参考答案及解析数学2023届高三年级11月份大联考数学参考答案及评分细则一、单选题量为24e,故有：Y(12)=e号.N,=24e=24e,e1.A【解析】根据已知条件可知：之(2一i)=i,故有：之所以N。=24,故Y(72)=24×e号=24e3.故选B.i(2+i0一=-1+2i,所以5x-i=-1+i=(2-i)(2+iD)57.D【解析】a=e.T>e°=1，.a>1,.logo.s1=0√(-1)2十12=√2.故选A.<10g.b=1<1=10g60.5,.0.5<6<1,c号52.B【解析】lg(x十2)≤0，∴.0loga,logb<00,c-1<0,.02”为.∴.∠PRQ为二面角P一AB一Q的面角，即∠PRQ假命题，得该命题的否定：“3x∈[一2，一1]，x2-a=号，设PR=2a,PQ=5a,QR=a,在Rt△OPQ≤2”为真命题，得a十2≥(x2)mim=1,所以a≥-1，所以a≥1为该命题的一个充分不必要条件.故选C.中，OP=1,OQ=√1-3a2,在Rt△ORQ中，OR=4.D【解析】由题意可知该校高二年级学生有1200V-4av,w=吉×3e×(合×-a×a）人，高三年级学生有1500人，则高二年级与高三年级的学生人数比为4：5，根据分层抽样的特征可知，-证-g后-=×66抽取的学生中，高三年级有90×4中=50人.故2V2a·2a2·(1-4a=12√2a·2a·(1-4a),选D.而22a1-4)≤（）=7当且仅当25.C【解析】对函数f(x)=xln(x十2)求导，得：f(x)=1-4a2,即a=6n(+2)+千2所以了(-1)=n1+即PQ号时取得最大位.比611即函数f(x)=xln(x十2)的图象在点（一l,0)处的切时三楼至P-0R休预的发大数为得×行六线斜率为-1，因为切线与直线(a-2)x十y-2=0垂故选C.直，所以(2-a)×(-1)=-1,.a=1.故选C.二、多选题6.B【解析】因为Y(t)=Noe京，t=I2时，该细菌数：9.ABC【解析】由题图知：函数f(x)的最小正周期T·1

6.已知y=f(x)是定义在(0，+o∞)上的增函数，a=∫(5.8)，b=∫(0.35)，c=f(0.2),则a,b,c的大小关系是A.abcB.b>a>cC.a>c>bD.cab7.下列函数最小值为4的是A)=x+(x<0》By+2>2)C.y=x2+10D.y=x十9-2/x2+68.已知f(x)是定义在[一2,2b]上的偶函数，且在[一2b,0]上单调递增，则f(x+1)≤f(一1)的解集为A.[-2,0]B.[-3,1]C.(-∞，-2]U[0,+∞)D.[-3,-2]U[0,1]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.命题“3一1≤x≤V2,x2+m2一3m≤0”是真命题的一个充分不必要条件是A.0≤m≤3B.1≤m≤2C.-1≤m3D.0

得一√3≤m≤√3，即实数m的最大值是3.13.2(或3或4)（只需从2,3,4中写一个答案即可）因为圆C的圆心为(-4，一2)，圆C2的圆心为(-1,2)，所以两圆圆心的距离为√（一4十1）2十（一2一2）=5.因为圆C的半径为3，圆C2的半径为√5一m,所以{5一m十3<5，所以1≤m<5,故整数m的取值可能是2,3,4.(5-m>0,14.17这12天的均气温的数据按照从小到大的顺序排列为12,12,13,14,15,15,16,17,17,18,18,19，因为12×70%=8.4,所以这12天均气温的70%分位数为第9个数据的气温，即17℃.15.y号设这条抛物线的方程为x2=2y(p>0),由图可知B点坐标为(3,0.5)，所以3=2X0.5,得p=9,放这条抛物线的准线方程为)二一号=一号。16.(-,多]由f)=f-)+2a,可得f()-x=f-)-(-0,令g)=f)-,则gg(一x),故g(x)在R上为偶函数.由y=f(x)在(-∞，0]上单调递减，所以g(x)在(-o∞，0]上也单调递减，则由f(a+1)+1≥f(a+2),可得g(a+1)+a+1+1≥g(a+2)+a+2,即g(a+1)≥g(a+2),所以a+1≥a+2,解得a≤-是.1.解：1)因为snB-sin Acos C-imC所以sin Acos C+cos Asin C--sin Acos C=2sin C,…2分所以osAsin C=-方sinC.因为sinC≠0，所以cosA=因为0

