2023届高三第二次阶段考试（数学）答案和解析125689101112BAD0BCACBDABCBCD13.y=sin(-0t+),t≥0)<14.5215.-4316.15.解：函数f(x)=cos(ωx+p)(ω>0,0e时，g'(@)<0,9@单调递减：当00,g(a)单调递增.可得g(a)在a=e处取得最大值2，当a→0时，g(a)→-o,且当a>1时，g(a)>0,a→+o时，g(a)→0，据此可得0<品<合解得m>e7.解：因为f(x)=asinx+bcosx=Va2+b2sin(x+p),ab≠0，其中sino=a+cos0=a+,由于函数的图象关于x=君对称，所以f(君1=Va2+b,即1吃a+号l=Va2+,化简得b=V3a,所以fcxg)=asin0+V3 iacosx0=2asin(0+胃)=号a,即sin(+)=号所以sin(2x0+8)=sin(2x0+号-)=-cos(2x+)=2sin2(x+3)-1=258.解：方法一：若x=,a=x-1,b=xmx,令f)=xnx-(x-1),所以f'(x)=lnx+1-1=lnx,令f'(x)=0得x=1,所以在(1，+∞)上f'(x)>0,f(x)单调递增，所以f>f)=0,即n专-（专-1）>0，所以n专>子即b>a,令g6倒=1n(sx+cos)-xg)=a-1=24在0,2时，g'(的<0，g6)第1页，共7页

数学参考答案及解析又因为面ABD⊥面BCD,面ABD∩面一3)，(10分)BCD=BD,又面ABD的一个法向量为n1=(0,1,0),设面所以AD⊥面BCD,(4分)CDE与面ABD夹角为0，所以AD⊥BC,因为BC⊥AC,AC∩AD=A,所以BC⊥面ACD:所以1o1-贤设一言肾以m9(5分)5(2)因为BC⊥面ACD,所以BC⊥CD,因为CD=√3，BD=√6，所以BC=√3，∠BDC即面CDB与面ABD夹角的正弦位为2=(12分)22.解：(1)∫(x)=e(cosx-sinx),(1分)以D为坐标原点O,向量DB,DA分别为x,之轴，在面BCD内，过点D与BD垂直的直线为y轴，建令fa)=0.得=号∈[0，吾，立空间直角坐标系，(6分)当x∈[0，年]时，f(a)>0,f(x)单调递增；当x∈[，登]时，f(x)<0,(x)单调递减，所以f(x)m=f()=竖e,f(x)mmim{ro,f(受)}，(4分)因为（）=要>=号>1=f0),所以f(x)min=1,所以D00,0),c(5,,0B6,00,A0,0,所以代的值越为[1，号ct(5分)(y,9o)小(2)函数gx)=ec0sx-xsin,x∈[-空，变]，因为花=2萨，所以E(号)，g'(x)=e*cos x-e*sin x-sin x-xcos x,(6)①g'(x)=(e-x)cosx-(e+1)sinx,当x∈所以成-(，)庞（号）(8分)-登，0时，可知e-x>0,0sz≥0，(e+1)>设而CDE的一个法向量为n2=(x,y,之)，所0,sinx≤0，所以(e-x)cosx≥0，(e+1)sinx≤62y=0,0,所以g'(x)=(e-x)cosx-(e+1)sinx≥0，所以++=0以g(x)在[专，0]上单调递啦，令x=1,y=-1,则之=-V3,所以2=(1，-1，因为g(-受)=-变<0，g0)=1>0,6。

高考思易错试题型04函数的综合应用高考选择填空题型姓名：物到班级：西数的综合问题是重点备考的内容，主要考查零点问题，及函数性质的综合应用，有时题型点晴会有新定义出现作为综合问题往往会出现在小题的压轴题部分，考查学生的思维能力。扫码观看考选微课①题型Cf(a)+2=0,则实数a的值为题型0真题导引A.√2-1B.-√2-1题型0(2022·新高考1卷第12题)（函数的性质）C.√2+1D.-√2+1题型0(多选)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义2,x0,g(x)=x(x-2),型0：域均为R.记g(x)=∫(x),若f(号-2x小4.已知函数f(x)Inx,x-0型0(若方程f(g(x)十g(x)一m=0的所有实根之g(2+x)均为偶函数，则型07和为4，则实数m的取值范围是(A.f(0)=0型08A.m>1B.m>1型09C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)C.m<1D.mx2>x3,1.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(一x)十(x1十x2)(x2十x3)(x3十x1)的取值范围为虚线剪验f(x-2)=0,则-1≤x≤0时，f(x)=(1+x)e,则12)A.(32,64)B.(8,+o)13A.f(22)≥0，Cfn号kf2o2)Kfam2结论正确的是A.f(x)在区间[7,9]上单调递增Df22f恤2水nB.f(-2)+f(2022)=2-ln(-x),a≤x<0,C.若函数y=f(x)一b在（一8,6）上有6个零点2.若函数f(x)=-x2+2x,0≤x≤3的值域为x:(i=1,2,3,4,5,6),则2x=9[-3,+),则a的取值范围是D,若方程∫(x)=kx十1恰有3个实根，则A.[-e3,0)B-e,-)∈(-1，c.D-e,-7.已知定义在R上的函数f(x)和函数g(x)满足2+2x,x<0,2f(x)=g(x)一g(一x),且对于任意x都满足3.设函数f（x）=-x2,x>0,若f(f(a)f(x)+f(-x-4)+5=0,则f(2021)f(2019)=4数学》成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久

