则8(0)=1+2k>0g(0)=1+2k>0g(1)=-k<0g(1)=-k=00<3+2<12解得k>0.综上，实数k的取值范围是(0，+∞).【解析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化、函数与方程及分类讨论的解题思想，考查推理论证与运算求解能力，属难题：(1)由f(1)=0即可求得a值：(2)f(3)+m90在[1，+∞）上恒成立，可化为-mn(3x-2-3+1在[，+o)恒成立，令t=3r换元，求出=-2+，1e0,月的最小值，即可求解实数m的取值范围：(3)方程03-业243*-13*-1-3k=0有三个不同的实数根，令t=3-1,则1>0.转化为t2-(3k+2)t+1+2k=0有两个不同的实数根t,12且4，<12.等价于0
(2)为调查消费者对该汽车的评价情况，随机抽查了200名消费者，得到如下列联表，请了。填写下面的22列联表，依据。001的独立性检验，能否认为消费者是否喜欢该汽17车与性别有关联喜欢不喜欢总计男100女60总计110(x-y-列参考公式：相关系数”2-到2-列参考数据：√10≈3.162.线性回归方程：-aa天中6含-∑xy-阿n(ad-be)2(-到之-,a=y-6版，t=(a+bc+d(a+cb+d临界值表：0.0100.0050.001Xa6.6357.87910.82821.(12分)已知A(-1,0),B(1,0),直线1与2分别过A、B点，且直线1与直线2交于点P且1与2的斜率之积为3，若动点P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的标准方程，(2)设Q为y轴右侧曲线C上的一个动点，F(2,0),在x轴的负半轴上是否存在定点M.使得∠QFM=2∠QMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由22.(12分)已知函数f(x)=xlnx-a2-x,aeR.4-01)若关于x不等式xlnx-ax2-x>0有解，求a的取值范围：(2)设fx)有两个极值点x,x(:
教学爱好者七年级同步训练下册（华师大版）。SHUXUE AIHAO ZHE3.从n边形的内角和公式(n-2)·1807.一个正多边形的一个内角的度数比相邻外可知n边形的内角和一定是180°的整数倍，角的6倍还多12°，求这个正多边形的内且每增加一条边，内角和就增加180°.多边形角和.的外角和恒等于360°，与边数多少无关四随堂演练A组基础巩固1.五边形的内角和是A.180B.360°C.540°D.7202.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形3.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是(A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形4.内角和与外角和相等的多边形是5.一个多边形的内角和为720°，从这个多边8.若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这形同一个顶点画对角线，可以将这个多边两个角的等量关系。形分成个三角形6.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取图1图2的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+(1)如图1，∠A与∠B的关系是∠3+∠4+∠5=如图2，∠A与∠B的关系是对于上面两种情况，请用文字语言叙述图1图2。106·
7=1So4=》70ABCE7SSomnL》96ck呀8-为'下可以吼风内同彤且三3nLLm≥V:604=y-吗名O下m汽发吹2正名大0吓k=m代Le馬t3B-24im2]3(m(=6B↑BLmR2is A分∠8n,年此/tek5m∠LD兰oY,8S三g8m朗w水x-8刀心.a(bC-(-3,3）Bi0,6)xn少e=-(为B:9X十b的产多元以+612 Ip-Ti-m5=6m0:月n-02m三-)m7xb
2,解：1)因为S与(n一1)a,的等差中项是号，所以Sm十(n十1)am=3,可得S1+2a1=3,即a1十2a1=3,獬得a1=1.(2)由(1)知Sm+(n+1)am=3,当n≥2时，Sm-1+nan-1=3,两式相减得(n+2)am=nam-1,所以十2≥2.(3)结合1.(2)知a=1a21n”22,所以an=a1Xa2XaXa4X…Xam1Xamal az a3an-2 an-1=1×星×g××…×Xn6n+i×n+2-(n+1)(n+2)6当n=1时，+1)1十2=1,4=1也符合上式，所以数列{an}的通项公式为a.=(n十1)(n+2)意·5·【23新教材·YK·数学·参考答案一RA一选择性必修第二册一G DONG】
59风.X。以×红酒杯杯体h分B如图一是一个局面半径为2，高为4的圆锥图如图二是一个横向放置的直三棱柱，高为π，底面是一个两直角边均为4的直角三角形如图三是一个底面半径为2，高为4的圆柱挖去了同底等高的圆维。D.如国四是一个或灯4的四按情，底面是长套分为和4的距形洗小分四中多项符合题目要求。金部选对的得5分，部分选对的得2分有选错的得0分。9,已知向量a=(cos9.5n0).6=0),则下列合思正资的是25M(93)a-b最大值为29+，sn95B.当a与6垂直时，t093台+的最大值为3a+的最小值为1火线,有放回的丛袋中取两个小球，每次取1球记事件4为第取到2号球或4号球”，事件B为两次取到的数字之和为奇数，则下列说法正确的p(9A立@pW.©P(AB)=P(A)P(B)2元11.已知点P在双曲线C:上-1上，R,乃分别是双曲线C的左、右焦点，若∠FP5,=90216)4-0C则9-7b3A点P到x轴的距离为33r5外接圆半径为1053C.△P9E面积63万△PF,内切圆半2Y6m(3人二岁2*万州、5p.
