15.8由题意得A∩B={(4,3),(5,2),(6,1)},所以A∩B的子集个数为8.16子华-a于的+≤2a中ab一专当且仅当a-6时，取得最大值，所以当空取得最大值时，c一3a6abab3d2a=6此时a+2h6=3a-3d=-3a-号r+是<是17.解：(1)当a=0时，集合A={x-3≤x≤2}，B={x-2x≤4}，…2分所以0rB={xx<-2或x>4},…3分则AUB={x一3≤x≤4}，A∩(CRB)={x一3≤x<-2}.…5分(2)若“x∈A“是“x∈B”的必要不充分条件，则B军A,…7分{经2.解得号≤a≤1.……9分又因为一3二2无解，所以a的取值范围是[号1.……10分>0且>0，则>0，…所以9)=8a+≥2V9a·正=6，…4分a仅当9a=,即a=3时，等号成立。…故f(9)的最小值为6.…6分②)证明：因为分=十片=1a.6>0以.…7分所以a叶h=(a+h(+名)=5+业+号≥5+2√巴·号=9.…10分ab当且仅当地=么，即a=2b=3时，等号成立。…11分故a十4b9.…12分19.解：(1)当x>0时，f()=-f-x)=3-x+1………3分当x=0时，f(x）=0.…4分132+1>0,故f(x)=0,x=0,…6分1-3-xx<0.(2)f(x)在(0，十∞)上单调递增.…7分证明：Hxm,x2∈(0，十o∞)，且x1>0,得+1>+1，得十1十1即十十>0，…11分所以f(x)-f(x)>0,即f(x2)>f(m.故f(x)在(0，+∞)上单调递增.…12分20.解：1①由题意得a+3。得a二：4a+2b=8,b=2,…2分所以y=x2十2江.…3分设小李承包的土地到第x年的利润为f(x)万元，则f(x)=22x-x2-2x-36=-x2十20x-36(x∈N+),…4分由-x2十20x-36>0,得2

而当a=名时，fx)-2x+ln,f1)名>0，f2-+1nen>n-nr+ne<0,男-个零点满足：，<1-e+号十x<-e+1,由1可知，当a<0时，f)在(-0,0)不(-名十∞)上分别单调递减，在(0,2)上单调递增，在x∈(-∞，0)上，当x→0时，f(x)→-∞，当x→一∞时，f(x)→十∞，f(x)在x∈（一∞，0）上有且只有一个零点；在x∈(0，十∞)上，当x→0时，f(x)→一∞，当x十∞时，f(x)→一∞，为使f(x)有且只有两个零点，则f(x)在x∈(0，十∞)上有且只有一个零点，则需f(x)在x∈(0，十∞)的最大值fx)m=f(-3)=-2+2n(-月)=0，可得a=-是零点=-名=e;而当a=-己时，f(x)=-2x+1nx2,f(-1)=2>0,f(-2》-名+h由上百证明可知--+n0,小另-个零点满足：-1

A,B,C为连续相邻的三个交点，（不妨设B在x轴下方），D为AC的中点，由对称性可得△ABC是以B为顶角的等腰三角形，所以AC=T=2红=2=2CD1,wx w巾awrt=sw一受)，整理得0一3n6,所以知ox=号，=士号，则w-光-%-号，所以BD-21x-原，婴使△ABC为锐角三角形，只翁子<∠CAB<受，所以am∠CAB船-5。>1，解得。>停3112.AC因为f(-x)=ex十e一cos(-2x)=e2+ex一cos2x=f(x),所以f(x)为偶函数，故A正确；f(x)=e-e+2sin2x,当0≤x<受时，e-e≥0,2sin2x≥0，所以f(x)≥0，当x≥时，e-e≥e爱-e>e-e1>2,2sin2x≥-2，所以f(x)>0,所以f(x)在[0，十∞)上单调递增，因为f(x)为偶函数，所以f(x)在(-∞，0)上为减函数，故B错误；因为f(x)>f(x2),所以f(|)>f(x2|),又因为f(x)在[0,十o∞)上递增，所以x1>x2,即x>x,故C正确；显然一x2>0不一定成立，则12>1不成立，故D错误.13.6因为{x一1≤x<3且x∈N}={0,1,2},所以该集合的所有非空真子集的个数为23一2=6.14.必要不充分7p:Hx∈R,ax2+2x+1≥0，即a>0,且△=4一4a≤0，解得a≥1，所以q→7p,即7p是q的必要不充分条件.1反4设以r轴正半轴为始边，0A为终边对应的角为。(0<。<2).根据题意，得cm&=m。=一名，则。-1g不，所以m=2os(1-君)=1，n=2n-8)-5,从面m十7=416.(一号，一2》函数f(x)的大致图象如图所示，50-5H令t=f(x),则[f(x)]2-2af(x)十4=0可化为t-2at十4=0，因为方程[f(x)]2-2af(x)十4=0有5个不同的实数解，所以t一2at+4=0在（一5，-2），(-2，一1)上各有一个实数解或t2-2at+4=0的一个解为一1，另一个解在（一2，一1）内或t-2at十4=0的一个解为一2，另一个解在（一2，一1）内.当t2-2at十4=0在(-5，-2)，(-2，-1)上各有一个实数獬时，设g(t)=t-2at十4，则g(-2)=8+4a<0,g(1D=5+2>0,解得号0,当P-2at十4=0的一个解为一1时，a=吾，此时方程的另一个解为一4，不在（一2，-1）内，不满足题意；当t2一2at十4=0的一个解为一2时，a=一2，此时方程有两个相等的根，不满足题意.综上可知，实数a的取值花围为(-吾，一2》。17.解：(1)因为2√3 sin Ccos C=2sin2C,sinC≠0，所以tanC=√3，……2分【高三数学·参考答案第2页（共5页）】·23-35C·

全国@o所名校高考模拟金典卷解题分析由题意知t=T.lnN_5730x1n4X101w=5730ln3_5720o25720×In 2In 2In 21.585=9082.05≈9082.10.答案A解题分析因为f(.x)=2(1一2sinx)=2cos2x,所以g(x）=2c0s2(x十5)=2cos(2.x+5),63由2k十x2x+否≤2kx+2x,解得kx-5≤xx十吾k∈Z.当及=0时，增区间为[-骨吾，当及=1时，增区间为[，]若函数g(z)在区间[0，号]和[3，]上均单调递增，0<号≤则,解得2≤a≤2r<3a<611.答案D解题分析设切点为(0，x),切线方程为y=(x一a)十b,由y=x3,得y=3x2,则y=。=k=3x品3.x6,则,故2.x8-3ax6十b=0.k(xo-a)十b=x令g(x)=2x3-3ax2+b,则g'(x)=6.x2-6ax=6x(x-a),因为a>0,所以当x<0或x>a时，g'(x)>0,当00,且g(x)极小值=g(a)=b-a3<0,即0

