经明，左边-中1-2=a-2”=8p1-2a+2a+1-24.1作用+】（网十1）方（师十1）n(a+1)港（程+1】(牌+行明左边一右边，即源等式或立。……………五.（本大题共2小题，每小是10分，满分20分】19.1)经明：直接(C.如谐1.CE是⊙0的切线，∠OCE=90:AC=AC,∠ABC=45'.∴.∠AOC=2∠ABC=9.∠AC+∠CE=I8',.AD∥EC。wnn+分(2)解：过点A作AF⊥EC生EC于点F,如西2∠AC=90',0M-(C.∠0MC=5.'∠BAC=75.∠hAMD=∠BAC-∠(MC=3oAD∥C.∠E-∠mD=30.∠E-90',∠AC=0°，0A-网边形(A℃是E方形，六AF-O八7分AD-6.2AF-TAD-3.在AMPE巾amE-能AE--10分团图220.解，在R△ACD中，￥∠ACD=90°，∠ADC=45,AC=CD=I47m2分在R△BDC中，an∠BDC-CD'BC=CD·tan33'=1H7X0.6595:55(m),6分AB=AC-BC=1H7-95.55=5l.4531.5(m).答：信号发射塔AB的高度约为5引.5m.10分六、（本题满分12分】21.(1)1036(2)280解，(1)本次构取的学生人数共有16÷40%=40（人），扇形烧计图中A所对应帛形圆心角的度数是30'×行=36.B等级的人数为40-(4十16+14)=6（人）.
7=1So4=》70ABCE7SSomnL》96ck呀8-为'下可以吼风内同彤且三3nLLm≥V:604=y-吗名O下m汽发吹2正名大0吓k=m代Le馬t3B-24im2]3(m(=6B↑BLmR2is A分∠8n,年此/tek5m∠LD兰oY,8S三g8m朗w水x-8刀心.a(bC-(-3,3）Bi0,6)xn少e=-(为B:9X十b的产多元以+612 Ip-Ti-m5=6m0:月n-02m三-)m7xb
59风.X。以×红酒杯杯体h分B如图一是一个局面半径为2，高为4的圆锥图如图二是一个横向放置的直三棱柱，高为π，底面是一个两直角边均为4的直角三角形如图三是一个底面半径为2，高为4的圆柱挖去了同底等高的圆维。D.如国四是一个或灯4的四按情，底面是长套分为和4的距形洗小分四中多项符合题目要求。金部选对的得5分，部分选对的得2分有选错的得0分。9,已知向量a=(cos9.5n0).6=0),则下列合思正资的是25M(93)a-b最大值为29+，sn95B.当a与6垂直时，t093台+的最大值为3a+的最小值为1火线,有放回的丛袋中取两个小球，每次取1球记事件4为第取到2号球或4号球”，事件B为两次取到的数字之和为奇数，则下列说法正确的p(9A立@pW.©P(AB)=P(A)P(B)2元11.已知点P在双曲线C:上-1上，R,乃分别是双曲线C的左、右焦点，若∠FP5,=90216)4-0C则9-7b3A点P到x轴的距离为33r5外接圆半径为1053C.△P9E面积63万△PF,内切圆半2Y6m(3人二岁2*万州、5p.
上期参考答案8.1二元次方程组1.两，1，相等2.两，1，公共解3.C4.(1)=8,x=-1,y=2,y=-1(2)x=8,x=4,y=2,ly=10(3)/x=8,y=25.(1)5.(2)二元一次方程2x+y=a的所有正整数解为x=1,x=2,y=3,y=1.8.2消元1一解二元一次方程组(1)1.多，少2.含另二个未知数，另一个，代人法13.B4.(1)x=1,y=-1(2)=5,y=1.5.c6.2800,31008.2消元一解二元一次方程组(2)1.相反，相等，相加，相减，加减法2.B3.(x=4,y=-1.(2)=0,y=5.4.x=2,y=35.甲种笔记本的单价为3元/本，乙种笔记本的单价为5元/本.
