(2)因为BC=cD,所以∠C0D=∠BDC=a,且9e(0,5）由余弦定理得BC=√2+22X2X2cs0=4sin号，DA=√2+2+2X2X2Xco820=4c0s0,…9分所以L=8sin号+4os0(0<0<吾)，所以L-8ang+4(0-2r2)-8(m号合)广+6，所以当如号-号，即9=吾时，L取得最大值6，即当0一号时，最观花带总长L最长，L的最大位为6百t米i2分14.解：选择条件①e内，定南套账单式1(0)m=义设闲a)由/+c-52(b=6dn,人ep日，008人1o由03.a,kb-c=2解得=4A为纯角mA=年coA=一子分则a2=6+c2-2 becos A=36+16-2X6X4X(=4)）=64,故a=8;…………6分选择条件②)ns四，3209i2900日a2周可asA=，Sax-合binA==3V丽，b:=24,里由大tt重个时………3分则2=8十d-2bcsA=36+16-2X6X4X(-)=64,故a=80……6分选择条件③0)A为纯角nA=年osA=-子0西0-91AB:+AB.BC-AB.(AB+BC)-AB.AC=bccos A=-6,6c=24,由4解得6=6c=4，1b-c=2……3分则a2=形+-2bc0sA=36+16-2X6X4X(-）=64,故a=8,…6分2)sc=2+e-6466-名，0.日93十nN米日18女日京2ab2×8X6864六cos2C=20sC-1-,3sin 2C=2sin Ccos C=71532n(c-音）-n0s音o0n-7e×9是×3-15………9分064…12分S3·滚动周测卷·数学（文科·理科）答案第18页（共24页）

16.(14-:(2[3+o【解析】由已知整理得(an+1一an十1)2=0，所以an+1-an=-1.所以数列{an}是公差为一1的等差数列，(1)a3=1时，am=4-n.(2)ak+1+(2t+1)ak=ak-1+(2t+1)ak=2(t+1)a%-1=0.1得a=2(t+1)'1因为t>0,故00,r>0,……6分(1-a)2=r2,(是}+(0-、…8分解得a=2或0（舍去），r=1,……9分所以圆C的标准方程为(x一2)2十y2=1.……10分18.【解析】(1)证明：取PC的中点G,连接BG,FG,因为F为PD中点，所以FG/DC,FG=号DC,1分因为E为AB中点，所以BE=2AB,因为AB∥DC,AB=DC,所以BE∥FG,BE=FG,所以四边形BEFG为行四边形，所以EF∥BG,……4分因为EF中面PBC,BGC面PBC,所以EF∥面PBC;…。6分(2)解法一：（几何法）设DC中，点为Q,连接EQ,则EQ∥BC,故Q到面PBC的距离等于点E到面PBC的距离.…7分设QH⊥PC,垂足为H,因为BC⊥CD,BC⊥PD,…8分所以BC⊥面PDC,BC⊥QH,从而QH⊥面PBC.……10分高二数学（附中版）参考答案一5

9.【答案】AC【解析】因为日+名-}（日+）(a+)=(2+名+分)≥1，当且仅当a=b=2时，等号成立，即A正确；因为a十6=2，所以ah≤（a+b》-1,当且仅当a=+1时，等号成立，4所以ab的最大值为1，即B错误；因为(x十a)(x-1)<0的解集为(1.3)，所以a=一3，因为x“(a十1)x+a±(x一a)(x-1)<0,当a=1时，不等式的解集为；当a<1时，不等式的解集为(a,l);当a>1时，不等式的解集为(1，a).10.【答案】ACD【解析】f(x)=3x2-3a=3(x2-a),若f'(x)=0有两个不等实数根，则a>0,即A正确；由A可知，a1+x2=0,所以f(x1)+f(x2)=x-3a+2+x”-3ax:+2与4，即B错误；因为x2=√a,所以f(x2)=aa一3aVa+2=2-2ava、0,解得a>1,即C正确；设切点为(x0,z8-3axo+2),则切线方程为y=3(x6-a)(x-xo)十x8-3axo+2,将(0,2)代入，解得x6=0,仅有一解，所以仅能作一条切线，即D正确，11.【答案】BC【解析】因为sin acos B+cos asin3=2 sin acos B--2 cos asin B,所以sin acos B=3 cos asin B,所以tana=3tanB,即A错误；因为sim(a+)=2sn(a-)∈(01]，所以sin(。p)∈(0，]，即B正确：因为sin aco33=3 eos asin B,若sin&=2sinβ，所以2cosB=3cos&,所以sn9+cosg=a+9c9a=1,即sin计cosg=}+2cosa=1,解得e0sa=5,即C正确：4因为ana=3anA所以=2.所以，2是3anB解得B石，所以。=苓，所以a十B=空，即D借误.12.【答案】BCD【解析】若{xn}为等比数列，由x10,因为f(x)为奇函数，不妨设x1>0,则9>1，所以-1十品2(=1,23)不为定值，且a1-nx=a9为定值，即A错误，C正确，若{xn}为等差数列，由10,因为f(x)为奇函数，所以可取如3=一3士-1，即=一d,此时令f(,)=3f(),则m号d=3n号，即d=23,满足《f(云)}为等差数列，即B正确；令f()+f(x:)=0,则n是d+l1n号=0，即d=2,满足(f(x)为等比数列，即D正确【高三数学参考答案第2页（共6页）】

问题转化为'(x)≤0恒成立的问题，进而采用参变分离的方法将问题转化为二次函数最值的求解问题二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列函数中为奇函数的是()A.f(x)=xB.f(x)=x+二C.f(x)=x+2xD.f(x)=x2+x+1【答案】BC【解析】【分析】根据奇函数的定义即可逐一选项求解【详解】对于A,f(x)x|的定义域为R关于原点对称，而f(-x)=-x|=f(x),为偶函数，对于B,f(=x+的定义域为(-0,0)v(0,+0),关于原点对称，且f(-)=-x-1=-f),为奇X函数，对于C,f(x)=x3+2x的定义域为R,关于原点对称，且f(-x)=（-x+2(-x)=-f(x),为奇函数，对于D,f(x)=x2+x+1的定义域为R,关于原点对称，而f(-x)=x2-x+1≠-f(x),不是奇函数，故选：BC10.已知命题p:“3x∈R,x2-2x+a+6=0”,q:"x∈R,x2+mx+1>0”,则下列正确的是()A.p的否定是“x∈R,x2-2x+a+6≠0”B.9的否定是“3x∈R,x2+mx+1>0”C.若p为假命题，则a的取值范围是a<-5D.若9为真命题，则m的取值范围是-2-5,C不正确：D选项，Vx∈R,x2+mx+1>0,等价于△=m2-4<0,解得-2

