高考思易错试题型04函数的综合应用高考选择填空题型姓名：物到班级：西数的综合问题是重点备考的内容，主要考查零点问题，及函数性质的综合应用，有时题型点晴会有新定义出现作为综合问题往往会出现在小题的压轴题部分，考查学生的思维能力。扫码观看考选微课①题型Cf(a)+2=0,则实数a的值为题型0真题导引A.√2-1B.-√2-1题型0(2022·新高考1卷第12题)（函数的性质）C.√2+1D.-√2+1题型0(多选)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义2,x0,g(x)=x(x-2),型0：域均为R.记g(x)=∫(x),若f(号-2x小4.已知函数f(x)Inx,x-0型0(若方程f(g(x)十g(x)一m=0的所有实根之g(2+x)均为偶函数，则型07和为4，则实数m的取值范围是(A.f(0)=0型08A.m>1B.m>1型09C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)C.m<1D.mx2>x3,1.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(一x)十(x1十x2)(x2十x3)(x3十x1)的取值范围为虚线剪验f(x-2)=0,则-1≤x≤0时，f(x)=(1+x)e,则12)A.(32,64)B.(8,+o)13A.f(22)≥0，Cfn号kf2o2)Kfam2结论正确的是A.f(x)在区间[7,9]上单调递增Df22f恤2水nB.f(-2)+f(2022)=2-ln(-x),a≤x<0,C.若函数y=f(x)一b在（一8,6）上有6个零点2.若函数f(x)=-x2+2x,0≤x≤3的值域为x:(i=1,2,3,4,5,6),则2x=9[-3,+),则a的取值范围是D,若方程∫(x)=kx十1恰有3个实根，则A.[-e3,0)B-e,-)∈(-1，c.D-e,-7.已知定义在R上的函数f(x)和函数g(x)满足2+2x,x<0,2f(x)=g(x)一g(一x),且对于任意x都满足3.设函数f（x）=-x2,x>0,若f(f(a)f(x)+f(-x-4)+5=0,则f(2021)f(2019)=4数学》成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久

5.用质量浓度为2mol/L的乙二醇溶液和质量浓度为2mol/L的蔗糖溶液分别浸泡某植物叶肉细胞，得到的结果如图所示。下列相关叙述正确的是A.该叶肉细胞的细胞液浓度大于质量浓度为2mol/L的蔗糖溶液B.该图能说明乙二醇分子通过自由扩散的方式进人叶肉细胞C.0~1min期间，甲曲线代表的叶肉细胞的细胞液生质体减小的相对浓度逐渐增大D.2~4min分钟期间，乙曲线代表的叶肉细胞的细胞壁和原生质层之间充满蔗糖溶液时间/min6.ATP含有的五碳糖为脱氧核糖，其常作为PCR的原料。PCR过程中常用的耐高温的DNA聚合酶，有rTag酶和LTag酶两类，前者的耐热性较后者更好。下列相关叙述正确的是A.构成dATP和ATP的元素均只有C,H,O,N,P,但ATP仅在生物膜上合成B.ATP在相应酶的催化下脱去两个磷酸基团后可作为合成DNA的原料C.相同高温条件下，rTag酶为PCR反应供能的能力强于LTag酶D.rTag酶和LTag酶都只能用于PCR反应中，体现了酶的专一性7细胞中的乳酸脱氢酶(ADH)和乙醇脱氢酶(LDH)能够催化产生不同的无氧呼吸产物，分别为乳酸和乙醇。下列有关细胞呼吸的叙述，正确的是A.马铃薯既能进行有氧呼吸，又能进行产乳酸的无氧呼吸，属于兼性厌氧型生物B.叶肉细胞无氧呼吸产生的酒精可以在碱性条件下用重铬酸钾溶液进行鉴定C.有氧呼吸和无氧呼吸产生的CO,中的氧元素来源不完全相同D.探究酵母菌种群数量变化时，酵母菌在有氧条件下培养，ADH的功能被抑制8.植物光合作用的主要产物之一为蔗糖，试管苗培养过程中所需的有机营养物质也主要为蔗糖。科研小组以菊花试管苗为实验材料，探究培养基中蔗糖浓度对试管苗生长的影响，结果如下表所示。下列相关叙述正确的是蔗糖浓度总叶面积(cm2)总光合速率(umol·m2·s呼吸速率（umol·m2·s1)0%42.801.350.501%58.081.290.663%60.781.161.10A蔗糖浓度升高一定有利于试管苗的生长B.3%蔗糖浓度实验组试管苗产生的CO2部分用于光合作用C,试管苗光合作用产生的氧气中的氧会随呼吸作用进人H,O9.D.继续增大培养基中蔗糖浓度，试管苗的呼吸速率会继续上升下列关于细胞增殖的叙述，正确的是A,真核细胞都会经历物质准备一分裂一物质准备一分裂的过程B有丝分裂中期，可以观察到由核膜环绕着的染色体排列在赤道板中央C二个B细胞受到抗原刺激后，其细胞周期会缩短并增殖分化为多种浆细胞D有丝分裂过程中，姐妹染色单体上出现等位基因最可能是基因突变导致的0,正常活细胞中磷脂酰丝氨酸(PS)位于细胞膜的内侧，细胞发生调亡或坏死时，S会从细跑膜的内侧翻转到外侧，AnnV是一种检测细胞调亡的试剂，其与PS具有较高的亲和力：用荧光素标记的Aex一V作为探针可鉴别活细胞和调亡细胞。种核酸染料意与细胞内的DNA结合，但PI不能透过完整的细胞膜。碘化丙啶(PI)是一细胞的细胞愿奶然完整。下列相关叙述错误的是活细胞和早期调亡合复跑美由基因决定的程序性死亡，有利于生物体的生长发育品亮有光老特在的细胞也可能发生细胞调亡现象用就光素足的人的细胞也可作为探针无区我第胞调亡和坏死D.能够被Aexn一V与PI染料同时结合的细胞即为早期凋亡细胞【高三生物学第2页（共6页）】

11:304G数学详案一卓.联考（期中）.pdf12.答案C命题意图本题考查构造函数、利用导数研究函数的性质，解折6=2h3-3加2=h号令s)=血登-h(1+).则r)=之w含+可知当x(0,g)时，了()<0，放x)在(0，g）上单调递减，则日)<0)=0.则s血石0ea)0,）上调遥增故合）>g0)=0,即血石>受故a>,所以c01(8x-40-{<1攻>号}8=3，3到=13x+3m>21={>2故2等0≥等解得m≤-号，故实数m的取值范围为-，号引TIANYI CULTURE15.答案行命题意图本题考查三角函数的图象与性质。解桥依题意，子-受-2m:要解得T=6,放w号分，故八)=2（分+小面2a)2(+p）-2.解得e=-要+2m(kez.因为1el

