R数学少反思领悟系数和问题常用“赋值法”求解项的系数的最值问题赋值法是指对二项式中的未知元素赋值，从而求。2】已知近十二的展开式的二项式系二项展开式的各项系数和的方法，求解有关形威和比(8：一少”的展开而二项式系数和大型(2)在科目二与科目三的考试中，每次考试都有两次机会，若第一次没有通过，则可以进行第二次考试要求]1.考试，第二次考试不通过，则需要过10天后进行补考，根据平常的模拟考试，小赵每次通过科国件的并、交与互二的概率为Q.7,每次通过科目三的概率为0,8，日每次是否通过互不影响.记小赵在科目二与科率的意义以及频率目三考试中需要补考的科目数为X,求X的分布列与数学期望，n(ad-bc)?[走进教材参考公式：X=(a+b)(c十dD(a+c)(b+d参考数据：Ca0.500.400.250.150.100.051.随机试验及其华x。0.4550.7801.3232.0722.7063.841(1)定义：对随利试验，简称试验20.(本小题满分12分)(2)特点：如图，在以P,A,B,C,D为顶点的五面体中，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=2AD①试验可以在村2CD,平面PAD⊥平面PAB,PA⊥PB.②试验的所有可(1)求证：AD上PD;③每次试验总是0(2)若AD-PB=2,求直线PA与平面PCD所成角的正弦值但事先不能确定D2.样本空间>考()S(1)随机试验E[典121.(本小题满分12分)点，常用w表示项式=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若Q为椭圆上一点，满足QF十表示样本空间，」Q1,离心率为受限样本空间(1)求椭圆C的方程；事件的分类(1)随机事件((2)设P(1,0),过点P做两条直线l1,l2,直线（与椭圆C交于A,B两点，直线l2与椭圆C交于D,E两点，AB的中点为M,DE的中点为N,若直线4与直线4的斜率之积为3，且G(4,0),求我们将样证：M心与NG共线担2绵烟用大写字母A当A中某个样22.(本小题满分12分)(2)必然事件已知函数f(x)=lnx一ax..y小5Q作为自身的(1)讨论函数f(x)的单调性；验中总有一个(2)若g()=2,h(x)=f0)+g.称L为①若h(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；(3)不可能事件②若函数A(x)有两个极值点(x<,).证明：2h(x)+2na<2h(x)十a.空集O不包含生，我们称【2023高考冲刺试卷（二）·数学第4页（共4页）】

晚上11：15⊙：@1令6①编辑-1.1入U.0)入U,=1,4(g/cm.(ó分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第3页（共6页）】(2)由频率分布直方图知优种占比为1.4+1.1+0,5)×0.2=号，任选一粒种子南发的概率D=号×号+1-号)×号-紧，3.这批种子总数远大于2，∴.X~B(2,p),PX-0)-C1-pr-无×云-品PX-10-C1-)-2×2×磊-器PX=2)=C1-p)r-8×2器-器.X的分布列为：X01249252324625625625期里E(X)=2=碧-1.4(9分)(3):该品种种子的密度p~V(1.3,0.01),∴=1.3,62=0.01，即。=0.1，“20000粒种子中约有优种20000×(0.5+0.6822)=20000×0.84135=16827（粒），2即估计其中优种的数目为16827粒.(12分)19.解析：1)cos∠BAC=号=cos2∠CAP=2cos2∠CAP-1,ics∠CaP-2-BAP.AP-ACo∠CAP-i55由余弦定理得BP=AB+AP2-2AB·APeos∠BAP=BP=2O5,(6分)②有可得a∠BAP-吾由正孩定理知品解得即=瓜由余弦定理得AB2=BP2+AP-2AP·BPcos135°，整理得AP+2√5AP-15=0,AP=√5，∴Saep=2AP·ACsin∠CAP=号.(12分)20.解析：(1)由图1知四边形AECD是正方形，BE⊥CE,.在四棱锥B-ADCE中，BE⊥CE,DE=2√2，BE=2,DE+BE2=12=BD2,.BE⊥DE,,DE∩CE=E,DE,CEC平面AECD,∴BE⊥平面AECD,.'BEC平面BEC,∴.平面BEC⊥平面AECD.(4分)(2)假设在线段CD上存在点F满足条件，由(1)知射线EA,EB,EC两两垂直，以点E为原点，射线EA,EB,EC分别为x,y,之轴建立如图空间直角坐标系Exy2,则A(2,0,0),B(0,2,0),设F(入，0,2)(0≤1≤2)，Ai=(-2,2,0),A市=（入-2,0,2），设平面FAB的一个法向量n=(x,y,之)，【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第4页（共6页）】则m·A店=-2x+2y=0,令x=2得n=(2,2,2-λ)，8回回心工具适应屏幕PDF转换分享

21.某同学用“五点法”面函数f(x)=4si(@x+)+B4>0,0>0,<号)在某一个周期内的函数图象列表并填入的部分数据如下表X1-3523X30x+002个22πAsin(@x+)+B050-50(1)求出f(x)的解析式，并写出上表中的x1:(2)将了()的图象向右移号个单位得到g)的图象，若总存在x0,2],使得3对如2受-5mg)2m+2成立，求实数m的取值范国

9在同一平面直角坐标系中，二次函数y=m广：与反比例函数)-”的图象可能是二b020ABC中，∠AB=60点DE分别在边BCAB上且AD=ACBE=宽CADBE的值为0.5c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：(-2)°+1-2=1112计算：】公13.如图，AB是半圆0的直径，点C是AB上一点，BD平分∠ABC,AB=6,BC=3,则图中阴影部分的面积是14.已知：抛物线y=x2-2ax与x轴交于点A,B(点B在x轴的正半轴)两点，且AB=4.(1)a的值为(2)若点P为抛物线上一点，PM小轴交直线)=3-4于点M,则PM的最小值为三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：(2x+1(x-2)=-2.16,在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A(-3,-1),B(-2,-3),C(-1,-2)(1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，作出旋转后得到的图形△AB,C1;(2)以点0为位似中心，在第一象限作出△ABC的位似△4，B,C,使△ABC与△A,B2C2的位似比为1：2.

