解：设休闲广场的长为x米，则宽为2500米，绿化区域的总面积为s方米，=-620-1）=2524-4x+6×2500=2524-4(x+750)x∈(6,625)…6分因为x∈(6,625)，所以x+37°≥2k30=506当且仅当×=70，即x=256时取等号此时S取得最大值，最大值为2524-2006……10分答：当休闲广场的长为256米，宽为0，米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为2524-2006方米…12分21.已知P={x|x2-2x-3≤0}，.S={x|1-m≤x≤1+m}(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.解：(1)由P={x|x2-2x-3≤0}={x-1≤x≤3}…2分要使x∈P是x∈S的充要条件，则P=S…分所以有什？。=此方程组解得=2…6分(2)要使x∈P是x∈S的必要条件，则S二P当S=0时，1-m>1+m,解得m〈0…8分当S≠0时，1-m≤1+m,解得m≥0要使s∈P,则有甲≤}解得0≤m≤2…10分综上可得，当实数m≤2时，x∈P是x∈S的必要条件.…12分22.已知关于x的不等式一x2+ax+b>0.(1)若该不等式的解集为（一6,2），求a,b的值：(2)若b=l-a,求此不等式的解集解：(1)由不等式-x2+ax+b>0的解集为(（一6,2)得方程一x2+ax+b=0的两个根为-6与2…2分则有(-5+经=b解得a=-4b=12……4分(2)当b=1-a时，-x2+ax+b>0台x2ax+a-1)<0,即[x-(a-1)](x-1)<0第4页（共4页）

所以p方.P克=-2a2,…10分因为P才.PB>-4,所以a2<2.11分又方程(x十a)2十(y-2a)2=5a2表示一个圆，所以a≠0，所以a的取值范围是(-√2,0)U(0,W2).……12分21.解：1)依题意可设圆C的方程为x2+(一62=号(6>0.…1分因为直线12x-9y-1=0与圆C相切，所以点C(0,b)到直线12x-9y1=0的距离d=二96-1√/122+(-9)28,…2分因为6>0，所以b=号.…3分故圆C的标准方程为+0一)=9…4分(②因为CM-92-了<令，5分所以当直线CM与这条弦垂直时，这条弦的长度最短，……6分故所求最短弦长为2√-（号-2正，3…7分(3)假设存在定点B,设B0m)(m≠-1，P,则2=酷-（号）2=一y+9y-5,…8分3 y-3’则，PB=x2十(y-m)2+2y-5+0y-m3y-m2-35+(29-2m)y333PA3232…9分√x2+(y+1)2√一y+要++3m23526-2m3=332>0,…10分3=3(m=一1舍去)时，盟为定值，…11分且定值为号故存在定点B,且B的坐标为(0,3).…12分22.解：(1)取BC的中点F,连接EF,DF.因为DE是三棱锥D一ABC的高，即DE⊥面ABC,所以DE⊥BC.易得DF⊥BC,所以BC⊥面DEF,所以BC⊥EF.D又因为BC⊥AF,所以点E在AF上.…2分AF=3√3，DF=√BD-BF=4,EF=√JDF2-DE=2√3，AE=AF-EF=√3.…3分以E为坐标原点，E,E的方向分别为x,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(-√3,0,0)，B(23,-3,0),C(23,3,0),D(0,0,2),BBd=(-2√3,3,2)，BA=(-3√5,3,0)，BC=(0,6,0).…4分设面ABD的法向量为n=(x1,y1,之)，励.n=0即一25十3y+2=0取0=3，则m=(W5,3,-多).…5分则B睛：n=0,-33+3=0.即【高二数学·参考答案第3页（共4页）】·23-99B·