(IⅡ)法2：由题f(0)=b-a+2>0,f)=2a-b-e+1>0,则a-2c+号a-22a+0=c+5a-2>6-2>0,7分由零点存在定理知存在唯一x∈(0，子)使∫'(x)=0,e*=2(e+b)-6ax,所以f(x)在(-∞，x)单调递减，在(xo,+∞)单调递增，所以f(x)in=f(x),f(x)+2f(0)+3f(I)≥f(x)+2f(0)+3f()=3ax-2(e+b+3a)x。+3a+2b+8-e记h()=3ax2-2e+b+3a)x+3a+2b+8-e,则对称轴x=e+b+3>1,…10分3a所以hx,)≥h(3)=3a.9-2(e+b+3a)3+3a+2b+8-e16=3a+1b+8-点e>3a+1a-2)+8-三c=a+7-e>016221622162命题得证数学答案第6页（共5页）

12:029念4四故函数f(x)在[一，0]上的单调递减区间为[-，一登]，[一是0]，…10分【高三11月联考试卷·数学参考答案第3页（共6页）】233198D18.解：I)因为3sinC-cosC=二b,所以5sinC-cosC=sinC-sinBasin A4/6nA-cos Csin A=sinC-sinB,…2分C),所以sinB=sin(A+C)=sin Acos C.+cos Asin C,所以W3 sin Csin A+cos Asin Ca=sinC,因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，所以3sin A-十cosA=1,即sin(A+吾）=分……4分因为A∈(0，x),所以A+吾∈（告，吾），所以A+吾-，即A-受…6分(2)因为AD为△ABC的角分线，所以∠BAD=∠CAD=号，所以Ssam+Sm-zc·ADn景+2b:ADn音即25-号c+b所以b十C=6。…8分=2csin2红-B=2月，所以bc=8。…4由余弦定理得d2=十2-2次c0s至=（什c)2-c=28,所以a=27,…11分所以△ABC的周长a十b十c=6十2万.…12分登(x-)(y-)19A.解：(1)由题意知相关系数r=器器57.120…2分√x-x)含，-因为y与x的相关系数r满足r∈[0.75,1]，所以y与x之间具有较强的线性相关关系.…4分26-含(x-0-卫-120-12含x-707,a-y-号×-婴所以-号+婴…9分(3)由(2)可估计该城镇2021年的国民生产总值-号×5+9-40（亿元.…12分719B.(1)证明：因为E为PB的中点，AB=AP,CB=CP所以PB⊥AE,PBCE,…2分又AE∩CE=E,且AE,CEC面ACE,所以PB⊥面ACE,…3分因为AC℃面ACE,所以BP⊥AC.…4分(2)解：作POLAC,垂足为点O.因为面PAC⊥底面ABC,面PAC∩底面ABC=AC,POC面PAC,所以PO⊥面ABC…6分以O为坐标原点，直线OC,OP分别为y轴，x轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AP=1,因为∠PAC=60,所以P(00,号)，A(0,-,0),B(,-2,0）小…7分所以E(,-1,),A=(0,,),A范=(，-令，).0i(0,-号，0）.…8分设m=（x,y,z)是面ACE的法向量，则【高三11月联考试卷·数学参考答案第4页（共6页）】233198Dm·A龙=0，4x-2y十4=0.一x由得m.OA=0,得/2y=0,y=0,取m=(1,0,-1).…10分设直线AP与面ACE所成角为0，则sin 0=cos(m,AP)|=2√6+0+(-1)×√0+（合）+()所以直线AP与面ACE所成角的正弦值为气…12分

因为-之0，-a,022所以要使得(4r2+aj(2x+b)≥0在xe(a,b)上恒成立，只需-asa解得-sa,所以b-a≤414法二：因为(4x2+a)(2x+b)≥0在xe(a,b)上恒成立，所以x=a时可得(4a2+a)(2a+b)≥0因为2a+b≤0，所以4a2+a≤0解得-sa,所以b-a44经橙险，a=-b=0时符合条件四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知集合A={x0≤x≤2}，B={xa≤x≤3-2a}.(I)若(CRA)UB=R,求实数a的取值范围；(2)若AnB≠B,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为A={xI0≤x≤2，所以CRA={x|x<0或x>2,又B={xIa≤x≤3-2a,(CRA)UB=R,所以[3-2a≥a,a≤0，解得a≤0，所以实数a的取值范围是(-x,0].3-2a≥2，(2)若A∩B=B,则BCA,当B=☑时，3-2a1;当B≠☑时，3-2a≥a,即a≤1，要使BSA,则

所以当n=1时，a1=1,当n≥2时，2S-1=a,-1十a21,所以2an=a,一am-1十a员一a2-1,即amam-1=1,故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，则an=n.…4分(2由(1)知6=2%.=2，P.=2-?）=2+1-2.1-2因为am·b,=n·2”,所以Qm=1×21十2×22十3X23十.十n×2",从而2Q,=1×22+2X23+…+n×2+1,两式相减，得-Qn=21十22十23十…十2”-n×2m+1,n-Q=292×21=21-2×21=1-×公1-2.则Qn=(n-1)×2+1十2.所以P.+Q。_2+1-2+(n-1)·21+2_n·21anbnn·2m0.2=2为定值.…12分22.【解题分析】1)当a=0时，f(x)=1血c十1，f1)=1-e因为f'(x)=1-n工-e,所以f'1)=1-e,故曲线y=f(x)在x=1处的切线方程y一(1r?-e)=(1-e)(x-1),即(e-1)x十y=0.…4分(2)因为x>0,所以由f(x)≥0，可得+l血-c+1≥0，即a≥e--1n令g)=e-t-nx,则g)=(+1c1--at1e-子>令x)=e-则Wx)=c十是>0，放()为增函数。因为号)0，A1)>0,放i)=0有唯解，设为则e=士=-n.在(0，xo)上，h(x)<0→g(x)<0;在(xo,十o∞)上，h(x)>0→g(x)>0.故g(x)≥g()=e的-w-ln0=·1-x0-(-x0)=1,故a的最小值为1.…12分80【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一FJ】