11:304G数学详案一卓.联考（期中）.pdf12.答案C命题意图本题考查构造函数、利用导数研究函数的性质，解折6=2h3-3加2=h号令s)=血登-h(1+).则r)=之w含+可知当x(0,g)时，了()<0，放x)在(0，g）上单调递减，则日)<0)=0.则s血石0ea)0,）上调遥增故合）>g0)=0,即血石>受故a>,所以c01(8x-40-{<1攻>号}8=3，3到=13x+3m>21={>2故2等0≥等解得m≤-号，故实数m的取值范围为-，号引TIANYI CULTURE15.答案行命题意图本题考查三角函数的图象与性质。解桥依题意，子-受-2m:要解得T=6,放w号分，故八)=2（分+小面2a)2(+p）-2.解得e=-要+2m(kez.因为1el

12:029念4四故函数f(x)在[一，0]上的单调递减区间为[-，一登]，[一是0]，…10分【高三11月联考试卷·数学参考答案第3页（共6页）】233198D18.解：I)因为3sinC-cosC=二b,所以5sinC-cosC=sinC-sinBasin A4/6nA-cos Csin A=sinC-sinB,…2分C),所以sinB=sin(A+C)=sin Acos C.+cos Asin C,所以W3 sin Csin A+cos Asin Ca=sinC,因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，所以3sin A-十cosA=1,即sin(A+吾）=分……4分因为A∈(0，x),所以A+吾∈（告，吾），所以A+吾-，即A-受…6分(2)因为AD为△ABC的角分线，所以∠BAD=∠CAD=号，所以Ssam+Sm-zc·ADn景+2b:ADn音即25-号c+b所以b十C=6。…8分=2csin2红-B=2月，所以bc=8。…4由余弦定理得d2=十2-2次c0s至=（什c)2-c=28,所以a=27,…11分所以△ABC的周长a十b十c=6十2万.…12分登(x-)(y-)19A.解：(1)由题意知相关系数r=器器57.120…2分√x-x)含，-因为y与x的相关系数r满足r∈[0.75,1]，所以y与x之间具有较强的线性相关关系.…4分26-含(x-0-卫-120-12含x-707,a-y-号×-婴所以-号+婴…9分(3)由(2)可估计该城镇2021年的国民生产总值-号×5+9-40（亿元.…12分719B.(1)证明：因为E为PB的中点，AB=AP,CB=CP所以PB⊥AE,PBCE,…2分又AE∩CE=E,且AE,CEC面ACE,所以PB⊥面ACE,…3分因为AC℃面ACE,所以BP⊥AC.…4分(2)解：作POLAC,垂足为点O.因为面PAC⊥底面ABC,面PAC∩底面ABC=AC,POC面PAC,所以PO⊥面ABC…6分以O为坐标原点，直线OC,OP分别为y轴，x轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AP=1,因为∠PAC=60,所以P(00,号)，A(0,-,0),B(,-2,0）小…7分所以E(,-1,),A=(0,,),A范=(，-令，).0i(0,-号，0）.…8分设m=（x,y,z)是面ACE的法向量，则【高三11月联考试卷·数学参考答案第4页（共6页）】233198Dm·A龙=0，4x-2y十4=0.一x由得m.OA=0,得/2y=0,y=0,取m=(1,0,-1).…10分设直线AP与面ACE所成角为0，则sin 0=cos(m,AP)|=2√6+0+(-1)×√0+（合）+()所以直线AP与面ACE所成角的正弦值为气…12分

因为-之0，-a,022所以要使得(4r2+aj(2x+b)≥0在xe(a,b)上恒成立，只需-asa解得-sa,所以b-a≤414法二：因为(4x2+a)(2x+b)≥0在xe(a,b)上恒成立，所以x=a时可得(4a2+a)(2a+b)≥0因为2a+b≤0，所以4a2+a≤0解得-sa,所以b-a44经橙险，a=-b=0时符合条件四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知集合A={x0≤x≤2}，B={xa≤x≤3-2a}.(I)若(CRA)UB=R,求实数a的取值范围；(2)若AnB≠B,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为A={xI0≤x≤2，所以CRA={x|x<0或x>2,又B={xIa≤x≤3-2a,(CRA)UB=R,所以[3-2a≥a,a≤0，解得a≤0，所以实数a的取值范围是(-x,0].3-2a≥2，(2)若A∩B=B,则BCA,当B=☑时，3-2a1;当B≠☑时，3-2a≥a,即a≤1，要使BSA,则