00=m®o丽+n=(2.2@xsmx）+(0)=(2x+2smy）y=x-xx=方+龙[x=-3m少=宁芳解方程36x=2+55=方x-吾入=2n,π得26·O2=(x,y)266y=2sin xoi.y=f(x)=2sin()26到直线I:mx+y-2=0的距离d=3√m2+1,(2)y=f(-x)=2sin(-】)=-2sin(。x+266△MBP的面积5=Ad=)×6x+mk3m+1=9m+,由题意，只需求函数y=2s血(x+名的单调递增区间6因为m2+1≥1，所以S≥9，当m=0时，△4BP面积的最小值为9.2πm_兀≤x+5≤2kπ+2，kE24k7-3≤r≤4n+27,kk∈z,2-263322.(12分)解：(1)fx)=e+sinx-2.x,g(x)=f'(x)=e+cosx-2,g(0)=0,函数y=f(-)的单调递减区间为：4kπ-，4π+21，&3.曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为：y-1=0;庚明(x-)=(陈(2)g(x)=f'(x)=e+cosx-2,21.(12分)解：(1)设抛物线C的方程为x2=2y(p>0)·3.P3:直线1：m+y20经过抛物线C的焦点，m0+220,解得卫=3对任意x∈0，都有-g)2×+m，13即对任意x∈3都有:抛物线C的方程为x2=6y.xe+xcosx-2x-x2≥m,.0e°+0cos0≥m成立，即m≤0，(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),x2=6y整·05M都有由3mx+y-=0，得x2+6mx-9=0△=36m2+36>0,x+x=-6m,xx2=-9,2xe*+xcosx-2x-x2=xle*+cosx-2-x)zm,AB=V1+m2V36m2+36=6+m2）.设F(x)=e+cosx-2-x,则F(x)=e-sinx-1,.2x2=6y得y=石=，设G(x)=F'(x)=e-sinx-1,则H(x)=G(x)=e-cosx,H'(x)=e+sinx在六抛物线C经过点A的切线方程是y-片=(x一)，将片=代入上式整理得y=立x-同理可得抛物线C经过点B的切线方程为636又：H-）-e-92-3e<2-e<0,o)-1>0.22e32e3故存在唯一实数x∈一元，0，使得Hr()=0,3第3页共4页

自制自动共研共学扬州中学数学组令y,=V2sinB,可得：n2=(0,V2sinB,3+cosB,设两面夹角为Q,V2 sin+3V2+V2cos月则c05a=n·n2cos93cos@+1V2tan'0+212sin8+6c0509111-cos20+6cose3380209+13 cos@+-所以9所以cosQ=V80t+60t-9，所以当t=3时，cosQ有最小值h111所以面PAM和面PBC夹角余弦值的最小值为11【点睛】求解二面角的大小或最值，利用空间向量求解，可以将几何问题转化为代数问题，简洁明了，事半功倍。22.(1)3m(2)[1,+0o)【分析】（1)求导，得到导函数在x∈[0，π]上恒大于等于0，从而得到函数最值；(2)先由特殊点的函数值和导函数值，确定a≥1，再证明其充分性，从而得到a的取值范围(1)当a=1时，f(x)=2x-xCOsX-sin×,f'(x)=2-2cosx+xsin x,当x∈[0，]时，f'(x)=2(1-cosx)+xsin x≥0，所以f(x)在0，上单调递增，所以f()mx=f(π)=3n.(2)注意到f(0)=0,f'(x)=2a-a(cosx-xsin x)-cosx,则f'(0)=a-1,答案第19页，共1页

汕尾市2021一2022学年度第二学期全市高中二年级教学质量监测参考答案及评分标准数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)910112ABADBCDABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.6014.115.号16[分，+【16题解析】(x)=[。-2(2x+1)小(x>0)有两个零点，且零点左右两端导函数r(x)异号，显然x=1是∫(x)的一个零点，故函数(x)=e-2(2x+1)1有一个不等于1的零点，即21=2+e不防令x)2云红>0.则(2，A(a)在0，宁引递减在（分+小递增，显然在方取得最小值空，作h()的图象，并作y=2!的图象，注意到A(0)=1,（原定义域>0,这里为方便讨论，考虑h(0)).当2≥1时，直线y=2与(x)=2x+只有一个交点，即p(过只有-个零点（不妨记为xo,该零点x的值大于1).此时0h(x),p(x)<0,(x）>0,1h(x),p(x)<0f(x)<0,x>xo,2t0,f(x)>0,因此函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，xo)上单调递减，在区间(xo,+∞)上单调递增，于是函数f(x)存在两个极值点，符合题意、当21-时，x>0,p(x)>0,0

