百师联盟 2024届高三一轮复习联考(一)1理科数学(全国卷)答案

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全国©©所名线单元测试示范寒教学22.(12分)札记已知在面直角坐标中，点A(0,一4)，B(0,4),C(6,一4)，点P在圆E:x2十y2-4.x十4y十4=0上运动.(1)判断直线BC与圆E的位置关系；(2)求直线OC(O为原点)被圆E截得的弦长；(3)求PA2+PB2+|PC的最小值及相应的点P的坐标.解析：(1)由已知可得圆E:(x一2)2十(y十2)2=4，圆心为E(2,一2)，半径r=2直线C的方程为y=。十4，即4u十3一12=0因为圆心E2,-2》到直线BC的距离d=14X2-3X2-12=2=所以直线BC与圆E相切.(2)直线0C的方程为y=一6x,即2x十3y=0,圆心E(2,-2)到直线0C的距离d山，=2X23X2=2-----------------------------√13√13所以0C花图E载得的弦长克2vF-24高-8。(3)设P(0,),则(x0-2)2+(y十2)2=4，即十y6-40十4十4=0，|PAI2+|PB2+1PC2=6+(0十4)2十6+(y-4)2十(.-6)2+（十4）9=3zx话十3-120十8%十84=3(x6+6-4x0)十8%+84=3(-4-4)+8%十84=72-4y.因为(6十2)2=4-(0-2)2≤4，所以-4≤%≤0，所以72≤72-4%≤88，即|PA2+|PB2十PC2的最小值为72，此时%=0，.=2，即点P的坐标为(2,0).★【23新教材·DY·数学-RB-选择性必修第一册-QG】35