解：(1)由题意可得2=3，√+6=2，解得k=m,因此PQ∥AB.12分解得a=1,b=√3选择②③：因此C的方程为x2-设直线AB的方程为y=k(x-2),设A(x3,y3),B(x4,y4),-=1.4分(2)设直线PQ的方程为y=x+b(k≠0)，将直线PQ的方则=（多-2）(y,=√3x3程代人2-=1可得(3-2)x2-2-b2-3=0,2√3h3解得x,=2kbb2+3k-3所以x,+x23-2,2=3-k2同理可得x4=22√3k+3s…11分23·√02+3-k2k-√3所以x1-x2=√(x1+x2)2-4x1x2=3-k2k2设AB的中点C(xc),则xe=2(x+)=2-3ye…5分设点M的坐标为(，)，则wy=-3()2(+ya)=6kk2-3(yM-y2=3(xw-x2)由于IMAI=IMBI,故M在AB的垂直分线上，即点M在两式相减可得y,y2=23xM-3(x,-x2),1因为y1-y2=k(-x2),直线yye=(x-x)上，所以23xM=√3(x,+x2）+k(x1-x2),3解得xwV+3-F+将该直线与y=x联立，…7分3-k22k26k解得x一3cw-3ye,两式相加可得2yM-(y,+y2)=V3(x,+x2),即点M恰为AB中点，故点M在直线AB上.…12分又y1+y2=k(x,+x2)+2b22【解析】所以2yM=V3(x1-x2)+k(x1+x2)+2b,审题指导解得yw=3V+3-+36(1)f(x)a=1导函数3-k2f'(x)→fx)单调性求导正负3所以w=名，其中k为直线PQ的斜率；…9分2/<-1>0+1<0恒成立利用单调选择①②：a的范围性求最值一构造函数g(x)设直线AB的方程为y=k(x-2),A(x3,y3),B(x4,y4),则/(-2)(3)要证不等式→利用对数性质，化简不等式,解得x3=2k23k利用换元将其转(y=3x-3水k-√3型绸卖清化并构造函数同理可得x4=2k2√3k+311分k+√3解：(1)当a=1时，f(x)=xe*-e,f'(x)=xe,…2分当x>0时，'(x)>0,f(x)单调递增：所以x3+x4=4k212k2-3%+y2-3当x<0时，f'(x)<0,f(x)单调递减.…4分(yM=k(xM-2)》(2)当x>0时f(x)<-1,2k2此时点M的坐标满足3,解得xw=令g(x)=f(x)+1=xe-e*+1,k2-3即g(x)<0在(0，+∞)上恒成立6k1g'(x)=e“(1+ax)-e,g'(0)=0,2（t)w2-32（+y),g"(x)=ae“(2+ax)-e,g"(0)=2a-1,…6分所以M为AB的中点，即1MA1=IMBI当2a-1>0,即a>时，g(x)>0,g(x)单调递增，112分选择①③：当直线AB的斜率不存在时，点M即为点F(2,0),此时不又g'(0)=0,所以g'(x)>0,g(x)>g(0)=0,与g(x)<0恒在直线)名上，矛后。成立矛盾；当2a-1≤0，即a≤7时，g(x)≤0，g(x)单调递减，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=m(x-2)(m≠0)，设A(x3,y3),B(x4,y4),又g'(0)=0,所以g'(x)<0,g(x)In n+1k/n2+n√22+2√+132母卷·2022年新高考Ⅱ卷·数学

(3结合材料一相关内容，下列选项不能体现（史记）所展现的中华民族精神的一项是(3分)大喝，一面又发“君子远疤厨”以及“万物皆备于我”的既清高又潇洒的言论，齐宣王甚至要给他在国都正A孔子为了理想而周游列国，尽管到处碰壁，仍“知其不可为而为之”中盖别墅，再用万钟谷禄来养他的弟子哩。由此可见，庄子的独特，挨饿色村夫家相是其一B.烛之武深明大义，夜缒而出，孤身入秦营，智劝秦君，解郑国之围。庄子的独特之处还在于，他是先秦诸子中唯一不对帝王说话而对我们这些常人说话的人，。当别人C.鸿门宴上，项伯拔剑起舞，以身翼蔽沛公刘邦，使项庄不能击杀刘邦都在对着诸侯不甚耐须的耳朵紧紧不休地说着如何如何“治人“的时候，庄子转过身来，恳切而激动地告D孟子追求大丈夫人格，倡导“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”。诉我们如何自救与解脱，如何在一片混乱中保持心灵的安宁与清净，如何在丑恶世界中保精住内心的自4.材料一、材料二都运用了商鞅变法的事例，其目的有什么不同？(4分)尊自爱，不为时势左右而无所造从，丧失本性，以及如何在“无逃乎天地之间”的险恶中“游刃有余”地养答生，以尽天年。无疑，他是较为亲切的。吕思勉（先泰学术概论》说庄子哲学“专在破执”，可谓一语道减很多我们执著不放、孜孜以求的所谓价值，到底对我们心灵有什么好处呢？“破执”后来是佛教的特色5.(史记被人们认为是“大百科全书”。读者从（史记中可以了解到哪些知识？请结合材料简要概括。(6分）难怪（庄子）一书被后世的道徒称为（南华真经）而与佛教杭衡呢。答：(有别改门6，下列对散文相关内容的理解，正确的一项是(3分)(二)现代文阅读Ⅱ（本题共4小题，16分）儿苏秦，张仪这类人和孔子、墨子孟子，葡子等一类人虽然有相同之处，但他们在道德操守、价值标准阅读下面的文字，完成6-9题方面大不相同。乡野中的庄子B.庄子是乡野文化的代表，其作品描写了南飞的大丽、挡车的螳螂和喝得肚皮溜圆的暖鼠等意象，表达鲍鹏山了对乡野生活的向往。在先泰人士中，庄子无疑是很独特的一位。C先秦诸子中的其他人热衷宣传如何“治人”，庄子却宜传如何自尊自爱，这和（庖丁解牛）所宜传的人我认为当时沸沸扬扬、色彩斑斓的文士可分为三类。一类是像苏秦、张仪，没什么操守与价值标准，生道理是一致的。只要有官微、能富责，既可悬头于梁刺股以锥，也可以朝秦幕楚，卖友求荣。而他们中的走运者最终也进D.人们对世俗价值的执著追求虽然对心灵也有益处，但庄子告诚人们要破除执念，保持心灵的安定与入了实际的政治生活，成为统治者中的一员。这颜使第二类人如孟子者满腹酸醋。孔墨孟苟等人，有自清静，切勿丧失本性己的哲学，有自己的价值观，并坚持不放如同身家性命，且还负有一种“有道则出，无道则隐”的气节，故7.下列对散文艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是(3分)而也就只能常常不得志。他们暗中美慕第一类人，却又只能冷眼旁观，眼看着人家把天下闹得动荡不安A文章以“在先秦人士中，庄子无疑是很独特的一位”开篇，行文过程中，始终围绕庄子的独特之处来但以上两类人虽有大区别，亦有大相同。他们都热表于都市生活，喜欢在人群中出风头，抢镜头。另外写，思路清晰而严谨。这些人还汲没于从“治于人”变为“治人”，并津津于研究如何“治人”。由此，以上两类人都是城市文化的B.文章第四段写孔子的世俗生活，说他“食不厌精，脍不厌细”，意在以孔子衬托庄子，突出庄子的“挨代表，是热闹场中的人物。饿本色村夫家相”。而第三类，除了一些在历史典籍中忽隐忽现、扑朔迷离的隐者外，有大著作、大人格且以大背影遮挡C.文章以记叙为主，写了向监河侯借粮、讥刺曹商等和庄子相关的故事，又通过议论升华了这些故事的后世的，就只有我现在要写的这位表情古怪的冷嘲大家庄周先生了。当别人在都市中热闹得沸反盈天，意义，使文章更为深刻。争执得不可开交时，他独自远远地站在野外冷笑：而当有人注意他时，他又背过身去，直走到江湖的逃蒙D.作为一篇文化类散文，文章对道家的代表人物庄子的精神世界、作品特点等方面进行了分析，字里中去了，让我们只有对着他消逝的方向发呆。他是乡野文化的代表，他的作品充满野味，且有一种湿漉漉行间充满对庄子的敬仰的水的韵味，如遍地野花，在晨风中摇曳多姿。如果说孔孟荀韩的著作中多的是社会意象或概念，充斥着8.文章从苏秦、孔子、孟子等人写起，有什么作用？请简要分析。(4分)令人生厌的礼呀，仁呀，忠怒呀，战争呀，君臣呀的话，那么他的著作中却是令人心脾开张的新世界，一派答：天籁。这里生活着的是今人无限景仰的大鹏，怒气冲冲挡车的螳螂以及在河中喝得肚皮溜圆的服鼠，这些自然意象构成了他著作中独特的魅力。他一生没有在大都市里混迹过，官也只做到漆园小吏，大概比9.文章的语言幽默该谐、生动形象、含义深刻，请各举一例进行赏析。(6分)现在的乡长还小。所以他不但没有大宗遗产留给儿孙，便是他自己，也穷得向监河侯借粮。监河侯知道答：这位庄先生借得起还不起，就巧妙地拒绝了。后来他便只好以打草鞋为生。他的同乡曹商从秦王那里得到一百辆车的赏赐，高尘飞杨地回乡炫耀于庄子面前时，庄子已穷得“搞项黄碱”一脖子干枯而皱，面二、古代诗文阅读(35分)皮削瘦而黄了。不过此时庄子的智慧与幽默还依旧焕发且锐利无比，使得这位曹商先生反显耀凝了。他(一)文言文阅读（本题共5小题，20分】含蓄而尖刻地讥刺曹商舔了秦王股沟中长脓的痔疮，这种讥刺后来成了中国民间讥嘲拍马者的成语。阅读下面的文言文，完成10-14题庄子的乡野文化特征及其挨饿本色，都是先秦其他学子所没有的。比如孔子，假如他真的“自行来修泰二世三年，赵数请救，楚怀王乃以宋义为上将军，项羽为次将范增为末将，北教赵。令沛公西略地以上，吾未尝无诲焉”，他也有三千块腊肉了。所以他能“食不厌精，脸不厌细”，肉要切大小相同的正方入关。与诸将约，先入定关中者王之。当是时，泰兵强，常乘胜逐北，裙将莫利先入关。独项羽怒泰破项形，再加上生美细细炖烂，这才下著，而且酒量特大。孟子呢？带着他的众多弟子在齐宣王那里一面大吃梁军，奋，愿与沛公西入关。怀王诸老将皆曰：“项羽为人像悍猾贼。项羽尝攻襄城，泉城无道类，皆院之，语文第3页（共8页）智集上适语文第4页（共8页）

