15.(10分)一横梁起重机移动货物时因出现故障而失去动力，工作人员在货物上作用一水恒力，使货物和起重机一起缓慢向右移动，此过程可简化为如图所示的模型。已知起重机的质量为m1,货物的质量为加，绳索与水轨道间的夹角为0，重力加速度大小为g,绳索的质量不计，求：(1)水恒力的大小F;(2)水横梁对起重机的阻力大小与横梁受到的压力大小的比值k。16.(12分)如图甲所示，一长木板静止在水地面上，=0时刻一小物块以一定的速度从左端滑上长木板，之后小物块运动的v一t图像如图乙所示。已知小物块与长木板的质量均为m=1kg,前2s内小物块在长木板上滑动，之后两者相对静止，取重力加速度大小g=10m/s2,求：(1)小物块与长木板间因摩擦产生的热量Q;(2)小物块与长木板间的静摩擦力大小∫。↑/m·s)9【高三物理第5页（共6页）】904C·SHX·扫描全能王创建

4.下列实验操作、现象及解释或结论均正确的是()泵负载泵0群选项操作现象力考卷解释或结论某钠盐晶体完全溶解于AQDS/AODS:SO,HHBr/B澄清溶液中出该盐可能为储液铺OH模拟卷·化学（四）稀盐酸，所得澄清溶液中滴加BaCl2试剂现白色沉淀Na SO,HOS SOAQDSH2:OH北京群力中心化学研究室多孔碳电极质子交换膜稀盐酸滴加到纯碱中，Na,Si0,的溶(试卷总分100分考试时间50分钟)A.放电时，右侧电极反应式为2Br-2e将产生的气体通液中出现白色非金属性：题号Na2SiO3的溶液中B.放电时，左侧储液罐中的pH增大，H·通过质子交换膜到达溴极室总分合分人复分人沉淀CI C>SiC.充电时，物质b为AQDSH得分D.放电时，电子由左极流出经负载到达右极，再经过多孔电极到可能用到的相对原子质量：H-1C向某溶液中滴入双氧水溶液呈血红色原溶液中一定达左极C-120-16Fe-56后，再滴加KSCN溶含有Fe一、选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分.在每小题给出的淀粉中滴加稀硫酸，加二、非选择题（包括必考题和选考题两部分.第8题~第10题为必淀粉没有发生四个选项中，只有一项是符合题目要求的.D热一段时间后，滴加银未出现银镜现考题，每个试题考生都必须作答.第11、12题为选考题，考生根据要水解生成葡萄1.化学与科学、技术、社会、环境(STSE)等密切联系.下列说法正确求作答。氨溶液，再加热的是(一)必考题(3题，共43分如(0)A.生活中常使用的天然气和水煤气均属于较清洁的一次能源5.已知反应X(g)+Y(g)=Z(g)+2W(g)的能量变化如图所示。8.(14分)某化学小组设计用环己醇制备环己烯.已知：下列说法正确的是邮B.月球探测器使用的太阳能电池板，其主要成分是二氧化硅密度A.该反应为放热反应熔点沸点摩尔质量C.生产N95口罩的主要原料聚丙烯是一种高分子，它能使溴的四B.使用合适的催化剂能减少E,-E2的大小(g·cm3)(℃(℃)溶解性(g·mol-)水氯化碳溶液褪色D.北京冬奥会使用二氧化碳跨临界制冰机组，与传统制冷剂氟利C.铝热反应可用该图示表示环己醇0.9625161能溶于水100分昂相比更加环保D.该反应在高温下自发，低温下非自发环己烯0.81-10383难溶于水822.设N为阿伏加德罗常数的值.下列说法正确的是个能量（)个pOHI.制备粗品的实验装置如图甲所示A.标准状况下，2.24L己烷中含有C一H键的数目为0.6N,5.9HB.15g甲基（一CH,)所含有的电子数是9NC.78g苯中含有的碳碳双键数为3N4.9-D.1L0.1mol·LNH,Cl溶液中NH离子的数目为0.1NX+)4.43.X、Y、Z、W是四种原子序数依次递增的短周期主族元素，且X、Y、反应过程0乙处于同一周期，W单质通常显黄绿色.最近，科学家合成了由以第5题第6题上四种元素形成的新化合物（如图所示），分子中所有原子都达到6.已知某酸H,XO,与足量NaOH溶液反应生成Na2HXO,.室温下，了8电子稳定结构.下列说法正确的是向1mol·L-1Na,HXO,溶液中加水稀释，溶液的pOH与溶液稀释实验操作：将10.0g环己醇加入试管A中，再加入1mL浓硫酸，摇匀放倍数关系如图所示.已知pOH=-lgc(OH),V。是开始溶液体入碎瓷片，缓慢加热至85℃反应完全，在试管C内得到环己烯粗品积，V是加水后溶液体积.下列说法正确的是(1)采取不同加热方式（水浴、冰水浴）的原因是A.该酸为三元弱酸B.Na,HXO的第一步水解常数约是1044(2)B的长导管作用是C.稀释10倍时溶液的pH=9.1(3)A中反应的化学方程式为D.b点溶液中：Ⅱ.制备精品：A.原子半径：XY>X【群力模拟卷·2023届高主第四次·化学试题·第1页（共2页）】

21,解：()根据题意恰好在第-，三次确定阿只感染病毒白鼠的：率户=后×号×又因为H(x)=-(1+)ln,所以H(x)在(0,1)单调递增，在(1，+)单调递减，，…2分而宁)=子-。<0，H1)=2>0,所以有且仅有唯一6e(0,1),使得()=0.e8211恰好在第二、三次确定有两只感染病毒白鼠的概率八，=。×号×85…4分所以上(1，+0)，有H(=0.所以方程(x)=0有且仅有两个根：云，…所以恰好检验3次就能确定有两只白鼠感染病毒的概率P一品×号×日+品×号×8…7分…5分即++（分-=0有且仅有两根名号(2)①设检验次数为X,可能取得值为1，n+1.…6分又因为a=上-x,(x,>0)单调递减，所以y=h(a)有两个零点设为a1,4,(不妨设a,则P(X=1)=(1-p)”,P(X=n+1)=1-(1-p)”,…7分所以E(X)=(1-p)+(n+1)[1-(1-p)"]=(n+1)-n(1-p)".…8分0,得x>1,g'(x)<0,得x<1.所以g(x)在(0,1)上递减，在(1，+)递由gp）=0得p=1-元增，则有g(x)≥g(1)=1,…10分因为1∈(0,1)，所以=g(x)>1,=g(x2)>1,…,x+1=g(x)>1.…9分当00,则E(X)>20.1)23m'(x)=二+x-1-(x-2）4<0,所以m(x)在区间[1，+)单调递减，所枚当0<印<1-后时选择方案二检验费用少，当1-m(x。+1),2.解：(1)函数x)的定义域为(0，+)，且∫"(x)=+-1,令∫'(x)=0,x2实+小+即得2+m-1=0,解得1=0+瓜4，-a-+4(舍去).所以x+1+xn+3>2x+2…12分22所以f(x)在(0，x)上单调递减，在(x,+∞)单调递增，所以八x)=f)=,++l1,即h(a）=V后+4+ah4-L,…3分2由，是方程2+ar-1=0的根，则a=大-，所以h(@)=,++(-),令到=++(-)h,可知宁）=小.…5分高三数学答案第5页（共6页）高三数学答案第6页（共6页）》