经明，左边-中1-2=a-2”=8p1-2a+2a+1-24.1作用+】（网十1）方（师十1）n(a+1)港（程+1】(牌+行明左边一右边，即源等式或立。……………五.（本大题共2小题，每小是10分，满分20分】19.1)经明：直接(C.如谐1.CE是⊙0的切线，∠OCE=90:AC=AC,∠ABC=45'.∴.∠AOC=2∠ABC=9.∠AC+∠CE=I8',.AD∥EC。wnn+分(2)解：过点A作AF⊥EC生EC于点F,如西2∠AC=90',0M-(C.∠0MC=5.'∠BAC=75.∠hAMD=∠BAC-∠(MC=3oAD∥C.∠E-∠mD=30.∠E-90',∠AC=0°，0A-网边形(A℃是E方形，六AF-O八7分AD-6.2AF-TAD-3.在AMPE巾amE-能AE--10分团图220.解，在R△ACD中，￥∠ACD=90°，∠ADC=45,AC=CD=I47m2分在R△BDC中，an∠BDC-CD'BC=CD·tan33'=1H7X0.6595:55(m),6分AB=AC-BC=1H7-95.55=5l.4531.5(m).答：信号发射塔AB的高度约为5引.5m.10分六、（本题满分12分】21.(1)1036(2)280解，(1)本次构取的学生人数共有16÷40%=40（人），扇形烧计图中A所对应帛形圆心角的度数是30'×行=36.B等级的人数为40-(4十16+14)=6（人）.

分耄3I报MATHEMATICS WEEKLY考答案人教版八年级·2022一2023学年·第43~50期主纳：张瑞资编：孟晓玲美编：花玉因为185出现了3次，出现的次数最多(3)山图象.知小军在30≤1≤45的时段内由对称性，知点（行.离学校的路程是：的一次函数.设函数解所以众数b是185.析式为s=ml+n(m0).设直线CM的解析式为y=ax+c将点C,M所以a=177.5,b=185.将点(30,4).(45,0)分别代人，得-a+c=0,(2)选乙.的坐标分别代人，得的mn6解得理由：乙的方差为日[2×(175-175)+2×15a+c=-1.n=12(180-175)+2×(170-175)2+1×(185-所以=-：+12(30≤1≤45解得175)+1×(165-175)]=37.5.令-+12=专，解得1=1空因为37.5<93.75，所以乙的成绩更稳定(3)①从平均数和方差看，乙的成绩比甲的当时=音×9=3所以直线CM的函数解析式为y=-子x-成绩稳定：②从平均数和中位数看，甲的成绩更好答：当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米由上-子子解相化品之23.(1)①3,522.(1)设租住三人间a间，双人间b间by=-2x+2②由①，得PC=CQ=5.根据题意，得23×200a+2×3006)=6300.所以点P(2,-2)所以PQ=PC+C灭=o.3a+2b=50.综上，点P的坐标为（经或(2，-2所以P?+PB=1+9=PQ故填PA?+PB=PO解得亿公=(2)(1)中结论成立，答：租住了三人间8间，双人间13间八年级下学期期末综合测试题（六）】理由：连接B(2)根据题意，得因为△ABC与△PCQ都是等腰直角三角形.-、1.D2.A3.A4.A5.B所以AC=BC,PC=QC,LACB=PCQ=90y=200x+300(50-x刃=-50x+7500(0≤6.C7.B8.A9.B10.A所以LACB+∠BCP=∠PCQ+LBCPx≤50，且x为整数).(3)因为-50<0，二、11.1212.7913.x=114.24即LACP=BCO.所以y随x的增大而减小15.1016.4或25所以△ACP≌△BCQ(SAS)所以PA=QB,∠CAP=LCBQ=45因为三人间共住x人，所以租住三人间李间，三、17.(1)原式=6万-号：(2)原式=-4+26。所以LABQ=∠ABC+∠CBQ=90°所以LPB0=90°.双人间0间：18.(1)点B(0,4)所以QB+PB=PQ,所以当：满足寺，502为整数，且寺最大，即(2)直线，的函数解析式为y=子x-2即PA2+PB=PO.19.（1)略.24.(1)在矩形ABCD中，AB∥DC,即AB∥DE.x=48时，住宿费用最低，(2)由已知，得S方=3'=9.所以LBAP=LE,LB=LBCE.此时y=-50×48+7500=5100<6300.因为P是BC的中点，所以BP=CP天6300元的住宿费不是最低：48人人因为SA=之AB·AF=之×3×1=号所以△ABP≌△ECP(AAS)住三人间，2人人住双人间的费用最低，最低所以Scw=Sw=多(2)①在矩形ABCD中，AD∥BC,费用为5100元所以S脑0m=9-2×号=6所以∠BPA=∠FAP.23.(1)因为四边形ABCD是正方形由折叠，得BPA=FPA所以LBAD=∠D=90°，AB=DA20.(1)过点A作AC1PQ于点C,则AC即为最短以ZAP=FPA所以FA=FP因为BFLAE,所以∠AMF=90°.距离。所以∠AFB+∠DAE=∠DEA+∠DAE=90°因为∠A0C=∠M0P,∠M0P=30°，所以∠AFB=∠DEA所以LAOC=30°.T∠AFB=∠DEA由折叠，得B'A=AB=6,PB=PB=4,B在△ABF和△DAE中，所以在Rt△AOC中，AC=号OA.LAB'P=∠ABF=90°LAB=DA.因为0A=1200米，所以AC=600米，即学校设FA=FP=x,则BF=x-4.所以△ABF≌△DAE(AAS).所以BF=AE.到公路PQ的最短距离是600米在Rt△AB'F中，由勾股定理，得(2)PQ=AE.证明略.(2)学校会受到广播噪音影响，FA2=BA2+BF.所以2=6+(x-4)(3)连接PE,因为四边形ABCD是正方形，理由：因为600<1000，解得x=号，即FA=男所以AB=AD=8.所以学校会受到广播噪音影响.(3)如图，设宜传车的广播噪音从点B处开始②由折叠，得AB=AB=6,BP=BP.因为PD=3,所以PA=AD-PD=8-3=5.因为POLAE,AN=NE,所以PA=PE=5.影响学校，到点B处结束影响，则影响学校的所以△PCB'的周长=CP+B'P+CB'=CB+因为D=90°，路段长为线段BB的长」CB'=8+CB在Rt△ACB中，AC+BC=AB由两点之间线段最短，可知当点B'恰好位于所以DE=√PE-PD=√S-3=4.因为AC=600米，AB=1000米，对角线AC上时，CB'+AB'最短，即CB最小.所以AE=√JAD+DE=√⑧+4=45连接AC,在Rt△ADC中，∠D=90°，所以BC=√AB-AC=800(米)所以PQ=AE=4N5,所以AC=√AD+DC=82+6=10.24,(1)设直线l,的函数解析式为y=kx+b.因为AB=AB',ACLBB根据题意，得化±6=0，解得=，2，所以BB'=2BC=1600(米)所以GB的最小值=AC-AB=10-6=4.因为宜讲车的速度是400米/分，所以学校受所以△PCB周长的最小值=8+CB=8+1b=2.1b=2.到影响的，总时长=1600÷400=4（分），4=12.所以直线l,的函数解析式为y=-2x+2B'Q③AB=2HG.（2)因为-2<0，所以y随x的增大而减小.理由：如图，由折叠，得∠1=2，AB=AB当x=-2时，y=-2x+2=6:BB'LAE.当x=4时，y=-2x+2=-6BM过点B'作BM∥DE,交AE于点M.所以当-2