22.(本小题满分12分)(1)解：f'(x)=e-1-2ax,设g(x)=f'(x)=e-1-2ax,则g'(x)=e-1-2a.…1分①当a≤0时，g(x)=e-1一2a>0,则f(x)在（一o∞，十o∞）上单调递增；…2分②当a>0时，令g'(x)=ex-1一2a=0,则x=1十ln2a,…3分当x∈(-∞，1+ln2a)时，g'(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(1+ln2a,十o∞)时，g'(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)在（一o∞，1十ln2a)上单调递减，在(1十ln2a,十∞）上单调递增.…4分(2)证明：当a=1时，f(x)=e-1-x2,f(x)=e-1-2x,由(1)可知f(x)的最小值为f(1+1n2),而f(1+ln2)=-2n2<0,又f(0)=1>0,由函数零点存在定理可得存在x1∈(0,1十ln2)使得f(x1)=0,…6分又f(x)在(-∞，1+ln2)上单调递减，所以当x∈(-∞，x1)时，f(x)>0,当x∈(x1,1+1n2)时，f'(x)<0,故x1为f(x)的极大值点，……7分又f(x)在(1十ln2,+∞)上单调递增，故f(x)在(1+ln2,十∞)上不存在极大值点，所以f(x)存在唯一的极大值点x1,8分又0<2<1+ln2,f(0)=是>0，f(2)=e7-1<0,所以x∈(o,)》…9分因为f(x1)=e1一xf0)=日综上

【解题分析】设升压变压器刷线圈的箱出电压为山，根松题意，有品-，则电压表⊙的示数恒为U,-日。,故A项错误；设降压变压器原线圈两端的电压增大了△，则有AU=b,即降压变压器原线圈两端的电压增大了，根据闭合电路威鹅定律，电流表④示数减小了兴，根据理想变压器电流与匝数的关系知，电流表国的示数诚小了6，兴-优发，放B项错误.C项正确；由于输电线上电流诚小了，若原米输电线上的电流为I1,则P1=IR,P2=(I-b·)R,而输电线损耗的功率减小量△P=P1一P2,显然△P≠R)R,D项错误。R7.AB【命题意图】本题以天问一号探测器的变轨过程为背景，考查学生对万有引力与航天规律的认识，旨在引导学生关注当前科技前沿的进展，并思考课本知识与科学实践的联系，旨在培养学生的科学思维。【解题分析】探测器从轨道3的C点需要减速进入轨道4，故探测器在道4上运行时的机械能小于在轨道3上运行时的机械能，A项正确；探测器经过B点时需减速才能进入轨道2，故推力需要做负功，B项正确；当探测器的轨道半径为火星半径时，探测器的运行速度为火星的第一宇宙速度，显然E点轨道半径大于火星半径，则E点速度小于火星的第一宇宙速度，C项错误；由开普勒第三定律，周期与半长轴正相关，则T>T2,而A>B和BC的时间均为半个周期，故tB>tC,D项错误。8.BC【命题意图】本题以两滑块分别在直杆和斜面上的滑动为背景，考查连B接体问题及运动的合成与分解知识，旨在考查学生的物理观念和科学思维。【解题分析】由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根绳据行四边形定则，可知Bsia=绳。因B以速度vw匀速下滑，而a不断增大，所以℃颦增大，则物体A做加速运动，A项错误、B项正确；根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有T>gsin0,故C项正确、D项错误。9.AC【命题意图】本题以一个直杆和一个正方体为背景，考查静电场的特点及带电粒子在电场力作用下的运动规律。旨在考查学生的科学思维。《解题分析】因为一根无限长均匀带正电的细直棒周围的电场强度、电势具有对称性，而A、C两点到直棒的距离相等，所以A、C两点的电场强度大小相等，但是方向不同，A项正确；设正方体的棱长为L,B到细直棒的距离为√2L,D到细直棒的距离为L,故B、D两点的电势不同，B项错误；将质子从C点沿CD方向射出，质子受到棒的力垂直于细直棒向外，力的方向与速度方向不共线，故质子做曲线运动，且质子到细直棒的距离越来越大，所以质子所受电场力越来越小，加速度越来越小，故质子做变加速运动，C项正确；将电子从C点沿CB方向射出，电子受到的力指向棒，与速度方向垂直，若电场力大小恰好等于其所需的向心力，电子将围绕细直棒做匀速圆周运动，故D项错误。10.D【命题意图】本题以金属棒在磁场中切割磁感线为背景，考查电磁感应的有关规律，旨在考查学生的科学思维及科学态度与责任。【解题分析0一了时间内，根据乙图，金属棒的加速度a=李-2学，该段时间内，金属棒任意时刻的速度。TT2,则有E-BLu,I=RE,F安=BL,根据牛顿第二定律，有F-F安=m,联立可得F=只E错误；0~T时间内，安培力的冲量为1安=BL=BL,又g=1,7=RE,E=B公t学，联立可得1张放B项正确，在0~子与子~T两段时间内，金网棒的加速度大小相同，有F一F安=ma,F安一F2=a,可知，在这两段时间内，虽然金属棒的位移相等，但所受拉力不相等，故拉力做功不相等，故C项错误；在0~与~T两段时间内，根据图像的对称性可知，金属棒切制磁感线的速度全国100所名校最新高老模拟标范卷·参老答案第2页（共6页）【22·（新高考）N叮·物理（三）·HUN】

