关闭、多处K+通道开放有关解析：0期为膜内产生正电位的过程，主要是细胞膜对八Na的通透性增大，Na+内流造成的，A项正确；动作电位2期的电位逐渐减小，原因是K+外流，心室肌细胞动作电位2期的电位变化较缓慢，与细胞内的K+外流较慢有关，B项正确；由图可看出，心室肌细胞整个动作电位的时程更长，C项错误；动作电位的3一4期，膜内的电位减小，细胞膜内呈负电位，并接近静息电位，此时多处Na通道关闭、多处K+通道开放，D项正确。答案：ABD17.激素在调控人体稳态中起重要的作用。在机体内，往往多种激素共同参与调节同一生理功能，各种激素彼此关联，相互影响。下列有关叙述错误的是A.胰岛素可降低血糖，肾上腺素可使血糖升高，二者作用效果相反B.胰岛素与胰高血糖素都对血糖的稳定起作用，二者表现出协同关系C.生长激素可促进生长，甲状腺激素可促进发育，二者作用效果相反D.雌激素和雄激素都抑制垂体分泌促性腺激素，二者表现出协同关系解析：本题主要考查激素的作用及相互关系。胰岛素可降低血糖，肾上腺素可使血糖升高，二者作用效果相反，A项正确；胰岛素能降低血糖水，而胰高血糖素能使血糖水升高，它们之间的作用相反，二者不表现为协同关系，B项错误；生长激素可促进生长，甲状腺激素可促进生长发育，二者为协同关系，C项错误；雌激素和雄激素都抑制垂体分泌促性腺激素，但二者不会同时在同一个生物体内较多地出现并发挥作用，故二者不能表现出协同关系，D项错误。答案：BCD18.接种乙肝疫苗是预防乙肝的有效措施，人体接种乙肝疫苗后，可刺激免疫系统产生保护性抗体，这种抗体存在于人的体液之中，乙肝病毒(HBV)一旦出现，抗体会立即作用，将其清除，阻止感染。下列相关叙述错误的是A.乙肝疫苗相当于抗原，接种乙肝疫苗可使人体产生针对HBV的抗体B.侵入细胞后的HBV能被细胞毒性T细胞特异性识别并直接裂解C.感染过HBV的康复者的血清可用于治疗乙肝患者D.注射乙肝疫苗能得到持久保护的原因是体内产生了记忆细胞和抗体解析：本题以HBV及乙肝为情境，主要考查特异性免疫及免疫学的应用等相关知识。接种乙肝疫苗后，疫苗作为抗原可使机体产生免疫反应，人体通过体液免疫产生针对HBV的抗体，A项正确；HBV不能被细胞毒性T细胞直接裂解，细胞毒性T细胞特异性识别并裂解的是被HBV感染的细胞，被HBV感染的细胞被裂解后，HBV失去寄生的基础，可被其他免疫细胞吞噬、消灭，B项错误；感染过HBV的康复者的血清中含有针对HBV的抗体，可用于治疗乙肝患者，C项正确；乙肝疫苗相当于抗原，注射乙肝疫苗能够在体内产生针对HBV的记忆细胞和抗体，使机体得到持【24新教材·ZCYK.生物学-R-选择性必修1-SD】

