4已阅向量0的来角为号b与00垂直，b1=2,则a1乐20.(12分15.某产品的质量检验过程依次为进货检验(1QC)、生产过程检验(PQC)、出货检验(OQC)某剧场三个环节.已知某产品1QC的单独通过率为；，I0C的单独通过率为子，规定上一类检验位：元数据得不通过则不进入下一类检验，未通过可修复后再检验一次（修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次)，且各类检验间相互独立，则一件该产品能进入OQC环节的概率为16.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为Rf(x+1)+g(x-2)=3,f(x-1)-g(-x)=1,且(I)(-1)=2,8(x-)为偶函数，则名)+8(k)]=(Ⅱ四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤参考17.(10分)51在①bn=√an+√an+i;②6.=；③6，=24，这三个条件中任选一个补充在下面横线anQn+1参方上，并解答问题知数列1a,的前n项和S,三na。二)n2+了22距(I)证明：数列{an}是等差数列；（Ⅱ)若a1=2,设2,求数列{bn}的前n项和Tn18.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b=c(3cosA+sinA).(I)求C;(I)若AB⊥AC,AC=3,角C的平分线交AB于点D,点E满足D2=C⑦，求sin∠AEB.19.(12分)如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，四边形AAB,B为菱形，E为棱CC,的中点，△AB,C为等边三角形，（I)求证：AB1⊥B,C1;(Ⅱ)若AC⊥BC,AC=4,BC=3,求平面AAB,B和平面AB,E夹角的余弦值.4B公正，允2黑小京，小

礼教学爱好者七年级同步训练下册（华师大版）。SHUXUE AIHAO ZHE4.如图，矩形ABCD中，AB=6,第1次平移专题三图形的旋转将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5例⑤如图，在等边三角形ABC中，D个单位，得到矩形A1BC1D1;第2次平移是边AC上一点，连结BD,将△BCD逆时针将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平旋转60°，得到△BAE,连结ED.若BC=10,移5个单位，得到矩形A2B2C2D2;…;第nBD=9,求△AED的周长，次平移将矩形Am-1Bn-1Cm-1Dn-1沿Am-1B,n-1的方向平移5个单位，得到矩形A,B,C D(n>2).DD,CD:CD CrABA,BA。Bn(1)求AB1和AB2的长；(2)若ABn的长为56，求n.·168·

在(-∞，b)上单调递增，在(b,+∞)上单调递减，所以p(x)的极大值点为x=b,所以2a=b,所以随机变量X服从正态分布，X~N(2a,a),故B正确：对于C,因为f(a)=P(X3a),又a+3a=2×2a,所以P(X3a),即f(a)=g(2a),故C正确：对于D,因为2a)=PX<20=2,8a=P(X>2@=2所以f2a)+g(20）=2+f@=8a)+fa),故D正确，11.BCD解：存在量词命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，命题：“3x0,x-x-10”的否定是“x0,x2-x-1<0”,故选A错故B正确：cos25°-sin25°_cos10cosl0°sin80=2sin40°sin50°sin40cos402sin801sin 802C9+2C+2C+2C+…+2C=(1+2=3",故C正确：如图所示，由PA=AB=PB=AC=2N5,CP=2√6，得PA⊥AC,由D是PB的中点，PA=AB=PB=2√3，解得AD=3,又CD=V21,所以CA2+AD2=CD2,得CA⊥AD,人AD∩AP=A,AP,ADC平面PAB所以AC⊥平面PAB.设球心为O,点O到底面PAB的距离为d=}AC=有，由正弦定理得2BPA2W5△PAB的外接圆半径=2sin60°2x6=2,在三角形0AE2中，球0的半径0A=R=VP+P=N5+22=V万，所以三棱锥P-ABC的外接球O的体积为y=号xR-号V列-287a故D正确：312.BCD:【解析】对于A当a=b时，函数f(x)定义域为R关于原点对称f(-x)=ae+be=f(x),故函数f(x)为偶函数，当函数f(x)为偶函数时，f(x)-f(-x)=0故(a-b)e+(b-a)e=0(a-b)e2=(a-b),又因为f()定义域为R,所以e2r不为1，故a=b所以a=b是函数f(x)为偶函数的充要条件，故①错误.对于B当a+b=0时，函数f(x)定义域为R关于原点对称f(x)+f(-x)=(a+b)e+(a+b)ex=0,故函数f(x)为奇函数当函数f(x)为奇函数时f(x)+f(-x)=(a+b)e+(a+b)e=0,因为e>0,e>0故a+b=0.所以a+b=0是函数f(x)为奇函数的充要条件，故②正确.对于c'(x)=ae-be因为ab<0若a>0,b<0则f'(x)=ae-be>0恒成立，则f(x)为单调递增函数，