21解：D当a=1时，=e测=c②=1器路时之0，…1分2一x)4=g:1(S)所以（)单调递增汉0)0,42分列表可知，在（一1,0上单调道减，在0，十∞）上单阔递增，…re3分所以x=f0)-y5心…智224分若xe(一1，号]则go)≥g0)=e>0,n…6分+)若6（号+则go>g40-g+976,w9分设h)=e+-3e8千u8+数之8，g同则N(-e-)-e士a>0:所以)单调递掉，这-00分8e列表可知，h(x)在（号，1）上单调递减，在(，十∞)上单调递增，+S-法，0=气，置又(13)所以(x)=h(1)=0,所以f(x)>0,综上，f八x>0恒成立.。…鼎0厚。2分另解：f(x)=e一(x十1)a意要合护宣本音不图（，四令g)=一>-，有g)-e>0，可得质微8)单闲逢提，…5分又由ga)=e-af>e-1>0,g(√是-1)=e/层-4e-1,有h'(x)=2(x+1)e+（x十1)2e>0,可得函数h(x)为增函数，又由h(1)=4e,可得一10,4(x+1)3故当a∈(0,4e)时，f(x)>0.…………12分22解：少由题意可知，-台-号，即8=，…1分当A为椭圆的短轴端点时，不妨设A(0,b),则AF=(一b,c),AP=(一b,2),所以AF。·Ap=十2c=3,…100n4441140n…044042分因为a2=十c2=2c2,所以形=c2,所以c2十2c=3,……3分解得c=1,所以a=√2，b=1,所以椭圆C的标准方程为号+少=1，…4分DFICES【高三数学参考答案第5页（共6】高》23311C

数学参考答案及解析作直线m垂直于面DEBC,如图所示，以O为坐P(X=1)=1-P(X2=0)-P(X2=2)=1-274标原点，OA,O正，Om分别为x,y,z轴的正方向建立716空间直角坐标系，27=271(3分)21122或P(X:=1)=3×3×3+3X×3+3X3273=27P(X=2)=×+号×号×号-品×3-27(4分)所以X2的分布列为易知D(0,-√2,0)，E(0W2,0),B(-√2,2√2,0)，X202C(-2√2√2,0)，设二面角P-DE一C为0，则P(-√2cos0,0N2sin0),则Di=(0,22,0)6722DP-(-2cos 0.2./2sin 0).CB=(22.0),(5分)CP=(-/2cos 0+22,-2Zsin0).(7分)(2)Xm的所有可能取值为0,1,2，设面PDE的法向量为m=(x1,y,之)，〔m·DE=2√2y=0且PX.=2)=号×号×P(X1=1D+号PX-1=则2)+0XP(Xm-1=0)(m·Dp=-√2cos0x1+√2y+v2sin0x1=0令x1=sin0,解得1=cos0,y=0,=号P(X.-1=10+gP(X.-1=2.(6分)即m=(sin0,0,cos0),(9分)设面PBC的法向量n=(x2,y2,2),又PX,=D=号P(X=0+(号×号+号×则3）P(X-1=1D+号PX-=2)(n·CB=√2x2+√22=0n…Cp=(-2cos0叶22)xm-2y+V2sin,=0=号1-PX-=1)-PX-1=2]+号P(X.-1=1D令x2=sin0,解得2=一sin0,x2=cos0-3,+号P(X-1=2)n=(sin 0,-sin 0,cos 0-3),(11分)=-PX-D+号(7分)因为面PDE⊥面PBC,所以m·n=sin0+cos0-3os0=0,解得cos0=子，则二面角P-DE-C又E(Xn)=0×P(Xn=0)+1×P(Xn=1)+2XP(Xn=2)=P(Xn=1)+2P(Xn=2),(8分)的余弦值为号(12分)且P(X.=1)+2P(X.=2)=-号P(X.-1=1)+号21.解：(1)由题意可知X2的所有可能取值为0,1,2，(1分)+2×[号P(X-1=1D+号PX.-1=2)]且P(X=0)=号×号×号=高：(2分)：=专P(X.-=1D+号P(X.-=2)+号，(9分)·4。

3-2E YmE方案1方案2方案2：设游泳池DEFC的面积为S2,取CF的中点M,连接OM,OC,设OE=m,EF=n,∴在R△oCM中.（受）'+(0+n)=4,…9分m2十√5mn十=4≥(2+√3)mn→mn≤4(2-√5)，当且仅当m=n=√2(5-1)时，等号成立，…10分.S2)=mn≤4(2-√5)，:25-42-5)=145-24=688,5西>0.333∴.Smx>S(2ms,所以选择第一种方案，此时游泳池面积的最大值为233……12分22.【答案】(1)a≤0(2)(1)a>0(i)略【解桥11：f()=1n(x-1+1--a(x>1).令H)=1(x-1+1--a>1D.1则()-十D>0P在1，十∞)止单调递指……1分f(x)在(2，十∞)上单调递增，∴.(2)≥0，-a≥0→≤0；…2分(2(1)f)=0>a=-2lnx-D-g(r).故g)÷2古-ha--1》-号x2-+21n(x-1D…4分令A(x=(x-1D-马+21hn(x-1D,:N)=1十D+名>0h)在i,+a∞)上单调递增42)=0，∴g(x)在(1,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增→g(x)≥g(2)=0,又由当1时，号-1，h(-1)-0则g)+.当+o时，1.h(x-1+0则gx+0o>0:6分(i)由(1)不妨设x1

3-2E YmE方案1方案2方案2：设游泳池DEFC的面积为S2,取CF的中点M,连接OM,OC,设OE=m,EF=n,∴在R△oCM中.（受）'+(0+n)=4,…9分m2十√5mn十=4≥(2+√3)mn→mn≤4(2-√5)，当且仅当m=n=√2(5-1)时，等号成立，…10分.S2)=mn≤4(2-√5)，:25-42-5)=145-24=688,5西>0.333∴.Smx>S(2ms,所以选择第一种方案，此时游泳池面积的最大值为233……12分22.【答案】(1)a≤0(2)(1)a>0(i)略【解桥11：f()=1n(x-1+1--a(x>1).令H)=1(x-1+1--a>1D.1则()-十D>0P在1，十∞)止单调递指……1分f(x)在(2，十∞)上单调递增，∴.(2)≥0，-a≥0→≤0；…2分(2(1)f)=0>a=-2lnx-D-g(r).故g)÷2古-ha--1》-号x2-+21n(x-1D…4分令A(x=(x-1D-马+21hn(x-1D,:N)=1十D+名>0h)在i,+a∞)上单调递增42)=0，∴g(x)在(1,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增→g(x)≥g(2)=0,又由当1时，号-1，h(-1)-0则g)+.当+o时，1.h(x-1+0则gx+0o>0:6分(i)由(1)不妨设x1

