辽宁省2024年普通高中学业水平选择性考试·文数冲刺卷(一)1[24·(新高考)CCJ·文数·LN]试题

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21.解（1)/（)的定义城为(0，+四).1分当m=1时，f0)=nx+1-x,y-二2分由f(x)>0,xe(0,),fx)在(0，)上单调递增，由f(x)<0,x∈(L,+o∞)，f(x)在(L,+oo)上单调通减.4分所以/(x)在x=1处取得最大值，即f(x)≤f)=0,所以f(x)≤0恒成立.5分(2)证明：令g)=nx+-1x>0.g')=1-=X-所以x∈(0,1)，g(x)'<0,g(x)在(0,1)上单调递减，x∈(1，∞)，g(x)'>0,g(x)在(1，co)上单调递增所以g(x)2g()=0,…7分所以nx之1-且x=1时取等号，…8分令x=”,则x>1,得n”>1-”-=1…9分n-1n-1nn所以n≥2时，n2+n+h号++nn>1+L+1234+二+…+一…11分123n-123所以nn>+++上原命题成立.…12分2322.解：(1)将曲线C化为普通方程为x+y-6=0…1分x=pcos6,由得曲线C的极坐标方程为pcos0+psin0-6=02分y=psin.即psm0+孕=353分将曲线C,两边同时乘p得：p2sin20-4pcos0=0,4分,、曲线C,的直角坐标方程为：y2=4x5分2(2)由(1)知：曲线C过点P(2,4)的参数方程可化为：2(1为参数)，√2y=4+6分代入y2=4x,整理得：2+12V21+16=0…8分设A,B对应的参数分别为4,42，则1+42=-12V2,442=16>0,