因为数列(a}是等比数列，所以a≠0，所以a,a1≠0，又已=，所以数列(aa,)是等比数列，故B正确，andn当g=一1时，a.十a1,=4,一a,=0,此时(a,十a)不是等比数列，故C错误；因为a0,41(g-1)>0,故g>0,41(q-1)>0,所以an11-a,=a1q-a1g1=ag1(g-1)>0,故a11>a(n∈N),所以数列(a,)是递增数列，故D正确故选BD,11.AC根据题意数列(a,》是首项为2，公差为3的等差数列，所以，=2+3(n-1)=3=1,数列(6.是首项为2，公差为5的等差数列，所以6，=2十5(n一1)=5n一3，数列{a,)与〈b.)的公共项从小到大排列得到数列(，)，故数列{c,)是首项为2，公差为15的等差数列，所以c,=2+15(n-1)=15n-13.所以c=15×5-13=62,故A正确，B错误，因为a1十b6=3×31-1十5X16-3=169,=15×12-18=167,所以a1+b>0,故C正确，D错误故选AC12.BCD因为S6>0,SB<0,所以a0<0,a十a8>0,所以a>0,故A错误；因为1a,)是等差数列，所以当n<9时，a广0，当n>9时，a,<0,所以对任意的n∈N",S.≤S,故B正确；因为{a,)是等差数列，a0<0,ag十a0>0,a>0,所以对任意的n∈N,a0≤|a,|,故C正确；当n≤9时，a>0,m≥10时，a,<0,当1≤n≤18时，S>0,n≥19时，S,<0,所以当10≤≤18时，a,<0,S>0,<0,且10≤n≤18时，a,为递增数列，S,为正数且为递减数列，所以数列{受)中最小项为第10项，放D正确故选BCD13.在等比数列(a}中，因为a2,a3,a1成等差数列，所以2a=a2十a1,即2aq=a1q十a,因为a1≠0，所以24-91=0,解得g=-或9=1（舍去），所以十-0a2==子a2十a3a2十a314.4+/13|之-1+i=|x+2+3i-3-2i≤|x+2+3i+1-3-2i=4+√3，即|x-1+i训的最大值为4+√3.15号当=1时g会=2，当=2时a会=-3当1=3时，a-中。方当4时a-1十a4=,…,所以数列(a}是以4为周期的数列，又aa2aa41号×2X(-3)X(-2）=1,所以T2m=412aa4…ag2=（aagu)a0,=号16.(2+∞）因为ant1=2a,一n十1，所以a+1-(n十1)=2(a,一n),又a1-1=2,所以{a-n}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a,一n=2·2-1=2,所以a,=2"十n,所以对任意的n∈N·,都有(a,-n)t>n-4,即对任意的n∈N,都有>”2令6=”，则a1-6-=-"2-2,当1b,当n=5时=6，2+1当≥6时，61<，则(6，)m=6=4=克所以>动，即实数的取值范圈是(2，+∞人…1分17.解：(1)若m=2,则z=3+71,所以=3-7i,所以(x+1+2i)2=(3-7i+1+2i)(3+7i)=(4-5i)(3+7)=12+28i-15i-35=47+13i…4分…5(2)g在复面内对应的点为(2m一1,3m2-2m-1),…。2m-1<0,…8因为之在复面内对应的点位于第三象限，所以3m2-2n-1<0,【2023届高考模块分段测试卷（三）·数学参考答案第2页（共4页）】

③如图所示，水面上A0段为动摩擦因数红=0.6的粗糙段，OB段光滑.质量为m=1kg的物B体甲放在距O点左侧x,=3m的A处，物体乙静止放在距O点右侧x2=4m的B处.现给物体甲一个水向右的初速度=10m/s,物体甲与物体乙在B点发生弹性正碰，碰后物体S甲恰好能返回出发点A.重力加速度大小取g=10m/s2,两物体均可视为质点，则7对强动分布合外力→h泳短甲wr送A0减速7V262=2awAm0m0品月自A.物体甲第一次运动到O点的速度大小为6.5m/sB和自B物体甲向右从O点运动到B点所用的时间为0.5s72神牌物体甲与乙碰撞后，物体甲的速度要茶努5.5m/5%M+m4=mM+M同hhb.物体乙的质量为3.5kg2m十古m以：支m,产千2my9.2021年第14届全运会资格赛落幕，董栋和刘灵玲分获男、女个人蹦床冠军，若将弹簧床等效为竖直轻弹簧，运动员在一次蹦床过程中从最低点由静止竖直向上运动的过程中（弹簧始终在弹性限度内)，其速度一时间图像如图所示，其中Oabc段为曲线，直线cd与曲线相切于d点，abc部分关于t=t2对称.不计空气阻力，则Go料状添攸状龙：0CA运动员在0一6时间内竖直向上做加速运动，处于超重状态A20B.在2时弹簧处于原长状态，运动员处于失重状态价，麻阿上)C.运动员在4时到送最高处，处于失重状态5月队超失D运动员在4时与3时加速度大小相等，都处于失重状态d迹10.如图所示，一质量m=0.5kg、可视为质点的物体，从倾角0=30°、长度L=2.5m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2,则下列说法正确的是A.物体沿斜面由顶端滑到底端所用的时间为2sB.物体滑到斜面底端时的速度大小为5m/sC.物体滑到斜面底端时的动能为6J之mV2D.在物体下滑的全过程中，支持力对物体的冲量大小为2.5√3N·s1L.如图所示，倾斜放置的挡板OM与竖直方向的夹角为a=60°，从O点正下方的A点以o=A103m/s的水初速度向右抛出一个质量为m=1kg且可视为质点的小球，若小球的运动轨迹恰好与挡板上的B点相切(B点未画出)，重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力.则下入列选项正确的是A.小球到达B点时的速度大小为20m/s07B.从A到B过程中，小球动量变化量为10(2-√3)kg·m/sC.O、A两点之间的距离为5mD.从A到B的过程中，小球的重力势能的变化量为100】【高三物理第3页（共6页）】23132C