递增，则(x)单调递减，12.-0【解析】由(x)十f(2一x)=0知，f(x)的图象关于点(1,0)又f0)=f(x)=0,f(x)是奇函数且周期为2∴fx)=f(受】对称4x一元≠2，故B错误：4又f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，.f(x)为周期函数，周期T=2,由f(π十x)=f(一x)可得f(x)的图象关于直线x=罗对称，方程∴()+f(品)=f(-号)+0fx）一名=0的根等价于y=x)的图象与直线y=2的交点的横(号)+品-日+0=品坐标，根据)的单调性和周期可得y=fd)的图象与直线y=子13.①③④【解析】对于①，f(x-1)=-f(x),则f(x)=一f(.x十1)，从而f(x十1)=(x-1),即(x十2)=f(x),所以f(x)是周期为2的在(0，x)上有两个关于直线x=受对称的交点，在(2元，3π)上有两个关周期函数，①正确；于直线一受对称的交点，在（一2，一）上有两个关于直线一一受3π对于②，x+T=T·x台(T一1)x一T=0,由x的任意性得T=0,对称的交点，∴方程f)-名-=0在x∈（一10,10）上的所有实根之1T-1=0.无解，②错误；对于③，2x+D=T·2x曰2T·2x=T·2x,所以2T=T,即和为受×2+受×2+(-)×2=3，故D正确(）-T,山函数y-x与y一的图象在第一象限有交点知T存故选D.10.D【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2一x)=f(x)在，③正确：=-f(-x),对于④，cos[w(x十T)]=T·cos wx台cos(wx十wT)=T·cOS wx,不所以f(2十x)=一f(.x),所以f(4十x)=一f(2十x)=f(x),妨分别取x=一T及工=0，得{osT=T,(1=Tcos wT,解得所以f(x)的最小正周期是4，故B错误；∫T=1,w=2kπ，k∈Z,f(2021)=-f(1)=1,故A错误；T=-1w=(2k+1D元，k乙@正确，因为当x∈[0,1]时，f(x)=x3,f(x)是定义在R上的奇函数，14.【解析】(1)设x<0,则一x>0所以当x∈[一1,1]时，f(x)-x,所以f(-x)=-(-x)2十2(-x)=一x2-2x当x∈(1,3)时，2-x∈(-1,1)，f(x)-f(2-x)=(2-x),故C又f(x)为奇函数，所以f(一x)=一f(.x),错误；丁是当x<0时，f(x)=x2+2x=x2+mx,由f(2一x)=f(x)知f(x)的图象关于直线x=1对称，所以当x∈所以m=2.(0,2)时，∫(x)>0,又∫(x)的最小正周期是1，(2)要使f(x)在[一1，a一2]上单调递增，结所以∫(x)>0的解集为(4k,4k十2)(k∈Z),故D正确.故选D.合∫(x)的图象（如图所示），知11.②③【解析】对于①，当a=b时，函数f(x)=aex+ae,此时1a-2>-1·所以10,b~0,函数y=ae”在其定义域上为单调枚实数a的取值范围是(1,3].递增函数，函数y=b在其定义域上也为单调递增函数，故函数(x)单元检测二-a+女在其定义域上为单调递增函数：当a<0,6>0时，函数)一1.B【解析】要使函数有意义，2x-3≥0只需a心'在其定义域上为单调递减函数，函数y=么在其定义域上也为单1x-2≠0，解得≥且x2故该函数的定义域调递减函数，故函数()=a心十々在其定义域上为单调递减函数。[2ue,+o.综上，如果ab0,那么f(x)为单调函数.故②正确2.A【解析】.f(x)-对于③，当a>0,b>0时，函数f(x)=ae+be-x≥2/ac2·bcx=∴.f(x)在(1,2)上单调递减，在[2,3上单调递增，2√ab>0;∴.f(2)=4是f(x)在(1,3]上的最小值当a<0,b<0时，函数f(x)=-(-ae-bex)≤义1)-53)-9-2√(-ac2)·(-bcx)=-2ab0.∴.f(x)在(1,3]上的值域为[4,5).综上，如果ab>0,那么函数f(.x)没有零点.故③正确.3.C【解析】y=x是奇函数，又是增函数，故A不符合题意；对丁④，由h=1,得6=y=sinx是奇函数，但在定义域上不单调，故B不符合题意；y=一x3是奇函数，又是减函数，故C符合题意：当a<0,b<0时，函数f(x)=-(-ae-e）≤)-(分)）广是非奇非偶函数，且是减函数，故D不符合题意。2V-e…(-ae）=-24.D【解析】A错误.如f(x)=,则y=不的定义域为(-©，0)U当a>0,b>0时，函数f()=ae+e≥2√ae·e=2.(0,十)，在定义域上尤单调性；B错误，如f(x)=x3,则y=|f(x)故当ab=1时，函数f(x)没有最小值，故④错误.所以结论正确的序在R上无单调性：C错误，如f()=,则)y=一0的定义城为号是②③.(一∞，0)U(0,十∞)，在定义域上无单调性.故选D.·132·23XKA·数学（理科）

y=2x2X=当且仅当2x y，即，等号度立，因比上+2二的最小值为34x yx+y=2y=316骨（写（第室2分，第=室3分）0g,3=写-3=-xeR.f=2-2-/，7为骑数~f倒-（日-2…倒为减函数：f2a-)+fBa)>0.f(2a-l)>-f(3a2)=f(-3a2）,2a-1<-3a,解得-10时，B=要使AB,则≤1，解得a≥1；…8分当ac0时，8=≤分此时<0，A∩B=⑦，舍去，…9分综上，实数a的取值范围为l,+∞)…10分选择②：当a=0时，B=☑，满足A∩B=☑；……5分当a>0时，B=k≥日要使A∩B=0,则二>3，解得0