0当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM,可知PM⊥PB,|BM=V(0-5)2+(2-5)}2=V34,MP=4,由勾股定理可得BP=VBM-MPP=3V2,CD选项正确，故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线1与半径为r的圆C相离，圆心C到直线1的距离为d,则圆C上一点P到直线l的距离的取值范围是[d-r,d+r].10.如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则()元件1元件3元件2元件44A.卫=5B.元件1和元件2恰有个能通的概车为名C.元件3和元件4都通的概率是0.81D.电流能在M与W之间通过的概率为0.9504【答案】ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案。【详解】对于A,由题意，可得C2p(1-p)+p2=0.96,整理可得p2-2p+0.96=0,则(-1.2p-08)=0,则p=0.8=专，故A正确：25,故B错误对于B,C2p(1-p）=C×0.8×1-0.8)=0.32=8，对于C,0.9×0.9=0.81,故C正确：对于D,元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率为C2×0.9×(1-0.9)+C2×0.92=0.99,试卷第6页，共21页
2022~2023学年第二学期九年级教学质量监测数学试题参考答案1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.D8.D9.A10.D11.212.2513.28°14.200x+40(10-x)≤150015.号提示：如图，连接EF,延长FD到点G,使得DG=BE,连接AG..四边形ABCD为正方形，∴.AB=BC=CD=AD=2,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°.AE=√5，在Rt△ABE中，可得BE=√AE-AB=√(W5)2-22=1,∴.CE=BC-BE=2-1=1.AB=AD,∠B=∠ADG=90°，BE=DG,∴.△ABE2△ADG(SAS),∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG..∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=90°-45°=45°，∴.∠FAG=45°，∴.∠EAF=∠FAG..‘AE=AG,AF=AF,∴.△AEF≌△AGF(SAS),∴.EF=FG设DF=x,.DG=BE=1,.EF=FG=1十x..CE=1,CF=2-x,在Rt△CEF中，EF2=CE+CF2,(+12=1+(2-,解得x=号DF=号放答案为号16.解：1)原式=日×9+1-1=1.5分(2)任务一：①C.1分②乙；去括号时，因为括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号……3分任务二：一x一244分任务三：（答案不唯一）例如：分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简；去括号时，括号前面是负号，要将括号内的每一项都变号等等。5分17.解：(1)如图，DE即为所求.…3分DE(2)DC-BE.…4分证明：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC,BO=OD.5分.DE∥AC,【数学·参考答案第1页（共4页）】
12.4所以a-1=0.提示：所以a=1,即被遮住的一次项系数为1.7.原式=3(a2-4)=3a(a+2)(a-2).20.(1)山题意，得(x+4x+4y2)+(y2-4y+8.(4r-x+1j-3x)=-12x+2r-3x4)=0.所以(x+2y)2+(y-2)2=0.9.闪为m+5n=2,所以/e+2=0,y-2=0.所以2×32”=2"×2=2+=2”=4解得x=4,10.由解密规则.可得y=2.当a=2.6=4时，m=2+2×4+4×4=所以x=(-4)=16.(2)由题意，得(a-124+36)+(U2-86+40,n=(46-2m)÷4h=6-20=4-3×16)=0.所以(a-6)2+(b-4)2=0.2=3.11.f÷(2m=[2m)°-2×(2m'+4×(2)月÷所以任-8（-2a)=(32a-16a+16a)÷（-2a)=-16a'+解得亿车8a-8.因为a,b,c是△ABC的三边长，Hc为最长12.丙为m2+m2+10=6m-2n,边，所以6≤c<10.所以m2-6+9+n+2n+1=0,又因为c为偶数，即(m-3)2+(n+1)2=0.所以c的值为6或8.所以m-3=0,且n+1=0.五、21.(1)M=(3.x2-4x-20)-3x(x-3)=3x2-所以m=3,n=-1.4x-20-3x2+9x=5.x-20.所以m-n=4.P=(3x2-4x-20)+(x+2)2=3x2-4x-20+三、13.(1)原式=a-46x2+4x+4=4x2-16.(2)原式=-(a2-4b+4)=-a2+4ab-4b.(2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2).14.(1)原式=a(6+a-2)=(a-)(3)对丁P=4x2-16,(2)原式=(x-7)因为4x2≥0，15.改小长方形①的长为x、宽为y所以整式P行最小值，口？x=0时，整式P由题意，可得(x+y)2-3xy=22,(3x+Y)(x+的最小值为-16.3y)-7y=96.22.(1)是.整理.可得x2+y-y=22,①(2)因为x+y与x2是P的个方差分解，x2+y2+y=32.②所以P=(x2+y)2-(x2)2=x+2xy+y-x=将②-①，得2y=10.2xy+y.解得y=5.(3)当k=-5时.N为“明礼崇德数”.故小长方形①④的面积为5.理山：囚为N=x2-y2+4x-6y+k=(x2+4x+16.原式=(x2-y2+xy+22-x2+2xy-y2)÷y=4)-(2+6+9)+k+5=(x+2)2-(y+3)2+3xy÷y=3x.k+5,1x=-1时，原式=3×(-1)=-3.所以当k+5=0时，V=(x+2)2-(y+3)2为17.