等比教，列所以=，由正弦定理得，mB=sinAsin C②，所以①-②得4--sinB cos Acos2)因为a=3,6D=DB,所以0=分08=（7分曲An C+0:-ow8,用时-1-osi8)as8a4mB+4aB-3=0so在△m中，由余夫理得，D(-22××号：得g3微西}国0<8以8导所以D+②驿m4-0=子如8=则4C,于t6所以D=2,(9分)由正技定理得品。品0分）AB正三角形.所议△8C的面东为源x4=4,5三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。所以sn∠BD1=2,7,17.(本小题满分10分)故cos2∠BDA=1-2 sinBDA=号(12分)已知a=4,1b=3,(2a-3b)·(2a-b)=43.9.(本小题满分12分)(1)求a与b的夹角0：解：(0(2a-3b)·(2a-b)=43,即40-8a·b+3b2=43,(1分）5.80(2)若(a-b)1(a+Ab),求实数入的值.已知函数)=5[不-(2：+引-m[受+2：+写(1)求f(x)的单调递增区间；又a=4,b|=3,即64-8×4×3c0s0+27=43,(2)当xc[-号引时，求方程=1的解集s0:号日分剂解：(1)由已知得)=3m[π-(2x+】-m[受+2x+引]~8e[0,m],=m2+）2+引=29m++写】8=号(5分(2)(a-b)1(a+ab),-22x+号-君)=2.m2x+君}0分).(a-b)·(a+Ab)=0,a2+Aa…b-a·b-ab2=0,令-号+2km≤2+号+2 2kr.kcZ,03m=8,5即+Ax4x3×号4x3×号-91=0，解得-骨+km≤x≤君+km,eZ,fx)的单调道增区间为[km-号，km+引keZ(6分)=-3=10,÷A-9(10分)18.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3(a-bcos C)=csin B.2xe[-8引要(1)求角B的大小：2)若a=3,c=2,D为BC边上的一点，CD-)DB,求cos2L8DA的值即x=0或x=号解：(1)因为5(a-bcosC)=csin B,--·方程f(x)=1的解集为0，牙12分)所以3a-esin B=5 beos C,由正弦定理得3sinA--sin Csin B=,3 sin BeosC,在△ABC中，已知内角4，B,C的对边分别是a,6c,且2cosB=2a+6.20.(本小题满分12分)3sin Beos C+3sin Ccos B-sin Csin B=3sin Bcos C,(3)0内个所以，3 sin Ceos B-sin Csin B=0,(4分)因为sinC>0,解：(1)由已知得2 sin Ccos B=2smA+smB,即2 in Ceos B=2sin(B+C)+nB,(1)求角C的大小：(2)若c=25,求△4BC周长的最大值.所以5inB=5cosB,(5分)2 sin Ceos B=2(sin Beos C+cos Bsin)+sinB,所以2 2sino5C+mB=0.重，即tanB=3,sinB(2cosC+1)=0,因为Be(0,m),mB≠0，所以2cosC+1=0,即c0sC=2因为BE(0,m),所以B=号(6分)数学理科第87页（共192页）数学理科第86页（共192页）

全国100所名校高考专顶强化卷·数学卷二参考答案1.Cg)=-n)-8-8≥。令g'(x)>0,解得0号时fx)>0所以)在(0，号)上单调递减，在号，十∞)上单调递增，所以--h竖n27.D当-20,所以F(x)在区间（一∞，0）上单调递增，在区间(0，十∞)上单调递减.又F(-2)=xf(-2)=0,所以当-20;当x<-2或x>2时，F(x)=xf(x)<0.所以根据选项可知只有C项正确.9.Cf(x)=3.x2+2a.x+b,因为函数f(x)的单调递减区间是（一2,3），所以一2和3是函数y=f(x)的两个零点则一2+3-行(-2)X3名解得4一6-18枚f的驳大值为-2》一210.B由)=+x-2e求导，得f()=2+1-2e=4号C,令g)=x+2-e设gx)的2个零点为，则由4红+2一1=0，得4红+2=1>0，所以>-号，即函数极值点大于一，故排除选项A、C.设函数g(.x)的另一个零点为x2,因为g(2)=10-e2>0,g(3)=14-e3<14一2.53<0，所以20,结合图象可知选项B符合要求。山.A设切点的坐标为，2十)，根据导数的儿何意义知，切线的斜率为2，从而切线的方程为y-(2。+1)=(2-)(x-)..To因为这条切线过点(-1,1)，所以有1-(2x,+)=(2-)(一1-)全国100所名校高考专项强化卷·数学卷二参考答案第1页（共4页）【文科·Y】

当代中生23高考专版一决战篇投稿信箱：dd2x第45-50期参考答案高三数学·理科·QG32=1,2,3,4,直角坐标方程为2+y-2x-2y=0.所以PG=1)-}P=2)=2则(1+2)3m2-1=4+2Pe=3)=1-}x1-×28(2)直线1的参数方程为(1-1)=0,即(1+2)2-(1-1)=0，=3+,P5=40=1-x1-gx1-2-解得=一之为参数)，设点A,B对应的参数分别为，所以考核的次数的分布列为故存在实数==4+,将代人x2+y-2x-2y使得FM+FV=Fi-FVMP=3+9,21.解：(1)f'(x)=c[x2+(a+2)x+1],所以小李参加测试的次数的数学期当a2+4a≤0，即-4≤a≤0时，x2+(a+2)x+=0,得+521+11=0,4=(5√2-4×贸8g-X+2x品++41≥0，则f'(x)≥0，故函数f(x)在(-∞，+∞)11>0则4+，=-52,44=11，根据参数方上单调递增.程中，参数的几何意义可知，1PA1=,PB2n解：1)设双曲线c:-若-1当a<-4或a>0时，方程x2+(a十2)x+1=11.则<06<0，则P用六（>0.6>0)的一条渐近线方程为)，焦=0的两根为x,=二a-2-√a+4ax点为F(一c,0),则焦点到渐近线的距离d-a-2+√a+4a23.解：(1)f(x)=2x+1+女-1-3.va+=6当xx时，f'(x)>0:当xf(m)>f(z)=1故f(x)=-1,-2n>z>0.3x-3.x≥1设P(x,y),Q(工，)，f(e)=e(x+)=1,ex+1D.所以函数y=f(x)的图象如图所示而A(1,0),F(-2,0)令g(x)=lnx-xe',12m9则+=3m-103m-了则g)=e(+1)=i)所以+五=m(+为）-4=3m-14由)=-子-c(+2)<0,可得函数xx=my-2m(y十)+4=-3m2-4h(x)在(0，十∞)上单调递减，3m2-1假设存在实数1，且h(z)=,-e'(z+1)=0,使得FMi+FN=FM-FN,则FM,FN故当x>z时，g(x)<0,即函数g(x)在(z,十∞)上单调递减，∴g(m)1的解集为(-∞即+2+---=0.2sin0,则p=2ocos0+2psin0,所以曲线C的专u(-号0u(+∞)2023/04/3018:02

,,…（5分）石1十2=4k,西工2=-4，…因为a-P=90°，所以BC⊥PQ,设P(x),Q(x4),同理可知，西十工=一青西西=一44有货BP面格缘为为身皇西国花方程红一42x一一4(6分)即y=+2x-西5044同理可知直线CQ的方程y=五十巴z-型44-4_4（(》4-0…(7分)由①②解得，y=一1，所以点M在直线y=-1上，由MN⊥y轴可知，.点N在直线y=一1上，设AN运，-，南ON/PQ可知，0N1BC,周-1，以-是-是(8分)解得0=，由上可知，BC|=1十2十2=(x+x2)+4=42+4,原点0到直线BC的距离为d=/干N到直我BC的距离为4：-是√+T所以m=号BC·d4=2g+2V及T.n=专5C·d=2VR7,…(9分)则”一”=1一111足十1mnnm2√+万2+2√R+万2(e+2)V+11+十4当且收当v下=即=0取得华号，(11分)√+I国为0所以得令由m-心0得，0<<宁…(12分)故的取值范国为(0，专)）22.【解析】(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，f()=是-2x-(2-)=-2x=ax+D,…(1分）x当a≤0时，f(x<0在(0，十o∞)上恒成立，…(2分)所以f(x)在(0，十∞)上单调递减，此时f(x)无极值；…当a>0时，当xe(0,号)时，f(x)>0,当x∈（号+∞）时f(x)之0，所以f()在(0，号)上单调递增，在（号，十∞）上单调递减，故f代只存在极大值且为f(受)=十ali号-a(3分)(2)由m,(m≠x)为f(x)的两个零点得，aln西-x-(2-a)z=alnx2-看-(2-a),所以a[(nx一lnx)+(x2一x1)]=-a十2(x2-),数学参考答案（附中版）一7