B则0(0,0,0)、41,0,0、-1W3,、G-23,0,0A=(10,0),0B,=（-l,5,10C=（2,5,0）.设面OB,C,的法向量是i=(x2y2,乙2)，i.0C=-2x2+V5y2=0OB=x1√，2，=0’取=5，可得i=(W52,-、则设直线OA与面OB,C所成角为0所以sn0=cos(o,-A5√30直线0A与面OB,C所成角的正弦值3010….1220.(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0,所以1+(1-)=0，所以t=2,当(=2时，f(x)=a-a,f(-x)=a-a=-f(x),此时函数f(x)为奇函数，故f=2…注：用奇函数的定义也给分！(2)由(1)知：()=a-寻a>0a*,因为f0>0,所以a-日>0，又a>0且al,所以a>1,所以f()=a-。是R上的单调递增，又f()是定义域为R的奇函数，所以f(x2+bx)+(4-x)>0→f(x2+bx)>f(x-4)台x2+bx>x-4即x2+bx-x+4>0在xeR上恒成立，答案第3页，共6页

ba二故选项D正确，(△1=a2-4<0,-21，得，马<0，解得0<1故①正确：当a>1,6>1时，一定有a6>1,放②正确；由x2-ax+1≥0可化为x2-2x+1≥ax-2x,即(x-1)2≥(a-2)x,又a≤2，x∈(0，十∞)，故(x一1)2≥0≥(a-2)x恒成立，故③正确.12.B令y=p(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),当x=2时，y=0,所以x≠2.只需p(-1)>0,.解得x>3或x<1.(p(1)>0,13.x2一3x一10<0（答案不唯一）不妨设关于x的一元二次不等式x2一mx十n<0的解集为{x|-22.综上，2≤m<1或2

综上所述，实效：的取值范道是（一©，号]】当a=1时，A={1};当1a<5时，A=[1,a].§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件综上可知A手B,∴.p是g的充分不必要条件，故选A【追踪训练2】B【解析】由x2一5x0可得0y,则x>y”的逆否命题是“若x≤y,则x2≤故选A.y2”,它是假命题.【追踪训练3】充分不必要【解析】因为x-4且y-6→x十y-10,即3.充分不必要【解析】若x0,y>0,则x十y>0,反之，若x十y>0,则一q→一，但一矜q,所以饣是q的充分不必要条件.x>0,y>0不一定成立，如x--2,y=3.考点34.对任意a,b∈R,若abs0,则u0【例4】[9，十o∞)【解析】中x2一8.x一200，得-2x10,5.(1)a≥2(2)a2【解析】设A={xx>a},B={xx≥2}，由x2-2.x十1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1十m(m>0).(1)因为p是q的充分不必要条件，所以A手B,所以a≥2.,p是g的充分不必要条件，∴.p→g且q矜p,(2)因为p是g的必要不充分条件，所以B至A,所以a<2.即集合{x|-2≤x10}是集合{x1-m≤x≤1十m,m>0}的真讲考点考向子集，考点11-m<-2,1-m≤-2，1.B【解析】原命题的逆否命题为“若a,b均小于1，则a十b<2”,等价于∴.3m>0,或m>0,解得m≥9.“若a1,b1,则a十b<2”,显然这个命题是真命题，所以原命题为真(1+m≥101+m>10,命题；原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1，则a十b≥2”.实数m的取值范围为[9，十c∞).取a=5,b=一5，则a,b中至少有一个不小于1，但a十b=0,所以原命【变式设问】(0,3]【解析】由x2-8x一20≤0得一2≤x10,题的逆命题为假命题.故选B.由x2-2x十1-m2≤0(m>0)得1-m≤x≤1十m(m>0).2D【解析】设力为原命题的条件，9为原命题的结论，,p是q的必要不充分条件，∴q→p且pg.则其否命题为“若p,则g”.则(x1-ms≤x1+m,7m>0}手{x-2x10},:原命题为“若x2+y2-0,则x-y-0”,n>0,(m0,∴.其否命题为“若x2+y≠0，则x≠0或y≠0”.故选D.∴.1-m>-2,或1-m≥-2，解得0【追踪训练4】a<0【解析】由4x一31，解得x1,即p:x1,记A={x|x<1}.√2，故④正确；由x-(2a十1)<0，解得x<2a十1，即q:x2a十1，记B-{xx2a因为(）-m[()门+m[m(导)门-[号+1}.因为p是q的必要不充分条件，所以BA,即2a+1<1,解得a<0.-coin 0 60s(-1)cos 1,悟方法技巧方法突破1(）=[s]+o[血子]=m[]+w[号]=血0【例1】【解析】因为a,x为实数，月关于x的不等式x2+(2a十1)x十a十2≤0的解集为非空集合，+cos0=1,7所以(-)≠（至）(-至）≠-(），所以fx)是非奇所以△=(2a十1)2-4(a2+2)≥0，则4a-7≥0，解得a≥4非偶函数，②正确；因为≥子>1，所以原命题为真命题当x∈(0，受)时，0所以p:-30成立，若g>0不成立，则会出现一因为p是g的必要不充分条件，所以〈m一3一3，解得一2≤m≤0，正一负的情况，产生矛盾.所以q0成立，所以甲是乙的必要条件.故m+3≥1，选B.故实数m的取值范围是[一2,0].【追踪训练1】B【解析】因为a∩3-m,直线a在面a内，直线b在：方法突破2面3内，且b⊥，所以若α⊥3，则根据面面垂直的性质定理可知，b⊥：【例2】【解析设f(x)=x十lnx,显然f(x)在(0，十)上单调递增.a,一定有bLa;反之，当bLa时，若a∥m,则aL3不一定成立.所以充分性：，ab,(a)>f(b),∴.a十lna>b十lnb,充分性成立.“aL”是“aLg"的必要不充分条件，故选B.必要性：.a十lna>b十lnb,∴.f(a)>f(b),a>b,必要性成立【例2】A【解析】设A={xx2一(a十1)x十a≤0}={x(.x一1)(x一a)故“a>b”是“a+lna>b+lnb”成立的充要条件.≤0}，B-(xlna<2)={x0

第六单元函数及导数综合应用1.A【解题分析】由1-3>0，得3x<1=3°，y=3在R上单调递增，所以x<0,所以f(x)的定义域为（一∞，0）.2.B【解题分桥】由f()=cos(x+晋)，得f(x)=sin(x+),所以f(5)=-sin(5+吾)=-1.3.C【解题分析】当a<0时，f(a)=1,则(2)-6=2，即()=8，∴a=-3当a≥0时，f(a)=1,即2Va=2,.a=1.4.B【解题分析】因为八)=x所以当0<1时，(x)<0.可知C,D选项错误。又了)-鼎当1e时)0当>e时f)放当x=e时，f(x)取得极小值，故选项B正确.5.B【解题分标】-x=x(-1)<0→00，m>2,所以m-4x)=易知是偶函数，所以由f(a-1)<1,得a-1<1,獬得0