全国100所名校最新高考楼拟示范卷样品的有效氯”含址为号10%=60%。【解题技巧】1.瞄准实验原理和实验目的，只有充分理解实验原理和实验目的，再结合题中所给装置和试剂，才能解答实验仪器的连接问题和装置的作用或实验现象等。2.反复阅读，提取有效信息，才能找到题目的答案与已知信息之间的联系。3.要善于联想，前后联系，是否做过相同类型的设问或相同的解题思路。4.实验题是考查语言表达能力的窗口，在回答实验操作或现象等时，要全面、准确、规范，避免词不达意、掉以轻心。18.(1)环己醇(2分)；取代反应（或酯化反应）(1分)(2)酯基和酮羰基(2分)(3)CH2=CHCN(2分)(4)H2NH2O(2分)CHOCHOCH-CN(5)CN(或)(2分)BrNaOH、H2OOHO2 Cu1)HCN(6)BrHO△2)H3O+OH0HOOC浓H2SO4COOH△0人0(3分)OH【命题意图】本题考查有机合成与推断，意在考查考生对有机物官能团之间转化的理解、同分异构体的书写和合成路线的选择等。【解题分析】(3)比较流程中D、E的结构简式，可知X的结构简式为CH2一CHCN。(5)G的同分异构体能够发生银镜反应，说明含有一CHO,另一种官能团与G中的相同，应为一CN;结合CHO核磁共振氢谱表明分子中有5种氢原子，则符合条件的同分异构体的结构简式为CNCHOCH-CN(6)根据化合物0的结构可知，它是由有机物分子内发生酯化反应生成的，生成该物质的原物质为含有2个羟基和2个羧基的有机物；目标物含有的碳原子数目为6个，Br而Br提供的碳原子数为4个，需要增加2个碳原子才能满足条件，通过题给信息，、化学卷参考答案（三）第5页（共6页）【23·(新高考)ZX·MW·化学·HAIN】

学生用书名师导学·新高考第一轮总复·数学【走进高考】所以当=0时，y=2有兼大值-1.1.C[解析]取a=2,b=1,满足a>b,n(a-b)=0,知A错，排除A;2x-2因为9=3>36=3，知B错，排除B;取a=1,b=一2，满足a>b,1=训练巩固|a|<|b|=2,知D错，排除D,因为幂函数y=x3是增函数，a>b,所1.C[解析]因为a>2,所以a-2>0,以a3>b,款选C.1第4讲基本不等式所以m=a+。是2=(a-2)+。2+222+2√a-2)·。高=4，【基础检测】当且仅当a=3时取等号，故m∈[4，十o∞).1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)/由b≠0得b>0,所以2-<2，所以22-2<4，即n<4,故n∈(0,4.综上可得m>n,故选C.2.店[解析]解法-：因为a>0,b>0,4a+b=1,所以1=4a+b>2.D[解折]当m十n=2时，11+311m+n+32硒=4压，当且仅当a=6=号，即a=日，6=是时，等号成立.m+1n+2m中市+n+2+1=m：+2+1所以V历<号aK品，则b的最大值为=(m+1)·(m+2万+1.解法二：医为+6=1，所以b=子·4a·6≤子（如士）=，当:m+1.+2≤(t+lt2)-空，2且仅当如=b=合，即a=名，6=合时，等号成立，所以6的最大值当且仅当m十1=十2，即m=号，m=合时取等号，为品故选D.3.25[解析]设矩形的一边为xm,例2C[解析]因为a>0,b>0,且a十b=2,则另-边为分×(20-2.x)=(10-x)m,所以安-1，y=x10-x≤[+00-2-25，所以县+品-是a+(2+六)=是空+品+受）当且仅当x=10-x,即x=5时，yas=25.4D儿解折]图为>0，所以y=3-3x-士=3-(3红+）<3≥2×(2+)=号，42V红·工=8一-2，当且仅当3x=,即x=9,等号成立。当且仅当a=子，b=号时，等号成立训练巩固故选D.5.22[解析]由题意可知m十n=1,3.8[解折]由x+2y一=0，得2+1=1，且x>0,y>0.x y又因为2m>0,2>0,所以2m十2≥2√2m·2m=2√2m+m=2w2,当且仅当2m=2",即m=n+23=+2)×(是+号）-+号+≥4+4=8，=合时等号成立.当且仅当x=2y时等号成立，所以2m+2"的最小值是2√/2.®329[解折]因为正数，满足z2十6-1=0，所以y63[解析]设x+2=4,则x十车2=1+冬-2（x>0,又由≥2得≥4，面面数y=十年-2在[2，十∞)上是增函数，因国光(6x当1=4，即=2时计兰-2即z十2取得最小值，最小值为4十会-等+>8√停·正-2，当且收当号-用-号号-2=3.时取等号，故十2的最小值为【知识要点】训练巩固1.(1)a>0,b>0(2)a=b4.2[解析]解法一（换元消元法）：2.(1)2ab(2)2x十y十xy=3,3.两个正数的算术均数不小于它们的几何均数【关键能力】8+0=告)，例(1)C[解析]y=4x(3-2x)=2·2x·(3-2x)即(x十y)2+4(x十y)-12≥0，令t=x十y,则t>0,<2(2+8)°=是∴.t2+4t一12>≥0，解得t≥2，x+y的最小值为2.当且仅当2x=3-2红，即x=子时取等号，解法二（代入消元法）：当x=是时=号由叶y十8得x>0,y>0,(2C解折]：<号∴3z-2<0,.0

