故APBC的面积为Sam-方×2×25-255522.解：(1)因为AD分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD.因为SaD-号AC·ADsin∠CAD,Sa-号AB·ADsin∠BAD.所以都m品指品股光又AB-2AC-4CD-4,所以BD-2,故BD=2.(2)设AD=x,由余弦定理知cos∠CAD=AC+AD-CD_4+2-1-3+x22AC·AD2X2Xx 4x,COS/BAD-AR+AD BD:-16-4122AB·ADT2·4x8x肉为∠CAW=∠BaD.所以若12先解得x=√6，所以cos∠CAD=3十x=364.x8所以sin∠CAD=V1-cos'∠CAD=08所以Sm=号AC·AD·in∠CAD=}X2X5X-厘84设△ACD的内切圆的半径为r,则2r(AC+AD十CD)=SaAD,即r2+6+1)=正，解得-压。而2·22·【23新教材·DY·数学·参考答案一BSD一必修第二册一N】
又a2=b十c2,……3分解得Q=2,b=√5，4分所以栀圆C的方程为+号-1…5分(2)证明：由(1)知，c=1,则椭圆C的右焦点坐标为(1,0).设直线AB的方程为y=k(x一1)，D的坐标为(o,k(o一1).…6分设A(1,y),B(x2,y2),将直线AB的方程与椭圆C的方程联立得(3十4k2)x2-8k2x十4k2-12=0.△=(-8k2)2-4(4k2+3)(4k2-12)=144(k2+1)>0恒成立，8k2n十x2=3十4’由韦达定理知8分4k2-12m12=3+4k33y1-2,2-2又=k(1-1D9-k(-1D,所以1十=0-十g-)2b01-1x2-18k2x1十x2-23十4k22D2-（十)士2k-24收-2品=2k-1.…10分3+4k23千4十1),解得=4，即点D的横坐标为定值因为k1十k:=2k2,所以xo-112分评分细则：【1第(1)问共5分，正确算出c的值，得1分，正确算出a和b的值，得3分，正确写出C的方程，得1分【2】第(2)问共7分，正确联立方程，得1分，写出韦达定理，得1分，正确算出k1十k3,得2分，得出点D的横坐标为4，得2分【3】其他方法按步骤酌情给分。22.(1)解：由题可知f(x)=ae-a=a(e-1),…1分则当x∈（一∞，0）时，f(x)<0,则f(x)在（一∞，0）上单调递减，当x∈(0，十∞)时，f(x)>0,则f(x)在(0，十∞)上单调递增，…3分所以当x=0时，f(x)取得极小值a一c,无极大值.……5分(2)证明：记e=t,e=t2,m=在>1，则at-blni-c=0,at2-blnt2-c=0,t2作差得a(t1-t)=bln车，即4一=b】t…7分In-t at2要证明2+色>地，只需证h>4aI二a4二)，即证nm>a二am》aI-aa(1-a)m+a1…9分t21(1-a)t+at2令gm）-lnm如8TaD(m>1.则gm=X2m(1-a)m+amL(I-ana≥0，所以gm在(1，十o∞)上单调递增，则g(m)>g1)=0,所以兽十色>也成立.…12分a 1-a a评分细则：【1】第(1)问中未说明无极大值不扣分；【2其他方法按步骤酌情给分.【高三数学·参考答案第5页（共5页）】910C
R数学少反思领悟系数和问题常用“赋值法”求解项的系数的最值问题赋值法是指对二项式中的未知元素赋值，从而求。2】已知近十二的展开式的二项式系二项展开式的各项系数和的方法，求解有关形威和比(8：一少”的展开而二项式系数和大型(2)在科目二与科目三的考试中，每次考试都有两次机会，若第一次没有通过，则可以进行第二次考试要求]1.考试，第二次考试不通过，则需要过10天后进行补考，根据常的模拟考试，小赵每次通过科国件的并、交与互二的概率为Q.7,每次通过科目三的概率为0,8，日每次是否通过互不影响.