合个本2(x-y.-的最小二乘法估计公式分别为6=à=y-6x是GAt,-):10)·T918参考数据：2=292.立x2=204,22=730348.xy,=12041,i=15732=328329,√105≈10.25，√7369≈85.84旺出四21.(本题满分12分)中0已知点P0,-2),点A,B分别为椭圆C:+片=e0的左右顶点，直线BP交C于点Q,△ABP是等腰直角三角形，且PD-i,(1)过椭圆C的上顶点M引两条互相垂直的直线L,,记C上任一点N到两直线,的距离分别为d,d2,求d+d的最大值：(2)过点H(4,0)且斜率不为零的直线与椭圆C相交于E,F两点试问：是否存在x轴上的定点G,使得∠EGO=∠FGH若存在，求出定点G的坐标；若不存在，说明理由.水可22.(本题满分12分)已知函数f(x)=lnx-x+l.(1)求f(x)的最大值；(2)设函数g(x)=f(x)+a(x-1)},若对任意实数b∈(2,3)，当x∈(0，b时，函数g(x)的最大值为g(b),求a的取值范围：(3)若数列{an}的各项均为正数，a=1,an1=f(an)+2a。+1(n∈N).求证：an≤2”-1.高三二模数学试卷第6页（共6页）

19.(本小题满分12分)已知数列(a.)满足a1=3,2a+1-aa+1-1.1)记6一。与求数列(6，)的通项公式(2)记c.=(a1·a·…·an)2,S。为数列{cn)的前n项和，求证：S.<23.20.(本小题满分12分)已知圆C:x+(y-1)=},动圆M与圆C相外切，且与直线)一2相切.(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程；(2)点P是(1)中曲线E上任意一点，曲线E在点P处的切线为1，过点Q(0,5)且与1行的直线交曲线E于A,B两点，当PALPB时，求点P的纵坐标.【高三数学第5页（共6页）】

学科核心素养·总复·数学（十一数与代数综合题号四(满分120分时间：120分钟)二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分1得分总分累分人7.已知：代数式-6+√25-a的值为整数，则整数a一造择题本大共6小题，每小题3分，共8分8.若单项式2x2y与单项式-3xy可以合并成一项4+6的1.下列各数是无理数的是值是A.169.已知：1+2x-=0,则22-4x+2021=10.在面直角坐标系中点P(a,b)在第四象限，点P到x轴的距离为5且a2=4,则P点的坐标c.0.5151151(后面每两个5之间多一-个1)111.幻方是一个古老的数学问题，我国古代的（洛书》中记载了最早的三阶幻方—九宫图.如图所示的幻方中，每一横行、每一竖D.0.32若巴：+b:+=0是一元二次方程则口”可以为列以及两条对角线上的数字之和都相等.九官图中。-b+cA.aB.0C._1指D.1al3.202年9月27，日教育部分绍我园数育投入十年塔加3万化元。一半以上用于义务教育。请将3万亿用科学记数法表示为A.30×10”B.3×102(C.3×1013D.3×1044.下列计算结果与4计算结果相等的是12.在面直角坐标中，A1(1,5),A2(2,8),A(3,11),A(4,14)A.6-2B.2÷2×2…按照此规律判断.若Ax(m,n)是这列数中的一点，则m、n的关系」-12c-3D.（-√-2)2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分】5.已知：二次函数y=2x2+4x-6不能通过移使得抛物线经过原13.(10计算：-1-11+-27+(2)-2023：点的是(2)解不等式组：r3x>9A.向左移1个单位B.向右移3个单位4x≤2x+8C.向上移6个单位D.向上移8个单位6函数，(>0)和=(x>0)的图象.及它们庆于)轴时称的函数图象如图所示.由图象可获得的正确信息()Y2=XA.若y1>y2,则-1