时过A,C两点.若椭圆过A,B两点，代入解得a2=9,62=2,故其方程为花+又M(2,0),则直线AM的方程为)y=2t×-=1;若椭圆过B,C两92岭点，代入解得0=4，=2，放其方程为+号-12或y=42x24B设横圆方积为若=1o60.南s得。7-1.B联立{+y=1,得3x2+4+2r-2=0,则4=y=x+l,即椭圆方程为2，x2=1(a2>1).联立16t2-12(2t2-2)=24-8t2>0,即-√31,解得a2=4,所以b2=3,故椭片圆为a5,所以-22消去2t圆的标准方程为广，=1.43:可得点C的轨迹方程为y=-2255v4设与直线4x-5y+30=0行的直线4x-5y+7-2.x+y2=1设A(x1,y1),B(x2,y2),联立4141m=0(m>0)与C相切，联立25+g=1,Y=-得25x2+2t+1,得(a2+462)x2-4a2x+4a2-4a2b2=0,则4x-5y+m=0x2,y28mx+m2-225=0,则△=36(252-m2)=0,解得m=25(a262s1,或m=-25(舍去)，所以直线4x-5y+25=0与C相4a2x1+x2=a2+462a-4a6因为AB的中点为切，则1P01m=130-251_5v④a2+4b2w√/42+5741(,）,所以+-2，则。=6，则6.B由题得A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),则BA1=4a2-4a2b2a2+462=2-2b2.设直线1的斜率为k,由题知k=(-a,-b),BA2=(a,-b).由BA1·BA)=-1,得b2c1=-1,又a2=+d,e=。=3,所以d=9,公=8，2,又AB=,√22-4(2-2b2)=放程圆的方程为号+长=15,解得公=1，则心=4，故C的方程为号y=16-1.D由题得m<4v5-8,则8.B设|F2B=t,则|AF2=2t,BF,|=|AB|=3t.因m又因为e=45-8为点B在椭圆上，有2a=|BF,+F2B=4t,解得t=5-2,所以1-m5-12,解得m=14-65受因为点A在椭肉上，所以4，=2a-4,=a,45-82即点A为椭圆短轴端点.在△ABF,中，由余弦定理又14-65=(3-√5)2，所以短轴长为6-25有cos BAF,=6-2.C由题得c=1.又Sam,=2×FB,xp=A8-即：所以2AF,I·AB在△AF,F2中，由余弦定理有cos∠FAF2=yp≤b,且△PF,F2面积的最大值为3，则b=√5，+n4c=即2=3又c=1,所以a=3,b2&b+。三4故椭圆C的方程为+了2a22,故c的方程为+号=172322x+v2或y=2-√2由题得F(1,0),l:x=8-1.2由椭圆定义知|MF2|=2a-|MF,,所以1,将：=1代入椭圆方程可得，点4为，)或△MAF2的周长为|MA|+|AF2|+|MF2|=3a+|MA-|MF,I,易知MA-|MF,I≤|AF,I=a,当且56腾远高考交流QQ群730500642

3.2基础点24一次函数解析式【解析】如解图，y=x+b是一次函数，.可以经过的直线有AB,AC,BC,BD,BC,BD经过第一、二、四的确定（含图象变化）象限，.k<0,AB,AC经过第一、三象限，k>0,1.A又AC,AB经过点A,但AC更接近y轴，.当直线【解析】将A(-2,5)代入y=5x+b中，得5=-10+b,解经过点A,C时，k最大.将A(1,1),C(2,3)代入y=得b=15,∴.一次函数的解析式为y=5x+15,将B(a,(k+b=1(k=2x+b,得,解得0)代入，得5a+15=0,解得a=-3.2k+b=3b=-11.1B【解析】将函数y=5x+15的图象向右移4个单位长度，得到的解析式为y=5(x一4)+15（向右移给x减4)，再向下移3个单位长度，得到的解析式为三54)+153（向下移给函数整体减3），即y=5x-8.第3题解图1.2D4.1【解析】直线，和直线2关于y轴对称，，直线1-3张，令×l2:y=-5x+b,将(1，-1)代入，得-5+b=-1,解得b【解析】令y=0,则-x-3k+1=0,解得x基k=4.=0.则y=1-k4150,B0,1-3.2.y=-x+1【解析】如解图，过点A作AB⊥x轴于点B,设直线y分点练0,∴.-k>0,-3k+1>0,.直线过第一、二、三象限，=kx+b与x轴正半轴的交点为C,0A=15-.0B=1-+0品3,13A(3,-2),.AB=2,0B=3,∠ACB=45°，.BCk=AB=2,0C=1,C(1,0),将A(3,-2),C(1,0)k代入y=x+b中，得2=3张+h解k=-113k13k-1=1.0=k+6,解得=1直线1-3k3k-13k-13k-1的解析式为y=一x+1.5.c【解析】如解图，作出y=kx所在直线在第二象限内的图象，在x轴的负半轴上找一点A,过点A作x轴的垂线，分别交y=k2x的图象于点B(xB,yB),交y=k,x的图象于点C(xc,yc),则B,C两点的横坐标相第2题解图同，点C的纵坐标大于点B的纵坐标，“k,=,k=3.C【解析】正方形面积为16，.正方形的边长为4，则。。=<0,k<两条光线所在直线都经过y点P坐标为(-4,4)，点P在直线上，将x=-4代人y=x+4得y=0,A选项不符合题意：将x=-4代第二、四象限，∴.k<0,k2<0,∴.k1

