炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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n·A1B1=2x=0,则取y=1,则n=(0,1,1).8分n·A1E=x+√3y-√3x=0,易知5产=(-}-23)是￥向u的-个法向量，…9分3√3所以cos(n,B,本1=n·B方2_3√/78nBF1w√2652…11分故平面Q与平面A1B,E夹角的余弦值为3Y⑧52·…12分20.解：(1)由已知圆C与两坐标轴的正半轴都相切，得圆C的圆心在直线x一y=0上，……1分所以圆C的直径为2r=2,即r=1,…2分设圆心C的坐标为(a,a)(a>0),则a=r=1,所以圆C的标准方程为(x一1)2+(y一1)2=1.…4分(2)因为圆心C(1,1)到3x÷y=0的距离d=210…5分所以圆C截直线3x-y=0所得弦长为2个--255…7分(3)x=x2+y2+4x+6y+18=(x+2)2+(y+3)2+5=[√(x+2)2+(y+3)2]2+5,……8分因为√(x十2)2+(y十3)表示点P(x,y)与点A(一2，一3)之间的距离PA,…9分又点P(x,y)在圆C上，所以|PA的最小值为AC-r=√(-2-1)十(-3-1)-1=4，…………………………1l分所以之的最小值为42十5=21.…12分21.(1)证明：因为AB2+BC=AC,所以AB⊥BC.…1分因为BE⊥底面ABCD,所以BE⊥BC,…2分因为AB∩BE=B,…3分所以BC⊥平面ABE.…4分又BC∥AD,所以AD⊥平面ABE.…5分(2)解：以B为坐标原点，BE,BA,BC的方向分别为x轴，y轴，之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(3,0,0),C(0,0,1),D(0,1,3),F(0,-1,0),…6分CE=(3,0,-1),Cd=(0,1,2).……7分设平面CDE的法向量为n=(x,y,之)，3x-x=0,则n·CE=n·Cd=0,即…8分y+2x=0,【高二数学·参考答案第4页（共5页）】·24-99B·