炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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在△ABD中，∠BAD-S0,sin∠ADB-品.所以AB=4厅s∠ADB…9分故提-影AD10分27sin∠ADB18.解：(1)当E为PD的中点时，AE∥平面PBC.理由如下：…1分设F为PC的中点，连接EF,FB,AE.…2分在△PCD中，EF/∥CD,EF=CD因为CD=2AB,AB∥CD,所以EF∥AB,EF=AB,所以四边形EFBA为平行四边形，所以AE∥BF.……4分因为BFC平面PBC,所以AE∥平面PBC.…5分(2)以D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,:轴，建立如图所示的空间直角坐标系。……6分设PD=CD=AD=2AB=2,则P(0,0,2),C(0,2,0),B(2,1,0),P3=(2.1,-2),P℃=(0,2.-2).D设平面PBC的法向量为m=(x,y,),(m·PB=0,{2x+y→2x=0,则m·p心-0,2y-2:=0即令y=2,则m=(1,2,2).……8分设G为AP的中点，连接DG(图略)，易证得DG⊥平面PAB.所以D心是平面PAB的一个法向量。又D(0,0,0).G(1,0,1),所以D心=(1.0,1).…10分设平面PBC与平面PAB的夹角为0，cos0=cos(m.D哈1=m.交1=2mDGI2所以0-共，即平面PBC与平面PAB的夹角的大小为平……12分19.(1)证明：令n=1,可得a2=2。…1分因为2a+1-a,=n+2①，所以2a.-a。-1=n+1(n>≥2)②.①-②得2a+1-a。-(2a.-am-1)=1,即2(a+1-an一1)=a.-a。-1-1.…3分因为a:一a1一1=0，所以数列{a+1一an一1》为常数列。…5分(2)解：由(1)可得a+1一a.一1=0，所以{an}是公差为1的等差数列，所以公=儿，…7分因为么=所以工=+是+是+十③，…8分红.-++是++08【高三数学·参考答案第4页（共7页）】·HEN·