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衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十数学试题

百师联盟二轮联考 2023-09-11 15:32:24 175

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本文从以下几个角度介绍。

解：(1)由题意可得2=3，√+6=2，解得k=m,因此PQ∥AB.12分解得a=1,b=√3选择②③：因此C的方程为x2-设直线AB的方程为y=k(x-2),设A(x3,y3),B(x4,y4),-=1.4分(2)设直线PQ的方程为y=x+b(k≠0)，将直线PQ的方则=（多-2）(y,=√3x3程代人2-=1可得(3-2)x2-2-b2-3=0,2√3h3解得x,=2kbb2+3k-3所以x,+x23-2,2=3-k2同理可得x4=22√3k+3s…11分23·√02+3-k2k-√3所以x1-x2=√(x1+x2)2-4x1x2=3-k2k2设AB的中点C(xc),则xe=2(x+)=2-3ye…5分设点M的坐标为(，)，则wy=-3()2(+ya)=6kk2-3(yM-y2=3(xw-x2)由于IMAI=IMBI,故M在AB的垂直分线上，即点M在两式相减可得y,y2=23xM-3(x,-x2),1因为y1-y2=k(-x2),直线yye=(x-x)上，所以23xM=√3(x,+x2）+k(x1-x2),3解得xwV+3-F+将该直线与y=x联立，…7分3-k22k26k解得x一3cw-3ye,两式相加可得2yM-(y,+y2)=V3(x,+x2),即点M恰为AB中点，故点M在直线AB上.…12分又y1+y2=k(x,+x2)+2b22【解析】所以2yM=V3(x1-x2)+k(x1+x2)+2b,审题指导解得yw=3V+3-+36(1)f(x)a=1导函数3-k2f'(x)→fx)单调性求导正负3所以w=名，其中k为直线PQ的斜率；…9分2/<-1>0+1<0恒成立利用单调选择①②：a的范围性求最值一构造函数g(x)设直线AB的方程为y=k(x-2),A(x3,y3),B(x4,y4),则/(-2)(3)要证不等式→利用对数性质，化简不等式,解得x3=2k23k利用换元将其转(y=3x-3水k-√3型绸卖清化并构造函数同理可得x4=2k2√3k+311分k+√3解：(1)当a=1时，f(x)=xe*-e,f'(x)=xe,…2分当x>0时，'(x)>0,f(x)单调递增：所以x3+x4=4k212k2-3%+y2-3当x<0时，f'(x)<0,f(x)单调递减.…4分(yM=k(xM-2)》(2)当x>0时f(x)<-1,2k2此时点M的坐标满足3,解得xw=令g(x)=f(x)+1=xe-e*+1,k2-3即g(x)<0在(0，+∞)上恒成立6k1g'(x)=e“(1+ax)-e,g'(0)=0,2（t)w2-32（+y),g"(x)=ae“(2+ax)-e,g"(0)=2a-1,…6分所以M为AB的中点，即1MA1=IMBI当2a-1>0,即a>时，g(x)>0,g(x)单调递增，112分选择①③：当直线AB的斜率不存在时，点M即为点F(2,0),此时不又g'(0)=0,所以g'(x)>0,g(x)>g(0)=0,与g(x)<0恒在直线)名上，矛后。成立矛盾；当2a-1≤0，即a≤7时，g(x)≤0，g(x)单调递减，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=m(x-2)(m≠0)，设A(x3,y3),B(x4,y4),又g'(0)=0,所以g'(x)<0,g(x)In n+1k/n2+n√22+2√+132母卷·2022年新高考Ⅱ卷·数学

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