记小赵在科目二与科率的意义以及频率目三考试中需要补考的科目数为X,求X的分布列与数学期望，n(ad-bc)?[走进教材参考公式：X=(a+b)(c十dD(a+c)(b+d参考数据：Ca0.500.400.250.150.100.051.随机试验及其华x。0.4550.7801.3232.0722.7063.841(1)定义：对随利试验，简称试验20.(本小题满分12分)(2)特点：如图，在以P,A,B,C,D为顶点的五面体中，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=2AD①试验可以在村2CD,面PAD⊥面PAB,PA⊥PB.②试验的所有可(1)求证：AD上PD;③每次试验总是0(2)若AD-PB=2,求直线PA与面PCD所成角的正弦值但事先不能确定D2.样本空间>考()S(1)随机试验E[典121.(本小题满分12分)点，常用w表示项式=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若Q为椭圆上一点，满足QF十表示样本空间，」Q1,离心率为受限样本空间(1)求椭圆C的方程；事件的分类(1)随机事件((2)设P(1,0),过点P做两条直线l1,l2,直线（与椭圆C交于A,B两点，直线l2与椭圆C交于D,E两点，AB的中点为M,DE的中点为N,若直线4与直线4的斜率之积为3，且G(4,0),求我们将样证：M心与NG共线担2绵烟用大写字母A当A中某个样22.(本小题满分12分)(2)必然事件已知函数f(x)=lnx一ax..y小5Q作为自身的(1)讨论函数f(x)的单调性；验中总有一个(2)若g()=2,h(x)=f0)+g.称L为①若h(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；(3)不可能事件②若函数A(x)有两个极值点(x<,).证明：2h(x)+2na<2h(x)十a.空集O不包含生，我们称【2023高考冲刺试卷（二）·数学第4页（共4页）】
晚上11：15⊙：@1令6①编辑-1.1入U.0)入U,=1,4(g/cm.(ó分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第3页（共6页）】(2)由频率分布直方图知优种占比为1.4+1.1+0,5)×0.2=号，任选一粒种子南发的概率D=号×号+1-号)×号-紧，3.这批种子总数远大于2，∴.X~B(2,p),PX-0)-C1-pr-无×云-品PX-10-C1-)-2×2×磊-器PX=2)=C1-p)r-8×2器-器.X的分布列为：X01249252324625625625期里E(X)=2=碧-1.4(9分)(3):该品种种子的密度p~V(1.3,0.01),∴=1.3,62=0.01，即。=0.1，“20000粒种子中约有优种20000×(0.5+0.6822)=20000×0.84135=16827（粒），2即估计其中优种的数目为16827粒.(12分)19.解析：1)cos∠BAC=号=cos2∠CAP=2cos2∠CAP-1,ics∠CaP-2-BAP.AP-ACo∠CAP-i55由余弦定理得BP=AB+AP2-2AB·APeos∠BAP=BP=2O5,(6分)②有可得a∠BAP-吾由正孩定理知品解得即=瓜由余弦定理得AB2=BP2+AP-2AP·BPcos135°，整理得AP+2√5AP-15=0,AP=√5，∴Saep=2AP·ACsin∠CAP=号.(12分)20.解析：(1)由图1知四边形AECD是正方形，BE⊥CE,.在四棱锥B-ADCE中，BE⊥CE,DE=2√2，BE=2,DE+BE2=12=BD2,.BE⊥DE,,DE∩CE=E,DE,CEC面AECD,∴BE⊥面AECD,.'BEC面BEC,∴.面BEC⊥面AECD.