娄底市2023届高考仿真模拟考试▣3A想0数学麻和福两注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。小共■术2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。53.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。2中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.设复数x=4-21+i,则复数乏在复面内对应的点的坐标为A.(3,1)B.(3,-1)量C.(1,3)单量中明D.(1,-3)2.设集合A={xx≤3}，B={xx≤1)，则CAB=双的示油图A.(1,3]B.[1,3)C.[1,3]D.(-o∞，3]3.已知抛物线y2=2px(p>0)上的点M(m,2√p)到其焦点的距离为4，则p=A.1B.2C.3D.44.已知x=ln1.1-1,y=log.11.2,之=2.1，则三者的大小关系是A.y

A.6πB.8πC.10πD.12元6.己知实数a,b,c,其中2=log1a,l0g62=2,c=lg2+lg3-lg7,则a,b,c的大小关系2是（▲）A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c7.2023年2月10日，神舟十五号三位航天员完成出舱活动全部既定任务，中国空间站全面建成后的首次出舱活动取得圆满成功.该航天科研所的甲、乙、丙、丁、戊5位科学家应邀去A、B、C三所不同的学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少1名科学家.己知甲、乙到同一所学校，丙不到A学校，则不同的安排方式有多少种（▲）A.12种B.24种C.36种D.30种8.点A在线段BC上（不含端点），O为直线BC外一点，且满足OA-OB-2bOC=0,则、21的最小值为（▲）3a+4b a+3b9B.9C.8AD.85二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列四个选项中，计算结果是5的是（▲）A.cos215°-sin215B.sin73°.cos13°-sin17°.sin167°π16死)tanC.sin(D.-121-tan2π1210.关于面向量，有下列四个命题，则（▲）A.己知向量a=(2,t),b=(t-2,4),若a//b,则t=4B.设向量a,b,c,则(a·b)c=a(bc)c若向量a和向量6是单位向量，且-号，则2a-列1万D若向量a=(-2,-),b=,2),则向量a在向量6上的投影向量是（←，-令高二数学学科试题第2页（共6页）

90.因为XB=90°AD∥BC,所以∠A=90°.所以四边形ABED是矩形，△DEC是直角三角形所以D兰BE=12cm,AB=DE=8 cmi.在R△DEC中，因为DC=10em,所以EC三√DC-DE±6(cm).所以BCBE+EC=12+6=18(cm)A(2)因为点即的速度是2cm/s,所以P=2,则PD =AD-AP=12-2t.因为点Q的速度是3cm/s,所以CQ=3t.若四边形PQCD是行四边形，则PD=CQ.所以1吃=2d=3t.解得t=24.9所以当为2.4时，四边形PQCD是行西边形24.竹)）证明略(2)①'证明略②因为四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形，所以D达=DG,AD=CD.因为2CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，所以∠CDG=∠ADE.在△ADE和△CDG中因为AD)CD,∠ADE∠CDG,DEDG,所以MDE≌△CDG.所以AE=1CG,∠DAE=∠DCG=45.4因为zCD=45°，所以EMCG=∠ACD∠DCG=90.C所以OE1C℃.所以)CECG=CE+AE=AC.在Rt△ABC中，ABBC=9,由勾股定理，得AC=9√2.因为CC=3√互，所以CE=AC-AE出6√2.连接EG.33在Rt△ECG中，由勾股定理，得EC=√CE+CG=310.所以DE35所以正形DEFG的边长为35..元

561D21:35画1℃的令36%☐5.设Fc,0),A0,-b),则直线AF的方程为-上=1，c b因为B在y轴左侧，所以渐近线方程为y=。x,1/10答案第1页，共10页x=ac,得a--5-06,e,n=5-以e·气。6，e=5-g。a-c:e=￡=万，-c-4-d-1=,六a=b,六双曲线的渐近线方程为y=士x,aa2故双曲线渐近线的夹角为子，选4。6.己知a=(-2,),万=(1,1)，由于a⊥b,所以a.6=(-2)×1+×1=0,解得元=2，所以a=(2,2),万=(11)，得a-i=(-3,),则(a-列6=(-3)x1+1x1=-2,-P+下=2，故a-b在b方向上的投影为得a-6在万方向上的投影向量为-2.万1-.选D.7.由题意可得，e[f"(x)+fx】=2x+3,令g(x)=ef(x),则g'(x)=e[fx)+f(x]=2x+3,故g(x)=x2+3x+c.又80=@=1=c,所以g=+3x+1,故/=+3x+1,所以了=+2-山，ee当x>1或x<-2时，∫(x)<0,函数分别单调递减：当-20,函数单调递增放当x=1时，函数取得极大值0-=8当x=-2时，函数取得极小值/(-2)=-2。x>0时fx)>0,x→+o时fx)→0，故x轴是图象的水渐近线，其图象如图所示。结合函数的图象，要使关于x的方程fx)m=0恰有两个实数根，实数m的取值箱H是（←心.0U得。选8。8.设事件A为：该单元有2户人家月用水量严重超标，事件B为：该单元有3户人家月用水量严重超标，则P(A)=CI-p)p2=31-p)p2,P(B)=Cp3=p3,即f(p)=P4)+P(B)=31-p)p2+p3=3p2-2p'(0

