合个本2(x-y.-的最小二乘法估计公式分别为6=à=y-6x是GAt,-):10)·T918参考数据：2=292.立x2=204,22=730348.xy,=12041,i=15732=328329,√105≈10.25，√7369≈85.84旺出四21.(本题满分12分)中0已知点P0,-2),点A,B分别为椭圆C:+片=e0的左右顶点，直线BP交C于点Q,△ABP是等腰直角三角形，且PD-i,(1)过椭圆C的上顶点M引两条互相垂直的直线L,,记C上任一点N到两直线,的距离分别为d,d2,求d+d的最大值：(2)过点H(4,0)且斜率不为零的直线与椭圆C相交于E,F两点试问：是否存在x轴上的定点G,使得∠EGO=∠FGH若存在，求出定点G的坐标；若不存在，说明理由.水可22.(本题满分12分)已知函数f(x)=lnx-x+l.(1)求f(x)的最大值；(2)设函数g(x)=f(x)+a(x-1)},若对任意实数b∈(2,3)，当x∈(0，b时，函数g(x)的最大值为g(b),求a的取值范围：(3)若数列{an}的各项均为正数，a=1,an1=f(an)+2a。+1(n∈N).求证：an≤2”-1.高三二模数学试卷第6页（共6页）

19.(本小题满分12分)已知数列(a.)满足a1=3,2a+1-aa+1-1.1)记6一。与求数列(6，)的通项公式(2)记c.=(a1·a·…·an)2,S。为数列{cn)的前n项和，求证：S.<23.20.(本小题满分12分)已知圆C:x+(y-1)=},动圆M与圆C相外切，且与直线)一2相切.(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程；(2)点P是(1)中曲线E上任意一点，曲线E在点P处的切线为1，过点Q(0,5)且与1平行的直线交曲线E于A,B两点，当PALPB时，求点P的纵坐标.【高三数学第5页（共6页）】

学科核心素养·总复习·数学（十一数与代数综合题号四(满分120分时间：120分钟)二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分1得分总分累分人7.已知：代数式-6+√25-a的值为整数，则整数a一造择题本大共6小题，每小题3分，共8分8.若单项式2x2y与单项式-3xy可以合并成一项4+6的1.下列各数是无理数的是值是A.169.已知：1+2x-=0,则22-4x+2021=10.在平面直角坐标系中点P(a,b)在第四象限，点P到x轴的距离为5且a2=4,则P点的坐标c.0.5151151(后面每两个5之间多一-个1)111.幻方是一个古老的数学问题，我国古代的（洛书》中记载了最早的三阶幻方—九宫图.如图所示的幻方中，每一横行、每一竖D.0.32若巴：+b:+=0是一元二次方程则口”可以为列以及两条对角线上的数字之和都相等.九官图中。-b+cA.aB.0C._1指D.1al3.202年9月27，日教育部分绍我园数育投入十年塔加3万化元。一半以上用于义务教育。请将3万亿用科学记数法表示为A.30×10”B.3×102(C.3×1013D.3×1044.下列计算结果与4计算结果相等的是12.在平面直角坐标中，A1(1,5),A2(2,8),A(3,11),A(4,14)A.6-2B.2÷2×2…按照此规律判断.若Ax(m,n)是这列数中的一点，则m、n的关系」-12c-3D.（-√-2)2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分】5.已知：二次函数y=2x2+4x-6不能通过平移使得抛物线经过原13.(10计算：-1-11+-27+(2)-2023：点的是(2)解不等式组：r3x>9A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位4x≤2x+8C.向上平移6个单位D.向上平移8个单位6函数，(>0)和=(x>0)的图象.及它们庆于)轴时称的函数图象如图所示.由图象可获得的正确信息()Y2=XA.若y1>y2,则-1

信息五：平均数中位数众数方差九年级一班82.5m90158.75九年级二班80.575174.75根据以上信息，解决列问题：(1)填空：m,=70(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由：（3)在本次测试中：九年级一班甲同学和九年级二班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由y装以的九年数班崩或结更加绝立因九班的方差地九班的小茎我的乙同浮更指荔风为九年转班的的数比九心班的狗接的防七、（本题满分12分）2,如图，在口ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF,连接CE并延长，CE的延长线与BA的延长线交于点G.)如图1，M是BC边上一点，连接AM,MF,MF与CE交于点N,AE=多①若M为BC中点，求证：EN=NC;②求AG的长；(2)如图2，连接GF,H是GF上一点，连接EH.若∠HED=∠CED,且HF=2GH,求EF的长.山0记明AC形形和5印31C3AM AAEC94FC·lEAC九地0efW≌4mC0se城EN-IVC图2MAUC2AFDCDFIRC八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系xOy中，点(2，m)和点(6，n)在抛物线y=ax2+bx(Q<0)上.(1)若m=4,n=一12，求抛物线的解析式；(2)已知点A(1,y),B(4,y2)在该抛物线上，且mn=0.①比较y,y2,0的大小，并说明理由；②将线段AB沿水平方向平移得到线段A'B',若线段A'B与抛物线有交点，直接写出点A'的横坐标x的取值范围:作4：九t0孙10(2心6，y4的城上s开的14时2b日牛X1-2-sapbb139o/490年所仿真极品试卷·数学（三）第4页