(4分)(2)假设在线段CD上存在点F满足条件，由(1)知射线EA,EB,EC两两垂直，以点E为原点，射线EA,EB,EC分别为x,y,之轴建立如图空间直角坐标系Exy2,则A(2,0,0),B(0,2,0),设F(入，0,2)(0≤1≤2)，Ai=(-2,2,0),A市=（入-2,0,2），设面FAB的一个法向量n=(x,y,之)，【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第4页（共6页）】则m·A店=-2x+2y=0,令x=2得n=(2,2,2-λ)，8回回心工具适应屏幕PDF转换分享
21.某同学用“五点法”面函数f(x)=4si(@x+)+B4>0,0>0,<号)在某一个周期内的函数图象列表并填入的部分数据如下表X1-3523X30x+002个22πAsin(@x+)+B050-50(1)求出f(x)的解析式，并写出上表中的x1:(2)将了()的图象向右移号个单位得到g)的图象，若总存在x0,2],使得3对如2受-5mg)2m+2成立，求实数m的取值范国
9在同一面直角坐标系中，二次函数y=m广：与反比例函数)-”的图象可能是二b020ABC中，∠AB=60点DE分别在边BCAB上且AD=ACBE=宽CADBE的值为0.5c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：(-2)°+1-2=1112计算：】公13.如图，AB是半圆0的直径，点C是AB上一点，BD分∠ABC,AB=6,BC=3,则图中阴影部分的面积是14.已知：抛物线y=x2-2ax与x轴交于点A,B(点B在x轴的正半轴)两点，且AB=4.(1)a的值为(2)若点P为抛物线上一点，PM小轴交直线)=3-4于点M,则PM的最小值为三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：(2x+1(x-2)=-2.16,在如图所示的面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A(-3,-1),B(-2,-3),C(-1,-2)(1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，作出旋转后得到的图形△AB,C1;(2)以点0为位似中心，在第一象限作出△ABC的位似△4，B,C,使△ABC与△A,B2C2的位似比为1：2.
经明，左边-中1-2=a-2”=8p1-2a+2a+1-24.1作用+】（网十1）方（师十1）n(a+1)港（程+1】(牌+行明左边一右边，即源等式或立。……………五.（本大题共2小题，每小是10分，满分20分】19.1)经明：直接(C.如谐1.CE是⊙0的切线，∠OCE=90:AC=AC,∠ABC=45'.∴.∠AOC=2∠ABC=9.∠AC+∠CE=I8',.AD∥EC。wnn+分(2)解：过点A作AF⊥EC生EC于点F,如西2∠AC=90',0M-(C.∠0MC=5.'∠BAC=75.∠hAMD=∠BAC-∠(MC=3oAD∥C.∠E-∠mD=30.∠E-90',∠AC=0°，0A-网边形(A℃是E方形，六AF-O八7分AD-6.2AF-TAD-3.在AMPE巾amE-能AE--10分团图220.解，在R△ACD中，￥∠ACD=90°，∠ADC=45,AC=CD=I47m2分在R△BDC中，an∠BDC-CD'BC=CD·tan33'=1H7X0.6595:55(m),6分AB=AC-BC=1H7-95.55=5l.4531.5(m).答：信号发射塔AB的高度约为5引.5m.10分六、（本题满分12分】21.(1)1036(2)280解，(1)本次构取的学生人数共有16÷40%=40（人），扇形烧计图中A所对应帛形圆心角的度数是30'×行=36.B等级的人数为40-(4十16+14)=6（人）.