当A0,-V6),B(0,V6)时，G(0,32)直线AG的方程为x=0.②联立①②得：y=x+2√2与x=0交于点(0,22).7分下面证明直线AG经过y轴上定点(0,2√2)·y=kx+v2,联立父+y-1消y整理，得(4+3列r产+82-16=0，…8分86设A(x,),B(2).-8V2k-16则X1+x2=5423G(,32。9分4k2+3所以直线AG的方程：y-3√2=当-3V2(x-x2)X1-X2令=0，得y=+32+32=3N2x-yX1-X2X1-X23N2x-x(x+232x-V2x2-2....10分X1一X2X1-X2-16k因为kx=3+4K=√2(x1+x2),所以y=3V2x-V2x,-N2(x+x_22x-2V2x=2N2.X1-X2X1-X2所以直线AG过定点(0,2√2).12分22.(本题满分12分)解：(1)法1当a=3时，f(x)=3xlnx+1,f'(x)=3(lnx+l)由')>0得x>。迪)<0限0

中国移动四6令⊙096%☐20：09教学445C答案.Pdf檔案預覽y1y2y1y24(m2+2)3V√(1y1+121)2=V(+2)2-4y2-V16m2+16(m2+24…11分解得m2=1,即m=士1，所以直线的方程为x=士y十2.…12分22.(1)解：f(x)=(x+1)e-a-1x'…1分因为切线1与直线x十y十1=0垂直，所以f(1)=2e-a-1=1,即a=1,…3分又f(1)=1,所以直线l的方程为y=x.……5分(2)证明：f)=(x+1De-是-(+1D[e·中，1设h(x)=ea-D则)=e十无>0.即6在0，十a止是增函数。【高三数学·参考答案第6页（共7页）】·23-445C·因为0a号，所以Aa)=1ad-志号061)=e-名>0，所以存在12xo∈(a,1),使得h(xo)=eo-a(0十d=0,…7分当x∈(0，)时，h(x)<0,则f(x)<0,即f(x)在(0，x)上单调递减，当x∈(xo,十o∞)时，h(x)>0,则f(x)>0,即f(x)在(xo,十o∞)上单调递增，故x=x是函数f(x)=xea-lnx一lna(a>0)的极小值点，也是最小值点，则f(x)≥f(xo)=Ioeo-a-lnxo-lna.…8分又因为ew=+n所以f)为nw-ha,1要证f)>。千只需证中一nw-ha>a十即证行7h0>公千十n0.…10分设g)=一hx,则g)=中一lhx在0，十)止单洞递减，因为∈(a,1),所以<，则g(m)>g(),,1-1n,1放当0a12分透過QQ瀏覽器使用从下文件功能前使使用)了金螢幕播放☑標註/填寫囚轉…

高一数学试卷参考答案1.C因为0,1∈N,-1N,所以NM.2.C全称量词命题的否定是存在量词命题.3.C因为ac-ad=a(c-d),a<0,c0,所以ac>ad,故A错误；取a=-4,b=-1,c=1,d=2,则a-c=-5,b-d=-3,故B错误：因为21=b4,且6-a>a b.ab0,ab>0,所以0心2>0，所以日>石故C正确：取a=-2,6-1c-1,d=2,则-1b十d=1,故D错误.4.D因为不等式x2一x一6≥0的解集为{xx≤-2或x≥3}，所以{xm-1≤x≤m十1}二{xx≤-2或x≥3}，所以m-1≥3或m+1≤-2，所以m≥4或m≤-3.5.C依题意，h=-3.6t2+28.8t=-3.6(t2-8t+16)+57.6=-3.6(t-4)2+57.6,当t=4时，烟花达到最高点，6.B因为6m=2X3,所以MUN={ss=3m,n∈Z}=M.7.B存在x∈[0,3]，使得不等式x2-4x-a≥0成立，等价于a≤(x2-4x)mmx·令y=x2-4x,x∈[0,3]，当x=0时，ymx=0,所以a≤0，8A肉为2a+6+2=[(2a+1+(2+1D]水2a+千2）-5+0+190》，所以2a2a+11+2b+6+5+·雾=0当且仅当器8群。-16-时等号成立，所以2a+2%+2≥9，即a+b≥，因为a十b>2x2-6z恒成立，所以2r2-6x<号，即112x7=(2x+1D2x-)0,解得-名号9.BDAC是全称量词命题，BD是存在量词命题，10.ABD因为A={xx2-2x-3=0}={-1,3},所以-1∈B或3∈B或B=0,所以a=-3或a=1或a=0.11.AD因为a2-ab=a(a-b)>0,所以a2>ab,因为ab-b2=b(a-b)>0,所以ab>b2,所以。>a6>心，所以A正确：因为+2+，2≥2的等号成立条件x+2=2不成立，所以B错误：因为≥（生y:=1,所以。+≥2，所以C指误：因为}+2=(x十2-20+2)=22+2+2≥2(2+2)=2，当且仅当}=2即=1时，等号成立，所以D正确：12.ABD易知m≠0且△=m2-4m>0,所以m<0或m>4,故A正确；因为x1+x2=1,C1x2【高一数学·参考答案第1页（共4页）】·24-50A·

对x∈[0，+oo)恒成立，符合题意.②当m>号时，设直线=在+m为由线y=的切线，切点为（化，%）、则6>0,.1o所以k=-m<0.X0,则>0.取=-”因为)车>0，+m0,x+3所以+m0所以je2.所以2=xx=2m,m=12…}(IⅢ)(1)若2为有限集，设其最大元素为m(若2为空集，取m=0),则当j=m+1,m+2,…时，存在k>j满足S-S,<0.令i=m+1,1=mink∈N*|k>n,S-S<0}(n=12…）,则高三年级（数学）参考答案第6页（共7页）