因为a+b-8+(ab-12)=0,“明礼崇德数”，此时k=-5.所以a+b-8=0,b-12=0.故当=-5时，N为“明礼崇德数”所以a+b=8.ab=12.六、23.(1)因为正方形的面积可表示为(a+b+c)2,所以c8-a6=a+-2n且正方形的面积=a2++c2+2h+2e:+22-ab2c.所以(a+b+c)2=a2++c2+2ab+2be+-(a+6)-2b22ac.=号-2×12=8(2)H(1),可知2+b+c2=(a+b+c)2-2·(ab+bc+ac)=112-2×38=121-76=45.四、18.（1)A=x”+4x+4+x”-1-3=2x2+4x(2)因为x2=4.(3)因为长方形的面积=3a2+7ab+4b=所以x=±2，3a2+3ab+46+4ab=3a(a+b)+46(b+当x=2时，A=2×4+4×2=16:a)=(a+b)(3a+4b).hx=-2时，A=2×4+4×(-2)=0所以该长方形的长为(3a+46).综上，4的值为16或0.(4)因为长方形的向积=a+zab+yb2=(25a+19.(1)原式=x-x3+3x3-3x2+2x2-2x=x+6b)(18u+45b)=4502+1125ab+108b+2a3-x2-2x.270h2=450m2+1233ab+270b2,所以x=450.(2)设被遮住的一次项系数为a,y=270,z=1233.则(x2+ax+2)(x2-x)=x-x3+ax2-ax2+所以x+y+z+198=450+270+1233+1=2x2-2x=x+(a-1)x3+(2-a)x2-2x1954.因为答案中不含三次项，故填1954
20.(12分)近日，抖音在北京、上海、成都开放商家自主入驻.为了从美团嘴里抢到肉，抖音采取了错位竞争的打法.首先，抖音配送并不求快.在立即配送之外，抖音增加了“预约点餐”形式，即可以预约后面几天的配送时间，A市餐饮行业协会为掌握本市抖音配送方式的服务质量水，从用该形式就餐的人员中随机抽取了1000人，每人分别对其评分，满分为100分.随后整理评分数据，将得分分成6组：第1组40,50)，第2组50,60)，第3组60,70)，第4组70,80)，第5组80,90)，第6组「90,100]，得到频率分布直方图，如图：频率组距0.0450.0150.0100.0050405060708090100分数(1)求a的值；(2)现A市餐饮行业协会针对本地区成年人使用抖音配送方式是否与性别有关联进行了问卷调查，在1000人中随机抽取了100名成年人样本进行分析.()请完成列联表，依据小概率值=0.001的独立性检验，能否认为使用抖音配送方式与性别有关？使用抖音配送方式不使用抖音配送方式总计女性20男性1050总计(ⅱ)现采用分层抽样从使用抖音配送方式的市民中抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性顾客的人数，求X的分布列和数学期望，参考公式：十=n(ad-be)2其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：a0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828浙江省新阵地教育联盟2024届第一次联考高二数学试题卷第5页共6页
理由如下：如图2，延长CE交AB丁H,E..GCD图2由旋转可得：CD=DE,BD=AD,,∠ADC=∠ADB=90°，.∠CDE=∠ADB',又：CDADDE=DB=1,∴.△ADB'∽△CDE,∴.∠DAB=∠DCE,∠DCE+∠DGC=90,∴.∠DAB'+∠AGH=90°，.∠AHC=90°，.CE⊥AB';(3)如图3，过点D作DH⊥AB于点H,B图3·△BED绕点D顺时针旋转30°，.∠BDB=30°，BD=BD=AD,.∠ADB=120°，∠DAB=∠AB'D=30°，DH⊥AB,.AD=2DH,AH=√3DH=BH
全国100所名校高三AB测试示范卷札记.f(x)在(6，十∞)上单调递增.②当a=0时，f(x)=x,显然f(x)在(6，十∞)上单调递增，③当0
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1/5高一期末考试质量监测数学参考答案1.A(1-2i)(1-i)=1-i-2i+2i=-1-3i.562.C抽取的玉米中糯玉米的个数为40×42+7十56+35=16.3.B空间四边形的四个点不共面，A错误.若直线m上有无数个点不在面a内，则m∥a或m与a相交，D错误.若m∥a,则面a内存在直线与直线m不行，C错误.B正确.4.D设这5名登山爱好者为a,b,c,d,e,其中a,b为成功登顶珠穆朗玛峰的2人.从中任选2人，基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10个，则“恰有1人成功登顶珠穆朗玛峰”包含的基本事件有6个，故被选中的2人中恰有1人成功登顶珠穆朗玛峰的概率是品一子。5.B因为在直观图中，OA=AB=√10，所以OB=√10+10=25，所以原图形是一个底边长为√10，高为2×25=45的直角三角形，故原图形的面积为7×√10×4V5=102.6.D因为向量b在向量a上的投影向量为7a,所以。冷-号，所以ab=17.B因为A+C=2B,所以B=号，则3a2+3c2-2 acsin5=5a2+5c2-5ac=95,得a2十c2-ac=9.根据余弦定理可得b2=a2十c2-2 accos B=a2十c2-ac=9,故b=3.8.B延长FE交AA1的延长线于M,取ME的中点V,连接AN,QN,QA1.因为E,F分别为所在棱的中点，所以AE=AM,则AN⊥ME.易得FQ∥CD,则FQ⊥面ADDA1,所以FQ⊥AN.又ME∩FQ=F,所以AN⊥面EFQ.因为H为AA:的中点，所以CH∥AQ,则直线HC与面EFQ所成的角即直线A1Q与面EFQ所成的角∠AQN.设AB=4,则AQ=√32+4=6A,N=E.所以m∠AQN-会8-号.放直线HC与半面EF0所成角的正弦值为号9.ABD由图可知，2有8个顶点，13条棱，7个面，面BCD∩面ABBA=BD.10.ABD2-21i-202D_4-2i+2i-11-15+20i-3+4i1z=V9+16=2+i(2+i)(2-i)555,A正确.之=3一4i,B正确.之在复面内对应的点为(3,4)，在第一象限，C错误.之一4i=3十4i一4i=3∈R,D正确.11.AC根据正弦定理a"sin A-sin B,可得1=bsin元sinB,解得sinB=.