十若]=2c0s(2x吾)，则A.B错误令2x一吾=x十乏k∈Z.解得x-经+吾k∈么当=一1时，x-2吾，则C正确令2k<2x吾<2x十元，kCZ,解得kx十登<≤x十径k∈Z则D错误。12.ABD直线，a(r+2十-y-3=0,令K+20=0,得=2，x-y-3=0,y=1.则直线1恒过点Q2,-1D.A正确.因为(2一1)2+（一1一1）2=5，所以点(2，一1)在圆P上，则直线1与圆P相切或相交，C错误.Q(2,一1)，当PQLL时，P到直线1的距离最大，且最大值为PQ=5,B正确.当一-10,则可设直线1的方程为品+兴=10m>0,m0.则品+=1≥2品·高，即-m≥8，mm当且仅当品=一，即m=一2a=一子时，等号成立，所以直线1与坐标轴所固成的三角形面积的最小值为m-n4,D正确.13.23;一3令3x-6=0,得x=23,则直线4在x轴上的截距为23.依题意可得tana=3,则e=否，m=tan2a=-√3】(2a=3-b:解得145设=a十(a,6ER),则2(a-)=(a十i+3,所以2a-2hi=3-6十ai.所以-26=a,a=2,b=-1,故x=2-i,x=5.15.17这12天的均气温的数据按照从小到大的顺序排列为12,12,13,14,15,15,16,17,17,18,18,19，因为12×70%=8.4,所以这12天均气温的70%分位数为第9个数据的气温，即17℃.16.1(答案不唯一，只要1-√2≤m≤1十√2即可)因为AB=(1,-1,m-1),AC=(-1,-1,1),所以点C到直线AB的距商d交-(2≥解得1m1十ABI17.解：(1)两条行直线41：12.x-5y十m=0与2：12x-5y十m十13=0间的距离d=m+13一m=1.122+(-5)2……5分(2)依题可设所求直线的方程为5x十3y十b=0,…7分将点（一1,7）的坐标代入，得一5十21十b=0,8分则b=16,……9分故所求直线的方程为5x十3y-16=0.……10分18.解：以D为坐标原点，以DA,D心，DD的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立如D,图所示的空间直角坐标系，则M1,0,0),N(1,1,多)，C(0,2,0),D(0,0,3),A6B(22,0,M=(0,1,).Ci=1,-2,0,Bd=(-2,-2,3).…3分.N(1)证明：取m=(1,0,0)为面CCDD的一个法向量，因为M亦·m=0,所以M衣⊥m.M因为MN￠面CCDD,所以MN∥面CCDD.…6分4B(2)设面CMN的法向量为n=(x,y,),【高二数学·参考答案第2页（共4页）】·23-120B1·

则sin0=cos(B或，n1=·nl-24亚1BD1n-119故BD,与面CMN所成角的正弦值为4☑119·…1219.解：（1)因为AF=2+号=5，……2分所以p=6,…4分故抛物线C的方程为y2=12x.5分(2)解法一.易知直线1的斜率存在，设直线1的斜率为k,Mx1,y),N(x2,y2),则y2=12x1,…6分y3=12x2,两式相减得听-=12（一2），整理得二业=12x1一x2y1十y2因为MN的中点为（号，-2），所以k=二12-02X(-2)=-3,…7分所以直线1的方程为y-(-2)=-3(-号).即3z十y—3=0…8分联立方程组13x+)3=0得y+4-12=0,则m一=8.y2=12x,…10分因为直线1与x轴的交点为(1,0)，所以△MNF的面积为2×(3-1)X8=8.…12分解法二.易知直线1的斜率存在，设直线1的方程为y十2=k(x一号)，M),N。-3),得kY-12y-20k-24=00.…6分y2=12x,因为MN的中点为（停，-2，所以川十0=2=一4，k=-3，…8分所以直线1的方程为y十2=-3(x一-号)，即3x十一3=0，此时方程①即为y2十4y一12=0，所以y一2=8.…10分因为直线1与x轴的交点为1,0)，所以△MNF的面积为号×(3-1)X8=8。…12分20.解：如图，以C为坐标原点，CA,C范，CC的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),E(0,1,2),A1(2,0,2),D(0,0,1),Ci=(2,0,0),Ci=(0,2,0),AE=(-2,1,2),DA=(2,0,1),Di=(0,2,-1).…2分(1)证明：设m=(x,y1,之)是面ACE的法向量，这n、令y1=2,得m=(0,2,-1).…4分CEB设向量n=(x2,y2,2)是面ABD的法向量，n·DAi=2x2十2=0，则nD成-2%一=0，令y2=1,得n=(-1,1,2).…6分因为m·n=0×(-1)+2×1+(-1)×2=0,所以m⊥n,故面ACE⊥面ABD.……8分(2)由(1)知面ABD的一个法向量为n=(-1,1,2).因为C范=(0,2,0)为面ACCA1的一个法向量，…9分所以cosn,Ci》=n,C3=2=6|nl1CB12×√66’…11分高一数学·参老答案篦4，瓦（共5五）】23113B1

高一周测卷新教材·数学（人教A版）·高一同步周测卷/数学（六）一、选择题1.B【解析】y=x2在（一∞，0]上单调递减，在(0，十o∞)上单调递增，故选项A错误；y=x在R上为增函数，选项B正确；y=一√元在[0，十∞)上单调递减，故选项C储误；y=士在(-0,0)内单调递减，在(0，十o∞)内单调递减，故选项D错误.故选B.由图可知f(x)在区间(-∞，一1)，(0,1)上单调递2.C【解析】①中不能保证M是f(x)的函数值，所以增，在(-1,0)，(1，十∞)上单调递减，故A选项错不正确；②正确；③当x=x时，f(x)0,且(1，十∞)二(a,十∞)，解得00时，f(x)=1-1a>0,f(x)在(0,1)内是减函数，在[1，十∞)内是增函数，-2≤1,12得00a-1≤1-2a,5.D【解析】对于任意的x∈[-2,2]使2√/x+2-x时，x十1≥2，当且仅当x=1时取等号，所以0<≤m恒成立，即m≥(2√x十2-x)mx,令√x十2=t1≤2，所以≤1-11z+1,此时号sf)(t∈[0,2])，则x=2-2,即2√x+2-x=2t-t2+xx2,设f(t)=-+2t+2(t∈[0,2])，则f(t)∈[2,3]，<1,又x=0时，f(x)=1,所以f(x)的值域为故m≥3，即实数m的最小值是3.故选D.[分，1]，故C正确，D错误故选AC6.B【解析】作出f(x)=min{2-x2,lx}图象，如图三、填空题实线部分，9.1【解析】因为函数f()=2红书-2-x十3x+3,所以·11·