【数学文科答案·第3页（共5页）】因为O7-0请+0论-(o+nnt,趣点M餐气}当x∈(0,0)时，h(x)=e-1<0,即y=g(x)<0,符点以的坐标代入桶题C的方程可得-1，明A-化十。…9分即函数y=g(x)在(0，o)单稠递减；………8分此时，4=16(4k2+1-2)=12(4k2+1)>0:当xE(m1)时，h(x)=e-1>0,即y=g(x>0:点O到直线A出的距离为d'一L…10分即函数y=g(x)在(0,1)单调递增/1十所以g(xm-g()=(2-0)-no+-=(2-)·-(-o42AB=+/(a十2)一，-2B·十)1+44k+1.…11分20+2-1,…10分所以5-226-器1十4「2，/1+4k因为函数y=-1十子+2五，在(2，上单调递减，-以-1+号+24(80，…11分所以当m≤3时，不等式m<(2-x)·e-lnx十x在x∈(0：1]恒成立综上，S6AB=.....…12分2故满足条件的正整数m的最大值是3.12分21.解：(1)f(x)=(1一)e,……1分22.解：(1)ccos日-psin0+4=0.令f(x)<0,得x>1:令f(x)>0,得x<1;代人公式二9：得工y十4=0。故函数f(x)在区闻（一c∞，1）上单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减ly=gsin 0,2分即函数f(x)在区间[01]上单湖递增，在区间[1,2上单调递减，，.…2分故直线1的直角坐标方程为x一y十4=0；…而f(0)=2一m,f（2)=m,由=士0cs9得-12s.由于2-n>-m.y=2+2sn0,1y-2=2sin0所以函数f(x)在区间[(，2]上的最小值为一m,..…3分则(.x-1)2+(y-2)2=4cos20+4sin'0=4,…1分所以一m>1,解得m<-1,故圆C的普通方程是(x一1)2十(y一2)2=4.(2)将直线1向下移2个长度单位得到直线1：x一y十2=0，6分故m的取值范围是（一oo,-1)。…4分(2)因为f(x)>1nx-x在x∈(0,1]恒成立，圆C:(x-1)2十(y一2)2=4的圆心为C(1,2),半径为r=2,1分所以(2-x)e一m>h1-x在x∈(0,1]恒成立，则圈心C1,2)到直线1：x一y+2=0的距离d=1-2+2L22，…8分所以<(2-x)·e-一lnx+z在x∈(0,1]恒成立，5分√/+(-1)2令g=(2-)·e-nx+x,x(0,1,则g(a)=1T):（e-所议A8=2F-=29-1。.…9分因为∈(0,1]，所以1-x>0.令h()=e-期/()=C+>0.所以h(x)=e2-在x∈(0,1]为增函数，所以Sa-ABd号x,×号-10分8-2xx>1,.…6分23.解：(1)当m=4时，f(x)=|2x+4|-14x-4=6.x,-2≤x≤1，…1分2x-8,r<-2,因为h)-c在0,1]上是莲续曲线且（位）=-2<0，h1D=e-1>0,当>1时，)=8-2<3，解得x>所以3（传使得a)=c-0,即e西=h,【数学文科答案~第4页（共5页）】

中午12：03l☐9x:+)后在区间(0，上有两个不同的实数银即0<<1y=10ga,即y-子，则y-子>1，所以>，故A正确：1g且，-x≥2=a>1=1,即>1，所以>x,故C正确：令2+导-1牌血-后在区何（停]上有两个不问取a=2,b=2,满足Q>6>1y=log2=2，x=27>22,此时z>y,取a=2,6=27满足a>b>1,y=log,+2=4,的实数根t1,t:y=如（任<贤）的图象如图所示，由1-≥子得1，:=2<2=4,此时受+x,得直线x=29是曲线y=cosx的对称轴解得日+m≤是+冬(kEN由所以20=kx(k∈Z).2or+号<经+kx,由g∈(0，)得g=乞，+令>合+，解得k<吾，由k∈N,则k=0,则如∈gr)-cos2x-2）-in2r.[后]综上的取值范围为，立]U[后]故答案对于Ax【品]2x[合]为]U[哈]gx)在区间[一是，]上的最小值为-弓，故A正确16.②③【解析】对于①，当a=一2时，函数y=a.x十1在B.f(r)=1+2cos .rcos(x+)=1-2cos'xr=-cos 2.r(一∞，0]上单调递减，y=|lnx在(0,1)上单调递减，但是函数f(x)在（一∞，1）上不单调递减.①错误：函数f(zx)的图象向左移工个单位长度得到y=一cos2对于②，因为y=|lnx≥0，当a=0,x≤0时，y=1,此时函数的最小值为0：(+日）=sin2x=gx),故B正确：当a>0时，y=a.x十1在（一©，0]上单调递增，没有最小值，对于Cx=冬g(任)=血受-=1且x→-∞时，y→-∞；当a<0时，y=a.x十1在(-∞，0]上单调递减，最小值为1，所以点（于，0）不是g红)的图象的一个对称中心，故C错误：所以函数f(x)的最小值为0：所以综上可知，若函数f(x)无最小值，则的取值范围为对于Dg)的单调增区间为[子十长x子十]，∈乙，(0,+o),②正确：对于③，令f(x)-b=0,即当x≤0时，a.x+1=b:当x>0所以[0，受]不是g()的一个单调增区间，故D错误放时，lnx=b:选AB13,-4【解析】依题意.f(f(-1)=f(合）=一4，故答案为-45+只+知5+只语=9不妨设r1<00,则三个零点12x-1.1+co(or-2）当0b=1-a>0,则三个零点1xx=-1cos(管-f）-sin2ar=2 Bsinr·综上可得，③正确。2故答案为：②③.sin'mr=sin(1+sin or)--sin'or=sin wr,由题意，g(x）17.解：(1)当a=1时，A=[1,+o∞)，=f(2z+品)=sim(ax+）当x∈（受x时，由w>0,x2-2x-3>0的解为x<-1或x>3,B=(-∞，-1)U(3,十∞)，……3分则2ar+子∈(ox+专，2ax+）由g(x)在（受上单AUB=(-∞，-1)U[1,十o∞).…5分调，则(+号2w+号）=（行，受）可得不等式组(2)A=「a,+co).CRB=-1,3],ox+背>A门0限B≠必，…7分解得0

2分c=及，降文a 22L解，0由装意可得学十立一1.所以f(m)的最大值为f(一1)=27，4分1…2分所以S≤35，11分F1a2=b24c2,即△AMN面积的最大值为3原.12分C解得a2=8,b2=2.22.解1(1)将/Tpc080,6分3分yPin0代入t一y=2月，得1的技坐标所以C的方为号+苦-1…分方程为pco80-/3psin0=25,BC.…2分由(x=sin 0+cos 0,8分(2)①设B(x00),因为O币=XO万+u(O丽=(2以+u0,1十4y%),y=sin 202=sin20+com2 0+2sin 0com 00分所以点P的坐标为(2入十40，A十y0),=1+sin20=1+y,又因为点P在椭图C上，所以曲线C的普通方程为x2=1十y(一1≤y≤1).5分所以2+2++2=1.(2)设点A(x,x3-1),因为-1≤x2-1≤1，所以0≤x282≤2，所以一2≤x≤2，面体化商可得+（+）+学+0=1、6分依题意可知，AB的最小值就是点A到直线I的距离的最小值，…1分为+婆-1且+1。设，点A到直线！的距离为d,分所以0+0=0，2则d=l-E(2-1)-2B2分因为B,P为C上不与A重合的两点，所以≠0,0=一20，11w52241即直线OB的斜率及=碧=一之8分当旦仅当x-时，等号成立，所以AB引-624分②设1的方程为y=-号十m(m≠0)，M(x1),10分23.解：(1)当a=一1时，不等式f(x)0,可得-21时，不等式化为2x一1+x一1-x一2<0，点A到直线1的距离d=n一2=2(2-m)解得10,解得-2-号，故a的取值龙国是(-司专]10分上单调递减，