因为b>a,所以B【高一数学·参考答案第1页（共5页）】·23-523A·吾或，则C-受或君12.BCD因为事件A={2,4,6,8},事件B={1,3,5,8},事件C={1,6,7,8},所以A∩B∩C=(8,AnB=8,AnC=(6,8,BnC=1,8),所以P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=,PAC)=,PBC)=子，P(ABC)=日，所以PAB)≠P(AP(B,事件A,B不相互1独立，A错误；P(AC)=P(A)P(C),事件A,C相互独立，B正确；P(BC)=P(B)P(C),事件B,C相互独立，C正确；P(ABC)=P(A)P(B)P(C),D正确.13.9将该组数据从小到大排列为2,4,5,6,7,8,9,10，因为8×80%=6.4，所以该组数据的80%分位数为9.14.2,号由1a+b1-25,得1a+b1=12,即。2+2ab+=12.因为a-6,b-2.所
21.(本小题6分)把两个同样大小的含30角的三角尺按照如图1所示方式叠合放夏，得到如图2的Rt△ABC和RL△ABD,设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由D南物线M外嫉得303aB图1图222。(本小题7分)小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到::刚经过的某书店，买到书后维续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是()米，小明在书店南客距（米）停留了分钟：1500(2)本次上学途中，小明一共行驶]一米，1200900®共用了9分钟：600(3)小明出发多长时间离家900米？oo封1te月tw出S310立14动间（分钟内23(本题10分)要度量作业纸上两条相交道线ab所夹锐角a的大小，如图1发现其交点不在作业纸内，无法直接度量不（1)李的方案：画直线：与ab相交，如图2，测得∠1-m,∠2，则∠红0mh:(用含m,m的代数式表示)；要(2)刘明的方案：画直线c与a,b相交，交点为B,C,作出∠DBC,∠BCE的角分线且交与点0，如图3，若测得∠B0C-x°，求∠a等于多少？（用含x的代数式表示）：(3)你还有件公方法，（作图工具不限）请在图4中补全，写出必要的文字说明80-29图1图2DEBCcbab
参考答案a.-2=15(n-1),所以an=15n-13,当n=135时，a135=15×135-13=2012<2022,(2)6=2(x,-x)(y:-)14=0.1,当n=136时，a136=15×136-13=2027>2022,2(x:-元)2=1所以n=1,2,3,…,135,数列{an}共有135项，则a=y-ix=7-6×0.7=2.8,因此中位数为第68项，a6=15×68一13=1007.∴y关于x的经验回归方程为y=0.7x十2.8，答案：100714.解析：因为样本的数据互不相同，所以不妨设x1
第10章计数原理、概率、随机变量及其分布列学生用书考点集训（六十一)第61讲随机事件的概率与古典概型A组题两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这1.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑个音序中宫和羽至少有一个的概率为球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概A司Bcn贵率为5.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为A.0.45B.0.67红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支C.0.64D.0.32不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有2.(多选)从1至9这9个自然数中任取两个，红色彩笔的概率为有如下随机事件：A等c号D号A=“恰有一个偶数”；B=“恰有一个奇数”；6.皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学C=“至少有一个是奇数”；D=“两个数都是家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出偶数”；E=“至多有一个奇数”了重大贡献，其中在1636年发现了：若p是下列结论正确的有质数，且a,p互质，那么a的(p一1)次方除A.A=B以力的余数恒等于1，后来人们称该定理为B.BCC费马小定理.依此定理，若在数集{2,3,5,6，C.DnE=☑8}中任取两个数，其中一个作为，另一个作D.C∩D=☑，CUD=2为a,则所取两个数符合费马小定理的概3.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易率为经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成（表示一根阳AB易c号n号线，题题表示一根阴线)，从八卦中任取一7.袋中共有5个小球，其中有3个红球和2个卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根白球.现从中不放回地摸出3个小球，则下阴线的概率为列事件为互斥事件的是A“恰有1个红球”和“恰有2个白球”B.“至少有1个红球”和“至少有1个白球”C.“至多有1个红球”和“至多有1个白球”D.“至少有1个红球”和“至多有1个白球”8.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出AD024≥5险次数4.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为随机调查了该险种的200名续保人在一年宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取内的出险情况，得到如下统计表：489