分耄3I报MATHEMATICS WEEKLY考答案人教版八年级·2022一2023学年·第43~50期主纳：张瑞资编：孟晓玲美编：花玉因为185出现了3次，出现的次数最多(3)山图象.知小军在30≤1≤45的时段内由对称性，知点（行.离学校的路程是：的一次函数.设函数解所以众数b是185.析式为s=ml+n(m0).设直线CM的解析式为y=ax+c将点C,M所以a=177.5,b=185.将点(30,4).(45,0)分别代人，得-a+c=0,(2)选乙.的坐标分别代人，得的mn6解得理由：乙的方差为日[2×(175-175)+2×15a+c=-1.n=12(180-175)+2×(170-175)2+1×(185-所以=-：+12(30≤1≤45解得175)+1×(165-175)]=37.5.令-+12=专，解得1=1空因为37.5<93.75，所以乙的成绩更稳定(3)①从均数和方差看，乙的成绩比甲的当时=音×9=3所以直线CM的函数解析式为y=-子x-成绩稳定：②从均数和中位数看，甲的成绩更好答：当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米由上-子子解相化品之23.(1)①3,522.(1)设租住三人间a间，双人间b间by=-2x+2②由①，得PC=CQ=5.根据题意，得23×200a+2×3006)=6300.所以点P(2,-2)所以PQ=PC+C灭=o.3a+2b=50.综上，点P的坐标为（经或(2，-2所以P?+PB=1+9=PQ故填PA?+PB=PO解得亿公=(2)(1)中结论成立，答：租住了三人间8间，双人间13间八年级下学期期末综合测试题（六）】理由：连接B(2)根据题意，得因为△ABC与△PCQ都是等腰直角三角形.-、1.D2.A3.A4.A5.B所以AC=BC,PC=QC,LACB=PCQ=90y=200x+300(50-x刃=-50x+7500(0≤6.C7.B8.A9.B10.A所以LACB+∠BCP=∠PCQ+LBCPx≤50，且x为整数).(3)因为-50<0，二、11.1212.7913.x=114.24即LACP=BCO.所以y随x的增大而减小15.1016.4或25所以△ACP≌△BCQ(SAS)所以PA=QB,∠CAP=LCBQ=45因为三人间共住x人，所以租住三人间李间，三、17.(1)原式=6万-号：(2)原式=-4+26。所以LABQ=∠ABC+∠CBQ=90°所以LPB0=90°.双人间0间：18.(1)点B(0,4)所以QB+PB=PQ,所以当：满足寺，502为整数，且寺最大，即(2)直线，的函数解析式为y=子x-2即PA2+PB=PO.19.（1)略.24.(1)在矩形ABCD中，AB∥DC,即AB∥DE.x=48时，住宿费用最低，(2)由已知，得S方=3'=9.所以LBAP=LE,LB=LBCE.此时y=-50×48+7500=5100<6300.因为P是BC的中点，所以BP=CP天6300元的住宿费不是最低：48人人因为SA=之AB·AF=之×3×1=号所以△ABP≌△ECP(AAS)住三人间，2人人住双人间的费用最低，最低所以Scw=Sw=多(2)①在矩形ABCD中，AD∥BC,费用为5100元所以S脑0m=9-2×号=6所以∠BPA=∠FAP.23.(1)因为四边形ABCD是正方形由折叠，得BPA=FPA所以LBAD=∠D=90°，AB=DA20.(1)过点A作AC1PQ于点C,则AC即为最短以ZAP=FPA所以FA=FP因为BFLAE,所以∠AMF=90°.距离。所以∠AFB+∠DAE=∠DEA+∠DAE=90°因为∠A0C=∠M0P,∠M0P=30°，所以∠AFB=∠DEA所以LAOC=30°.T∠AFB=∠DEA由折叠，得B'A=AB=6,PB=PB=4,B在△ABF和△DAE中，所以在Rt△AOC中，AC=号OA.LAB'P=∠ABF=90°LAB=DA.因为0A=1200米，所以AC=600米，即学校设FA=FP=x,则BF=x-4.所以△ABF≌△DAE(AAS).所以BF=AE.到公路PQ的最短距离是600米在Rt△AB'F中，由勾股定理，得(2)PQ=AE.证明略.(2)学校会受到广播噪音影响，FA2=BA2+BF.所以2=6+(x-4)(3)连接PE,因为四边形ABCD是正方形，理由：因为600<1000，解得x=号，即FA=男所以AB=AD=8.所以学校会受到广播噪音影响.