递增，则(x)单调递减，12.-0【解析】由(x)十f(2一x)=0知，f(x)的图象关于点(1,0)又f0)=f(x)=0,f(x)是奇函数且周期为2∴fx)=f(受】对称4x一元≠2，故B错误：4又f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，.f(x)为周期函数，周期T=2,由f(π十x)=f(一x)可得f(x)的图象关于直线x=罗对称，方程∴()+f(品)=f(-号)+0fx）一名=0的根等价于y=x)的图象与直线y=2的交点的横(号)+品-日+0=品坐标，根据)的单调性和周期可得y=fd)的图象与直线y=子13.①③④【解析】对于①，f(x-1)=-f(x),则f(x)=一f(.x十1)，从而f(x十1)=(x-1),即(x十2)=f(x),所以f(x)是周期为2的在(0，x)上有两个关于直线x=受对称的交点，在(2元，3π)上有两个关周期函数，①正确；于直线一受对称的交点，在（一2，一）上有两个关于直线一一受3π对于②，x+T=T·x台(T一1)x一T=0,由x的任意性得T=0,对称的交点，∴方程f)-名-=0在x∈（一10,10）上的所有实根之1T-1=0.无解，②错误；对于③，2x+D=T·2x曰2T·2x=T·2x,所以2T=T,即和为受×2+受×2+(-)×2=3，故D正确(）-T,山函数y-x与y一的图象在第一象限有交点知T存故选D.10.D【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2一x)=f(x)在，③正确：=-f(-x),对于④，cos[w(x十T)]=T·cos wx台cos(wx十wT)=T·cOS wx,不所以f(2十x)=一f(.x),所以f(4十x)=一f(2十x)=f(x),妨分别取x=一T及工=0，得{osT=T,(1=Tcos wT,解得所以f(x)的最小正周期是4，故B错误；∫T=1,w=2kπ，k∈Z,f(2021)=-f(1)=1,故A错误；T=-1w=(2k+1D元，k乙@正确，因为当x∈[0,1]时，f(x)=x3,f(x)是定义在R上的奇函数，14.【解析】(1)设x<0,则一x>0所以当x∈[一1,1]时，f(x)-x,所以f(-x)=-(-x)2十2(-x)=一x2-2x当x∈(1,3)时，2-x∈(-1,1)，f(x)-f(2-x)=(2-x),故C又f(x)为奇函数，所以f(一x)=一f(.x),错误；丁是当x<0时，f(x)=x2+2x=x2+mx,由f(2一x)=f(x)知f(x)的图象关于直线x=1对称，所以当x∈所以m=2.(0,2)时，∫(x)>0,又∫(x)的最小正周期是1，(2)要使f(x)在[一1，a一2]上单调递增，结所以∫(x)>0的解集为(4k,4k十2)(k∈Z),故D正确.故选D.合∫(x)的图象（如图所示），知11.②③【解析】对于①，当a=b时，函数f(x)=aex+ae,此时1a-2>-1·所以10,b~0,函数y=ae”在其定义域上为单调枚实数a的取值范围是(1,3].递增函数，函数y=b在其定义域上也为单调递增函数，故函数(x)单元检测二-a+女在其定义域上为单调递增函数：当a<0,6>0时，函数)一1.B【解析】要使函数有意义，2x-3≥0只需a心'在其定义域上为单调递减函数，函数y=么在其定义域上也为单1x-2≠0，解得≥且x2故该函数的定义域调递减函数，故函数()=a心十々在其定义域上为单调递减函数。[2ue,+o.综上，如果ab0,那么f(x)为单调函数.故②正确2.A【解析】.f(x)-对于③，当a>0,b>0时，函数f(x)=ae+be-x≥2/ac2·bcx=∴.f(x)在(1,2)上单调递减，在[2,3上单调递增，2√ab>0;∴.f(2)=4是f(x)在(1,3]上的最小值当a<0,b<0时，函数f(x)=-(-ae-bex)≤义1)-53)-9-2√(-ac2)·(-bcx)=-2ab0.∴.f(x)在(1,3]上的值域为[4,5).综上，如果ab>0,那么函数f(.x)没有零点.故③正确.3.C【解析】y=x是奇函数，又是增函数，故A不符合题意；对丁④，由h=1,得6=y=sinx是奇函数，但在定义域上不单调，故B不符合题意；y=一x3是奇函数，又是减函数，故C符合题意：当a<0,b<0时，函数f(x)=-(-ae-e）≤)-(分)）广是非奇非偶函数，且是减函数，故D不符合题意。2V-e…(-ae）=-24.D【解析】A错误.如f(x)=,则y=不的定义域为(-©，0)U当a>0,b>0时，函数f()=ae+e≥2√ae·e=2.(0,十)，在定义域上尤单调性；B错误，如f(x)=x3,则y=|f(x)故当ab=1时，函数f(x)没有最小值，故④错误.所以结论正确的序在R上无单调性：C错误，如f()=,则)y=一0的定义城为号是②③.(一∞，0)U(0,十∞)，在定义域上无单调性.故选D.·132·23XKA·数学（理科）

y=2x2X=当且仅当2x y，即，等号度立，因比上+2二的最小值为34x yx+y=2y=316骨（写（第室2分，第=室3分）0g,3=写-3=-xeR.f=2-2-/，7为骑数~f倒-（日-2…倒为减函数：f2a-)+fBa)>0.f(2a-l)>-f(3a2)=f(-3a2）,2a-1<-3a,解得-10时，B=要使AB,则≤1，解得a≥1；…8分当ac0时，8=≤分此时<0，A∩B=⑦，舍去，…9分综上，实数a的取值范围为l,+∞)…10分选择②：当a=0时，B=☑，满足A∩B=☑；……5分当a>0时，B=k≥日要使A∩B=0,则二>3，解得0

由(1)可知，AC⊥面ABB1A1,所以AC为面范围：（Ⅱ）若h(x)有2个极值点x1,,(x10,f(x)单调递增：当x∈(1，(2)根据直线与辆圆的位置关系→联立十o)时，f'(x)<0,f(x)单调递减.y=k1(x-1),所以f(x)在x=1处取得极大值，也是最大值·求解直线过定点→进而求得MG与即f(x)x=f(1)=一1.+y2-1所以当a=1时，函数f(x)的最大值为一1.(4分)N心共线.(2(I)h(x)=lr+受r一ar,则h(x)的定义域解：(1)由椭圆的定义可知，|QF,|+|QF,|=2a=4,解得a=2因为离心率e=子-受所以(=5，由0为(0，十o∞).h'(x)=r2-4x+若h(x)在定义域上单调递增，则h'(x)≥0在(0，+o∞)b2十c2可得b3=1.上恒成立，即ax2一a.r十1≥0在(0，+∞)上恒成立，所以椭圆C的方程为号+y=1当a=0时，1≥0恒成立，满足题意.(4分)当a<0时，二次函数y=ax2一ar+1的图象开口向下，(2)证明：由题意知11，l:的斜率必存在.设1的斜率为不满足a.x2一a.x十1≥0，赦不成立，k1,l2的斜率为k2,A(x1,y1),B(x2y2.当a>0时，二次函数y=ax2一ax十1图象的对称轴为y=k(x-1),则11的方程为y=k1(x一1)，联立x=之，且当x=0时，y=1,要满足ar2-ar+1≥0x消去在(0，十o∞)恒成立，只需满足△≤0，即（一a)2一4a≤0，解y可得(1十4k7)x3-8k1x十4k一4=0.得0a≤4.8k1显然△>0恒成立，则x1十工=十妆1x:4k7-4综上述，实数a的取值范围是[0,4]，(7分)1+4k7(I)证明：因为(x)=二士，若(x)有2个极4k一k1所以w=1十hyw=,红M一)1+依(6分)值点x1,x:(x10,kx1+x2=1,同理可得xy11+4k9k+4则a>4,又x1x2=>0,x1

因为f"(0)=1,所以aa2.a,=1,由等比数列的性质可得a,a,=a2a6=a,a=a4,所以a,42.a,=a4=1,所以a4=1,由a,>1,可得01,公比为9，所以8=q,an则lga1-lga,=lg2,1=1g9<0,故lg4,}为单调递减的等差数列，故4错误：设a.=32=9g0-gg品19，则4g9一=9为常数，9-11因为0a2>…>a,>0,所以a42.a6>1,01成立的n的最大值为6，故D正确.16.(径+∞)解：对任意的x∈，+o,不等式k·(ex+1)-(侵+)nx>0恒成立，即kx(ekx+1)>(x+1nx,显然k>0,所以(ekx+1 Inekx>(x+1)lnx①，令f(x)=(x+1Inx,x∈(1，+∞，则f)=+1+nx,xE(亿，+0，设g0刻=fW=+1+nx,所以gW=-京+当x>1时，g(x)>0,所以f'(x)在(1，+∞)单调递增，所以f(x)>f1)=2,所以f(x)在(1，+∞)单调递增，因为①式可化为f1ex)>f,所以ex>x,所以k>nx,令h)=gx∈(，+o,则=当x∈(1，e时，h'x>0,当x∈(e,+∞时，h'(x<0,