参考答案及解析·文数专项提分卷·应的点位于第四象限，∴.a>0,b<0,则x·i=(a+bi)i=-b十ai,∴.一b>0,a>0,∴.复数之·i在复面内对应的点位于第一象限.故选AD3.C【解析】根据题意可知，40岁以下年龄段应抽取30×50%=15人.故选C.8.A【解析】设第n行视标边长为am,第n一1行视标4.A【解析】由从曲线千兰-1(a>)的实轴边长为a-1,由题意可得：a1=10an台a,=an-1长是虚轴长的3倍，可得√a+4=3√a-4,可得a+10-,则数列{an}为首项为a,公比为10而的等比数4=9(a-4),解得a=5.故选A.列，即a10=a(10品)10-1=10品a,则视力5.1的视5.D【解析】f代-x)=tanC二)-tan工=f(x),则一xx标边长为10品a.故选A.f(x)是偶函数，排除A,C,anx=sinx.19.D【解析】圆x2+y2=4的圆心坐标为(0,0)，半径为2，设圆心到直线l的距离为d,则=r2一（√5）→0，如2一1，心1，则)1，排除B故选D一4一3=1.设直线1的方程为y=kx+b(k≠0)，则d6.A【解析】由x2十y2<1,可得-10，故充分性成立；反I+2之若(x-1)(y一1)>0，可取x=y=2,显然得不到b),令y=0,得x=-冬，则A(-名，0)ABx2+y<1,故必要性不成立，.“x2+y2<1”是“(xV+8=√++1=√++21)(y一1)>0”成立的充分不必要条件.故选A.7.C【解析】借助于长方体，当&为面ABCD,B为√2牛2-2，当且仅当：=是，即=士1时等号成面BCGF,m为直线BC,n为直线GF,满足直线m∥立，此时AB引的最小值为2.故选D.藏n,mCa,nCB,但不满足a∥B,A错误；当a为面10.B【解析】由函数f(x)=sin(o-石)(w>0),其ABCD,B为面EFGH,m为直线AB,n为直线GF,满足直线m⊥n,mCa,nCβ，但不满足a⊥β，B错误；图象相邻两条对称轴之间的距离为交，利用周期T当a为面ABCD,B为面EFGH,m为直线GF,nπ，解得ω=2.所以函数的关系式为f(x)=为直线AB,满足直线m⊥n,m∥a,n∥B,但不满足asm(2x-吾)对于A,f()=sm(2×经吾)⊥B,D错误；由m∥n,m⊥a,得n⊥a,又n⊥B,由线面垂直的性质得α∥B,C正确.故选C.s血号-号≠0，放A错误，对于B.当x(一，时，题，骄】-18≤2-晋≤15，当2x-吾-2，，0元·8·