高三数学考试卷参考答案1.A由题意可得A={xx≥4或x≤-1}，则CRA={x一10.0)的离心率e√层+1-√兮+1=625A由s血B叶cDsB-号，得受b>ml,所以a十m>b+m>0,则士m<1,a十m7.A因为fx)=0年i所以-。克所以-)-g+a+7=1,所以f(2)11+-2)=1.因为f2)=3所以-2)=1-12)=号8.D如图，连接PO.因为PM=P方+O应，P衣=P+O亦=P0-OM,所以P应.P衣=(PO+OM·(Pò-OM)=PO-OM.因为正八边形ABCDEFGH的内D切圆的半径为22+2，AB|=4,所以2√2+2≤1PO1≤√16+8√2.因为|MNG=4,所以OM=2,所以8+82≤P心-O派≤12十8V2,即PM·P的取值范围是[8+8√2,12+8√2].H9.ABD由∥a,nCa,得m,n行或异面，则A错误；由mCa,nC3,a∥B,得m,n行或异面，则B错误；由m⊥a,nC&,得m⊥n,则C正确；由mCa,nC3,⊥3，A得m,n行或异面或相交，则D错误.10.AC由题意可得f(x)的定义域为{xx≠士2}，则A正确.因为f(1)=一4，f(3)=4,所以f(1)≠f(3),所以f()的图象不关于直线x=2对称，则B错误.因为f(-5)=号，所以ff(一5)=一6，则C正确.因为≠士2.所以x≥0，月≠2，所以小-22-2，月1x-2≠0.当-2小-2<0时与2≤-2，即f)≤-2，当-2>0时，-2>0.即f)≥0，则的值域是(-e,-2U0,+0),枚D错误11.AB关于x的方程√/4x一x2=a,x十a-2有两个不同的实根等价于y曲线y=√4x一x2与直线y=ax十a一2有两个不同的交点，即曲线B,(x-2)2+y2=4(y≥0)与直线y=ax十a-2有两个不同的交点.如图，当直线y=ax十a-2经过原点O时，a=2;当直线y=ax十a-2与曲线(x一2y十y=4(y≥0)相切时，a=号故a的取值范围是2当.A(-1,-2)12.ACD因为f(-x)=cos(-x)-cos(-3x)=cosx-cos3x,所以f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数，即f(x)的图象关于y轴对称，则A正确.因为f(x)=cos(2x一x)一cos(2x十x)=2sin2 xsin x=4 sin2 xcos x=【高三数学·参考答案第1页（共4页）】·23-50C·

高三第一轮复阶段考·数学（二）23新-G3ZCJ数学-R-HAIN高三第一轮复阶段考·数学（二）23新-G3ZCJ数学-R-HAIN二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的【解题分析】f(x)为偶函数，∴.f(x)的图象关于y轴对称，f选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的(-x)=f(x).得2分，有选错的得0分又，f(x十1)是奇函数，.f(一x十1)=一f(x十1)，.f(x-1)9.如图所示的是函数y=∫(x)的导函数的部分图象，则下列结论+f(x+1)=0,正确的是.f(x十4)=一f(x十2)=f(x),.函数f(x)的图象关于点(1，A.f(x)在[一2，一1]上单调递增↑y0)对称，f(x)为周期函数且4是函数f(x)的周期，f(2023)=f(一1)B.当x=3时，f(x)取得最小值-2=f(1)=0.C.当x=一1时，f(x)取得极小值【答案】ACDD.f(x)在[-1,2]上单调递增，在[2,4]上单调递减高三第一轮复阶段考·数学（二）23新G3ZCJ·数学-R-HA1N高三第一轮复阶段考·数学（二）》23新G3ZCJ数学-R-HAIN【解题分析】根据图象知当x∈[一2，一1]，x∈[2,4]时，f'(x)11.已知定义域为R的函数f(x)的图象连续不断，且Hx∈R,f(x)≤0，函数y=f(x)单调递减；当x∈[-1,2]，x∈[4，+∞)时，f+f(-x)=4x2,当x∈(0，+∞)时，f(x)<4x.若f(2m-1)-f(x)≥0，函数y=f(x)单调递增.所以y=f(x)在[一2，一1]上单(一m)≤6m2一8m+2,则实数m的取值可以为调递减，在[一1,2]上单调递增，在[2,4]上单调递减，在[4，十∞)A.0上单调递增，故选项A不正确，选项D正确；故当x=一1时，f(x)取得极小值，选项C正确；当x=3时，f(x)不是取得最小值，选项B时不正确.c【答案】CDD.1高三第一轮复阶段考·数学（二）》23新G3ZCJ数学-R-HAIN高三第一轮复阶段考·数学（二）》23新-G3ZCJ数学-R-HAIN10.已知不恒为0的函数f(x)为R上的偶函数，且f(x+1)是奇函【解题分析】依题意可得f(x)十f(一x)=4x2,故f(x)一2x2=数，则[f(-x)-2(-x)2].A.f(x)的图象关于点(1,0)对称令g(x)=f(x)一2x2,则g(x)=一g(一x),所以函数g(x)为奇B.f(x)的图象关于直线x=1对称函数，g'(x)=f(x)一4x.因为当x∈(0，+o∞)时，f(x)<4x,即当xC.f(2023)=0∈(0，+∞)时，g(x)=f(x)-4x<0,故g(x)在(0，十o∞)上单调递D.4是函数f(x)的周期减.由g(x)为奇函数可知，g(x)在R上单调递减.因为f(2m一1)f(-m)≤6m2-8m+2,所以f(2m-1)-2(2m-1)2≤f(-m)-2(一m),即g(2m-1)≤g(-m）,故2m-1≥-m,故m≥，放实数m的取值可以为21，【答案BCD4