由(1)可知，AC⊥面ABB1A1,所以AC为面范围：（Ⅱ）若h(x)有2个极值点x1,,(x10,f(x)单调递增：当x∈(1，(2)根据直线与辆圆的位置关系→联立十o)时，f'(x)<0,f(x)单调递减.y=k1(x-1),所以f(x)在x=1处取得极大值，也是最大值·求解直线过定点→进而求得MG与即f(x)x=f(1)=一1.+y2-1所以当a=1时，函数f(x)的最大值为一1.(4分)N心共线.(2(I)h(x)=lr+受r一ar,则h(x)的定义域解：(1)由椭圆的定义可知，|QF,|+|QF,|=2a=4,解得a=2因为离心率e=子-受所以(=5，由0为(0，十o∞).h'(x)=r2-4x+若h(x)在定义域上单调递增，则h'(x)≥0在(0，+o∞)b2十c2可得b3=1.上恒成立，即ax2一a.r十1≥0在(0，+∞)上恒成立，所以椭圆C的方程为号+y=1当a=0时，1≥0恒成立，满足题意.(4分)当a<0时，二次函数y=ax2一ar+1的图象开口向下，(2)证明：由题意知11，l:的斜率必存在.设1的斜率为不满足a.x2一a.x十1≥0，赦不成立，k1,l2的斜率为k2,A(x1,y1),B(x2y2.当a>0时，二次函数y=ax2一ax十1图象的对称轴为y=k(x-1),则11的方程为y=k1(x一1)，联立x=之，且当x=0时，y=1,要满足ar2-ar+1≥0x消去在(0，十o∞)恒成立，只需满足△≤0，即（一a)2一4a≤0，解y可得(1十4k7)x3-8k1x十4k一4=0.得0a≤4.8k1显然△>0恒成立，则x1十工=十妆1x:4k7-4综上述，实数a的取值范围是[0,4]，(7分)1+4k7(I)证明：因为(x)=二士，若(x)有2个极4k一k1所以w=1十hyw=,红M一)1+依(6分)值点x1,x:(x10,kx1+x2=1,同理可得xy11+4k9k+4则a>4,又x1x2=>0,x1

因为f"(0)=1,所以aa2.a,=1,由等比数列的性质可得a,a,=a2a6=a,a=a4,所以a,42.a,=a4=1,所以a4=1,由a,>1,可得01,公比为9，所以8=q,an则lga1-lga,=lg2,1=1g9<0,故lg4,}为单调递减的等差数列，故4错误：设a.=32=9g0-gg品19，则4g9一=9为常数，9-11因为0a2>…>a,>0,所以a42.a6>1,01成立的n的最大值为6，故D正确.16.(径+∞)解：对任意的x∈，+o,不等式k·(ex+1)-(侵+)nx>0恒成立，即kx(ekx+1)>(x+1nx,显然k>0,所以(ekx+1 Inekx>(x+1)lnx①，令f(x)=(x+1Inx,x∈(1，+∞，则f)=+1+nx,xE(亿，+0，设g0刻=fW=+1+nx,所以gW=-京+当x>1时，g(x)>0,所以f'(x)在(1，+∞)单调递增，所以f(x)>f1)=2,所以f(x)在(1，+∞)单调递增，因为①式可化为f1ex)>f,所以ex>x,所以k>nx,令h)=gx∈(，+o,则=当x∈(1，e时，h'x>0,当x∈(e,+∞时，h'(x<0,

教全国@0所名校高三月考卷记22.(12分)已知函数f(x)=芒与g(x)=azlnx的最大值相等。(1)求a的值；(2)判断函数y=f(x)一g(x)的零点个数；(3)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，且从左到右三个交点的横坐标成等比数列，【解题分析】1)f()=一2，易知函数f(x)在（一0,1）上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，f(x)≤f1)=eg(x)=alnx+1),显然a≠0，若a>0,则当0<<时，g(x)<0,当>是时g)>0,函敦g()在1=是处取得授小值，不合题高：若a<0,则当0<<是时g()>0,当>时，g(x)<0,函数g()在x=上处取得极大值，且为最大值，ee则g)=-8=日仑，解得11.4e(2)y=fw)-g(x)=芒(1+elnx设(x)=1+elhx,则'(x)=e(lnx+子).设(x)=h叶子，则及()=会，易知百数()在(0.1D上单调递减，在1，十)上单调递特，)≥k1)1,则()>0，函数()是增面数，h(日)=1-e<0,h(1)=1>0,函数hx)在（日，1》上有唯一零点，又总>0西数y=f)一gx)有准一零点，…8分(3)函数f(x),g(x)的部分图象大致如图，由(2)知，当0xxo时，f(x)g(x),X3当x>xo时，f(x)>g(.x),且f(xo)1,则0