18:182⊙四49，l8无水印2024绵阳二诊全科答案.pdf文件预览理科数学第3页共6页g)的对称轴为：=号①当a0时，g(x)=x2在[0，+o)上恰有一个零点，符合题意；…2分②当a0时，对称轴x=-号0则g)在0，回)是增函数，而g(0)=-a<0,g0)=1>0,.g(x)在[0，十∞)上必有一个零点，符合题意；…3分国当a<0时对称轴x=号>0，则g6)在0，分上是减函数，-号)是增函数，:g(x)在[0，+∞)上至少有一个零点，.只需△=2+4a≥0，则a≤-4，…4分综上所述，a的取值范围为(-0，-4]U[0,+0).…5分(2)解法-：∫）=+x-2,…6分f(x)在R上是单调函数，则a=-2,…7分,f(x)在R上是单调递减函数，f闭)=-2x+2,要证5+6≥2，即证≥2-，结合f(x)在R上是减函数，所以只需证x)≤f(2-x),…8分而f)=2-f)即证f2-)+f)2≥0(*)…9分e令)=j2-9+j0)=2-2x+2+-2x+2…10分er=(x2-2x+2。+e211·11分e≥12，/.12当=1时，等号成立，Ver e2-=2,.(*)成立命题得证.…12分解法=：f)=r+ax-2,…6分e理科数学第4页共6页通过「QQ浏览器」使用以下文档功能去使用>?全屏播放☑标注/填写☒转为图片:f(x)在R上是单调函数，则a=-2,

B好)B(2,0,0),D(0,2,0),c-20,-9P币=(0,3，-5)，BD=(-2,2,0),设面MNC与面PBD的一个法向量分别为n,=(x,y,),它们所成二面角为B,[x+2y2=0n=(x2,52),1:,5。。→=(23-5,1)，2+2=03y2-V52=0→n=(1,l5),-2x2+2y2=0:水os-m25-4×510,sin0=51021.(12分)已知函数x)=mex+cosx十n,曲线y=fx)在点(0，O)处切线方程为y=x.(I)讨论函数fx)在[一元，十o)上的单调性：(2)当x∈[0，十oo)时，fx)≥3sinx-ax恒成立，求实数a的取值范围.【解析】f'0)=1∫m=1=1(1)f)=me-sinx,0)=0m+1+n=0a=-2f(x)=e*+cosx-2,f(x)=e*-sinx,当x∈[-π，0]时，f'(x)>0,f(x)7:当x∈(0，+o)时，f'(x)>l-sinx≥0，f(x)刀，∴f(x)在[-π，+m)上7(2)e+cosx-2≥3sinx-ax对x∈[0，+w)恒成立，高三数学第14页（共16页）

00，所以×<112分5名u名0113分因为9(x)=0,gx2)=0,所以lnX-4cx+1=0,In为-4x2+1=0,1×-X2所以lnx-lnx=4a(x-x),所以4gIn×-lnx.14分h(x)-Inx-2(x-D(00X+1所x(x+1)2(X+1)2×<1hx

21:48:4G19高三数学答案（理）.pdf分别代入圆C,的极坐标方程p2-4pcos0-12=0得，p2-4pcos0-12=0,10A|0B1H-12=12;…8分p2-4pcos0-12=0,I0C||0D日-12=12…9分所以有1OAOB曰OCOD·…10分高三数学（理）参考答案第5页（共6页）23.解：(1)函数g)x-1川的最小值为m0.…2分2x-1,x>1,函数f(x)x-1川+x=1,0≤x≤1，…3分1-2x,x<0.函数在(-o,0]上单调递减，在[1，+oo)上单调递增，f(0)=1,…4分所以函数f(x)的最小值为n=1.…5分(2)由(1)知a+b+c=0,abc=1.…6分因为a+b=-c<0,ab=1>0,所以a<0b<0,-a>0-b>0(@4(-b)=c=6…7分又因为b=(←a-b)<(2a*b创…8分所以品是分.又*(0所以[(-a)+(-b)]>4,所以(-a)+(-b)>4…9分所以a+b<-4…10分高三数学（理）参考答案第6页（共6页）

程为y=(2m+1)(x-1)+m+1,将(2,8)代入切线方程可得m=2,故选B.10.【答案】C【解析】由题意得，BA⊥面SAC,将三棱锥补成直三棱柱SAC-S,BC,,则直三棱柱SAC-S,BC,的外接球即为三棱锥S-ABC的外接球.设外接球的球心为0，则△SMC的外心为0，则00，=分AB=3,又0，A=2·m2SC1=2,所以外接球的半径R=√00+0，不=5，表面积S=4mR2=52m,故选C.SA11.【答案】B【解析]当g<0时，则a“m=a19<0,不符合题意，当q≥1时，对任意的n∈N,a,=a1g>0,且有=91,可得a≥则0m≥≥，>1，此时>0，不符合题意，故00,且有=g<1,可得a1a,结合a。4-<0可得01(n≤2021).00221-12021a21>2021>1,S0m=Sm1+a22>2021>1,∴S2m>S1>1→SmSm1-1>0,故B正确；T是数列{T.中的最大值，故CD错误，故选B.12.【答案】B【解析】作出函数f八x)的图象如图所示，若函数g(x)=八x)+a有两个零点，则函数f(x)的图象与直线y=-a有两个交点，所以-a=-2,解得a=2,故h(x)=f(x)+2)+2.令h(x)=0,即f八x)+2)=-2,则f八x)+2=-1或x)+2=之则x)=-3或)=3-2，而x)=-3有3个实数根)=3-2有1个实数根，故h(x)的零点个数为4，故选B.y21-4-3-2-10/23413.【答案】3xeR,e-x-1<0【解析】全称量词命题的否定为特称量词命题，且只否定结论，故“Vx∈R,e-x-1≥0”的否定为“3x∈R,-x-1<0”14.【答案】100【解折】当n=4-3或n=4k-1,keN时，cs罗=0，a-3=a-1=0:当n=4k-2,keN时，cs=-1,a2=[2×(4k-2)-1刂×(-1)=-8k+5:当n=4k,keN时，cms=1,au=2×4k-1=8k-1.a+a4w-2+a4-1+a4w=4,.Sm=25×4=100.15.【答案】-4【解析】因为Di=2Bm=2(A-AB)=2(A-3i)=2A不-6F,所以x=2,y=-6,x+y=-4.16.【答案】32+25【解析】取AD的中点E,由面几何知识可得，D,E⊥DP,又CD⊥D,E,DPOCD=D,所以D,E⊥面CDP,所以数学文科第2页（共5页）

