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[上饶二模]江西省上绕市2024届高三第二次高考模拟考试答案(数学)
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以点O为坐标原点，以直线DAyD-yAXA-YAl,DC,OE分别为x轴、y轴、DEy E-yD2xA-xAyB之轴建立空间直角坐标系，如图=kyAyB-kyB-yAyB所示，2kyA-2k-kyAyB十kyB由(1)知AT=1,又AD=4,所以BC=DT=3,=|2k-yB-2yA-2则B(3,√2,0)，A(4,-√2,0)，D(0,-√2,0)，|2k-yB-2又OE=√2，EF=2,所以F(2,0W2).2k-5ya-2=1.=设M(0,a,0).因为4BC=BM,设G(x,y,z),则有可知D为AE的中点，又点D为ON的中点，所以四边4(x-3,y-√2，x)=(-3,a-√2,0)，形OANE为行四边形，可得G(任+2)-(-子+)：AF=(-2N2,N2),AD=(-4,0,0).设面AFG的法向量为n=(x,y,z),D-2x十√2y+√2x=0,则有-7x(a+7E)y=0,44A令x=a+7√2，则n=(a+7√2,7，W2a+7).18.【解】(1)(a+0.008+2a+0.012+0.015+4a+因为直线AD与面AFG所成角为a=45°，0.030)×10=70a+0.65=1,解得a=0.005.14(a+72)√2则2该校竞赛成绩均分的估计值x=(55×0.005+65×4√(a+7√2)2+49+(W2a+7)20.008+75×0.012+85×0.015+95×0.030+105×4×解得a=0.0.005+115×2×0.005)×10=90.7(分).故点O即为点M,即点M为CD的中点.(2)不低于90分的参赛人员中用分层随机抽样的方法17.(1)【解】由题意知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点抽取12人，应从[100,110)，[110,120]这两组分别抽取4人为r(台o)和2人不妨设除甲、乙外的四人分别为A,B,C,D,于是从又因为点F到直线2x-一2√3y一3=0的距离d为FO引，[100,110),[110,120]这两组被抽到的人中抽取2人的所有所以d=力-31=力W4+122’情况为：甲A,甲B,甲C,甲D,甲乙，乙A,乙B,乙C,又因为p>0,解得p=1,则抛物线C的方程为y2=2x.乙D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,共15种，其中甲、乙都没(2)【证明】显然直线l的斜率存在且不为0，设1的方程抽到的有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种，所以甲、乙两为x=k(y一1)，k≠0，人至少有一人被选上组长的概率为1一店5=行693又22=2X2,即，点P在抛物线上，联立抛物线与1的方19.(1)【解】易知9(20)=8，o(24)=60.程，消去x,整理得y2一2ky十2k=0,且△=4k2一8k>0,即因为2024=1×2×2×2×11×23，k<0或k>2,所以x(2024)=16.A(zA,yA),B(ZB,yB),D(zp,yD),(2)【证明】因为d1,d2,…,dk是正整数n(n≥2)的所所以yA十yB=yAyB=2k,直线OB为y=yBx,直线有正因子且d1
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