教全国@0所名校高三月考卷记22.(12分)已知函数f(x)=芒与g(x)=azlnx的最大值相等。(1)求a的值；(2)判断函数y=f(x)一g(x)的零点个数；(3)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，且从左到右三个交点的横坐标成等比数列，【解题分析】1)f()=一2，易知函数f(x)在（一0,1）上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，f(x)≤f1)=eg(x)=alnx+1),显然a≠0，若a>0,则当0<<时，g(x)<0,当>是时g)>0,函敦g()在1=是处取得授小值，不合题高：若a<0,则当0<<是时g()>0,当>时，g(x)<0,函数g()在x=上处取得极大值，且为最大值，ee则g)=-8=日仑，解得11.4e(2)y=fw)-g(x)=芒(1+elnx设(x)=1+elhx,则'(x)=e(lnx+子).设(x)=h叶子，则及()=会，易知百数()在(0.1D上单调递减，在1，十)上单调递特，)≥k1)1,则()>0，函数()是增面数，h(日)=1-e<0,h(1)=1>0,函数hx)在（日，1》上有唯一零点，又总>0西数y=f)一gx)有准一零点，…8分(3)函数f(x),g(x)的部分图象大致如图，由(2)知，当0xxo时，f(x)g(x),X3当x>xo时，f(x)>g(.x),且f(xo)1,则0

2023-2024学年数学高考版答案页第1期母1子围报第3期1在R上恒成立，因为2+子-1≥2V2-1,所以m<区间为-0，)和[2，+0)。第2~3版同步周测参考答案一、单项选择题20x)=x-5提示：由x+2f(=,得1A提示：由+0解得-12所以函数13.AC提示：对于A,由-3≥0，解得x≥3或+2),两式联立，消去，得=m+1)的定义域为(-1,2).故选A+2V4-x2x<-2,所以函数x)的定义域为(-0，-2)U[3,+0),2.D提示：对于A=-1=x+1的定义域为{x故A正确；对于B,x)==x的定义域为(-0,0)U(0,21.2023x≠1，=x+1的定义域为R,定义域不同，不是同一函+),(x)=x的定义域为(-0，+0)，定义域不同，不是提示：因为f+})4302=1+x2+2022sinx数；对于B,y=Vx(x+)的定义域为{xx≥0或x≤-1}，同一函数，故B错误；对于C,x)=-x的定义域为2所以分1+品1-2则介y=V√x·Vx+1的定义域为xx≥0，定义域不同，不(-0,0)U(0,+∞)，关于原点对称，且(-x)=1+=-(33x-2,令x0,得3)1，所以0+2022+是同一函数；对于x+1)2三x+1的定义域为是+粒对的定受域为R,定受战不，朵是阁x=-(x),所以(x)为奇函数，则(x)的图象关于坐标…器)-0+2器小+-函数；对于D,ysim2x-8与sin-2x-im2+原点对称，故C正确；对于D,由x)-2-x)=x-1,得-x)-2x)=-x-1,解得x)3+1,故D错误故选AC.+89n8器18盟-2023.石-sm2x-石的定义城都为R,对应关系相同，是同一函数.故选D.14,AB提示：对于A,x)=x=,≥0在(0，则222不受点3.B提-x,x<0,x1)-f八J=x-x+x]-x2)=x1-x2)-1>0,即八x1)>:氏x)=x在(-∞，0)上单调递减，在(0+)上单调递增),所以代x)是增函数，因为2)-3.即2)-1),故A错误；(x)=2在R上单调递增故B正确；(x)=x在(-o,0)上单调递减，在(0，+0)上单为臂酸对6务有0.1)-1=3,所以f1)=2,所以不等式x2-x-1)<2等函数，符合题意；对于C,八x)=x2=(x-1)2-1在(0,1)于fx2-x-1)0成立，所以x)在[1，+0)2)由fa)≤5，可得.或e或2≤5，6A提示：函数x)=(-士)i的定义域为到上单调递增，在(1]上单调递减，故A错误；又205.解得a≤1或1n2或2≤a≤3，x≠0，因为-x)=x+sin(-x)=x-sinx=(x),所1oga8)=3),b=1loge4)=-ln2)=2+ln2),c=e)归所以实数a的取值范围为-o,3],f2),又20,则(x)<0,故排除C.故选A7B提示：因为函数(x)在R上单调递增，所以x)在x=1处取得最小值，故D错误.故选BC.数，所以x-)+-+2-y=03单调递增，则>1，因为)=+0-3在[4，+0)上16.ABD提示：因为八x)是偶函数，且x)+2)=-2,所以x)+x+2)-2,即x)=+2)-2.所-1+20,则a-1-0,得a1,所以)-别1L1(x+4)=-(x+2)-2=(x),所以(x)的最小正周期为4，故单调递增，所以Va≤4，解得a≤16，又4+从-3≥a3,A正确：因为x)是偶函数，所以爪-x)=(x)=八x+4),则所以-2=解得a≤号，所以实数a的取值范围是1，]故选B.函数y=x)的图象关于直线x=2对称，故B正确；因为(1)+爪3)=-2，且函数八x)的图象关于直线x=2对称，任取eR且e则a名，8.B提示：设g(x)=(-a*)+lg(x+Vx2+1),则g(x)所以1)=式3)=-1，故C错误；又0)=1，则0)=f4)=、1,又(2)+0)=-2，则f2)=-3,因为f1)+(2)+/3)+2的定义域为R,g(-x)=a-m+lg(V-x)=a-i+-1=2(2-2),因为1>x2,所以2>2>0，即4)=-4,所以f1)+2)+…+f20)=-4x5=-20,故D正2+1(2+1)(2+1)1g+1=a-d-lg(Vx2+1+x)=-g(x),所以g(x)为确.故选ABD2-2<0,2+1>0,2+1>0,所以爪x)-八)<0，即八x)<奇函数，因为2)=g(2)+1=4,所以g(2)=3,所以g-2)=17.ABD提示：由八x)=2-x),得八x)的图象关(),所以人x)在R上单调递-g(2)=-3,所以f八-2)=g(-2)+1=-3+1=-2.极选B.于直线=1对称，因为函x+1)的图象是由函数(2)因为爪x)是奇函数，所以2x2-2x)<-1-x)个单位长度得到的，所以函x)的图象的同会关移v轴对称，所以函数=代x+】f(x-1),又f(x)是R上的减函数，所以2x2-2x>x-1,即2x2-3x+1>0,解得x<)或x>1,所以原不等式的解集为增函数，由f(2x+3)>f(x+1),得f(2x+3)>是偶函数，故A正确；由x)是R上的奇函数，得-x)-f|x+11),所以|2x+3|>x+1|,即(2x+3)P>(x+1)2,解x),又x)承2-)，则A-x)2+x)=x,所以4+-0,7U(1,+)得x<-2或>-号.枚选A.25.解：(1)a=4时，fx)=4-2·2+4=(2-1)2+3,因为[1,2],所以3≤(2-1)2+3≤4，所10.A提示：因为fx+1)为奇函数，所以-x+1)数，所以当x∈[-1,0)时，f(x)=x,且f(0)=0,所以-x+1),又x)为偶函数，所以-x+1)=x-1),所以(x)在(-1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，因为八x-1)=-x+1),即x)=+2),所以x+4)=八x+2)x)的最小正周期T=4,所以f孔x)在(3,5)上单调递增，(2爪x)=4-a2-+4=4-号·2+4，令2=t,则>0，因f(x),所以函数x)的最小正周期为4.由(-x+1)=在(-3，-1)上单调递减，故B正确，C错误.故选ABD-fx+1),令x=0,得f1)=0,f(3)=f-1)=1)=0,又f0)+是示：因为函数fx-1)的图象关于为x)=0有解，等价于方程2-g·t+4=0在(0，+∞)上A3)=4,所以0)=4，所以0)三k+a=4,18.ABC1)=3k+a解得k=-2,a=线x=1对称，所以x)的图象关于y轴对称，又当e[0,+x),且≠时，x人）<0恒成立，所4=年-16≥0，6,所以当x∈[0,1]时，(x)=-2·3+6,则1og2)=-2×有解，所以解得a≥8，所以实数a的取32+6=-2x2+6=2.故选A.以x在[0，+)上单调递增，所以(x)在(-，0)上2>0,单调递减，又2a)<(2x+1)对任意的x∈R恒成立，值范围为[8，+0)1B提示：令gx))-2=+,由g-x则2ax<2x2+1|,两边方，得4ax2<4x2+4x2+1.当x26解：(1)因为爪x)为R上的奇函数，g(x)为R上产，得s)为奇函数，易知)1-e0时，不等式为0<1，成立；当x≠0时，不等式转化为的偶函数，所以(-x)=x),-x)=g),1=+证+1设g归+证+1xeR所以又爪x)+g(x)=2,e41+r为增函数，所以2)+4u-5)<4d)-x21-4x2所以(-x)+g-x)=-x)+g(x)=2②由①②，解得f(x)=2-2,g(x)=2+22<-[f4a-5)-2],即g(2)<-g(4a-5)=g(-4a+5),所以x≥2Vr拉+1-2，当且仅当，即=±2(2)因为fx)=2-2在[1，+∞)上单调递增，所以a<-4a+5,解得-52三，由hu)=+在[3，+x上单调递增，得()m=，由奇函数的性质，可知)在R上单调递增，所以f(2-4)+f(m·2-2)<0等价于f2-4)<-f(m·2-2)=单调递增区间为-0,2]：当x>2时x)=x-2尸A3）=日，所以a≤及，所以实数a的取值范国是-m2+2),所以2-4-m*2+2,即m<42+224-,其单调递增区间为[2，+∞)，所以(x)的单调递增13-,6第3页