怀仁一中高三年级第三次模拟考试·数学参考答案、提示及评分细则1.C设：a+i.则2：-=2u+-(a-=a+3i=3+ipa=3,6=子ll-√0+写=厘32.A集合S的元素中，满足除以4余1的整数有5,9两个.3.B由题意可知，2c=25,2a=2,所以c=√5，a=1,所以b=√-a=2,则b=2.C因为血(e+号)=n(。一吾)，所以子ne+号aa-复n。-含se所以5+1)ms。(√5-1)sina,所以tana=5+1=2+5,3-15,B把甲，乙拥绑在一起，然后与余下的两个排列，再把捆绑的甲、乙和丙一起插空，所求概率为2AA=24A1206.D易知母线长为√(W7)2+（22一√2)2=3，且上底面圆周为2√2π，下底面圆周为4√2π，易知展开图为圆环的一部分，圆环所在的小圆半径为3，则大圆半径为6，所以面积S=号×6×4V巨x一号×3×22x=92元7.C设函数x)=e+已，则x)为偶函数，且当≥0时(x)=e己≥0，所以f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，十0)上单调递增，因为1<9m2<-1w3、-侣.所以-m2>1>-6s3>>sn1>0,又a=f(sin1),b=f(tan2)=f(-tan2),c=fksy)=f(-cos3),所以b>c>a.8.C由题意可知点C在以线段AB为直径的圆上，设AB的中点坐标为M(a,b),有|OM=|AM=|BM=1,可得a2+6=1,由lMP|≤IOP|+1,|OP1=√(W3)+1=2,有CP1≤1MP+1≤IOP|+1+1=2+1+1=4.当且仅当O,M,P三点共线时取等号，9.ABD取n=1,则a,=i,解得a,=1,即A正确，由Λ可知，S.=心”.则d=S-2一3-2=1，即B正确：因为S.=(2m)+2=2r十m=u,14,即C错误：2因为2S.一4，=m,且1+3+…十(2m-1)=1+20-1D=m,即D正确。210.BC因为E(X)=np,E(Y)=n(1一p),即A错误；因为D(X)=np(1一p),D(Y)=n(1一p)p,即B正确；因为A,B独立，所以P(AB)=(1一p),所以E(Z)=np(1一p)=D(X),即C正确；因为n·D(Z)=n2p(1-p)[1-p(1-p)],D(X)·D(Y)=n2p2(1-p)2,即D错误，11.AB若m=4√2，则AB⊥AC,则△ABC外接圆的半径r=2√2，所以球心O到平面ABC的距离d=√F-(22)=2E,所以三校锥高的最大值为4十2厄，所以体积的最大值为号×号××(4+2V2)=32+162.即A正确：3设BC的中点为H,易知PH⊥BC,AH⊥BC,所以BC⊥平面POA,所以平面POA⊥平面ABC,即B正确；设直线OP与球的另一交点为P。,若OP⊥平面ABC,则OP。⊥平面ABC,即C错误；当m最大时，0.A,B.C共面.因为OB=OC=AB=AC=0A=4,所以∠BAC=.所以BC=m=4V5,即D错误，12.BCf(.x)=2sin(wx+子)在[0,2x]上有且仅有6个极值点，借助图象可知f(z)在[0,2x]上有5或6个零点，有且仅有3个极大值点.故A错误，B正确：当x∈[0,2x]时，ux+∈[号，2w十号]，因为f(x)在

由(1)可知，AC⊥平面ABB1A1,所以AC为平面范围：（Ⅱ）若h(x)有2个极值点x1,,(x10,f(x)单调递增：当x∈(1，(2)根据直线与辆圆的位置关系→联立十o)时，f'(x)<0,f(x)单调递减.y=k1(x-1),所以f(x)在x=1处取得极大值，也是最大值·求解直线过定点→进而求得MG与即f(x)x=f(1)=一1.+y2-1所以当a=1时，函数f(x)的最大值为一1.(4分)N心共线.(2(I)h(x)=lr+受r一ar,则h(x)的定义域解：(1)由椭圆的定义可知，|QF,|+|QF,|=2a=4,解得a=2因为离心率e=子-受所以(=5，由0为(0，十o∞).h'(x)=r2-4x+若h(x)在定义域上单调递增，则h'(x)≥0在(0，+o∞)b2十c2可得b3=1.上恒成立，即ax2一a.r十1≥0在(0，+∞)上恒成立，所以椭圆C的方程为号+y=1当a=0时，1≥0恒成立，满足题意.(4分)当a<0时，二次函数y=ax2一ar+1的图象开口向下，(2)证明：由题意知11，l:的斜率必存在.设1的斜率为不满足a.x2一a.x十1≥0，赦不成立，k1,l2的斜率为k2,A(x1,y1),B(x2y2.当a>0时，二次函数y=ax2一ax十1图象的对称轴为y=k(x-1),则11的方程为y=k1(x一1)，联立x=之，且当x=0时，y=1,要满足ar2-ar+1≥0x消去在(0，十o∞)恒成立，只需满足△≤0，即（一a)2一4a≤0，解y可得(1十4k7)x3-8k1x十4k一4=0.得0a≤4.8k1显然△>0恒成立，则x1十工=十妆1x:4k7-4综上述，实数a的取值范围是[0,4]，(7分)1+4k7(I)证明：因为(x)=二士，若(x)有2个极4k一k1所以w=1十hyw=,红M一)1+依(6分)值点x1,x:(x10,kx1+x2=1,同理可得xy11+4k9k+4则a>4,又x1x2=>0,x1