即-Q,=2(1一21-22-2X2+1=2+1-2-nX2+1=(1-n)X2+1-2,则Qn=(n-1)X2+1十2.所以P.+Q=21-2+(m-1)·21+2-2·2-17n·2n2为定值.…12分abnn·2n22.【解题分析】(1)当a=0时，f(x)=lnx-e+1,f(1)=1-e因为f'()=h工-e,所以f(1)=1一e,故曲线y=f(x在x=1处的切线方程y-(.x2-e)=(1-e)(x-1),即(e-1)x十y=0.……4分(2)因为>0，所以由f(x)≥0，可得4+1nY-e+1≥0，即a≥e-x-1nx.令g(x)=xe-x-lnx,则g'(x)=(z十1)e-1-1=(x十1)(e-上).令(x)-c-,则(x)-心+0，放x)为增函数。因为A(分0，k1≥0，故C)=0有昨一解，设为，则==-n:在(0，xo)上，h(x)<0→g'(x)<0;在(xo,十∞)上，h(x)>0→g'(x)>0.1故g(x)≥g(xo)=xoeo一x0一lnxo=x0·一x0-(-x0)=1,o故a的最小值为1.………12分、68【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一Y】

A,B,C为连续相邻的三个交点，（不妨设B在x轴下方），D为AC的中点，由对称性可得△ABC是以B为顶角的等腰三角形，所以AC=T=2红=2=2CD1,wx w巾awrt=sw一受)，整理得0一3n6,所以知ox=号，=士号，则w-光-%-号，所以BD-21x-原，婴使△ABC为锐角三角形，只翁子<∠CAB<受，所以am∠CAB船-5。>1，解得。>停3112.AC因为f(-x)=ex十e一cos(-2x)=e2+ex一cos2x=f(x),所以f(x)为偶函数，故A正确；f(x)=e-e+2sin2x,当0≤x<受时，e-e≥0,2sin2x≥0，所以f(x)≥0，当x≥时，e-e≥e爱-e>e-e1>2,2sin2x≥-2，所以f(x)>0,所以f(x)在[0，十∞)上单调递增，因为f(x)为偶函数，所以f(x)在(-∞，0)上为减函数，故B错误；因为f(x)>f(x2),所以f(|)>f(x2|),又因为f(x)在[0,十o∞)上递增，所以x1>x2,即x>x,故C正确；显然一x2>0不一定成立，则12>1不成立，故D错误.13.6因为{x一1≤x<3且x∈N}={0,1,2},所以该集合的所有非空真子集的个数为23一2=6.14.必要不充分7p:Hx∈R,ax2+2x+1≥0，即a>0,且△=4一4a≤0，解得a≥1，所以q→7p,即7p是q的必要不充分条件.1反4设以r轴正半轴为始边，0A为终边对应的角为。(0<。<2).根据题意，得cm&=m。=一名，则。-1g不，所以m=2os(1-君)=1，n=2n-8)-5,从面m十7=416.(一号，一2》函数f(x)的大致图象如图所示，50-5H令t=f(x),则[f(x)]2-2af(x)十4=0可化为t-2at十4=0，因为方程[f(x)]2-2af(x)十4=0有5个不同的实数解，所以t一2at+4=0在（一5，-2），(-2，一1)上各有一个实数解或t2-2at+4=0的一个解为一1，另一个解在（一2，一1）内或t-2at十4=0的一个解为一2，另一个解在（一2，一1）内.当t2-2at十4=0在(-5，-2)，(-2，-1)上各有一个实数獬时，设g(t)=t-2at十4，则g(-2)=8+4a<0,g(1D=5+2>0,解得号0,当P-2at十4=0的一个解为一1时，a=吾，此时方程的另一个解为一4，不在（一2，-1）内，不满足题意；当t2一2at十4=0的一个解为一2时，a=一2，此时方程有两个相等的根，不满足题意.综上可知，实数a的取值花围为(-吾，一2》。17.解：(1)因为2√3 sin Ccos C=2sin2C,sinC≠0，所以tanC=√3，……2分【高三数学·参考答案第2页（共5页）】·23-35C·

证能力.[试题解析](1)由已知得∫(r)-2sinx二(-a)cosz依题意知十2·之2是4sin'x=1(x≠士2).(4分)f(5)=,所以曲线E的方程为号+号(2分)(2)①证明：当直线1的率不存在时，此时P(1,号)所以曲线y=f(x)在点（受，f(牙）)处的切线方程为y=πx,Q1,-),所以21所以f受至-a-2=号郎得a=-千-2.4分)2(2)因为x∈(0，π)，所以sinx>0,当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为x=my十1，所以fx)=a-2=0可转化为x-a-2sinx=0,P(x1,y),Q(x2,y2)(y1>0,y2<0),sin x(x=my+1,(5分)设g(x)=x2-a-2sinx,x∈(0，π)，白苦-号-：h去8n+m-9-0则g'(x)=2x-2cosx,显然△=144m2+144>0,则y十y=6m9当x∈[5π)时，g'(x)>0,3m2+41y3m+4(6分)y2所以g(x)在区间[5，)上单调递增(6分)所以冬(x1-2)y2(my-1)2yy2一2yI(x2+2)y1(my2 +3)yn1my1y2十3y1设h(x)=g'(x)=2x-2cosx,x∈(0，)，0-2所以h'(x)=2+2sinx>0,9m6mmy1y2-(y1+y2)+y13m于43m2牛4+y所以g(x)在区间(0，)上单调递增，myiy2+3y19m3m2+4+3y又g(0)=-2<0g(号)=>0，3m3m2+4十h9m3m2+4+3y31所以存在x,∈(0，号)，使得g(x)=0,当x∈(0，x)时，g(x)<0,所以g(x)在区间(0，x)上第上所述，会为定位号(8分)单调递减；②由①得Q:的坐标为(x2,-y2),当x∈(x,)时，g(x)>0,所以g(x)在区间(x,则直线PQ的方程为y-=士业(x-)x1一x2罗)上单羽远增，令y=0,解得x=)y+,-士综上所述，对于连续函数g(x),g(x)在区间(0，xo)上y1+y2单调递减，在区间(x,,π)上单调递增。(9分)=my+1)y十(my+1)业-2m业+1y1+y2y1+y2又因为a>0,所以g(0)=-a<0,9所以当g(π)=π2-a>0,即0

接MQ,根据圆的切线性质，有∠MTQ≥∠MTP=30°，反之，若∠MTQ≥30°，则圆M上存在一点P使得【全能解析】对于A选项，A花=店+庞=店+号庇∠MTP=30°，因此圆M上存在点P,使得∠MTP=30°，等价于∠MTQ≥30°，由MQ=5,得MT≤10，即峦+(-+市+心)=+(-+布+√(6-t)2+(7-02≤10，解得6-√51≤t≤6+√5i,应)=子峦+之市，故A选项正确：对于B选因此，实数t的取值范围是[6-√51,6+√5i],故项，因为B,F,D三点共线，设A市=xAB+(1选A.3)市，由亦/，所以产于，解得=号，所2以疗=？店+号市，故B选项正确：对于C选项，帝-亦-店=-号+号办，故C选项错误；对8.【答案】c于D选项，C市=市+i+亦=-}亦-市+【考点定位】应用性考查落实，本题以分形几何学为背景，考查数列的通项公式、对数的运算，考查逻辑推号办+号而=峦-号市，故D选项正确，故理、数学运算、数学建模核心素养选ABD11.【答案】ACD【全能解标】“一次分形"后折线长度为号，“二次分形”【考点定位】基础性考查落实，本题以数列为背景，考后折线长度为（手），…，“n次分形"后折线长度为查数列新定义，考查运算求解能力，考查数学抽象逻辑推理、数学运算核心素养」(号)广，所以要得到一个长度不小于20的分形图，只【全能解析】对于选项A,由“M数列”定义，得2(n+1)+1=t(2n+1)+m,即2n(1-t)+3-t-m=0,需满足（号）”≥20，两边同时取对数得g号≥存在t=l,m=2对于任意的n∈N都成立，故选项A正确；对于选项B,由“M数列”定义，得2+1+1=1g20=1+lg2,即得n(2lg2-lg3)≥1+lg2,解得n≥t(2"+1)+m,即(t-2)2”+t+m-1=0,存在t=2,1+1g21+0.3010212-g≈0.6020-0.471≈10.42，所以至少需要m=-1对于任意的n∈N都成立，故选项B错误；11次分形，故选C对于选项C,若数列{an}为“M数列”，则an+1=tan+9.【答案】BCDm,an+2=tan+l+m,所以au+l+an+2=t(an+【考点定位】基础性考查落实，本题以椭圆为背景，考an+1)+2m,所以数列{an+an+1}是“M数列”，故选查椭圆的方程、椭圆的几何性质，考查直观想象和数项C正确；对于选项D,若数列{bn}是“M数列”，则学运算核心素养bn+1=tbn+m,可得bn+1+bn+2=t(bn+bn+1)+2m,全能解折1对于选项A,由椭圆c:等+号=1，易得即2p×3m+1=t×2p×3”+2m,故2p(t-3)3+c=1,所以焦距为2，故选项A错误；对于选项B,将2m=0,对于任意的n∈N都成立，则{p13》=0,点@1.号）代人号+号中，易得子+名<1.则点0所以t=3,m=0或p=m=0.当t=3,m=0时，b+1=3b.,此时数列{b,是“M数列”；当p=m=0在椭圆C内部，故选项B正确；对于选项C,由椭圆时，bn+1=-bn,此时数列{b}是“M数列”，故选项D4-+6一31的焦点在x轴上，得4%30，x2正确，故选ACD12.【答案BCD解得3

