2024届广东省湛江市第一中学高三上学期开学考试数学试卷答案

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21,解：()根据题意恰好在第-，三次确定阿只感染病毒白鼠的：率户=后×号×又因为H(x)=-(1+)ln,所以H(x)在(0,1)单调递增，在(1，+)单调递减，，…2分而宁)=子-。<0，H1)=2>0,所以有且仅有唯一6e(0,1),使得()=0.e8211恰好在第二、三次确定有两只感染病毒白鼠的概率八，=。×号×85…4分所以上(1，+0)，有H(=0.所以方程(x)=0有且仅有两个根：云，…所以恰好检验3次就能确定有两只白鼠感染病毒的概率P一品×号×日+品×号×8…7分…5分即++（分-=0有且仅有两根名号(2)①设检验次数为X,可能取得值为1，n+1.…6分又因为a=上-x,(x,>0)单调递减，所以y=h(a)有两个零点设为a1,4,(不妨设a,则P(X=1)=(1-p)”,P(X=n+1)=1-(1-p)”,…7分所以E(X)=(1-p)+(n+1)[1-(1-p)"]=(n+1)-n(1-p)".…8分0,得x>1,g'(x)<0,得x<1.所以g(x)在(0,1)上递减，在(1，+)递由gp）=0得p=1-元增，则有g(x)≥g(1)=1,…10分因为1∈(0,1)，所以=g(x)>1,=g(x2)>1,…,x+1=g(x)>1.…9分当00,则E(X)>20.1)23m'(x)=二+x-1-(x-2）4<0,所以m(x)在区间[1，+)单调递减，所枚当0<印<1-后时选择方案二检验费用少，当1-m(x。+1),2.解：(1)函数x)的定义域为(0，+)，且∫"(x)=+-1,令∫'(x)=0,x2实+小+即得2+m-1=0,解得1=0+瓜4，-a-+4(舍去).所以x+1+xn+3>2x+2…12分22所以f(x)在(0，x)上单调递减，在(x,+∞)单调递增，所以八x)=f)=,++l1,即h(a）=V后+4+ah4-L,…3分2由，是方程2+ar-1=0的根，则a=大-，所以h(@)=,++(-),令到=++(-)h,可知宁）=小.…5分高三数学答案第5页（共6页）高三数学答案第6页（共6页）》

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