娄底市2023届高考仿真模拟考试▣3A想0数学麻和福两注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。小共■术2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。53.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。2中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.设复数x=4-21+i,则复数乏在复平面内对应的点的坐标为A.(3,1)B.(3,-1)量C.(1,3)单量中明D.(1,-3)2.设集合A={xx≤3}，B={xx≤1)，则CAB=双的示油图A.(1,3]B.[1,3)C.[1,3]D.(-o∞，3]3.已知抛物线y2=2px(p>0)上的点M(m,2√p)到其焦点的距离为4，则p=A.1B.2C.3D.44.已知x=ln1.1-1,y=log.11.2,之=2.1，则三者的大小关系是A.y

绝密★启用前2023高考考前冲刺押题卷（六）·数学[满分150分·用时120分仲]1答题前，考生务必特自已的学校、灶名、班级、准考证号填写在答题卡上加应的位置注意事项：2全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。点回答选排题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题十上对应题1的答案标号涂不。如劣改动，用粮度擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择道时，将谷案川0.5飞米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式：V=号h(其中：为锥休的底面积，h为维休的高)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1.已知集合A=(xx2-3.x<0),B=(1,2,3,1,5),则(CRA)∩B=(A.D.{2.3,4,5》A.1.2B.{4.5)C.(3.4,52已知复数：满足：-21-3十=0，则：的共轭复数：=2=1+乞(6A.1+1B.1-iC.5+iD.5-i3.已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x,方差为2，则A.x=36,s2<48B.x=36,s2>48C.x>36,s2<48D.x<36,s2>484.已知三角形中三边长为a,b,c,若lga,lgb,lgc成等差数列，则直线ax+by=a与直线bx十cy=b的位置关系为(A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合5.设函数f(x)=sin(x十)(00成立，则2的最大值为A日B.1C.D【名校之约系列2023高考考前冲刺押题卷（六）·数学第1页（共4页）】

A.6πB.8πC.10πD.12元6.己知实数a,b,c,其中2=log1a,l0g62=2,c=lg2+lg3-lg7,则a,b,c的大小关系2是（▲）A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c7.2023年2月10日，神舟十五号三位航天员完成出舱活动全部既定任务，中国空间站全面建成后的首次出舱活动取得圆满成功.该航天科研所的甲、乙、丙、丁、戊5位科学家应邀去A、B、C三所不同的学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少1名科学家.己知甲、乙到同一所学校，丙不到A学校，则不同的安排方式有多少种（▲）A.12种B.24种C.36种D.30种8.点A在线段BC上（不含端点），O为直线BC外一点，且满足OA-OB-2bOC=0,则、21的最小值为（▲）3a+4b a+3b9B.9C.8AD.85二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列四个选项中，计算结果是5的是（▲）A.cos215°-sin215B.sin73°.cos13°-sin17°.sin167°π16死)tanC.sin(D.-121-tan2π1210.关于平面向量，有下列四个命题，则（▲）A.己知向量a=(2,t),b=(t-2,4),若a//b,则t=4B.设向量a,b,c,则(a·b)c=a(bc)c若向量a和向量6是单位向量，且-号，则2a-列1万D若向量a=(-2,-),b=,2),则向量a在向量6上的投影向量是（←，-令高二数学学科试题第2页（共6页）

90.因为XB=90°AD∥BC,所以∠A=90°.所以四边形ABED是矩形，△DEC是直角三角形所以D兰BE=12cm,AB=DE=8 cmi.在R△DEC中，因为DC=10em,所以EC三√DC-DE±6(cm).所以BCBE+EC=12+6=18(cm)A(2)因为点即的速度是2cm/s,所以P=2,则PD =AD-AP=12-2t.因为点Q的速度是3cm/s,所以CQ=3t.若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ.所以1吃=2d=3t.解得t=24.9所以当为2.4时，四边形PQCD是平行西边形24.竹)）证明略(2)①'证明略②因为四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形，所以D达=DG,AD=CD.因为2CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，所以∠CDG=∠ADE.在△ADE和△CDG中因为AD)CD,∠ADE∠CDG,DEDG,所以MDE≌△CDG.所以AE=1CG,∠DAE=∠DCG=45.4因为zCD=45°，所以EMCG=∠ACD∠DCG=90.C所以OE1C℃.所以)CECG=CE+AE=AC.在Rt△ABC中，ABBC=9,由勾股定理，得AC=9√2.因为CC=3√互，所以CE=AC-AE出6√2.连接EG.33在Rt△ECG中，由勾股定理，得EC=√CE+CG=310.所以DE35所以正形DEFG的边长为35..元

