炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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20.解：1)证明：连接AB,设AB0AB,=M,对A1B中：点为M,且AM⊥A1B,平面ABC⊥平面ABB1A1且交线为A1B,AMC平故g(xmn=g(xo)=1-x0十lna十x0+1=lna+2≥面ABB1A1,AM⊥平面A1BC0,解得a>己BCC平面ABC,.AM⊥BC又直三棱柱ABCA1B,C1,BB1⊥BC,.2分综上所，实数a的取值范为[十.12分:AMOBB1=B1,AM,BB1C平面ABB1A1,C-.BC⊥平面ABB1A1,ABC平面ABB1A1,.AB⊥BC.4分22.解：(1)由题意可得{411(2)连接MC,由(1)知AM⊥平面A1BC5分a2+=1，2分a2=b2+c2故直线AC与平面A1BC所成的角为∠ACM=晋解得u2=8,b2=2.…3分不坊设AB=2,AM=√2，AC=2√2，则BC=所以C的方指为管+-1..4分√AC2-AB2=2,(2)①设B(x0,y),因为O=1OA+μOB=(2十ux0,以B为原点，BA,BC,BB所在方向分别为x,y,z轴的λ+4y0),正方向建立空间直角坐标系，所以点P的坐标为(2入十μx0,入十μy0),则A(2,0,0),C(0,2,0),E(1,1,1),又因为点P在椭圆C上，设平面ABE的法向量为n=(x,y,2),7分所以②λ+)2+Q+o)2P=12|n·BA=2x=0,n·BE=x十y+z=0,故n=(0,1,-1),..9分化商可得2+2（货+9）+2经+%=1,6分设平面CBE的法向量为m=(x1,y1,21）,因为管+-1且+-1，1m·BC=2y1=0,所以2受+00=0，m·BE=x1十y1十z1=0,故m因为B,P为C上不与A重合的两点，(1,0,-1),.-11分设平面ABE与平面BCE所成锐二所以μ≠0，y0=一220,面角为日即直线0B的斜来k-公28分∴.cos0=n·m=故9=晋1nm...12分②设1的方程为)y=号+m(m≠0)，Mn21解：1)当a=0,fx)=1-1nx,x>0,1y=-2x+m,令f(x)=二2+nx=0,解得工=e2,N(x2,y2),由消去y,..2分r2则当x∈(0，e2)时，f(x)<0,f(x)单调递减，可得x2-2mx+2m2-4=0,当x∈(e2,十∞)时，f(.x)>0,f(x)单调递增由△=4m2-4(22-4)>0,可得-20,1MN√+a--号√/（x1+x2)2-4x1x2今g(x)=axe+1-lnx-x,则g(x)=(x+1)·=√5(4-m2),(ae-）=(z+1).ac.5分x点A到直线1的距离d=lm一2=2(2-m)+5当a≤0时，g'(x)<0,g(1)=ae≤0，则x>1时，g(x)0时，设h(x)=aer·x-1,x>0,h(日)=ae÷.}-1=e2-1>0,h0)=-1<0,√(4-m2)(2-n)2=√(2+n)(2-n)3.10分令f(m)=(2+m)(2-m)3(-20,所以h(x)8分当∫(m)>0,解得-20,所以f(m)在(-2，-1)上单调递增，在（一1,0），(0,2)则当x∈(0，x0),g(x)<0;当x∈(x0,+∞)，g'(x)>0,上单调递减，则g(x)在(0，x)上单调递减，在(x0,十∞)上单调递增，所以f(m)的最大值为f(一1)=27，.-11分所以g(x)mn=g(x0)=azoe-x0-lhxo十1.10分所以S≤3√3，12分因为ae3,=上，所以ae5,=1,即lna十z=一ln0即△AMN面积的最大值为3√3.

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