上期参考答案8.1二元次方程组1.两，1，相等2.两，1，公共解3.C4.(1)=8,x=-1,y=2,y=-1(2)x=8,x=4,y=2,ly=10(3)/x=8,y=25.(1)5.(2)二元一次方程2x+y=a的所有正整数解为x=1,x=2,y=3,y=1.8.2消元1一解二元一次方程组(1)1.多，少2.含另二个未知数，另一个，代人法13.B4.(1)x=1,y=-1(2)=5,y=1.5.c6.2800,31008.2消元一解二元一次方程组(2)1.相反，相等，相加，相减，加减法2.B3.(x=4,y=-1.(2)=0,y=5.4.x=2,y=35.甲种笔记本的单价为3元/本，乙种笔记本的单价为5元/本.

九度测评叫2023年安徽中考第二次模拟考试数学（沪科版）试题解析与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.-2023的相反数（B)1A.B.2023D.-202320232023【解析】：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数.本题选B.2.下列计算不正确的是(C)A.a2.a2=a4B.(a2)3=a6C.(2a2)3=6a6D.a4÷(-a)2=a2【解析】：A.a2.a2=a4;B.(a2)3=a;C.(2a2)3=(2)3(a2)3=8a6≠6a;D.a4÷(-a)2=a4÷a2=a2∴A,B,D选项均正确；故本题选C.3553.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为113,其与元的误差小于0.00000027.其中0.00000027用科学记数法可表示为(A)A.2.7×10-7B.0.27×106C.2.7×106D.2.7×107【解析】：绝对值较小的数，用科学记数法表示：a×10",其中1≤d<10,n指从左边起，第一个不为零的数前面零（包括小数点前面零)的个数，所以本题选A.4.如图，将一个正方体沿图示四条棱的中点切掉一部分，则该几何体的俯视图是(C)【解析】：自几何体的上方向下投射，在水平投影面得到的视图称为俯视图看不到，且存在的线用虚线，所以本题选C5.下列分解因式正确的是(C)A.a2-ab+a=a(a-b)B.a'b-2ab+b=b(a2-2a+1)数学试题答案第1页（共13页）

0当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM,可知PM⊥PB,|BM=V(0-5)2+(2-5)}2=V34,MP=4,由勾股定理可得BP=VBM-MPP=3V2,CD选项正确，故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线1与半径为r的圆C相离，圆心C到直线1的距离为d,则圆C上一点P到直线l的距离的取值范围是[d-r,d+r].10.如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则()元件1元件3元件2元件44A.卫=5B.元件1和元件2恰有个能通的概车为名C.元件3和元件4都通的概率是0.81D.电流能在M与W之间通过的概率为0.9504【答案】ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案。【详解】对于A,由题意，可得C2p(1-p)+p2=0.96,整理可得p2-2p+0.96=0,则(-1.2p-08)=0,则p=0.8=专，故A正确：25,故B错误对于B,C2p(1-p）=C×0.8×1-0.8)=0.32=8，对于C,0.9×0.9=0.81,故C正确：对于D,元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率为C2×0.9×(1-0.9)+C2×0.92=0.99,试卷第6页，共21页

