HD⊙942%▣☐119：58MQ=√3，则△MQC的面积S=2×23×√3=√39，故动点P的轨迹的面积为√39.9.BD【解析】本题考查函数的解析式与基本初等函数，考查数学抽象与数学运算的核心素养21=点则当f子)=fx时，必有f21)=f21).若f)=-之，则f)=-fx,则A错误【高三数学·参考答案第1页（共7页）】804C·HUN·若f)=2x+是，则f)=2+2x=f).则B正确若0吊则宁)三异-.则C错误x若f)=g,则f宁)=g=-g=),则D正确，10.ACD【解析】本题考查直线与圆的综合，考查直观想象与数学运算的核心素养对于A,因为CD1=5∈(2-，2+2，所以圆C与圆D:2+y=相交，A正确对于B,点C到直线2x十y十m=0的距离d=5+严≥5>2，则直线2x十y十m=0与圆C相离.B错误。5对于C,由(1十2m)x+(1-m)y-3=0,得x十y-3+m(2x-y)=0,令2x-y=0,得x十y-3=0,解得x=1,y=2,所以直线1过定点P(1,2),易知P(1,2)在圆C的内部，所以直线(1+2m)x+(1一m)y-3=0与圆C必相交，C正确.对于D,因为4X2+3X1-2-13X2+4X1-1<2,所以点C到这两条直线的距离相等，且这两条直线与圆C相交，所以直线4x十3y一2=0,3x十4y一1=0各自被圆C所截得的弦长恰好相等，D正确。11,BCD【解析】本题考查三角函数的图象及其性质，考查直观想象、数学运算及逻辑推理的核心素养。将f(x)=sin2x的图象向右移石个单位长度后，得到y=sin(2x一于)的图象，则g(x)=sin(2wr-牙)设0=2ax一5，由x∈[0，)，得0∈[-5,2w-),因为g(x)在[0，x)内恰有5个极值点，所以竖<2@-吾<，解得8f0)=0,得c>a.令g)=h(x+1D-sm0<≤，则=os当0≤品时，-1K-ac故>c>a根据三角函数的定义可证ame0<受.放m>即>13.5【解析】本题考查面向量的共线，考查数学运算的核心素养.由A,B,C三点共线知AB∥BC,则3×4=(2m-4)×2,解得m=5.14.y=6x一2（或6x一y一2=0）【解析】本题考查导数的几何意义与函数的奇偶性，考查数学运算的核心素养。因为f(x)=3x2+2(a-1)x+3a为偶函数，所以2(a-1)=0,解得a=1,则f(1)=6.又f(1)=4,所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-4=6(x-1),即y=6x-2.【高三数学·参考答案第2页（共7页）】804C·HUN·15.3【解析】本题考查双曲线的定义与向量的数量积，考查数形结合、化归与转化的数学思想以FF,的中点O为坐标原点，FF2的中垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，则F(一5,0)，由双曲线定义可知，点P的轨迹是以F1,F2为焦点，实轴长为6的双曲线的左支，即点P的轨迹方程为写-盖=1(<一3》

20.【解析I(1)方法一：延长CB,DA交于点F,连接PF,在△CDF中，,BD是∠ADC的分线，且BDLBC,得点B是CF的中，点，4+3又：E是PC的中点，∴BE∥PF,又PFC面PAD,BEt面PAD,故+-经授+授直线BE∥面PAD.…6分-24k-1gn84m-12-16km+16方法二：取CD的中点为G,连接GE,,E为PC的中点，GE∥PD,m一m+'又PDC面PAD,GE4面PAD,南北十a-一是得m一n∴GE∥面PAD,①故(m一2k)(m一b)=0→m=2又在四边形ABCD中，①当m=2k时，直线：y=xAD=2,BD=4,AB=2√3②当m=时，直线：y=z+则∠BAD=90°，∠BDA=∠BDC=60°，此时△=192-48m+144又周为BD⊥BC,G为CD的中点，所以△FPQ的周长为发值a所以∠DBC=∠BDA=6O°、22.【解析】(1)南fx)0,所以9翻印必究由已知得∠BDC=∠BDA=60°，CD=8,所以p(x)>g(0)=in0一0又面PADL面ABCD,BAC面ABCD,所以(x)在(0，受]上单调所以BA⊥面PAD,即BA⊥PA,所以∠PAD为二面角P一AB一D的面角，sindx)==h(受)=2所以∠PAD=60°，又PA=AD=2,所以△PAD为正三角形，所以m的取值范圈为2取AD的中，点为O,连OP,则OP⊥AD,OP⊥面ABCD,如图建立空间直角坐标系，(2)由f(x)=f),可得则A(1,0,0),B(1,2/3,0),C(-5,43,0),D(-1,0,0),P(0,0√3)整理为a(lax一nn)=令u(x)=x-inx,x>0,所以D币=(1,0,5)，BD=(-2,-23,0),D元=(-4,43,0)，则(x)=1一co3x≥0，所设m=(x1,1,),n=(x2,2,z2)分别为面PBD和面PCD的法向量，则不坊设<，所以一m·D币=0x+5=0所以a(lnn-nn)=2(,即取=-1，则m=(3,-1,-1),m·BD=0'-2m-23力=0所以a>n4-n西1n·Di=0x2+/32=0,即,取2=1，则n=(√3,1，-1)，n,D元=0'-4+4W32=0下面证明如名品之m·n3所以cos(m,》=Tm·m=亏，则手面PBD本年西PCD所成夫角的余孩值为号12分◆器-1中任明后>21,【解析】(1)由已知设椭圆C方程为：mr2十ny=1(m>0,n>0),或0-号-h代入A(-8.0,B1,号），得m=m=司所以()在(1，+co)上北精国C方程为后十首-14分所以名品西>风(2)设直线：y=kx十m,P(n为)，Q(x,2),3由=红+n,所以a>n-hn→(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0,所以角<，3x2+4y=12