20.解：1)证明：连接AB,设AB0AB,=M,对A1B中：点为M,且AM⊥A1B,平面ABC⊥平面ABB1A1且交线为A1B,AMC平故g(xmn=g(xo)=1-x0十lna十x0+1=lna+2≥面ABB1A1,AM⊥平面A1BC0,解得a>己BCC平面ABC,.AM⊥BC又直三棱柱ABCA1B,C1,BB1⊥BC,.2分综上所，实数a的取值范为[十.12分:AMOBB1=B1,AM,BB1C平面ABB1A1,C-.BC⊥平面ABB1A1,ABC平面ABB1A1,.AB⊥BC.4分22.解：(1)由题意可得{411(2)连接MC,由(1)知AM⊥平面A1BC5分a2+=1，2分a2=b2+c2故直线AC与平面A1BC所成的角为∠ACM=晋解得u2=8,b2=2.…3分不坊设AB=2,AM=√2，AC=2√2，则BC=所以C的方指为管+-1..4分√AC2-AB2=2,(2)①设B(x0,y),因为O=1OA+μOB=(2十ux0,以B为原点，BA,BC,BB所在方向分别为x,y,z轴的λ+4y0),正方向建立空间直角坐标系，所以点P的坐标为(2入十μx0,入十μy0),则A(2,0,0),C(0,2,0),E(1,1,1),又因为点P在椭圆C上，设平面ABE的法向量为n=(x,y,2),7分所以②λ+)2+Q+o)2P=12|n·BA=2x=0,n·BE=x十y+z=0,故n=(0,1,-1),..9分化商可得2+2（货+9）+2经+%=1,6分设平面CBE的法向量为m=(x1,y1,21）,因为管+-1且+-1，1m·BC=2y1=0,所以2受+00=0，m·BE=x1十y1十z1=0,故m因为B,P为C上不与A重合的两点，(1,0,-1),.-11分设平面ABE与平面BCE所成锐二所以μ≠0，y0=一220,面角为日即直线0B的斜来k-公28分∴.cos0=n·m=故9=晋1nm...12分②设1的方程为)y=号+m(m≠0)，Mn21解：1)当a=0,fx)=1-1nx,x>0,1y=-2x+m,令f(x)=二2+nx=0,解得工=e2,N(x2,y2),由消去y,..2分r2则当x∈(0，e2)时，f(x)<0,f(x)单调递减，可得x2-2mx+2m2-4=0,当x∈(e2,十∞)时，f(.x)>0,f(x)单调递增由△=4m2-4(22-4)>0,可得-20,1MN√+a--号√/（x1+x2)2-4x1x2今g(x)=axe+1-lnx-x,则g(x)=(x+1)·=√5(4-m2),(ae-）=(z+1).ac.5分x点A到直线1的距离d=lm一2=2(2-m)+5当a≤0时，g'(x)<0,g(1)=ae≤0，则x>1时，g(x)0时，设h(x)=aer·x-1,x>0,h(日)=ae÷.}-1=e2-1>0,h0)=-1<0,√(4-m2)(2-n)2=√(2+n)(2-n)3.10分令f(m)=(2+m)(2-m)3(-20,所以h(x)8分当∫(m)>0,解得-20,所以f(m)在(-2，-1)上单调递增，在（一1,0），(0,2)则当x∈(0，x0),g(x)<0;当x∈(x0,+∞)，g'(x)>0,上单调递减，则g(x)在(0，x)上单调递减，在(x0,十∞)上单调递增，所以f(m)的最大值为f(一1)=27，.-11分所以g(x)mn=g(x0)=azoe-x0-lhxo十1.10分所以S≤3√3，12分因为ae3,=上，所以ae5,=1,即lna十z=一ln0即△AMN面积的最大值为3√3.

(2)现有甲、乙两所高校的笔试环节都设有三门考试科目，某考生参加每门科日考试是否通过相互独立。若该考生报考甲高校，每门笔试科日通过的概率均为？：该考生报考乙高校，每门笔试利目道过的概率根次为m写手其中00.75时，认为两个变量24-20-列之间存在较强的线性相关关系。21.(12分)已知4，B为椭圆E:兮+y=1上两点，点P1,0满足而=历，过点A与点Q0,2》的直线与直线x=5交于点M.(1)当AB⊥x轴且A在x轴上方时，求直线BM的斜率：(2)已知1∈，2]，记△AP的面积先9，△ABM的面积为S,求三的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=(x+1-2a)n(x-a)(1)当a=2时，求函数f(x)的极值：(2)当x≥a+1时，f(x)≥x-1恒成立，求实数a的取值范围.数学试题第4页共4页

