河南省通义大联考2023-2024学年高三8月第一次联考数学f试卷答案

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所以p方.P克=-2a2,…10分因为P才.PB>-4,所以a2<2.11分又方程(x十a)2十(y-2a)2=5a2表示一个圆，所以a≠0，所以a的取值范围是(-√2,0)U(0,W2).……12分21.解：1)依题意可设圆C的方程为x2+(一62=号(6>0.…1分因为直线12x-9y-1=0与圆C相切，所以点C(0,b)到直线12x-9y1=0的距离d=二96-1√/122+(-9)28,…2分因为6>0，所以b=号.…3分故圆C的标准方程为+0一)=9…4分(②因为CM-92-了<令，5分所以当直线CM与这条弦垂直时，这条弦的长度最短，……6分故所求最短弦长为2√-（号-2正，3…7分(3)假设存在定点B,设B0m)(m≠-1，P,则2=酷-（号）2=一y+9y-5,…8分3 y-3’则，PB=x2十(y-m)2+2y-5+0y-m3y-m2-35+(29-2m)y333PA3232…9分√x2+(y+1)2√一y+要++3m23526-2m3=332>0,…10分3=3(m=一1舍去)时，盟为定值，…11分且定值为号故存在定点B,且B的坐标为(0,3).…12分22.解：(1)取BC的中点F,连接EF,DF.因为DE是三棱锥D一ABC的高，即DE⊥面ABC,所以DE⊥BC.易得DF⊥BC,所以BC⊥面DEF,所以BC⊥EF.D又因为BC⊥AF,所以点E在AF上.…2分AF=3√3，DF=√BD-BF=4,EF=√JDF2-DE=2√3，AE=AF-EF=√3.…3分以E为坐标原点，E,E的方向分别为x,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(-√3,0,0)，B(23,-3,0),C(23,3,0),D(0,0,2),BBd=(-2√3,3,2)，BA=(-3√5,3,0)，BC=(0,6,0).…4分设面ABD的法向量为n=(x1,y1,之)，励.n=0即一25十3y+2=0取0=3，则m=(W5,3,-多).…5分则B睛：n=0,-33+3=0.即【高二数学·参考答案第3页（共4页）】·23-99B·