设面ABC1的法向量为m=(x2,y2,2),m·Ai=2.x2=0,则令y2=√3，得m=(0,W3,-1).…9分m·AC=x2十√3y2十3x2=0,设面A1CD与面ABC1所成的锐二面角为0，1√/10则cos0cosn,m=nm/10X220’…11分即面ACD与面ABC,所成锐二面角的余弦值为020…12分20.(1)解：f(x)=cosx+2x,f(0)=1,f(0)=0.2分故曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=x.…4分(2)证明：由(1)得f(x)=cosx十2x.令函数u(x)=f(x),则(x)=一sinx十2>0，所以u(x)=f(x)是增函数.…5分f0)=1.(2)-os210,…6分所以存在x∈(-20，使得f(x)=60s。十2x。=0,即6=0s2.…7分所以当x∈(-∞，xo)时，f(x)<0,当x∈(x0,十∞)时，f'(x)>0,所以f(x)在（一∞，xo)上单调递减，在(xo,十∞）上单调递增.…8分/x)≥fxw)=simw+后=sin+7cos2x。=子sim2xw-sina,+…9分因为∈(-20)，所以0>sim>sim(-号)>im(-否)-2，所以-im十sin五十>-×)-516…11分做)>-高12分21.解：(1)因为MF|+MF2|=4>FF2|=2,所以E是以F1,F2为焦点，且长轴长为4的椭圆.…1分E的方程为十为1(a>6>0),则2a=4,可得a=2……一2分又C=1,所以b2=a2-c2=3,…3分所以E的方程为号+苦-14分(2)设直线l:y=k(x-1),C(x1,y1),D(x2,y2).’消去y得(3十42)x2-8k2x十4(2-3)=0.…5分y=k(x-1),8k24(k2-3)易知△>0，且x十2=3千4x=3+4k26分【高三数学·参考答案第4页（共5页）理科】·24-245C·

1、晋文源·2024山西中考模拟百校联考试卷(一)数学答案

(2)由题设得f)=1+2am-1=2ar-x+lc>0)当a>0时，△=1-8a,当a≥时，4≤0，f)≥0，f)在0，+切)上单调递增，8当00，/在0,1-8)上单调递增，8Aa

1s[,别解析：令sinx=t,t∈[-1,1]，则f代x)的值域转化为g(t)=1-2t2+I2t1的值域，〔-22+24+10≤1≤得g0的位城为1，引由Jg()={-2F-21+1(-1≤1<0)6(0,)解析：函数x)=a-弓与函数g()=-子cx的图像三个不同文点的横坐标等价丁考查函数h()=f)-8()=a-+子x-号有三个不同的零点，则h()=3ax2-2x+子c,故必有方程3a2-2x+子0-0有两个不阿的实数根则a>0d-4-8ac>0ac<分另一方面，由三个不同交点的横坐标构成等美数列可知：令h()=6a-2-0得=30则由三次函数的对称性知当H仅当3a)=0时符合题意，化简整理即有6ac=2+902,故2+9m2<3,心2<号Ha>0所以实数a的取值范制是(0，）四、解答题：本题共6小题，共70分。17.解：(1)由bsim(4+）+aos(2+B-0,结合弦定理可得：mB叫分n4+s4小-in in=0→imB-0(舍)或'经sA-之n4,所以n4=5M-号…5分(2)Il∠ADB=2LACB知AD=CD且C∈0，），…6分所以△MBD巾，有B=要-C,∠BMD=号-C.由止弦定理可得：BDCDBC…8分n(胥-sn停-cm(骨-c+mc所以inc)CBsin(-c)sinc)3cos C=2+231…10分18.解：(1)由图，两个变昂线性和关，由已知条件可得：=3,0=15，所以(4-)(，-0)=16+3+0+4+18=41，…2分√含(0：-0)2=V64+9+4+16+8T=V174√含(4-)2=V4+1+0+1+4=v10,所以相关系数品一品一0g,因此两个变量具有他袋的线件相关林…6分数学试题参考答案第2页（共5页）

显然△>0，且新杨=9名=月(Ⅱ)由题意可知，直线1的斜率为-1，设其方程为y=-x+b,即x+y-b=0,由弦长公式得181=属场-4=V1可罗-4x(-亭=15，~圆心M(4,4)到直线1的距离为4,8-6=4化简得|8-b1=42,解得b=8-45,或6=8+42，又点0到直线AB的距离d=山-2五2.直线1的直角坐标方程为x+y-8+4万=0或x+y-8-45=0,5m号1d号-4g…(12分)》根据任8,(y=psin 6,21.解：(I)由题意可得f(0)=-1=a,此时f八x)=sin2x-e-x,得直线l的极坐标方程为pcos0+psin0-8+4、5=0或pcos0+psin0-8-4、反=0.…(10分)f'(x)=sin 2x-e'-1,-2x,x<-1.切线的斜率为∫'(0)=-2，23.解：(I)fx)=|x-1+x+1=2,-1≤x≤1，.切线方程为y+1=-2(x-0),即y=-2x-1,…(5分)2x,x>1,(I)i证明：g(x)=(x)+os2x-a3=ae-a(00,得x>-lna,令g'(x)<0,得x<-lna,不等式到3的解集为1到<字引，∴g(x)在(-∞，-lna)上单调递减，在(-lna,+o)上单调递增，(Ⅱ)二次函数y=-x2-2x+m=-(x+1)2+1+m,g(x)≥g(-lna)=1+lna-a,…（7分)）故知函数y=-xX2-2x+m在x=-1处取得最大值1+m,令r(a)=1+lna-a(0p(1)=0,∴g(-2lna)>0,∴.g(x)在(-lna,-2lna)上有一个零点，综上所述，当0

®当a>六时，令f(x)--DCe1-D=0,er解得x1=1,x2=-ln(2a),且-ln(2a)<1,当x>1时，f(x)>0;当-ln(2a)0,∴.f(x)在(-∞，-ln(2a)上单调递增，在(-ln(2a),l)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，∴.f(x)的极大值f(-ln(2a)=-ln2a2+a[-ln2a)-1]:e-In(2a)=a+a[ln(2a)]2,令=h2a>-1,则f-h(2a)=合e(1+),设g0=2e1+P),则g(0=2e(1+)>0,.g(t)在（一1，十∞）上单调递增，由题意知fa大()=f-la(2a)=e1+)≤分，即g)≤号=g(0),0.即a≤分故2l,当x>-ln(2a)时，f(x)>0;当10,.f(x)在（一∞，1）上单调递增，在(1，一ln(2a)上单调递减，在（一ln(2a),十∞）上单调递增，六商极大值为)=<合符合愿意综上ae(-0,2U六.【解题通法】利用导数探究函数的单调性的方法：首先确定函数的定义域，再求导，利用导数与单调性的关系，得出函数的单调性.注意含参的函数的单调性一般要分类讨论，讨论时要遵循定义域优先原则，找准分类标准，做到不重不漏，2.【思路分析】(1)利用导函数与单调性的关系求解；(2)利用导函数与单调性、最值的关系，结合α的不同取值范围，分类讨论求解【规范解答】(I)函数f(r)=1+a2+alnr(a∈R)的定义域为(0，+o∞).则f)=+-x2当a≤0时，f(x)<0在(0，十∞)上恒成立，