按秘密级事项管理★启用前2023年替通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（三）15x,圆柱的侧面积为18π，则该毡帐的体积为A.39π6.已知抛物线C,r=2pp>0)的焦点为.点E2,0,线段年与驰物线C相交于B.18rC.38xD.45x交回本以感共2题印分，寺议时间10分的，考试特求后将本改意和客海卡一并程为注意事项：点M,若抛物线C在点M处的切线与直线2x+y十2=0戴，则驰物线C的方A.x2=3y意清题前，考生先精自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写清地，将条形码准骑B.x2=12yC.2=9y粘贴在条形码区域内，D.2-6y2造拼题必须睫用B铅笔填涂，非选择必须使用Q,5毫米果色字迹的签字笔书7.已知函数(x)是定义在R上的奇函数，f0-2x)为偶函数，且f(-1)=1,则写，字体工整，笔迹清楚1f(-10)1+1f-9)1+…+1f0)1+1f1)1++1f9)1+f101=A.10B.20清技期是号顺序在答题卡含题目的答短区域内作答，超出答题区域书写的答案无C.15效：在草稿纸、试卷上答题无效。8已知实数西满足心=会，nx=号D.5A.1,则1=上作图可先使用铝笔百出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑B.2保持卡面清言，不要折叠，不要弄破、弄皱不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一选择题：本题共8小题，每小通5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合C.4D.8题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。项是符合题目要求的，9.某公司经营五种产业，为应对市场变化，在五年前进行了产业结构调整，优化后的产1.设全集U=rEZ-3Kx<2,A={-1,1,B={0,则(A)UB业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比五年前增加了一倍，调整前后的各产A.{-3,-2,0}B.{-2,0}业利润与总利润的占比如图所示，则下列传媒2.复数x满足x+i十2=0，则|z=C.{0}结论错误的是、图书D.{-2,0,1}10%图书25%传蝶)12%32%A.1A.调整后传媒的利润增量小于杂志B.345%5%C.2D.2B.调整后房地产的利润有所下降房地15%25%&已知圆C号+号1的左，右焦点分别为R,R,过点乃的直线！与椭圆C的C.调整后试卷的利润增加不到一倍23%试卷房地产X试卷D.调整后图书的利润增长了一倍以上调整前调整后个交点为A,若AF,=4,则△AFF2的面积为A23B.√13C.44.设函数fx)在R上可导，且f(nx)=x十lnx,则f(0)=D.√1510.如图所示，四边形ABCD为等腰梯形，CD∥AB,CD=AB,EF分别为DC,AEA.0的中点，若AD=入A店+：B(a∈R),则B.1C.25,在马致远邮汉宫秋)楔子中写道：“毡帐秋风迷宿草，穹庐夜月听D.3AA=号B.μ=2悲笳”毡帐是古代北方游牧民族以为居室，毡制帷幔，如图所示，某毯帐可视作-个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为4，侧面积为D.a=111,已知正方体ABCD-A1B,CD,的棱长为2，O,为四边形ABGD的中心，P为全细m彩级最新高考种南卷第1页C失8页列【23·（断离考）00·数学（三）一门线段AO,上的一个动点，Q为线段CD,1上一点，若三棱能Q-PBD的体积为定值，则全细10所名校最新高考冲刺卷第2页（共8页）【25·（惭高考）0四数学（三）一门
3100分以上的试卷中抽取的份数为)14已知点A是焦点为P的抛物线Py二：工的动点，且不与坐标原0重合，线段OA的垂直平分线交x轴于点B.若AF=2C京，则AB一AC=15者项数为n的数列但，满足：a,=-,23,我们称其为n项的对称数列例如：数列12,2,1为4项的对称数列：数列1,23,2,1为5项的“对称数列”设数列(c)为2-1(>2)项的“对称数列”，其中c,2c,…,0是公差为2的等差数列，数列{(c,)的最大项等于8.记数列(c)的前2k一1项和为S2-1,若S24-1=32,则k=16,如图，点P是半径为2的圆0上一点，现将如图放置的边长为2的正方形ABCD(顶点A与P重合)沿圆周逆时针滚动，若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方(A形滚动了轮，此时点A走过的路径的长度为四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，(第一空2分，第二空3分)17.(10分)如图，在直三棱柱ABC-A1B,C中，AC⊥BC,AA=BC=2,且二面角为A1-BC-A为45°.(1)求棱AC的长；(2)若D为棱A1B的中点，求平面CCD与平面A,BC夹角的正切值18.(12分)》已知函数f(x),g(x)满足关系g(x)=f(x)·f(x+a),其中a是常数.(1)设f(x)=cosx+sinx,a=受，求g(x)的解析式；(2)当f(x)=|sinx十cosx,a=5时，存在x,∈R,对任意x∈R,g(x)≤g(x)≤g(2)恒成立，求|x1一x2|的最小值.2水19.(12分)若等差数列(a)的前n项和为S,数列6，是等比数列，并且6>0a=3,6=1,6十S,19,a4-2b2=a2.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列b的前n项和Tn个共，代盟小君，服小共国大本每空射【2023届高三⑦联·数学第3页（共4页）N,AH,SX,HJJL)