19.(12分)已知数列{a.)满足am:十am-2a.+1=2°，a1=1,a2=3.(1)求数列{a.}的通项公式；21+2"-2(2)求数列（一1）1的前n项和T。(n.20.(12分)已知行六面体ABCD-A,B,C,D1,P是线段CD,上-点，且DP=2PC.(1)证明：AC1∥面BDP;(2)已知四边形ABCD是菱形，AB=2AA1,∠BAD=120°，并且∠A:AC为锐角，c0s∠A,AD=cOs∠A,AB=,求二面角P-BD-C的正切值21.2分)已知双曲线C若-1。b>0)的左右顶点分别为AA,双面线C的虚装长与实轴长的比值为，过右焦点F(3,0)的直线交双曲线C于M,N两点(M,N与A,A不重合)()求双曲线C的方程；(2)点M关于原点O的对称点为点P,直线A:P与直线A:N交于点S,直线OS与直线MN交于点T,求T的轨迹方程.2212分)已知函数f(x)=e(tanx一1)一1，f(x)的导函数为f(x),记函数f(x)在区间禁内的零点为，n∈N、,间不支本领个商防自用绿微感置求函数()的单调区铜：的小座「小市他的面，容二品年《2)证明x,1一x,<界有的新真无原宁杀馆华麻x1产色底T为年喜种不的界健示玉的提男子D方外印士位地信忽炉题卷（购）教学礼题第4真（共4贡音

C.1012D、=1012字，的aam10A.1011B.-1011改八2-a)≥(a)+4-4a,则实数a的取值范围为(-0,0]D.(-0,1]二，选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题口要求，A.[0,+∞)B.[1,+∞)全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知两个事件A,B,清足P(0,P(B)>0,则下列结论正确的是A.若A,B为相互独立事件则P(B)=P(B1A)B.若P(B1A)=P(B),则P(AHB)=P(A)C.P(AB)+P(AB)=P(B)D.P(BIA)(BIA)=P(AB)10已知函数/-2n(or+p)(o>0.00,y>0),则A.曲线G关于直线y=x轴对称B.曲线G与直线x+y-6=0有唯一公共点C.曲线G与直线x-y+1=0没有公共点D.曲线G上任意一点到原点的距离的最大值为3V2数学试卷第2页（共4页）