则不等式(a-4b).x+2a-36>0.可化为-g6x-号b>0.21.【解折1(1)今y-0.即：-六2-0.则x-0点因为0.可得-是-号<0解得>一昌m00所以名士”十+即不等式(a-4的)x+2a-36>0的解集为(-昌，+).故2√0·0+2-2g+2.因为当>0时+士-（压-√任）+2≥2，别x答案为：(-是，+)当且当品-”印m-2。一2一后时等等成所以员十号的最小值为2肩+2所以这种地弹的最大射框为10千来16.4【解析】因为ab=2a+b+c,2a+b=2ab,所以--9【解析1)由随意如，当m0时，2（万件(2)设发射点与飞行物之间的水距离为a千水，集使地弹则2一4一，解得=2，六x一4手1能中飞行物a-岩。一2，一20+64=0.又2ab=2a+b且2a+b>2√2a·b,所以每件产品的销售价格为（无据题意，上迷关于大的方祖有五数解，国为女十一驾>0，所以2ab≥2√2a·b,解得ab>2,当且仅当2a=b=2时等太一公4>0，所以只要方程有实标时必有正数解号成立，2020年的利网y-16r义士e-8-16-m-9616m1-m(m≥0)由△-400a-4a2(d+64)≥0，得d<36,即a<6驾合0≥2知c有流大值故答所以发射点与飞行物之间的水距离不能规过6千来(2)当m≥0时，m+1>0,“昌十(m+1空2二8，新收当异m+1即m22.【解析】1)：对于面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：号>后，那么你点(a,b)是点《心，d)的上位为：41⑦【解析】(1)由x2-(3m-2)x+2m2--3=0得，=3时等号成立.点”，同时点《c,d)是点（a,b)的-下位点”[x-(m+1D][x-(2m-3)1=0,六-8+37-29.即m-3万元时一29（万元.点(3,5)的一个“上位点”的坐标为(34)，一个“下位点的坐标为(3,7).（答案不唯一)所以x≠m+1或x=2m-3.共药家220年的促情变用说入8方无时厂家的利两最因为命题力为真命题，所以-5adc<3.[-1+2=-。,b(bid)所以实数m的取值范国为m一13.(0(2)由(1)得，当x=一1时，M(x)有最小值，即M(x)m=0,令m=2018.利品<<2器2020所以-1和号是方程ar2+br-2a十5=0的两个根，0≤2.R,使得M)og号1a-b-2a+5=0,所以a+一2a+5=0解得/a=3,只需Mx)=0<1og4张-司即可，小当m≤4038时，n一2>≥”一2，所以k=n一11b=2.2k一1.log41≤1og+R+i，即n-2090>长-解得2019<<2020，这与n为正整数矛盾.得故当n≤4038时，k不存在.{-1

个©分名交高三单元一贝小式=忘送2活直线AP与B0的斜率之和为一之，求直线1的方程.恤交(心aaA0议心。Q油n的新命教学厘为x=my十6，x6小札记由y得m十40+12+32=0测y+212m4了2=32m248所以P=一m又因为大十=一号所以-1，)为版师我风时方程为联立将045以直线的方程为y6（t6),即)店x+1c12分56，9.(12分)已知抛物线C:)=2px(D>0)的焦点为F点E在圆Q:(x十2)P十(y-3)=1上，且EP1的最小值为4.(1)求p的值：②)P(o),A,B是抛物线C上不同的三点，M1,0),若。>0，≥0，且点P到直线AB的距离为2，PA+PB=4Pi,求点P的坐标，【保题分折D由题知，F(号，0，因为EF的最个值为41底的0-1卖政)所以)PQ-1=4,所以FQ=5,所以（号+2r+0-3)-25,8=,表n0由>0，解得p=4.8所以=4分2由(1D知抛物线C:y=8,F(2,0),根据题意可知直线AB的斜率不为0，直38-)9京心设直线AB的方程为x=y十m,A(m1,h),B(2,2).果果y6-0。x,点家长○处直：国(1所以4=64k2十32m>0,即22+m>0,且1十3%-8说，6=8况，△9长点家○5类直(1)所以x1十x2=b(y十y2)十2m=8k2十2m.家y1填，绿食爱碳0△售，F奇x由1【R温i市-4应4小+国-=0级酸十一2=44，所以4|xo=一4k2一m十2处78人s8k-2%=-4y6即P(-42-m十2，-4)，又点P在C上，所以16k2=8(-42一m+2),即62+m=2,所以2k2+m=2k+2心条得-号<人号又点P在第-桌限，所以-秋>0，所以-0又AP到直线AB的更青日-m上-2m士2=2，所以m-1=开图为号<0，年释m=青=尽所以√1+k2V√1+22）.…12分20.(12分)已知点E3,3)在双曲线C号一芳-1。>0,6>0)的渐近线上，双直线C的右熊点为Fc,0【24G3DY(新高考)数学-必考-Y】129