按秘密级事项管理★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试数学样卷（二）交本试春共2题，共150分，考试时同120分钟，考孩结来后，将本线%和名1注意事项：密1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，名务形粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0,5毫米黑色字透的签写，字体工整，笔迹清楚，3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答效；在草稿纸、试卷上答题无效，4,作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑，5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸)封一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，项是符合题目要求的1.已知集合A={x∈Zx2+x-2<0),B={-1,2),那么AUB=A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,2)C.{-1,2}D.{-1}C2.设3z-z=2+4i,则z=n A1-2iB.1+2iC.1+i汉1-i已知命题p:Hx>0,e≥1或sinx<1,则p为A.]x<0,e2<1且sinx>1B.]x>0,e'<1且sinx≥1C.]x≥0，e<1或sinx≥1D.3x<0,e≥1或sinx≤1修色知单位向量a,b满足a·(b一a)=一则a与b夹角的大小XRc肾D.A全国100所名校最新高考冲刺卷第1页（共8页）【23·（新高考）高考样卷·数学（二）一N
图1图2第21题图:1)如图1，直线OP即为所求；…(6分)(2)如图2.△MNP即为所求.…(12分)七、（本题满分12分）忽综合与实践：宽与长的比是5，约为0,618)的矩形叫黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用的黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等，下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）：第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸展平.MM72图1图2第22题图第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，第三步：折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图3中所示的AD处.M图3图4第22题图第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE,矩形BCDE(图4)就是黄金矩形.(1)证明：图1中的四边形MNCB是正方形；2)若MN=4,请通过计算瓷米说明矩形BCDE是黄金矩形.:1)证明：由矩形的性质可知∠BMN=∠N=90°，由折叠可知∠MBC=∠N=90°，MN=MB,∠BMN=∠N=∠MBC=90°，.四边形MNCB是矩形，又，MN=MB,∴.矩形MNCB是正方形：…(6分）/2):MN=4,∴.AC=2,在△ABC中，AB=√AC2+BC=√2+4=2√5，由折叠可知AD=AB=2√5，∴.BE=CD=AD-AC=2V5-2,又DE=BC=MN=4,=25-2-5-1BC2中考必制卷·2023年安徽中考第一轮复习卷数学第67面1什？6面)扫描全能王创建
2022~2023学年第二学期九年级教学质量监测数学试题参考答案1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.D8.D9.A10.D11.212.2513.28°14.200x+40(10-x)≤150015.号提示：如图，连接EF,延长FD到点G,使得DG=BE,连接AG..四边形ABCD为正方形，∴.AB=BC=CD=AD=2,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°.AE=√5，在Rt△ABE中，可得BE=√AE-AB=√(W5)2-22=1,∴.CE=BC-BE=2-1=1.AB=AD,∠B=∠ADG=90°，BE=DG,∴.△ABE2△ADG(SAS),∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG..∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=90°-45°=45°，∴.∠FAG=45°，∴.∠EAF=∠FAG..‘AE=AG,AF=AF,∴.△AEF≌△AGF(SAS),∴.EF=FG设DF=x,.DG=BE=1,.EF=FG=1十x..CE=1,CF=2-x,在Rt△CEF中，EF2=CE+CF2,(+12=1+(2-,解得x=号DF=号放答案为号16.解：1)原式=日×9+1-1=1.5分(2)任务一：①C.1分②乙；去括号时，因为括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号……3分任务二：一x一244分任务三：（答案不唯一）例如：分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简；去括号时，括号前面是负号，要将括号内的每一项都变号等等。5分17.解：(1)如图，DE即为所求.…3分DE(2)DC-BE.…4分证明：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC,BO=OD.5分.DE∥AC,【数学·参考答案第1页（共4页）】