至多有两个零点。…6分②若a=-是，则xe(0,十o),k(≥0仅N(1)=0),h()单调递增，h()至多有一个零点.…7分③若-}0,h(x单调递增当x∈《一么时<0Ae单两建减要使有三个g点，至有a心皮立，由h1<0得a<一号这与-号1,当x∈(0,1)或x∈(-2a,十∞)时，'()>0，h()单调递增；当x∈1，-2a)时，四<0k单调道减要使A有三个零点必须有饮成立。由a1)>0,得a>-号，由h(-2a)=(2a-1D0n(-2a)-1]<0及a<-号，得a<-受，-昌0，h(e2)=4+e-2+2a(e2-2)<4+e2-e(e2-2)<4+1-5e<0,h(e2)=e2+2a(e-2+2)>e2-3(e-2+2)=e2-6-3e-2>e2-7>0,综上，使)=h(x)有三个零点的a的取值范围为（一多，一号）.即使原方程有三个解的a的取值范固是（一号，-号）。12分122.(1)解：由x=,得y=2ax-1,(y=at-1故直线1的普通方程是2ax一y一1=0.…2分由p=2,得p2=4,·代人p2=x2+y,得x2+y=4.故曲线C的直角坐标方程是x2十y=4.…5分(2)证明：因为圆x2十y2=4的圆心为O(0,0),半径r=2,设圆心O(0,0)到直线l:2ax一y一1=0的距离为d,则由弦长公式得|AB=2√P一亚=2√2一d亚=2√4一.…7分-11由点到直线的距离公式，得d-/2a千(-市干≤x0干=1,即d≤1.…8分则d≤1，得-d≥-1，得4-d≥3，得√4-严≥3，得2√4-d≥2√3.故对任意a∈R,都有|AB|≥2√3.…10分23.(1)解：由x|+x-3|0,y>0,9x十y=1,(+9x+0=13++0>≥13+2√·=25，x yx y当且仅当兰-，即x==号时取等号，y1十4≥25，即4x十y≥25xy.……10分x y【2022高考模拟卷（一~六）·理科数学参考答案第28页（共28页）G一】

【参考答案】一、单选题1.A2.C3.D4.D5.B6.B7.A8.A二、多选题9.AD10.ACD11.ABD三、填空题12113.号14.y2=2(x-4)四、解答题15.(0当a=1时，由条件得44=2，所以4=4.当0=2时。由条件得a+a,=5,所以4-22分因为9,0=m+1,所以5101=m-+1a≥2》.4分11两式相减得：a,24,+201=2n-1,即a,+a=4n-2,…6分所以(an1+an)-(an+an-1)=[4(n+1)-2]-(4n-2)=4,从而数列{an1+an}为等差数列.…8分(2)由(1)知an+an1=4n-2,与(1)类似，可证：4+a2,43+a4,4g+ao成等差数列，…10分所以S20=(a1+a2)+(a+a4)+…+(a9+a2o)=(4×2-2)+(4×4-2)+…+(4×20-2)_10(6+78）=420.…13分216.(1)f)=1-a=1-a(a≠0)，…2分当a<0时，由于x>0,所以f'(x)>0恒成立，从而f(x)在(0，+o)上递增；…4分当0时0。f>0:f0,从而f)在(0，马)上递增，在（仁，+o)递减.…6分(2)令()=f)-g()=nr-r2,要使f)≤gN恒成立.ax只要使h(x)≤0恒成立，也只要使h(x)mx≤0.…8分

由题意知，直线AM的斜率存在，且为kM=当一0放6a>2一之=-（日-1）'十1在0，十w)上恒成立，“=(十1)…6分2x1一x0同理，直线BM的斜率为kM=为二0_C十D,…9分故6a>1,故>日，x2一x0x2一0所以kM十kM=k(十1)+(2十1)故实数a的范围是（合，十o.…8分x1-x0x2一2x0②证明如下：_[2十（知十）二2（十2）=2w],…11分(x1-xo)(x2-x0）设切点为(x,o),则切线方程为y-%=g(x0)(x一x0),因为MF1为△AMB的一条内角分线，令h(x)=g'(x)(x-x)+,F(x)=g(x)-h(x)=x2所以kAM十kM=O,ax-xInc-[g'(xo)(x-z0)+y0],所以k[201x2十(x1十x2)-xo(x1十x2)-2x0]=0,…依题意，只需证明F(x)≤0即可；…13分F'(x)=g'(x)-h'(x)=g(x)-g(x0),F"(x)=2-6ax因为上式要对任意非零的实数k都成立，-1<0x所以2X46-1283十2—342十x0X322x0=0,故函数F(x)在(0，十o)上为减函数，…15分又F'(x)=0,故当x∈(0，x)时，F(x)>0,F(x)单调递增，解得x0=一4，当x∈(x,十o)时，F(x)<0,F(x)单调递减，故x轴上存在一点M(一4,0)，对于任一条与两坐标轴都不.F(x)max=F(xo)=0,则F(x)≤0恒成立，即得证；…垂直的弦AB,使得MF1为△AMB的一条内角分线.……12分…17分(3)令p()=&四+2x=x-ax2+ln,x≥1，x19.解：(1)由f(x)=2 xcosx-1可得f(x)=2(cosx-xsinx),.'f(x)=-2(2sinx++xcosx),g(x)=1-2ax+1=-202+1,x≥1，a≥1，x∈(0，牙)，∴f(x)<0,当a≥1时，g(x）=1-a）+0-a)s0在[1，十o)恒∴f()在区间(0，受)上为凸函数。…3分成立，故p(x)在[1，十o)递减，(2)①由g(x)=x2-ax3-xlnx,a∈R,故p(.x)≤o(1)=1-a≤0，得g'(x)=2.x-3a.2-(lnx十1)，g"(x)=2-6a.x-x故函数y=82+2nx(之1)的最小值为a-1.…x…5分…17分.函数g(x)是(0，十∞)上的凸函数，故g"(x)<0在(0，十o)上恒成立，-4

第(1)问也可在AD上取点G,使得EG∥AP,进而求得面EGC∥面PAB,从而得到CE∥面PAB.IOH=√(-4)2+话=4√2，20.解：(1)由题可知…2分16=2py0,解得64，…4分p=2,故C的方程为x2=4y.…5分(2)由题意得1的方程为y=kx十2，设A(x1,y),B(x2,y2).6分联立方程组yx+2x2=4y,消去y整理得x2一4kx一8=0，则x1十x2=4k,x1x2=一8.……8分因为MA⊥l,NB⊥l,所以MA∥NB,所以△APM∽△BPN.又|PNI=4|PM,所以|PB=4PA,则x2=-4x1.……10分又>0，所以=一2，…11分x2=4√2，则k=西十丝=344…12分评分细则：本题若学生按别的方法作答，则按步骤给分。21.1解：由A)=e-之-x-1,得()=e-x-1,…1分令p(x)=e一x-l,则g(x)=e-l.…2分当x∈（一o∞，0）时，9'(.x)<0,o(x)单调递减，当x∈(0，十o∞)时，9'(x)>0,o(x)单调递增，则p(x)≥9(0)=0，即h'(x)≥0在（一∞，十∞）上恒成立，…4分故h(x)的单调递增区间为（一∞，十∞），无单调递减区间。…5分(2)证明：由x2-1=x1>0,f(x2)=g(x1)=m,得f(1十x1)=g(x1),即e--2-=0，6分令F(x)=e-2x2-2x-2(x>0),由题知为y=F(x)的零点，F(x)=e-x-2,……7分【回高三数学·参考答案第4页（共5页）文科回】由(1)可得F(x)在(0，+o∞)上单调递增，因为F'(1)=e-3<0,F(2)=e2-4>0,所以3x0∈(1,2)，F(x0）=0.…8分当x∈(0，xo)时，F(x)<0,F(x)单调递减，当x∈(xo,十o∞)时，F(x)>0,F(x)单调递增.…9分因为F0)=-8<0,F(2)=C-17-2<0,F(3)=e2-13>0,…11分所以2x1<3,从而e2