a-12-1所以…8分解得0≤a<2,…9分a+1<3所以实数a的取值范围是{a|0≤a<2}:……10分若选择③，A∩B=☑，因为A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|-1≤x<3},所以a-1≥3或a+1<-1,解得a≥4或a<-2,…9分所以实数a的取值范围是{aa<-2或a≥4}.…10分18.【解】花坛的宽度为xm,所以绿草坪的长为(80-2x)m,宽为(60-2x)m,…1分草坪面积为(80-2x)·(60-2x)=4(x2-70x+1200)m2…3分总面积×80×60=2400m2…4分根据题意得4(x2-70x+1200)≥2400…6分直接写为(80-2x)·(60-2x)≥2×80×60，给6分整理得x2-70x+600≥0，解得x≥60或x≤10.…9分由题意知00,b>0,所以(a+b)(a-b)2≥0，…9分当且仅当a=b时，等号成立，…10分所以a3+b3-(ab2+a2b)≥0，…11分所以a3+b3≥ab2+a2b.…12分佛山一中高一年级第一次段考数学试题第2页共4页

参考答案及解析数学0),N(0,2,3),(9分)x=2cos a设E(x,y),则面MAC的一个法向量为n1=(0,1,0).(10分)y=sin a设面NAB的一个法向量为n2=(x,y,之)，AB消云得+少=1，(3分)(-2w5,2,0),AN=(-√5,2,3)，动点E的轨迹T的方程为：聋十y-1.(4分)f2·AB=0-23x+2y=0得,令x=√3，(2)设A(x,y),(xoy≠0)，又直线1的斜率存在且(2·AN=0-√3x+2y十3z=0≠0，则y=3,之=-1，.设直线1为：y一=(x一xo),故而NAB的一个法向量为n2=(√3,3，-1).可得：M(。-安，0）N00-),(5分)(11分)则面MAC与面NAB的夹角的余弦值为由NA=2Aa,则(，kx)=2(-若，-如），故ln1·n2=3-=3W13nl2√3+9+I·1130=22,k=-20,(6分)·面MAC和面NAB夹角的余弦值为3Y区13学+g=联立可得(7分)(12分)2yo20.解：(1)法一：设E(x,y),由题意，设Q(x',0),由又BD∥I,故直线BD的方程为y=x,联立Po1=rQ=号得P(合1y）,且号十=+9,得：x=1十4k’4(2分)y=kxt=2即B、D的横坐标为士2(8分)V√1+42，由啦=2得E(号，号y）,则,得小|BD=√+1x-D=41+艇(9分)W1+4kx=32℃:点A到直线BD的距离d=|。一=3L(3分)√1十2√1+2y3=13k11十2，(10分)代人4(4分)SAABD =名1BD1·d=6k√1十4R√/1+2法二：设∠P0Q=aP(号asa,多sm66/(1十2)(1十4k2)1Q(3c0sa,0),(2分)及2√4+京十5·5

fc-axel-(xt2{'x=alxtve2xt1)'o)-a-)d a=ze卫上羊A话十(0)=·-10?22.y在(rnt1Hty]n以y1X:LL.id-)b0(G):-③0LRR-r,-以h+T0二(19.h-aue00(,~1)儿4f-.0.e'-2人XtV2Xe'-x),n￥-y-)00←0叫ae220印0ie'-X-x≥nxy之fw)≥0x-i让xe-w-X+z0X(-9,-1)-1,-,t)即道风zutx-T人00>be×22闪塔或jlxntA70时不对-e黄-n言Xer)21+X>Dn后-网o'>0:gx)有0-金2-nxXD2e则，h列a继的0-2e点X为90)层o-2-以a.-)f9ǚ42-nx。-。=D屦，97092-nx-x为4总4逆的以。加X02记附)09700<022e阳理、t,D,(h后逆吃个1n。元(-山1m制或W为9y入月Wn=Xoe。4格羽止

参考答案及解析数学(1W3,0),(3分)所以圆心A(一√7,0)，圆的半径r=8,(1分)设面FBC的法向量为m=(x,y,x),因为AC=AD=r=8,所以∠ADC=∠ACD,m·BF=-x-√5y+2W5x=0,因为BE∥AD,所以∠ADC=∠EBC,可得∠EBC则m.BC=-x+√5z=0,=∠ECB,所以EB=EC,(2分)取之=1，得面FBC的一个法向量m=(W3,1,1),(4分)所以EB+EA=EC+EA=r=8>|AB|=2√7，设面FBA的法向量为n=(a,b,c),(3分)n·BF=-a-√3b+2V3c=0由椭圆的定义可得：点E的轨迹是以A(一√7,0)、则n.AB=a+√3b=0B(√7,0)为焦点，2a=8的椭圆，取b=1,得面FBA的一个法向量为n=(一√3,1，即a=4,c=√7，所以b=a2-c2=16-7=9,(4分)0)(5分)所以动点卫的软迹方程为后+苦1：(5分)∴.cos