所以k=f'(-1)=3,(10分)》所以直线12的方程为y=3x,即3x-y=0.(12分)【评分细则】1.如有其他解法若正确，也给满分；2.第(1)小题l1的方程也可写成y=3x-8,第(2)小题l2的方程也可写成y=3x,19.解：(1)因为C的右焦点为F(√6,0)，所以a2+b2=6,(1分)》因为C的一条渐近线经过点D(√2,1)，所以名方4=2,3分)ra2+b2=6,由得a2=4,b2=2,(4分)a2=2b2,所以C的标准力程为号-专-1.5分)(2)假设存在符合条件的直线1，易知直线1的斜率存在，设直线1的斜率为k,A(x1,y),B(x2,y2),则-号=1，浮-兰=1，两式相减得--2（行-》7分》y由题雅得出-6，兰花分8分)因为4B的中点为P(2,),所以1+=4，+为=2所以6×子=3，=1，(9分)直线l的方程为y-1=x-2,即y=x-1,（10分)把)=-1代入号-号=1得-4标+6=0.(1分)该方程没有实根，所以假设不成立，即不存在过点P(2,1)的直线l与C交于A,B两点，使得线段AB的中点为P.（12分)【评分细则】如有其他解法若正确，也给满分20.(1)证明：因为fx)=n(ex)+】=1+lnx+1,x>0,所以()=，2分)当x∈(0,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(1，+0)时，f'(x)>0,f代x)单调递增，(4分)所以fx)≥f1)=2.(5分)(2)解：因为g()--)=号-a1+nx+)所以g2-仕a--0,分)x2x2数学第4页（共6页）
20.(12分)近日，抖音在北京、上海、成都开放商家自主入驻.为了从美团嘴里抢到肉，抖音采取了错位竞争的打法.首先，抖音配送并不求快.在立即配送之外，抖音增加了“预约点餐”形式，即可以预约后面几天的配送时间，A市餐饮行业协会为掌握本市抖音配送方式的服务质量水平，从用该形式就餐的人员中随机抽取了1000人，每人分别对其评分，满分为100分.随后整理评分数据，将得分分成6组：第1组40,50)，第2组50,60)，第3组60,70)，第4组70,80)，第5组80,90)，第6组「90,100]，得到频率分布直方图，如图：频率组距0.0450.0150.0100.0050405060708090100分数(1)求a的值；(2)现A市餐饮行业协会针对本地区成年人使用抖音配送方式是否与性别有关联进行了问卷调查，在1000人中随机抽取了100名成年人样本进行分析.()请完成列联表，依据小概率值=0.001的独立性检验，能否认为使用抖音配送方式与性别有关？使用抖音配送方式不使用抖音配送方式总计女性20男性1050总计(ⅱ)现采用分层抽样从使用抖音配送方式的市民中抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性顾客的人数，求X的分布列和数学期望，参考公式：十=n(ad-be)2其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：a0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828浙江省新阵地教育联盟2024届第一次联考高二数学试题卷第5页共6页
基础点14平面向量的数量积及其应用高霸9烤答案见P26怎么解题(2022年全国甲卷)设向量a,b的夹角的余弦值为7，且a=1,b=3,则(2a+b)·b=》链接教材内容（新人教A版必修第二册P60T9)已知向量a与b的夹角为30°，a=√3，b=2:,求a+b,a-b的值.【考查点】本题考查平面向量的数量积.【腾远解题法】第一步：根据已知求解a·b1因为a=1,b=3,cos(a,b〉=3,所以a·b=(平面向量的教量积公式)=1x3x兮=1第二步：求解(2a+b)·b故(2a+b)·b=[2]+b12=2×1+32=[3]腾远原创好题教材改编题建议用时：10分钟1.(新人教A版必修第二册P24T18改编)已知a=4,b=3,且(a+2b)⊥(a-b),则cos〈a,b>=月c。号2.（新人教A版必修第二册P21例12改编)已知向量a=3,b=4,a,b的夹角为60°，则向量a+2b在b上的投影为月19C.2D.103.(新人教A版必修第二册P31例7改编)已知a=(4,√2)，b=(1,t),c=(-√2,1)，且b⊥c,则a+2b=A.3B.3√2C.33D.364.新考法增强开放性·结构不良（新人教A版必修第二册P24T18改编）已知a=(2,1),b=(-3,1),从①(2a*c）(2a-c)=16:②b,e）=5bc=10:③c1(a+b),且ac=25中任选一个，则|c|=61
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1/5高一期末考试质量监测数学参考答案1.A(1-2i)(1-i)=1-i-2i+2i=-1-3i.562.C抽取的玉米中糯玉米的个数为40×42+7十56+35=16.3.B空间四边形的四个点不共面，A错误.若直线m上有无数个点不在平面a内，则m∥a或m与a相交，D错误.若m∥a,则平面a内存在直线与直线m不平行，C错误.B正确.4.D设这5名登山爱好者为a,b,c,d,e,其中a,b为成功登顶珠穆朗玛峰的2人.从中任选2人，基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10个，则“恰有1人成功登顶珠穆朗玛峰”包含的基本事件有6个，故被选中的2人中恰有1人成功登顶珠穆朗玛峰的概率是品一子。5.B因为在直观图中，OA=AB=√10，所以OB=√10+10=25，所以原图形是一个底边长为√10，高为2×25=45的直角三角形，故原图形的面积为7×√10×4V5=102.6.D因为向量b在向量a上的投影向量为7a,所以。冷-号，所以ab=17.B因为A+C=2B,所以B=号，则3a2+3c2-2 acsin5=5a2+5c2-5ac=95,得a2十c2-ac=9.根据余弦定理可得b2=a2十c2-2 accos B=a2十c2-ac=9,故b=3.8.B延长FE交AA1的延长线于M,取ME的中点V,连接AN,QN,QA1.因为E,F分别为所在棱的中点，所以AE=AM,则AN⊥ME.易得FQ∥CD,则FQ⊥平面ADDA1,所以FQ⊥AN.又ME∩FQ=F,所以AN⊥平面EFQ.