特公1地胡颜城阳对惧，织验杀两长感净徐甚学讲拼，0,0庆的明下品又示网四服，由(1)易知010，所以1n+b-)<0在e1,+∞)上恒成立.x1因为n≥04~>0，易知6<0，令g=a+6-)则g0=0gw)-}+61+3)b(1+12)+tbt2+1+6(t>1)t2令h(t)=bt2+t十b,h(1)=1十2b,对称轴为直线to=-126'①若h(1)≤0，即6≤-2时，≤1，故h()<0,g()在区间(1，十∞)上单调递减，证置球塔则g(t)0,即0>b>-2时，to>1,故存在唯-的t1∈(1，十∞)，有h(t1)=0,从而g(t)在区间(1，t1)上单调递增，在区间(t1,十∞)上单调递减，从而g(t1)>g(1)=0,不合题意.综上所远，6的取值范国是（一-，]工(8)月.3以

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2/史一进经4中外历史人物评说】15分)计0年和156年：国家先后两次开展金四劳动提范表多活动么1956年为。多.各行业也逐级进行芳模评选表影活动，共酒现出20多万名先进4产别重工业机以武线感边织国券

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教学金国1@©所名接单元测试示范寒之札记当这度v增大时，加这度口增大，当。一号时，球与杆之间的难力为0故最大加速度a=g。(2分)(2)速度0继续增大，球与杆之间的弹力反向(1分)根据牛顿第二定律，有

5、炎德英才 名校联考联合体2024届高三第二次联考(9月)化学试题

置家02023届专题05化学考生注意：本卷总分100分。测试范围：物质结构和元素周期律可能用到的相对原子质量：N-140-16Na-23A1-27P-31S-32Ca-40Mn-55Fe-56一、选择

圆0：x2+y2=3,直线1：y=kx+3.与圆O交于不同的A,B两点，当∠A0B为锐角时，的取值范围；21.(12分)已知圆0：x2+y2=2(r>0)与圆C:x2+y2-4x+3=02.(12分)如图，已知直线1：x=0,4:3x-4y=0,点A的坐标为相切.(1)求圆0的半径；受)作圆0的两条互相垂直的弦P,GH,求四边(2)若圆0与圆C相内切，设圆0与x轴的负半轴的交点为P,(1,©)(0>引设过点A的直线1的斜率为k,且直线1与1,4面积的最大值过点P作两条斜率之积为-3的直线，2，分别交圆0于分别交于点M,N(M,N的纵坐标均为正数)(1)求实数k的取值范围；M,N两点，求点P到直线MN距离的最大值.(2)若a=1,求△M0N面积的最小值(0为坐标原点)；，（3)是否存在实数a,使得0+0N的值与k无关？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由数学十五第4页（共4页）

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4/4分)综上，a=4,b=5或a=-4,b=-7…(12分)21.(本题满分12分)【解】(1)易知定义域R,关于原点对称f)为奇函数，∴f-)+f)=0,即2024-a+2024-a2024+1+2024+1=0,整理得a-1=0,故a=1..(3分)注：只用f(0)=0计算出a=1,但没有检验，只得1分.(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：....(4分)2由0知，20024rER2024+1x,x2∈R,且x-f(3m-m),由于f(x)为奇函数，则f(m+5)>f(-3m+m2),.(10分)》由2)知f(x)在R上单调递增，则m+5>-3m+m2,即m2-4m-5<0,解得-1