4/4分数学用报2022一2023学年安徽专版八年级第27~30期MATHEMATICS WEEKLY答案专期4.设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增这时a=1.=2,c=-4.(2)因为a==c.长率为2x所以}-4ar=20.枚原方程可化为2x2+2ax=0,根据题意.得10(1+2x)×2000(1+x)=60000所以x=2±2面即2+x=0.解得x=0.5=50%,=-2(不合题意，舍去).解得x,=0,无=-1.答：南瓜山产量的增长率为50%，解得x,=5-1.x2=-5-1.六、21.(1)设这两年该企业利润的年均增长率为x16.把x=0代人方程，得m2-m-2=0.根据题总，得2(1+x)=288解得m=2或m=-1.17.5一元二次方程的应用(2)】解得1=0.2=20%.x,=-22(不合题意，合去)月因为方程是一元：次方科答：这两年该企业利润的年均增长率为所以次项系数m-2≠0，1.C20%即m≠22.1(2)若2023年仍保持相同的年均增长率所以m=-1.3.4则2023年该企业年利润为288(1+20%)=四、17.由已知，得五边形的周长为5(x2+17)m,六4.设AB=x米.则BC=(100-4x)米(BC≤25).3.456.边形的周长为6(x2+2x)em.根据题意.得x(100-4x)=400.丙为3.456>3.4所以5(x2+17)=6(x2+2x).解得x=5.3=20.所以该企业2023年的利涧能超过3.4亿元解得1=5，=-17（不合题意，合去）当x=5时，100-4x=80,不满足BC≤25，不七、22.(1)4=(2k-3-4k-10k+1）=-12+13所以五边形的周长为合题意，舍去：因为方程有两个不和等的实数根，5×(25+17)=210(em).当x=20时.100-4x=20.因为两段铁丝等长，所以4>0，所以AB为20米.BC为20米所以这两段铁丝的总长为420em即-12k+13>0.18.(1)根据题意.得4=(-3)2-4≥0.解得<受第17章综合测试题解得≤又因为二次项系数不为0，即k-1≠0-、1.A2.B3.D4.C5.C(2)由(1).知素的最大整数为2故居≠1，6.C7.B8.A9.B10.B方和x2-3x+k=0变形为x2-3x+2=0.提示：解得x=1,=2所以的取值范国是<号H19.因为a,B是关于x的一元次方程x2-24x+m=0因为一元一次方程(m-1)x2+x+m-3=0(2)不存在.的内实根，方程x2-3x+k=0有一个相同的根。理山：若方程的两根互为相反数。所以a+B=2,3=m所以当x=1时，m-1+1+m-3=0.则x+=0,由台导得邮品号解得m=多即-22=0当x=2时，4(m-1)+2+m-3=0.解得m=-3解得长=号》解得m=L.故选.因为m-1≠0，义因为当k<是时方程有实数根10.闪为“每向房每天的定价每增加10元时，就会空附一间房”，所以当定价为x元时，能利所以m的值为多所以当长=多时方程无实数根出房间数为(30-)据此使可列出方五、19.(1)因为方程x-2mx+m2-m-1=0有实所以不存在实数k,使方程有两根与为相反数数根，八、23.设该单位买x台电脑.程-20(50-b2）=10890所以4=(-2mP-4(m'-m-1）=4m+4≥0.若在甲公司购买，则需要花费x(800-20x)元：故选B.解得m≥-1若在乙公司购买，则需要花费75%×800x=二、11.2x2-11x+3=0(2)因为x,x是方程xX2-2x+m2-m-1=0600x元：12.-3的两个根，①若该单位是在甲公司花费7500元购买的13.12所以x+=2m·=m2-m-1.板电脑，14.0因为x+知=1-2，则有x(800-20x)=7500.提示：所以2m=1-(m2-m-1),解得x=15或x=25.13.解方程得x=5或x=7,当x=7时，不能组成即m2+m-2=0.解得m1=-2,m=1.当x=15时，每台单价为800-20×15=三角形，由(1)，得当m≥-1时方程有实数根500>440,符合题意.所以三角形的二边长分别是3,4.5，周长为12.所以m=1:当x=25时.每台单价为800-20×25=14.根据方程根的情况，确定m的取值范围，进而20.(1)△ABC是等躯三角形.300<440,不符合题意，舍去.求出m的最小整数值理由如下：②若该单位是在乙公司花费7500元购买的三、15.(1)方程两边直接f方，得x-2=3(x+3)将x=-1代入原方程，板电脑，则有600x=7500或x-2=-3(x+3).得a+c-26+a-c=0,解得x=125,不符合题意，舍去解得无==-子即a=.枚该单位是在甲公司购买的板电脑，买了(2)整理，得x2+2x-4=0.故△ABC是等腰三角形15台.

561D21:35画1℃的令36%☐5.设Fc,0),A0,-b),则直线AF的方程为-上=1，c b因为B在y轴左侧，所以渐近线方程为y=。x,1/10答案第1页，共10页x=ac,得a--5-06,e,n=5-以e·气。6，e=5-g。a-c:e=￡=万，-c-4-d-1=,六a=b,六双曲线的渐近线方程为y=士x,aa2故双曲线渐近线的夹角为子，选4。6.己知a=(-2,),万=(1,1)，由于a⊥b,所以a.6=(-2)×1+×1=0,解得元=2，所以a=(2,2),万=(11)，得a-i=(-3,),则(a-列6=(-3)x1+1x1=-2,-P+下=2，故a-b在b方向上的投影为得a-6在万方向上的投影向量为-2.万1-.选D.7.由题意可得，e[f"(x)+fx】=2x+3,令g(x)=ef(x),则g'(x)=e[fx)+f(x]=2x+3,故g(x)=x2+3x+c.又80=@=1=c,所以g=+3x+1,故/=+3x+1,所以了=+2-山，ee当x>1或x<-2时，∫(x)<0,函数分别单调递减：当-20,函数单调递增放当x=1时，函数取得极大值0-=8当x=-2时，函数取得极小值/(-2)=-2。x>0时fx)>0,x→+o时fx)→0，故x轴是图象的水渐近线，其图象如图所示。结合函数的图象，要使关于x的方程fx)m=0恰有两个实数根，实数m的取值箱H是（←心.0U得。选8。8.设事件A为：该单元有2户人家月用水量严重超标，事件B为：该单元有3户人家月用水量严重超标，则P(A)=CI-p)p2=31-p)p2,P(B)=Cp3=p3,即f(p)=P4)+P(B)=31-p)p2+p3=3p2-2p'(0

(2y=100(+）≥100x2√-10a(元，ax十b,a>0,故f(f(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab十b=16x十5，a2=16,ab十b=5,解得a=4,b=1或a=-4,当=号时，得=2wa,因为0<≤0，6、5(不合题意，舍去)，因此f(x)=4x十1.故选D,所以当00，。解得>0且工≠1，所以函f(0)-0+2=1×1-1-0+2=2.令y=0,则f(1)=x-1≠0，f(x)f(0)-f(0)-x+2,将f(0)=1,f(1)=2代入，数的定义域为(0,1)U(1,十∞).故选B.可得f(x)=1+x,所以f(2023)=2024.4.A解析：函数y=f(x+1)的值域为[一1,1]，由于函数2(一12,0解析：因为函数fx)=a的定义中的自变量取定义域内的任意数时，函数的值域都为[-1,1],故函数y=f(3x+2)的值域为[-1,1].故域是R,所以ax2十ax一3≠0对任意实数x都成立.当选Aa=0时，显然成立；当a≠0时，只需△=a2+12a<0,解5.A解析：令2x一1=3，得x=2,则f(3)=22-3=1.故得-12