22.(本小题满分12分)(1)解：f'(x)=e-1-2ax,设g(x)=f'(x)=e-1-2ax,则g'(x)=e-1-2a.…1分①当a≤0时，g(x)=e-1一2a>0,则f(x)在（一o∞，十o∞）上单调递增；…2分②当a>0时，令g'(x)=ex-1一2a=0,则x=1十ln2a,…3分当x∈(-∞，1+ln2a)时，g'(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(1+ln2a,十o∞)时，g'(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)在（一o∞，1十ln2a)上单调递减，在(1十ln2a,十∞）上单调递增.…4分(2)证明：当a=1时，f(x)=e-1-x2,f(x)=e-1-2x,由(1)可知f(x)的最小值为f(1+1n2),而f(1+ln2)=-2n2<0,又f(0)=1>0,由函数零点存在定理可得存在x1∈(0,1十ln2)使得f(x1)=0,…6分又f(x)在(-∞，1+ln2)上单调递减，所以当x∈(-∞，x1)时，f(x)>0,当x∈(x1,1+1n2)时，f'(x)<0,故x1为f(x)的极大值点，……7分又f(x)在(1十ln2,+∞)上单调递增，故f(x)在(1+ln2,十∞)上不存在极大值点，所以f(x)存在唯一的极大值点x1,8分又0<2<1+ln2,f(0)=是>0，f(2)=e7-1<0,所以x∈(o,)》…9分因为f(x1)=e1一xf0)=日综上

设M(x1,y1),N(x2,y2),E(0,t)则EM=(x1,y1-t),F=(1-x1,-y1),又EM=2MF5=名自-)X1=1+元-t=(5)⊙t7分y1=1+枚M,名，，t，,代入y-依中，1+元’1+入整理得422+421-t2=0,9分又=入F,同理可得4九，”+4%-t=0,所以，2和几是方程42+42-t2=0的两个根，10分由韦达定理可得21+22=-1.所以，2+元=-1，为定值..…12分22.【解析】1)由题意得f)=)x2+a:.1分·f'(1)=a=2;.2分f(1)=e+2b=3:3分(a=2·解得：b=3:.4分(2)当a=0时，f=+2b:+2b=e+b-1令fx)g(x)得：xx即ex+2bx-e-b+1=0;令h(x)=ex+2bx-e-b+1,00恒成立，h()在(0,1)上单调递增，h至多一个零点，不符合题意，舍：5分e(i当e+2b≤0时，即b≤-2时，h'()<0恒成立，h(x)在(O,1)上单调递减，h(x)至多一个零点，不符合题意，舍；6分m当1+2b<00得x>ln(-2b);令h'(x)<0得0

则8(0)=1+2k>0g(0)=1+2k>0g(1)=-k<0g(1)=-k=00<3+2<12解得k>0.综上，实数k的取值范围是(0，+∞).【解析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化、函数与方程及分类讨论的解题思想，考查推理论证与运算求解能力，属难题：(1)由f(1)=0即可求得a值：(2)f(3)+m90在[1，+∞）上恒成立，可化为-mn(3x-2-3+1在[，+o)恒成立，令t=3r换元，求出=-2+，1e0,月的最小值，即可求解实数m的取值范围：(3)方程03-业243*-13*-1-3k=0有三个不同的实数根，令t=3-1,则1>0.转化为t2-(3k+2)t+1+2k=0有两个不同的实数根t,12且4，<12.等价于01或0<4<1,42=1.记8(0)=1+2k>08(0)=1+2k>08()=2-(3k+2)t+1+2k,可得或8(1)=-k=0，求解得答案8(1)=-k<00<3张+2<12

全国100所名校委新来老楼烈示花春山东按秘密级事项管理★启用前全图1004名校最新高考模拟示柜各A.在前5s内，甲、乙之间的距离先减小后增大山东省2023年普通高中学业水等级考试B,乙运动的加速度大小为0.4s2.71.A【命题意图】本C.在05s内，甲、乙在1=2.5s时相距最远苏以a广【解题分析】物理模拟试题（四）D.在0入5s内，甲、乙之间的最大距离为2当句对投生a水6×102个碘-131荷量g=7.5×10本试卷共18题，共100分，考试时间90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并4.张师傅在27℃的室内对自驾车轮胎充气，已知充气前轮胎容积为20L,轮胎内气体2.B【命题意图】体交回的压强为1atm,充气筒每次充入0.4L、1atm的气体，充气后轮胎内气体的压强为【解题分析】手机注意事项急四，忽略轮胎体积变化及充气过程中气体温度变化。则充气的次数为帅加州打接触面向下A.25度的增大，支持士密1.答题前，考生先将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。C.75CB.50D.1002.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0,5毫米黑色字迹的签字笔书仪一列简谐横波在(=0时刻的波形如图中实线所示，经0.2s后的波形如图中虚线写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案所示，波传播的速度大小为5ms:则乙之m处的质点的位移表达式为A.y=0.6s2.5πt(m效：在草稿纸、试卷上答题无效。3.C【命题意图B.y=-0.6s2.5πt(m)【解题分析】由图4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。C.y=0.6sin 2.5xt(m)5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。0.6为零，A项错误：D.y=-0.6sin 2.5t(m)2m/s,在0~5第I卷（选择题共40分）一条两岸直的宽为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船在上游渡单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中口A和下游渡口B之间往返，去程船头始终垂直河岸，恰到达下游波口B:回程仍=2.5s,这时用的距离沿来时路径回到渡口A。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度只有一个选项是符合题目要求的。4.C【题意图】【解题分析】设碘一131的半衰期是8天，在衰变过程中释放出B射线和y射线，其中3射线可用于大小与河水流速大小之比为3：1则小船去程和回程所用时间之比为照射甲状腺组织治疗甲亢，已知电子电荷量为1.6×10”C。若将6×10个A.1:3d-vtt充的气体整体义B.31裂A水流方向2.5atm,由玻碘一131注射进患者体内，则在第三个半衰期内释放的射线的电荷量为？bx05.D【命原意图】A1.2×10CB.3.2×10CC.7.5×102CD.2X102CyC.21d-vt2.如图所示，简易手机支架由斜面和撑杆组成，一般可用来调节角度。某同学将手机D.1:2味【解题分析】由目:线放在支架上，调节角度过程中手机与支架保持相对静止。手机由位置1缓慢转到7.如图甲所示，无人机从地面竖直起飞，运动一段时间后因动力系统发生故障，最终到1m=入，根据置2，支架对手机的支持力FN和摩擦力F,大小变化情况是达某一高度处后速度为零。图乙是无人机从地面上升至最高点过程中的一t图律可知，=01/(m-s)AFN变小，F变小位置2像，已知无人机飞行时所受的阻力大小恒为4N,=2.5x,x=2B.F×变小，F:变大位置取重力加速度g=10m/s2。则6.D【命题意图C.F、变大，F变小手机支架A.无人机从地面上升至最高点，位移大小为8m【解愿分析】设D.FN变大，F,变大B.无人机前3s内的速度方向与第4s内的相反3.甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的x一1（位移一时间）图像C.无人机的质量为公kg图所示，甲图线为过坐标原点的倾斜直线，乙图线的抛物线方程为x=号，则D无人机加速上升时动力系统提供的升力大小为⊙、物理卷（四）第1页（共8页【23·(新高考)ZX·MN·物理·SD○、物理卷（四）第2页（共8页）【2s·衡高考公·物建盼2