，由题，因为函数8名-在区间-o,0与0，+0)上均〔92a=若/-}是存在限随区间a6则有9即ab为=号9二的两根.2 xb=2b即2x-9x+4=0的根放a=方b=4故B错误。对于C选项，若函数∫(x)=m-Vx+1存在跟随区间[a,b],因为f(x)=m-Vx+1为减函数，b=m-√a+1故由跟随区间的定义可知〈三a-b=a+l-√b+l,a=m-√b+1即(a-b)a+1+b+1=(a+1)6+1上a-b,因为a0故-m≥0解得m子0故C正确.对于D选项，若f(x)=-x2+2x存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为[a,b],值域为[3a,3b],当a

m=?或m=一乞，故B错误：因为∫(x)=2兰，所以当x∈0，心)时，f()>0,f(x)单调递增；当x∈(e2,十o)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，所以f(x)s=f(e2)=3,当x+∞时，f(x)>0,且fx)-0,当x→0时，f(x)→一∞，作出f(x)的大致图象，如图①所示，则当k≤0时，直线y=kx与曲线f(x)只有一个交点.当k>0时，不妨令直线y=kx与曲线f(x)相切，设切点为x三、填空题In zo-1-0以2-h=。In zo-113.0.8186【解析】由题意知X~N(25,22),所,解得x6x0-0'xo以P(23≤X≤29)=P(μ-a≤X≤μ+2a)≈-,则一点综上所述，★的取值范图0.6827+0.9545=0.8186.2是(-0,0]U{是}，故C正确，当g(0)<014.2520【解析】C×Cg-10X9X8X7×5×5×4×3×2X1时g)-骨-合x-合-（-号)5×4×33×2=2520.号设：=gx)+号-(e-号}广+4，则其15.127【解析】该数列具有如下规律：2,1大致图象如图②所示，直线y=t与抛物线3,22,1°y=g:)十号至多有2个交点由C选项易41,32,23,1知y=血，一的图象，原方程可化为1nt5,42,33,2,16,52,43,3,25,1t-1=0,即n=血一1，因为直线y=n与所以9”首次出现时是该数列的第2十3十曲线y=血一至多有2个交点，所以要使4+…+15+8=14X(2+152+8=127(项).原方程有4个不相等的实数根，需满足直线y=n与曲线y=血：一有2个横坐标大于416.x-√5y一2=0或x十5y一2=0【解析】t设A(x1,y1),B(x2,y:),P(xo,y0）,x=的不同的交点，当：=4时，y=血4m1+y可化为x2=m2(1十y2),则42121,所以22-1