六、（本题满分12分），：21.某学校为了解七年级学生每天的课外活动情况，从七年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，按“课程延伸”“文娱活动”“体育训练”和“自主提升”四项绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：七年级课外活动情况扇形图七年级课外活动情况条形图甲：课程延伸20f人数,定意乙：文娱活动15页8共”舞碳阁丙：体育训练酷两10一举强“武白送步本30%丁：自主提升学0国→成绩暖答“吉回交共第21题图甲乙丙工部春言束点半(1)此次抽查的学生数是多少？并补全条形统计图，众本糖醒孔0！共磁大本)醒致(2)在扇形统计图中，“甲”部分所对的圆心角的度数是多少？四G),A出禁特然{（3)每天的课外活动是“课程延伸”“文娱活动”或“体育训练”中的一项，强强每天的课外活动是“课程延伸”“体育训练”或“自主提升”中的一项，那么某天和强强选择的课外活动项目一样的概率是多少？60七、（本题满分12分）22.如图1，一块钢板截面的一边为线段AB,另一边曲线ACB为抛物线的一部分，现沿线段BC将这块钢板分成①、②两部分，以AB边所在直线为x轴，经过点C且与AB垂直的直线为y轴，建立面直角坐标系xOy,规定一个单位代表1米已知：OA=2米，OB=8米，OC=6米，(1)求曲线ACB所在抛物线的函数关系式不用写出自变量的取值范围；(2)如图2，在该钢板第①部分中截取一个矩形DEFG,其中D为BC的中点，E,F均在线段AB上，G在曲线AC上，求EF的长：(3)如图3，在该钢板第②部分中截取一个△PBC,其中点P在曲线BC上，记△PBC的面积为S)求S的最大值2①AFO E图1图2图3八、（本题满分14分）第22题图23.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O（1)如图1，AC分∠BAD,若AB=AC=BD,AD=AO,求证：AB∥CD;量15i阿(2)如图2，点E在AB边上，EM垂直分AD,垂足为M;EN垂直分BC,垂足为N,若∠BAD=∠ABC,O求证：AC=BD;凌中如图3，E、F分别为4C,BD的中点，EF两端延长分别交BC,AD于H,G,若部05,记△CEH,△ABE的面积分别为S,S,直接写出S的值，SDD图E图1图图3第23题图来安县2023届九年级“二模”试卷·数学试题第4页共4页

12.△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,BC边上的中线AD=2,则下列说法正确的有A.AB.AC=3B.b2+c2=9Cg≤cosA是》上的最小值为m,最大值为M,若12√2M十m=0,则实数a的取值范围为】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.：，二17.(10分)代修馆宗越高，代S神恢玉分购，代无怕x如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是行四边形，M、N分别是1：PC、AB的中点.求证：MN∥面PAD.c行m:818.(12分):才}的个【末不，已知面向量a与b满足a·b=一2，向量e是与向量b同向的单位向量，向量a在向量b上的投影向量为一2e.(1)若a+2b与a-b垂直，求|a|的大小；(2)若a与b的夹角为写，求向量a与2a+3b夹角的余弦值，:2(19.(12分)已知函数f(x)=sin2x十√3cos2x.(1)若函数y=f(x十m)是奇函数，求|m的最小值；(2)若fe)=号a∈(0，受），求cos2&的值【高一下学期第二次阶段性考试·数学第3页（共4页）】23096A

2022~2023学年度第二学期期末抽测高二年级数学试题注意事项：1,答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x-30,b>0,则a+b≥6的一个充分条件是A号=16B.ab=9C.a2+b2=4D.1+1a b高二数学试题第1页（共6页）

20.（原创)袋中装有黑球、白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为7(1)现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的求取球次数X的分布列；(2)现从袋中将黑球和白球各取出一个，再让丙从袋中取球，每次取一个，记下颜色后放回再取，直到将同一种颜色的球取出3次为止，记丙取球的次数为Y,求Y的期望21.快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激单件均成本y元烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递8的均成本y(单位：元)与当天揽收的快6递件数即揽件量x(单位：千件)之间的关系，对该网点近7天的每日揽件量x,(单位：千件)与当日收发一件快递的均成本y:(单位：元)(i=1,2,3,4,5,6,7)的数据0246810每日揽件量x/千件进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值yW240x-列2%-列(x-)2(w-}i=144.60.37-182.7525.50.55表中W=d(1)根据散点图判断y=ax+b与y=c+二哪一个更适宜作为y关于x的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的经验回归方程；(2)已知该网点每天的揽件量x(单位：千件)与单件快递的均价格t（单位：元)之间的关系是x=√59-4t(5.75≤t≤14.5)，收发一件快递的利润等于单件的均价格减去均成本，根据（1)中建立的经验回归方程解决以下问题：①预测该网点某天揽件量为2千件时可获得的总利润；②单件快递的均价格t为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？附：对于一组具有线性相关关系的数据(4，：)(i=1,2,…,n),其经验回归直线2(4-列（心-）=u+众的斜率和截距的最小二乘估计分别为=a=v-Bi.∑(4-2.(改编)已知函数f()=xnx二m-x,m∈☑(1)若g(x)=∫(x)(f(x)为f(x)的导函数)，求函数8(x)的单调区间；(2)求函数g(x)在区间L,e]上的最大值：(3)若函数f(x)有两个极值点，x,(化≠)，求证：，1+，1>2.Inx Inx22022-2023学年度第二学期期末七校联考高二数学试题第4页共4页

