2023高三第一学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考数学试题考试试题

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参考答案及解析数学0),N(0,2,3),(9分)x=2cos a设E(x,y),则面MAC的一个法向量为n1=(0,1,0).(10分)y=sin a设面NAB的一个法向量为n2=(x,y,之)，AB消云得+少=1，(3分)(-2w5,2,0),AN=(-√5,2,3)，动点E的轨迹T的方程为：聋十y-1.(4分)f2·AB=0-23x+2y=0得,令x=√3，(2)设A(x,y),(xoy≠0)，又直线1的斜率存在且(2·AN=0-√3x+2y十3z=0≠0，则y=3,之=-1，.设直线1为：y一=(x一xo),故而NAB的一个法向量为n2=(√3,3，-1).可得：M(。-安，0）N00-),(5分)(11分)则面MAC与面NAB的夹角的余弦值为由NA=2Aa,则(，kx)=2(-若，-如），故ln1·n2=3-=3W13nl2√3+9+I·1130=22,k=-20,(6分)·面MAC和面NAB夹角的余弦值为3Y区13学+g=联立可得(7分)(12分)2yo20.解：(1)法一：设E(x,y),由题意，设Q(x',0),由又BD∥I,故直线BD的方程为y=x,联立Po1=rQ=号得P(合1y）,且号十=+9,得：x=1十4k’4(2分)y=kxt=2即B、D的横坐标为士2(8分)V√1+42，由啦=2得E(号，号y）,则,得小|BD=√+1x-D=41+艇(9分)W1+4kx=32℃:点A到直线BD的距离d=|。一=3L(3分)√1十2√1+2y3=13k11十2，(10分)代人4(4分)SAABD =名1BD1·d=6k√1十4R√/1+2法二：设∠P0Q=aP(号asa,多sm66/(1十2)(1十4k2)1Q(3c0sa,0),(2分)及2√4+京十5·5