特公1地胡颜城阳对惧，织验杀两长感净徐甚学讲拼，0,0庆的明下品又示网四服，由(1)易知010，所以1n+b-)<0在e1,+∞)上恒成立.x1因为n≥04~>0，易知6<0，令g=a+6-)则g0=0gw)-}+61+3)b(1+12)+tbt2+1+6(t>1)t2令h(t)=bt2+t十b,h(1)=1十2b,对称轴为直线to=-126'①若h(1)≤0，即6≤-2时，≤1，故h()<0,g()在区间(1，十∞)上单调递减，证置球塔则g(t)0,即0>b>-2时，to>1,故存在唯-的t1∈(1，十∞)，有h(t1)=0,从而g(t)在区间(1，t1)上单调递增，在区间(t1,十∞)上单调递减，从而g(t1)>g(1)=0,不合题意.综上所远，6的取值范国是（一-，]工(8)月.3以

圆0：x2+y2=3,直线1：y=kx+3.与圆O交于不同的A,B两点，当∠A0B为锐角时，的取值范围；21.(12分)已知圆0：x2+y2=2(r>0)与圆C:x2+y2-4x+3=02.(12分)如图，已知直线1：x=0,4:3x-4y=0,点A的坐标为相切.(1)求圆0的半径；受)作圆0的两条互相垂直的弦P,GH,求四边(2)若圆0与圆C相内切，设圆0与x轴的负半轴的交点为P,(1,©)(0>引设过点A的直线1的斜率为k,且直线1与1,4面积的最大值过点P作两条斜率之积为-3的直线，2，分别交圆0于分别交于点M,N(M,N的纵坐标均为正数)(1)求实数k的取值范围；M,N两点，求点P到直线MN距离的最大值.(2)若a=1,求△M0N面积的最小值(0为坐标原点)；，（3)是否存在实数a,使得0+0N的值与k无关？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由数学十五第4页（共4页）

4/4分)综上，a=4,b=5或a=-4,b=-7…(12分)21.(本题满分12分)【解】(1)易知定义域R,关于原点对称f)为奇函数，∴f-)+f)=0,即2024-a+2024-a2024+1+2024+1=0,整理得a-1=0,故a=1..(3分)注：只用f(0)=0计算出a=1,但没有检验，只得1分.(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：....(4分)2由0知，20024rER2024+1x,x2∈R,且x-f(3m-m),由于f(x)为奇函数，则f(m+5)>f(-3m+m2),.(10分)》由2)知f(x)在R上单调递增，则m+5>-3m+m2,即m2-4m-5<0,解得-1

朵0的凳兽有造了(D=c0s+c0s2.x=203+co8x-1=(2c081-1)(c0s+1),令f（)>0,解得c0sx>2,即-号+2r

所以，x<0时，g(x)单调递减，且g《x)<0,此时-2a=最多只有一个实数根，不符合(二)选考题：共10分题意；22.命题意图：本小题主要考查参数方程、极坐标系与极坐标方程等基础知识，考查运算求解x>0时，g(x)在x=1处取极小值g(1)=e,且.x→0或x→+∞时，g(x)十o∞，能力和创新意识，考查数形结合思想、转化与化归思想。(1)由L的参数方程可得其普通方程为y=一3x,…2分所以，当-2a>e,即a<一号时，f(x)有两个极值点.设Q0,),则P(号，)在曲线C上，所以，a的取值范围是（一，一号）…4分所以号-4X号c0s0-4=0,……4分(2)当x=0时，不等式fx)≥2x+x恒成立，可得a∈R;所以，曲线E的极坐标方程为p2一8pc0s0-16=0.…5分当x>0时，由f(x)≥分x+x恒成立，(2)由题，直线l的极坐标方程可化为tan0=一√3，即e+ar2-1≥2x+x,则c0s=士分，…6分可得e心r1-心恒成立设)-多+2+1-e代入E的极坐标方程，得p2士4p一16=0，令M(o,6),N(p2,2),则e)-经rt1-e小2-2（侵++1-ej】有△>0，p1十p2=士4,0p3=-16,……8分则IMN=lp-pl=√0+pz)2-4p=VT士4)2-4x(-16)=4V5.…10分23.命题意图：本题考查基本不等式、不等式的证明方法、含绝对值的不等式等基本知识，考查(2-x0e+2x-x-2学生化归与转化等数学思想和推理论证等数学能力.x(1)当x<-2时，f(x)=-2x+2-x-2=一3x≤6-x,2-x)e+(合x-r）+(x-x-2)得一3≤x<-2;…2分当-2≤x≤1时，f(x)=-2x十2+x十2=-x十4≤6-x,得-2≤x≤1；………3分2-(e-x--当x>1时，f(x)=2x-2+x+2=3x≤6-x，得10,可得k'(x)>0恒成立，综上所述，原不等式解集为{z-3≤x≤受}…5分可得k(x)在(0，十∞)递增，即m'(x)在(0，十∞)递增，(2)由(1)可知，x<-2时，f(x)=-3x>6:所以m'(x)>m(0)=0,-2≤x≤1时，fx)=-x+4≥3；x>1时，f(x)=3x>3.则m(x)在(0，十∞)递增，所以m(x)>m(0)=0,所以函数f(x)的最小值为M=3,则a十2b=3.…8分又令h'(x)=0,可得x=2,a2+3b2-2b=(3-2b)2+3b-2b=7b-14b+9=7(b-1)3+2≥2，当00,h(x)在(0,2)上递增，当且仅当a=1,b=1取“=”.当x>2时，h'(x)<0,h(x)在(2，十∞)上递减，所以，a2+362≥2+26.……10分则A(=(2)=7,放≥7号4综上所述a的取值范围是[？，十e………12分2月卷·文数参考答案第4页（共4页）