合个本2(x-y.-的最小二乘法估计公式分别为6=à=y-6x是GAt,-):10)·T918参考数据：2=292.立x2=204,22=730348.xy,=12041,i=15732=328329,√105≈10.25，√7369≈85.84旺出四21.(本题满分12分)中0已知点P0,-2),点A,B分别为椭圆C:+片=e0的左右顶点，直线BP交C于点Q,△ABP是等腰直角三角形，且PD-i,(1)过椭圆C的上顶点M引两条互相垂直的直线L,,记C上任一点N到两直线,的距离分别为d,d2,求d+d的最大值：(2)过点H(4,0)且斜率不为零的直线与椭圆C相交于E,F两点试问：是否存在x轴上的定点G,使得∠EGO=∠FGH若存在，求出定点G的坐标；若不存在，说明理由.水可22.(本题满分12分)已知函数f(x)=lnx-x+l.(1)求f(x)的最大值；(2)设函数g(x)=f(x)+a(x-1)},若对任意实数b∈(2,3)，当x∈(0，b时，函数g(x)的最大值为g(b),求a的取值范围：(3)若数列{an}的各项均为正数，a=1,an1=f(an)+2a。+1(n∈N).求证：an≤2”-1.高三二模数学试卷第6页（共6页）

数学参考答案及解析作直线m垂直于面DEBC,如图所示，以O为坐P(X=1)=1-P(X2=0)-P(X2=2)=1-274标原点，OA,O正，Om分别为x,y,z轴的正方向建立716空间直角坐标系，27=271(3分)21122或P(X:=1)=3×3×3+3X×3+3X3273=27P(X=2)=×+号×号×号-品×3-27(4分)所以X2的分布列为易知D(0,-√2,0)，E(0W2,0),B(-√2,2√2,0)，X202C(-2√2√2,0)，设二面角P-DE一C为0，则P(-√2cos0,0N2sin0),则Di=(0,22,0)6722DP-(-2cos 0.2./2sin 0).CB=(22.0),(5分)CP=(-/2cos 0+22,-2Zsin0).(7分)(2)Xm的所有可能取值为0,1,2，设面PDE的法向量为m=(x1,y,之)，〔m·DE=2√2y=0且PX.=2)=号×号×P(X1=1D+号PX-1=则2)+0XP(Xm-1=0)(m·Dp=-√2cos0x1+√2y+v2sin0x1=0令x1=sin0,解得1=cos0,y=0,=号P(X.-1=10+gP(X.-1=2.(6分)即m=(sin0,0,cos0),(9分)设面PBC的法向量n=(x2,y2,2),又PX,=D=号P(X=0+(号×号+号×则3）P(X-1=1D+号PX-=2)(n·CB=√2x2+√22=0n…Cp=(-2cos0叶22)xm-2y+V2sin,=0=号1-PX-=1)-PX-1=2]+号P(X.-1=1D令x2=sin0,解得2=一sin0,x2=cos0-3,+号P(X-1=2)n=(sin 0,-sin 0,cos 0-3),(11分)=-PX-D+号(7分)因为面PDE⊥面PBC,所以m·n=sin0+cos0-3os0=0,解得cos0=子，则二面角P-DE-C又E(Xn)=0×P(Xn=0)+1×P(Xn=1)+2XP(Xn=2)=P(Xn=1)+2P(Xn=2),(8分)的余弦值为号(12分)且P(X.=1)+2P(X.=2)=-号P(X.-1=1)+号21.解：(1)由题意可知X2的所有可能取值为0,1,2，(1分)+2×[号P(X-1=1D+号PX.-1=2)]且P(X=0)=号×号×号=高：(2分)：=专P(X.-=1D+号P(X.-=2)+号，(9分)·4。

3-2E YmE方案1方案2方案2：设游泳池DEFC的面积为S2,取CF的中点M,连接OM,OC,设OE=m,EF=n,∴在R△oCM中.（受）'+(0+n)=4,…9分m2十√5mn十=4≥(2+√3)mn→mn≤4(2-√5)，当且仅当m=n=√2(5-1)时，等号成立，…10分.S2)=mn≤4(2-√5)，:25-42-5)=145-24=688,5西>0.333∴.Smx>S(2ms,所以选择第一种方案，此时游泳池面积的最大值为233……12分22.【答案】(1)a≤0(2)(1)a>0(i)略【解桥11：f()=1n(x-1+1--a(x>1).令H)=1(x-1+1--a>1D.1则()-十D>0P在1，十∞)止单调递指……1分f(x)在(2，十∞)上单调递增，∴.(2)≥0，-a≥0→≤0；…2分(2(1)f)=0>a=-2lnx-D-g(r).故g)÷2古-ha--1》-号x2-+21n(x-1D…4分令A(x=(x-1D-马+21hn(x-1D,:N)=1十D+名>0h)在i,+a∞)上单调递增42)=0，∴g(x)在(1,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增→g(x)≥g(2)=0,又由当1时，号-1，h(-1)-0则g)+.当+o时，1.h(x-1+0则gx+0o>0:6分(i)由(1)不妨设x1

3-2E YmE方案1方案2方案2：设游泳池DEFC的面积为S2,取CF的中点M,连接OM,OC,设OE=m,EF=n,∴在R△oCM中.（受）'+(0+n)=4,…9分m2十√5mn十=4≥(2+√3)mn→mn≤4(2-√5)，当且仅当m=n=√2(5-1)时，等号成立，…10分.S2)=mn≤4(2-√5)，:25-42-5)=145-24=688,5西>0.333∴.Smx>S(2ms,所以选择第一种方案，此时游泳池面积的最大值为233……12分22.【答案】(1)a≤0(2)(1)a>0(i)略【解桥11：f()=1n(x-1+1--a(x>1).令H)=1(x-1+1--a>1D.1则()-十D>0P在1，十∞)止单调递指……1分f(x)在(2，十∞)上单调递增，∴.(2)≥0，-a≥0→≤0；…2分(2(1)f)=0>a=-2lnx-D-g(r).故g)÷2古-ha--1》-号x2-+21n(x-1D…4分令A(x=(x-1D-马+21hn(x-1D,:N)=1十D+名>0h)在i,+a∞)上单调递增42)=0，∴g(x)在(1,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增→g(x)≥g(2)=0,又由当1时，号-1，h(-1)-0则g)+.当+o时，1.h(x-1+0则gx+0o>0:6分(i)由(1)不妨设x1

1、2024届“宜荆荆恩”高三起点考试数学试卷及参考答案

10.(17分)从①sina·cosa=@sn。一ms。-号⑧n(停-0）=这三个条件中任选一个补充60在下面问题中，并作答.已知0

2、苏教2019高中数学选择性必修第一册第4章数列知识点清单

-可-器-可×零g-六与9”，9分成数列（公）的前厅项和为+++成-（占白十占山+可与与1段（本小题满分12分）如图，四棱维P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面△PCD是边长为2的正三角形

3、[九师联盟]2024届9月高三开学考(LG)文科数学答案

-

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15432543-2-012343元4

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18.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=135°，BD=V5CD=V0高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上

