[启光教育]2024年普通高等学校招生全国统一模拟考试 新高考(5月)答案(数学)

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17:210:H5G61424届高三联考·数学答案.pdf高三·数学第4页（共8页分上进联雪更专业更放心一站其考试服务专家设球的半径为R,Q的轨迹圆的半径为，则R=之Bc=1,r=-(=,所以点Q的轨迹长度为5m.(15分)【评分细则】1.第(I)间中未说明DF面ABE,BEC面ABE,或未说明FG面ABE,ABC面ABE的扣1分：2.如采用建系的方法若正确，也可给满分17.解：(1)当a=b=1时(x)=x-lnx-1,定义域为(0，+o)因为f()=,(1分)当x∈(0,1)时∫'(x)<0,当xe(1,+o)时f'(x)>0,从而代x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，(3分)所以当x=1时，(x)取得极小值，极小值为0，无极大值.(5分)(2)①若a<0,对任意的实数b,当x<1且x0f'(x)=1-是当xe(0,a)时f'(x)<0,当xe(a,+o)时/'(x)>0从而(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+0)上单调递增，(10分)】故f(x)=f代a)=a-alna-b≥0.(11分)】因此b≤a-alna,所以ab≤a2-a2lna.设h(a)=a2-a2lna(a>0),则h'(a)=a(1-2na),(12分)所以h(a)在(0，e)上单调递增，在(e士，+o)上单调递诚从而(a)的最大值为h(e)=e-ehe=气(4分)当且仅当a=e十，6=时取等号，此时)=-ehn-空)-=e)=0,满足)≥0.故ab的最大值为号(15分)【评分细则】1.第一问没有交待(x)无极大值，扣1分：2.第二问讨论a<0时，若使用极限方法证明也给分3.第二问没有交待等号成立的条件，也不扣分.高三·数学第5页（共8页今上进联雪更专业更成心一站其考道服务专家18.解：(1)设双曲线C的焦距为2c由题意得，c=2,名=√5.因为c2=a2+b2,所以a=1,b=5所以C的方程是2-号=1.(2分)由题意知，直线1不与双曲线C的渐近线行，且斜率不为零故可设直线1：x=my-2m≠±，G1水，H),lx=my-2则4=36(m2+1)>0,y,+=2,=2,(4分)

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