广东省深圳市罗湖区部分学校2023-2024高三上学期质量检测（一）数学试卷及答案

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20.【解析I(1)方法一：延长CB,DA交于点F,连接PF,在△CDF中，,BD是∠ADC的分线，且BDLBC,得点B是CF的中，点，4+3又：E是PC的中点，∴BE∥PF,又PFC面PAD,BEt面PAD,故+-经授+授直线BE∥面PAD.…6分-24k-1gn84m-12-16km+16方法二：取CD的中点为G,连接GE,,E为PC的中点，GE∥PD,m一m+'又PDC面PAD,GE4面PAD,南北十a-一是得m一n∴GE∥面PAD,①故(m一2k)(m一b)=0→m=2又在四边形ABCD中，①当m=2k时，直线：y=xAD=2,BD=4,AB=2√3②当m=时，直线：y=z+则∠BAD=90°，∠BDA=∠BDC=60°，此时△=192-48m+144又周为BD⊥BC,G为CD的中点，所以△FPQ的周长为发值a所以∠DBC=∠BDA=6O°、22.【解析】(1)南fx)0,所以9翻印必究由已知得∠BDC=∠BDA=60°，CD=8,所以p(x)>g(0)=in0一0又面PADL面ABCD,BAC面ABCD,所以(x)在(0，受]上单调所以BA⊥面PAD,即BA⊥PA,所以∠PAD为二面角P一AB一D的面角，sindx)==h(受)=2所以∠PAD=60°，又PA=AD=2,所以△PAD为正三角形，所以m的取值范圈为2取AD的中，点为O,连OP,则OP⊥AD,OP⊥面ABCD,如图建立空间直角坐标系，(2)由f(x)=f),可得则A(1,0,0),B(1,2/3,0),C(-5,43,0),D(-1,0,0),P(0,0√3)整理为a(lax一nn)=令u(x)=x-inx,x>0,所以D币=(1,0,5)，BD=(-2,-23,0),D元=(-4,43,0)，则(x)=1一co3x≥0，所设m=(x1,1,),n=(x2,2,z2)分别为面PBD和面PCD的法向量，则不坊设<，所以一m·D币=0x+5=0所以a(lnn-nn)=2(,即取=-1，则m=(3,-1,-1),m·BD=0'-2m-23力=0所以a>n4-n西1n·Di=0x2+/32=0,即,取2=1，则n=(√3,1，-1)，n,D元=0'-4+4W32=0下面证明如名品之m·n3所以cos(m,》=Tm·m=亏，则手面PBD本年西PCD所成夫角的余孩值为号12分◆器-1中任明后>21,【解析】(1)由已知设椭圆C方程为：mr2十ny=1(m>0,n>0),或0-号-h代入A(-8.0,B1,号），得m=m=司所以()在(1，+co)上北精国C方程为后十首-14分所以名品西>风(2)设直线：y=kx十m,P(n为)，Q(x,2),3由=红+n,所以a>n-hn→(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0,所以角<，3x2+4y=12

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