12.4所以a-1=0.提示：所以a=1,即被遮住的一次项系数为1.7.原式=3(a2-4)=3a(a+2)(a-2).20.(1)山题意，得(x+4x+4y2)+(y2-4y+8.(4r-x+1j-3x)=-12x+2r-3x4)=0.所以(x+2y)2+(y-2)2=0.9.闪为m+5n=2,所以/e+2=0,y-2=0.所以2×32”=2"×2=2+=2”=4解得x=4,10.由解密规则.可得y=2.当a=2.6=4时，m=2+2×4+4×4=所以x=(-4)=16.(2)由题意，得(a-124+36)+(U2-86+40,n=(46-2m)÷4h=6-20=4-3×16)=0.所以(a-6)2+(b-4)2=0.2=3.11.f÷(2m=[2m)°-2×(2m'+4×(2)月÷所以任-8（-2a)=(32a-16a+16a)÷（-2a)=-16a'+解得亿车8a-8.因为a,b,c是△ABC的三边长，Hc为最长12.丙为m2+m2+10=6m-2n,边，所以6≤c<10.所以m2-6+9+n+2n+1=0,又因为c为偶数，即(m-3)2+(n+1)2=0.所以c的值为6或8.所以m-3=0,且n+1=0.五、21.(1)M=(3.x2-4x-20)-3x(x-3)=3x2-所以m=3,n=-1.4x-20-3x2+9x=5.x-20.所以m-n=4.P=(3x2-4x-20)+(x+2)2=3x2-4x-20+三、13.(1)原式=a-46x2+4x+4=4x2-16.(2)原式=-(a2-4b+4)=-a2+4ab-4b.(2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2).14.(1)原式=a(6+a-2)=(a-)(3)对丁P=4x2-16,(2)原式=(x-7)因为4x2≥0，15.改小长方形①的长为x、宽为y所以整式P行最小值，口？x=0时，整式P由题意，可得(x+y)2-3xy=22,(3x+Y)(x+的最小值为-16.3y)-7y=96.22.(1)是.整理.可得x2+y-y=22,①(2)因为x+y与x2是P的个平方差分解，x2+y2+y=32.②所以P=(x2+y)2-(x2)2=x+2xy+y-x=将②-①，得2y=10.2xy+y.解得y=5.(3)当k=-5时.N为“明礼崇德数”.故小长方形①④的面积为5.理山：囚为N=x2-y2+4x-6y+k=(x2+4x+16.原式=(x2-y2+xy+22-x2+2xy-y2)÷y=4)-(2+6+9)+k+5=(x+2)2-(y+3)2+3xy÷y=3x.k+5,1x=-1时，原式=3×(-1)=-3.所以当k+5=0时，V=(x+2)2-(y+3)2为17.因为a+b-8+(ab-12)=0,“明礼崇德数”，此时k=-5.所以a+b-8=0,b-12=0.故当=-5时，N为“明礼崇德数”所以a+b=8.ab=12.六、23.(1)因为正方形的面积可表示为(a+b+c)2,所以c8-a6=a+-2n且正方形的面积=a2++c2+2h+2e:+22-ab2c.所以(a+b+c)2=a2++c2+2ab+2be+-(a+6)-2b22ac.=号-2×12=8(2)H(1),可知2+b+c2=(a+b+c)2-2·(ab+bc+ac)=112-2×38=121-76=45.四、18.（1)A=x”+4x+4+x”-1-3=2x2+4x(2)因为x2=4.(3)因为长方形的面积=3a2+7ab+4b=所以x=±2，3a2+3ab+46+4ab=3a(a+b)+46(b+当x=2时，A=2×4+4×2=16:a)=(a+b)(3a+4b).hx=-2时，A=2×4+4×(-2)=0所以该长方形的长为(3a+46).综上，4的值为16或0.(4)因为长方形的向积=a+zab+yb2=(25a+19.(1)原式=x-x3+3x3-3x2+2x2-2x=x+6b)(18u+45b)=4502+1125ab+108b+2a3-x2-2x.270h2=450m2+1233ab+270b2,所以x=450.(2)设被遮住的一次项系数为a,y=270,z=1233.则(x2+ax+2)(x2-x)=x-x3+ax2-ax2+所以x+y+z+198=450+270+1233+1=2x2-2x=x+(a-1)x3+(2-a)x2-2x1954.因为答案中不含三次项，故填1954

理由如下：如图2，延长CE交AB丁H,E..GCD图2由旋转可得：CD=DE,BD=AD,,∠ADC=∠ADB=90°，.∠CDE=∠ADB',又：CDADDE=DB=1,∴.△ADB'∽△CDE,∴.∠DAB=∠DCE,∠DCE+∠DGC=90,∴.∠DAB'+∠AGH=90°，.∠AHC=90°，.CE⊥AB';(3)如图3，过点D作DH⊥AB于点H,B图3·△BED绕点D顺时针旋转30°，.∠BDB=30°，BD=BD=AD,.∠ADB=120°，∠DAB=∠AB'D=30°，DH⊥AB,.AD=2DH,AH=√3DH=BH

全国100所名校高三AB测试示范卷札记.f(x)在(6，十∞)上单调递增.②当a=0时，f(x)=x,显然f(x)在(6，十∞)上单调递增，③当00时，(x)=x十如，由对勾函数的性质知f(x)在(2√a,十)上单调递增，则2√a≤6，故0a≤9.∴.综上可知，实数a的取值范围是{aa≤≤9}.f(x)在(6，十∞)上单调递增的充要条件是“a≤≤9”【24G3AB(新教材老高考)·数学-必考-N】

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A.2W2C.32D.4W2答案】C【详解】由题意，在△4BC中，S=,asin4+esinC=4 asin Csin B,由正弦扇理，sin=sin B=sinCS=zaesin B+e=4acsinB6,BF,BH,FHa b c13如下图所示，在△BFH中，由余弦定理，FH=FB2+HB2-2FB·HB.cos∠FBH,又∠FBH=3n」Fl=FB+HB-2FB.HB cosB=2ta)+4ae sinB=2FH =32.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.已知+F)展开式中的第三项的系数为45，则A.n=9B.展开式中所有系数和为1024C.二项式系数最大的项为中间项D.含x的项是第7项【答案】BCD10.2022年11月17日，工业和信息化部成功举办第十七届中国芯”集成电路产业大会.此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态某芯片研发单位在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比y如表所示.已知)=40%，于是分别用p=30%和p=40%得到了两条回归直线方程：y=bx+a,y=b,x+a,，对应的相关系数分别为5、5，百分比y对应的方差分别为S、S?,则下列结论正确的是立y-可年份20182019202020212022附：b=à=少-b航年份代码x1234520%p40%50%9A.s>s2B.1>3C.i>6,D.a>a,【答案】ABC11.设A(-2,0),圆B:(x-2)2+y2=4（B为圆心)，P为圆B上任意一点，线段AP的中点为Q,过点Q作线段AP的垂线与直线BP相交于点R.当点P在圆B上运动时，点Q的轨迹为曲线C,点R的轨迹为曲线C2,则下列说法正确的有()A.曲线C的方程为x2+y2=1B.当点Q在圆B上时，点的横坐标为4C.曲线C,的方程为x2-上=1D.C与C,无公共点3【答案】ABC12.若正实数a,b满足a>b,且na.Inb>0,则下列不等式一定成立的是()2020级高三年级下学期第五次模拟考试数学试卷3/11

则X服从的分布列如下：X2345P41551560=2*话+3x75+4×8+5x号=11153...12分21.(本题满分12分)已知椭圆c:千+y户=1的左石顶点分别为4B,上顶点为D,M为精圆C上异于四个顶点的任意一点，直线AM交BD于点P,直线DM交x轴于点Q.(1)求△MBD面积的最大值；(2)记直线PM,P9的斜率分别为k,k2,求证：k-2k为定值.y个My第21题图(1)设M(2cosa,sin),lD:x+2y-2=0,则点M到直线BD的距离为：d2cosa+2sina-225sma+孕-55……2分25sma+-2d=2W2-22w2+25555m分5x222-1.5….4分另解：设与BD平行的直线1：x+2y+1=0,联立+2少+1=0袋r+42=4得8y2+4y+2-4=0,令△=16(-2+8)=0→1=±2√2，.2分高二期末检测数学参考答案第7页（共9页）