(3)如图，设宜传车的广播噪音从点B处开始②由折叠，得AB=AB=6,BP=BP.因为PD=3,所以PA=AD-PD=8-3=5.因为POLAE,AN=NE,所以PA=PE=5.影响学校，到点B处结束影响，则影响学校的所以△PCB'的周长=CP+B'P+CB'=CB+因为D=90°，路段长为线段BB的长」CB'=8+CB在Rt△ACB中，AC+BC=AB由两点之间线段最短，可知当点B'恰好位于所以DE=√PE-PD=√S-3=4.因为AC=600米，AB=1000米，对角线AC上时，CB'+AB'最短，即CB最小.所以AE=√JAD+DE=√⑧+4=45连接AC,在Rt△ADC中，∠D=90°，所以BC=√AB-AC=800(米)所以PQ=AE=4N5,所以AC=√AD+DC=82+6=10.24,(1)设直线l,的函数解析式为y=kx+b.因为AB=AB',ACLBB根据题意，得化±6=0，解得=，2，所以BB'=2BC=1600(米)所以GB的最小值=AC-AB=10-6=4.因为宜讲车的速度是400米/分，所以学校受所以△PCB周长的最小值=8+CB=8+1b=2.1b=2.到影响的，总时长=1600÷400=4（分），4=12.所以直线l,的函数解析式为y=-2x+2B'Q③AB=2HG.（2)因为-2<0，所以y随x的增大而减小.理由：如图，由折叠，得∠1=2，AB=AB当x=-2时，y=-2x+2=6:BB'LAE.当x=4时，y=-2x+2=-6BM过点B'作BM∥DE,交AE于点M.所以当-2 选项错误.1.ACD对于选项A,可得多-，有力=5，故A选项正确：对于选项B,由MF-INFI,DF⊥MN,可得MD=DN,又由DF∥MA,有DF为△MNA的中位线，有|MA=2p,可得点A的横坐标为号，代人抛物线C的方程，求得点A的纵坐标为5，故直线1的斜率为⑤一0=V5,故B选项错误：对于选项C,当△MNA为等腰三角形时，。号3∠MAF=45°，直线AB的斜率为1，焦点F的坐标为(1,0)，直线l的方程为y=x一1，1y2=4.x联立方程,解得点A的横坐标为3+2厄，有AM1=4+22,则△MNA的面积为号(4+2V2)=12y=x-+8√2，故C选项正确；对于选项D,如图，过点B作直线MN的垂线，垂足为E,记|AF|=m,|BF|=n(m>n),当NB=|AF时，有BN|=m,由抛物线的性质有BE=,AM|=m,在△AMN中，BE=AMI别有分n可得心-2公-0得一+1，有会品-区+1故法项D正确12.ABD对于选项A,由f(-x)=一f(),可知函数f(x)为奇函数，故A选项正确；对于选项B,由f(）十a1十aa1,解得a=一或a=1,故B选项正确；对于选项C,由()=0，有za立aa2a]=0,当a=0时，函数f()仅有一个零点0，当a≠0时，必有。≤0，有0 1山.关于函数)=m十日下列法顶正确的有A.f(x)为偶函数Bf(x)在区间(5，m)上单调递增C.f(x)的最小值为2D.f(x)在区间（一π，4π）上有两个零点12已知P(.Q)是圆十=1上不同的两点，椭圆C号+芳-1a>6>)的右顶点和上顶点分别为A,B,直线AP,BQ分别是圆x2+y2=1的两条切线，e为椭圆C的离心率.下列选项正确的有A直线。+岁1与椭圆C相交B.直线ax十by=1与圆x2十y2=1相交C若横圆C的焦距为2，AP,BQ两直线的斜率之积为一号，则：-3D.若AP,BQ两直线的斜率之积为2，则∈(0，)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a,b均为单位向量，a⊥b,向量a+2b与向量2a十b的夹角为a,则cos=14.(x+2)1+2x)展开式中x的系数是15,已知四棱锥P一ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD,PA=42,则四棱锥P一ABCD外接球的表面积为:若点Q是线段AC上的动点，则PQ十QB的最小值为·(第一空2分，第二空3分)16已知。之n中》，若关于x的方程十=aa≠0)无解，则实数a的取值范围是数学试题第3页（共6页） 山西2022~2023年度教育发展联盟撞鹏教育高一5月份调研测试JIN PENG JIAO YU数学审题人：运城中学吕莹命制：瑾鹏教育研发中心考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：必修二第八章完（第六、七章占40%，第八章占60%）。