因为H为AA:的中点，所以CH∥AQ,则直线HC与平面EFQ所成的角即直线A1Q与平面EFQ所成的角∠AQN.设AB=4,则AQ=√32+4=6A,N=E.所以m∠AQN-会8-号.放直线HC与半面EF0所成角的正弦值为号9.ABD由图可知，2有8个顶点，13条棱，7个面，平面BCD∩平面ABBA=BD.10.ABD2-21i-202D_4-2i+2i-11-15+20i-3+4i1z=V9+16=2+i(2+i)(2-i)555,A正确.之=3一4i,B正确.之在复平面内对应的点为(3,4)，在第一象限，C错误.之一4i=3十4i一4i=3∈R,D正确.11.AC根据正弦定理a"sin A-sin B,可得1=bsin元sinB,解得sinB=.因为b>a,所以B习【高一数学·参考答案第1页（共5页）】·23-523A·吾或，则C-受或君12.BCD因为事件A={2,4,6,8},事件B={1,3,5,8},事件C={1,6,7,8},所以A∩B∩C=(8,AnB=8,AnC=(6,8,BnC=1,8),所以P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=,PAC)=,PBC)=子，P(ABC)=日，所以PAB)≠P(AP(B,事件A,B不相互1独立，A错误；P(AC)=P(A)P(C),事件A,C相互独立，B正确；P(BC)=P(B)P(C),事件B,C相互独立，C正确；P(ABC)=P(A)P(B)P(C),D正确.13.9将该组数据从小到大排列为2,4,5,6,7,8,9,10，因为8×80%=6.4，所以该组数据的80%分位数为9.14.2,号由1a+b1-25,得1a+b1=12,即。2+2ab+=12.因为a-6,b-2.所
参考答案a.-2=15(n-1),所以an=15n-13,当n=135时，a135=15×135-13=2012<2022,(2)6=2(x,-x)(y:-)14=0.1,当n=136时，a136=15×136-13=2027>2022,2(x:-元)2=1所以n=1,2,3,…,135,数列{an}共有135项，则a=y-ix=7-6×0.7=2.8,因此中位数为第68项，a6=15×68一13=1007.∴y关于x的经验回归方程为y=0.7x十2.8，答案：100714.解析：因为样本的数据互不相同，所以不妨设x1
第10章计数原理、概率、随机变量及其分布列学生用书考点集训（六十一)第61讲随机事件的概率与古典概型A组题两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这1.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑个音序中宫和羽至少有一个的概率为球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概A司Bcn贵率为5.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为A.0.45B.0.67红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支C.0.64D.0.32不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有2.(多选)从1至9这9个自然数中任取两个，红色彩笔的概率为有如下随机事件：A等c号D号A=“恰有一个偶数”；B=“恰有一个奇数”；6.皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学C=“至少有一个是奇数”；D=“两个数都是家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出偶数”；E=“至多有一个奇数”了重大贡献，其中在1636年发现了：若p是下列结论正确的有质数，且a,p互质，那么a的(p一1)次方除A.A=B以力的余数恒等于1，后来人们称该定理为B.BCC费马小定理.依此定理，若在数集{2,3,5,6，C.DnE=☑8}中任取两个数，其中一个作为，另一个作D.C∩D=☑，CUD=2为a,则所取两个数符合费马小定理的概3.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易率为经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成（表示一根阳AB易c号n号线，题题表示一根阴线)，从八卦中任取一7.袋中共有5个小球，其中有3个红球和2个卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根白球.现从中不放回地摸出3个小球，则下阴线的概率为列事件为互斥事件的是A“恰有1个红球”和“恰有2个白球”B.“至少有1个红球”和“至少有1个白球”C.“至多有1个红球”和“至多有1个白球”D.“至少有1个红球”和“至多有1个白球”8.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出AD024≥5险次数4.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为随机调查了该险种的200名续保人在一年宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取内的出险情况，得到如下统计表：489
第十四章整式的乘法与因式分解微专题11因式分解438考建议用时：15分钟易错分点练四、因式分解还是整式乘除4.分解因式：一、提公因式后，“1”不能丢(1)(5a+3b)2-(3a+5b)2;1.分解因式：(2)(a+1)3-2(1+a)2+a+1.(1)x2-2xy+x;(2)m2(m-2)-2m(m-2)+(m-2)二、公式法中的系数你能识别吗五、分解彻底了吗2.分解因式：5.分解因式：(1)4(a+b)2-1;(1)x2y4-x6;(2)36x2-48xy+16y2.(2)m4-18m2+81;(3)x2(x-y)+9(y-x).三、提取正确的公因式3.分解因式：(1)-4m4n-16m2n3-16m3n2;(2)6a(1-b)2-2(b-1)2.101