18.(本小题满分12分)合复8△普，台1县日20.(本小题满分12分)：00=21.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线y=-x+5上，且圆C过点(2,6)，(5,3)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,动直线1过点(4,0)已知0为坐标原点，椭圆C(1)求圆C的标准方程：且与抛物线C交于AB两点，且当直线I与x轴垂直时，AF=5MN的中点为Q.(2)若圆C与圆C关于直线x+2y-2=0对称，求圆C的标准方(2)连接AF,BF并延长分别交抛物线C于点4，B,设△FAB的(1)求抛物线C的方程；(1)若直线MN的斜率为3，程面积为S,四边形O4FB,的面积为S（其中O为坐标原点)，(2)若四边形OMPN为行求证三是定值，并求出该位心-≤0壁曲远合(C)U日本10<40<1=后6交)脚已管日，0)9点女，，长高破的西串其每点图额r联丽1=西阿R=0对，Q点干交瓣x已热西8上到直两的将卫确椅测0⊙v80点一1灯S=气约的女官.，认干是牌能交限代0以，①1=红比绍的门类肤以日，时阿县0动19.(本小题满分12分)原点，点与圆的宝试保亭的如人自这已知精圆C普+=1的左焦点为F,点4在稀国C上，过点4水的始1中8.作AB⊥x轴，垂足为B,其中点B异于点A,且BD=2BA.变不件浓出其=(+x圆是必处的贝的中告,3武限代动具计主园(1)求动点D的轨迹方程；点(2)过点F的直线1与椭圆C交于M,N两点，与动点D的轨迹交始48点恩坐0,09于P,2两点，求Pg-4MW的最大值.琳泰醒答路01怕出能盟小异本.众0(朵0共醒彩数非)卷1策的核态代暗代（公的共食服小母题小共限本)空电，。计州的正国20<刘a=1直时与上点第0<8<0)=+一：3圆或气日1号卷·A10联盟2024届高三一轮复试卷·数学试题（十六）第3页共4页|号卷·A10联盟2

全国名校高中模块单元检测示范卷数学（一）第二章元二次函数、方程和不等式C>建议时间：120分钟试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，6.已知a,b,c为互不相等的正数，且a2+c2=共40分.在每小题给出的四个选项中，只2bc,则下列说法正确的是(D)有一项是符合题目要求的A.a-c与a-b同号X1.函数y=√x(x+2)的定义域是(D)B.a-c与a-b异号C.a-c与b-c异号A.[0,2]D.a-c与b-c同号B.[-2,0]7.设二次函数y=(a-2)x2+3ax+2在R上C.(-∞，0]U[2,+∞)有最大值，且最大值为m,当m取最小值D.(-o,-2]U[0,+∞)时，a=()2.设t=a-4b,s=a+b2+4,则t与s的大小A.0B.1关系是（G)B.s>tcD.√2As≥tC.s≤tD.s0,y>0,且9=1，则心+28.已知a>b>c,若不等式。6t方+入4y+1的最小值为>0恒成立，则实数入的取值范C)c-ay围是A.2+22B.4A.入<4B.入≤4C.4+√2D.4+2W2C.λ>4D.λ≥44.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足a>·二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，b>c,且a+b+c=0,则该二次函数的大共20分.在每小题给出的四个选项中，有致图象为03)多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.如果ab+cy B.ac bdC.D.a25.若a,b,c>0,且a2+2ab+2ac+4bc=120,则(ABCD则a+b+c的最小值是A.当a<0时，不等式的解集为{x1一

月考卷二1.D.f(x)=2.x2,.2x=2,0=±1.2.D若a>b,取a=2,b=-3,推不出a2>,若a2>,比如(-3)2>22，推不出a>五.故“a>b”是“a2>2”的既不充分也不必要条件，3.Cf()=1-一n,则f(1)=1,故该切线方程为y一(-2)=工-1，即工-y一3=0.4.C因为f(x)=3x2-3,(-10,则f(x)单调递增；当x∈(-2,2)时，f(x)<0,则f(x)单调递减。∴.f(x)的极小值点为x=2.7.D因为x+之)y=1一是，所以A项不正确：因为g,)/-2所以B项不正确：因为(3)Y=3n3,所以C项不正确，故D项正确.8e店短套时-时2·解得PE二8又由1FF=10可得△PF,F是直角三角形.PF2=6.1则Sam,=3 PEIPE,=249.Cf(x)=COS,即g()=cos,易知g()为奇函数，排除A,D项，又因为当.x∈(0，交)时，y>0,排除B项，故C项正确、10.D由题意得，总利润(x)=-60十30.x一20000,0≤x≤390'令力(z)=0,得x=300,故D项正70090-100x,x>390,11.B由f(x)sinx-f(x)cosx>0恒成立，构造函数g(x)=fCsin x因为g(=f)si0fos>0,所以函数g(x)在(0，受)上单调递增，(sin x)2折以以爱受，即"台子，所以K圣豆爱，A顶不用22同盟手用》学高K学E人音m322nf)f)所以W3f(否)0时y-心+2在[-心，2na]上为诚函数，在[号1na,十0)上为增函数.且y=。+&>0恒成立，若函数f(x)=c+&|(a∈R)在区间[o,1上单调递增，则y=e+在区间[0,1]上单调递增，则e·4·【22·zCYK.数学·参考答案-RA一选修1一1（文科）-SC

单元滚动创新卷·数学文科数、方程与不等式、线性规划%,第二单元70%)7.已知a>0.6>0,a+b=3,则2+2的最小值是aA.22B23C.7+233D.4+2338.《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）是后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示的图形，点F在半圆0上，点C在直径AB上，且OF1AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为Aa5(a>0,b>0)B.a2+b2≥2/ab(a>0,b>0)C.2a6a+/ab(a>0,b>0)(0.09.命题p:Vx<0,x2-8ax+1024>0成立的一个充分不必要条件是A.a∈（-6,60)B.a∈[-10,80]Ca∈[-80，-8)D.a∈(-80,8)10.由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁来袭，为提高公民的取暖水，某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，则每月自然消费与供热费分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区()处45千米B.6千米C.7千米D.8千米女科[第5页]

综上，a<2.故选：D.【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，得出∫(x)在R上不单调是解题的关键，二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】BD●【解析】【分析】根据指数函数和幂函数的单调性比较大小即可.【详解】对选项A:函数y=π单调递增，故π2.5<π34，错误；对选项B:函数y=x5在(0，+o）上单调递增，135<2正确对选项C:函数y=0.5单调递减，故0.53>0.52.3，错误：对选项D:0.85<0.8”=1,0.9>0.9°=1故0.85<0.93，正确：7故选：BD10.【答案】BD【解析】【分析】取00,ex>0,由基本不等式可得y=e+e≥2Weex=2,当且仅当e*=ex时，即当x=0时，等号成立，即y=e+ex的最小值为2，B满足；第4页，共14页

1、衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级期末考试(JJ)政治答案

1、衡水金卷先享题(月考卷)2023-2024学年度上学期高三年级期末考试理数(JJ)答案

18:182⊙四49，l8无水印2024绵阳二诊全科答案.pdf文件预览理科数学第

2、衡水金卷先享题(月考卷)2023-2024学年度上学期高三年级期末考试理数(JJ)答案

18:182⊙四49，l8无水印2024绵阳二诊全科答案.pdf文件预览理科数学第3页共6页g)的对称轴为：=号①当a0时，g(x)=x2在[0，+o)上恰有一个零点，符合题意；…2分②当a0时，对称