21.(本小题6分)把两个同样大小的含30角的三角尺按照如图1所示方式叠合放夏，得到如图2的Rt△ABC和RL△ABD,设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由D南物线M外嫉得303aB图1图222。(本小题7分)小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到::刚经过的某书店，买到书后维续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是()米，小明在书店南客距（米）停留了分钟：1500(2)本次上学途中，小明一共行驶]一米，1200900®共用了9分钟：600(3)小明出发多长时间离家900米？oo封1te月tw出S310立14动间（分钟内23(本题10分)要度量作业纸上两条相交道线ab所夹锐角a的大小，如图1发现其交点不在作业纸内，无法直接度量不（1)李的方案：画直线：与ab相交，如图2，测得∠1-m,∠2，则∠红0mh:(用含m,m的代数式表示)；要(2)刘明的方案：画直线c与a,b相交，交点为B,C,作出∠DBC,∠BCE的角平分线且交与点0，如图3，若测得∠B0C-x°，求∠a等于多少？（用含x的代数式表示）：(3)你还有件公方法，（作图工具不限）请在图4中补全，写出必要的文字说明80-29图1图2DEBCcbab

大一轮复习学案数学考点二正弦、余弦定理的简单应用多元分析(2)若CD=2√2，E为线段AD上靠近D的三角度1判断三角形的形状等分点，求CE的长例1(2021新高考Ⅱ，18,12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b=a+1,c=a+2.(1)若2sinC=3sinA,求△ABC的面积；(2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形？若存在，求a;若不存在，说明理由方法感悟多个三角形背景下解三角形问题的思路(1)把所提供的平面图形拆分成若千个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解。(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果解题时，有时要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的性质，要把这些知识与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决方法感悟问题！1.判断三角形形状的两种常用途径迁移应用角通过正弦定理、余弦定理化角为1.（2023河北衡水模拟)在△ABC中，已知边，利用代数恒等变换得出边与边边判断途径之间的关系，再进行判断sinA+sinC_b+e,且满足①a(sinA-sinB)=sin B通过正弦定理、余弦定理化边为(c-b)(sin C+sin B);2bcos A+acos B=角，利用三角恒等变换得出三角形csin C中的一个条件，试判断△ABC的形状，角内角之间的关系，再进行判断并写出推理过程，2.判断三角形形状时的注意点在判断三角形的形状时，一定要注意三角形的解是否唯一，并注意挖掘隐含条件.另外，在变形过程中，要注意角A,B,C的范围对三角函数值的影响，在等式变形时，一般两边不要约去公因式，应移项、提取公因式，以免漏解。角度2正弦、余弦定理在平面几何中的应用例2(2022安徽宣城模拟)如图，在△ABC中，AB=√3，∠ABC=45°，∠ACB=60°，点D在边BC的延长线上(1)求△ABC的面积；.94·

大一轮复习学案数学迁移应用2an+511数列{a,}是首项为1，公差为6的等差8.5解析a1=0,a+1=√3+aa所以16-8a.212数列，an=1+(n-1)×6=6n-5,,∴.a2-3a52a.+552·51a*14数列{a,的前n项和S,=1+6n-5)xm16-8a.4an2-5,43+32511-3x√3-2=-3,4=1)=3n2-2na-2考点二所以数列是首项为-2，公比为3-35bn+i=0,.数列{a}是以3为周期1+W3x√5dn-4例2解析(1)证明：由题设得5-的周期数列，且a,+a2+a,=0,则S24=a1+子的等比数列，2b1-2,a2=V3.2-2故bSb1Cn+19证明因为7。。气，所以6,24即b1-b.=2所以5,解得a。因此{b,}是等差数列≠1，cn≠0，21(2)由b1=55=2得b1=23两边同时取倒数可得1-1=上-1,整2-1+52"+4因此6，空2于是5号b1-n+3里可得-（-0，所以数列故bn=12+13,nEN..2又5=号，所以3，{侣}为递装数列n+1第二节等差数列及其前n项和10.解析(1)若a=-7,则a,=1+2n-gne1知识梳理因此a1=S-5=(n+2)(n+1a+b3N)同一个常数2a1+(n-1)dna,+又a,=S,=,所以a的通项公式为an(n-1)d3结合函数)=1+的单调性，可知2,n=1,1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a2>…>an>1(n∈课前自测1N').1.×V/VV(n(n+1),n≥2.所以数列{a,}中的最大项为a,a5=1+2.D3.A4.B例3解析(1)由已知得，4a2+1=3+a2,15.3或4解析令an=0,得n=4,所以S24a,a+1=3ata,解得a,=3,a=32X5-g2,最小项为a,a,=1+2x4-9取得最小值时，n=3或4.=0.易错提醒易忽视a=0的项而致错(2)证明：由已知得，a1-4a,-3an-116.2解析2S=3S2+6,.2(a1+a2+a3)111112=3(a1+a2)+6,{a,}为等差数列，6a(2)a.=1+=1+已知对+2(n-1)2-a=3a1+3a2+6,.3(a2-a1)=3d=6,解得d则2a2a.2302a12·=2.4an-1任意的neN·,a,≤a恒成立，结合函数考点一4an-114an-1例1(1)B2(3a,-1)-(4a.-1D）2a.-1=20-1解析(1)由题可知1f(n)=1+-。的单调性，可知5<2-<2-2a+2d=4,26-72,a1=6,9x8.d=18d=-1.9a1+又六1{a(1是以1为6,解得-102n-6,整理得(n-1)(n-6)>0,当n≥2时，S1=(n-1)2a1,所以a.=S。解得n<1或n>6,Sn1=n2a1-(n-1)2a1=(2n-1)a1,经检验，数别是以11又n为正整数，故n的最小值为7.当n=1时，也满足题意，a1+1为首项，迁移应用所以a.=(2n-1)a1,neN',子为公比的等比数列，a-11an+1=31.1011解析由a.+a1=n①，得a1+当n≥2时，a-a.1=(2n-1)a1-(2n-3)aa2=n+1②，②-①得a2-a,=1,所以a2,=2a,（常数)，(”43”-(-1)a4,a6,…是首项为0，公差为1的等差数.{a}是等差数列.3”+(-1)m2a.+5列所以a=4+(g24-小x1=101考点三例4(1)10(2)0例2解析由已知得a1680由方2.3n2-2n解析数列{2m-1}的项为1，解析（1)由a1+2a,=15,得3a5=15,解程总得不动点分子153,5,7,9,11,13,…,数列{3n-2}的项为1，得a,=5,所以a2+a=2a,=10.4,7,10,13,…,(2)根据题意可得a1+ag=2a,=π，2a1+·456·