答案专期2022一2023学年聊城专版九年级第9~12期分数学用报MATHEMATICS WEEKLY因为小王到达B地后即以15千米/时的速度返回A地，所以当3

教全国@0所名校高三月考卷记22.(12分)已知函数f(x)=芒与g(x)=azlnx的最大值相等。(1)求a的值；(2)判断函数y=f(x)一g(x)的零点个数；(3)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，且从左到右三个交点的横坐标成等比数列，【解题分析】1)f()=一2，易知函数f(x)在（一0,1）上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，f(x)≤f1)=eg(x)=alnx+1),显然a≠0，若a>0,则当0<<时，g(x)<0,当>是时g)>0,函敦g()在1=是处取得授小值，不合题高：若a<0,则当0<<是时g()>0,当>时，g(x)<0,函数g()在x=上处取得极大值，且为最大值，ee则g)=-8=日仑，解得11.4e(2)y=fw)-g(x)=芒(1+elnx设(x)=1+elhx,则'(x)=e(lnx+子).设(x)=h叶子，则及()=会，易知百数()在(0.1D上单调递减，在1，十)上单调递特，)≥k1)1,则()>0，函数()是增面数，h(日)=1-e<0,h(1)=1>0,函数hx)在（日，1》上有唯一零点，又总>0西数y=f)一gx)有准一零点，…8分(3)函数f(x),g(x)的部分图象大致如图，由(2)知，当0xxo时，f(x)g(x),X3当x>xo时，f(x)>g(.x),且f(xo)1,则0

8.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，由8世纪德国数理哲学大师菜布尼兹发现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，如01,10分别表示不同的二进制数，在有一个0，两个1组成的二进制数中，两个1和邻的概率是120分钟，请合理分配时间。题。A.3收答题卷。D9.在边长为8的正方形ACD中，E为AB边上一点，AE=3E,连接DE,G为DE中点，若点M在正方形5CD的边上，且MG=5,则满足条件的点M的个数是A、3个B.4个C.5个D,6个题目要求的10、已知、二次函数y=a2+(2a-1)x+1的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在(-1≤x≤1)部分上任意一点，O为坐标原点，连接OM,则OMD君长度的最小值是完全自主设计建造的首熊A.5位一写B.2温回健于成c.3D行装置，满载排水量800002二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）♪，个，个人方隆D.0.8x1011、64的立方根是12.如图，用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径D.（-2a2b)2=4a02为视图是13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=”（之0，m为常数)的图象与一次函数y=女+b的图象交于点A(2,a)和点B,过点A、B分别作x、y轴的垂线，交x轴于D点C,交y轴于点D,AC与BD交于点E,若点E恰为AC中点，三角形ADC的面积为4,则k的值为义赠没食玉个前，示深图世《orD.44A120°发津5B)E2B图第12题图第13题图第14题图能是I4.如图，△ABC中，∠ABC=90,AB=BC,点D是边AC上一点，CD=2AD,连接D,后D.-1过点C作CE⊥BD于点E,连按AE,拓晨超甲F=2,FG=4,则菱(1)∠AEC=_10)发(2)若BC=35,则AE=一一·()量风n单人P钟D.322023年九年级质量调研（三）数学试题第2页共6页C⑤扫描全能王于前全日习

位-小，。-1=号数列日-1是以号为首项，写为公比的等比数列，放A正确：3对于C,易知止系+1关于a单两递减数列日}是遮减散列，又心>0数列口为造拍敦列，放心错误；时安侍明京小层-哈，1-3n=n-+10,∴.{an}是递减数列，且当1≤n≤6时，an>0,当n≥7时，an<0,∴.当Sn取最大值时，n的值为6.15.答案2.5%命题意图本题考查全概率公式的应用.解析设A车间的次品率为之，则B车间的次品率为，C车间的次品率为号，则0.2×号+0.3×号+0.5×5=0.3x=0.015,解得x=0.05,所以A车间的次品率为0.025=2.5%.16.答案(-a命题意图本题考查利用导数研究函数性质。CULTURE解析关于x的方程公=-2+*+1有三个不等实数根等价于函数y=(-2+x+1)。的图象与直线y=m有三个公共点，设g(x)=(-x2+x+1)e,则g'(x)=-(x-1)(x+2)e,当x∈(-2,1)时，g'(x)>0,g(x)单湖道烟，在(-，-2和1，+)g()<0,8)单调递减6(-2)=三，当<1≥5或>2时，g(x)<0,且当x→-0时，g(x)0,当x→+∞时，g(x)→-∞.画出g(x)=（-x2+x+1)e的大致图象如图，要使g(x)的图象与直线y=m有三个交点，需g(-2)