3、衡水金卷先享题(月考卷)2023-2024学年度上学期高三年级期末考试文数(JJ)答案

所以m=±2--12分2L【详解10m=-1时，f=hx--2x-=nx-x+2.>0)f1-1=1-x2分所以，当00,f(x)单调递增；当x>1时，f(x)<0,f(x)单调

4、衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级期末考试(JJ)政治试题

1、衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级期末考试(JJ)政治答案

1、衡水金卷先享题(月考卷)2023-2024学年度上学期高三年级期末考试理

5、衡水金卷先享题(月考卷)2023-2024学年度上学期高三年级期末考试文数(JJ)试题

220题：解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+o),求导得f(x)=2a-若a≤0，f'(x)<0,函数f(x)在(0，+∞)上单调递减：1若a>0,当x∈(0，)时，f'(x)<0,当x∈二，+

所以x=0+28.50=28.50,…7分所以x-S=28.48,x十s=28.52,…9分所以这60个零件内径尺寸在[x一s,x十s]内的个数为60-1-7一5=47.…11分因为<48三0.8，所以这次抽检的零件不合格。………12分一18.(1)证明：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B1(1,0,3),C(0,2,0),V(1,0,2),M(0,1,3),M=(1,-1,-1),B1C=(-1,2,-3).…3分因为M不·B1C=0,所以MN⊥B1C.…5分(2)解：由(1)可得MB=(1,-1,0).…6分设面B1CM的法向量是n=(x,y,),则n·BC=0,n-x+2y-3x=0,即n·MB,=0,x-y=0,取x=3,得n=(3,3,1).9分设直线MN与面B1CM所成的角为O,sin 0=Icos(MMn√57MNI n57…11分故直线MN与面BCM所成角的正弦值为e ...................57·12分19.解：(1)当n=1时，S十a1=3,解得a1=号21分当n≥2时，S,1十a1=3,相减得an十a,-aw1=0,即a=2’…3分0-1所以数列{a,}是以号为首项，号为公比的等比数列，故a,是…5分(2)因为b=1,b中=、n+2”bn2(n+1)1b·…会6=》1（·…x1=所以b,=6.1b22n.…7分2+，…9分1程专…女白P子n+1.32n+12m+7212n+32n+7,…11分所以Tn=3-n+3。。。。。。。。。。。。。。。2n12分【△高三数学·参考答案第3页（共5页）理科△】

2022一2023学年度高三复单元检测卷（六）舒大意能山瓜润文数·三角函数的图象和性质(民f).s汽类南形E与三角恒等变换微单)1年((考试时间120分钟，总分150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。带￥题目为能力提升题，分值不计入总分。11.已知a(-0）=-号则tan9=1A.1B.20<()9+C.一1【答案】B0)的回四球程国1-tan0_1【解析】由an(管-0）-十n8-分解得tan0=2.年2若m(管+）复x0,20则x长因：阳甜(S5πe5元C.-6或6D或。地塔【答案】A【解折】由题志得0=-怎，因为z∈(0,2.所以「)唤可()的63.已知函数f(x)=co(3x+),则下列结论错误的是A:)的最小正周明为号B.y=f()的图象关于直线z=号对称Cy=f)的图象关于点(-行0)对称D.f(x)在区间(0，）上单调递减意西联出兴【答案】B【解折】画数f()=60s3x+看)的月期T-否故A正确：因为f(后）=60s3×后+看）=60s受=0，故B错民：周为f-}-(-3×行+）=o(-爱）=0，c三魂：由0x<晋丹音<3x+君5又yc0sx在区间(2,2x十x)上单调道减，所以f(x)=c0s(3x+)在区间(0，)上单调递减，故D正确.4.设a=l0g90.98,b=元言，c=c0s91°，则A.b>a>cB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b的9∠()g【答案】B【解析】因为a=10go.990.98>1og.g90.99=1,所以a>1.因为b=π言<π°=1，所以0b>c.5.唐代数学家、天文学家僧一行，利用“九服晷影算法”建立了从0到80°的晷影长1与太阳天顶距0的对应数表.已知晷影长l、表高h与太阳天顶距0满足l=htan0,当晷影长为0.7时，天顶距为5°.若天顶距为1°，则晷影长约为（参考数据：tan1°≈0.0175，tan5°≈0.0875）A.0.14B.0.16C.0.18D.0.24【答案】A0.79tan5,所以l=htan1°tan5Xtan10.70.7【解析】依题意0.7=htan5°，则h0.0875×0.0175=0.14,所以晷影长约为0.14.·32·

口■□口口□即c2>2a,C错误；又1nInb)=lnc,所以c=lnb2c,B正确；因为2ln(lnb)=a,解得b=e°，则a2-2b=a2-2e,当a→-o时，a2→+0,2e→2，故a2-2b=a2-2e°→+0，即a2-2b>0,D错误，故选B.12.由2机-2x+医2m+子keZ,化简得m-年g≤+于-号k∈Z,所以函4242数f(x)=sin(2x+p(pK)的单调递增区间为km-T-2,42k∈Z,所以42k-π≤4221km+π-2≥π所以2-3亚≤≤2426血义0<元，即-元<0<元，kEZ,当k时，不装o,满足-元<0<6当k<1时，k0,故≤2k-7≤-7<-元，不满足-元<0<元，舍去：当k>1时，k2≥2，66故≥2m-3沉≥5π>元，不满足-元<0<π，舍去：综上：≤55π,所以p的取值范226国为故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516x-y+V2=0答案24202W15+10W525x+y+V2=015【解析】13.由题知S8=8a+as)_8(a,+a=20.214.因为sn+osg-1+2snc-1+na,no-12=1+sina,2222s25,所以5解得：sina=2425文科数学参考答案·第3页（共8页）

[+y2三3分(2)由题意得，直线m的斜率存在，设G(x3,y),H(x4,y4),则+y=14两式相减得+y:2=14衣32-x4t-以=0…4z4所以+-业士上=0，因为G,H中点坐标为(-1在精4x3-x4x+x4圆内部所以⅓-业=1x3-x425分故值线m的方程为y=2x+16分（3)因为直线1不过坐标原点且不垂直于坐标轴，所以x%≠0.设点A(x,片)，B(x,y2),所以==五22+=1由题意得4相减得+坊=1·4生+听-=0…4…7分所以区+)-】+0+为04-均)=0，议女中轻兴器所以ka kow=48分