第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形2考建议用时：20分钟教材改编题6.下列关于正多边形的说法错误的是()A.各个内角都相等◆基础B.各条边都相等知识点1多边形及其相关概念C.各个外角都相等1.下列图形属于多边形的是D.各条对角线都相等综合7.如图，把周长为36的正三角形ABC纸板，裁AB2.(教材P20图改编)下列平面图形中，不属去三个小正三角形（阴影部分）得到正六边形DEFGHI,则正六边形的边长是多少？于凸多边形的是知识点2多边形的对角线考第7题图3.（教材P21第1题改编2考)一题多变3.1将四边形改为六边形8.一题多设问从正几边形的一个顶点出发从六边形的一个顶点出发，可作的对角线的条数为(可以作条对角线。A.2B.3C.4D.5(1)该多边形是正边形；3.2将已知与结论互换求多边形边数(2)将该多边形剪去一个角后，它可能是从一个多边形的顶点出发，可作9条对角边形；线，则该多边形是(3)若该正多边形的边长为5，求多边形的A.十边形B.十一边形周长C.十二边形D.十三边形(4)画出该正多边形的大致图形，并在图中4.(教材P28第4题改编)从一个n边形的同画出其全部的对角线，并直接写出对角线一顶点出发，分别连接和它不相邻的各顶条数点，若把这个n边形分成8个三角形，则n的值为知识点3正多边形27考5.下列图形一定是正多边形的是A.直角三角形B.等腰三角形C.圆D.正方形13

2023州新尚函数'()×测研考试的象的一个低点二、填空顺：本题共2小题，每小服6分，共12分00全国@⊙所名校高三AB测试示范卷·数学7.2红+1≤3”是“子<”的一条件（横线上填，充要，充分不心要必要不充分纸不第三套滚动内容+十一元二次函数、方程与不等式(B卷)充分也不必要)，(40分钟100分)8已知二次函数y,若八-)=0，且2r<),则/0-奢情分析，讯每修门线三、解答顺：本顺共3小M,共52分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步康，高考对接点一元二次画数、才程为不￥式是高者家者点0.(17分)学习疑难点方但不等式的及用已知a>0,b>0,且a+b=2.溶动内容集合、儿分必要条件、全称量词内存在量训级看章课程氧课外习脑解标典型情境题3、10下维复习课件证明，(1)a+∥>≥21一、进择题：本题共6小题，每小题6分，共36分(2h+号>1.若集合A=(x1x-21<1),B=(x2-5.x+4>0,则下列结论正确的是A.A∩B=ABAUB-RC.ACBD.AC CB2.已知a,b,c∈R,若a>b,则下列不等式一定成立的是A.a+bb-ca&<8cD.(b-a)2>03.已知x>0,y>0,若x+y+3y=16,则xy的最大值为A.1B2C22D.44.若正数xy满足42+4xy+2y2=2,则2x+y的取值范围为o克B(12)C(w2.2)D.(0,2)5.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=6,则A.ab的最大值为4-、2B2a+b的最小值为√2+2C.a+b的最小值为4、2-3D。中+6十2的最小值为号6.(多选题)若Vx∈(0，+∞)，不等式ax+3x2≤abr+3b(b>0)恒成立，则A.a>0B.a'b=9C.a2+4b的最小值为12D.a2+ab+3a+b的最小值为6-2√3题序1256苔案·5·【24·G3AB(新高考)·数学（三）一必考一N】

大庆市2024届高三年级第一次教学质量检测数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合A={xx2-x-2>0},B={-2,-1,0,1},则A∩B=A.{-2,-1,0}B.{-1,0,1}C.{-2}D.{-2,-1}2.已知x=名十i,则x8A.-4iB.4iC.2D.-23.已知向量a=(x-5,7),b=(x,一2)，则“x=7”是“a⊥b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图，这是一座石拱桥，其桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水面距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是A.1米B.2米C.4米D.8米5.函数f(x)=ex-)在(2,3)上单调递减，则t的取值范围是A.[6,+∞)B.(-∞，6]C.(-∞，4]D.[4,+∞)6.已知锐角a满足tana=受，则sin2a=N号B号c号7.在直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB⊥BC,AB=BC=AA1,D,E分别为AC,BC的中点，则异面直线CD与B1E所成角的余弦值为A号Bc【高三数学第1页（共4页）】

选项D错误故选：BC.三、填空题13.1014.V615.(-0,0)U(1,+o∞)16.【答案】【解析】首先证明一个结论：在三棱锥S-ABC中，棱SA,SB,SC上取点A,B,C,则4s-S4-sBSGVs-ABCSASB·SC设SB与平面SAC所成角为O,则489_g-4_321.1.4.sCsin 0.SB'sin ASC S4SBSCVs-ABCVB-SAC.54.SC.sin0.SB.sin ZASC M.SB..SC现业解答本题：设P5=x,PFx,p0,Vp-版cDx4X2S1PB34则V,-AEr=x·yV,-AB1=3x,Vo-ur=2223，av==23,ae=g+g=m+w=2g-6+刃，则x+y=3y,3y-110≤x≤10≤y≤1则；sys1,mx+功乱*号

【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为V1+x2和V1+(1-x)2的线段，将代数求和转化为线段求和问题.【解决问题】D(1)如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD,P为BC边上的动点.设BP=x,则PC=1-x.则V1+x2+V1+(1-x)2=线段+线段(2)在(1)的条件下，已知0

