炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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教全国@0所名校高三月考卷记22.(12分)已知函数f(x)=芒与g(x)=azlnx的最大值相等。(1)求a的值；(2)判断函数y=f(x)一g(x)的零点个数；(3)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，且从左到右三个交点的横坐标成等比数列，【解题分析】1)f()=一2，易知函数f(x)在（一0,1）上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，f(x)≤f1)=eg(x)=alnx+1),显然a≠0，若a>0,则当0<<时，g(x)<0,当>是时g)>0,函敦g()在1=是处取得授小值，不合题高：若a<0,则当0<<是时g()>0,当>时，g(x)<0,函数g()在x=上处取得极大值，且为最大值，ee则g)=-8=日仑，解得11.4e(2)y=fw)-g(x)=芒(1+elnx设(x)=1+elhx,则'(x)=e(lnx+子).设(x)=h叶子，则及()=会，易知百数()在(0.1D上单调递减，在1，十)上单调递特，)≥k1)1,则()>0，函数()是增面数，h(日)=1-e<0,h(1)=1>0,函数hx)在（日，1》上有唯一零点，又总>0西数y=f)一gx)有准一零点，…8分(3)函数f(x),g(x)的部分图象大致如图，由(2)知，当0xxo时，f(x)g(x),X3当x>xo时，f(x)>g(.x),且f(xo)1,则0

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