所以，x<0时，g(x)单调递减，且g《x)<0,此时-2a=最多只有一个实数根，不符合(二)选考题：共10分题意；22.命题意图：本小题主要考查参数方程、极坐标系与极坐标方程等基础知识，考查运算求解x>0时，g(x)在x=1处取极小值g(1)=e,且.x→0或x→+∞时，g(x)十o∞，能力和创新意识，考查数形结合思想、转化与化归思想。(1)由L的参数方程可得其普通方程为y=一3x,…2分所以，当-2a>e,即a<一号时，f(x)有两个极值点.设Q0,),则P(号，)在曲线C上，所以，a的取值范围是（一，一号）…4分所以号-4X号c0s0-4=0,……4分(2)当x=0时，不等式fx)≥2x+x恒成立，可得a∈R;所以，曲线E的极坐标方程为p2一8pc0s0-16=0.…5分当x>0时，由f(x)≥分x+x恒成立，(2)由题，直线l的极坐标方程可化为tan0=一√3，即e+ar2-1≥2x+x,则c0s=士分，…6分可得e心r1-心恒成立设)-多+2+1-e代入E的极坐标方程，得p2士4p一16=0，令M(o,6),N(p2,2),则e)-经rt1-e小2-2（侵++1-ej】有△>0，p1十p2=士4,0p3=-16,……8分则IMN=lp-pl=√0+pz)2-4p=VT士4)2-4x(-16)=4V5.…10分23.命题意图：本题考查基本不等式、不等式的证明方法、含绝对值的不等式等基本知识，考查(2-x0e+2x-x-2学生化归与转化等数学思想和推理论证等数学能力.x(1)当x<-2时，f(x)=-2x+2-x-2=一3x≤6-x,2-x)e+(合x-r）+(x-x-2)得一3≤x<-2;…2分当-2≤x≤1时，f(x)=-2x十2+x十2=-x十4≤6-x,得-2≤x≤1；………3分2-(e-x--当x>1时，f(x)=2x-2+x+2=3x≤6-x，得10,可得k'(x)>0恒成立，综上所述，原不等式解集为{z-3≤x≤受}…5分可得k(x)在(0，十∞)递增，即m'(x)在(0，十∞)递增，(2)由(1)可知，x<-2时，f(x)=-3x>6:所以m'(x)>m(0)=0,-2≤x≤1时，fx)=-x+4≥3；x>1时，f(x)=3x>3.则m(x)在(0，十∞)递增，所以m(x)>m(0)=0,所以函数f(x)的最小值为M=3,则a十2b=3.…8分又令h'(x)=0,可得x=2,a2+3b2-2b=(3-2b)2+3b-2b=7b-14b+9=7(b-1)3+2≥2，当00,h(x)在(0,2)上递增，当且仅当a=1,b=1取“=”.当x>2时，h'(x)<0,h(x)在(2，十∞)上递减，所以，a2+362≥2+26.……10分则A(=(2)=7,放≥7号4综上所述a的取值范围是[？，十e………12分2月卷·文数参考答案第4页（共4页）

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2024-03-09 17:38:10

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a第小m+学子·)海样小两（行同挂样4：o+》引受）号·号登山2新得+瑞42，所以毯◆答案4石◆专意后标本烟考查双曲线的几阿性质，考查湿报推理、直观组象，数学据算的核心素养心点波发双由我E约牛水要为c,e>0,额移西老得1时-B歌，1=M1-2a,。AFI IAF,I =2a,..IAF,I =4a.金△B那，B,中，由余独定理得，1R,,=1B配，P+B即，P-21B,1那16o号，即(2》=(6如)广+(4a',2和x和×子部得=厅.则合=6度).测号-景-1号-吾-1。两武相减可得出与)(+)-(-0+为)-0.所以二当：名.号漫P3,),因为P是线段AB的中点，所以2=与+与2，=男+又=w停所以ow-=4.一高厂第1+116参考答案10120考查日标本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查逻辑推理、数学运靠的核心素养o思路点线曹典加x+hy=e,原)加(y)=e,所以(g)h(y)=x6,所以n(粉)e1=.令g(x)=r(x>0),则g(x)=(x+1)e'>0,所以g(x)=e在(0，+0)上单到递增，嘴以h(g)=x,即y=e.所以fx)=e(inx+cosx),00,esx<0.则了(x)=20cmx<0:当号+(2k+0m<<号+(2k+2)m,keZ时，e>0,x>0,则/(x)=28m>0所以)在（受+2如，受+(2k+1)小eZ上单调递减，在（侵+(24+1）a,号+(2+2)小e2上辆递增.黄凡x)在x=号+(2k+1)知keZ处取得柜小使国为0

0

高三数学试卷（文科）A3等星的亮度是0.5等星亮度的√/10倍B.0.5等星的亮度是3等星亮度的10倍05-3C.3等星的亮度是0.5等星亮度的10倍考生注意：D.0.5等星的亮度是3等星亮度的√/10倍1本试春分第I春（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2清将各题答案填写在答题卡上。A3如围.网格纸中小工方形的边长为1，粗实线绘制的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为3.本试卷主要考试内容：高考全部内容A.20+(4+42)x第I卷B.16+(6+4√2)π一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是C.20+(6+4√2)π符合题目要求的.D.16+(4+4√2)πD1若集合A=1,2,340,B=1x,)1x∈A∈A,≤，则5,2)B.10.如图，AB⊥BD,AB=BD,C为BD的中点，E为AC的中点，则an∠CED=12+963X2￥2十以2X2十6元2D+A.3EBB(1,4)∈BC.3,2)∈BD.(2,2)∈B心2.某工厂要对1110个零件进行抽检，这1110个零件编号为0001,0002，，1110.若采用系统A号B号tan=抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是A.0040cB.0041/0C.00421之D.004322长C3若球M与球N的表面积之差为28π，且球M与球N的半径之差为则这两个球的半径之和为C11.若函数f(x)=x十4与g(x)=x2-2x图象的交点为A,则曲线y=f(x)在点A处的切线24Y+9=与坐标轴围成的三角形的面积为A6<33B.5216T-lY,-6c.7<25A.64柄圆二+品=1m>0的离心率为3D83B.46c号De-a-244A655R号5e:5012.若函数fx)=6sin(3x+p)(-x0)的焦点F到准线的距离为1，经过点P(m,0)的直线1与C交于它时应的充度E,B满足关系式网-网=-25登E>0,E>0》,则不同的两点，则当m=1时，直线1斜率的取值范围是▲16.若f(x)为定义在R上的偶函数，且f(2x-3)为奇函数，f(2)=1,则f(3)+f(8)【⊙高三数学第1页（共4页）文科⊙】【⊙高三数学第2页（共4页）文科⊙】

