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衡水金卷先享题2024答案数学分科综合卷 新教材乙卷A

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四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1R.【解折J0因为sm4生C=n号5-m(受-号)=cs号…1分所以由cosB十snA生C=0得cosB叶cosB=0,…2分所以2os号-s号-1=0,解得60s号=号或cos号B-1.…3分因为00,故as号、B=12…4分则号-B………3…5分(2)因为c:a=5:3,令c=5m(m>0),则a=3,……6分三角形面积公式可得号acsin B三2bX公,则15b=7ac=7X15m2,故b=7m,……8分由余弦定理可得b=a2十c2-2acc0sB,则49m=49m2,解得m=1,……9分从而a=3,c=5,b=7,故△ABC的周长为a十b十c=15.…10分18.【解析】(1)由S+1=2Sm十2(n∈N*)可得Sn=2Sm-1+2(n≥2,n∈N*),…1分两式相减得am+1=2an(n≥2,n∈N*).……2分又S2=2S十2=6,则a2=4,2=号=2.a12…3分所以+=2(n∈N*),…4分an所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,故n=2”.…5分人11(2)由(1)可得6=(2+1)(2*1t12主2+1'…8分故共前n项和T.-(2与2)十(五2)+叶(十2十),/11…10分化简可得T32十…12分19.【解析】(1)取AD的中点O,连结OP,OB,因为△PAD是边长为2的正三角形,所以OP=√3,OP⊥AD,①…2分又AB=BD=√7,所以OB⊥AD,且OB=√AB-OA2=√6,…3分于是OB2十OP2=9=PB2,从而OP⊥OB,②…4分D由①②得OP⊥面ABCD,…5分A而OPC面PAD,所以面PAD⊥面ABCD.…6分B(2)连接AC,设AC∩BD=E,则E为AC的中点,连结EQ,当PA∥面BDQ时,PA∥EQ,所以Q是PC的中点.…7分由(1)知,OA,OB、OP两两垂直,分别以OA、OB、OP所在直线为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系如图,则B(0,√6,0)、c《-2n6,0.-10,0.P0.0③.由P.C标得Q(-1,)从而Di=16,0Dà-(0,)…8分n·DB=0,x+√6y=0,设n=(x,y,z)是面BDQ的法向量,则由{得6w%y十2=0,取y1,得n(√6,1,√2)…9分n.DQ=0,易知面ABD的一个法向量是1=(0,0,1),…10分所以cos(n,n〉=日h号3…11分由图可知,二面角A一BD一Q的面角为纯角,故所求余弦值为-3…12分20.【解析I1)设满国E的焦距为20,由题设知-号,且当点M在湖圆E的短轴端点处时△MAB的面积最大,所以号·2a·=22,…2分即b=2√2,又2=十C2,从而解得a=2,b=c=√2,…3分椭圆E的方程为之十.(2)由(1)知,A(一2,0),B(2,0),由题意可设直线1的方程为x=ty十1,因为,点D(1,0)在椭圆E内,直线L与E总相交,数学参考答案(附中版)一4

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