2024年衡水金卷先享题·高三一轮复习夯基卷(新高考A)数学(一)1试题

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全国100所名校最新高考模拟示范卷证明过程如下：设等比数列{am十1}的公比为g(g>0且g≠1)，则a,十1=(a1十1)g-1,所以a2十1=(a1十1)g,(米)…2分因为{Sm十n十a1十1}是等比数列，所以(S2十2十a1十1)2=(S1十1十a1十1)(S3十3十a1十1)，…4分即[2(a1+1)+a2+1]2=2(a1+1)[2(a1+1)+a2+1+a3+1],所以[2(a1+1)+(a1+1)q]2=2(a1+1)[2(a1+1)+(a1+1)q+(a1+1)g2].…6分因为a1+1≠0，所以化简整理得(2十q)2=2(2+q十g2),即q2一2q=0,因为q>0,所以q=2,…10分代入（￥）式，得a2十1=2(a1+1),即a2=2a1+1.…12分选择②③为条件，①为结论.证明过程如下：设等比数列{S十n十a1十1}的公比为91(q1>0且q1≠1)，则Sn十n十a1十1=(S1十1十a1十1)gi1=2(a1十1)gf1,…2分当n≥2时，am=Sm-S,w-1=2(a1+1)q11一2(a1+1)g1-2-1=2(a1+1)g1-2(g1-1)-1,……4分所以a2=2(a1十1)(g1-1)-1,…6分又因为a2=2a1十1，所以2(a1十1)=2(a1十1)(q1-1),因为a1十1≠0，所以q1=2,·8分所以an=2(a1十1)2m2-1=(a1+1)2m-1-1,得am十1=(a1十1)21-1，10分因为当n=1时，上式恒成立，……11分所以{a,十1}是首项为a1十1，公比为2的等比数列，12分20.【命题意图】本题考查立体几何，要求学生理解空间点、线、面的关系，会进行线、面位置关系的判断和面面角的求解。【解题分析】(1)直线MN∥面ABC.证明如下：A连接B,C,因为V是BC1的中点，所以V是BC与BC1的交点，…1分又因为M是BD的中点，A.所以MN是△BCD的中位线，则MN∥CD,…2分B因为CDC面ABC,MW￠面ABC,所以直线MN∥面ABC.……4分(2)依题意，AB,AC,AA1两两垂直，所以以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),C(0,1W3),P(0,t,0).…5分所以BD=(-1,2,0),B2=(-1,t,0),BC=(-1,1,W3).…6分BD·m=0设面BCD的法向量为m=(x,y,之)，则BC·m=0数学卷参考答案（二）第6页（共8页）【23·(新高考)ZX·MNJ·数学·N】