17:210:H5G61424届高三联考·数学答案.pdf高三·数学第4页（共8页分上进联雪更专业更放心一站其考试服务专家设球的半径为R,Q的轨迹圆的半径为，则R=之Bc=1,r=-(=,所以点Q的轨迹长度为5m.(15分)【评分细则】1.第(I)间中未说明DF面ABE,BEC面ABE,或未说明FG面ABE,ABC面ABE的扣1分：2.如采用建系的方法若正确，也可给满分17.解：(1)当a=b=1时(x)=x-lnx-1,定义域为(0，+o)因为f()=,(1分)当x∈(0,1)时∫'(x)<0,当xe(1,+o)时f'(x)>0,从而代x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，(3分)所以当x=1时，(x)取得极小值，极小值为0，无极大值.(5分)(2)①若a<0,对任意的实数b,当x<1且x0f'(x)=1-是当xe(0,a)时f'(x)<0,当xe(a,+o)时/'(x)>0从而(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+0)上单调递增，(10分)】故f(x)=f代a)=a-alna-b≥0.(11分)】因此b≤a-alna,所以ab≤a2-a2lna.设h(a)=a2-a2lna(a>0),则h'(a)=a(1-2na),(12分)所以h(a)在(0，e)上单调递增，在(e士，+o)上单调递诚从而(a)的最大值为h(e)=e-ehe=气(4分)当且仅当a=e十，6=时取等号，此时)=-ehn-空)-=e)=0,满足)≥0.故ab的最大值为号(15分)【评分细则】1.第一问没有交待(x)无极大值，扣1分：2.第二问讨论a<0时，若使用极限方法证明也给分3.第二问没有交待等号成立的条件，也不扣分.高三·数学第5页（共8页今上进联雪更专业更成心一站其考道服务专家18.解：(1)设双曲线C的焦距为2c由题意得，c=2,名=√5.因为c2=a2+b2,所以a=1,b=5所以C的方程是2-号=1.(2分)由题意知，直线1不与双曲线C的渐近线行，且斜率不为零故可设直线1：x=my-2m≠±，G1水，H),lx=my-2则4=36(m2+1)>0,y,+=2,=2,(4分)

高三一轮复·理数·高三一轮复40分钟单元检测卷/理数（十五）》一、选择题5.D【解析】设菱形ABCD的边长为1，取AC的中点1.D【解析】将直线2.x+2y十1=0化为x+y十2O,连接BO、DO,因为∠ABC=60°，所以BOLAC,又面BAC⊥面DAC,面BAC∩面DAC=AC,0,所以根据行线间的距离公式得：d=2-2所以BO⊥面DAC,如图建立空间直角坐标系，则√23W200,0,0),c(分0,0)B(00,号)D(0,0)4所以直线2x十2y十1=0与x十y+2=0之间的距离是3故法D所以0i=(0,0,）,=(3,0,-写)，ò2.D【解析】x2十y2表示圆上的点(x,y)与(0,0)间距(-合，号o小设面BcD的法向量为n离的方，由几何意义可知最大值为(1十√32+4)2BC.n=0,z=0,=36.故选D.2(x,y,之)，则即令之3.B【解析】由f(x+4)=-f(x十2)=f(x)得：cD·n=0,2+2y=0,f(x)的周期为4，又f(x)为R上的奇函数，f(0)==1,得x=√3，y=1,则n=(√3,1,1)，又取面0,f(1)=1,f(2)=-f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-1,f(4)=f(0)=0,即：f(1)+CDA的一个法向量为O庐=(0,0，号)，所以f(2)+f(3)+f(4)=0,f(1)+f(2)+f(3)3+…+f(2023)=506×[f(1)+f(2)+f(3)+cos(OB,n>|=2×5巨.故选D5f(4)]-f(4)=0.故选B.24.B【解析】由题意得，半圆y=√4一x2与直线y=k.x十3一2k有两个交点，又直线y=kx十3-2k→y3=k(x一2)过定点C(2,3),如图所示，D6.CA(-2,0)0B(2,0)主【解析】圆C2的方程为x2+y2-2a.x-2by十a2+b一r2=0,两圆的方程相减，可得直线AB的方程为又点A(一2,0)，B(2,0),当直线在AC位置时，斜率k2a.x+2by-a2-b2=0,即得2ax+2by=a2+b2,分别=多=子当直线和半圆相切时，由半径2=把A(x1,y),B(x2,y2)两点的坐标代入，可得2ax10-02士3，解得女=最，故实数的取值范图为+2by1=a2+b2,2a.x2十2by2=a2+b,两式相减可得√k2+12a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1(侣号]故选B2)=0,所以①②均正确；由圆的性质可得，线段AB·39·