选C只有选项B中图像符合.解析：由题意知，f(2一x)=1n(2一x)+1nx=f(x),所以f(x)5.答案：A10.答案：D的图象关于直线x=1对称，故C正确，D错误；又f(x)=解新：因为e-}1g,2<1og,9=号-c,6-号16g,3>a-1,x>1ln[x(2一x)](0x2),由复合函数的单调性可知f(x)在解析：因为函数「(x)4-)x+1x≤是R上的单调递增(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A,B错误，故选C.1g,25-子-c,所以a<<6.放选15.答案：Ba1解析：函数∫(x)的图像如下图所示。6.答案：CK函数，.4->0解析：1)=1十e0a·,解得：a∈[4,8)，故选D.Ka-1≥4-号+1所以1r)=1十e-,=0.95K,则e:)=19,11.答案：C01a1b23所以0.231-53)=lnl193,解得1≈0.23十53≈66.故选C.解析：结合题意，∫(x)为偶函数，则该函数关于y轴对称，当x≥0时，f(x)单调递减，根据大致绘制函数图像，设f(a)=f(b)=,则k∈(2,4].7.答案：D由2+be4-,2=-,得a=份}。,b=log2k,解析：因为log,3<1,所以f(1og3)-2f(1ogV3+1)-.b-a=log,k-22f(log:23),而log,23>1,放f(1og,23)=45+1=x-2设函数g(x)=log2x,x∈(2,4]，4+1=13枚了0g,3)-故选D28.答案：D要满足f(2a)>f(1-a),则要求-1十a2a<1-a,解得a∈:g(x)在(2,4幻上单调递增∴g(m=g4)=子放选B.解析：由值域为[0，十o),可知t=2a.x2十4x十a一1取遍16.答案：A[0,+∞)上的所有实数；（1,),放港C解析：由2-2”<3x-3y得：2-3<2-3”，当a=0时，l=4x一1能取遍[0，十0)上的所有实数，只需定义12.答案：B令f(t)=2-3',域满足[，十o):解折：a=1bg0.3b=1og0.3∴2-1g0.2,-log2,y=2为R上的增函数，y=3为R上的减函数，当a≠0时，要保证t能取遍[0，十0)上的所有实数，需÷2写1bg010e石1.即8店1f(t)为R上的增函数，x0,y-x+1>1,.ln(y-x+1)>0,则A正确，Ba>04=16-8a(a-1)≥0，解得00,b<0,.ab0,即ab0,当x1∈（一2,0）U(2,十0)时，f(x)0,所以由xf(x一1)≥0可得：当1<1≤2时，f()=2X2×V3-)×(2-)×3(2x0x>0或2(1-2)2+V3:-2≤x-1≤0或0≤1-1≤2或x=0,解得-1

,,…（5分）石1十2=4k,西工2=-4，…因为a-P=90°，所以BC⊥PQ,设P(x),Q(x4),同理可知，西十工=一青西西=一44有货BP面格缘为为身皇西国花方程红一42x一一4(6分)即y=+2x-西5044同理可知直线CQ的方程y=五十巴z-型44-4_4（(》4-0…(7分)由①②解得，y=一1，所以点M在直线y=-1上，由MN⊥y轴可知，.点N在直线y=一1上，设AN运，-，南ON/PQ可知，0N1BC,周-1，以-是-是(8分)解得0=，由上可知，BC|=1十2十2=(x+x2)+4=42+4,原点0到直线BC的距离为d=/干N到直我BC的距离为4：-是√+T所以m=号BC·d4=2g+2V及T.n=专5C·d=2VR7,…(9分)则”一”=1一111足十1mnnm2√+万2+2√R+万2(e+2)V+11+十4当且收当v下=即=0取得华号，(11分)√+I国为0所以得令由m-心0得，0<<宁…(12分)故的取值范国为(0，专)）22.【解析】(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，f()=是-2x-(2-)=-2x=ax+D,…(1分）x当a≤0时，f(x<0在(0，十o∞)上恒成立，…(2分)所以f(x)在(0，十∞)上单调递减，此时f(x)无极值；…当a>0时，当xe(0,号)时，f(x)>0,当x∈（号+∞）时f(x)之0，所以f()在(0，号)上单调递增，在（号，十∞）上单调递减，故f代只存在极大值且为f(受)=十ali号-a(3分)(2)由m,(m≠x)为f(x)的两个零点得，aln西-x-(2-a)z=alnx2-看-(2-a),所以a[(nx一lnx)+(x2一x1)]=-a十2(x2-),数学参考答案（附中版）一7

18:182⊙四49，l8无水印2024绵阳二诊全科答案.pdf文件预览理科数学第3页共6页g)的对称轴为：=号①当a0时，g(x)=x2在[0，+o)上恰有一个零点，符合题意；…2分②当a0时，对称轴x=-号0则g)在0，回)是增函数，而g(0)=-a<0,g0)=1>0,.g(x)在[0，十∞)上必有一个零点，符合题意；…3分国当a<0时对称轴x=号>0，则g6)在0，分上是减函数，-号)是增函数，:g(x)在[0，+∞)上至少有一个零点，.只需△=2+4a≥0，则a≤-4，…4分综上所述，a的取值范围为(-0，-4]U[0,+0).…5分(2)解法-：∫）=+x-2,…6分f(x)在R上是单调函数，则a=-2,…7分,f(x)在R上是单调递减函数，f闭)=-2x+2,要证5+6≥2，即证≥2-，结合f(x)在R上是减函数，所以只需证x)≤f(2-x),…8分而f)=2-f)即证f2-)+f)2≥0(*)…9分e令)=j2-9+j0)=2-2x+2+-2x+2…10分er=(x2-2x+2。+e211·11分e≥12，/.12当=1时，等号成立，Ver e2-=2,.(*)成立命题得证.…12分解法=：f)=r+ax-2,…6分e理科数学第4页共6页通过「QQ浏览器」使用以下文档功能去使用>?全屏播放☑标注/填写☒转为图片:f(x)在R上是单调函数，则a=-2,