则三棱锥C-PAE的体积V=号×23X3=2.…8分因为PA=4,所以PC=4,则S=2X2XV-TF=5.设点E到面PAC的距离为d,则三棱锥EPAC的体积V,=子×V5d-d3e年e年eee0ee年年e年e0年e年年年年年e年e9e。。ee年e0年ee年年年年e年年年年年e年年e年年年e9e。e年年年年e。e。ee年年eee年年年ee年e年e年e年e10分因为V,=V,所以d=2,解得d=2压，即点E到面PAC的距离为2⑤355…12分c=2√2320.解：(1)由题意可得解得a=3,b=1,…3分a=3,a2=b2+c2,则椭圆C的标准方程为号+y=1.…4分(2)当直线l的斜率为0时，设l:y=n(n≠0)，A(s,n),B(一s,n),则1=”3：=-”3从而：g”1n2因为A在椭圆C上，所以苦+心=1，所以示9。，则=日≠行不符合题意。…6分当直线1的斜率不为0时，设直线l:x=my十t(t≠3)，A(x1,y1),B(x2,y2)./x=my十t,联立整理得(m2+9)y2+2mty+t-9=0,由题意可知△>0，则y1十y2=2mtt2-9m2+9’y1y2m2+9…7分23因为P(3,0),所以=”y1y2y1y2厕b业33c3amyT3omv干…8分因为：=子，所以m十1一m+1)y1y21所以(m2-4)y1y1+m(t-3)(+y2)+(t-3)2=0.…9分将十=n总代A上式6w-…号+m-3(t-3)2=0,则(m2-4)(t-9)-2m2t(t-3)+(t-3)2(m2+9)=0,整理得5t-54t十117=0，即(5t-39)(t-3)=0.因为t≠3，所以t=395…11分放直线1过定点（型0。…12分【★高三数学·参考答案第4页（共5页）文科★】

两条对04.[★★★★★]半椭在面直角坐标系xOy中，椭圆盟点y0g示C号+芳=1a>6>0的离心率主BD输】圆形道A是7，右焦点到准线x=的距离乐是3.且(1)求a,b的值；于G.(2)已知A,B是椭圆C上关于原点对称的两点，A在坏道路EF,求椭圆长半x轴的上方，F(1,0),连接AF、BF并分别延长交椭圆C于D、E两点，证明：直线DE过定点）一·()由盘线段OG长为何值时，游.0位特装立第.0=0+1+x(++2,015A1A,照间，8M上A4日两增分直状A日的人，话流县干0,点别有空火0日()【脉照1，e,是溶的卧直面立雪解又长题30由，(C,03,(1,0)A意盟由,,=om·130=O园,8y=a克，(0,0)河己一=：读得式的给直过河+(9,6)0服，n=C0到点激图路比(g,1一)风又，点激则册式山，点宝数4立直地大强·出，1一九细网网8=8×8前家式商道生日烟圆随材3△相，(0，)#待同器位给，1=4话,一的家成司8鱼本成很的、份e用wam图:此比区十强，位道，：0每学认道次单南对命中方的国国出网1m得：心m一01一合知高，张1数点这测03下x科行不南一从，一点日得0一火日阳训练卷（五）·理科数学】】

【】第二问另解：提3m·A5.BD1…8分SACBD2·BC·BD·sin∠DBC1化简可得AB=BC,……9分所以C石则ADB三，……11分在Rt△ADB中，BD=ADcos,∠ADB=1.…12分19.(1)证明：取E为PD的中点，连接BE,CE,因为△PCD为等边三角形，所以PDI CE.……1分因为BD=BP,所以PD⊥BE.…2分又BE∩CE=E,所以PD⊥面BCE.…3分因为BCC面BCE,所以PD⊥BC.…4分又因为CD⊥BC,CD∩PD=D,所以BCL面PCD.…5分(2)解：Vnm=2Vrm=2VD=2×号×25×年×2=4，4…8分在△PBD中，PD=2,BD=BP=4,则△PBD的面积为2×2XD:W/42-1=/15.…10分设点A到面PBD的距离为d,因为VABD=V4PBD,所以4=-X√5d,解得d=4⑤59所以点A到面PBD的距离为，…12分评分细则：【1】第一问另解：因为CD=PC,PB=BD,BC=BC,所以△BCP≌△BCD,…3分又因为CD⊥BC,所以PC⊥BC,CD∩PC=C,所以BC⊥面PCD.…5分【2】若用其他解法，参照评分标准按步骤给分.20.(1)解：f(x)的定义域为0，十0)，f了()=-a=1-a…1分当a≤0时，f(x)≥0，故f(x)在(0，十o∞)上单调递增；…3分当a>0时，令f(x)>0,解得0<<，放fx)在(0，)止单调递增，在（合，+o)上单调递减。…5分(2)证明：由(1)知，当a>0时，f.x)≤f()=1m-1+2=-1na十1，…7分】令6a1-ha则)日+是1。a【高三数学·参考答案第4页（共6页）文科】