22.(本题满分12分)已知集合A={2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2m-1},且B≠0.21h-17,m+17m72(1)若命题“Vx∈B,xeA”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题x∈A,x∈B”是真命题，求m的取值范围.“:U)BCAm+7-2ZLm232m寸52m-1m9)°共)蓝(2)/XeAX4B时一言只中其个四

ABCDE所成角的余孩值为吾.故选A号的国与侧西BC,B的交线，交线为的放国，5.连接AC、AD1,:AB∥D交线长为2xX号×=匹，D不亚确，故选ABC1D1且AB=C1D1,则四边244形ABC1D1为平行四边形，7.命题①，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂.异面直线DC和BC1所成直，则另一条直线也与该平面垂直，故①为真命题；命的角为∠ADC.AG=题②，m,n可能异面，故②为假命题；命题③，可能nCAD1=DC,则△ACD为正α，故③为假命题；命题④，由线面垂直、线面平行的性三角形，即2ADC=号，A质以及面面垂直的判定知④为真命题；命题⑤，由m不正确；连接B1C,在正方形∥n,m⊥a,得n⊥a,又a∥B,∴.n⊥B,故⑤为真命题.综上，正确命题的序号为①④⑤.BB1C1C中，BC1⊥BC,8.将图1中的△AA1B和△A1BC放置于同一-个平面AB⊥平面BB1C1C,B1CCB内，如图2所示，则PA十PC≥AC.直三棱柱平面BBCC,∴AB⊥B1CAB∩BC=B,则BC⊥平ABC-A1B1C1中，BC=2AA1=2,AB=AC=√3，.在面ABC1D,.直线BC与Rt△A1AB中，∠ABA1=30°，A1B=2.同理，在平面ABC1D1所成的角为Rt△A1AC中，A1C=2,∴∠ABC=60°，∴.在图2中，∠ABC=∠ABA1+∠A,BC=90°，.AC=AB2+∠CBC=牙，B正确；根据等体积转换可知Vo-AcD,BC=7,.PA十PC的最小值是√7.2号×1X1,则A-停，C正喷：三被柱AA,D-BB,G的外接球即为正方体ABCD-A1BCD,的外接球，则外接球的半径即为正方体ABCD-A1BCD体对角线的图1图2一年，即R=号，D正确故选BD9.在正方体ABCD-A1B1CD6.如图，延长BA,B1M交于D1中，连接BC1,FD1,AD1,点O,连接OC,AM∥如图，对角面ABC1D1为矩BB,.△OAM∽形，点E、F分别是棱BC,△OBB1,又M为AA,的OCC1的中点，则EF∥BC∥中点，.OM=MB1,AO=ADL,而EF=号AD,即平BA=AC,.BC LOC,.面AEF截正方体所得截面为梯形AEFD1,显然过点OC=√5，A正确；连接B1C交BC1于点N,,四边形C1与平面AEFD1平行的平面交平面BCC1B1、平面B1BCC1为矩形，∴.N是B1C的中点，连接MN,则ADDA,分别于BC1,MN,因此MN∥BC,连MC1,MN为△BOC的中位线，.MN∥OC,又MNC平平面BMNC1、平面AEFD1与平面ACC1A1分别交于面BMC,OC丈平面BMC,∴.直线OC∥平面BMC,MC,AF,因此MC1∥AF,而AM∥FC,即四边形B正确；取B1C1的中点P。,连接A1P,则A1P。⊥B1C1,又由CC1⊥平面A1B,C,A1P。C平面A1BC,AMCF为平行四边形，于是AM=FC=合，即点MA1Po⊥CC1,又B1C1,CCC平面B1BCC1,B1C∩为AA的中点，同里N为AD中点，MN-,:动CC1=C1,可得A1P。⊥平面B1BCC1,又BCC平面B1BCC,故A1P⊥BC1,过点P。作PPo⊥BC,垂足点P始终满足PC1∥平面AEF,于是PCC平面为P,连接A1P,A1P。⊥BC,PP。⊥BC,AP∩BMNC,又P在侧面ADD1A1上，∴.点P的轨迹是PP。=Po,A1Po,PP。C平面A1PP,.BC⊥平面线段MN,轨迹长为号：以点D为原点建立空间直商A1PP。,又A1PC平面A1PP,.A1P⊥BC1,C不正确；A1P。⊥平面B1BCC1,.D中所求交线即为平坐标系，则M1,0,),N号，01D,A1,00,F0,面BCCB内以P为圆心，年径为√)-（停）1,,则=(-20，含.-(00，含.a-40

题报第⑥期第15章数据的收集与表示自我评估参考答案答案速览(3)通过观察统计图，得顾客满意度高，洗衣液的销售量-、1.C2.A3.A4.C5.B6.B7.D8.D9.C就会上升，顾客满意度低，洗衣液的销售量就会降低，10.D21.解：(1)2000解析：700÷35%=2000（人），二、11.0.412.313.514.252°15.1016.①②④三、解答题见“答案详解”(2)400解析：2000×20%=400（人）.(3)在扇形统计图中，各部答案详解分扇形圆心角的度数分别为：道路交17.解：(1)108÷0.54=200（人）.环境保护通20%道路交通：360×20%=72°；35%其他答：调查的总人数为200人房屋建设：360°×15%=54°；房屋建5%设15%(2)m=200×0.15=30,n=18÷200=0.09.环境保护：360°×35%=126°；绿化25%18.解：(1)40100解析：调查总人数为80÷20%=400（人），绿化：360°×25%=90°；所以a=400×10%=40,b=400-80-40-120-60=100.其他：360°×5%=18°.(2)E所在扇形的百分比为60÷400×100%=15%.用扇形统计图表示如图所示D所在扇形的圆心角度数为120÷400×360°=108°.22.解：(1)抽取总人数为7÷35%=20（人），其中偏胖人数19.解：(1)由题意，得六个班的获奖总人数为15×6=90（人），为20-2-7-3=8（人）.所以三班获奖人数为90-14-16-17-15-15=13（人）.补全条形统计图略补全折线统计图略，(2)9解析：小张的体重为27×1.70=78.03(kg)(2)由题意，得二班的参赛人数为16：32%=50（人）若要使自己的BMI值达到正常，则小张的体重需小于24×因为6个班每班参赛人数相同，所以七年级参赛总人数为1.702=69.36(kg).6×50=300(人).所以他的体重至少需要减掉78.03-69.36≈9(kg).20.解：(1)120四102二(3)答案不唯一，如坚持锻炼身体；合理饮食，营养均衡(2)甲乙