(1)cos B(a-bsinC)=bsin BcosC,.acos B-bcos Bsin C=bsin BcosC..3acosB=bsin Bcos C+bcos BsinC,.√3 a cos B=bsin(B+C）=bsinAE由正弦定理可得：3 sinAcos B=sinBsinA,:sinA≠0，.5cosB=sinB,.tanB=V3,B∈(0，z).B=g(2):a1BC的面积为25，：acsin8n5ac=25,得oc=9,343“c=2a,2a23’25a>0,.a=-453，c=2a=号，由余弦定理可得6=a2+c2-2ac0sB=9◆16-2x25x45x133332二×二=4，b>0,.b=2,三角形的周长为a+b+c=25击244v-+2+32=25+2318.(1)a.=3n-1,bn=2”(2)Tn=(3n-4)2m+8分析】(1)由等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式求解即可：(2)由错位相减法求解即可(1)设等差数列的公差为d,由已知得，4×2+4×3d=26,解得d=3,2所以a.=a+(n-1)d=2+3(n-=3n-1,即{a}的通项公式为a。=n-1:设正项等比数列{色，}的公比为g,(9>0),因为6=2,6+6=12，所以2(g+g2)=12,所以g2÷9-6=0,解得9=2或9=-3（负值含去)，所以bn=2”.(2)ab。=(3nt)2",

高三数学参考答案、提示及评分细则1.B因为A=(-1,5),B=[0,+∞)，所以A∩B=[0,5).故选B.2A一法±0+书-1+2.13别=1iE.做选3.B设向量a,b的夹角为9，b1=2,a十b2=a2+2a·b十=4+2X2/2cos0+2=10,所以cos9=号，从而a在b上的投影向量的坐标为acos0·合-(11.放选B4.tan Aian台1部点>0-e点能0oSB0 Acs<0=△AC为钝角三角形.所以在△ABC中，“tan Atan B<1”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件.故选C.(a1a2a3=27,a2=3,5.D设等比数列{am}的公比为q(g≥0)，由题意，得→8==→g=3a,=ag13’(a4-33.(兮)》”=（号），则a1=9,a=3,a,=1a,=弓，…，所以当n=2,或n=3时，a…a,最大，且最大值为27.故选D.6.C法一：由双曲线定义，得|NF|一V2|=2a,又因为△MNF2为等腰直角三角形，所以y】|MF|=2a,从而|MF2|=4a.在△MFF2中，由余弦定理，得|FF2|2=|MF2+1M,-2M,1·Mcos是.设5r,=2,则22=2a2+11a:-2·2u·a(号)=2d+82d,解得号=5+2，所以e2=5+2.故进C法二：如图，由题意，得|NF一|NF2|=2a,由MN|=|NF2,得|MF=2a,|MF2|=4a,|NM=|NF2|=2√2a,NF|=|MF+|MN|=(2+2W2)a.在Rt△NFF2中，由勾股定理，得(2c)2=(2+2√2)2a2+8a,解得2-号=5+2.故选C7.D由图可知，月支出最大值为60万元，月支出最小值为10万元，其比是6：1，故A借误；由图可知，4月至6月份的均收人为}×(50+30十40)=40（万元），故B错误；由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C结误：由图可知，2月至3月份的收人的变化率为g婴=一20,1月至12月份的收人的变化率为段-=一20.枚选D.8.A法一：e-1-m.x-2n-3≥0即e1-3≥mx十2，令f(x)=e1-3,g(.x)=m.x十2，则f(x)≥g(x)恒成立，即曲线y=e1一3在(xo,eo1-3)处的切线方程为g(.x)=m.x十2n时，f(x)≥g(x)恒成立.因为f(xo)=eo-1,其切线方=eo-1,程为y=eo1x十eo1-3-xoe'o1,所以且m>0.得2m=-3-mlnm,所以7=-32n=eo-1-3-xoe'o-1,令am）一”，所以N(m)品一，从面amW在03)上单调通地，在3，)上单调递减。2则”的最大值为(3)=血，30，故选Am法二：设f(.x)=e1-mx-2n-3,则f(x)=e1-m,当m<0时，f(x)>0,则f(x)在R上为增函数，此时f(x)在R上没有最小值，且当x-o时，f(.x)→-∞，此时不合题意；当m>0时，(x)<0台x<1+ln;(.x)>0台x>1十【高三开学考·数学参考答案第1页（共6页）】新教材