21.解（1)/（)的定义城为(0，+四).1分当m=1时，f0)=nx+1-x,y-二2分由f(x)>0,xe(0,),fx)在(0，)上单调递增，由f(x)<0,x∈(L,+o∞)，f(x)在(L,+oo)上单调通减.4分所以/(x)在x=1处取得最大值，即f(x)≤f)=0,所以f(x)≤0恒成立.5分(2)证明：令g)=nx+-1x>0.g')=1-=X-所以x∈(0,1)，g(x)'<0,g(x)在(0,1)上单调递减，x∈(1，∞)，g(x)'>0,g(x)在(1，co)上单调递增所以g(x)2g()=0,…7分所以nx之1-且x=1时取等号，…8分令x=”,则x>1,得n”>1-”-=1…9分n-1n-1nn所以n≥2时，n2+n+h号++nn>1+L+1234+二+…+一…11分123n-123所以nn>+++上原命题成立.…12分2322.解：(1)将曲线C化为普通方程为x+y-6=0…1分x=pcos6,由得曲线C的极坐标方程为pcos0+psin0-6=02分y=psin.即psm0+孕=353分将曲线C,两边同时乘p得：p2sin20-4pcos0=0,4分,、曲线C,的直角坐标方程为：y2=4x5分2(2)由(1)知：曲线C过点P(2,4)的参数方程可化为：2(1为参数)，√2y=4+6分代入y2=4x,整理得：2+12V21+16=0…8分设A,B对应的参数分别为4,42，则1+42=-12V2,442=16>0,

17.(15分)已知函数f(x)=x-alnx-b(a,b∈R,≠0).(1)若a=b=1,求f八x)的极值；(2)若f(x)≥0，求ab的最大值18(7分)已知双曲线C号-卡=1(a>0,b>0)的左右顶点分别为A,B,南近线方程为y=±，x,2过左焦点F(-2,0)的直线I与C交于G,H两点.(1)设直线AG,AH的斜率分别为，k2,求kk2的值；(2)若直线AG与直线BH的交点为P,试问双曲线C上是否存在定点Q,使得△PFQ的面积为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由19.(17分)在信息理论中，X和Y是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：P(X=x)=m,P(Y=x)=n,m,>0,几，>0，i=1,2,,n,三m,=名n,=1,定义随机变量X的信息量H(X)=-含mhgX和y的距离”(Xn-名ms受(1)若X~2,2,求(X0:(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为p(0

0)=PX=3)=P(X=2)-(所以X的分布列为0123(13分)526326故6(X)=0×名+1×音+2×音+3×。=子(15分)3318.解：(1)由题意知直线l1的斜率不为0，设直线l1的方程为x=y-4,联立=少-4得y-4y+16=0,1y2=4x所以△=16t2-64=0,解得t=2或t=-2.(2分)当t=2时，y2-8y+16=0,解得y=4,所以x=4,此时P(4,4);当t=-2时，y2+8y+16=0,解得y=-4,所以x=4,此时P(4,-4),舍去.综上，点P的坐标为(4,4).(4分)设0（年，o(a≠4），由P.0,F(1,0)共线得hr=k,r以2”=44解得a=-1,(6分)因为7F=1-(-4)=5,所以5m=2F4+1-(7分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),易知直线PA,PB的斜率存在，所以k4=么4-力-4.41-4y1-4y1+42所以直线PA的方程为y-4=44红-4)，即4-(+4y+4,=0,所以点M到直线PA的距离为4m+4=2,√/16+(y1+4)2整理得7y+8(2m-1)y1+8m2-32=0,(10分)同理可得7y3+8(2m-1)y2+8m2-32=0,(11分)》所以y1,y2是方程7y2+8(2m-1)y+8m2-32=0的两个相异实数根，则△=64(2m-1)2-28(8m2-32)=32(m2-8m+30)>0,所以y+,=-16?-8(13分)7又kAB=y1-y2_y1-y241-221+244所以-168名解得m=6,4代人7y+8(2m-1y+8m2-32=0中解得=-32,2=-8，故A,8的坐标分别为、-别，(16，-8，易得直线的方程为y=3(x-16)-8,即7+2+64-0.(17分)精品押题卷·数学六第4页（共6页）

0)=PX=3)=P(X=2)-(所以X的分布列为0123(13分)526326故6(X)=0×名+1×音+2×音+3×。=子(15分)3318.解：(1)由题意知直线l1的斜率不为0，设直线l1的方程为x=y-4,联立=少-4得y-4y+16=0,1y2=4x所以△=16t2-64=0,解得t=2或t=-2.(2分)当t=2时，y2-8y+16=0,解得y=4,所以x=4,此时P(4,4);当t=-2时，y2+8y+16=0,解得y=-4,所以x=4,此时P(4,-4),舍去.综上，点P的坐标为(4,4).(4分)设0（年，o(a≠4），由P.0,F(1,0)共线得hr=k,r以2”=44解得a=-1,(6分)因为7F=1-(-4)=5,所以5m=2F4+1-(7分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),易知直线PA,PB的斜率存在，所以k4=么4-力-4.41-4y1-4y1+42所以直线PA的方程为y-4=44红-4)，即4-(+4y+4,=0,所以点M到直线PA的距离为4m+4=2,√/16+(y1+4)2整理得7y+8(2m-1)y1+8m2-32=0,(10分)同理可得7y3+8(2m-1)y2+8m2-32=0,(11分)》所以y1,y2是方程7y2+8(2m-1)y+8m2-32=0的两个相异实数根，则△=64(2m-1)2-28(8m2-32)=32(m2-8m+30)>0,所以y+,=-16?-8(13分)7又kAB=y1-y2_y1-y241-221+244所以-168名解得m=6,4代人7y+8(2m-1y+8m2-32=0中解得=-32,2=-8，故A,8的坐标分别为、-别，(16，-8，易得直线的方程为y=3(x-16)-8,即7+2+64-0.(17分)精品押题卷·数学六第4页（共6页）