561D21:35画1℃的令36%☐5.设Fc,0),A0,-b),则直线AF的方程为-上=1，c b因为B在y轴左侧，所以渐近线方程为y=。x,1/10答案第1页，共10页x=ac,得a--5-06,e,n=5-以e·气。6，e=5-g。a-c:e=￡=万，-c-4-d-1=,六a=b,六双曲线的渐近线方程为y=士x,aa2故双曲线渐近线的夹角为子，选4。6.己知a=(-2,),万=(1,1)，由于a⊥b,所以a.6=(-2)×1+×1=0,解得元=2，所以a=(2,2),万=(11)，得a-i=(-3,),则(a-列6=(-3)x1+1x1=-2,-P+下=2，故a-b在b方向上的投影为得a-6在万方向上的投影向量为-2.万1-.选D.7.由题意可得，e[f"(x)+fx】=2x+3,令g(x)=ef(x),则g'(x)=e[fx)+f(x]=2x+3,故g(x)=x2+3x+c.又80=@=1=c,所以g=+3x+1,故/=+3x+1,所以了=+2-山，ee当x>1或x<-2时，∫(x)<0,函数分别单调递减：当-20,函数单调递增放当x=1时，函数取得极大值0-=8当x=-2时，函数取得极小值/(-2)=-2。x>0时fx)>0,x→+o时fx)→0，故x轴是图象的水平渐近线，其图象如图所示。结合函数的图象，要使关于x的方程fx)m=0恰有两个实数根，实数m的取值箱H是（←心.0U得。选8。8.设事件A为：该单元有2户人家月用水量严重超标，事件B为：该单元有3户人家月用水量严重超标，则P(A)=CI-p)p2=31-p)p2,P(B)=Cp3=p3,即f(p)=P4)+P(B)=31-p)p2+p3=3p2-2p'(0

19.(12分)已知数列{a.)满足am:十am-2a.+1=2°，a1=1,a2=3.(1)求数列{a.}的通项公式；21+2"-2(2)求数列（一1）1的前n项和T。(n.20.(12分)已知平行六面体ABCD-A,B,C,D1,P是线段CD,上-点，且DP=2PC.(1)证明：AC1∥平面BDP;(2)已知四边形ABCD是菱形，AB=2AA1,∠BAD=120°，并且∠A:AC为锐角，c0s∠A,AD=cOs∠A,AB=,求二面角P-BD-C的正切值21.2分)已知双曲线C若-1。b>0)的左右顶点分别为AA,双面线C的虚装长与实轴长的比值为，过右焦点F(3,0)的直线交双曲线C于M,N两点(M,N与A,A不重合)()求双曲线C的方程；(2)点M关于原点O的对称点为点P,直线A:P与直线A:N交于点S,直线OS与直线MN交于点T,求T的轨迹方程.2212分)已知函数f(x)=e(tanx一1)一1，f(x)的导函数为f(x),记函数f(x)在区间禁内的零点为，n∈N、,间不支本领个商防自用绿微感置求函数()的单调区铜：的小座「小市他的面，容二品年《2)证明x,1一x,<界有的新真无原宁杀馆华麻x1产色底T为年喜种不的界健示玉的提男子D方外印士位地信忽炉题卷（购）教学礼题第4真（共4贡音

C.1012D、=1012字，的aam10A.1011B.-1011改八2-a)≥(a)+4-4a,则实数a的取值范围为(-0,0]D.(-0,1]二，选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题口要求，A.[0,+∞)B.[1,+∞)全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知两个事件A,B,清足P(0,P(B)>0,则下列结论正确的是A.若A,B为相互独立事件则P(B)=P(B1A)B.若P(B1A)=P(B),则P(AHB)=P(A)C.P(AB)+P(AB)=P(B)D.P(BIA)(BIA)=P(AB)10已知函数/-2n(or+p)(o>0.00,y>0),则A.曲线G关于直线y=x轴对称B.曲线G与直线x+y-6=0有唯一公共点C.曲线G与直线x-y+1=0没有公共点D.曲线G上任意一点到原点的距离的最大值为3V2数学试卷第2页（共4页）