8:16l令61数学511A答案(1).pdf【高一数学·参考答案第5页（共7页）】·23-511A·解法二：如图，连接BD,BE,AB,过E作EF⊥AB,垂足为F..A1D1∥BC,且A1D1=BC,∴.四边形A1BCD1是平行四边形，BB1⊥底面ABCD,BB1⊥BC,BC⊥AB,AB∩BB=B,∴.BC⊥平面ABB1A1.EFC平面ABB1A1,∴.BC⊥EF.又A1B∩BC=B,.EF⊥平面ABCD1.…6分sin-格AB=VAs+A=25,∴EF=AB·AE25AB…7分5平面ABBA1∥平面CDDC,∴.BC⊥平面CDDC1,∴.BC⊥CD.CD=AB=2/5S6m,=2BC…CD,=25.…8分ED,=√A1E+A1D=2√2，CE=√AB+BC+AE=2√5，ED+CE=A1B,∴CE⊥EDSAcD,=2CE·ED=26.…9分设点B到平面CED1的距离为h.:Vgm=3Sm,·h=Vem=}Sm·EF,…10分h二S△D,·EF=S即点B到平面CED,的距离为SACED…12分评分细则：第(1)问，先证明BD⊥平面ACCA1,再证明平面BDDB1⊥平面ACCA1,按照相应步骤给分2.解：(1)由f0)=2c0s9=1,得c0s9=号，因为-5<9<0，所以9=-5.…1分由/3)=2cos(5。一3)=1，得0（骨。哥）=7则肾。青=晋+2kr或-晋+2kx从∈Z),…2分得w=2十6k或w=6k(k∈Z).…3分又0+经当f(x)在[a,a十]上单调时，e+<+经…5分【高一数学·参考答案第6页（共7页）】·23-511A·所以b-a=fa)-fa+5)1=2cos(2a-号)-2cos(2a+号)1=|cos2a十√3sin2a-cos2a十√3sin2a=2W3sin2a.…6分又登+k≤2a<+kmh∈D,所以sm2a∈停.1.所以ba=25sn2a∈[3,2v3…7分

Be(0,）B-号∈(-号，）B-牙=晋，…(1分)B=牙，即△ABC是直角三角形.…(12分)21.命题意图本题考查空间几何体的结构特征以及相关计算解析（I)001=5dm,.P0,=2dm。…(2分)六玻璃罩的容积V=弓×62×2+62×5=24+180=204(dm3)=204(L).…(4分)(Ⅱ)连接A101,设P0,=xdm(0

解：如解图，连接ADAD交AD的延长线于点M.BD一MBD例4题解图①例2题解图.·∠BAC=90°，∠AEB=∠CMA=90°，.∠BAC=90°，点D是BC的中点，.∴.∠BAE+∠CAE=90°，∠CAE+∠ACM=90°∴.BD=CD=AD..∠BAD=∠B=40.∠BAE=∠ACMBD=AE,.AD=AE..∠AED=∠ADE.又.AB=AC,∴.△BAE≌△ACM(AAS).由外角的性质得∠BAD=∠AED+∠ADE=.'AE=CM.12∠AED,.LBED=2∠BAD=20.:∠CED=45°，.CE=√2CM.例3①延长BA至点E,使得AE=AB,连接CE-AEAE-CECE;②△BCE为等腰三角形解法二：证明：如解图②，在BE上截取EM证明：如解图，延长BA至点E,使得AE==AE,连接AM.AB,连接CE.EM例4题解图②BE⊥AD,∴.△AEM为等腰直角三角形∠EAM=∠EMA=45°，AE=Y2D例3题解图.∠AMB=135°.·∠BAC=90°，∴.AC垂直平分BE.·∠BAC=90°，∴.∠BAM+∠CAE=45°..BC=CE.∠CED=45°，BC=CD,∴.BC=CD=CE.∴.∠CAE+∠ACE=45°，∠AEC=135∴.∠BAM=∠ACE,∠AMB=∠AEC.又BD=2AB=BE,又，AB=AC,∴.△ABM≌△CAE(AAS)∴.△BCD≌△BCE(SSS)..∴.∠CBD=∠CBE.∴∠ABD=2∠CBD.'AM=CE...AE2BC=CD,分层针对练.∠CBD=∠BDC.∴.∠ABD=2∠BDC1.例4①在BE上截取EM=AE;②△AEM为等思路分析腰直角三角形，为什么作：要求EF的长，已知AC,BD的长，线段EF与AC,BD无直接关系，需要一题多解构造与EF有关的三角形解法一：证明：如解图①，过点C作CM118万唯数理化QQ交流群：668435860

20.12分)在菱形AB5C中，AB=2,∠CAB=60,将△ABC沿对角线BC翻折至△DBC的位置，使得AD=3(1)证明BCL AD(2)求三棱锥A-BDE的体积0BCLAV2L.(12分)已知在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AA,=AB,点D为AMA,的中点，点E在CC,的延长线上，且GE=}CE(1)证明：AC,∥平面BDE:(2)求二面角B-DE-C的正切值，biinA asmcC22.(12分)已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且si4-asin C_csin B152135(1)求C;(2)若c=14,点E,F分别在AC,BC上，下面两个条代中选)个，求EF的最小值①△EFC的周长为△ABC周长的；②△EFC的面积为△ABC面积的)注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分5mA,5bGin1-50数学第4页（共4页）