考点14》导数与函数的单调性、极值、最值1.B解析：由于x>0,对于A选项，f'(x)=2cos2x,f(行）-一1<0，不符合题意；对于B选项，fx)=(x+1)e>0,符合题意；对于C选项，f'(x)=3x2-1,f(兮)=-号<0，不符合题意：对于D选项，f(x)-1+,了(2②)=合<0，不符合题意故述B2.A解析：若函数f(x)=2x2-mx+lnx在(0，+∞)上单调递增，则f)=红-m十士≥0对任意的x∈(@。十∞)恒成立，4x十1≥m对任意的x∈(0，十∞)恒成立即m≤(+)而红+≥2…=4,当且仅当x=之时，等号成立，则m≤4“m<4"是“函数f(x)=2x2-mx十lnx在(0，+o∞)上单调递增”的充分不必要条件.故选A3.C解析：由图可知，函数f(x)在（一∞，一1）上单调递减，在（一1，+∞）上单调递增，则当x∈(-∞，一1)时，f'(x)<0,当x∈(-1，+∞)时，f'(x)>0,且f'(-1)=0.对于函数y=xf'(x),当x∈(-∞，-1)时，xf'(x)>0,当x∈(-1,0)时，xf'(x)<0,当x∈(0，十∞)时，xf'(x)>0,且当x=-1时，xf'(x)=0,当x=0时，xf'(x)=0,显然选项C符合.故选C4.B解折：f(e)=-a,设gx=品别1In x(nc,·函数f(x)在区间(1，+o)上有极值，1数学·参考答案/25

解：如解图，连接ADAD交AD的延长线于点M.BD一MBD例4题解图①例2题解图.·∠BAC=90°，∠AEB=∠CMA=90°，.∠BAC=90°，点D是BC的中点，.∴.∠BAE+∠CAE=90°，∠CAE+∠ACM=90°∴.BD=CD=AD..∠BAD=∠B=40.∠BAE=∠ACMBD=AE,.AD=AE..∠AED=∠ADE.又.AB=AC,∴.△BAE≌△ACM(AAS).由外角的性质得∠BAD=∠AED+∠ADE=.'AE=CM.12∠AED,.LBED=2∠BAD=20.:∠CED=45°，.CE=√2CM.例3①延长BA至点E,使得AE=AB,连接CE-AEAE-CECE;②△BCE为等腰三角形解法二：证明：如解图②，在BE上截取EM证明：如解图，延长BA至点E,使得AE==AE,连接AM.AB,连接CE.EM例4题解图②BE⊥AD,∴.△AEM为等腰直角三角形∠EAM=∠EMA=45°，AE=Y2D例3题解图.∠AMB=135°.·∠BAC=90°，∴.AC垂直分BE.·∠BAC=90°，∴.∠BAM+∠CAE=45°..BC=CE.∠CED=45°，BC=CD,∴.BC=CD=CE.∴.∠CAE+∠ACE=45°，∠AEC=135∴.∠BAM=∠ACE,∠AMB=∠AEC.又BD=2AB=BE,又，AB=AC,∴.△ABM≌△CAE(AAS)∴.△BCD≌△BCE(SSS)..∴.∠CBD=∠CBE.∴∠ABD=2∠CBD.'AM=CE...AE2BC=CD,分层针对练.∠CBD=∠BDC.∴.∠ABD=2∠BDC1.例4①在BE上截取EM=AE;②△AEM为等思路分析腰直角三角形，为什么作：要求EF的长，已知AC,BD的长，线段EF与AC,BD无直接关系，需要一题多解构造与EF有关的三角形解法一：证明：如解图①，过点C作CM118万唯数理化QQ交流群：668435860