全国100所名校最新高考模拟示范卷证明过程如下：设等比数列{am十1}的公比为g(g>0且g≠1)，则a,十1=(a1十1)g-1,所以a2十1=(a1十1)g,(米)…2分因为{Sm十n十a1十1}是等比数列，所以(S2十2十a1十1)2=(S1十1十a1十1)(S3十3十a1十1)，…4分即[2(a1+1)+a2+1]2=2(a1+1)[2(a1+1)+a2+1+a3+1],所以[2(a1+1)+(a1+1)q]2=2(a1+1)[2(a1+1)+(a1+1)q+(a1+1)g2].…6分因为a1+1≠0，所以化简整理得(2十q)2=2(2+q十g2),即q2一2q=0,因为q>0,所以q=2,…10分代入（￥）式，得a2十1=2(a1+1),即a2=2a1+1.…12分选择②③为条件，①为结论.证明过程如下：设等比数列{S十n十a1十1}的公比为91(q1>0且q1≠1)，则Sn十n十a1十1=(S1十1十a1十1)gi1=2(a1十1)gf1,…2分当n≥2时，am=Sm-S,w-1=2(a1+1)q11一2(a1+1)g1-2-1=2(a1+1)g1-2(g1-1)-1,……4分所以a2=2(a1十1)(g1-1)-1,…6分又因为a2=2a1十1，所以2(a1十1)=2(a1十1)(q1-1),因为a1十1≠0，所以q1=2,·8分所以an=2(a1十1)2m2-1=(a1+1)2m-1-1,得am十1=(a1十1)21-1，10分因为当n=1时，上式恒成立，……11分所以{a,十1}是首项为a1十1，公比为2的等比数列，12分20.【命题意图】本题考查立体几何，要求学生理解空间点、线、面的关系，会进行线、面位置关系的判断和面面角的求解。【解题分析】(1)直线MN∥面ABC.证明如下：A连接B,C,因为V是BC1的中点，所以V是BC与BC1的交点，…1分又因为M是BD的中点，A.所以MN是△BCD的中位线，则MN∥CD,…2分B因为CDC面ABC,MW￠面ABC,所以直线MN∥面ABC.……4分(2)依题意，AB,AC,AA1两两垂直，所以以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),C(0,1W3),P(0,t,0).…5分所以BD=(-1,2,0),B2=(-1,t,0),BC=(-1,1,W3).…6分BD·m=0设面BCD的法向量为m=(x,y,之)，则BC·m=0数学卷参考答案（二）第6页（共8页）【23·(新高考)ZX·MNJ·数学·N】

解析：设点P(x,),由A(-a,0),B(a,0),知12×=-1286+a。-a62-a1分0+1y×2+27因为P在稀圆C上，所以三+发-1，即)a-)，则kkg=b23,b=a.3分a2于点F,连接C因为A1B的面积最大值为25，S=号20b=b-5BB=CC=（-32=23,4分5分Ea=2,b=V5,即椭圆C:女+y43=1C(2)设P(x,)处椭圆的切线方程为y-y=k(x-x)1)[y-y=k(x-x),AB,'n=2y由消去y得n=-32x+(4-AB⊥AB,43F是AB,的中(3+4k2)y2+8k(y1-x)x+4(y-)-12=0,ABOCF=4=642(0,-a)2-4(3+4k2)[4y,-a)2-12]=0,解得=3廷，所以P处的切线方程为+Y=1，Ay437分BC⊥面ACB有同理可得Q处的切线方程为+2=1438分中点，连接B(+=1所以面AB由43+=1得交点M横坐标形，B,O⊥A(43的方向分别)XM=-40y2-2=4y2-y)y2-x2》（my-10y2-(my2-10y=-4高三数学答案第6页共8页页共8高三数

腿一拱，两根触须一抖，振翅长鸣。 斗蟋蟀有规则，如果一方蟋蟀振翅长鸣，对方不应，便是输了 半局。你想想，画匠画的蟋蟀哪里会振翅长鸣？八将军第二次振 翅长鸣后，围观的人都睁大两眼，紧盯画匠画的蟋蟀。 富七爷的八将军再长鸣一次，画匠画的蟋蟀就要输定了。 富七爷瞅着八将军，笑得很开心，笑得很轻狂。 这时，再看八将军，铆足了劲儿，立须抵头，冲向“铁铡刀”，真 假蟋蟀格斗即将开始。围观的人屏住呼吸，鸦雀无声。但是当八 将军冲到“铁铡刀”跟前时，看见“铁铡刀”纹丝不动，那上长下短的 利齿铡刀一般，八将军跃跃欲试几次，冲到“铁铡刀”跟前，都退了 回来，最后回头一跃，跳上了罐沿儿，仓皇逃之。 立时，全场哗然。 有人说，神了，画匠画的蟋蟀，斗败了富七爷的八将军。松州