所以F(x)>0,即f(x)≤xe.2 cos9(五)1.Bo65c70o0in5'si 2021sin2C“sn(r十a）=号sm。=号，又a是第四象限角，0s=号cosg一3m)=一c0s0=853.B角a,8e(0,5)0

a第小m+学子·)海样小两（行同挂样4：o+》引受）号·号登山2新得+瑞42，所以毯◆答案4石◆专意后标本烟考查双曲线的几阿性质，考查湿报推理、直观组象，数学据算的核心素养心点波发双由我E约牛水要为c,e>0,额移西老得1时-B歌，1=M1-2a,。AFI IAF,I =2a,..IAF,I =4a.金△B那，B,中，由余独定理得，1R,,=1B配，P+B即，P-21B,1那16o号，即(2》=(6如)广+(4a',2和x和×子部得=厅.则合=6度).测号-景-1号-吾-1。两武相减可得出与)(+)-(-0+为)-0.所以二当：名.号漫P3,),因为P是线段AB的中点，所以2=与+与2，=男+又=w停所以ow-=4.一高厂第1+116参考答案10120考查日标本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查逻辑推理、数学运靠的核心素养o思路点线曹典加x+hy=e,原)加(y)=e,所以(g)h(y)=x6,所以n(粉)e1=.令g(x)=r(x>0),则g(x)=(x+1)e'>0,所以g(x)=e在(0，+0)上单到递增，嘴以h(g)=x,即y=e.所以fx)=e(inx+cosx),00,esx<0.则了(x)=20cmx<0:当号+(2k+0m<<号+(2k+2)m,keZ时，e>0,x>0,则/(x)=28m>0所以)在（受+2如，受+(2k+1)小eZ上单调递减，在（侵+(24+1）a,号+(2+2)小e2上辆递增.黄凡x)在x=号+(2k+1)知keZ处取得柜小使国为0

用·以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为o日=nnn,石，直线1与h如~改学钟试卷则cOs∠EDF=DE'+DF2-EF°_5程为x=m刚y-2,A(x出)，B(xy2),则h(x)n=h(1)=1+k+1<0,解得2)2=2,2DE×DF=10k<-2,圆心(0,2)到直线y=3x的距离d=题)两部[x=my-2(8分)得(m2+2)y2-22my因为-2<0，所以k<-2.(7分)1-21=1,得sinLEDF=√20，②当10,(2)将直线1的参数方程代人x2+(y本试卷」则h(x)在[1，k+1)上单调递减，在DFx sin∠EDF-3x5x4×√得因为M.M店=0，M(0,√2)，(k+1,e]上单调递增，2)2=4-m2,得2-23+m2=0,设P,Q对应的参数分别为1,2，所以试卷上无所以x2+(y-2)(2-2)=0,所以h(x)n=h(k+1)=k+1+1-+42=23,442=m2(7分)=√19ln(k+1)=k+2-ln(k+1).设点A到面DEF的距离为h,则V,-Er即(m2+1)y2-2(y+2)(m+1)+因为12,不满足题+),m2+2m2+2意.(9分)所以0P2+1001?分.在每由=长w,得时xV西29(10分)③当k+1≥e,即k≥e-1时，h(x)≤10P1210012化简得m2+2m-3=0,解得m=1或m0,h(x)在[1，e]上单调递减，_(10P1+1021)2-210PI00I得h=2⑤710P1210012=-3,所以h(x)=h(e)=e+k+1-k<0(41+52)2-245B=B,19当m=1时，直线1过点M,不符合题意，e故点A到面DEF的距离为27舍去，(452)2c.119所以m=-3,直线1的方程为x+3y+解得>e+1e-1-(23)2-2m(12分)、2=0.(12分)20.【命题点拨】本题考查椭圆的方程及21.【命题点拨】本题考查导数的几何意又因为>e-1.所以4>me-1'性质、直线与椭圆的位置关系，考查数义、利用导数研究函数的性质，考查的(11分)=12(-1C.2学运算、逻辑推理等核心素养核心素养是数学运算、逻辑推理.所以实数k的取值范围是(-∞，-2)Ue(,+)【解题思路】(1)由椭圆C的离心率为【解题思路】(1)若k=-2,则f(x)=(12分)受得后-号即。=222+的号22.【命题点拨】本题考查参数方程、普通女P08的取值瓶遇是由题意知MF,⊥MF2,则1MF,2+IMF22故f(e)2则f0)=3,方程之间的互化，参数方程中参数的几+0).(10分)别为何意义，考查数学运算、逻辑推理等核23.【命题点拨】本题考查绝对值不等式=4c2,的解法、基本不等式，考查的核心素养C.3因为△MF,F2的面积为2，(2分)心素养所以IMF,IMF21=4,(2分)又f1)=-1,故所求的切线方程为y+【解题思路】(1)直线1的参数方程是数学运算、逻辑推理.1=3(x-1),即3x-y-4=0.(4分)【解题思路】(1)不等式f(x)>0即又1MF,1+1MF21=2a,所以a2=4,c2=数x=212x-41-1x+11+x>0,2,则62=2，2)由题意知3山，，使得。+)3,为参数)化为普通方穆则「x≤-1所以横厨C的方程为号·号或C.n-kln x<0,1(4-2x)-(-x-1)+x>0h()=x+k-n xE1.e].r-10或(2)存在，直线1的方程为x+3y+2=0.则只需h(x)在[1，e]上的最小值小于曲线C的极坐标方程为p-4psin0+Tx≥2(5分)rx=pcos 0(5分)1(2x-4)-(x+1)+x>0理由如下：h(x)=1-1+k_k=(x+[x-(k+1)]m2=0(00'斜率为0时，显然M·M厉≠0，不符合为直角坐标方程为x2+()-2)=4-m(3分)(6分)(6分)题意；①当k+1≤1，即k≤0时，h'(x)≥0，(0猜题金卷·文科数学参考答案第10页（共36页）猜题金卷·文科数学参考答案第11页（共36页）

方程为y=2(x-2)-1,即y=2x-521.解1)由fx)=nx+m+得x>0,f')=1+m-e2x2r2∴.曲线y=f(x)在(xo,f(xo)处的切线的方程为ey=(+m)(x-x)+In xo+mxo*2%01限条件得十m中D+十8L,即十°202x01xo设g)=nx+。-2,则x>0,g'(=1-e--ex x2x2当x∈(0，e)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x∈(e,+oo)时，g'(x)>0,g(x)单调递增.因g'(e)=0,所以g(x)min=g(x)极小=g(e)=0,即e是g(x)唯一零点.所以x,=e.(2))知，f'x)=2mr+2x-e2x2令2m2+2x-e=0,得，4+8me>0,x+6=m’xk2=-em2m3e、2、me03》X23e:州图象可得0，)单调递增41品加2定>安12e2:2定=-n2-1+。,me2<-n2-1+2ln(-m)+e所以fG)+f)+e2>2-22ex=sina+v2 cosa,22.解：(1)由曲线C的参数方程(a为参数)得y=sina-v2 cosasina=x+y2cosa=t-y2W28(}+化马21化简得C的直角坐标方程为3x+3v+2w-82W21文科数学答案第3页（共4页）