当x∈(0,1)，f'(x)<0,f(x)单调递减当x∈(1，+o),f'(x)>0,f(x)单调递增所以f(x)≥f(1)=e+1-a,若f(x)≥0，则e+1-a≥0，即a≤e+1,所以a的取值范围为(-0，e+1](2)由题知(x)一个零点小于1，一个零点大于1，不妨设x<1化)又圆为)=.成只蓄证/)小》即证g-hx+x-e-n->0,r∈(+o）r片-切0下面证明x>1时.￡->0，axx-<0设g(=g-e,x>1.则g=-e〔=--〔〔g设p()=g(c>D()-日e=e>0所以p(x)>()=e,而e0,所以g(x)>0

4.要得到函数八x)=sin(2x+于)的图象，可以将函数g(x)=sin(2x+没)的图象A.向左移牙个单位B.向左移贺个单位C.向右移个单位D.向右移贺个单位5.某玻璃制品广需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm),则该玻璃杯近似模型的体积（单位：cm3)为任2图1图2A.43B.47πC.51mD.55m66666.某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N(mg/L)与时间t(h)的关系为N=Noe,其中N。为初始污染物的数量，k为常数.若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的A.49%B.51%C.65.7%D.72.9%7,过双菌线号-苦-1(。>0,6>0)的左焦点作圆+少=公的一条切线，设切点为T,该切线与双曲线E在第一象限交于点A,若F=3F产，则双曲线E的离心率为A.5B.√5c.2D8.已知A,B,C,D是半径为√5的球体表面上的四点，AB=2,∠ACB=90°，∠ADB=30°，则面CAB与面DAB的夹角的余弦值为A.6-24c号D,3数学试卷第2页（共5页）扫描全能王创建

因为C∈(0，π)sinC≠0，所以sin 4-cosA=12,12sinA0s4色今2 sin Acos-1(sin A-cos A)2=所以4,得4in24=3即4【小问2详解】由(1)知sin A-cos A2sin Acos=4,A∈(0π)】πA∈0，所以（2)，可得sinA>0,cosA>0,与sin2A+cos2A=1联立，sinA=1+V万sin 4-cos4=14有sin4+cosA=1,解得cos 4=7-1411+beS.ABc=bcsin A=x得224osH谷+d-d.万-1分+d=4+万-lc由余弦定理得，2bc4，所以22+c2=4+7-bc≥2c得2，当且仅当b=C时等号成立，bcs-8 4即5-V万g5+vsx+5x46+7)=2+52+V73,得最大值为320.如图，几何体由四棱锥B-AEFC和三棱台EFG-ACD组合而成，四边形ABCD为梯形，AD//BC且AD=2BC,AD⊥CD,CD=2FG,DG⊥面ABCD,DA=DC=2,面EBC与面ABCD的夹角为45°.第17页/共23页

24届广东省普通高中学科综合素养评价9月南粤名校联考数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，1.已知集合U={x|x<8,x∈N},A={1,2,3}B={3,4,5},那么d（AUB)=()A.{1,2B.{3,4}C.{5,6}D.{6,7}2.复数：=1-i3+1在复面内对应的点在.（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数y=cosx的一个单调减区间是(.D32m4.抛物线y2=2px(p>O)的焦点F,点M在抛物线上，且MF=3,FM的延长线交y轴于点N,若M为线段FN的中点，则P=（)A.2B.2√2C.4D.65.从正整数1,2,10中任意取出两个不同的数，则取出的两个数的和等于某个正整数的方的概率为（)168A.9B.745C.D.4545高三数学第1页（共4页)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知直线l过点P(a-2,3a+1),Q(1,a2+1)(a≠3).(1)当a为何值时，直线l的斜率为0？(2)当a为何值时，直线1的倾斜角为45°？座·43·【24新教材·DY·数学（六）一RA一选择性必修第一册一Y】

龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学参考答案题号12346789101112答案BBCDDDABABDCDBCDABD13.{2,3,4}14.4√2-315.2,-316.-18.【答案】B【详解】因为函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),所以函数f(x)关于x=2对称，作出函数f(x)在区间(0,4)上的图象，又因为不等式2.f(x)>cx的解集为{x0x的解集为{x00时，当x>1时，(0(）单调通减，当x<1时，(x)>0,f(x)单调递增，所以当x=1时，函数f(x)有最大值，即fx.s=0）-8:当a<0时，当x>1时，∫(x)>0,f(x)单调递增，当x<1时，f(x)<0,f(x)单调递减，所以当x=1时，函数f(x)有最小值，没有最大值，不符合题意，由g小-层g严，当a>0时，当x>e时，g8问单网装减当00,g(x)单调递增，所以当x=e时，函数g()有最大值，即g()=g(e)=c:当a<0时，当x>时，g(x)>0,g(x)单调递增，当00,.a=1,b=】,因此选项AB正确，e ae两个函数图象如下图所示：y由数形结合思想可知：当直线y=m经过点M时，f(x)=eg(x)=Inx此时直线y=m与两曲线y=f(x)和y=g(x)恰好有三个交点，y=m不妨设0

(1)当a=2,b=4时，求)在L,2]上的最大值：(2)若对任意0>0，f()均有两个极值点，(：<名)，(ⅰ)求实数b的取值范围；(i)当a=e时，证明：f(:)+f(x,)>e第6页/共6页

标|loga(x-1)1,14x4,且x<,<<,则(+)(x,十)=四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)已知复数z满足2+2i=(z一1)(1一i)(i是虚数单位).(1)求|z:(2)若复数2一5乏十a2一2az在复面内对应的点在第三象限，求实数a的取值范围.18.(本题满分12分)》已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(3,一4).(1)求cos(a-x)-sin(a+受)的值：(2)若锐角B满足cosa十)=号求sing的值，说619.(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2,且a2cosC=ab-c.(1)求角A的大小；(2)若△ABC是锐角三角形，求bc的取值范围，高三数学第3页共4页

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-1,4),B（-4,3),C(-2,1).(1)移△ABC,若点A的对应点A,的坐标为(5,4)，画出移后的△A,BG:(2)将△ABC以点(0,1)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ABC2(3)已知将△ABG绕某一点旋转可以得到△4，B,C,则旋转中心点P的坐标是(4)连接AG,A,C,若过点A的直线m分四边形ACAG的面积，则直线m的解析式为619.已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0.(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若方程两根之差为3，求m的值.20.已知抛物线y=ax2+c经过点(0，-1)和点（1,0).(1)求抛物线的解析式：(2)如图，直线1的解析式为y=x+2,P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点Q,当PQ=3时，求点P的坐标，

8.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线CD行于x轴)，下列说法错误的是()A.从开始观察时起，50天后该植物停止长高y(厘米)B.该植物最高为15厘米BCAC所在直线的函数关系式为y=宁6126D.第40天该植物的高度为14厘米305060x(天)得分评卷人(第8题图)二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.36的方根是10.已知一次函数y=-2x+1(k为常数，且k≠0)的图象经过点(-1，y,）、(3.为).则y2(填“>”“<”或“=”).11.如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形OABC,以数轴的原点0为圆心，正方形的对角线OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点D,则点D所表示的数为2将直线)=-宁+6向下移2个单位，移后的直线分别交x轴、y轴于A,B两点，点0为坐标原点，则△ABO的面积为0DB(第11题图)(第13题图)13.如图，在圆柱的截面ABCD中，AB和CD分别为下底面和上底面的直径，dB=兰.BC=10,动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面运动到BC的中点S的最短路程为得分评卷人三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14(5分)i计算：2xv厘-6xF+5s2.15.(5分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√10，BC=2,2,求AB的长八年级数学期中质量测研W-2-(共6页)