六、（本题满分12分），：21.某学校为了解七年级学生每天的课外活动情况，从七年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，按“课程延伸”“文娱活动”“体育训练”和“自主提升”四项绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：七年级课外活动情况扇形图七年级课外活动情况条形图甲：课程延伸20f人数,定意乙：文娱活动15页8共”舞碳阁丙：体育训练酷两10一举强“武白送步本30%丁：自主提升学0国→成绩暖答“吉回交共第21题图甲乙丙工部春言束点半(1)此次抽查的学生数是多少？并补全条形统计图，众本糖醒孔0！共磁大本)醒致(2)在扇形统计图中，“甲”部分所对的圆心角的度数是多少？四G),A出禁特然{（3)平平每天的课外活动是“课程延伸”“文娱活动”或“体育训练”中的一项，强强每天的课外活动是“课程延伸”“体育训练”或“自主提升”中的一项，那么某天平平和强强选择的课外活动项目一样的概率是多少？60七、（本题满分12分）22.如图1，一块钢板截面的一边为线段AB,另一边曲线ACB为抛物线的一部分，现沿线段BC将这块钢板分成①、②两部分，以AB边所在直线为x轴，经过点C且与AB垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位代表1米已知：OA=2米，OB=8米，OC=6米，(1)求曲线ACB所在抛物线的函数关系式不用写出自变量的取值范围；(2)如图2，在该钢板第①部分中截取一个矩形DEFG,其中D为BC的中点，E,F均在线段AB上，G在曲线AC上，求EF的长：(3)如图3，在该钢板第②部分中截取一个△PBC,其中点P在曲线BC上，记△PBC的面积为S)求S的最大值2①AFO E图1图2图3八、（本题满分14分）第22题图23.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O（1)如图1，AC平分∠BAD,若AB=AC=BD,AD=AO,求证：AB∥CD;量15i阿(2)如图2，点E在AB边上，EM垂直平分AD,垂足为M;EN垂直平分BC,垂足为N,若∠BAD=∠ABC,O求证：AC=BD;凌中如图3，E、F分别为4C,BD的中点，EF两端延长分别交BC,AD于H,G,若部05,记△CEH,△ABE的面积分别为S,S,直接写出S的值，SDD图E图1图图3第23题图来安县2023届九年级“二模”试卷·数学试题第4页共4页

三步一体高效训练讲评解析：(1)若选①，如图（一），因为BP=1,EC=4,所以DE=2,CP=3,E礼记D在△ADE和△XP片.0-=号，∠ADE=∠XP=90.所以△ADE△IXP.所以∠DEA=∠CPD,所以∠ODE+∠OED=90°，即AE⊥DP,所以翻折后的∠D'OP为二面角AB图（一）,0p=11⑤D'-AE-B的平面角，即∠DOP=60°，因为D0=455√+1-2x49××-.所以D'P=V5+55551若选@，如图(-).因为5n-1,BC-4,所以DE-2,CP-3,在△ADE和△DCP中，把-5-号∠ADE∠DCP=90°，所以△ADE△DCP,所以∠DEA=∠CPD,所以∠ODE+∠OED=90°，即AE⊥DP.点D在平面ABCE的投影落在AE上，所以点D在平面ABCE的投影为O,因为D0=45,Op=35-45_115,所以Dp55D0+0p-√+罗/685=6855(2)直线L与平面D'AB不垂直，理由如下：如图（二），延长AE,BC交于点Q,则平面D'AE与平面D'BC的交线I即为直线D'Q.由(1)知，可建立图（二）所示的空间直角坐标系，国为A0-85.D0=45,00-0E+E0=25+45=255∠D0p=120,所以A85,0.0,B2,1250,0、-25,2压.5’55Q-2250,0.所以店=(-65,125,0，A=(-85,-25TA15555图二)2压).D0=（-225,25,2压)，设平面DAB的法向量为m=(,55555+5y0y,之)，则,令x=2,则y=1,之=33，所以法向量m=(2,1,33).因为D夜与m不平行，529+2=5-5所以直线1与平面D'AB不垂直.【24新教材·ZCYK·数学-RB-选择性必修第一册-N】10

12.△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,BC边上的中线AD=2,则下列说法正确的有A.AB.AC=3B.b2+c2=9Cg≤cosA是》上的最小值为m,最大值为M,若12√2M十m=0,则实数a的取值范围为】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.：，二17.(10分)代修馆宗越高，代S神恢玉分购，代无怕x如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是1：PC、AB的中点.求证：MN∥平面PAD.c行m:818.(12分):才}的个【末不，已知平面向量a与b满足a·b=一2，向量e是与向量b同向的单位向量，向量a在向量b上的投影向量为一2e.(1)若a+2b与a-b垂直，求|a|的大小；(2)若a与b的夹角为写，求向量a与2a+3b夹角的余弦值，:2(19.(12分)已知函数f(x)=sin2x十√3cos2x.(1)若函数y=f(x十m)是奇函数，求|m的最小值；(2)若fe)=号a∈(0，受），求cos2&的值【高一下学期第二次阶段性考试·数学第3页（共4页）】23096A

所以5=+2-1（号+2a22x2……11分②当me(-na》即me(-)时，是-2x2+ax=m的小根且<-号：x2是-ax=m的根，即m=-2.所以+m=点+0-，m+2+=-0+a-242X2 2x-dxx a-2x又a-2>2a,所以+m=-,a+a-2xe2a-XjX2 q-2x2o).综上：+me(g+l+o).2….15分第5页共5页