弘、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，若复数：2则：A.1-2iB.1+2iC.-2-iD.-2+i已知向量a=(2,4),b=(品，-3)，且a1b,则实数m的值为A.-3〔m,-3)B.3C.-6D.6一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的正方形，则这个圆柱的体积为Akc1D.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=6十c2十3bc,则A一A晋BcD.已知面a⊥面β，aCa,bCB,则直线a和b的位置关系为A行B.行或异面C.行或异面或相交D,异面或相交已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin?,则△ABC一定是bA.等腰三角形B.钝角三角形C,直角三角形D.等腰直角三角形【高一5月份调研测试·数学第1页（共4页）】SinsBwn asBsinA. 九度测评叫2023年安徽中考第二次模拟考试数学（沪科版）试题解析与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.-2023的相反数（B)1A.B.2023D.-202320232023【解析】：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数.本题选B.2.下列计算不正确的是(C)A.a2.a2=a4B.(a2)3=a6C.(2a2)3=6a6D.a4÷(-a)2=a2【解析】：A.a2.a2=a4;B.(a2)3=a;C.(2a2)3=(2)3(a2)3=8a6≠6a;D.a4÷(-a)2=a4÷a2=a2∴A,B,D选项均正确；故本题选C.3553.魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为113,其与元的误差小于0.00000027.其中0.00000027用科学记数法可表示为(A)A.2.7×10-7B.0.27×106C.2.7×106D.2.7×107【解析】：绝对值较小的数，用科学记数法表示：a×10",其中1≤d<10,n指从左边起，第一个不为零的数前面零（包括小数点前面零)的个数，所以本题选A.4.如图，将一个正方体沿图示四条棱的中点切掉一部分，则该几何体的俯视图是(C)【解析】：自几何体的上方向下投射，在水投影面得到的视图称为俯视图看不到，且存在的线用虚线，所以本题选C5.下列分解因式正确的是(C)A.a2-ab+a=a(a-b)B.a'b-2ab+b=b(a2-2a+1)数学试题答案第1页（共13页） 公消法法进是处8设司金全国100所名枚最所高考模拟示花卷会21.(12分)sD).OS已知函数f(x)=(2x十a)lnx-3(x一a),a>0.材高时的流人价人香阙(1)当x≥1时，f(x)≥0，求a的取值范围.某.四的普然大‘卧龙品(2)若函数f(x)有两个极值点，x2,证明：西十x2>2e寸.学量卧指渠水个0短城这湖中服图然保，市果水园。尝前大个单州水明除行计()鹿兴光世处数：个明，中果水的形示理凉火，才特分G)的的阳火个的女别不园品水阳以.进冰，你公激容农中个甲(8)不宽原限水个京小心军中其究要荐，果理益明.首小是西克.00日濺扫描全能王创建 - A.2W2C.32D.4W2答案】C【详解】由题意，在△4BC中，S=,asin4+esinC=4 asin Csin B,由正弦扇理，sin=sin B=sinCS=zaesin B+e=4acsinB6,BF,BH,FHa b c13如下图所示，在△BFH中，由余弦定理，FH=FB2+HB2-2FB·HB.cos∠FBH,又∠FBH=3n」Fl=FB+HB-2FB.HB cosB=2ta)+4ae sinB=2FH =32.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.已知+F)展开式中的第三项的系数为45，则A.n=9B.展开式中所有系数和为1024C.二项式系数最大的项为中间项D.含x的项是第7项【答案】BCD10.2022年11月17日，工业和信息化部成功举办第十七届中国芯”集成电路产业大会.