炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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所以k=f'(-1)=3,(10分)》所以直线12的方程为y=3x,即3x-y=0.(12分)【评分细则】1.如有其他解法若正确，也给满分；2.第(1)小题l1的方程也可写成y=3x-8,第(2)小题l2的方程也可写成y=3x,19.解：(1)因为C的右焦点为F(√6,0)，所以a2+b2=6,(1分)》因为C的一条渐近线经过点D(√2,1)，所以名方4=2,3分)ra2+b2=6,由得a2=4,b2=2,(4分)a2=2b2,所以C的标准力程为号-专-1.5分)(2)假设存在符合条件的直线1，易知直线1的斜率存在，设直线1的斜率为k,A(x1,y),B(x2,y2),则-号=1，浮-兰=1，两式相减得--2（行-》7分》y由题雅得出-6，兰花分8分)因为4B的中点为P(2,),所以1+=4，+为=2所以6×子=3，=1，(9分)直线l的方程为y-1=x-2,即y=x-1,（10分)把)=-1代入号-号=1得-4标+6=0.(1分)该方程没有实根，所以假设不成立，即不存在过点P(2,1)的直线l与C交于A,B两点，使得线段AB的中点为P.（12分)【评分细则】如有其他解法若正确，也给满分20.(1)证明：因为fx)=n(ex)+】=1+lnx+1,x>0,所以()=，2分)当x∈(0,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(1，+0)时，f'(x)>0,f代x)单调递增，(4分)所以fx)≥f1)=2.(5分)(2)解：因为g()--)=号-a1+nx+)所以g2-仕a--0,分)x2x2数学第4页（共6页）