[天一大联考]2023-2024学年安徽高二(下)期末质量检测数学试题

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4G!69(2)(i)证明：设直线AB的方程为x=my十1，直线MA的方程为x=m2y-1,直线MB的方程为x=my一1，A(4y,B(普2).不妨设点A在第一象限。由r=my+1,y2-4my-4=0,所以为十为=4m1当2=一4，…7分y2=4x,=4+1…8分所以+=受十分+学+女空+兴=网-m=0,4y1y2敌直线M1与MB的斜率之和为十==0.……10分x=m2y-1(i)解：由y=2x-4.得少=。…12分6同理可得o=2m:气=加可…13分直铁y-2一4与：箱交于点20.则△MPQ的面职S合×2+1DX15与=2。一2l:…15分422因为m=兰+只∈1，+o∞).所以4m:一品5-b),则S∈(0,12]，即△MPQ面积的最大值为12.--…17分19.解：(1因为/x)=hx-ar所影=士之a=22…1分当a≤0时，f(x)>0,所以f(0,十o∞)上单调递增；…3分当>0时，令了u>0,得0<名令fx)0.得>2故x)在0下k单调递增，在（子十∞）上单调递减…6分(2)因为g(x)=c“-2xlnx≥0，所以ae“≥2xnx,易知aU.…7分因为x>0,所以a.re In2=e血rlnX2.…9分令h(x)=xe,则h'(x)=(x十1)e,所以h(x)在（一o∞，一1）上单调递减，在（一1，十o∞）上单调递增.…11分因为ax>0,且h(ax)>≥h(nx2),所以ax>≥nx2=2nx,即a≥2h兰…12分令p()=2h严p(x)=2-h卫，所以g(x在(0.e)上单调递增，在(e,十o0)上单调递减，所以g)m=g(⊙)=名，所以≥名…14分【高二数学·参考答案第4页（共5页）】·24-599B·由(1)知，当a>2时，fx)在0,2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，所以fx)=f2)=h名-1.……15分a㗊编辑保存更多