八3)=一3，故原方程无解，省-

所以a=3cosAcos C5分（2②)由1，后-0根据正弦定理，有C=0sCsin A 3cos A'所以sinA=3sinCcos ACosC tan A-3tan C.7分由题可知tanA>0,tanC>0,由题，tan∠BCD=tan(∠ACD-∠ACB)=tan(∠CAD-∠ACB)=tan(A-C)_tan A-tanC 2tanC 2tanC31+tan Atan C 1+3tan'C2/3tan C3'当且仅当31amC=1,则1amC=,即C=吾时取等号。所以，∠BCD的最大值为61…12分20.命题意图：本小题考查独立性检验的基本思想及其应用、离散型随机变量分布列等基础知识，考查统计与概率思想，考查运算求解、数据处理以及应用意识。（10依题意，得K=240XC60X40-60X802-48≈6.857>6.635，…120×120×140×10073分因此，有99%的把握认为喝茶惯与性别有关系，…4分(2)X的值可能为0,1,2,3,4.则P(X=o)=c(得)广c(号)°=4：Px=1)=G××是×G×(传)》'+Gx()xGx号×号=品：p(X=2)=G×()‘×c×(号)°+C×()广×c×(号)'+C××是×C×3×号-品px=3=G×(2)》xG×号×号+G×}×是xG×(号)-0：PX=0=c()'G()广-0则X的分布列为X0123411037603644144144144144……………………………t………………………………………………………10分所以，Ex=0×+1×品+2×0+3×0+4×0-名12分21.命题意图：本小题主要考查函数图象和性质、不等式、导数的应用等基础知识，考查化归与转化、函数与方程等数学思想，考查推理论证、运算求解等数学能力。答案第3页（共4页）

【详解】解：以D为原点，DA,DC,DD所在直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系，所以D0,0,0),A(V5,0,0),B(V5N5,0),C(05,0),D0,0N3),A(V3,0N3),B(V3N3V3),C0W3W3),设面AB,D的法向量为m=(x,y,z),AD=(-V3,0N3),AB=(0,N5,√5)，mAD=-Vx+√5z=0所以mAB=3y+3z=0令x=1,则2=1，y=-1,所以元=(1，-1,1)，AA=(0,0N5),所以A,到面AB,D,的距离d4amk,-1D.(0,05)=1m√2+(-1)2+12故选：A5.B【分析】利用导数判断出函数在定义域上单调递增，根据己知转化出a+1≥2a-1>0,再解出结果.【详解】因为f=x-2x+lnx,x∈(0，o),2所以=x-2+--2x+1_-≥0，所以f(x)是(0，+∞)上的增函数，所以若f(a+1)≥f(2a-1)高二数学学科试题2第3页（共4页)