13.已知2展开式中的常数项为80，则实数a=14.已知随机变量X~B(3,p),Y~N(4,o2),若E(X)=1P(2≤Y<4)=p,则P(Y>6)=15.已知椭圆C:父+上-1过点M(0,1)的直线1与椭圆C交于A,B两点（点A位于X轴43上方)，若AM=MB,则直线I的斜率k的值为2x16.已知X+m≤em”对任意的x∈(-m+o)恒成立，则mn的最小值为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，a2是a与a4的等比中项，S,=45(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知b,=an131,求数列{h,}的前n项和Tn.18.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知abcosA-√3c+a2cosB=0(1)求a的值：(2)如图，点D在边BC上，∠BAC=150,∠BAD=30,CD=2W33,求△ABC的面积ABD
数学参考答案及解析作直线m垂直于平面DEBC,如图所示，以O为坐P(X=1)=1-P(X2=0)-P(X2=2)=1-274标原点，OA,O正，Om分别为x,y,z轴的正方向建立716空间直角坐标系，27=271(3分)21122或P(X:=1)=3×3×3+3X×3+3X3273=27P(X=2)=×+号×号×号-品×3-27(4分)所以X2的分布列为易知D(0,-√2,0)，E(0W2,0),B(-√2,2√2,0)，X202C(-2√2√2,0)，设二面角P-DE一C为0，则P(-√2cos0,0N2sin0),则Di=(0,22,0)6722DP-(-2cos 0.2./2sin 0).CB=(22.0),(5分)CP=(-/2cos 0+22,-2Zsin0).(7分)(2)Xm的所有可能取值为0,1,2，设平面PDE的法向量为m=(x1,y,之)，〔m·DE=2√2y=0且PX.=2)=号×号×P(X1=1D+号PX-1=则2)+0XP(Xm-1=0)(m·Dp=-√2cos0x1+√2y+v2sin0x1=0令x1=sin0,解得1=cos0,y=0,=号P(X.-1=10+gP(X.-1=2.(6分)即m=(sin0,0,cos0),(9分)设平面PBC的法向量n=(x2,y2,2),又PX,=D=号P(X=0+(号×号+号×则3）P(X-1=1D+号PX-=2)(n·CB=√2x2+√22=0n…Cp=(-2cos0叶22)xm-2y+V2sin,=0=号1-PX-=1)-PX-1=2]+号P(X.-1=1D令x2=sin0,解得2=一sin0,x2=cos0-3,+号P(X-1=2)n=(sin 0,-sin 0,cos 0-3),(11分)=-PX-D+号(7分)因为平面PDE⊥平面PBC,所以m·n=sin0+cos0-3os0=0,解得cos0=子，则二面角P-DE-C又E(Xn)=0×P(Xn=0)+1×P(Xn=1)+2XP(Xn=2)=P(Xn=1)+2P(Xn=2),(8分)的余弦值为号(12分)且P(X.=1)+2P(X.=2)=-号P(X.-1=1)+号21.解：(1)由题意可知X2的所有可能取值为0,1,2，(1分)+2×[号P(X-1=1D+号PX.-1=2)]且P(X=0)=号×号×号=高：(2分)：=专P(X.-=1D+号P(X.-=2)+号，(9分)·4。
=sin(一x)=0,所以f(x)的图象关于直线x=买对称，f(x)的图象关于点(-亚.0)对称.f(x)+f(-x)=sin(x+平)+sin(-x+平)=2cosx.10.ACD【解析】本题考查统计中的极差、中位数、平均数、方差、百分位数，考查数据处理能力与推理论证能力，对于A选项，如果删去的不是最大值或最小值，那么极差不变，所以A正确，对于B选项，删除前有6个数据，中位数是按从小到大的顺序排列后中间两个数的平均数，因为任何两个数据都不相等，所以中位数不会等于6个数据中的任何一个，而删除后有5个数据，中位数是6个数据中的某一个，所以B错误，对于C选项，平均数不变意味着删去的数据刚好等于平均数，在方差公式中，分子不变，分母变小，所以方差变大，所以C正确对于D选项，平均数不变意味着删去的数据刚好等于平均数，在按从小到大的顺序排列的6个数据中，因为6×20%=1.2,5×20%=1，所以原数据的20%分位数是第2个数，新数据的20%分位数是前2个数的平均数，且该数值小于第2个数，所以D正确，11.BC【解析】本题考查抽象函数与具体函数的奇偶性，考查逻辑推理与数学抽象的核心素养令x=v=0,得f(0)=0,令y=0,得f(x)=xf(0)=0,则f(-x)=f(x)=-f(x)=0,所以f(.x)既是奇函数又是偶函数.由g(x+1)=(x十1)(x2+2x)=(x十1)[(x十1)2-1]，得g(x)=x3一x,因为g(一x)=一g(x),所以g(x)是奇函数，12.ACD【解析】本题考查立体几何初步中的体积、距离、二面角，考查空间想象能力与运算求解能力如图，取AB的中点G,连接CG,因为平面ABC⊥平面ABD,且平面ABC∩平面ABD=AB,所以CG⊥平面ABD.取AD的中点E,连接BE,因为AB=BD,所以BE⊥AD,则BE=√JAB2一AE=2√2.因为CG-3x3_3/221所以Vm=方×2×号×2×2反=后，A正确取AE的中点R连接PG.CF,则G∥BE,所以FG⊥AD.因为CG⊥平面ABD,所以CG⊥AD,又CG∩FG=G,所以AD⊥平面CPC,则AD1CF,则CF=VCG+FG=,∠CPG为二面角B-AD-C的平面角，且an∠CFG-器-3.B错误，C正确设△ABD,△ABC的外心分别为K,M,则GKAB,又平面ABD⊥平面ABC,所以GK⊥平面ABC.设三棱锥D一ABC外接球的球心为O,则OK⊥平面ABD,OML平面ABC,所以四边形OMGK为矩形，则OK=MG=号CG=【高三数学·参考答案第2页（共7页）】