2022~2023学年度第二学期期末抽测高二年级数学试题注意事项：1,答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x-30,b>0,则a+b≥6的一个充分条件是A号=16B.ab=9C.a2+b2=4D.1+1a b高二数学试题第1页（共6页）

20.（原创)袋中装有黑球、白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为7(1)现有甲，乙二人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的求取球次数X的分布列；(2)现从袋中将黑球和白球各取出一个，再让丙从袋中取球，每次取一个，记下颜色后放回再取，直到将同一种颜色的球取出3次为止，记丙取球的次数为Y,求Y的期望21.快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激单件平均成本y元烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递8的平均成本y(单位：元)与当天揽收的快6递件数即揽件量x(单位：千件)之间的关系，对该网点近7天的每日揽件量x,(单位：千件)与当日收发一件快递的平均成本y:(单位：元)(i=1,2,3,4,5,6,7)的数据0246810每日揽件量x/千件进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值yW240x-列2%-列(x-)2(w-}i=144.60.37-182.7525.50.55表中W=d(1)根据散点图判断y=ax+b与y=c+二哪一个更适宜作为y关于x的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的经验回归方程；(2)已知该网点每天的揽件量x(单位：千件)与单件快递的平均价格t（单位：元)之间的关系是x=√59-4t(5.75≤t≤14.5)，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1)中建立的经验回归方程解决以下问题：①预测该网点某天揽件量为2千件时可获得的总利润；②单件快递的平均价格t为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？附：对于一组具有线性相关关系的数据(4，：)(i=1,2,…,n),其经验回归直线2(4-列（心-）=u+众的斜率和截距的最小二乘估计分别为=a=v-Bi.∑(4-2.(改编)已知函数f()=xnx二m-x,m∈☑(1)若g(x)=∫(x)(f(x)为f(x)的导函数)，求函数8(x)的单调区间；(2)求函数g(x)在区间L,e]上的最大值：(3)若函数f(x)有两个极值点，x,(化≠)，求证：，1+，1>2.Inx Inx22022-2023学年度第二学期期末七校联考高二数学试题第4页共4页

高三一轮复习·数学·高三一轮复习周测卷/数学（二十六）一、选择题BC,所以在正方体ABCD-A1B1CD1中，与AB1.C【解析】由题可知①的总体中的个体数较少，宜采成60°角的面对角线共8条，因此所求概率为P=用简单随机抽样，②中高中三个年级学生英语听力水8×122XC2品故选D平存在较大差异，层次比较明显，宜采用分层抽样.故选C.2.A【解析】，事件A和事件B不能同时发生，.事件A和事件B是互斥事件；·该同学还有政治和化B学、政治和生物等不同选择，∴.事件A和事件B不是对立事件.综上所述：事件A和事件B是互斥事件，D不是对立事件.故选A.3.C【解析】因为3x1+2023,3x2+2023,3x3+B2023,3x4+2023的平均数为3×3+2023=2032，8.B【解析】①举反例：0,0,0,4,11，其平均数x=3<方差为32×1=9.故选C.4,但不符合入冬指标；②假设有数据大于或等于10，4.D【解析】观察折线图可知甲同学体温的极差为由极差小于或等于3可知，则此组数据中的最小值为36.8℃一36.4℃=0.4℃，故A选项正确；乙同学体10一3=7，此时数据的平均数必然大于7，与x<4矛温按从小到大排成一列：36.5℃，36.5℃，36.6℃，盾，故假设错误，则此组数据全部小于10，符合入冬36.6℃，36.6℃，36.7℃，36.7℃，乙同学体温的众数指标；③举反例：1,1,1,1,11，平均数x=3<4,且标1为36.6℃，中位数为36.6℃，平均数为五=7×准差s=4,但不符合入冬指标；④在众数等于5且极(36.5×2+36.6×3+36.7×2)=36.6℃，故B选项差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标.正确；乙同学的体温波动比甲同学的体温波动小，极故选B.差为0.2℃，也比甲同学的小，因此乙同学的体温比二、选择题甲同学的体温稳定，故C选项正确；将甲同学的体温9.ABC【解析】概率只是说明事件发生的可能性大从小到大排成一列：36.4℃，36.4℃，36.6℃，36.6℃，小，其发生具有随机性，故A选项，B选项，C选项错36.7℃，36.7℃，36.8℃，因为7×75%=5.25，所以误，D选项正确.故选ABC.甲同学体温的第75百分位数为36.7℃，故D选项错10.ABC【解析】对于A选项，事件“都是红色卡片”是误.故选D,随机事件，故A选项正确；对于B选项，事件“都是5.C【解析】由题意可得360：280：200=9：7：5，所以甲蓝色卡片”是不可能事件，故B选项正确；对于C选付g+9+5×65=27号（钱），乙付g+7+5×65=97项，因为只有2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，所以事件“至少有一张红色卡片”是必然事件，故C选21号〔钱)，丙付g++5×65=15品（钱)，所以选项5项正确；对于D选项，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D选项不正确.故C中的说法错误.故选C选ABC.6.B【解析】依题意，20组随机数中，表示三天中至少11.CD【解析】由图表可知，2021年华为公司在亚太有两天下雨的随机数有：446,072,021,392,325,405，地区营收额比2020年低，故A选项错误；180819631,700,305,311,共10组，所以三天中至少有两天131467=49352百万元，39664-29225=10439下雨的概率约为8-号·故选B百万元，故B选项错误；2021年华为公司在国内的7.D【解析】正方体ABCD-A1BCD,的面对角线营收额占比64.9%，故C选项正确；636807×共12条，易知△ABC,△ABD1均为等边三角形，19.1%-891368×8.1%≈49429百万元，即因为AD∥BC,AC∥A1C,BD∥BD,AD1∥494.29亿元，故D选项正确.故选CD.·131·