故选B。6.D【详解】A.x一t图像只能描述直线运动，所以甲、乙均做直线运动，故A错误：BC.乙做单向直线运动，在0~30s内的运动路程为20m,位移大小为20m:甲先沿正方向运动再反向运动，在0~30s内的运动路程大于20m,故BC错误：D.甲、乙两物体出发点相同，在30s末，甲、乙两物体均位于x=20m处，即该时刻甲、乙相遇且位移相同，故D正确。故选D。7.C【详解】根据某段时间内的均速度等于中间时刻的瞬时速度知，从开始运动第一段时计时，则2s时的瞬时速度等于0~4s内的均速度y=16m=4ms56时的瞬时速度等于4~6s内的均速度4s16mV2==8m/s2s两个中间时刻的时间间隔为△t=2s+1s=3s根据加速度定义可得a=-当=8-4△t。3m62=4m/s238.B【详解】A.由图像可知，前2s内和2~6s内的加速度大小相等，方向相反，故A错误；B.在前6s内速度都是正方向，所以物体一直向右运动，故B正确：C.v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知46s内和68s内的位移大小相等方向相反，故C错误；D.分析图像可知，前6s一直向正方向运动，6s后向负方向运动，所以6s时离出发点距离最远，故D错误。故选B。9.BC【详解】A.在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法，故A错误：B.从科学方法角度来说，物理学中引入“均速度”概念运用了等效替代方法，故B正确：答案第2页，共6页

故选B。6.D【详解】A.x一t图像只能描述直线运动，所以甲、乙均做直线运动，故A错误：BC.乙做单向直线运动，在0~30s内的运动路程为20m,位移大小为20m:甲先沿正方向运动再反向运动，在0~30s内的运动路程大于20m,故BC错误：D.甲、乙两物体出发点相同，在30s末，甲、乙两物体均位于x=20m处，即该时刻甲、乙相遇且位移相同，故D正确。故选D。7.C【详解】根据某段时间内的均速度等于中间时刻的瞬时速度知，从开始运动第一段时计时，则2s时的瞬时速度等于0~4s内的均速度y=16m=4ms56时的瞬时速度等于4~6s内的均速度4s16mV2==8m/s2s两个中间时刻的时间间隔为△t=2s+1s=3s根据加速度定义可得a=-当=8-4△t。3m62=4m/s238.B【详解】A.由图像可知，前2s内和2~6s内的加速度大小相等，方向相反，故A错误；B.在前6s内速度都是正方向，所以物体一直向右运动，故B正确：C.v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知46s内和68s内的位移大小相等方向相反，故C错误；D.分析图像可知，前6s一直向正方向运动，6s后向负方向运动，所以6s时离出发点距离最远，故D错误。故选B。9.BC【详解】A.在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法，故A错误：B.从科学方法角度来说，物理学中引入“均速度”概念运用了等效替代方法，故B正确：答案第2页，共6页

在△ABC中，由余弦定理得：a²=6²+c²-2bccosA，即7²=8²+c²-16c·cos整理得c²-8c+15=0，解得c=3或c=5.当c=3时，△ABC的面积为：S△B=bcsinA=6√3，当c=5时，△ABC的面积为：S△ABc=bcsinA=10√3，选条件③：AC边上中线的长为√21，设AC边中点为M，连接BM，则BM=√21，AM=4，在△ABM中，由余弦定理得BM=AB²+AM-2AB·AM·coSA，即21=AB+16-8AB·cOs整理得AB²-4AB-5=0，解得AB=5或AB=-1（舍）.所以△ABC的面积为S△Ac=AB·AC·sinA=10√3.16.【解析】（1）设下调后的天然气单价为x元/m²，y=（+a）（x-2.3），x∈[2.55,2.75]；0.2a-x)(0+（2）由题意可知要同时满足以下条件：x-2.4-2.3）≥1.2a（2.8-2.3）2.55≤x≤2.75解得2.6≤x≤2.75，即天然气单价最低定为2.6元／m。17.【解析】（1）f（x）=x2+，因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），所以x+2=-（x2²+），所以（+1）（2+）=0，所以+1=0,a=-1;（2）因为f（x）=-2，x∈[1，2]，所以-2²≥m（-2），所以m≥+2x[1，2]，令t=2，x∈[1，2]，t∈[2，4]，由于y=t+在[2，4]单调递增，所以m≥4+=17.f（x）>0，当x∈（e，+∞）时，f（x）<0，故f（x）在区间（0，e）内为增函数，在区间（e，+∞）为减函数；（2）f（e²）=0，f（e²）=1-lne²=-1，所以（e²，f(e²））处切线方程为：y-0=（-1）（x-e），即x+y-e²=0;（3）先证x+x>2e，由（1）可知：02ex>2e-x也就是要证：f（x）2e.再证+＜e²，（2）可知曲线fx）在点（c²，0）处的切线方程为（x）=e²-x，