。世纪金榜走向重点2024年高考密破考情卷宁夏（六）B对于结论①：因为函数f(x)=xnx,x>0,0向所以f广(x)=lnx十1，所以当00.故函数fx)在(0，)上单调=-1(递减，在(，十∞)上单调递增，2x+y+2=0所以当x=是时，函数f有最小值为m=(）隆9点目标函数x=4红一2y可化为)=2x-受。,即存在m=使任意2>0，了(x)≥m恒成令x十2y-4=0与y=-1的交点为A,则A(6,-1),立，故函数f(x)有下界；当x→十∞时，函数f(x)十∞，故函数f(x)无上界，由图可知过A(6,一1)时直线y=2x-之的纵截距最故结论①正确；小，则之最大，班殊数【养囊桥学对于结论②：因为函数y=sinx为周期函数，且一l≤之的最大值为4×6一2×(-1)=26.)1四dsinx≤1，当x→o∞时，f(x)→0，所以对任意x∈R,函答案：2615.【命题说明】本题主要考查了根据三角函数的图象确定数-1≤()1恒成立，故函数f红)有界，函数解析式，属于中档题，)八一故结论②正确；【学科素养】直观想象、数学运算，惊。)8人面本年对于结论③：因为函数f)一：而于19顺【解析】由函数f(x)=Asin(ur十p)的部分图象知，A=3,H所以了(x)=一2E,所以当<0时，f(x)>0,且=爱-（晋)=要人-（人1当02时，f(x)>0;所以T=,解得w==2所以函数f(x)在（旦∞，0），(2，+o∞)上单调递增，在又f()=3sn(2×受+)=3，■本即】n(0,2)上单调递减，当x一∞时，f(x)千，所以函数f(x)无上界，故结论③错误；19所以sm(+p）-1,即+4音十2∈2对于结论④：当x趋近十o时，f(x)=xe趋近+oo,解得p+2元，k∈Z,所以函数f(x)无上界，故结论④错误.QO1△13.【命题说明】本题主要考查了等比数列的基本运算，属又<受，所以g-受，膜，3于基础题【学科素养】数学运算中短所以f(x)=3sin(2x-3:额五分调【解析】令等比数列{an}的公比为g,则a?=a3g,答案：3sim(2zx-5)）所以g=9,解得g=3,16【命题说明】本题主要考查了双曲线的离心率问题，属所以a5=a3g=-1X3=一3.于较难题答案：-3【学科素养】逻辑推理、数学运算14.【命题说明】本题主要考查了线性规划，属于基础题，【学科素养】直观想象、数学运算：【解折股双曲线后兰=1a>0,6>0)的焦距为2x士2y-4≤0不妨设点P在第一象限，【解析】由实数x,y满足约束条件2x十y十2>0，作可由题意知PQ∥F,F2,因为四边形PQFF2为菱形，且y≥一1边长为2c,而△QFO为直角三角形，QF,=2c,行域如图：有学，海养素2别FO=c,得，格朴面四拉林，下-36-

11.已知椭圆C:十义=1的左，右焦点分别为F1,F,左、右顶点分别为A,B,点M为椭圆C上不与A,B重合3的任意一点，直线AM与直线x=2交于点D,过点B,D分别作BP⊥MF2,DQ⊥MF2,垂足分别为P,Q,则使IBP|+|DQ|<|BD|成立的点MA.有一个B.有两个C.有无数个48,©D.不存在【答案】D。代总人卡不自代，赢什敏水端代目醒带。众共，合三解高小￥共圆本：暖空戴，【解析】如图，由题意，直线AM的斜率存在且不为0，设AM:y=k(E+2)(k≠0)，则D(2,4k),BD的中点Ee.2e.度a层+号-1消去y整理得(3+4k2)x2+16k2x十16k2-12=0,△>0，设M(x0,y0),则-2x0=y=k(x+2),候16k2-123+4k2释-号器有-46--盟专-分f.士》2.此时MF2⊥x轴，所以四边形BPQD为矩形，所以|BP|+|DQ=2,|BD|=2,所以|BP+|DQ1=1BD;当4k40，4k名1用为h=y。=数F2(1,0),所以直线MF20=-4收·（x一1)，即1-46x一y一18k1-4k2-2k-4O,所以，点E到直线MF2的距离d1-4k24k=2引k,而BD=4,即d=2BD,所以以（(1-46+1BD为直径的圆与直线MF2相切.因为四边形BPQD为直角梯形，BD的中点为E,所以|BP|十|DQ=2d=4||=|BDL.综上，|BP|+|DQ|=|BD|,所以不存在使|BP|+|DQ6>0)的两个质点在直线-，区y-区=0上，F,P:分别是瑞圆的左，右焦点P是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点P作椭圆C的切线1与直线x=一2交于点M,设直线PF,MF:的斜率分别为k1,k2,则k1k2的值为0=1=由，0=148A.-3=，0=C.-2》4=心照，0验D.下4。)T数.（正手）=武个【答案】A化长绿衣的A煌直明，(xd(1)【解折】因为指围C的两预点在直装一E)-=0上，所以。=区，61，所以精图c的方花为号+，1，[y=kx十m,8所以F1(-1,0),F2(1,0),设过点P的切线方程为y=x十m,P(xo,y0),联立x2+y2=1,去y得(2k2+1)x2+4x+2m?一2=0.因为直线l与椭圆C相切，所以△=0，即(4km)2-4(2k2十1)(2m2-2)=0,所以m2=2k2+1,x0=所以为-+m(2m=0”以点P(7）2kmm2kmm。101。