4.要得到函数八x)=sin(2x+于)的图象，可以将函数g(x)=sin(2x+没)的图象A.向左平移牙个单位B.向左平移贺个单位C.向右平移平个单位D.向右平移贺个单位5.某玻璃制品广需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm),则该玻璃杯近似模型的体积（单位：cm3)为任2图1图2A.43B.47πC.51mD.55m66666.某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购入污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N(mg/L)与时间t(h)的关系为N=Noe,其中N。为初始污染物的数量，k为常数.若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的A.49%B.51%C.65.7%D.72.9%7,过双菌线号-苦-1(。>0,6>0)的左焦点作圆+少=公的一条切线，设切点为T,该切线与双曲线E在第一象限交于点A,若F=3F产，则双曲线E的离心率为A.5B.√5c.2D8.已知A,B,C,D是半径为√5的球体表面上的四点，AB=2,∠ACB=90°，∠ADB=30°，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为A.6-24c号D,3数学试卷第2页（共5页）扫描全能王创建

8.已知函数f(x)=sin,甲、乙、丙、丁四名同学研究f(x)在（一∞，一a)上的零-2x2-4x十3-a,x≤0，点分布情况，各得出一个结论：甲：若f(x)在（一∞，一a)上有0个零点，则实数a的取值范围为(5，十∞）；乙：若f(x)在(-∞，一a)上有1个零点，则实数a的取值范围为(0,1)；丙：若f(x)在(-∞，一a)上有3个零点，则实数a的取值范围为[一6，一4)；丁：若f(x)在（一∞，一a)上有5个零点，则实数a的取值范围为[一10，一8）.则这四名同学中得出正确结论的是A.甲、丙、丁B.甲、乙C.乙、丙D.丙、丁二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(x）=2cos(3x-),则Af(x)的图像的两条相邻对称轴之间的距离为晋B.f(x)的图像关于点(，0)对称Cfx)在[0，受]上不单调D.f)在[-晋，号]上的最小值为-510.下列物体中，能够整体放入半径为1（单位：）的球体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有A.棱长为1m的正方体B.底面棱长为1m,侧棱长为√3m的正六棱锥C.底面直径为1.1m,高为W3m的圆柱体D.底面直径为0.8m,高为1.8m的圆柱体11.已知函数y=xf(x)是R上的偶函数，f(x一1)+f(x十3)=0，当x∈[一2,0]时，f(x)=22-x十x,则A.f(x)的图像关于直线x=2对称B.4是f(x)的一个周期C.f(x)在(0,2]上单调递增D.f2023)

限定以若两个贝有线性相关关系的亦：的相们火性越强，刚样本相关系数”的值越接近于1.记无现数=2.71828182845904水数点后第7位上的数字是y,我们把y看作是x的函数，B.函数图象(r)是一群孤立的点记作y=(),定义域为A,值城为，其下列说法M的是A.定义域A是值城B的子集D.x也是y的函数，记作x=f(y②，如图，所有边长均为4的正三梭柱AB沁CA'BC巾，点E,F分别作线段AM和CC'上，且满尼C.f(6)=1AE=CF=1,若过B,B,F三点的平面把该几何体分成上下两部分，则A.上半部分是三棱柱B.下半部分是四棱锥C.上半部分的体积是1633D.下半部分的体积是163三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.8,有3个不同的旅游景点，甲，乙人每人选2个去游玩，若在同一个某点两人必然相遇，则两人拾好在其中一个景点相遇的概率为4.柏拉图立体被称为最有规律的立体结构，其所有面都是全等的正多边形，每一个角都是由相同数量的面结合而成。数学家已证明柏拉图立体只有五种，分别为正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，和正二十面体，现有一个正八面体，每个面都是边长为3的正三角形，则该其体积为5.将曲线y=0sz上所有友向右平移0@一0)个单位，得到函数y一osz的图象，则p的最小值一为16已知双曲线C荐-茶-1的左右焦点分别为R,F,过右焦点F且倾斜角为45的直线1交C的右支于A,B两点(A在x轴上方)，且满足A=9F克，则双曲线C的离心率是四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在直四棱柱ABCD-A,B,CD1,AB∥DC,AB⊥AD,AB=2,AD=3,DC=4DC(1)求证：A1B∥面DCC1D;(2)若四棱柱体积为36，求二面角A1一BD一C的正切值.B

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知直线l过点P(a-2,3a+1),Q(1,a2+1)(a≠3).(1)当a为何值时，直线l的斜率为0？(2)当a为何值时，直线1的倾斜角为45°？座·43·【24新教材·DY·数学（六）一RA一选择性必修第一册一Y】