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1R.【解折J0因为sm4生C=n号5-m(受-号)=cs号…1分所以由cosB十snA生C=0得cosB叶cosB=0,…2分所以2os号-s号-1=0，解得60s号=号或cos号B-1.…3分因为00，故as号、B=12…4分则号-B………3…5分(2)因为c:a=5:3,令c=5m(m>0),则a=3,……6分三角形面积公式可得号acsin B三2bX公，则15b=7ac=7X15m2,故b=7m,……8分由余弦定理可得b=a2十c2-2acc0sB,则49m=49m2,解得m=1,……9分从而a=3,c=5,b=7,故△ABC的周长为a十b十c=15.…10分18.【解析】(1)由S+1=2Sm十2(n∈N*)可得Sn=2Sm-1+2(n≥2，n∈N*),…1分两式相减得am+1=2an（n≥2，n∈N*).……2分又S2=2S十2=6，则a2=4,2=号=2.a12…3分所以+=2(n∈N*),…4分an所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故n=2”.…5分人11(2)由(1)可得6=(2+1)(2*1t12主2+1'…8分故共前n项和T.-(2与2)十（五2）+叶（十2十），/11…10分化简可得T32十…12分19.【解析】(1)取AD的中点O,连结OP,OB,因为△PAD是边长为2的正三角形，所以OP=√3，OP⊥AD,①…2分又AB=BD=√7，所以OB⊥AD,且OB=√AB-OA2=√6，…3分于是OB2十OP2=9=PB2,从而OP⊥OB,②…4分D由①②得OP⊥面ABCD,…5分A而OPC面PAD,所以面PAD⊥面ABCD.…6分B(2)连接AC,设AC∩BD=E,则E为AC的中点，连结EQ,当PA∥面BDQ时，PA∥EQ,所以Q是PC的中点.…7分由(1)知，OA,OB、OP两两垂直，分别以OA、OB、OP所在直线为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系如图，则B(0,√6,0)、c《-2n6,0.-10,0.P0.0③.由P.C标得Q(-1,）从而Di=16,0Dà-(0，)…8分n·DB=0,x+√6y=0,设n=(x,y,z)是面BDQ的法向量，则由{得6w%y十2=0，取y1,得n（√6,1，√2)…9分n.DQ=0,易知面ABD的一个法向量是1=(0,0,1)，…10分所以cos(n,n〉=日h号3…11分由图可知，二面角A一BD一Q的面角为纯角，故所求余弦值为-3…12分20.【解析I1)设满国E的焦距为20，由题设知-号，且当点M在湖圆E的短轴端点处时△MAB的面积最大，所以号·2a·=22,…2分即b=2√2，又2=十C2,从而解得a=2,b=c=√2，…3分椭圆E的方程为之十.(2)由(1)知，A(一2,0)，B(2,0),由题意可设直线1的方程为x=ty十1，因为，点D(1,0)在椭圆E内，直线L与E总相交，数学参考答案（附中版）一4

1、河北省思博2024届九年级第一学期第一次学情评估（B卷）f地理试卷答案

(3)分析上帕萨扎简易机场、简易码头众多的原因。(6分)18.阅读图文材料，完成下列要求。(14分)冲帆扇有着特殊竹沉积结狗，淡速往往彩向设水推积物颗粒大小，也是彩响冲积扇沉积结狗的重要因亲。其中支挥

1、2022-2023学年广东省惠州市重点中学高一（下）期中联考数学试卷

高考在线学阂报(上接2,3版中)2m410品味教育引领学即3m420>0,解集为0：9若1：h(0>0,则h(10402m41>0,子固数几何意义的国内统一刊号：CN54-0014应用n2m4>

2、2022-2023学年广东省佛山市顺德区十五校高一（下）第二次联考数学试卷

1.在△ABC中，若范，A花=4，A∈[合，5]则△ABc面积的取位国是A[2B.[s]D[2S.2C.[1W3]8,通信卫星与经济发展，军事国防等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地

9.C【解题思路】由题政6C的中点G,连接Dc,AC为x2+y2=2.∠ADG或其补角为异面直线AD与SB所成的角【解析】因为%芳，拟4a=2n+1不妨设0A=2DG=2,AG=√7，AD=2→元2-(n-l,当n≤2时，a1>a,当n≥3时，2n*1人10c=是结天2232942【解析】如图，取BC的中点G,连接DG,AG,则1数列增减性的判断方法G不妨设01=2，则DG=2SB=万，连接AC,在判断数列的增减性通常利用作差法，若an+1an>0,则数列{an}递增，若an+1-an<0,则数Rt△ACG中，易知AC=2,CG=√3，则AG=列{an}递减.√4+3=√7.在△SAC中，SA=SC=2V2,AC=2,11.C【解题思路】根据函数f(x)的图象过点则m∠1石琴.放布A40市，由余被(0,2√5)以及p的范围求出p,然后利用等腰定理可得AD2=4+2-2×2×√2cos∠SCA=4,故直角三角形的性质求得|AB1,再根据正弦函数的图象与性质求出f(x)的最小正周期，即可求AD=2,则在△ADG中，0s∠ADG=4+2-72×2×√2出ω，得到函数f(x)的解析式，最后根据正弦函-只，故异面直线AD与SB所成角的余弦值为数的单调性即可求得结果.【解析】由题意知函数f(x)的图象过点(0，(易错：注意异面直线所成角的取值范围为(0，223),所以4n0=25,im0-9,结合0<21)p<受，知p=号因为△PAB为等腰直角三角考场提醒>>解题关键形，且斜边AB上的高为2，所以IAB1=4.易知利用移法求解异面直线所成角的关键是将异y=4sinx的图象与直线y=2在[0，π]上的两面直线所成角转化为面三角形的内角去求解.个交点的横坐标之差为-石=-了×2m,66310.B【解题思路】通过作差判断{an}的增减性，确定点(1,1)在圆0上，即可得圆0的方程记f八x)的最小正周期为T,则写T=4,得T=12,抢分密卷（一）·文科数学一8名师解题」

1、佩佩教育·2024年普通高校招生统一考试 湖南10月高三联考卷数学答案

出入个中当f代中学生报cw四高二·数学R小必修5第1一6期参考答案18投稿信箱：ddzxsbsx@126.com当a6>0时，0>1,0-b0.(0)了15解作老得所以-2V2-1

2、佩佩教育·2024年普通高校招生统一考试 湖南10月高三联考卷数学试题

故m<0是方程2！十m=0有两个实数根的必要不充分条件，故B错误；.y=lgx的反函数是y=f(x)=10,∴.f(1)=10,故C错误；若f(x)=log(x2一ax十3a)在区间(2，十∞)上为减

曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2x=3,即(c-)2+y2=4.(5分)(2)曲线C2的极坐标方程为p2-2cos0·p-3=0,代入0=，根据根与系数的关系，得P,·P,=-3,(7分)则4lO8=pPg=3.(10分)23.解：(1)x)+6+4）x--k-3≥8，(1分)4x-3时.1xx3≥8，得x≤-5：当-3≤x≤1时，1-x+x3≥8，无解：当x>1时，x-1+x+3≥8，得x≥3.(4分)缘上，不等式f(x)++4)≥8的解集为(o,-5小UB,+o).(5分)2)要证fao)>w[合成立，即证kb->b-d成立，(6分)即证2b2+1>a2+b2成立，(7分)则只需证a2b2-)-(6-1)>0成立，(8分)即证2-6->0成立.(9分)由己知4<1，风<1，得(2-62-小>0显然成立.(10分)

绝密★启用前（全国卷）理科数学参考答案1.【答案】A【解析】列举可知，集合A={4},所以CvA={1,2,3}2.【答案】C【解析】因为z=i+,5=ai+2+i5-)、=2+(a-1)i,对应的点为(2，a-),(2+i)(2-i)由题意，a-1=4,所以a=-3.3.【答案】D【解析】常数项为1-2C2C4+(-2)2C4=-594.【答案】B【解析】因为a+2b=a+b,所以a+4b+4ab=a2+lb+2a·b,所以3b+2ab=0,因为a=216,所以36+46Pcos(a,6)=0,所以cos(a,6)=-子5.【答案】B【解析1因为00-200.所以00=告0，=合，所以+(-(2图，所以3r-兮，所以华-36.【答案】D【解析】如图，可行域为△ABC所围成的区域其中4(2).c(售引，满足+0的区城为△400，且OD∥BC,所以x+y<0的概率P=S△4op9S△ABCAc-257.【答案】C【解析】直线与抛物线C,联立，y=4x,消去x,整理得y-4y-4=0,y=x-1理科数学参考答案（全国卷）第1页（共10页）

以点O为坐标原点，以直线DAyD-yAXA-YAl,DC,OE分别为x轴、y轴、DEy E-yD2xA-xAyB之轴建立空间直角坐标系，如图=kyAyB-kyB-yAyB所示，2kyA-2k-kyAyB十kyB由(1)知AT=1,又AD=4,所以BC=DT=3,=|2k-yB-2yA-2则B(3,√2,0)，A(4,-√2,0)，D(0,-√2,0)，|2k-yB-2又OE=√2，EF=2,所以F(2,0W2).2k-5ya-2=1.=设M(0,a,0).因为4BC=BM,设G(x,y,z),则有可知D为AE的中点，又点D为ON的中点，所以四边4(x-3,y-√2，x)=(-3,a-√2,0)，形OANE为行四边形，可得G(任+2)-(-子+)：AF=(-2N2,N2),AD=(-4,0,0).设面AFG的法向量为n=(x,y,z),D-2x十√2y+√2x=0,则有-7x(a+7E)y=0,44A令x=a+7√2，则n=(a+7√2,7，W2a+7).18.【解】(1)(a+0.008+2a+0.012+0.015+4a+因为直线AD与面AFG所成角为a=45°，0.030)×10=70a+0.65=1,解得a=0.005.14(a+72)√2则2该校竞赛成绩均分的估计值x=(55×0.005+65×4√(a+7√2)2+49+(W2a+7)20.008+75×0.012+85×0.015+95×0.030+105×4×解得a=0.0.005+115×2×0.005)×10=90.7(分).故点O即为点M,即点M为CD的中点.(2)不低于90分的参赛人员中用分层随机抽样的方法17.(1)【解】由题意知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点抽取12人，应从[100,110)，[110,120]这两组分别抽取4人为r(台o)和2人不妨设除甲、乙外的四人分别为A,B,C,D,于是从又因为点F到直线2x-一2√3y一3=0的距离d为FO引，[100,110),[110,120]这两组被抽到的人中抽取2人的所有所以d=力-31=力W4+122’情况为：甲A,甲B,甲C,甲D,甲乙，乙A,乙B,乙C,又因为p>0,解得p=1,则抛物线C的方程为y2=2x.乙D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,共15种，其中甲、乙都没(2)【证明】显然直线l的斜率存在且不为0，设1的方程抽到的有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种，所以甲、乙两为x=k(y一1)，k≠0，人至少有一人被选上组长的概率为1一店5=行693又22=2X2,即，点P在抛物线上，联立抛物线与1的方19.(1)【解】易知9(20)=8，o(24)=60.程，消去x,整理得y2一2ky十2k=0,且△=4k2一8k>0,即因为2024=1×2×2×2×11×23，k<0或k>2,所以x(2024)=16.A(zA,yA),B(ZB,yB),D(zp,yD),(2)【证明】因为d1,d2,…,dk是正整数n(n≥2)的所所以yA十yB=yAyB=2k,直线OB为y=yBx,直线有正因子且d1

1、河南郑州外国语学校2024届高三全真模拟一试卷答案(地理)

水陆界面是介于陆地与水体之间的过渡地带，是雨洪进入受纳水体的缓冲带，缓冲带中的土壤、微生物、植物根系可以吸收、截留水体中的大量营养物质，降解雨水径流中携带的污染物。图4示意某陆地水陆界面规划景观。据此