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个习©分名交高三单元一贝小式=忘送2活直线AP与B0的斜率之和为一之，求直线1的方程.恤交(心aaA0议心。Q油n的新命教学厘为x=my十6，x6小札记由y得m十40+12+32=0测y+212m4了2=32m248所以P=一m又因为大十=一号所以-1，)为版师我风时方程为联立将045以直线的方程为y6（t6),即)店x+1c12分56，9.(12分)已知抛物线C:)=2px(D>0)的焦点为F点E在圆Q:(x十2)P十(y-3)=1上，且EP1的最小值为4.(1)求p的值：②)P(o),A,B是抛物线C上不同的三点，M1,0),若。>0，≥0，且点P到直线AB的距离为2，PA+PB=4Pi,求点P的坐标，【保题分折D由题知，F(号，0，因为EF的最个值为41底的0-1卖政)所以)PQ-1=4,所以FQ=5,所以（号+2r+0-3)-25,8=,表n0由>0，解得p=4.8所以=4分2由(1D知抛物线C:y=8,F(2,0),根据题意可知直线AB的斜率不为0，直38-)9京心设直线AB的方程为x=y十m,A(m1,h),B(2,2).果果y6-0。x,点家长○处直：国(1所以4=64k2十32m>0,即22+m>0,且1十3%-8说，6=8况，△9长点家○5类直(1)所以x1十x2=b(y十y2)十2m=8k2十2m.家y1填，绿食爱碳0△售，F奇x由1【R温i市-4应4小+国-=0级酸十一2=44，所以4|xo=一4k2一m十2处78人s8k-2%=-4y6即P(-42-m十2，-4)，又点P在C上，所以16k2=8(-42一m+2),即62+m=2,所以2k2+m=2k+2心条得-号<人号又点P在第-桌限，所以-秋>0，所以-0又AP到直线AB的更青日-m上-2m士2=2，所以m-1=开图为号<0，年释m=青=尽所以√1+k2V√1+22）.…12分20.(12分)已知点E3,3)在双曲线C号一芳-1。>0,6>0)的渐近线上，双直线C的右熊点为Fc,0【24G3DY(新高考)数学-必考-Y】129
<2.(12分)a150咋b1/510在△ABC中，角A,B,C的对边分别为d,b,cA=号csin B=3 sin C++3cos C,M,N分别为BC,AC边上的中点，且AM∩BN=P.(1)求c的值；水的上单永(1)（2)若AM=3,以P为圆心，1为半径的圆上有个动点T,求TA+T+3T元的最大值。B解乙SmB-gSm叶36Cbc:3c+3accn音-=8alt八sn学dtd0352刘一9Ja饰9义灯款和识4S型错误（技能型错误）《型错误（知识型错误）失分错误内容涉及题序失分错误类型涉及题序试卷分析【24·G3DY(新高考)·数学（十）一XB一必考-QG】
河北名校强基联盟高一期中联考数学参考答案1.【答案】D【解析】因为梯形的四条边可以都不相等，所以选D.2.【答案】A【解析】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样，A:根据集合元素具有无序性，则M=N,故A正确；B:(3,4)和(4,3)是不同元素，故B错误；C:因为M中的元素是有序实数对，而N中的元素是实数，所以C错误：D:因为M中有两个元素，即4,3，而N中有一个元素，即(4,3)，所以D错误.故选A.3.【答案】B【解析】要使函数y=22+4有意义，则2x+4≥0，解得x≥一2且x≠0，x≠0，所以函数=√2+的定义域是[-2,0)U(0,十∞).故选B4.【答案】B5.【答案】C【解析】当a≥0时，令2a十1=a,a=一1，与a≥0矛盾，不合题意；当a<0时，令-a,a=士3，取a=-3,符合题意.放选C6.【答案】B●【解析】当a>0,b>0时，a+b≥2√ab,则当a十b≤2时，有2√ab≤a十b≤2，解得ab≤1，必要性成立；当a=令，b=4时，满足a≤1，但此时a十b>2,充分性不成立.综上所述，“ab1”是“a十b≤2”的必要不充分条件7.【答案】A【解析】由题意可知，函数fx)=2的定义域为R,又因为f(一x)=∫()，x2+1所以函数2为R上的偶西数，故排除选项C和D.又因为当>0时，函数)=纤>0,故排除选项B,故选A.8.【答案】C【解析】因为一3≤1
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=:+b的图象经过点A(-2,6)○且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1，(1)求k、b的值：y3(2)请直接写出方程组-y=-b的解：3x-y=0(3)若点D在y轴上，且满足Sc=Sc,求点D的坐标.y=ka斗b1第21题图0(9國9,数.4到8风0:49价下S的4，*郑深12本之A六、（本题满分11分）22.已知甲种水果单价为30元/千克，若一次性购买甲种水果超过40千克，超过部分的价格打长八折、某经销商购买甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，(1)直接写出图象中a的值，并求y与x之间的函数表达式：(2)若乙种水果单价为25元/千克，该经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克.如何分配甲、乙两种水果的购买量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？最少付款金额是多少？r(元)众-9期0i5-104.1..9点张兰风。2图0七（以安议04050x千克)a产民，t什，州40第22题图w铁nm293.9-以5广0好六小七、附加题（本题满分5分，但全卷总得分不得高于100分）23.若关于自变量x的函数y2x-3引-2a的函数值始终大于yx+a的函数值，则a的取值范围为八年级数学试题卷第4页共4页