2024届高三高考仿真模拟卷（六）·数学（文科）参考答案/0A芳A1,2,3},当x=1·y∈A时·x=1=y2当文2，yA时，之2y可取10，=3,y∈A.时，之=3一y可取2,1,0，所以B={一2◆1=，则SB-√P+(+e2所以A0B=-2,-101.23.故选D3+i)(u+20-3a-2+(6+d)i（0,]因为1=0取不到，所以及有義小值.C错误81+i1十i当t=方时，△OAB的面积最大，最大值为号D正疏a-2)t6+a11-D(1+i)(1-i)7.选C如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC,BD,记-+6+a6+u-a+2》-(2a+2)+4-a.AC∩BD=F,则，点F为矩形ABCD的外接圆圆心，取2AD的中点E,连接PE,EF,记△PAD的外接圆圈心为殿+0十2D为实教，含满足4=a=0,所以a0G,易知EF∥AB,EF=AB-1,PELAD..且P,E.G共线.因为AB⊥PD,AB⊥AD,AD∩PD=D,AD,数造BPDC面PAD,所以AB⊥面PAD,所以EF⊥面3选C作出不等式组PAD,又PEC面PAD,所以EF⊥PE.因为EF∩AD+y-5≤0，=E,EF,ADC面ABCD,所以PE⊥面ABCD,所/2xy1=02-y-1>0,所表示的可行域y以PE=√2，所以PA=PD=√J(6)2+(2)2=22,易得6-2y+1≤0Cx+y-5=0∠APD=120°，所以由正弦定理得△PAD的外接圆半径如图所示，AD联主-2y+1=0.为2sn2APD-2,E,即GP-22.x+y-5=0,过G作GO⊥面PAD,且G0=EF=1,连接FO,PO,由GO⊥面#3即点A3,2y=2,PAD,可知GO∥EF,则四边形EFOG为矩形，所以FO∥PG,则FO⊥面ABCD.根据球的性质，可得点O为四移直线z=2x十y,当该直线经过可行域的顶点A时，直线=2x十y在y轴上的截距最大，此时z取最大值，校锥P-ABCD的外接球的球心，因为PO=√PG+OG即znex=2X3十2=8.=√8十I=3,所以四棱锥P-ABCD的外接球的表面积10+号>2可得g+g-2-a0>0,为4π×32=36π.故选C.2如0且b≠0，若00.谢。-b0所以ubP8适A由题图可加，01T1,故号千。-na,解年ab>0.则a=<0,矛盾.ab产。苦b>0,则ab2。云b士a2=a二6》≥0,9.选B由函数g（xD为奇函教，得8（的图象关于点(-1,0)对称，所以g(x)+g(-2-x)=0,又f(3-x)合乎题意g(-2-x)=0,所以f(3-x)+g(x)=0,又f(1+x)第土所这，b>0”是“么+号≥2”的无要条件g(x)=0,可得f1+x)+f(3-x)=0,令x=1,得f(2)+f(2)=0,则f(2)=0.5.逸Bn=1,k=5,S=1,10.选D显然，f(x)的定义域为(0,2π)，则f(π十x)的定义S=2+5=1,k=4<1(否)，域为（一π，π），且f(x+x)=[n(x+x)十ln(r-x)]·S=14+4=18,k=3<1(否)，sin(π+)=-[ln(m+z)+ln(x-x)月·sine,记g()S=36+3=39,k=2<1(否)，=f(π十x),则有g(一x)=一[n(x-x)+ln(x+x)]·S=18十2=80，k=1<1(否)，sin (-2)=[In (r-x)+In (+)]sin x=-g(),S=160+1=161,k=0<1(是)，输出S=161故f(r十x)是奇函数，选项D正确；又f(π-)=n(r6逸D国心0到直线1的距离d=一x)十ln(r+x)],sin(r-x)=[n(x-x)十h(r+夏x)]·sinx=-f(π+)，故f(.)的图象关于点（元0）对称，选项A错误；令f(x)=0,则有lnx+n(2x一]e(esinx=0,即nx+n(2m一a)=0或sinx=0,解得别长AB-2=不∈2,2)，A,B错2r一)=1或r=,即0=元+√2-1<十=2a×ABa-A×a=牛24=不√>r-不=0或x=元故f)有3个毫点，选项BC错误

.0≤x0，即方程有两个不相等的实根，设点A,B在直线l的参数方程中对应的参数分别是1,2，则格=号46=-是3·1MA|MB=45=3(10分)23.解：(I)若a=2,则f(x)=x+2+x-2,·①当x≤-2时(x)=--2+2-x=-2x≥9，解得x≤-2②当-2

中国移动6,6，l令中国移动Ho芯084%刀1晚上10：55【2022届高考二轮专题分层突破卷·理科数学参考答案第29页（共48页）】五二立+二业=0，即西十(-)+y十2)二业2=0，根据条件可得1十=2ny+为=2物，故a2b222西么430》》-0.由为-一2可得兴兰-会因为-去知所以=裂，即直线1的斜率为易a2b故选B.(xi yi.D设A(),B().直线AB的斜率==分a2十-1两式相减，得十）（一）十+是=1aayty2=0又a十n=2y+%=-2.g=子d=2冰.又c=9e=+d2=18,=9.6:桶圆E的方程是后+苦-1放法D8.A依题意F(-c,0),A(a,0),B(0,b),所以FB=(,b),AB=(-a,b),因为FB2=FB·FA,所以FB·AB=0,所以(c,b)(-a,b)=0,即ac=,因为a2=+2,所以ac=a2-2,因为e=÷∈(0,1)，所以2+e-1=0,解得e=5故选N9.B由A(-a,0),B(0,b),F(-c,0),F,(c,0),可得直线AB的方程为二。十古-1，整理得bx一ay十b=0.由题意.得以RR为直径的圆与直线B相切，则产，华一.又-心-，f-号e-+1-0-a2b23,又椭圆的离心率E(0,1D-85.故选R210.IP+PE=2a=91 PE.L,IPF.1∈[aca+e]a-(≤g