此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态某芯片研发单位在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比y如表所示.已知)=40%，于是分别用p=30%和p=40%得到了两条回归直线方程：y=bx+a,y=b,x+a,，对应的相关系数分别为5、5，百分比y对应的方差分别为S、S?,则下列结论正确的是立y-可年份20182019202020212022附：b=à=少-b航年份代码x1234520%p40%50%9A.s>s2B.1>3C.i>6,D.a>a,【答案】ABC11.设A(-2,0),圆B:(x-2)2+y2=4（B为圆心)，P为圆B上任意一点，线段AP的中点为Q,过点Q作线段AP的垂线与直线BP相交于点R.当点P在圆B上运动时，点Q的轨迹为曲线C,点R的轨迹为曲线C2,则下列说法正确的有()A.曲线C的方程为x2+y2=1B.当点Q在圆B上时，点的横坐标为4C.曲线C,的方程为x2-上=1D.C与C,无公共点3【答案】ABC12.若正实数a,b满足a>b,且na.Inb>0,则下列不等式一定成立的是()2020级高三年级下学期第五次模拟考试数学试卷3/11 则X服从的分布列如下：X2345P41551560=2*话+3x75+4×8+5x号=11153...12分21.(本题满分12分)已知椭圆c:千+y户=1的左石顶点分别为4B,上顶点为D,M为精圆C上异于四个顶点的任意一点，直线AM交BD于点P,直线DM交x轴于点Q.(1)求△MBD面积的最大值；(2)记直线PM,P9的斜率分别为k,k2,求证：k-2k为定值.y个My第21题图(1)设M(2cosa,sin),lD:x+2y-2=0,则点M到直线BD的距离为：d2cosa+2sina-225sma+孕-55……2分25sma+-2d=2W2-22w2+25555m分5x222-1.5….4分另解：设与BD行的直线1：x+2y+1=0,联立+2少+1=0袋r+42=4得8y2+4y+2-4=0,令△=16(-2+8)=0→1=±2√2，.2分高二期末检测数学参考答案第7页（共9页） 大一轮复学案数学考点二正弦、余弦定理的简单应用多元分析(2)若CD=2√2，E为线段AD上靠近D的三角度1判断三角形的形状等分点，求CE的长例1(2021新高考Ⅱ，18,12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b=a+1,c=a+2.(1)若2sinC=3sinA,求△ABC的面积；(2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形？若存在，求a;若不存在，说明理由方法感悟多个三角形背景下解三角形问题的思路(1)把所提供的面图形拆分成若千个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解。(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果解题时，有时要用到面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、行四边形的性质，要把这些知识与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决方法感悟问题！1.判断三角形形状的两种常用途径迁移应用角通过正弦定理、余弦定理化角为1.（2023河北衡水模拟)在△ABC中，已知边，利用代数恒等变换得出边与边边判断途径之间的关系，再进行判断sinA+sinC_b+e,且满足①a(sinA-sinB)=sin B通过正弦定理、余弦定理化边为(c-b)(sin C+sin B);2bcos A+acos B=角，利用三角恒等变换得出三角形csin C中的一个条件，试判断△ABC的形状，角内角之间的关系，再进行判断并写出推理过程，2.判断三角形形状时的注意点在判断三角形的形状时，一定要注意三角形的解是否唯一，并注意挖掘隐含条件.另外，在变形过程中，要注意角A,B,C的范围对三角函数值的影响，在等式变形时，一般两边不要约去公因式，应移项、提取公因式，以免漏解。