11.AD解析：f(x)的图象如右图.对于A,当a1=时a∈1.2),所以a2=f(a1)=a-2a1+2=(a1-1)2+1∈(1,2)，所以a3=f(a2)∈(1,2)，同理a4∈(1,2)，…，an∈(1,2)，故A正确；对于B,若{an}为常数数列，则a+1=an,当an≤0时，有a+1=f(a)=a,-1=a,无解，当an>0时，am+1=f(an)=a-2an十2=an,解得an=1或an,=2,故B不正确；对于C,若{an}为递减数列，则a+10,则a+1-an=a2-2an十2-a,=a2-3an+2=(an-1)(a,-2)>0,所以02,故C不正确；对于D,当a1=3>2时，所以a+1=a7-2a,十2=(am-1)2+1>2,又由a1=a2-2an十2可得a+1-2=a,(a.-2),所以。2a+1-2=2an (an-2)an-2 an12.√6解析：cos2C-cos2B+sin2A=sin Asin B,所以1-sinC-(1-sinB)+sinA=sin Asin B,即sinB+sinA一sinC=sin Asin B,由正弦定理角化边得b+a2-c2=ab,所以cosC=Q十仔C-三，所以C=,由正弦定理4b2absin A sin B-sinC,所以sin Asin Bsinc即9-ceab2 sin2元，化简得2=号a6,又△ABC的面积为Sam=a6sinC3=√3，所以ab=4,所以c2=6,解得c=√6，13.[-2,2]解析：连接OM,BC,则OM=2BC=1,问题转化为“在圆O:x2十y=1存在点M,使得直线y=kx一√5k上存在点P,使∠OPM=30°”，故只需当PM为切线时，∠OPM≥30°，故只需0P≤2，即5k≤2，解得-2≤k≤2.√J1十k214.(号-n2.0)解折：f'x)=2x+0-2=22士m(x∈0，+).因为1是函数f(x)=x2十mlnx一2x的两个极值点，所以x1,x2是2x2一2x十m=0两个根，由韦达定理得十=1=罗，且4=4-8m>0,故m<号m=2=2x,(1-),f-十mn-24-西-1》+2ln-1=(1-)+2x,lh1=,令gx）1T22024届·普通高中名校联考信息卷（压轴一）·数学参考答案

(4)生理盐水(1分)用适宜强度电刺激减压神经(2分)电刺激减压神经中枢端，血压下降，电刺激减压神经外周端，血压基本不变：电刺激迷走神经中枢端，血压基本不变，电刺激迷走神经外周端，血压下降。(2分)20.(10分)1.(1)协调、整体(2分)(2)①(2分)生态系统的物质循环发生于生物群落和非生物环境之间，而不是生产者、消费者、分解者之间(2分)1.瓢虫(2分)分析上图，棉蚜与瓢虫的种群数量在同一时间内变化基本一致(1分)：分析表中数据，瓢虫与棉蚜的生态位重叠值高(1分)，因此棉蚜的捕食天敌主要是瓢虫21.(14分)I.1)反向连接的ACC合成酶基因转录的mRNA能与正常的ACC合成酶基因转录的mRNA互补结合，阻碍正常的ACC合成酶基因表达过程中的翻译过程，使ACC合成酶不能正常合成，从而限制细胞内乙烯的合成(2分)2)氨苄青霉素(1分)3)①固定植株（支撑外植体、保持植物学形态）；②固体培养基中的养分分布更为均匀，有利于植物的生长：③便于观察和操作：（④控制细胞扩散。(2分）（任答2点。其它合理答案也给分。)4)先诱导生芽，后诱导生根(2分)1.1)不是(1分)发酵后期，pH在较低水保持相对稳定，而抑菌圈直径持续增大(2分)，说明发酵后期影响有害菌生长的主要因素不是PH。2)将乳酸菌用完全培养液培养一段适宜时间后进行离心处理，取上清液备用：在固体培养基中滴加完全培养液，并均匀涂布革兰氏阳性菌M(1分)。将灭菌的大小相同的圆形滤纸小片分A、B二部分均匀地摆放在培养基表面(1分)，在A、B二部分的滤纸小片上分别滴加适量等量乳酸菌培养液的上清液、完全培养液(1分)。将培养基用细菌培养箱在适宜条件下培养，一段时间后，观察对比A、B二部分的滤纸片周围是否出现抑菌圈(1分)。

则A(2,0,0),F(1,2,0),E(0,2,1),D(0,0,2),G(1,0,0),GD1=(-1,0,2),GF=(0,2,0),ED1=(0,-2,1),EF=(1,0,-1),设面GD1F的法向量为m=(x1,y,之1)，则m·GD1=0-x1+2z1=0m·G帝=0→2y=0→故m=(2,0,1).………8分n·ED=0〔-2y2十之2=0设而EDF的法向量为n=(x2y2,之2)，则→(x2一必2=0故n=(2,1,2).…10分而c0s(m,）=m,n=25………◆小。+………mn5'11分那么二面角G-D,F-E的面角的正弦值为512分19.(12分)解析：(1)因为1+sin2B+cos2B=2 sin Beos B+2cos2B=cosB_3sin 2B+2sin2B2sin Bcos B+2sin2B sin B 3…4分因为B∈(0，π)，……5分所以B=x36分(2)因为A市=2D心，所以BD-号驼+}B时，…7分方可得：91BD12=|BA12+41BC2+4BA.BC,代人得：36=4a2+c2+2ac=(2a+c)2-2ac.9分又因为2ac≤(29)，所以36=(2a+c)-2ac≥(2a+c)-20+o4所以2a十c≤4√3.11分即2a十c的最大值4√3，当且仅当a=√3，c=2√3时等号成立.…12分20.(12分)a-4=5-1解析：(1)由题意有c2分(a+c=3+√3解得a=√3，c=3,从而b2=6.…3分以双曲线C的方程为一白1…产4分(2)当直线MN斜率不为0时，设直线MN:x=y十3，数学（理科）参考答案第2页（共5页）

