天舟益考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新教材版S八数学答案查看

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证能力.[试题解析](1)由已知得∫(r)-2sinx二(-a)cosz依题意知十2·之2是4sin'x=1(x≠士2).(4分)f(5)=,所以曲线E的方程为号+号(2分)(2)①证明：当直线1的率不存在时，此时P(1,号)所以曲线y=f(x)在点（受，f(牙）)处的切线方程为y=πx,Q1,-),所以21所以f受至-a-2=号郎得a=-千-2.4分)2(2)因为x∈(0，π)，所以sinx>0,当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为x=my十1，所以fx)=a-2=0可转化为x-a-2sinx=0,P(x1,y),Q(x2,y2)(y1>0,y2<0),sin x(x=my+1,(5分)设g(x)=x2-a-2sinx,x∈(0，π)，白苦-号-：h去8n+m-9-0则g'(x)=2x-2cosx,显然△=144m2+144>0,则y十y=6m9当x∈[5π)时，g'(x)>0,3m2+41y3m+4(6分)y2所以g(x)在区间[5，)上单调递增(6分)所以冬平(x1-2)y2(my-1)2yy2一2yI(x2+2)y1(my2 +3)yn1my1y2十3y1设h(x)=g'(x)=2x-2cosx,x∈(0，)，0-2所以h'(x)=2+2sinx>0,9m6mmy1y2-(y1+y2)+y13m于43m2牛4+y所以g(x)在区间(0，)上单调递增，myiy2+3y19m3m2+4+3y又g(0)=-2<0g(号)=>0，3m3m2+4十h9m3m2+4+3y31所以存在x,∈(0，号)，使得g(x)=0,当x∈(0，x)时，g(x)<0,所以g(x)在区间(0，x)上第上所述，会为定位号(8分)单调递减；②由①得Q:的坐标为(x2,-y2),当x∈(x,)时，g(x)>0,所以g(x)在区间(x,则直线PQ的方程为y-=士业(x-)x1一x2罗)上单羽远增，令y=0,解得x=)y+,-士综上所述，对于连续函数g(x),g(x)在区间(0，xo)上y1+y2单调递减，在区间(x,,π)上单调递增。(9分)=my+1)y十(my+1)业-2m业+1y1+y2y1+y2又因为a>0,所以g(0)=-a<0,9所以当g(π)=π2-a>0,即0

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