13.(9分)15.(15分)观光潜艇下潜深海时，潜艇内部游客需要通过圆形观景窗欣赏深海美景。如图所示，如图甲所示为水上乐园冲浪装置，现简化为图乙所示，圆心角0=60°、半径R=15m观景玻璃窗的直径L=10cm,厚度d=5,√3cm,该玻璃的折射率n=3,光在真空中传播的的两光滑圆弧管道AB、BC滑连接，在轨道末端C的右侧光滑水面上停兼着一质量m速度为c,求：=20kg的滑轨小车，其上表面与轨道末端C所在的水面齐，小车右端坐着质量m=(1)光在玻璃中的传播速度，40kg的游客b。一质量m1=60kg的游客a以速度1=20m/从左端A点进人圆弧管(2)若潜艇内部游客眼睛紧贴玻璃窗的中心处，通过玻璃能看到张角为120°的范围内的道，经过ABC滑出圆弧管道。已知游客a、b与小车间的动摩擦因数均为4=0.5（最大静外部景物，求海水相对玻璃的折射率。（设光从介质1射人介质2，这时光的折射率叫作介质摩擦力等于滑动摩擦力)，游客均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s,2相对于介质1的相对折射率，通常用来表示，甲一品吕0为入射角，8为折射角)(1)求游客a到达C点时对管道的作用力FN:(2)要使游客α恰好不与游客b发生碰撞，求滑轨小车长度的最小值d;潜艇外部(3)若小车足够长，游客b最初静止在距小车左端d1=3.75m处，求游客a与游客b第一次碰撞后的速度（碰撞时间极短，碰撞后两游客共速）。游客滞瘢内部■●■14.(13分)滑轨小车有人设计了监测传送带速度的装置，测速原理如图所示，该装置底面固定有间距为R日L、长度为d的行金属电极，电极间存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和阻值为R的电阻。绝缘橡胶带上嵌有间距为d的行细金属条，每根金属条的电阻均为0.5R,磁场中始终有且仅有一根金属条（与电极接触良好），不计金属电极和其余导线的电阻，电压表可视为理想电表。若橡胶带匀速运动，电压表的读数为U,求：(1)一根金属条经过磁场区域时受到的安培力大小：(2)若将刻度均匀的电压表改装为传送带速度表，速度表刻度是否均匀？说明理由。(3)若从某根金属条刚进人磁场区域开始计时，一段时间内电阻R上产生的热量Q=8BL山，则该段时间内有多少根金属条通过磁场区域？R绝缘橡胶楷⊙橡胶带运动方向金属条金属导轨

羽天壹三湘名校教育联盟·2025届高三第一次大联考·数学参考答案、提示及评分细则1.【答案】B【解桥1=222子+宁则=看-+（行-是敢选B2.【答案】A【解标】圆雏的底面半径为r-5,侧面展开图的弧长为25x,由侧面展开图的圆心角为红，得圆锥母线长12v5π=35，则圆锥的侧面积S=πr1=9x,故选A,2π33.【答案】D【解析】由题意可得A∩B={nn=12k,k∈Z},A∩BC,故A、C均错误；B∩C={n|n=12k,k∈Z},B∩C=A∩B,D正确；3∈A,3B,3C,B错误.故选D.4.【答案C【解析】由二项式定理展开式可得31)'的展开式中的常数项为3C(-1)=105.故选C.5.【答案】C【解析】f(x)=logo.s6(8一a.x)在区间(2,4)上单调递增，则g(x)=8一ax在区间(2,4)上单调递减且恒为正，所以a>0且g(4)=8-4a≥0，所以00,即g'(x)在(0，十∞)上单调递增，则g'(x)>g'(0)=0,则g(x)在(0，十∞)上单调递增，在(-∞，0)上单调递减，故g(.x)mim=g(0)=1,故a≤1，故选B.8.【答案】D【解析】令f(x)=0,则x2-22x+a=0或sim(ax)=0,由△=(-22)-4a=0得a=2,当a>2时y=r-2厄x中a在[0,1上设有零点，则y=smar一爱)在[0,1上应有3个零点，所以2x4-号<3，【高三数学试题参考答案第1页（共5页）】

m+=1,nm=1,解得m2+2-1=0,n=2,即A1,2,所以直线4的方程为y一4=4与号(+3)，2即x+2y-5=0.15.63913由圆O1:(x+1)2+(y+1)2=4,O2:(x-3)2+(y一5)2=36，两式作差可得2x+3y=0,即公共弦AB所在直线的方程为2x+3y=0,0,到直线2x十3y=0的距离为2+3！=/135￥，故1AB=24-5g-6131316.V3:PM⊥AB,NQ⊥1B.∴.MP与NQ夹角的大小为二面角a-AB-B的大小，PM·AB=0,N0·A$=0,Mp.N0=1×1Xcos骨=，又利用向量加法运算可知，P0=P7+MN+NO,·.ò=(PM+MV+N)2=PP+M+N+2Pi.Mi+2Pi.Nò+2MN·Q..PM.M=0,NO·Mi=0,∴.PQ=Pr+MN2+NO+2PM·NQ,即4=1+|12+1-1，解得|MN=√3.17.解：(1)因为AB∥CD,所以B=2,2,小………2分所以AB所在直线的方程为y=2(x一2)，即2xTy一4=0.…4分(2)因为AD1CD,所以kD=,…6分所以AD所在直线的方程为y=号(x一2)，即x+2y一2=0.…8分2x-y-9=0,联立ax4，即D(4,一1)…10+2y-2=0,解得y=-1.10分18.(1)证明：以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2.0.0),B(2,2,0),D(0,0,0),A1(2,0,2),C1(0.2,2),M(1,2,1).·2分因为AM=(-1,2,1),A1D=(-2,0,-2),…3分所以AM·A1D=2十0-2=0，所以AM⊥A1D.6分(2)解：易知m=(0,0,1)是面A1B1CD1的一个法向量，…8分所以cos(m,A亦=1=6√6610分所以直线AM与面A,B,CD,所成角的正弦值为5，612分19.解：(1)设圆M的一般方程为x2十y2十Dx十Ey十F=0,…1分1+4+D-2E+F=0,把A,B,C三点坐标代入可得9+3D十F=0,…3分25-5D+F=0,解得D=2,E=-4,F=-15,4分【高二数学·参考答案第3页（共5页）】·24-128B·

B,C.当x"十（α一1)x十4=0有实数解时，（α一1)²－16≥0,解得α≥5或α≤一3,故集合‘0≠A={a|a≥5或a≤一3}；当a=0时，方程ax²十ax十1=0无解，则解得α≥4la²—4a≥0,0≤-0=++{0>≤}=0>9,故集合C=αa≤-.故α的取值范围为AUBUC=（一∞U[4,+∞0).15.解析:（1）：ab十3a十4b=20，a（b十3）=20一4b，即a=b+3·520-3a2020同理得6=>0,00·>9>0'4+a3°40-6a64-6(4+a)6464+D：-10≥2√64 -(2):a+2b=a+4十a4+a4+a6410=6,当且仅当4十α=5元3元2π16.解析：（1)由图知A=2，且则T==π,得=2，f（x）=125元）元+2kπ,k2sin(2x+p).又f(-2，即C2八π令2x一,k∈Z,即对称中心为(Rπ,0),kEZ62666人"g(x)≥的解集是」,17.解析:（1）当0