大一轮复学案数学考点二正弦、余弦定理的简单应用多元分析(2)若CD=2√2，E为线段AD上靠近D的三角度1判断三角形的形状等分点，求CE的长例1(2021新高考Ⅱ，18,12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b=a+1,c=a+2.(1)若2sinC=3sinA,求△ABC的面积；(2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形？若存在，求a;若不存在，说明理由方法感悟多个三角形背景下解三角形问题的思路(1)把所提供的面图形拆分成若千个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解。(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果解题时，有时要用到面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、行四边形的性质，要把这些知识与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决方法感悟问题！1.判断三角形形状的两种常用途径迁移应用角通过正弦定理、余弦定理化角为1.（2023河北衡水模拟)在△ABC中，已知边，利用代数恒等变换得出边与边边判断途径之间的关系，再进行判断sinA+sinC_b+e,且满足①a(sinA-sinB)=sin B通过正弦定理、余弦定理化边为(c-b)(sin C+sin B);2bcos A+acos B=角，利用三角恒等变换得出三角形csin C中的一个条件，试判断△ABC的形状，角内角之间的关系，再进行判断并写出推理过程，2.判断三角形形状时的注意点在判断三角形的形状时，一定要注意三角形的解是否唯一，并注意挖掘隐含条件.另外，在变形过程中，要注意角A,B,C的范围对三角函数值的影响，在等式变形时，一般两边不要约去公因式，应移项、提取公因式，以免漏解。角度2正弦、余弦定理在面几何中的应用例2(2022安徽宣城模拟)如图，在△ABC中，AB=√3，∠ABC=45°，∠ACB=60°，点D在边BC的延长线上(1)求△ABC的面积；.94·
大一轮复学案数学迁移应用2an+511数列{a,}是首项为1，公差为6的等差8.5解析a1=0,a+1=√3+aa所以16-8a.212数列，an=1+(n-1)×6=6n-5,,∴.a2-3a52a.+552·51a*14数列{a,的前n项和S,=1+6n-5)xm16-8a.4an2-5,43+32511-3x√3-2=-3,4=1)=3n2-2na-2考点二所以数列是首项为-2，公比为3-35bn+i=0,.数列{a}是以3为周期1+W3x√5dn-4例2解析(1)证明：由题设得5-的周期数列，且a,+a2+a,=0,则S24=a1+子的等比数列，2b1-2,a2=V3.2-2故bSb1Cn+19证明因为7。。气，所以6,24即b1-b.=2所以5,解得a。因此{b,}是等差数列≠1，cn≠0，21(2)由b1=55=2得b1=23两边同时取倒数可得1-1=上-1,整2-1+52"+4因此6，空2于是5号b1-n+3里可得-（-0，所以数列故bn=12+13,nEN..2又5=号，所以3，{侣}为递装数列n+1第二节等差数列及其前n项和10.解析(1)若a=-7,则a,=1+2n-gne1知识梳理因此a1=S-5=(n+2)(n+1a+b3N)同一个常数2a1+(n-1)dna,+又a,=S,=,所以a的通项公式为an(n-1)d3结合函数)=1+的单调性，可知2,n=1,1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a2>…>an>1(n∈课前自测1N').1.×V/VV(n(n+1),n≥2.所以数列{a,}中的最大项为a,a5=1+2.D3.A4.B例3解析(1)由已知得，4a2+1=3+a2,15.3或4解析令an=0,得n=4,所以S24a,a+1=3ata,解得a,=3,a=32X5-g2,最小项为a,a,=1+2x4-9取得最小值时，n=3或4.=0.易错提醒易忽视a=0的项而致错(2)证明：由已知得，a1-4a,-3an-116.2解析2S=3S2+6,.2(a1+a2+a3)111112=3(a1+a2)+6,{a,}为等差数列，6a(2)a.=1+=1+已知对+2(n-1)2-a=3a1+3a2+6,.3(a2-a1)=3d=6,解得d则2a2a.2302a12·=2.4an-1任意的neN·,a,≤a恒成立，结合函数考点一4an-114an-1例1(1)B2(3a,-1)-(4a.-1D）2a.-1=20-1解析(1)由题可知1f(n)=1+-。的单调性，可知5<2-<2-2a+2d=4,26-72,a1=6,9x8.d=18d=-1.9a1+又六1{a(1是以1为6,解得-10
第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形2考建议用时：20分钟教材改编题6.下列关于正多边形的说法错误的是()A.各个内角都相等◆基础B.各条边都相等知识点1多边形及其相关概念C.各个外角都相等1.下列图形属于多边形的是D.各条对角线都相等综合7.如图，把周长为36的正三角形ABC纸板，裁AB2.(教材P20图改编)下列面图形中，不属去三个小正三角形（阴影部分）得到正六边形DEFGHI,则正六边形的边长是多少？于凸多边形的是知识点2多边形的对角线考第7题图3.（教材P21第1题改编2考)一题多变3.1将四边形改为六边形8.一题多设问从正几边形的一个顶点出发从六边形的一个顶点出发，可作的对角线的条数为(可以作条对角线。A.2B.3C.4D.5(1)该多边形是正边形；3.2将已知与结论互换求多边形边数(2)将该多边形剪去一个角后，它可能是从一个多边形的顶点出发，可作9条对角边形；线，则该多边形是(3)若该正多边形的边长为5，求多边形的A.十边形B.十一边形周长C.十二边形D.十三边形(4)画出该正多边形的大致图形，并在图中4.(教材P28第4题改编)从一个n边形的同画出其全部的对角线，并直接写出对角线一顶点出发，分别连接和它不相邻的各顶条数点，若把这个n边形分成8个三角形，则n的值为知识点3正多边形27考5.下列图形一定是正多边形的是A.直角三角形B.等腰三角形C.圆D.正方形13