又fx)-g低+号》片以时任唐的…当10≤x1所以一10，所以11(11分)蜂上可知∈（品）片(12分)20.(12分)已知函数f(x)=x2+bx十c(b,c∈R),且f(x)≤0的解集为[-1,2].(1)求函数f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式mf(x)>2(x一m一1)；(3)设g(x)=2x+3x-1,若对于任意的x1,x2∈[-2,1]都有g(x1)-g(x2)≤M,求M的最小值.解：(1)因为f(x)≤0的解集为[-1,2]，所以方程x2+bx十c=0的根为-1,2，(1分)所以-b=1,c=-2,即b=-1,c=-2.所以f(x）=x2-x-2.(2分)(2)mf(x)>2(x-m-1),即m(x2-x-2)>2(x-m-1),整理得(mx-2)(x一1)>0，(3分)所以当m<0时，不等式的解集为（品，当m=0时，不等式的解集为（一0∞，1）；(4分)当02时，不等式的解桌为(-，品)U1,十eo)》(6分)(3)当x∈[-2,1]时，f(x)+3x-1=x2+2x-3∈[-4,0]，则有g)=2+r1=2+,所以g《x)∈[61小(8分)因为对于任意的x1,x2∈[-2,1]都有|g(x1)-g(x2)|≤M,即|g(x1)-g(x2)川m≤M,转化为|g(x)mx一g(x)nin|≤M,(10分)而gx)=1,gm=6所以，此时可得M≥8，所以M的最小值为6：15(12分)21.(12分)已知函数f(x)满足4f(x)十f(-x)=31+x-3-x(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)若f(x)>m·27-r对x∈[log32,十∞)恒成立，求m的取值范围.解：(1)令x=0,得4f(0)+f(0)=3-3,解得f(0)=0.(2分)(2)因为4f(x)十f(-x)=3+x-31-x①，·19·

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所以△=64k2m2-4(3-4k2)(-4m2-12)>0,即m2-4k2+3>0,8km-4m2-12所以x+34状，=346…7分因为以AB为直径的圆经过点N,所以NA⊥WB,所以NA.NB=0.……8分又因为NA=(x-2,y),NB=(x2-2,y2),所以N4-NB=(x-2x2-2)+yy2=xx2-2(x+x3)+4+yy2=0.又因为yy2=(x+m)(kx2+m)=k2xx2+km(x+x)+m,所以NA.NB=(k2+1)xx2+(m-2)(x+x2)+m2+4=0,+0xr8km3-4k22+(m-2)3-4k+m2+4=0,化简得m2+16m+28k2=0,即(m+14k)(m+2k)=0,解得m=-14k或m=-2k,且均满足m2-42+3>0,…10分当m=-2k时，y=kx-2k=k(x-2).因为直线1不过定点N(2,0),故舍去：当m=-14k时，y=x-14k=k(x-14),所以直线1恒过定点E(14,0)综上所述，直线1恒过定点E(14,0).……12分21.解：)若m=0时，f(x)=-x-1,f(x)在区间，2]上单调递减，所以f(x)m=-2.l分1-m若m>0,则对称轴x=二mm<冫即m2时离对称近，2离对称铂远2m所以f(x)mx=f(2)=4m-3.3分2023年文科数学参考答案7