学生用书名师导学·新高考第一轮总复习·数学【走进高考】所以当=0时，y=2有兼大值-1.1.C[解析]取a=2,b=1,满足a>b,n(a-b)=0,知A错，排除A;2x-2因为9=3>36=3，知B错，排除B;取a=1,b=一2，满足a>b,1=训练巩固|a|<|b|=2,知D错，排除D,因为幂函数y=x3是增函数，a>b,所1.C[解析]因为a>2,所以a-2>0,以a3>b,款选C.1第4讲基本不等式所以m=a+。是2=(a-2)+。2+222+2√a-2)·。高=4，【基础检测】当且仅当a=3时取等号，故m∈[4，十o∞).1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)/由b≠0得b>0,所以2-<2，所以22-2<4，即n<4,故n∈(0,4.综上可得m>n,故选C.2.店[解析]解法-：因为a>0,b>0,4a+b=1,所以1=4a+b>2.D[解折]当m十n=2时，11+311m+n+32硒=4压，当且仅当a=6=号，即a=日，6=是时，等号成立.m+1n+2m中市+n+2+1=m：+2+1所以V历<号aK品，则b的最大值为=(m+1)·(m+2万+1.解法二：医为+6=1，所以b=子·4a·6≤子（如士）=，当:m+1.+2≤(t+lt2)-空，2且仅当如=b=合，即a=名，6=合时，等号成立，所以6的最大值当且仅当m十1=十2，即m=号，m=合时取等号，为品故选D.3.25[解析]设矩形的一边为xm,例2C[解析]因为a>0,b>0,且a十b=2,则另-边为分×(20-2.x)=(10-x)m,所以安-1，y=x10-x≤[+00-2-25，所以县+品-是a+(2+六)=是空+品+受）当且仅当x=10-x,即x=5时，yas=25.4D儿解折]图为>0，所以y=3-3x-士=3-(3红+）<3≥2×(2+)=号，42V红·工=8一-2，当且仅当3x=,即x=9,等号成立。当且仅当a=子，b=号时，等号成立训练巩固故选D.5.22[解析]由题意可知m十n=1,3.8[解折]由x+2y一=0，得2+1=1，且x>0,y>0.x y又因为2m>0,2>0,所以2m十2≥2√2m·2m=2√2m+m=2w2,当且仅当2m=2",即m=n+23=+2)×(是+号）-+号+≥4+4=8，=合时等号成立.当且仅当x=2y时等号成立，所以2m+2"的最小值是2√/2.®329[解折]因为正数，满足z2十6-1=0，所以y63[解析]设x+2=4,则x十车2=1+冬-2（x>0,又由≥2得≥4，面面数y=十年-2在[2，十∞)上是增函数，因国光(6x当1=4，即=2时计兰-2即z十2取得最小值，最小值为4十会-等+>8√停·正-2，当且收当号-用-号号-2=3.时取等号，故十2的最小值为【知识要点】训练巩固1.(1)a>0,b>0(2)a=b4.2[解析]解法一（换元消元法）：2.(1)2ab(2)2x十y十xy=3,3.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数【关键能力】8+0=告)，例(1)C[解析]y=4x(3-2x)=2·2x·(3-2x)即(x十y)2+4(x十y)-12≥0，令t=x十y,则t>0,<2(2+8)°=是∴.t2+4t一12>≥0，解得t≥2，x+y的最小值为2.当且仅当2x=3-2红，即x=子时取等号，解法二（代入消元法）：当x=是时=号由叶y十8得x>0,y>0,(2C解折]：<号∴3z-2<0,.0