13.已知2展开式中的常数项为80，则实数a=14.已知随机变量X~B(3,p),Y~N(4,o2),若E(X)=1P(2≤Y<4)=p,则P(Y>6)=15.已知椭圆C:父+上-1过点M(0,1)的直线1与椭圆C交于A,B两点（点A位于X轴43上方)，若AM=MB,则直线I的斜率k的值为2x16.已知X+m≤em”对任意的x∈(-m+o)恒成立，则mn的最小值为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，a2是a与a4的等比中项，S,=45(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知b,=an131,求数列{h,}的前n项和Tn.18.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知abcosA-√3c+a2cosB=0(1)求a的值：(2)如图，点D在边BC上，∠BAC=150,∠BAD=30,CD=2W33,求△ABC的面积ABD
数学参考答案及解析作直线m垂直于面DEBC,如图所示，以O为坐P(X=1)=1-P(X2=0)-P(X2=2)=1-274标原点，OA,O正，Om分别为x,y,z轴的正方向建立716空间直角坐标系，27=271(3分)21122或P(X:=1)=3×3×3+3X×3+3X3273=27P(X=2)=×+号×号×号-品×3-27(4分)所以X2的分布列为易知D(0,-√2,0)，E(0W2,0),B(-√2,2√2,0)，X202C(-2√2√2,0)，设二面角P-DE一C为0，则P(-√2cos0,0N2sin0),则Di=(0,22,0)6722DP-(-2cos 0.2./2sin 0).CB=(22.0),(5分)CP=(-/2cos 0+22,-2Zsin0).(7分)(2)Xm的所有可能取值为0,1,2，设面PDE的法向量为m=(x1,y,之)，〔m·DE=2√2y=0且PX.=2)=号×号×P(X1=1D+号PX-1=则2)+0XP(Xm-1=0)(m·Dp=-√2cos0x1+√2y+v2sin0x1=0令x1=sin0,解得1=cos0,y=0,=号P(X.-1=10+gP(X.-1=2.(6分)即m=(sin0,0,cos0),(9分)设面PBC的法向量n=(x2,y2,2),又PX,=D=号P(X=0+(号×号+号×则3）P(X-1=1D+号PX-=2)(n·CB=√2x2+√22=0n…Cp=(-2cos0叶22)xm-2y+V2sin,=0=号1-PX-=1)-PX-1=2]+号P(X.-1=1D令x2=sin0,解得2=一sin0,x2=cos0-3,+号P(X-1=2)n=(sin 0,-sin 0,cos 0-3),(11分)=-PX-D+号(7分)因为面PDE⊥面PBC,所以m·n=sin0+cos0-3os0=0,解得cos0=子，则二面角P-DE-C又E(Xn)=0×P(Xn=0)+1×P(Xn=1)+2XP(Xn=2)=P(Xn=1)+2P(Xn=2),(8分)的余弦值为号(12分)且P(X.=1)+2P(X.=2)=-号P(X.-1=1)+号21.解：(1)由题意可知X2的所有可能取值为0,1,2，(1分)+2×[号P(X-1=1D+号PX.-1=2)]且P(X=0)=号×号×号=高：(2分)：=专P(X.-=1D+号P(X.-=2)+号，(9分)·4。
大庆市2024届高三年级第一次教学质量检测数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合A={xx2-x-2>0},B={-2,-1,0,1},则A∩B=A.{-2,-1,0}B.{-1,0,1}C.{-2}D.{-2,-1}2.已知x=名十i,则x8A.-4iB.4iC.2D.-23.已知向量a=(x-5,7),b=(x,一2)，则“x=7”是“a⊥b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图，这是一座石拱桥，其桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水面距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是A.1米B.2米C.4米D.8米5.函数f(x)=ex-)在(2,3)上单调递减，则t的取值范围是A.[6,+∞)B.(-∞，6]C.(-∞，4]D.[4,+∞)6.已知锐角a满足tana=受，则sin2a=N号B号c号7.在直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB⊥BC,AB=BC=AA1,D,E分别为AC,BC的中点，则异面直线CD与B1E所成角的余弦值为A号Bc【高三数学第1页（共4页）】
=sin(一x)=0,所以f(x)的图象关于直线x=买对称，f(x)的图象关于点(-亚.0)对称.f(x)+f(-x)=sin(x+)+sin(-x+)=2cosx.10.ACD【解析】本题考查统计中的极差、中位数、均数、方差、百分位数，考查数据处理能力与推理论证能力，对于A选项，如果删去的不是最大值或最小值，那么极差不变，所以A正确，对于B选项，删除前有6个数据，中位数是按从小到大的顺序排列后中间两个数的均数，因为任何两个数据都不相等，所以中位数不会等于6个数据中的任何一个，而删除后有5个数据，中位数是6个数据中的某一个，所以B错误，对于C选项，均数不变意味着删去的数据刚好等于均数，在方差公式中，分子不变，分母变小，所以方差变大，所以C正确对于D选项，均数不变意味着删去的数据刚好等于均数，在按从小到大的顺序排列的6个数据中，因为6×20%=1.2,5×20%=1，所以原数据的20%分位数是第2个数，新数据的20%分位数是前2个数的均数，且该数值小于第2个数，所以D正确，11.BC【解析】本题考查抽象函数与具体函数的奇偶性，考查逻辑推理与数学抽象的核心素养令x=v=0,得f(0)=0,令y=0,得f(x)=xf(0)=0,则f(-x)=f(x)=-f(x)=0,所以f(.x)既是奇函数又是偶函数.由g(x+1)=(x十1)(x2+2x)=(x十1)[(x十1)2-1]，得g(x)=x3一x,因为g(一x)=一g(x),所以g(x)是奇函数，12.ACD【解析】本题考查立体几何初步中的体积、距离、二面角，考查空间想象能力与运算求解能力如图，取AB的中点G,连接CG,因为面ABC⊥面ABD,且面ABC∩面ABD=AB,所以CG⊥面ABD.取AD的中点E,连接BE,因为AB=BD,所以BE⊥AD,则BE=√JAB2一AE=2√2.因为CG-3x3_3/221所以Vm=方×2×号×2×2反=后，A正确取AE的中点R连接PG.CF,则G∥BE,所以FG⊥AD.因为CG⊥面ABD,所以CG⊥AD,又CG∩FG=G,所以AD⊥面CPC,则AD1CF,则CF=VCG+FG=,∠CPG为二面角B-AD-C的面角，且an∠CFG-器-3.B错误，C正确设△ABD,△ABC的外心分别为K,M,则GKAB,又面ABD⊥面ABC,所以GK⊥面ABC.设三棱锥D一ABC外接球的球心为O,则OK⊥面ABD,OML面ABC,所以四边形OMGK为矩形，则OK=MG=号CG=【高三数学·参考答案第2页（共7页）】