220.(本小题满分12分)已0藏明a有连推关系了eNa一，8记a-山，(te工)，者7an-8数列{b,的递推式形如b1T,9,rR且P,r≠0)，也即分子中不再含有常数项pb+q(I)求实数k的值：(2)令，士求数列的通明公式0e7x921.(本小题满分12分)在三棱柱ABC-A,B,C,中，∠ABC=2T,AB=BC=2,且A,BA3B⊥AC.(1)证明：A,A=A,C;A(2)若A4=2,二面角A,-AC-B的大小为？求平面4水∞CB,与平面BCC,B,夹角的余弦值62十(-2u52848x8十4I【高三第三次联考·数学·共6页·第5页】
在△ABD中，∠BAD-S0,sin∠ADB-品.所以AB=4厅s∠ADB…9分故提-影AD10分27sin∠ADB18.解：(1)当E为PD的中点时，AE∥平面PBC.理由如下：…1分设F为PC的中点，连接EF,FB,AE.…2分在△PCD中，EF/∥CD,EF=CD因为CD=2AB,AB∥CD,所以EF∥AB,EF=AB,所以四边形EFBA为平行四边形，所以AE∥BF.……4分因为BFC平面PBC,所以AE∥平面PBC.…5分(2)以D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,:轴，建立如图所示的空间直角坐标系。……6分设PD=CD=AD=2AB=2,则P(0,0,2),C(0,2,0),B(2,1,0),P3=(2.1,-2),P℃=(0,2.-2).D设平面PBC的法向量为m=(x,y,),(m·PB=0,{2x+y→2x=0,则m·p心-0,2y-2:=0即令y=2,则m=(1,2,2).……8分设G为AP的中点，连接DG(图略)，易证得DG⊥平面PAB.所以D心是平面PAB的一个法向量。又D(0,0,0).G(1,0,1),所以D心=(1.0,1).…10分设平面PBC与平面PAB的夹角为0，cos0=cos(m.D哈1=m.交1=2mDGI2所以0-共，即平面PBC与平面PAB的夹角的大小为平……12分19.(1)证明：令n=1,可得a2=2。…1分因为2a+1-a,=n+2①，所以2a.-a。-1=n+1(n>≥2)②.①-②得2a+1-a。-(2a.-am-1)=1,即2(a+1-an一1)=a.-a。-1-1.…3分因为a:一a1一1=0，所以数列{a+1一an一1》为常数列。…5分(2)解：由(1)可得a+1一a.一1=0，所以{an}是公差为1的等差数列，所以公=儿，…7分因为么=所以工=+是+是+十③，…8分红.-++是++08【高三数学·参考答案第4页（共7页）】·HEN·
2023-2024学年考试报·高考数学文料专版答第15期平面解析几何或-6.①高考链接9.D解析：设L,:2x-3y+1=0,l2:4x+3y+5=0,l:m.x-y-1=0,1A解析：由题可知圆心为(a,0),因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即2a+0-1-0,解得a-2易知，与，交于点A(-1,-了)，过定点B(0,-1)因为山山不2.6解析：易知圆(x+2)+y2=3和曲线y2=2px关于x轴对称能构成三角形，所，∥八，或，L,或，过点A.当∥1，时，m=34不妨设切线方程为)=kx,k>0,所以21=V3,解得k=当L,∥1，时，m=当过点时，m子所以实数m的取值集V1+k2p合为子{,故选D项V万，由V5解得0或23所以IOP=10.A解析：如图，设直线与已知圆交于A,B两点，所求圆Y =2px=0.2V3p的圆心为C.由题意得，过已知圆的圆心与点C的直线与已知直y=3线垂直.因为已知圆的标准方程为(x-1)+y=1,圆心为(1,0)，√(2卫9-8，解得p6当-V3时，同理可所以过点(1,0)且与已知直线x+2y-3=0垂直的直线方程为y32x-2.令x=0,得C(0,-2).联立方程x+y-2x=0与x+2y-3=0可求得故答案为：6出交点A(1,1),故所求圆的半径=AC=V1+3=V0.所以所3.2(2,-2,2-2中任意一个皆可以）解析：设点C到求圆的方程为x+(y+2)=10,即x+y+4y-6=0.直线AB的距离为d,由弦长公式得MB=2V4d,所以Sam=d2V47=8,解得4.45或42Y555,由d1+1,所以245或2V1+m V1+mVItm5V1+m32V，解得m=2或m=±5114解析：由题意，得歌，V3②名校统考-,∴.∠BPD=30,.∠BDP=31.B解析：由题意得，圆心到直线的距离d=V(-(V2)60°.在Rt△B0D中，1OB=2V3,.IOD=2.取4B的中点H,连=V2=2+1-,解得-2接OH,则OH⊥AB,.OH为直角梯形ABDC的中位线，.1OC1=v21ODI,.'.ICDI=210DI=2x2=4.2.D解析：因为点4(1,2)在圆x+y=5上，故过点A的圆的切线方程为+23=5令0得-号令)=0.得=5故5，=7×号3.-2解析：因为直线x+=6与圆相切，所以12.4解析：将圆C:x+y+2x-4y+3=0整理可得(x+1)+(y2-1-6152)2-2,由圆心(-1,2)在直线2ax+by+6=0上，得=a-3,则点(a,+V2,所以所求圆的方程为(-2+(+1-b)向圆所作的切线长d=(V(a+1)+(b-2)了)2-2=2a2-8a+24=4.3解析：(x-3)+(y-3)=9是一个以(3,3)为圆心，3为2(a-2)+16,故当a=2时，切线长d有最小值4半径的圆，圆心(3,3)到3x+4-11=0的距离为d=Bx3+4x3-1Ⅲ513解：设∠AM0为0.则0e0.受).2,所以作与直线3x+4y-11=0距离等于1的直线，会发现这样的32直线有两条（一条在直线的上方，条在直线的下方)，上面的.'IMIsin 0'N那条直线与圆有两个交点，下面的那条直线与圆有一个交点，故612所求的点有3个..IMI-IN=-3综合检测n0cos0sn2g≥12，1.B解析：直线y=x+1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆当且仅当n201,即0=严时，等号成立，(x-1)+y=4的内部，故直线与圆相交此时h=-1,.直线的方程为y-3=-(x-2),即x+y-5=0.2.C解析：因为点(1,3)和(-4，-2)在直线2x+y+m=0的两侧，所以(5+m)(-10+m)<0,解得-5