n·A1B1=2x=0,则取y=1,则n=(0,1,1).8分n·A1E=x+√3y-√3x=0,易知5产=(-}-23)是￥向u的-个法向量，…9分3√3所以cos(n,B,本1=n·B方2_3√/78nBF1w√2652…11分故面Q与面A1B,E夹角的余弦值为3Y⑧52·…12分20.解：(1)由已知圆C与两坐标轴的正半轴都相切，得圆C的圆心在直线x一y=0上，……1分所以圆C的直径为2r=2,即r=1,…2分设圆心C的坐标为(a,a)(a>0),则a=r=1,所以圆C的标准方程为(x一1)2+(y一1)2=1.…4分(2)因为圆心C(1,1)到3x÷y=0的距离d=210…5分所以圆C截直线3x-y=0所得弦长为2个--255…7分(3)x=x2+y2+4x+6y+18=(x+2)2+(y+3)2+5=[√(x+2)2+(y+3)2]2+5,……8分因为√(x十2)2+(y十3)表示点P(x,y)与点A(一2，一3)之间的距离PA,…9分又点P(x,y)在圆C上，所以|PA的最小值为AC-r=√(-2-1)十(-3-1)-1=4，…………………………1l分所以之的最小值为42十5=21.…12分21.(1)证明：因为AB2+BC=AC,所以AB⊥BC.…1分因为BE⊥底面ABCD,所以BE⊥BC,…2分因为AB∩BE=B,…3分所以BC⊥面ABE.…4分又BC∥AD,所以AD⊥面ABE.…5分(2)解：以B为坐标原点，BE,BA,BC的方向分别为x轴，y轴，之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(3,0,0),C(0,0,1),D(0,1,3),F(0,-1,0),…6分CE=(3,0,-1),Cd=(0,1,2).……7分设面CDE的法向量为n=(x,y,之)，3x-x=0,则n·CE=n·Cd=0,即…8分y+2x=0,【高二数学·参考答案第4页（共5页）】·24-99B·

又a()=0可得x=,则x→0时，h(x)→-o;x→+o时，y=aeh(x)→0，则函数h(x)的大致图象如右：●所以00四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.·17.解：(1)由已知：sinB+sinC=2 sinAcosB,1分sinB 2sinAcosB-sin(A+B)=sin(A-B),..2分所以B=A-B,或B+A-B=π（舍去），..3分即A=2B.4分=行则4=若若B=..5分(2)由题意得b+c)°-a2_b+c-(b2+c2-2 bccosA)acac2b(1+cosA)2sinB(1+cosA)2sinB(1+cos2B)0=2cosB,.7分sinAsin2B而A+B=3B<元，所以B∈0，(3.8分放2cosB∈(，2，即b+c+ab+c-@eL,2)...10分ac18,解：(1)血题意可得A=f()=5,设函数y=(x)的最小正周期为T,则子=冬，得T=,:0-2红=2，此时，f(x)=V5sin(2x+).2分T内为函数)=f(四的因象天十直我x=号对称，则2x个-写引+9-子+x快e乙)。πe7后+(ke7列.g<号&=-，9-名则r-5s2x+君4分6令-T+2kπ≤2x+2≤+2kπ，得-T+kπ≤x≤2+kπ26-236第3页共8页

记“发送0，采用单次传输方案译码为0”为事件B,则P(A)=(1-a)+Cg1-a)2。=(1-)2(1+2a),..……2分.…4分P(B)=1-a,所以(1-a)2(1+2a)>1-a,因为001分当a<0时，f(x)<0,则函数f(x)的单调递减区间是(0，十o);2分当a>0时，令∫(x)=0,得x=13分当x变化时，f(x),f(x)的变化情祝如下表为af(z)0f(z)极小值所以f)的单调道减区间是0，，单润递指区问是（,十0)4分综上，当a<0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，+o);当a>0时，f(x)的单调递诚区间是0,),单调递增区间是（，十。.5分(2)因函数f(x)存在两个零点；由(1)知：当a<0时，函数f(x)在区间(0，+o)内是减函数，所以，函数f()至多存在一个零点，不符合题意.……………6分当a>0时，因为f在0，)内是减函数，在合十w)内是增函数，所以要使zf()≤0}=b,d,必须f(合）<0.即aln。十a<0,解得a>c;…7分当a>e时，不妨取f(之)-aln(之)十a2=-2alna+a2=a(a-21na),令g(x)=x-2lnx(x≥e),则g()=1-2=x2(x≥e).……………8分当x>e时，g(z)>0,所以g(x)在[e,十∞)上是增函数.数学参考答案第6页

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