所以点T的坐标为，)】S1(2)证明：由(1)知，直线0T的斜率为2，直线1的方程为y=2x+2,天长警衣倍8八兴查顿，(0.S)A粉(【)西设'的方程为y=3x十m(m≠0)，设A(x1,y1),B(x2,y2),12x+2,由解得1302ly=2x+m,+贤即点P-受2+则PT=16=+n2消去y得x2+mx+3m2-1=0,则x1十x=一m,x1x2=3,0由IPa1--1-]+-(+门=J-(1-罗门'+[2+m-(含+)汀Ef)88阔骄缺=[-(1-)]°+✉-(-)]梦迁了测谢水(-1(1-点两，M干红圆”交(0)十=：」发直质()周理1p1-:-则PA1PB=,-(1-受)x+z,)+(1-发)=是1g-1-(1-罗)-m)+1-受)月,(0,)林坐点款六馆侧琳，餐快9由：减(所以1PAPB1-是为定位必界衣圈脉站，[—，S=6IPTI221.(12分)一客：碧④(设腊圆E后+若-1。>6>0)经这点M5,)高心率为号y2一=△演，(，x)05)贸(1)求椭圆E的标准方程；(2)设椭圆E的右顶点为A,过定点N(1,0)且斜率不为0的直线与椭圆E交于B,C两点，设直线AB,AC与直线x=4的交点分别为P,Q,求△APQ面积的最小值.1为武高敢站08+v3二8，趋当候Oa=2,解：(1)由题意知，解得b=1,e=-c=3,@意0b义a2=b2+c2,(c·),()处：我⊙所以精圆E的标准方程为+y2-1.,至站一0十之然衣圆解位十红A=补(2)设过，点N(1,0)的直线方程为x=my十1，0<60S一卡t(8f)代入椭圆E的方程，整理得(m2十4)y2+2my-3=0,△=4m2+12(m2+4)=16(m2+3)>0.f…十于间·117·

2.A食醋的主要成分醋酸是弱酸，不能拆分，B错误；漂白粉9.D通入少量SO2无法生成CO2,离子方程式应为SO,十在空气中久置，会与空气中的二氧化碳发生反应得到次氯2CO?+H,O—SO+2HCO?,A错误；电解氯化镁溶酸，不是在水溶液中进行，不存在离子反应，化学方程式为液时阴极产生的氢氧根离子会和镁离子生成沉淀，离子方程Ca(ClO)2+H,0+CO2一CaCO,↓+2HClO,C错误；式为Mg*+2CI+2H,0电解C,++H,++Mg(OHD,,NH3·H2O是弱碱，不能拆分，D错误。B错误；Ba(OH),足量，最终会得到四羟基合铝酸根离子，3.C钠投入氯化铜溶液中，先和水反应生成氢氧化钠和氢正确的离子方程式为A13+十2SO十2Ba+十4OH气，氢氧化钠再和氯化铜反应生成氢氧化铜沉淀和氯化钠，2BaSO,V+[Al(OH),],C错误；用稀硫酸酸化的A错误；氯气和水反应生成HCI和次氯酸，HCI能拆写成离子形式，但次氯酸不能拆写，B错误；硫酸溶液中加入氢氧KMnO,溶液与少量H2O,反应，生成硫酸锰、硫酸钾、氧气和水，D正确。化钡溶液：Ba2++2OH+2H++SO?一BaSO4↓+10.B浓硝酸具有强氧化性，能将生成的SO2继续氧化成硫2H,O,D错误。酸根离子，正确的离子方程式为8NO,十3S,O?十4.B原离子方程式质量不守恒，铝溶解在NaOH溶液中的离子方程式为2A1+2OH+6H,O—2[A1(OH)4]+2H+一8NO个+6SO十H,O,A错误；等物质的量的3H2个，A错误；少量铁溶于过量稀硝酸中生成Fe(NO)3、Cl2和SO2同时通入水中，生成HCl和疏酸，反应的离子方程式为SO2+Cl2+2H2O一SO+2CI+4H+,B正NO和H2O,B正确；醋酸是弱电解质，在书写离子方程式时不能拆分，醋酸溶液滴入NaHCO,溶液中的离子方程式确；NaHSO,溶液逐滴滴入Ba(OH),溶液中至溶液呈中性，两者的物质的量之比为2：1，正确的离子方程式为为CH,COOH+HCO,CO2↑+H,O+CH,COO,2H*+SO+Ba2++20H-2H2O+BaSO,,CC错误；通常条件下铁锅生锈是发生吸氧腐蚀，则其正极反误；AI(OH),不溶于氨水，AICL,溶液与过量氨水混合反应式：02十2H,0+4e一40H,D错误。应生成氢氧化铝和氯化铵，正确的离子方程式为A3+十5.C在酸性溶液中Na,S,O,中的+2价的S元素发生歧化3NH,·H2O=AI(OH)3+3NH,D错误。反应转变为S和SO2,NS,O,为可溶盐，能拆写为离子，11.D将Na,O2加入足量的稀盐酸中，根据得失电子守恒，A正确；溶解度小的AgCI转化为溶解度更小的AgI,B正离子反应方程式为2Na,O2+4H一4Na++O,个+确；HNO,具有强氧化性，能将Fe2+氧化为Fe3+,正确的离子2H,O,A错误；用Cu电极电解CuSO4溶液，Cu作阳极，发方程式为3Fe0+10H+NO,—3Fe3++5H,0+NO个，生反应：Cu-2e一Cu+,阴极发生的反应为Cu2+十C错误；氨水和酸性氧化物反应产生盐和水，离子方程式为2e—Cu,B错误；因为酸性：H2SO3>H,CO,所以过量2NH,·H,O+SO,—SO+2NH+H2O,D正确。的SO,通入NaCO3溶液中发生反应：CO十2SO2+6.A氢氟酸和二氧化硅反应生成水和SF4气体，HF是弱HO一2HSO+CO2,C错误；NH,HSO,一NH+酸，在离子方程式中不能拆写，A正确；NH·H,O是弱碱，H+SO?,同浓度同体积的NH,HSO,溶液与NaOH溶在离子方程式中不能拆写，B错误；氯化铁和铜反应生成氯液混合，OH先与H+反应，D正确。化亚铁和氯化铜，离子方程式为2Fe3++Cu一2Fe2++12.C铵根离子、亚铁离子水解使得溶液显酸性，酸性溶液使Cu+,C错误；当OH同时遇到NH、H+时，优先与H反紫色石蕊溶液变红色，能准确解释相应实验现象；硫酸根应，将等物质的量浓度的Ba(OH)2与NH,HSO,溶液以体离子和钡离子结合生成疏酸钡白色沉淀，能准确解释相应积比1：1混合，Ba(OH)2电离出的OH与NH,HSO,电实验现象；亚铁离子和硝酸根离子生成铁离子和一氧化氮离出的H、NH反应生成水、一水合氨，Ba(OH)2电离出气体：3Fe2++NO,+4H+3Fe3++2H,O+NO个，不的Ba2+与NH,HSO,电离出的SO?反应生成BaSO4沉能准确解释相应实验现象，C符合题意；铵根离子和氢氧淀，反应的离子方程为Ba2++2OH+H++SO?+根离子生成具有刺激性气味的气体氨气，能准确解释相应NH-BaSO,V+H,O+NH3·H,O,D错误。实验现象。7.D三氯化锑是强酸弱碱盐，锑离子在溶液中分步水解使溶13.C84消毒液（主要成分为NaC1O)中加入少量白醋，醋酸液呈酸性，A正确；硫代硫酸钠溶液与氯气反应生成硫酸酸性比次氯酸强，会生成次氯酸，增强消毒效果，A正确；钠、硫酸和HCl,反应的离子方程式为S,O+4CL2+5H,0由于碳酸钙更难溶，微溶的硫酸钙可转化为难溶的碳酸—2SO?十8C1+10H+,B正确；氯化银与溶液中的疏代钙，可用Na,CO3将水垢中的CaSO,转化为易于除去的硫酸根离子反应生成二硫代硫酸根合银离子和氯离子，反CaCO3,B正确；将少量Ba(OH),溶液加入NaHSO,溶液中，氢氧化钡的量少，故按氢氧化钡中离子的比例反应：应的离子方程式为AgC1+2S,0?—[Ag(S,O,)2]3-+Ba2++2OH+2H++SO2-BaSO,￥+2H2O,C错C1,C正确；苯酚钠溶液与少量二氧化碳反应生成苯酚和误；用NaS,O,做碘量法实验时，溶液pH不可太低，因为碳酸氢钠，反应的离子方程式为C6H,O十CO,十H,0→氢离子会和硫代硫酸根离子发生反应生成二氧化硫和硫CHOH+HCO,D错误。单质：S2O+2H+=SO2个+S￥+H2O,使溶液变浑8.D向AgCI悬浊液中加入Na,S溶液，AgCl沉淀转化为疏浊，D正确。化银沉淀：2AgCl(s)+S2-(aq)一AgS(s)+2C1(aq),14.A向漂白粉溶液中通入少量SO2,生成的CaSO4为微溶A正确；硫酸亚铁溶液中加入过氧化氢溶液，离子方程式为物，在产物中不能拆写，故离子方程式为Ca+十3C1O十2Fe2++H,O2十2H+—2Fe3++2H,O,B正确；向HO+SO2-CaSO,￥+2HClO+CI,A错误。NaHCO,溶液中加入NaOH溶液，离子方程式为HCO,+15.CNa,S,O,在酸性条件下发生歧化反应生成SO2和S,OH一CO十H2O,C正确；疏酸铜溶液中加入氢氧化反应离子方程式为S,O?+2H一S0,个+S1+H2O,钡溶液生成硫酸钡和氢氧化铜两种沉淀，D错误。A错误；亚硫酸钠溶液吸收少量氯气，氯气、水与亚硫酸根158