@家1得-22y2p=0.所以十为=22pn①0☐11012分所以|My|=Vy于)4M为=√(22p)2-4X(-2)=2V2(p+p).所以三角形OAB的面积S=号X1Xy-为=√2(+p=23,…又>0，解得p=2(p=一3<0舍去).·…5分(2)由(1)抛物线C的方程为y2=4x,设P(x),Q(x4y),不妨令y4>为，则P'(x,一)，设直线L的方程为x=ty十2，联立=1+2消去x得y一一8=0，y2=4x,则为十y4=41为y=一8，……7分则直线PQ的方程为y-(一为)=十兰(x-),x4一x3即(x4-x)y十4y=(y4十为)x-yx3,则(1y:-t为)y十(1y十2)=(y4十)x-y(十2)，即t(y4-y3)y=(y1+y3)x-2ty43-2(y3十y4),即t√（y十⅓)2-4y4y·y=(y4十)x-2y4为-2（为十y4),…10分所以t√(4t)2-4X(-8)·y=4tz-2tX(-8)-2×4t,即tVP+2·y=t(x+2),数学试题参考答案一7令r+2=0解得1二。2所以直线PQ恒过定点（-2.0.…12分(y=0,y=0,22.【解析】(1)依题意，西，x2(0x1>0,所以t>1,国为=点品，n年n所以n片号西品.21_t-1不等式<2<函-<21-621因为t>1,所证不等式即2tlnt一lnt一t十1>0.…2分设A0=2nL一1n一1+1，所以M()=2n十2--1，令g0='(,则ga=是+>0，所以在1，十o∞)上是增画数，且>1=0，所以h(t)在(1，十∞)上是增函数，且h(t)>h(1)=0,即2tnt一lnt-t十1>0，从而所证不等式成立.…5分(2)因为曲线C:y=m一kx2与曲线y=f(x)有唯一的公共点，所以方程m-kx2=2lnx-x有唯一解，即方程kx2十2lnx-x=m有唯一解，令g(x)=kr+2nx-x,>0,所以g(x)=2kx+2-1=2kx-x十2x…6分x当1-16k≤0，k>6时，g(x)≥0，函数)y=g()单调递增，易知g(x)与y=m有且只有一个交点，满足题意；…7分当1-16k>0,08，两根之积为>16，所以两根一个大于4，一个小于4，此时函数g(x)先增后减再增，存在一个极大值和一个极小值，要使k.x2十2lnx一x=m有唯一实数根，则m大于极大值或小于极小值.…8分记x3为极大值，点，则x<4,则g(3)=kx十2lnx3一x30,g()在(0,4)上单调道增，g()4,则g(x)=kx十2lnx一x4>m,又2kx-4十2=0，1以21nx-2x-1>m恒成立，令h(x)=2hx-2-1,又(x)=兰2所以x>4时，2-号<0，所以h(x)=21nx4-一1单调递减，无最小值，所以不存在m,使得2lnx一2-1>m恒成立，综上，要使对Vk>0,曲线C:y=m一kx2与曲线y=f(x)都有唯一的公共点，m的取值范围为[4ln2-3,十∞).……12分数学试题参考答案一8

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V2gh-亚，此时金属棒两端电压为U=Bu=以√2gh--√2Pgh一B亚，B错误，C正mLmL确；BEXhD金属棒下落号时，金属棒所受的安培力为F,'=个三.由牛顿第二定律可得加速度为a=m2mgB

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动线段AP形成的曲面为圆锥AH侧面积的一部分，因为cos∠B,HM=HM-YHB,21所以∠B,HM=至，因为x-2××32π二所以曲面面积为圆锥侧面面积的，】1圆锥AH侧面积为2×6×2x×√5=

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19.(本题满分5分))如图，AB=CD,AF=CE,BE LAC于点E,DF⊥AC于点F.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.20.（本题满分5分)有甲、乙两种客车，甲种客车载客量为45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆，学校组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次性将全部师生送到指定地点至少需要租用甲种客车多少辆？21.(本题满分6分)如图，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过A,B两点.(1)求一次函数的表达式(2)结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx十b<4的解集.2/B【⊙八年级数学第4页（共6页）回】

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