所以)≥0，即)≥号当x≠0时，令y=0,得x=±2.(*)(2分)-3x+25.3设g(x)=xe-x-1.(12分)2*2因为g(0)≠0，所以f代x)与g(x)具有相同的零点19(1)【解1x)=12x-31+x2,133由g(x)=xe-x-1,得g'(x)=e(x+1)-1方法二要汇代)≥兰ly=psin 0,当x>0时，g'(x)>0,此时g(x)单调递增；得p=4(p2cos20-p2sin20),所以p2=4cos20,25即证xe*-lnx-x-1≥0.(5分)当x<0时，g'(x)<0,此时g(x)单调递减.(2分)则曲线C1的极坐标方程为p2=4cos20.(4分)又xe-lnx-x-1=e·e-lnx-x-1=ea-lnx-x-l,易知曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=a2,(3分)又80)=-1c0,8(-2)=1>0,61)=e-2>0,所以要证xe-nx-x-1≥0，只需证e-lnx-x结合伯努利双纽线的图形特征及(*)式，由两曲线相其图像如图所以g(x)在(-2,0)和(0,1)内各有一个零点，1≥0，即证e*+n*≥lnx+x+1.切，得a=2.(8分)故f(x)存在两个零点.(4分)令t=x+lnx(x>0),则t∈R,即证e≥t+1.所以曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=4.(6分)2证明引方表人卸为兰兰学设h(t)=e-t-1(teR),则h'(t)=e-1(2)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2112x-3+k-当t>0时，h'(t)>0;当t<0时，h'(t)<0联立直线1的参数方程与曲线C2的直角坐标方程并0),即证明°h+l≥0，即证明c血+1≥0所以h(t)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调64x2整理，得2+2t-2=0,所以t1+2=-2,2=-2.(8分)4-2024681012递增，设F(x)=eh++,则F'()-eh所以1AB1=1t-421=√(G+2)2-4t2=√(-2)2+8=易知fx)m=8,所以函数f代(x)的最小值为8.(5分)x2所以h(t)≥h(0)=0,23.(10分)(2)【证明】方法-结合(1)知abc=8,又a,b,c为正令h(x)=c+h,则'()=e(2+2✉)+>0，所以e≥1，即到≥皇得运(12分)S名师评题本题以伯努利双纽线为背景，考查曲实数，所以h(x)=x2e*+lnx在(0，+∞)上单调递增.(6分)负方法总结本题第一问考查函数的零点问题，可线的极坐标方程，曲线优美，体现数学之美.有关坐又h(1)=e>0,。20-1-e-10.以尝试采用零点存在性定理：判定函数在区间(a,标系与参数方程的选做题，绝大部分都比较常规，所以a6=a0+品=2+v瓜++8(e/b)上是连续的，且f(a)f(b)<0,再结合函数的图像比较简单，而本题第(1)问打破常规，在求双纽线的13,√axvax86,所以存在x1∈后，使得(x)=e+n4,=0.①与性质（如单调性、奇偶性）可确定函数的零点个极坐标方程时，先要求出其直角坐标方程，这是试(10分)所以当xe(0,x1)时，h(x)<0,即F'(x)<0,F(x)在数.第一问先通过转化，将其变为另一个函数的零题的创新之处，化简极坐标方程时，需要运用三角当且仅当a=b=2时等号成立(0,x)上单调递减；点问题，再利用导数可确定函数的单调性，第二问变换公式，体现了试题的综合性，方法二结合(1)知abc=8,又a,b,c为正实数，当x∈(x,+∞)时，h(x)>0,即F'(x)>0,F(x)在是不等式的证明问题，也需要对函数进行转化，利23.【命题意图】本题考查含绝对值函数的最值的求解、基所以a+b+c≥3abc=38=6,(x1,+∞)上单调递增(8分)用单调性、最值进行证明本不等式的应用，考查分类讨论思想，体现了逻辑推当且仅当a=b=c=2时等号成立(10分)则Fx)=r()=e1+h名@理、数学运算等核心素养，22【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的=in!-I1互化、直线参数方程中：的几何意义，体现了直观想①得xe=h与·e象、逻辑推理、数学运算等核心素养」(10分)【解】(1)设M(x,y).设p(x)=xe,易知p(x)=xe在(0，+o)上单调递根据lMFI·IMF21=2,增，所以，h③得V(x+√2)2+y2·√(x-√2)2+y=2.将③代人②，得F(x)m=0,化简，得(x2+y2)2=4(x2-y2)(1分)D47卷（六）·理科数学D48卷（六）·理科数学

2 sina+v339oe+原sm(a+吾)+】22L一5+音+9<3y5.当且仅当。=吾等号成立，3“特种兵通道”的总长的最大值为3【答题模板】正余弦定理的应用步骤：1.分析已知，弄清题意；2.做出几何图形，寻找思路；3.利用正余弦定理计算；4.得出结论，作答4.【思路分析】(1)利用向量的数量积和已知等式化简整理可求得cosA的值，进而求得sinA,由正弦定理和面积公式得到答案.长C0交圆0于G,在Rt△BOD中，可以得到号,同理可求其它，相加即可。cos∠BOD-OD【规范解答】(I)由题意，sin2A=sinCcosB+sinBcosC2sinAcosA=sin(B+C)=sinA由于△ABC中sinA>0,∴2cosA=1,cosA=21sinA=1-cos A=1322R=_a_(2),O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F,延长CO交圆于G点，CG为圆的直径，∴.∠CBG=90°，OD⊥BC,.OD∥BG,G.∠G=∠DOC,,∠A=∠G,∠DOC=∠BOD,∴.∠BOD=∠A,.ODOB=cos∠BOE,.cosA=ODBOD-R.cosA同理可知O=R,cosBcosC=R,:O动+1O迹+O-3R=3x-cosAcosB cosC3【解题通法】解答解三角形综合问题，首先理清思路，数形结合找到解题的突破口，然后利用正余弦定理进行数学运算，逻辑推理，得出结论

1、高三2024年全国高考临门一卷(一)1答案(语文)

红三步一体高效训练项全国I@0所名校单元测试示范卷·语文有制的道至上的道请将选择题答案填入试卷侧边答题栏中伦理道德月色签宇笔书写，字体工整、笔第八套模块测试（上）早期的道(150分钟150分)有学园微

2、高三2024年全国高考临门一卷(一)1试题(语文)

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论，请任选，个谈谈你的看法，并结合名著内容简述理由。自私自利的人吗？沉迷爱情的人吗？。、·,。。、s、wn4年河南※··，。、、、、,然任选，题作文。(50分)。、、、c,亮的星，请照亮我前行，引领我靠近你，给我重生的勇气。。。、s、w不带领。请以“引领”为话题，写一篇记叙文。话题为题目。②表达意图明确，内容具体充实。③600字左右。。。。、s人名、校名、地名。门该如何对待困境？如何走出困境呢？上面的材料引起你怎样0。。、、9目，写一篇简单的议论文。●。00s，2600字左右。③文中请回避与你有关的人名、校名、地名。。●、0、。●●。9s0●●0●000e0●00碧0●00.9●●●0●e阳●●00●0●0●0et●●00●e00●e●00000●0閭。●●·●·0●000000●0●0款●●0●00000●00测二)第7应博读8质)口五立甘米（预测一）第8成博责质)

由题意知，直线AM的斜率存在，且为kM=当一0放6a>2一之=-（日-1）'十1在0，十w)上恒成立，“=(十1)…6分2x1一x0同理，直线BM的斜率为kM=为二0_C十D,…9分故6a>1,故>日，x2一x0x2一0所以kM十kM=k(十1)+(2十1)故实数a的范围是（合，十o.…8分x1-x0x2一2x0②证明如下：_[2十（知十）二2（十2）=2w],…11分(x1-xo)(x2-x0）设切点为(x,o),则切线方程为y-%=g(x0)(x一x0),因为MF1为△AMB的一条内角分线，令h(x)=g'(x)(x-x)+,F(x)=g(x)-h(x)=x2所以kAM十kM=O,ax-xInc-[g'(xo)(x-z0)+y0],所以k[201x2十(x1十x2)-xo(x1十x2)-2x0]=0,…依题意，只需证明F(x)≤0即可；…13分F'(x)=g'(x)-h'(x)=g(x)-g(x0),F"(x)=2-6ax因为上式要对任意非零的实数k都成立，-1<0x所以2X46-1283十2—342十x0X322x0=0,故函数F(x)在(0，十o)上为减函数，…15分又F'(x)=0,故当x∈(0，x)时，F(x)>0,F(x)单调递增，解得x0=一4，当x∈(x,十o)时，F(x)<0,F(x)单调递减，故x轴上存在一点M(一4,0)，对于任一条与两坐标轴都不.F(x)max=F(xo)=0,则F(x)≤0恒成立，即得证；…垂直的弦AB,使得MF1为△AMB的一条内角分线.……12分…17分(3)令p()=&四+2x=x-ax2+ln,x≥1，x19.解：(1)由f(x)=2 xcosx-1可得f(x)=2(cosx-xsinx),.'f(x)=-2(2sinx++xcosx),g(x)=1-2ax+1=-202+1,x≥1，a≥1，x∈(0，牙)，∴f(x)<0,当a≥1时，g(x）=1-a）+0-a)s0在[1，十o)恒∴f()在区间(0，受)上为凸函数。…3分成立，故p(x)在[1，十o)递减，(2)①由g(x)=x2-ax3-xlnx,a∈R,故p(.x)≤o(1)=1-a≤0，得g'(x)=2.x-3a.2-(lnx十1)，g"(x)=2-6a.x-x故函数y=82+2nx(之1)的最小值为a-1.…x…5分…17分.函数g(x)是(0，十∞)上的凸函数，故g"(x)<0在(0，十o)上恒成立，-4