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为V1+x2和V1+(1-x)2的线段，将代数求和转化为线段求和问题.【解决问题】D(1)如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD,P为BC边上的动点.设BP=x,则PC=1-x.则V1+x2+V1+(1-x)2=线段+线段(2)在(1)的条件下，已知0 ABCDE所成角的余孩值为吾.故选A号的国与侧西BC,B的交线，交线为的放国，5.连接AC、AD1,:AB∥D交线长为2xX号×=匹，D不亚确，故选ABC1D1且AB=C1D1,则四边244形ABC1D1为行四边形，7.命题①，由于两条行线中的一条直线与一个面垂.异面直线DC和BC1所成直，则另一条直线也与该面垂直，故①为真命题；命的角为∠ADC.AG=题②，m,n可能异面，故②为假命题；命题③，可能nCAD1=DC,则△ACD为正α，故③为假命题；命题④，由线面垂直、线面行的性三角形，即2ADC=号，A质以及面面垂直的判定知④为真命题；命题⑤，由m不正确；连接B1C,在正方形∥n,m⊥a,得n⊥a,又a∥B,∴.n⊥B,故⑤为真命题.综上，正确命题的序号为①④⑤.BB1C1C中，BC1⊥BC,8.将图1中的△AA1B和△A1BC放置于同一-个面AB⊥面BB1C1C,B1CCB内，如图2所示，则PA十PC≥AC.直三棱柱面BBCC,∴AB⊥B1CAB∩BC=B,则BC⊥ABC-A1B1C1中，BC=2AA1=2,AB=AC=√3，.在面ABC1D,.直线BC与Rt△A1AB中，∠ABA1=30°，A1B=2.同理，在面ABC1D1所成的角为Rt△A1AC中，A1C=2,∴∠ABC=60°，∴.在图2中，∠ABC=∠ABA1+∠A,BC=90°，.AC=AB2+∠CBC=牙，B正确；根据等体积转换可知Vo-AcD,BC=7,.PA十PC的最小值是√7.2号×1X1,则A-停，C正喷：三被柱AA,D-BB,G的外接球即为正方体ABCD-A1BCD,的外接球，则外接球的半径即为正方体ABCD-A1BCD体对角线的图1图2一年，即R=号，D正确故选BD9.在正方体ABCD-A1B1CD6.如图，延长BA,B1M交于D1中，连接BC1,FD1,AD1,点O,连接OC,AM∥如图，对角面ABC1D1为矩BB,.△OAM∽形，点E、F分别是棱BC,△OBB1,又M为AA,的OCC1的中点，则EF∥BC∥中点，.OM=MB1,AO=ADL,而EF=号AD,即BA=AC,.BC LOC,.面AEF截正方体所得截面为梯形AEFD1,显然过点OC=√5，A正确；连接B1C交BC1于点N,,四边形C1与面AEFD1行的面交面BCC1B1、面B1BCC1为矩形，∴.N是B1C的中点，连接MN,则ADDA,分别于BC1,MN,因此MN∥BC,连MC1,MN为△BOC的中位线，.MN∥OC,又MNC面BMNC1、面AEFD1与面ACC1A1分别交于面BMC,OC丈面BMC,∴.直线OC∥面BMC,MC,AF,因此MC1∥AF,而AM∥FC,即四边形B正确；取B1C1的中点P。,连接A1P,则A1P。⊥B1C1,又由CC1⊥面A1B,C,A1P。C面A1BC,AMCF为行四边形，于是AM=FC=合，即点MA1Po⊥CC1,又B1C1,CCC面B1BCC1,B1C∩为AA的中点，同里N为AD中点，MN-,:动CC1=C1,可得A1P。⊥面B1BCC1,又BCC面B1BCC,故A1P⊥BC1,过点P。作PPo⊥BC,垂足点P始终满足PC1∥面AEF,于是PCC面为P,连接A1P,A1P。⊥BC,PP。⊥BC,AP∩BMNC,又P在侧面ADD1A1上，∴.点P的轨迹是PP。=Po,A1Po,PP。C面A1PP,.BC⊥面线段MN,轨迹长为号：以点D为原点建立空间直商A1PP。,又A1PC面A1PP,.A1P⊥BC1,C不正确；A1P。⊥面B1BCC1,.D中所求交线即为坐标系，则M1,0,),N号，01D,A1,00,F0,面BCCB内以P为圆心，年径为√)-（停）1,,则=(-20，含.-(00，含.a-40 - 题报第⑥期第15章数据的收集与表示自我评估参考答案答案速览(3)通过观察统计图，得顾客满意度高，洗衣液的销售量-、1.C2.A3.A4.C5.B6.B7.D8.D9.C就会上升，顾客满意度低，洗衣液的销售量就会降低，10.D21.解：(1)2000解析：700÷35%=2000（人），二、11.0.412.313.514.252°15.1016.①②④三、解答题见“答案详解”(2)400解析：2000×20%=400（人）.(3)在扇形统计图中，各部答案详解分扇形圆心角的度数分别为：道路交17.解：(1)108÷0.54=200（人）.环境保护通20%道路交通：360×20%=72°；35%其他答：调查的总人数为200人房屋建设：360°×15%=54°；房屋建5%设15%(2)m=200×0.15=30,n=18÷200=0.09.环境保护：360°×35%=126°；绿化25%18.解：(1)40100解析：调查总人数为80÷20%=400（人），绿化：360°×25%=90°；所以a=400×10%=40,b=400-80-40-120-60=100.其他：360°×5%=18°.(2)E所在扇形的百分比为60÷400×100%=15%.用扇形统计图表示如图所示D所在扇形的圆心角度数为120÷400×360°=108°.22.解：(1)抽取总人数为7÷35%=20（人），其中偏胖人数19.解：(1)由题意，得六个班的获奖总人数为15×6=90（人），为20-2-7-3=8（人）.所以三班获奖人数为90-14-16-17-15-15=13（人）.