周测卷因为ADC面AA1D1D,所以AD⊥DC.因为PA⊥面ABCD,ABC面ABCD,因为AD⊥DC,DC∩DC1=D,DC,DCC面所以PA⊥AB.CCD1D,所以AD⊥面CC1DD.(6分)又PA∩AC=A,所以AB⊥面PAC.因为A1D1∥AD,所以AD1⊥面CCDD.又PCC面PAC,所以AB⊥PC.(8分)(8分)(2)解：存在.取BC的中点E,连接AE,则AE⊥BC,(2)解：连接A1C1,D1C,由(1)可知，AD1⊥面以A为坐标原点，A正，AD,AP分别为x,y,之轴的正CC,DD,以D1为坐标原点，建立如图所示的空间方向，建立如图所示的空间直角坐标系，直角坐标系，A(0,0,0),C(2,√2,0)，D(0,√2,0)，P(0,0,1),ZAB√2，-√2,0)，Pi=(0√2，-1)，AC=W2,√2,0)，C设PM=tPD(0≤≤1)，则点M为(0W2t,1-t),所以AM=(0W2t,1-t),(12分)A设面MAC的一个法向量是n=(x,y,z),因为A1D1⊥面CCDD,所以AC在面(AC.n=√2x十V2y=0,则CCDD内的射影为DC,所以AC与面CCDDAM.n=√2ty十(1-t0z=0,所成的角为∠ACD,即∠ACD,=子，在R△ACD,令=1a=(1-1)(14分)中，因为DC=23,所以A1D1=6,(12分)又m=(0,0,1)是面ACD的一个法向量，则D1(0,0,0),A1(6,0,0),D(0,1,√3)，C(0,3√2t√3)，C(0,4,0),所以DD=(0,1W5),DA=(6,所以1cos〈m,n)1=m·m1-tmn0,0),AC=(-6,4,0),A1C=(-6,3W3),√2+()设面AA1DD的一个法向量为m=(x,y,z),1m·DD=0,my十√3x=0,则s45-号解得即m.DA=0,6x=0,即在线段PD上，存在一点M,使得二面角MACD令y=3,则x=0,z=一√5，故m=(0,3,一√3)，的大小为45°，且点M是线段PD的中点，(16分)(16分)此时面MAC的一个法向量可取n=(1,一1，W2),设面AA1CC的一个法向量为n=(a,b,c),(n·A1C=0,-6a+4b=0,=(2）答意，三则即n·AC=0,-6a+3b+√3c=0,f设BM与面MAC所成的角为B,令a=2,则b=3,c=√3，故n=(2,3w3),(18分)则sin0=|cos(n,B办1=ln·B_26nBMI91所以cos(m,m)=i员-2W8X4m·=6=E即BM与面MAC所成角的正弦值为29.(20分)由图知二面角CAA1-D为锐角，故二面角CAA1-D的余弦值为图(20分)4112.(1)证明：由已知得四边形ABCD是直角梯形，由AD=CD=√2，BC=2W2,可得AB=AC=2,故AB⊥AC,即△ABC是等腰直角三角形.·36·

设面ACD与面BCE所成二面角为α，[m·n| 2 ~10则|cosαl=14分|m//n|7故sinα=√1-cos²α=315分x(2ax+2-a²)17.解：（1)因为f(x)在[1,十o0）上为增函数，所以f（x）=a+2x-a≥0在[1,+∞0]上ax+1ax+1恒成立.2分若α=0,则f(x)=2x≥0在[1,+∞∞)上恒成立,f(x)在[1,+∞o)上单调递增成立3分4分≤1,0g(÷)14分所以由y=g(x)与y=b的图象可得函数=f(x)-b有 3 个零点时,b的取值范围是(o,-ln 2)15分3因为a²=b²+c²，所以a²=9b²，2分中a²=96²，答案解析网α²=18，答案解析网解得4分b²=2，所以C的方程为·5分(2)解：因为l//OM且在轴上的截距为m，所以直线l的方程为y=6分6B【CC·数学（二）参考答案第4页（共6页）】