单调递增。(3分)因为b>1,所以lnb>0,(参数的几何意义)(10分)af'()<0一函数fx)至多有-个零点若函数f(x)有两个零点，则f()=a×1所以nb·ln(lnb)+a>lnb·e-n6,(1l分)】代一招制胜a将参数方程转化为普通方程要紧抓“消参”，→不符合题意即当a≥2，b>1时，g(1nb)>方(12分)将极坐标方程转化为直角坐标方程要紧抓)在(0，上单润说减，在(+1=2+lna<0,解得a古即证+a(hb)>污等的应用.1,-1≤x≤-2，要证gnb)>(2)由题→g(x)=a+lnx→即因为b>1,所以即证nb·ln(lnb)+a>lnb·22.【解题思路】(1)利用消元法即可得曲线C的4x+3,x>-2e血6.（观察不等式的结构特征，合理构造函数）普通方程，将pcos0=x,psin0=y代入直线l的1b即-4x-3≥4证6+ln(hb)>极坐标方程即可得到其直角坐标方程；(2)由所以不等式∫(x)≥4即或(6分)lx<-1证lnb·ln(lnb)+a>lnb·eab令h(x)=xlnx+a,则h'(x)=lnx+1,(1)可写出直线1的参数方程，利用参数的几何4x+3≥4令h(x)=xlnx+a→h'(x)=lnx+1意义即可求出IQM1+1QN1的值.当0e1,(2分)→h(x)的单调性h()m=-L+解：(1)由=tana（α为参数)消去x,得曲线x>-2e时，h'(x)>0,ly =2tan a解得x≤-子或x≥子1(4分)a一当a≥2时，h(x)≥C的普通方程为y2=4x.(2分)所以(x)在(0，)上单调递减，在(,+∞)e令p(x)=xe→p'(x)=e(1-x)2pcos(3pcos 0-psin =3.所以不等式f(x)≥4的解集为(-”，-子]U上单调递增，→(x)的单调性→当x>0时，(3分)[,+)(5分)所以h(x)n=-上+a,将pcos0=x,psin0=y代入上式，得直线1的直p(x)≤(2)f(-1)0,a≥2时，hx+a>eb>hb.所以当a≥2时，h(x)≥-*ae①角坐标方程为3x-y-√3=0.e(x-2)2+3恒成立，e(7分)(2)由(1)知，直线1过点Q,且1的倾斜角为，则f(-1)<3恒成立，即1al+11-2al<3恒成ln(lnb)+a>lnb·e-ab(6分)令p(x)=xe,则p'(x)=e-xe=e*(1立，得证x=1+2①当a≤0时，得-a+(1-2a)<3,解得a>x),直线l的参数方程为(t为参数)，解：(1)由题知，'(x)=a-1=-1(x>0),3(7分)x当00,当x>1时，y=2号所以-号(1分)所以p(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上将直线1的参数方程代入y2=4x,整理得32当a≤0时，f'(x)<0f(x)在(0，+∞)上单调单调递减8t-16=0,-2,所以00时，p(x)s=(8分)则4=(-8)2-4×3×(-16)=256>0，③当a≥时，得a-(1-2m)<3,解得a<意.(2分)设点M,N对应的参数分别为t1,t2,当a>0时，令f"()>0,得x>令f()<即当x>0时，p(x)≤1②.(9分)(9分)e则4+6=46=-<0，(8分)所以}≤a<号0,得0<<①2知当x>0,a≥时，hx+a>e,(.1QM1+1QN1=1t1I+121=14-21=综上所述，实数a的取值范围是(-子，)33意不等式①②中的等号不能同时成立，所以这里不能+6-46-√g2-4x(-9-9(10分)所以)在(0，)上单调递减，在（日+2）上取“=”)(10分)全国卷·理科数学押题卷八·答案一71全国卷·理科数学押题卷八·答案一72

1:00.8阅淘0…级令l☐山山J八4,6H山次P江过m(6心1’刈6w11八n1人，6w%1Y变+：x:∈，因为一<0<0,00,所以由x∈[1,2]，得m元x+∈[mx十爱2mx+]…13分因为h()在区间1,2]上是单调函数，所以2mx十登一(mx十)=m≤x,则0m≤1.…14分m十适>受十x,由题意可得其中k∈Z,…15分解得是十k≤m<贤+，（便，∈Z刀，…16分又00,得x<0或x>2,…7分所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(-∞，0)，(2，十∞)上单调递增，所以f(x)在x=0处取【高三数学·参考答案第5页（共7页）】得极大值，且极大值为0，f(x)在x=2处取得极小值，且极小值为一4.…8分

分别为xy轴的正方向，建立空间直角坐标系0yx,如图所示，则A1(0,一3,7)，B1(1,0.2,C0w3,号》8分所以A,B=(1w5,-）,BC=(-13,)…9分设面A1B1CD1的法向量为n1=(xy,2),则A1B·n1=0,B1C·1=0,{z+8y=0,3D即……………………10分A,-x+8)y+=0.3B令之=2，得n1=(3,0,2).…11分易知面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1),…12分x￥B22√13则cosn1n2〉-nn2V3X113.e..e.......................…14分所以面A,B,CD,与面ABCD所成二面角的正弦值为Y3。…15分17.解：(1)显然a≠0，f(x)的定义域为(0，十o),……1分f'(x)=a+1-ax+12分当a>0时，f'(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单调递增.……4分当a<0时，令f()>0,得0<日令f'x)<0,得x>日…6分所以x)在(0，-)上单调递增，在(-，十6∞)上单调递减。…8分(2)由(1)知，当且仅当a<0时，f(x)存在最大值，…9分且最大值为f(）=一1+ln-》=一1n(-a.…1分股sa)三naa0则ga)二&>0，所以g(a)为增数…13分又g(-1)=0,…14分所以由g(a)<0,得a<-1,则a的取值范围为（一∞，一1）.…15分18.解：(1)第1次换球后甲口袋中有2个黑球，即从甲口袋取出的为白球且从乙口袋取出的为熙球则号×分号…1分第1次换球后甲口袋中有1个黑球，即从甲、乙口袋取出的同为白球或同为黑球，得=号×号日×-号…3分【高三数学·参考答案第4页（共6页）】

分别为xy轴的正方向，建立空间直角坐标系0yx,如图所示，则A1(0,一3,7)，B1(1,0.2,C0w3,号》8分所以A,B=(1w5,-）,BC=(-13,)…9分设面A1B1CD1的法向量为n1=(xy,2),则A1B·n1=0,B1C·1=0,{z+8y=0,3D即……………………10分A,-x+8)y+=0.3B令之=2，得n1=(3,0,2).…11分易知面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1),…12分x￥B22√13则cosn1n2〉-nn2V3X113.e..e.......................…14分所以面A,B,CD,与面ABCD所成二面角的正弦值为Y3。…15分17.解：(1)显然a≠0，f(x)的定义域为(0，十o),……1分f'(x)=a+1-ax+12分当a>0时，f'(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单调递增.……4分当a<0时，令f()>0,得0<日令f'x)<0,得x>日…6分所以x)在(0，-)上单调递增，在(-，十6∞)上单调递减。…8分(2)由(1)知，当且仅当a<0时，f(x)存在最大值，…9分且最大值为f(）=一1+ln-》=一1n(-a.…1分股sa)三naa0则ga)二&>0，所以g(a)为增数…13分又g(-1)=0,…14分所以由g(a)<0,得a<-1,则a的取值范围为（一∞，一1）.…15分18.解：(1)第1次换球后甲口袋中有2个黑球，即从甲口袋取出的为白球且从乙口袋取出的为熙球则号×分号…1分第1次换球后甲口袋中有1个黑球，即从甲、乙口袋取出的同为白球或同为黑球，得=号×号日×-号…3分【高三数学·参考答案第4页（共6页）】