全国@0所名校高三单元测试示范卷教学A(1,0,0),D(-1,0,0),B(-1,23,0),P(0,0,√5)，Pi=(-1,2√3，2札记-√3)，Pi=(1,0,-√3)，AD=(-2,0,0),所以亦=吨=(-子，2，-）=号市=(-号，9).=市-成-（一专2誓，2）这雨A0F的族向童方m=与(x,y,z),则/m·Ai-=0,-2x=0,m·AF=0,x+29+2g4令y=1,则x=0,之=一1，故m=(0,1,一1)3y+=0，3府=P方-Pi-(-号，，号），设直线AH与西ADF所成的角为0，刻血mA离3√/114v2x2四763故直线AH与面ADF所成角的正孩值为3画7617分19.(17分)在空间直角坐标系中，若面a过点P(x,o,),且面a的一个法向量为n=(a,b,c),则面a的方程为a(x一xo)十b(y一yo)十c(之一)=0，该方程称为面a的点法式方程，整理后为ax十by十这十t=0(其中t=一a.一byo一co),该方程称为面a的一般式方程.面外一点P'(x',y',到面a:ax十十心十4=0的距离为d=lar'十y'+c+1.如图，在空间几何体/a2+b2+c2ABCDA C中，C1C⊥面ABCD,A1A⊥面ABCD,底面ABCD是正方形，AD=AA1=2,CC=3,E是A1D的中点.(1)求证：AD⊥面ABE.(2)建立适当的空间直角坐标系并求面ABD的一般式方程.(3)求三棱锥C-A1BD的体积.【解题分析I(I)在△AAD中，AA=AD,E是AD的中点，AE⊥AD,又AA1面A

所以炮形上*UH的向长为：1X十乙X2=乙十V65/1b号>0={>2或≤-1A={-1x≤是}2,C面题毯知=c=cos至+in费，而1-i=2[os(-子)+im(-圣]“产，-号(os号+in受)-号i.即虚部为号3.A当x2>1时，有x>1或x<一1，可以推出x2一x>0:但当x2一x>0时，有x<0或x>1,其中，当x<0时，不能推出x>1,所以“x2>1”是“x2一x>0”的充分不必要条件.4D由题设知：若切点为(6)，则f(o)=号，了(w)=e0=号，有o=-h2:f()=4后=合，有o合f)=os=号有=2士晋∈0：f)=一六合，显然无解。5.A设等差数列{an}的公差为d,则由ag2=a1a知：(a1十2d)2=a1(a1十6d)且d≠0，∴a1=2d,而Sn=m+n21=m0d.…8-n时》46.A函数)=221=2-之则f)=2n2+2n2=h2(2+2)>0r)在R上递增，：2>2°=1=0.2>0.23>0>l0g32,.c=f(log32)0.面点A(-a,0.Ba,0.则名=产。=之。显然有。<…则太+=产。十。产2兰因椭圆的离心率为号即2-手-=1年=合0=票+答-1→店-2沙-2则1+1k1=亦-器-2品因12a0<%<,所以1十：=品≥名=巨，当且仅当0=6时取“-”，即1十的最小值为为2.1.A设正方形ABCD的边长为a,则⊙0的直径为Ea,半径为号，因为⊙0的面积为So0=·(9)'-之x,易证△AFEO△CFD,且因为点E是AB边的中点，所以部-所以△AFE的底边AE上的高为A=号AD=子a,△CDF的底边CD上的高为A'=号AD=号a.所以△AFE的面积为SaE=2AE·h=合×2aX号a=立a2,△CDF的面积为Sam=合CD·M-合×a×号a=方心.所以根据面积型儿何概型得，所投的点落入区城N中的概率为P=S+SE_立0+了gSooπa26π12.B因x[1D时.f)=h3,则x∈[1,3)时，音∈[}，1Df)=f3·受)=f(受)=h,x∈ln3x,x∈[3,1)，[3,9)时，号∈[1,3)，f)=f3营)=f学)=n音xe[号，9)时，f)=n,xe[1.3),g)h号xe[3.9三