单调递增。(3分)因为b>1,所以lnb>0,(参数的几何意义)(10分)af'()<0一函数fx)至多有-个零点若函数f(x)有两个零点，则f()=a×1所以nb·ln(lnb)+a>lnb·e-n6,(1l分)】代一招制胜a将参数方程转化为普通方程要紧抓“消参”，→不符合题意即当a≥2，b>1时，g(1nb)>方(12分)将极坐标方程转化为直角坐标方程要紧抓)在(0，上单润说减，在(+1=2+lna<0,解得a古即证+a(hb)>污等的应用.1,-1≤x≤-2，要证gnb)>(2)由题→g(x)=a+lnx→即因为b>1,所以即证nb·ln(lnb)+a>lnb·22.【解题思路】(1)利用消元法即可得曲线C的4x+3,x>-2e血6.（观察不等式的结构特征，合理构造函数）普通方程，将pcos0=x,psin0=y代入直线l的1b即-4x-3≥4证6+ln(hb)>极坐标方程即可得到其直角坐标方程；(2)由所以不等式∫(x)≥4即或(6分)lx<-1证lnb·ln(lnb)+a>lnb·eab令h(x)=xlnx+a,则h'(x)=lnx+1,(1)可写出直线1的参数方程，利用参数的几何4x+3≥4令h(x)=xlnx+a→h'(x)=lnx+1意义即可求出IQM1+1QN1的值.当0e1,(2分)→h(x)的单调性h()m=-L+解：(1)由=tana（α为参数)消去x,得曲线x>-2e时，h'(x)>0,ly =2tan a解得x≤-子或x≥子1(4分)a一当a≥2时，h(x)≥C的普通方程为y2=4x.(2分)所以(x)在(0，)上单调递减，在(,+∞)e令p(x)=xe→p'(x)=e(1-x)2pcos(3pcos 0-psin =3.所以不等式f(x)≥4的解集为(-”，-子]U上单调递增，→(x)的单调性→当x>0时，(3分)[,+)(5分)所以h(x)n=-上+a,将pcos0=x,psin0=y代入上式，得直线1的直p(x)≤(2)f(-1)0,a≥2时，hx+a>eb>hb.所以当a≥2时，h(x)≥-*ae①角坐标方程为3x-y-√3=0.e(x-2)2+3恒成立，e(7分)(2)由(1)知，直线1过点Q,且1的倾斜角为，则f(-1)<3恒成立，即1al+11-2al<3恒成ln(lnb)+a>lnb·e-ab(6分)令p(x)=xe,则p'(x)=e-xe=e*(1立，得证x=1+2①当a≤0时，得-a+(1-2a)<3,解得a>x),直线l的参数方程为(t为参数)，解：(1)由题知，'(x)=a-1=-1(x>0),3(7分)x当00,当x>1时，y=2号所以-号(1分)所以p(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上将直线1的参数方程代入y2=4x,整理得32当a≤0时，f'(x)<0f(x)在(0，+∞)上单调单调递减8t-16=0,-2,所以00时，p(x)s=(8分)则4=(-8)2-4×3×(-16)=256>0，③当a≥时，得a-(1-2m)<3,解得a<意.(2分)设点M,N对应的参数分别为t1,t2,当a>0时，令f"()>0,得x>令f()<即当x>0时，p(x)≤1②.(9分)(9分)e则4+6=46=-<0，(8分)所以}≤a<号0,得0<<①2知当x>0,a≥时，hx+a>e,(.1QM1+1QN1=1t1I+121=14-21=综上所述，实数a的取值范围是(-子，)33意不等式①②中的等号不能同时成立，所以这里不能+6-46-√g2-4x(-9-9(10分)所以)在(0，)上单调递减，在（日+2）上取“=”)(10分)全国卷·理科数学押题卷八·答案一71全国卷·理科数学押题卷八·答案一72

分别为xy轴的正方向，建立空间直角坐标系0yx,如图所示，则A1(0,一3,7)，B1(1,0.2,C0w3,号》8分所以A,B=(1w5,-）,BC=(-13,)…9分设面A1B1CD1的法向量为n1=(xy,2),则A1B·n1=0,B1C·1=0,{z+8y=0,3D即……………………10分A,-x+8)y+=0.3B令之=2，得n1=(3,0,2).…11分易知面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1),…12分x￥B22√13则cosn1n2〉-nn2V3X113.e..e.......................…14分所以面A,B,CD,与面ABCD所成二面角的正弦值为Y3。…15分17.解：(1)显然a≠0，f(x)的定义域为(0，十o),……1分f'(x)=a+1-ax+12分当a>0时，f'(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单调递增.……4分当a<0时，令f()>0,得0<日令f'x)<0,得x>日…6分所以x)在(0，-)上单调递增，在(-，十6∞)上单调递减。…8分(2)由(1)知，当且仅当a<0时，f(x)存在最大值，…9分且最大值为f(）=一1+ln-》=一1n(-a.…1分股sa)三naa0则ga)二&>0，所以g(a)为增数…13分又g(-1)=0,…14分所以由g(a)<0,得a<-1,则a的取值范围为（一∞，一1）.…15分18.解：(1)第1次换球后甲口袋中有2个黑球，即从甲口袋取出的为白球且从乙口袋取出的为熙球则号×分号…1分第1次换球后甲口袋中有1个黑球，即从甲、乙口袋取出的同为白球或同为黑球，得=号×号日×-号…3分【高三数学·参考答案第4页（共6页）】

分别为xy轴的正方向，建立空间直角坐标系0yx,如图所示，则A1(0,一3,7)，B1(1,0.2,C0w3,号》8分所以A,B=(1w5,-）,BC=(-13,)…9分设面A1B1CD1的法向量为n1=(xy,2),则A1B·n1=0,B1C·1=0,{z+8y=0,3D即……………………10分A,-x+8)y+=0.3B令之=2，得n1=(3,0,2).…11分易知面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1),…12分x￥B22√13则cosn1n2〉-nn2V3X113.e..e.......................…14分所以面A,B,CD,与面ABCD所成二面角的正弦值为Y3。…15分17.解：(1)显然a≠0，f(x)的定义域为(0，十o),……1分f'(x)=a+1-ax+12分当a>0时，f'(x)>0,f(x)在(0，十∞)上单调递增.……4分当a<0时，令f()>0,得0<日令f'x)<0,得x>日…6分所以x)在(0，-)上单调递增，在(-，十6∞)上单调递减。…8分(2)由(1)知，当且仅当a<0时，f(x)存在最大值，…9分且最大值为f(）=一1+ln-》=一1n(-a.…1分股sa)三naa0则ga)二&>0，所以g(a)为增数…13分又g(-1)=0,…14分所以由g(a)<0,得a<-1,则a的取值范围为（一∞，一1）.…15分18.解：(1)第1次换球后甲口袋中有2个黑球，即从甲口袋取出的为白球且从乙口袋取出的为熙球则号×分号…1分第1次换球后甲口袋中有1个黑球，即从甲、乙口袋取出的同为白球或同为黑球，得=号×号日×-号…3分【高三数学·参考答案第4页（共6页）】