第6章数列学生用书第36讲数列的综合应用【课标要求】1.会利用数列的函数性质解与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题.2.掌握相关的数列模型以及建立模型解决实际问题的方法.基础知识夯实教材知识整合【基础检测】A.388B.7721.一百零八塔，位于宁C.1540D.3076夏吴忠青铜峡市，是3.已知数列{an},若a+1=an十a+2(n∈N),始建于西夏时期的喇则称数列{an}为“凸数列”.已知数列{bn}为嘛式实心塔群.该塔“凸数列”，且b1=1,b2=一2，则数列{b}的群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，前2024项和为()第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四A.-4B.-5阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数C.1D.-1目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，4.小李年初向银行贷款M万元用于购房，购房总计108座，故名一百零八塔.则该塔的阶贷款的年利率为p,按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年数是(1次，则每年应还()A.10B.11C.12D.132.1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求A洛万元太阳和行星间距离的法则.记地球距离太阳B.Mp(1)0的平均距离为10，可以算得当时已知的六大(1+)0二7万元行星距离太阳的平均距离如下表：C.M1+p)”万元10星名水星金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100n兴万元除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波【知识要点】得定则（某一数列规律）.当时德国数学家高1.数列综合问题中应用的数学思想斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太(1)用函数的观点与思想认识数列，将数列阳28应该还有一颗大行星.1801年意大利的通项公式和求和公式视为定义在正整数集或天文学家皮亚齐通过观测，果然找到了火星其有限子集{1,2，…，n}上的函数和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所(2)用方程的思想处理数列问题，将问题在的小行星带.请你根据这个定则，估算出转化为数列基本量的方程。从水星开始由近到远算，第10个行星与太(3)用转化化归的思想探究数列问题，将阳的平均距离大约是)问题转化为等差、等比数列来研究.175

第二十二章二次函数(4)如图④，若点P在直线BC上方，过点P作PQ∥y轴交x【思维教练】设出，点P的坐轴于点E,交直线BC于点Q,作PG⊥BC于点G,若Q为BG标，先根据平行于y轴的直的中点，求点P的坐标.线的坐标特征，表示出PQ的长度，再利用勾股定理表示出PQ的长度，从而建立等量关系，求解即可EB例题图④针对训练1.如图为二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象，已知该图象经过点(2,3).(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数的图象与y轴的交点为A,顶点为B,点P为x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；(3)在同一坐标系内，若该二次函数的图象全部在直线y=2x+2m-1的上方，求m的取值范围.几何画板动态演示马织0第1题图尚花线段和最值问题45

考点14》导数与函数的单调性、极值、最值1.B解析：由于x>0,对于A选项，f'(x)=2cos2x,f(行）-一1<0，不符合题意；对于B选项，fx)=(x+1)e>0,符合题意；对于C选项，f'(x)=3x2-1,f(兮)=-号<0，不符合题意：对于D选项，f(x)-1+,了(2②)=合<0，不符合题意故述B2.A解析：若函数f(x)=2x2-mx+lnx在(0，+∞)上单调递增，则f)=红-m十士≥0对任意的x∈(@。十∞)恒成立，4x十1≥m对任意的x∈(0，十∞)恒成立即m≤(+)而红+≥2…=4,当且仅当x=之时，等号成立，则m≤4“m<4"是“函数f(x)=2x2-mx十lnx在(0，+o∞)上单调递增”的充分不必要条件.故选A3.C解析：由图可知，函数f(x)在（一∞，一1）上单调递减，在（一1，+∞）上单调递增，则当x∈(-∞，一1)时，f'(x)<0,当x∈(-1，+∞)时，f'(x)>0,且f'(-1)=0.对于函数y=xf'(x),当x∈(-∞，-1)时，xf'(x)>0,当x∈(-1,0)时，xf'(x)<0,当x∈(0，十∞)时，xf'(x)>0,且当x=-1时，xf'(x)=0,当x=0时，xf'(x)=0,显然选项C符合.故选C4.B解折：f(e)=-a,设gx=品别1In x(nc,·函数f(x)在区间(1，+o)上有极值，1数学·参考答案/25

而抛物线焦点坐标为故A错误；对B,由切于A的切线方程%=3(x+)切于B的切线方程少=3(x+),片=6x,2=6,解得气6,2M+飞，h+当而22)，则yp=yM,故B正确；1+-6+6+M+,+对C,2212,故12,2y+y+当242故PM的中点为6-代入抛物线方程有24故PM的中点在抛物线上，故C正确：对D,取P(-2,0),此时切点弦AB所在直线方程为：0=3(x-2),即x=2,此时AB中点即圆心的坐标为(2,0)，当x=2时，广=12，y=23,37、>2W3故圆的半径为25，而圆心(20)到准线=一2的距离为2>，故此时直线与圆相离，故D错误。故选：BC【点睛】方法点晴：(1)抛物线广=2r上一点M(x。,o)的切线的方程为：y=p(c+)】xy+Y%=12》过椭园+方-1上一点M(,)防切线的方程为云+。1：x2 y2xxo_yyo=1(3)过风双曲线。示1上一点M,人)的切线的方程为产京13.[3,6]【分析】题目等价于f)3x-在区间xoxo+2上M-V的取值范围，分米七之3,专专≤子种情况，分别计经得到答菊【详解】g()=fx+m)+n表示（向左平移m个单位，向上平移n个单位.不影响M-V的取值范围，等价于f)3x-1在区间x,+2)]上M-N的取值范围.画出函数图像：答案第13页，共24页