1,01365的(1.013651481倍.照此计算，大约经过（）天“进步者"是“退步者"的2倍0.99365【0.99）（参考数据：lg1.01~0.00432.lg0.99~-0.00436.Ig2~0.3010）A.33B.35C.37D.395.已知la=log2,b=log3,c=logg5，则下列结论正确的是A.a＜b＜B.b＜a＜cC.a＜c＜bD.b＜c＜a6.已知函数（x)在[2，+∞）上单调递减，且对任意的x∈R都满足f（1十）=f（3-x），则不等式f（2x-3)>f（5）的解集是A.（-∞,1）U（4，+∞0）B.（-00，4）C.(1,+∞0)D.(1,4)7.已知x，x分别是函数f（x）=e+x-4,g（x）=lnx+x-4的零点，则e+ln的值为A. e²+In 3B.e+In3C.3D.48.若函数f(x)=2lnx—ax²-4x存在极大值，则实数a的取值范围为A.(-1,+∞)B.（-1,0)C.（0,+∞）D.（-∞0,1）二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知函数f(x）的定义域为R，且f(x+y)=f(x)f(y）+f(x）+f(y），当x>0时，f(x）>0,f(2)=3,则A. f(1)=1B.函数f（x）在区间（0，十∞）上单调递增C.函数f(x)是奇函数D.函数f(x)的一个解析式为f(x)=2²-110.已知函数f(x)=x一x+1,则A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点(0，1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线11.已知x>1，y>1，且xy=4，则A.4≤x+y＜5B.00,则实数k的取值范围为【数学试卷第2页（共4页）】25-X-095

D.ac（a-c）>060D.既不充分也不必要条件D.3x∈R,x²+x+1<0B.Ax∈R,x²+x+1≤0B.{ml-1b>c，且ac>0，则下列不等式中一定成立的是82.已知命题p：4x∈R，x²+x+1>0，则该命题的否定是天一大联考数学FEw-3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.数学试题B#A-xx）qDav3.“1≤x≤5”是“x²-7x+10≤0”的VI贴在答题卡上的指定位置.9+0B.6A.Ax∈R,x²+x+1<0C.3x∈R,x²+x+1≤0在本试卷上无效.是符合题目要求的.A.{xlx<0或x>11A.充分不必要条件A.∣ml-2

对于D，In=-2ln3≈-2x1.099=-2.198，故f(2.198)且4sin<4sinl<4sin2√2<4sinl<2√3，即2.198<4sin1<4，结合S(x)在区间[2,4]上单调递减，故/(故D错误故选：C11.AC解：依题意知，y=f(x-1)的图像恒在y=f(x)图像的上方（可以有公共点）作函数y=f(x-1)和y=f(x)的图像，当a≥0时，由图可知f(x-1)≥f(x)在R上不恒成立，不合题意；1-2x当a<0时，由图可知，只需0a≤恒成立32I>x>0°可求得g（x）2732所以a≤选AC.2712.22π所以T=0=220213解：计算得cos或利用向量作14.2024年秋鄂东南教改联盟学校期中联考高三数学参考答案（共8页）第3页

17:01884B000741249_42C_2数学答案.pdf则h（u)的值域为[一1,1」,g（x)的最大值与最小值的差为 4|α|≤1,又α≠0，4/10所以 O0,得x=elnα,则erlnx－2xlnx-m≥0对x∈（0,+∞o)恒成立,即m≤erln－2xln 对x∈（0,十∞o)恒成立.易证ln≥一.构造函数f（x）=e"一2,≥-e则f'（x)=e"—2,当-xln 2时,f'(x)>0 ---=(="（)15.【解析】本题考查三角函数的图象及其性质与三角恒等变换，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.解：（1)由图可知A=2，···1分37π·2分4202π·3分则T=π=7π则2×4分202又π<<π,所以=π··5分5(2)由(1)知g(x)=2sin(2x-）,则f(x)=2sin(4x一.…·7分十因为 sin(4x一)∈[-1,1],所以 f(αx)的值域为[-1,3].·9分8π.…··11分15【高三数学·参考答案第4页(共10页)】

23:12（2）由甲波引起的x=0处质点的振动方程为y=10sin2π?t=1.0s时，y=0由乙波引起的x=0处质点的振动方程为y2=10sin2元⑧Tt=1.0s时，y2=-10cm故，t=1.0s时，x=0处质点的振动位移为y=y+y2=-10cm0评分标准：本题共10分。正确得出①~0式各给1分。14.（14分）解：（1）有挡板时的运动过程，对B，由动能定理-μmgx4R-mg×2R=0-ou①2撤掉挡板后的运动过程，对A、B组成的系统，由水力向动量守恒m7=（m+3m）②由能量守恒mo²=μmgx4R+（m+3m）o²+mcR③2解得：=2√2gR④μ=0.5（2）撤掉挡板后的运动过程，对A、B组成的系统，水方向动量守恒，在任意时刻m0=m0x+3m02?取该时刻对应的一个微元过程m△t=mt+3m0△t=mx+3mx2B从A上a点滑到c点的过程mot=mx+3mx2由几何关系x-5R=x=x⑧存网盘页面管理转Word笔记标注

解得导体棒受到的摩擦力f=0.2N（1分)又 f=μmgcos 30° (1 分)2√3解得导体棒与导轨间的动摩擦因数μ= (1分)15。下滑的趋势，导体棒所受的静摩擦力方向沿导轨向上，导体棒刚好不下滑时，满足衡条件，则有mgsin 0-Bmin Idcos 0—μ(mgcos θ+Bmin Id sin 0)=0 (1 分)_5√3解得BminT (1分)17当磁感应强度B较大时，安培力较大，导体棒所受的摩擦力方向沿导轨向下，有BmaxIdcos θ—μ(mgcos θ+BmaxIdsin θ)—mgsin θ=0 (1 分)35√3(1分)395√335√3则磁感应强度B的取值范围为T