高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(四)理数答案

2024-03-17 20:04:08 13

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所以)≥0，即)≥号当x≠0时，令y=0,得x=±2.(*)(2分)-3x+25.3设g(x)=xe-x-1.(12分)2*2因为g(0)≠0，所以f代x)与g(x)具有相同的零点19(1)【解1x)=12x-31+x2,133由g(x)=xe-x-1,得g'(x)=e(x+1)-1方法二要汇代)≥兰ly=psin 0,当x>0时，g'(x)>0,此时g(x)单调递增；得p=4(p2cos20-p2sin20),所以p2=4cos20,25即证xe*-lnx-x-1≥0.(5分)当x<0时，g'(x)<0,此时g(x)单调递减.(2分)则曲线C1的极坐标方程为p2=4cos20.(4分)又xe-lnx-x-1=e·e-lnx-x-1=ea-lnx-x-l,易知曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=a2,(3分)又80)=-1c0,8(-2)=1>0,61)=e-2>0,所以要证xe-nx-x-1≥0，只需证e-lnx-x结合伯努利双纽线的图形特征及(*)式，由两曲线相其图像如图所以g(x)在(-2,0)和(0,1)内各有一个零点，1≥0，即证e*+n*≥lnx+x+1.切，得a=2.(8分)故f(x)存在两个零点.(4分)令t=x+lnx(x>0),则t∈R,即证e≥t+1.所以曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=4.(6分)2证明引方表人卸为兰兰学设h(t)=e-t-1(teR),则h'(t)=e-1(2)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2112x-3+k-当t>0时，h'(t)>0;当t<0时，h'(t)<0联立直线1的参数方程与曲线C2的直角坐标方程并0),即证明°h+l≥0，即证明c血+1≥0所以h(t)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调64x2整理，得2+2t-2=0,所以t1+2=-2,2=-2.(8分)4-2024681012递增，设F(x)=eh++,则F'()-eh所以1AB1=1t-421=√(G+2)2-4t2=√(-2)2+8=易知fx)m=8,所以函数f代(x)的最小值为8.(5分)x2所以h(t)≥h(0)=0,23.(10分)(2)【证明】方法-结合(1)知abc=8,又a,b,c为正令h(x)=c+h,则'()=e(2+2✉)+>0，所以e≥1，即到≥皇得运(12分)S名师评题本题以伯努利双纽线为背景，考查曲实数，所以h(x)=x2e*+lnx在(0，+∞)上单调递增.(6分)负方法总结本题第一问考查函数的零点问题，可线的极坐标方程，曲线优美，体现数学之美.有关坐又h(1)=e>0,。20-1-e-10.以尝试采用零点存在性定理：判定函数在区间(a,标系与参数方程的选做题，绝大部分都比较常规，所以a6=a0+品=2+v瓜++8(e/b)上是连续的，且f(a)f(b)<0,再结合函数的图像比较简单，而本题第(1)问打破常规，在求双纽线的13,√axvax86,所以存在x1∈后，使得(x)=e+n4,=0.①与性质（如单调性、奇偶性）可确定函数的零点个极坐标方程时，先要求出其直角坐标方程，这是试(10分)所以当xe(0,x1)时，h(x)<0,即F'(x)<0,F(x)在数.第一问先通过转化，将其变为另一个函数的零题的创新之处，化简极坐标方程时，需要运用三角当且仅当a=b=2时等号成立(0,x)上单调递减；点问题，再利用导数可确定函数的单调性，第二问变换公式，体现了试题的综合性，方法二结合(1)知abc=8,又a,b,c为正实数，当x∈(x,+∞)时，h(x)>0,即F'(x)>0,F(x)在是不等式的证明问题，也需要对函数进行转化，利23.【命题意图】本题考查含绝对值函数的最值的求解、基所以a+b+c≥3abc=38=6,(x1,+∞)上单调递增(8分)用单调性、最值进行证明本不等式的应用，考查分类讨论思想，体现了逻辑推当且仅当a=b=c=2时等号成立(10分)则Fx)=r()=e1+h名@理、数学运算等核心素养，22【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的=in!-I1互化、直线参数方程中：的几何意义，体现了直观想①得xe=h与·e象、逻辑推理、数学运算等核心素养」(10分)【解】(1)设M(x,y).设p(x)=xe,易知p(x)=xe在(0，+o)上单调递根据lMFI·IMF21=2,增，所以，h③得V(x+√2)2+y2·√(x-√2)2+y=2.将③代人②，得F(x)m=0,化简，得(x2+y2)2=4(x2-y2)(1分)D47卷（六）·理科数学D48卷（六）·理科数学

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