a=4b=2时，等号成立，故A正确.对于B,由a十4b=4,得a=4-4,又a>0,b>0,所以0

直线在y轴上的截距-b>0.直线在y轴上的截距为a>0，直线的斜率为a>0，故C可能.选项D中，由直线l得a<0，b>0.再由直线l也可得a<0，b>0，故D可能11.BC以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（2,0,0）,B(2,2,0）,C（0,2,0）,E（0，2,1），G（O,1.0）,A（2,0,2）,H（2,2,1）,F（1，2,0）.B（2,2,2），BG=（-2，-1，-2），EF=（1.0,-1）BG·EF=-2+2=0,BG⊥EF,A项错误AH=（0.2,-1），AF=（-1.2.0）DAF设n=（x，y，）为面AEF的一个法向量，则n:EF=0万-x+2y=0即，令y=1，得x=2，z=2，则n=（2,1，2），x-z=0AH·n=2-2=0,AH//面AEF，则B项正确；BA=（0，-2，一2），点B到面AEF的距离为d=0-2-42.C项正确；3BB由图可知，BB⊥面AFC，所以BB=（0，0，2）是面AFC的一个法向量，则cOS（BB，n）|BB|·|n|故二面角E一AF一C的大小不是，所以D项不正确.故选BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2√3直线√3x+3y-9=0即为x+√3y-3√3=0，则行直线x+√3y+√3=0与√3x+3y-9=0之间的|√3-（-3√3）|距离为=2√3√1+313.[-2如图所示，m是直线l与直线y=3交点的横坐标，当l与BP重合时，m取最大值当l与AP重合时，m取最小值-2，所以m的取值范围是[一2√1014.面a的方程为3x-5y+-7=0，面α的法向量可取m=（3，一5，1），面x-3y-7=0的法35向量为a=（1，一3，0），面4y+2+1=0的法向量为b=（0，4，2），设两面的交线l的方向向量为c=c·a=p-3q=0（p，q，r），由令p=3，则q=1，r=-2，所以c=（3，1，-2）.设直线l与面a所成角的大c·b=4q+2r=0√102小为0，则sinθ=｜cos（c，m）|=√14·√3535四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。（-m-3）2=3.4-（m-1）15.解：（1）由kAc=3kc，即解得m=1或m=2，-1-m-1-2经检验均符合题意，故m的值是1或25分2x+3y+8=0（x=-（2）因为方程组的解为x-y-1=0y=-2所以两条直线2x十3y+8=0和x-y-1=0的交点坐标为（-1，-2），8分由题意知直线1经过点（一1，一2）.又直线经过原点，所以直线的方程为13分-2-0-1

2026 届山东省高三第二次学业水联合检测数学·参考答案及解析2026 届山东省高三第二次学业水联合检测·数学，为奇函B【解析】因为M={x|0≤x一数，与图象不符.对于B，f′（3x²+，为<3}，所以MUN=(偶函数,与图象不符.对于 C,f"（x)一—，C【解析】由0a+>2√=2，故使得g'（x）=0,且当α∈（-∞,x）时，+（9-)=(+9）-(²+>）g"（x>0,f"（x)单调递增；当∈（z。0)时，(a-6)。a,因为 00，<，又-b<0以a++"(x)单调递增,与图象吻合,对于D,F"（x)=D错误。当x<0时，f"(x）>0,与图象不符。6. D 【解析】由f(z)=αx是增函数，得上单调"等价于“a≤-1或α≥2",α²-α0a>3或a<-2,则"f(x)=x²-2ax 在区a-1>1=间[-1,2]上单调"是“>0”的必要不(a-1)(b--1)>0,即 ab+1>a+b.充分条件4.D【解析】由对勾函数的性质知函数y=7. A【解析】由题意得α在区间（0,2）上单调递减，在区间（2，8)2（x则（x令上单调递增,所以当x∈[1,5]时,函数 y=xr(x)=0,得x=e当x∈(0ne)时，’(x)>0的最大值为5+因为x∈[1,5]tf(x)单调递增;当x∈(e+00)时,f'(x)<0≥α²+4.所以a²+4≤解得-3≤f(x)单调递减,因为<2，所以AB，则tan A>得R=7，故D正确。ta(-B)=tanB·所以 tanAtanB-1>AC【解析】因为g1，所以0,则 tang[4-(2+x)]-f(2+x）=1，即g(2-x）-f(2+)=1.又g（x)+f(23=3十2√2，当且仅当g(2-r）1+√2或tanA=1+√2+2)-g(xg（x+4），所以g（z）的一个周期为tan C 的最小值为 3十2√2.4,故A正确；由图象的对称中心为点（1,2)，得f（x)图象的、选择题BCD【解析】由题意得集合M中元素的属性一个对称中心为点（3,1)，故B错误；若g（x）为除以2余1,N中元素的属性为除以3余1在区间[0,1]上单调，则g（x）单调递增.当P中元素的属性为除以6余1，故A错误，B，x∈[-2,2]时，作出g（x）的大致图象，如图，D正确；又 M为奇数集合，Q为整数集合，故可知g(z)的值域为[0,4].由f（2十xC正确0.ABD【解析】在△ABC中,由余弦定理，得g(2 021)-△ABM中，由余弦定理，得AM²+MB"2AMXx②.由①+②得2AM，则2. 2g【解析】由题意得 tan θ=+1-24-1296a 5a 3a:2a -4【解析】由题意得△=a3)>0解得a白根与系数的关系，得3,故x²+x=（x1++x2=四、解答题)²-2x1x=a²-2(a+3)=18，解得4或α=6(舍去),故α=15.解:(1)f(x=in(x+）+cos（x+）=14.（一∞o，一]U[1,+o）【解析】当α=0时，si[(x+)+](+)|，显然不符合题意；当α>0时,f(x)=将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到y=/sim(2±+≤-1,即a≥1;当a<0时,f(x)=)的图象，(3分)5a.x+6a* ,x≥5a再将图象上所有的点向左移个单位长度，α |x-5a 1 +6a²2图象如图②所示，由图可知 2a≤-1,解得得到y==sin[2（x+)+]2sin(2+一—综)in（2++√cos（2+)的图象,所以g(x)=/Zcos(（2z+)（5分)其最小正周期T==π（6分）(2)令2+[0]则[]在区间[]上单调递减，在因为区间[,]上单调递增,且当（=时，y1;当t=时，y=-，·3参考答案及解析（11分）而f(--,f(1)所以f（z)在区间[-1,1]上的最大值为0.故g（x)在区间[]上的值域为[一√，]1分由(1)知当a≤1±∈[1.e]时，g（z）)单调递（13分）16.解:(1)因为g(x)=x²+alnx-（a+1)x增,则 g（z)在区间[1,e]上的最小值为g(1)=-a，(a+1)=-所以g(x)=+-(a-²-(a+1)x+-≤0.解得a≥--≤所以(x-1)(x（2分）在区间（a∞）上单调递增若1-+(-1)-e<0，符合题意，+oo)上单调递增,在区间(a,1)上单调递减；故a>1符合题意。（14分）综上α的取值范围是[一，+∞)。（15分）a>1时,g(z)在区间(0,1)和(a,十0)上.解:（1)因为 sin A+V“<-（9分）所以C 为钝角。（5分)当x∈[-1.0）时，F（x）<0,f（x）单调递减；当xE(0,1]时,f（(x）>0,f（(x)单调递增。又 sinC=，所以C=(6分)026届山东省高三次学业水联合检测数学,CB=3k，则C则该方程有3个实数解a)e+bCD-16Vk.(7分)—a+x²a)e²=（x+因为 S△ADK)（x-a)，一2)时，g′（x)>0，g(所以·5·5k·sin+·3·x)单调)单调递减，值域为（a)e-²+b化简整理得 13sin 0+3√3cos 0=11.（9分）g(r)单调逆增，值域为（-ae"-由 sin²0+cos²0=-2),(- 2,a),(a15分由3√3 cos 0=-13sin 0,得 27cos²0则{(4+a)e-²+6>0，7=0即(2sin 0-1)(49sin 0—47)=0,.（1)解：由题意得f(x)的定义域为（0解得 sin 0=或 sin 0，且F(x)=-α(1+)(1)解:由题意知 f"(x)=(x+m+1)e²，即a≥在区间（0,+00)上恒成立#2分）1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单而当x>0时，+1《+-1时,f(z)取得极小值，也即所以α，则f(1)=-,即-em-l=-故α的取值范围为[，+)（4分）（2)证明：（i）因为g（x)=nx-x十m，（1）知，f（x）==xe,f’(x)(2)证明：由所以g（x)=-=2x设切点为（zo+。），则切线方程为一令g(x)=0.得x=2.由x,x2为g（x)的两个零点，zf(1)(8分)"宗龄(I)甲即n()0,即mx<(x一)，整理得lnx>-+1n2.(10分)故<()（i)由题意得g（z）=0,g（z）=0所以-m=n+lm2<(-2）+即-m=ln=In+ln 2,（12分）(<+(）+所以一m故x+x<4(17分