高一数学试卷参考答案1.C因为0,1∈N,-1N,所以NM.2.C全称量词命题的否定是存在量词命题.3.C因为ac-ad=a(c-d),a<0,c0,所以ac>ad,故A错误；取a=-4,b=-1,c=1,d=2,则a-c=-5,b-d=-3,故B错误：因为21=b4,且6-a>a b.ab0,ab>0,所以0心2>0，所以日>石故C正确：取a=-2,6-1c-1,d=2,则-1b十d=1,故D错误.4.D因为不等式x2一x一6≥0的解集为{xx≤-2或x≥3}，所以{xm-1≤x≤m十1}二{xx≤-2或x≥3}，所以m-1≥3或m+1≤-2，所以m≥4或m≤-3.5.C依题意，h=-3.6t2+28.8t=-3.6(t2-8t+16)+57.6=-3.6(t-4)2+57.6,当t=4时，烟花达到最高点，6.B因为6m=2X3,所以MUN={ss=3m,n∈Z}=M.7.B存在x∈[0,3]，使得不等式x2-4x-a≥0成立，等价于a≤(x2-4x)mmx·令y=x2-4x,x∈[0,3]，当x=0时，ymx=0,所以a≤0，8A肉为2a+6+2=[(2a+1+(2+1D]水2a+千2）-5+0+190》，所以2a2a+11+2b+6+5+·雾=0当且仅当器8群。-16-时等号成立，所以2a+2%+2≥9，即a+b≥，因为a十b>2x2-6z恒成立，所以2r2-6x<号，即112x7=(2x+1D2x-)0,解得-名号9.BDAC是全称量词命题，BD是存在量词命题，10.ABD因为A={xx2-2x-3=0}={-1,3},所以-1∈B或3∈B或B=0,所以a=-3或a=1或a=0.11.AD因为a2-ab=a(a-b)>0,所以a2>ab,因为ab-b2=b(a-b)>0,所以ab>b2,所以。>a6>心，所以A正确：因为+2+，2≥2的等号成立条件x+2=2不成立，所以B错误：因为≥（生y:=1,所以。+≥2，所以C指误：因为}+2=(x十2-20+2)=22+2+2≥2(2+2)=2，当且仅当}=2即=1时，等号成立，所以D正确：12.ABD易知m≠0且△=m2-4m>0,所以m<0或m>4,故A正确；因为x1+x2=1,C1x2【高一数学·参考答案第1页（共4页）】·24-50A·

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-1,4),B（-4,3),C(-2,1).(1)平移△ABC,若点A的对应点A,的坐标为(5,4)，画出平移后的△A,BG:(2)将△ABC以点(0,1)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△ABC2(3)已知将△ABG绕某一点旋转可以得到△4，B,C,则旋转中心点P的坐标是(4)连接AG,A,C,若过点A的直线m平分四边形ACAG的面积，则直线m的解析式为619.已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0.(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若方程两根之差为3，求m的值.20.已知抛物线y=ax2+c经过点(0，-1)和点（1,0).(1)求抛物线的解析式：(2)如图，直线1的解析式为y=x+2,P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点Q,当PQ=3时，求点P的坐标，

8.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴)，下列说法错误的是()A.从开始观察时起，50天后该植物停止长高y(厘米)B.该植物最高为15厘米BCAC所在直线的函数关系式为y=宁6126D.第40天该植物的高度为14厘米305060x(天)得分评卷人(第8题图)二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.36的平方根是10.已知一次函数y=-2x+1(k为常数，且k≠0)的图象经过点(-1，y,）、(3.为).则y2(填“>”“<”或“=”).11.如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形OABC,以数轴的原点0为圆心，正方形的对角线OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点D,则点D所表示的数为2将直线)=-宁+6向下平移2个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于A,B两点，点0为坐标原点，则△ABO的面积为0DB(第11题图)(第13题图)13.如图，在圆柱的截面ABCD中，AB和CD分别为下底面和上底面的直径，dB=兰.BC=10,动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面运动到BC的中点S的最短路程为得分评卷人三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14(5分)i计算：2xv厘-6xF+5s2.15.(5分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√10，BC=2,2,求AB的长八年级数学期中质量测研W-2-(共6页)

记“发送0，采用单次传输方案译码为0”为事件B,则P(A)=(1-a)+Cg1-a)2。=(1-)2(1+2a),..……2分.…4分P(B)=1-a,所以(1-a)2(1+2a)>1-a,因为001分当a<0时，f(x)<0,则函数f(x)的单调递减区间是(0，十o);2分当a>0时，令∫(x)=0,得x=13分当x变化时，f(x),f(x)的变化情祝如下表为af(z)0f(z)极小值所以f)的单调道减区间是0，，单润递指区问是（,十0)4分综上，当a<0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，+o);当a>0时，f(x)的单调递诚区间是0,),单调递增区间是（，十。.5分(2)因函数f(x)存在两个零点；由(1)知：当a<0时，函数f(x)在区间(0，+o)内是减函数，所以，函数f()至多存在一个零点，不符合题意.……………6分当a>0时，因为f在0，)内是减函数，在合十w)内是增函数，所以要使zf()≤0}=b,d,必须f(合）<0.即aln。十a<0,解得a>c;…7分当a>e时，不妨取f(之)-aln(之)十a2=-2alna+a2=a(a-21na),令g(x)=x-2lnx(x≥e),则g()=1-2=x2(x≥e).……………8分当x>e时，g(z)>0,所以g(x)在[e,十∞)上是增函数.数学参考答案第6页

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