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4G!69(2)(i)证明：设直线AB的方程为x=my十1，直线MA的方程为x=m2y-1,直线MB的方程为x=my一1，A(4y,B(普2).不妨设点A在第一象限。由r=my+1,y2-4my-4=0,所以为十为=4m1当2=一4，…7分y2=4x,=4+1…8分所以+=受十分+学+女空+兴=网-m=0,4y1y2敌直线M1与MB的斜率之和为十==0.……10分x=m2y-1(i)解：由y=2x-4.得少=。…12分6同理可得o=2m:气=加可…13分直铁y-2一4与：箱交于点20.则△MPQ的面职S合×2+1DX15与=2。一2l:…15分422因为m=兰+只∈1，+o∞).所以4m:一品5-b),则S∈(0,12]，即△MPQ面积的最大值为12.--…17分19.解：(1因为/x)=hx-ar所影=士之a=22…1分当a≤0时，f(x)>0,所以f(0,十o∞)上单调递增；…3分当>0时，令了u>0,得0<名令fx)0.得>2故x)在0下k单调递增，在（子十∞）上单调递减…6分(2)因为g(x)=c“-2xlnx≥0，所以ae“≥2xnx,易知aU.…7分因为x>0,所以a.re In2=e血rlnX2.…9分令h(x)=xe,则h'(x)=(x十1)e,所以h(x)在（一o∞，一1）上单调递减，在（一1，十o∞）上单调递增.…11分因为ax>0,且h(ax)>≥h(nx2),所以ax>≥nx2=2nx,即a≥2h兰…12分令p()=2h严p(x)=2-h卫，所以g(x在(0.e)上单调递增，在(e,十o0)上单调递减，所以g)m=g(⊙)=名，所以≥名…14分【高二数学·参考答案第4页（共5页）】·24-599B·由(1)知，当a>2时，fx)在0,2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，所以fx)=f2)=h名-1.……15分a㗊编辑保存更多

n(ad-be)2x(a+b)(cid)(a+c)(b+d)90x(39x15-30x6=5031>3.84145×45×69×21所以依据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.…11分(3)拍样比=合子，男性车主选取2人，女性车主选取5人，则X的可能取值为0L2故Px=0-是-号Px=到-答-号P(x=2)-管-月故X的分布列为：2416E(X)=0x气+1x+2×…17分77=719.(17分)解：(1)由题意可知f'(x)=(x-a+1)e-l,由f'(x)=0→x-a+1-e=0,令h(x)=x-a+l-e,易知y=h(x)在R上单调递增，又h(a-)=-e<0,若a20,由于a+1>a-1且(a+0=2-eT>0:若a<0,由于-a>a-1且(o=1-2a。-〔-}2a>0:所以在(-∞，+∞)上存在唯一零点，使得h(x)=0,即f'(x)在(-0，+∞)上存在唯一零点：…6分(2)①易知g'(x)=(x2+(2-a)x+1-ae*-(x+1)=(x+1[(x-a+l)-e]e,高二数学参考答案第4页（共6页）

ABx由选项B知，AP=（cos0,sin0,4)，AC=（4,4,0）.AP.ACAC4cos0 + 4sinθ AC=所以向量AP在向量AC方向上投影向量为：AC[AC√4²+4²+0√2sin(0+)AC√2sin(0+π)√2又因为=，即0=时，取等号，所以AP在面ABCD上88由选项B建系可知，A(0,0,0)，C(4,4,0),E（4,2,4)，若P是棱AB的一点，则令P(t,0,4)，则AP=（t，0,4)(0≤t≤4)，CE=(0,-2,4)，AP.CE所以cosAP，CE=168(0≤t≤4)，[AP|CE√t²+16×√（-2)²+4²√5√t+16故选：ABC12.0【分析】直线l的一个方向向量m=（2,-1,3）且过A（0,y,3）和B（-1,2，2)，有AB、m共线即有AB=kn，列方程求参数y、2进而求得y-由A（0,y，3）和B（-1,2,2)，有AB=（-1,2-y，x-3)又，直线l的一个方向向量为m=（2，-1,3）可设AB=km(2k=-1有-k=2-y，解得3k=z-3y-z=0故答案为：0【点晴】本题考查了应用向量共线求空间向量坐标参数；结合直线方向向量与其上两点所表示向量共线，求坐标参数13.12【分析】利用捆绑法结合倍缩法可得出不同的下锅顺序种数根据题意，将香菌、新笋、豆腐干三种原料进行捆绑，且这三种原料无顺序，