yn-16×21<元.…14分220+为)0+)0+…(+)22x22x12 2xXnt2山（2)可知=2=2，=少=2，…15分Zn Xnl Xnymv2 Xn1ym+2 Xnelyn+l又=111=V6-2=0,故，=u.…16分2222因为12,,几由2=⊥+⊥得2，.=，Vx+yXnel xn yn x+y。ya xy yV2 2x故zn=11π综上，201…m<…17分yn+l312×6×2"+2Rsin、元πcos-方法2：山(2)可知l=y2=3×20*万3×2"+万…11分znxm+l2×6×2 +Rtan3×20+2πcos3×2m+2又1写=6-2=0故z,=1一，…12分322cos()43122223×2-7故20…2m=13x22×c0πcos3×2Fx…×c03×20+221xsin，π3x20+…14分21×cos,T3x22*c03x23×…xc0s×2m2×sin3×2122nl×sin3×2"+7=2*2×sin3×202·…15分设f(x)=sinx-x,则f"(x)=cosx-1≤0，f(x)单调递减，故当x>0时，f(x)

4/5四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题13分)知函数了)号D是定义在R上的奇函数(a>0,b>0(I)求f(x)的解析式：(Ⅱ)求当x∈[0，l时，函数g(x)=f(x)(3+1)+9-1的值域.16.(本小题15分)如图是商数)=sin(or+p)4>0o>0,m<图象的一部分(I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间：(IⅡ)求方程2f(x)-3=0在x∈0，上所有实根的和.20243高三数学第4页共6页

2024一2025学年高三（上)质检联盟期中考试数学参考答案1.B依题意得B={-2,2,6,10,…},则A∩B={2,6,10}.2.A由(a-λb)⊥a,可得(a-λb)·a=a2-λa·b=0,则1十入=0，解得入=-1.23.B由题意得a1=3,a?=一4，a=3a4=3,…,所以{an}是以3为周期的周期数列，故选B4.C依题意，m<0,r=|OP|=√m2+2,其中O为坐标原点，则cosa=m2+2=,所以√2√2m=-√/14.5.C cos(a+B)=2sin(a-B),cos acos B-sin asin B=2sin acos B-2cos asin B,所以1-tan atan B=2tana-2tanB,故tana-tanB=_1-tan atanβ_1-m226.D1+1+1=g+a+a1=a+a2+a_21_7al a2 a3 ala3 az ala3ala3a号=12，解得a2=6.7.C如图，画出y=sinx与y=36os4红x∈[-受，]的图象，有8个交点，且这8个交点关于直线x=2对称，则所有零点的和为×8=4元：378A令fx〉，则了()1n,则fx)在001单调递蜡，在e,十0)上单调递波。nr.则mlnn>≥nm,n>m,即a>b.又因为cog,mb>c.9.ABD由x2一8x十17=0，可得(x一4)2=，则x=4士i,所以之1一之2=士2i为纯虚数，之1之2=17,z1|=|之2|=√/17，之2=3十i=之1.故选ABD.10.ACf'(x)=e-1.当x∈(-∞，0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(0，+∞)时，fx)≥0f)单调递增.因为(-6)=。>0f(-5)=。-1<0,f(2)=6-8<0,【高三数学·参考答案第1页（共5页）】·25-144C·CX