四解容惠术题共6小愿，共0分.解答应写出文字说明、证明过程欧演算步骤。州*涧分16分)发】h.7 b382.已知{0.}为等差数列，么}是比为正数的等比数列，4三6=24=26-1,6=24+2(①)求数列{a,}和6，}的通项公式：(2(2)设数列{o,}满足c,=记{cn}的前n项和为S,求S223a log2b了八奇0<0o+o)ie=门e当。)小翰@明18.(本小题满分12分)如图，已知平行六面体ABCD-ABC,D中，所有棱长均为2，底面ABCD是正方形，21.(本侧面ADD4是矩形，点P为DC的中点，且PD=PC.兴本已知(I)求证：DD,⊥平面ABCD:且双曲线(2)求平面CPB与平面DPB夹角的余弦值.(1)求(2)若有近线上，过线斜率的范19,(本小题满分12分)9:30火42为大+1己知函数f(x)=+bx+1a,be)在x=1处取得极值0()求a,b:0)g2b(0Qatb-12)着过点（仙，m)存在三条直线与曲线y=∫）相切，求实数m的取值范围.正由题了f:2以3-3数学试题内第4页，共6页数学试题

獬得a=5,b=1.(3分)所以E的方程为-=1.e。....e(4分)》,x3-y=1,(Ⅱ)由消去y整理，得2x2-12x+15=0,y=x-2,设A(x1,出1-2)，B(为2，x-2),则出1+名=6，x1名=215不妨设出>名，计算可得飞，=3+5名，2%=36所以1AB1=√1+121x1-2I=25.......................(6分)由条件，可知直线AD的方程为y=-(x-x,)+x1-2,与双曲线方程号-=1联立，消去y整理，得2x-12(-1)x+12-24x+15=0,由根与系数的关系得xD=（x1+xD)-x1=5x1-6,同理xc=5x2-6.…(8分)》所以1AD1+1BC1=2(x-x,）+2(xc-x2）=2(4x,-6)+万(4x2-6)=42(x,+x2)-122=122.…（10分）所以四边形ABCD的面积为AD1十BC×AB1=2,2×25.=12,6.…（12分)2220.命题意图本题考查数列的通项公式与求和，以及数列不等式的证明.解析（I)当n=1时，S1=a1=4a1-6,从而a1=2,…(1分)当n=2时，S1+S2=2a1+a2=4a2-8,从而a2=4.…(2分)》当n≥2时，由S,+S2+…+Sn=4an-2n-4,得S,+S2+…+S,-1=4a-1-2(n-1)-4,两式相减得S。=4a。-4a-1-2,从而S+1=4a+1-4a。-2,…(3分)所以an+1=4a+1-8an+4an-1,整理得3(a+1-2an）=2(an-2an-1).…（4分）又a2-2a1=0,从而an+1-2an=0,即an+1=2a。,…(5分）所以{an}是首项为2，公比为2的等比数列，其通项公式为a分=2.(7分)(Ⅱ)由(I)知bn=log2an=log22”=nn…(8分)当n=1时，不等式显然成立；……(9分)当2时<产2+）(10分)所以安+安*+安+空+…+<1+（兮》+兮》++（女】1=1+2(兮2n+)<1+号=3综上可知，原不等式成立.(12分)21.命题意图本题考查二项分布的分布列和期望，以及概率的计算，解析(I)由题意可知X~B(3,号)，(1分)6

则P(0,0,√3)，C(1,2,0),D(-1,1,0),B(1,0,0),P心=(1,2，-3)，Pi=(-1,1,-3),P2=(0,0,-3).设平面PCD的法向量为m=(xc,y,之).由P心.m=0,PD·m=0得x+2y-3z=0,-x十y-√3x=0,令x=1,则y=-2,x=一√3，即m=（1,-2,一√3).由(1)知平面PCE的一个法向量为BD=(-2,1,0),所以cos(m,Bd)=,m·B立-4W√10mBD|√8X55.11分所以二面角E-PC-D的正弦值为⑤512分方法二：设平面PCD的法向量为n=(a,b,c).a+2b-√3c=0,由PC.n=0,PD·n=0,得(-a+b-√3c=0,令a=-1,则b=2,c=3,即n=(-1,2,W3).410所以c0sm,m)=mm一5X85m·n…11分所以二面角E-PC-D的正弦值为正5…12分19.【解析】(1)：MA⊥AQ,∴.Sg边卷os=|MA|·|QA=|QA=√TMQ2-MA2=√MQ2-1≥√MO-I=√3.∴.四边形QAMB面积的最小值为W3。…6分(2设AB与MQ交于P,则MPLAB,MBLBQ.1MP=√1-(2）)-子在R△MBQ中，MB12=MPIMQI,即1=号MQ,MQ=3,设Q(x,0),则x2十22=9，x=士5，.Q(士√5,0).…12分20.【解析】(1)设抛物线焦点为F,有|KA十|AA'|=KA|+|AF≥|KF=√2，得号-1，则抛物线的方程为y=4红……5分(2)设A(,y),B(x2,2),T(m,n),直线AB方程为x=t(y-1),联立/=4x,得y2-4y十4t=0,4=(4)2-16>0,y十=4,12=4，7分x=t(y-1),且有TA·Ti=(.-m)(x2-m)+(y-n)(2一n),而TA.TB=[t-(m+)][2-(m+t)]+(y一n)(%一n)=(+1)y1y2-[t(m+t)十n](y+2)+(m十t)2+2=(+1)(4t)-[t(m+t)+n](4t)+(m+t)2+n2=(1-4m)2十2(2-2n十m)1十m2十2.…10分11-4m=0,为满足题设，取m4'可得（2-2n+m=0,9n=8'即春在定点T(日，号)，使科T.T店为定值6412分21.【解析11)由a1=2,a1=2-知a1-1=1,。1anan-1故21心教列。是以1为公差，1为首项的等差数列，m4分a,白=，即a,=1…6分n②会-=-（中出”，数学试题参考答案（长郡版）一5

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