补全条形统计图略补全折线统计图略，(2)9解析：小张的体重为27×1.70=78.03(kg)(2)由题意，得二班的参赛人数为16：32%=50（人）若要使自己的BMI值达到正常，则小张的体重需小于24×因为6个班每班参赛人数相同，所以七年级参赛总人数为1.702=69.36(kg).6×50=300(人).所以他的体重至少需要减掉78.03-69.36≈9(kg).20.解：(1)120四102二(3)答案不唯一，如坚持锻炼身体；合理饮食，营养均衡(2)甲乙 个©分名交高三单元一贝小式=忘送2活直线AP与B0的斜率之和为一之，求直线1的方程.恤交(心aaA0议心。Q油n的新命教学厘为x=my十6，x6小札记由y得m十40+12+32=0测y+212m4了2=32m248所以P=一m又因为大十=一号所以-1，)为版师我风时方程为联立将045以直线的方程为y6（t6),即)店x+1c12分56，9.(12分)已知抛物线C:)=2px(D>0)的焦点为F点E在圆Q:(x十2)P十(y-3)=1上，且EP1的最小值为4.(1)求p的值：②)P(o),A,B是抛物线C上不同的三点，M1,0),若。>0，≥0，且点P到直线AB的距离为2，PA+PB=4Pi,求点P的坐标，【保题分折D由题知，F(号，0，因为EF的最个值为41底的0-1卖政)所以)PQ-1=4,所以FQ=5,所以（号+2r+0-3)-25,8=,表n0由>0，解得p=4.8所以=4分2由(1D知抛物线C:y=8,F(2,0),根据题意可知直线AB的斜率不为0，直38-)9京心设直线AB的方程为x=y十m,A(m1,h),B(2,2).果果y6-0。x,点家长○处直：国(1所以4=64k2十32m>0,即22+m>0,且1十3%-8说，6=8况，△9长点家○5类直(1)所以x1十x2=b(y十y2)十2m=8k2十2m.家y1填，绿食爱碳0△售，F奇x由1【R温i市-4应4小+国-=0级酸十一2=44，所以4|xo=一4k2一m十2处78人s8k-2%=-4y6即P(-42-m十2，-4)，又点P在C上，所以16k2=8(-42一m+2),即62+m=2,所以2k2+m=2k+2心条得-号<人号又点P在第-桌限，所以-秋>0，所以-0又AP到直线AB的更青日-m上-2m士2=2，所以m-1=开图为号<0，年释m=青=尽所以√1+k2V√1+22）.…12分20.(12分)已知点E3,3)在双曲线C号一芳-1。>0,6>0)的渐近线上，双直线C的右熊点为Fc,0【24G3DY(新高考)数学-必考-Y】129 <2.(12分)a150咋b1/510在△ABC中，角A,B,C的对边分别为d,b,cA=号csin B=3 sin C++3cos C,M,N分别为BC,AC边上的中点，且AM∩BN=P.(1)求c的值；水的上单永(1)（2)若AM=3,以P为圆心，1为半径的圆上有个动点T,求TA+T+3T元的最大值。B解乙SmB-gSm叶36Cbc:3c+3accn音-=8alt八sn学dtd0352刘一9Ja饰9义灯款和识4S型错误（技能型错误）《型错误（知识型错误）失分错误内容涉及题序失分错误类型涉及题序试卷分析【24·G3DY(新高考)·数学（十）一XB一必考-QG】 河北名校强基联盟高一期中联考数学参考答案1.【答案】D【解析】因为梯形的四条边可以都不相等，所以选D.2.【答案】A【解析】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样，A:根据集合元素具有无序性，则M=N,故A正确；B:(3,4)和(4,3)是不同元素，故B错误；C:因为M中的元素是有序实数对，而N中的元素是实数，所以C错误：D:因为M中有两个元素，即4,3，而N中有一个元素，即(4,3)，所以D错误.故选A.3.【答案】B【解析】要使函数y=22+4有意义，则2x+4≥0，解得x≥一2且x≠0，x≠0，所以函数=√2+的定义域是[-2,0)U(0,十∞).故选B4.【答案】B5.【答案】C【解析】当a≥0时，令2a十1=a,a=一1，与a≥0矛盾，不合题意；当a<0时，令-a,a=士3，取a=-3,符合题意.放选C6.【答案】B●【解析】当a>0,b>0时，a+b≥2√ab,则当a十b≤2时，有2√ab≤a十b≤2，解得ab≤1，必要性成立；当a=令，b=4时，满足a≤1，但此时a十b>2,充分性不成立.综上所述，“ab1”是“a十b≤2”的必要不充分条件7.【答案】A【解析】由题意可知，函数fx)=2的定义域为R,又因为f(一x)=∫()，x2+1所以函数2为R上的偶西数，故排除选项C和D.又因为当>0时，函数)=纤>0,故排除选项B,故选A.8.【答案】C【解析】因为一3≤1 在△ABD中，∠BAD-S0,sin∠ADB-品.所以AB=4厅s∠ADB…9分故提-影AD10分27sin∠ADB18.解：(1)当E为PD的中点时，AE∥面PBC.理由如下：…1分设F为PC的中点，连接EF,FB,AE.…2分在△PCD中，EF/∥CD,EF=CD因为CD=2AB,AB∥CD,所以EF∥AB,EF=AB,所以四边形EFBA为行四边形，所以AE∥BF.……4分因为BFC面PBC,所以AE∥面PBC.…5分(2)以D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,:轴，建立如图所示的空间直角坐标系。……6分设PD=CD=AD=2AB=2,则P(0,0,2),C(0,2,0),B(2,1,0),P3=(2.1,-2),P℃=(0,2.-2).D设面PBC的法向量为m=(x,y,),(m·PB=0,{2x+y→2x=0,则m·p心-0,2y-2:=0即令y=2,则m=(1,2,2).……8分设G为AP的中点，连接DG(图略)，易证得DG⊥面PAB.所以D心是面PAB的一个法向量。又D(0,0,0).G(1,0,1),所以D心=(1.0,1).…10分设面PBC与面PAB的夹角为0，cos0=cos(m.D哈1=m.交1=2mDGI2所以0-共，即面PBC与面PAB的夹角的大小为……12分19.(1)证明：令n=1,可得a2=2。…1分因为2a+1-a,=n+2①，所以2a.-a。-1=n+1(n>≥2)②.①-②得2a+1-a。-(2a.-am-1)=1,即2(a+1-an一1)=a.-a。-1-1.…3分因为a:一a1一1=0，所以数列{a+1一an一1》为常数列。…5分(2)解：由(1)可得a+1一a.一1=0，所以{an}是公差为1的等差数列，所以公=儿，…7分因为么=所以工=+是+是+十③，…8分红.-++是++08【高三数学·参考答案第4页（共7页）】·HEN·