17:210:H5G61424届高三联考·数学答案.pdf高三·数学第4页（共8页分上进联雪更专业更放心一站其考试服务专家设球的半径为R,Q的轨迹圆的半径为，则R=之Bc=1,r=-(=,所以点Q的轨迹长度为5m.(15分)【评分细则】1.第(I)间中未说明DF面ABE,BEC面ABE,或未说明FG面ABE,ABC面ABE的扣1分：2.如采用建系的方法若正确，也可给满分17.解：(1)当a=b=1时(x)=x-lnx-1,定义域为(0，+o)因为f()=,(1分)当x∈(0,1)时∫'(x)<0,当xe(1,+o)时f'(x)>0,从而代x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，(3分)所以当x=1时，(x)取得极小值，极小值为0，无极大值.(5分)(2)①若a<0,对任意的实数b,当x<1且x0f'(x)=1-是当xe(0,a)时f'(x)<0,当xe(a,+o)时/'(x)>0从而(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+0)上单调递增，(10分)】故f(x)=f代a)=a-alna-b≥0.(11分)】因此b≤a-alna,所以ab≤a2-a2lna.设h(a)=a2-a2lna(a>0),则h'(a)=a(1-2na),(12分)所以h(a)在(0，e)上单调递增，在(e士，+o)上单调递诚从而(a)的最大值为h(e)=e-ehe=气(4分)当且仅当a=e十，6=时取等号，此时)=-ehn-空)-=e)=0,满足)≥0.故ab的最大值为号(15分)【评分细则】1.第一问没有交待(x)无极大值，扣1分：2.第二问讨论a<0时，若使用极限方法证明也给分3.第二问没有交待等号成立的条件，也不扣分.高三·数学第5页（共8页今上进联雪更专业更成心一站其考道服务专家18.解：(1)设双曲线C的焦距为2c由题意得，c=2,名=√5.因为c2=a2+b2,所以a=1,b=5所以C的方程是2-号=1.(2分)由题意知，直线1不与双曲线C的渐近线行，且斜率不为零故可设直线1：x=my-2m≠±，G1水，H),lx=my-2则4=36(m2+1)>0,y,+=2,=2,(4分)

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D.secretC.helpB.workC.suceeedD.believeoing homeB.wasteC.richerD.biggeraringB.strongerD.becauseg丰.可B.

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③本案中，汪某和贾某之间的借贷合同成立，且合法有效④微信转账记录作为书证，可以成为民事

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子03届高三月考试卷（二）》历史得分：本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

高三一轮复·理数·高三一轮复40分钟单元检测卷/理数（十五）》一、选择题5.D【解析】设菱形ABCD的边长为1，取AC的中点1.D【解析】将直线2.x+2y十1=0化为x+y十2O,连接BO、DO,因为∠ABC=60°，所以BOLAC,又面BAC⊥面DAC,面BAC∩面DAC=AC,0,所以根据行线间的距离公式得：d=2-2所以BO⊥面DAC,如图建立空间直角坐标系，则√23W200,0,0),c(分0,0)B(00,号)D(0,0)4所以直线2x十2y十1=0与x十y+2=0之间的距离是3故法D所以0i=(0,0,）,=(3,0,-写)，ò2.D【解析】x2十y2表示圆上的点(x,y)与(0,0)间距(-合，号o小设面BcD的法向量为n离的方，由几何意义可知最大值为(1十√32+4)2BC.n=0,z=0,=36.故选D.2(x,y,之)，则即令之3.B【解析】由f(x+4)=-f(x十2)=f(x)得：cD·n=0,2+2y=0,f(x)的周期为4，又f(x)为R上的奇函数，f(0)==1,得x=√3，y=1,则n=(√3,1,1)，又取面0,f(1)=1,f(2)=-f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-1,f(4)=f(0)=0,即：f(1)+CDA的一个法向量为O庐=(0,0，号)，所以f(2)+f(3)+f(4)=0,f(1)+f(2)+f(3)3+…+f(2023)=506×[f(1)+f(2)+f(3)+cos(OB,n>|=2×5巨.故选D5f(4)]-f(4)=0.故选B.24.B【解析】由题意得，半圆y=√4一x2与直线y=k.x十3一2k有两个交点，又直线y=kx十3-2k→y3=k(x一2)过定点C(2,3),如图所示，D6.CA(-2,0)0B(2,0)主【解析】圆C2的方程为x2+y2-2a.x-2by十a2+b一r2=0,两圆的方程相减，可得直线AB的方程为又点A(一2,0)，B(2,0),当直线在AC位置时，斜率k2a.x+2by-a2-b2=0,即得2ax+2by=a2+b2,分别=多=子当直线和半圆相切时，由半径2=把A(x1,y),B(x2,y2)两点的坐标代入，可得2ax10-02士3，解得女=最，故实数的取值范图为+2by1=a2+b2,2a.x2十2by2=a2+b,两式相减可得√k2+12a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1(侣号]故选B2)=0,所以①②均正确；由圆的性质可得，线段AB·39·

所以x+x=4km9分1+2k²x+x22km可得x=1-10分21+2k²又Q的纵坐标y=m-k，所以Q(-1,m-k)，11分因为线段AB的中垂线与x轴的交点为P，设P(n，0)，k-m1所以AB⊥PQ，所以即km=k²+n+113分_=I+u2km2k²+2n+2代入=1，可得=1，-14分1+2k21+2k²解得n=1所以|OP|=1-15分22【法二】设A(x,yi)，B(x,v)，线段AB中点为Q(-1,yo)，直线AB的斜率为k(k≠0)，因为=1+y²-y²=0，2可得-（y-y2)（y+y2)，10分2-2-y2，所以y=即可得Q（12分x-x2k因为线段AB的中垂线与x轴的交点为P，设P(n,0)，1所以AB⊥PQ，所以-2k114分-1-nk解得n=1所以|OP|=115分2218.(17分）1-2b√x解：（1）当α=时，f'(x)=1分2√x当b≤0时，f(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以f(v)无极值；-2分当b>0时，令f（x)>0，解得x∈(0，)，所以f(x)在(0，--)上单调递增，4b2令f"(x)<0，解得x∈(-所以f(x)的极大值为f(-11+b-1,4分4b²4b综上可知，当b≤0时，f(x)无极值；当b>0时，f(x)的极大值为+b-1，无极小值，5分4b高三数学答案第4页（共6页）

‘0<-+0<0<0<哦96+99A. 2(UEBB.C.%D. 89二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。答案解析网7.若a<00,则下列说法正确的是答案解析网AB. C.a²0,y>0,且x十4y+2xy-6=0,则下列说法正确的是答案解析网A.x十4y的最小值为4答案解析网答案解析网B.xy的最大值为C.x+6y的最小值为8√2-5D.x²+4y²+4(x十y)的最小值为11 答案解析网选择题答题栏答案解析网题号1356782答案三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。答案解析网的最小值是答案解析网10.已知函数y=[x]称为高斯函数,表示不超过x的最大整数,如[3.4]=3,[-1.6]=-2,则[x][x]不等式<0的解集为;当x>0时，的最大值为[x]-6[x]²+92026届高三名校周考阶梯训练·数学卷（二）第2页（共4页）

+h852398次数23158!59.5速度u（m/s）58.759.160.960.3（7）根据表中数据，可得子弹速度：的大小的均值为7数字）m53这段时间内：（1）拉力冲量的大小I；（2）重力冲量的大小1;（3）支持力冲量的大小l；摆摆长（4）合力冲量的大小Ir。球经过动用时_m/su=2m/ s,L=0.75m，重力加速度g取10m/ s²。求：（1）每一次能量补充装置给B补充的动能；图1所（2）A球运动的周期。十分度BO能量补充装置P（第14小题图）（第15小题图）15.（18分）如图，物块P固定在水面上，其上表面有半径为R的一圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹的小ms、3直至枪高二物理（三）第4页（共4页）