22.(1)由题意，f)的定义域为(0，+o),f(x)=4--x=--4r+a,2因为fy)=4x-alnr-x2-2有两个极值点，k,2所以方程f'(x)=0即x2-4x+a=0在(0，+0)上有两不等实根，.4即函数g(x)=x2-4x+a在(0，+∞)上有两不同零点，因此只需g(0)=a>08(2)=4-8+a<0'解得00,则h(a)单调递增：当a∈(a,4)时，h'(a)<0,则h(a)单调递减：所以h(a)≤h(a)=(1-a)lna+a-2=lna-alna+a-2=lha+a-3,.10又y=lna+a-3在a。∈(1,2)上显然单调递增，所以lna。+a-3

当x∈(0,1)，f'(x)<0,f(x)单调递减当x∈(1，+o),f'(x)>0,f(x)单调递增所以f(x)≥f(1)=e+1-a,若f(x)≥0，则e+1-a≥0，即a≤e+1,所以a的取值范围为(-0，e+1](2)由题知(x)一个零点小于1，一个零点大于1，不妨设x<1化)又圆为)=.成只蓄证/)小》即证g-hx+x-e-n->0,r∈(+o）r片-切0下面证明x>1时.￡->0，axx-<0设g(=g-e,x>1.则g=-e〔=--〔〔g设p()=g(c>D()-日e=e>0所以p(x)>()=e,而e0,所以g(x)>0

因为C∈(0，π)sinC≠0，所以sin 4-cosA=12,12sinA0s4色今2 sin Acos-1(sin A-cos A)2=所以4,得4in24=3即4【小问2详解】由(1)知sin A-cos A2sin Acos=4,A∈(0π)】πA∈0，所以（2)，可得sinA>0,cosA>0,与sin2A+cos2A=1联立，sinA=1+V万sin 4-cos4=14有sin4+cosA=1,解得cos 4=7-1411+beS.ABc=bcsin A=x得224osH谷+d-d.万-1分+d=4+万-lc由余弦定理得，2bc4，所以22+c2=4+7-bc≥2c得2，当且仅当b=C时等号成立，bcs-8 4即5-V万g5+vsx+5x46+7)=2+52+V73,得最大值为320.如图，几何体由四棱锥B-AEFC和三棱台EFG-ACD组合而成，四边形ABCD为梯形，AD//BC且AD=2BC,AD⊥CD,CD=2FG,DG⊥平面ABCD,DA=DC=2,平面EBC与平面ABCD的夹角为45°.第17页/共23页

24届广东省普通高中学科综合素养评价9月南粤名校联考数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，1.已知集合U={x|x<8,x∈N},A={1,2,3}B={3,4,5},那么d（AUB)=()A.{1,2B.{3,4}C.{5,6}D.{6,7}2.复数：=1-i3+1在复平面内对应的点在.（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数y=cosx的一个单调减区间是(.D32m4.抛物线y2=2px(p>O)的焦点F,点M在抛物线上，且MF=3,FM的延长线交y轴于点N,若M为线段FN的中点，则P=（)A.2B.2√2C.4D.65.从正整数1,2,10中任意取出两个不同的数，则取出的两个数的和等于某个正整数的平方的概率为（)168A.9B.745C.D.4545高三数学第1页（共4页)

龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学参考答案题号12346789101112答案BBCDDDABABDCDBCDABD13.{2,3,4}14.4√2-315.2,-316.-18.【答案】B【详解】因为函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),所以函数f(x)关于x=2对称，作出函数f(x)在区间(0,4)上的图象，又因为不等式2.f(x)>cx的解集为{x0x的解集为{x00时，当x>1时，(0(）单调通减，当x<1时，(x)>0,f(x)单调递增，所以当x=1时，函数f(x)有最大值，即fx.s=0）-8:当a<0时，当x>1时，∫(x)>0,f(x)单调递增，当x<1时，f(x)<0,f(x)单调递减，所以当x=1时，函数f(x)有最小值，没有最大值，不符合题意，由g小-层g严，当a>0时，当x>e时，g8问单网装减当00,g(x)单调递增，所以当x=e时，函数g()有最大值，即g()=g(e)=c:当a<0时，当x>时，g(x)>0,g(x)单调递增，当00,.a=1,b=】,因此选项AB正确，e ae两个函数图象如下图所示：y由数形结合思想可知：当直线y=m经过点M时，f(x)=eg(x)=Inx此时直线y=m与两曲线y=f(x)和y=g(x)恰好有三个交点，y=m不妨设0

(1)当a=2,b=4时，求)在L,2]上的最大值：(2)若对任意0>0，f()均有两个极值点，(：<名)，(ⅰ)求实数b的取值范围；(i)当a=e时，证明：f(:)+f(x,)>e第6页/共6页

标|loga(x-1)1,14x4,且x<,<<,则(+)(x,十)=四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)已知复数z满足2+2i=(z一1)(1一i)(i是虚数单位).(1)求|z:(2)若复数2一5乏十a2一2az在复平面内对应的点在第三象限，求实数a的取值范围.18.(本题满分12分)》已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(3,一4).(1)求cos(a-x)-sin(a+受)的值：(2)若锐角B满足cosa十)=号求sing的值，说619.(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2,且a2cosC=ab-c.(1)求角A的大小；(2)若△ABC是锐角三角形，求bc的取值范围，高三数学第3页共4页

n·A1B1=2x=0,则取y=1,则n=(0,1,1).8分n·A1E=x+√3y-√3x=0,易知5产=(-}-23)是￥向u的-个法向量，…9分3√3所以cos(n,B,本1=n·B方2_3√/78nBF1w√2652…11分故平面Q与平面A1B,E夹角的余弦值为3Y⑧52·…12分20.解：(1)由已知圆C与两坐标轴的正半轴都相切，得圆C的圆心在直线x一y=0上，……1分所以圆C的直径为2r=2,即r=1,…2分设圆心C的坐标为(a,a)(a>0),则a=r=1,所以圆C的标准方程为(x一1)2+(y一1)2=1.…4分(2)因为圆心C(1,1)到3x÷y=0的距离d=210…5分所以圆C截直线3x-y=0所得弦长为2个--255…7分(3)x=x2+y2+4x+6y+18=(x+2)2+(y+3)2+5=[√(x+2)2+(y+3)2]2+5,……8分因为√(x十2)2+(y十3)表示点P(x,y)与点A(一2，一3)之间的距离PA,…9分又点P(x,y)在圆C上，所以|PA的最小值为AC-r=√(-2-1)十(-3-1)-1=4，…………………………1l分所以之的最小值为42十5=21.…12分21.(1)证明：因为AB2+BC=AC,所以AB⊥BC.…1分因为BE⊥底面ABCD,所以BE⊥BC,…2分因为AB∩BE=B,…3分所以BC⊥平面ABE.…4分又BC∥AD,所以AD⊥平面ABE.…5分(2)解：以B为坐标原点，BE,BA,BC的方向分别为x轴，y轴，之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(3,0,0),C(0,0,1),D(0,1,3),F(0,-1,0),…6分CE=(3,0,-1),Cd=(0,1,2).……7分设平面CDE的法向量为n=(x,y,之)，3x-x=0,则n·CE=n·Cd=0,即…8分y+2x=0,【高二数学·参考答案第4页（共5页）】·24-99B·

又a()=0可得x=,则x→0时，h(x)→-o;x→+o时，y=aeh(x)→0，则函数h(x)的大致图象如右：●所以00四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.·17.解：(1)由已知：sinB+sinC=2 sinAcosB,1分sinB 2sinAcosB-sin(A+B)=sin(A-B),..2分所以B=A-B,或B+A-B=π（舍去），..3分即A=2B.4分=行则4=若若B=..5分(2)由题意得b+c)°-a2_b+c-(b2+c2-2 bccosA)acac2b(1+cosA)2sinB(1+cosA)2sinB(1+cos2B)0=2cosB,.7分sinAsin2B而A+B=3B<元，所以B∈0，(3.8分放2cosB∈(，2，即b+c+ab+c-@eL,2)...10分ac18,解：(1)血题意可得A=f()=5,设函数y=(x)的最小正周期为T,则子=冬，得T=,:0-2红=2，此时，f(x)=V5sin(2x+).2分T内为函数)=f(四的因象天十直我x=号对称，则2x个-写引+9-子+x快e乙)。πe7后+(ke7列.g<号&=-，9-名则r-5s2x+君4分6令-T+2kπ≤2x+2≤+2kπ，得-T+kπ≤x≤2+kπ26-236第3页共8页

n【解题分析】连接AM,AN,如图所示CG是MN的中点，MaG=(A成+A=2(A+号AC+A+号AM)-号A市+A+A心B根据题意知AG=xA店+yAA十zAC,x十y十z=号尼斯【答案】C线有深5.设点M(x,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°，则x,的取值范围是BA.[0,1]旬的距B.[-1,1]c[-号16+8v43D.to.分析】【解题分析】依题意，直线MN与圆O有公共点即可，3即圆心O到直线MN的距离小于或等于1.过点O作OA⊥MN,垂足为A.在Rt△OMA中，：∠OMA=45°，:P的轨OA1=1OM血4S°-号1OM<1,OM0),设直线x十√3y-√3=0与两坐标轴的交点分别为A,B.若圆0上有且只有一个点P满足|AP|=|BPI,则r的值为A.1B司C.√2吗题：本题【解题分析)由题意，不妨令A(/5,0),B(0,1D,AP=BP,点P在线段AB的垂直平分线上，k=-河得5)5A1,费段AB的中垂货的斜率为B,线段AB的中点坐标为C停，之》，,2）六线段AB的中垂线的方程为y一名-5（红-气），化简得y=3x-1】设:在圆O:2+y=2上满足条件的点P有且仅有一个，、.直线y=3x-1与圆相切，…r=d-√3十=2D【答案】B7.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画出具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖组成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面QGC的距离是图1图2图3AB.2c号D.3134