角度2正弦、余弦定理在面几何中的应用例2(2022安徽宣城模拟)如图，在△ABC中，AB=√3，∠ABC=45°，∠ACB=60°，点D在边BC的延长线上(1)求△ABC的面积；.94· 2023州新尚函数'()×测研考试的象的一个低点二、填空顺：本题共2小题，每小服6分，共12分00全国@⊙所名校高三AB测试示范卷·数学7.2红+1≤3”是“子<”的一条件（横线上填，充要，充分不心要必要不充分纸不第三套滚动内容+十一元二次函数、方程与不等式(B卷)充分也不必要)，(40分钟100分)8已知二次函数y,若八-)=0，且2r<),则/0-奢情分析，讯每修门线三、解答顺：本顺共3小M,共52分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步康，高考对接点一元二次画数、才程为不￥式是高者家者点0.(17分)学疑难点方但不等式的及用已知a>0,b>0,且a+b=2.溶动内容集合、儿分必要条件、全称量词内存在量训级看章课程氧课外脑解标典型情境题3、10下维复课件证明，(1)a+∥>≥21一、进择题：本题共6小题，每小题6分，共36分(2h+号>1.若集合A=(x1x-21<1),B=(x2-5.x+4>0,则下列结论正确的是A.A∩B=ABAUB-RC.ACBD.AC CB2.已知a,b,c∈R,若a>b,则下列不等式一定成立的是A.a+bb-ca&<8cD.(b-a)2>03.已知x>0,y>0,若x+y+3y=16,则xy的最大值为A.1B2C22D.44.若正数xy满足42+4xy+2y2=2,则2x+y的取值范围为o克B(12)C(w2.2)D.(0,2)5.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=6,则A.ab的最大值为4-、2B2a+b的最小值为√2+2C.a+b的最小值为4、2-3D。中+6十2的最小值为号6.(多选题)若Vx∈(0，+∞)，不等式ax+3x2≤abr+3b(b>0)恒成立，则A.a>0B.a'b=9C.a2+4b的最小值为12D.a2+ab+3a+b的最小值为6-2√3题序1256苔案·5·【24·G3AB(新高考)·数学（三）一必考一N】 .P0⊥AB,·面PAB⊥面ABCD,.PO⊥面ABCD,Pm=月8=g.SAm7×1MxGD×sin∠ADC=号×2x2×=v5,120.A设P0=Pc.B H1…6分(2)由(1)知PO⊥面ABCD,即PO⊥BC,过O作OH⊥BC于H,连接PH,PO、OHC面POH,∴.BC⊥面POH,则BC⊥PH,.∠PHO即为面PBC与面BCD的夹角，在Rt△PI0中，P0=V3,OH=523cos∠PH0=01=2PH1552即面PBC与面BCD夹角的余弦值为512分20.【解析】(1)因为a-b,tanC=ccosAsinCa csinAcosC'根据正弦定理可得simA=3 sinB,sinCcosAsinC二sinA sinCsinA cosC'因为sinC≠0，sinA cosCeosA-sinCsind =cos(C+A)=c0s(-B)=-cosB=sinB,tnB=因为0 甘肃省2024届新高考备考模拟考试·数学试卷参考答案、提示及评分细则1.CM={xlog2x<3}={x0 - 故选A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.(9)f)=e+>0,A正确，C错误∈(-∞，0)，f(x)>0，B错误，f(安)<0，f()>0,·.D正确.故答案为AD.(10》A选项=州名+路石=4二×99+一×90=55+40=95正确h1+n2m1+n29B选项少=，1万+乃=5×12%+×75%=10%正确h+n2h+n229c选项g2=”。+(0G-)+%。哈+属-）)n1+n2h1+n2=g01+(99-95)+号11+(90-95)=31正确54D选项，没有具体数据，错误故答案为ABC.D由xE0E单调狼名≤号含议0<0≤6，x+0a@云+@06π+ps20<3，D不可能.T-2即2m-10z-2π，2n-10·433。203’0=(2n-1),®为的奇数倍，B不可能33当0=三时，p=4’A可以9当0=4时，0=k红++,C不可以故答案为BCD.(12)A选项cos0=cos20→2c0s20-c0s0-1=0→(2cos0+1)(c0s0-1)=09-0及-子8-行正喻4πB选项lc0s0-c0s28=1→2cos20-cos0-1F1→2c0s20-c0s0-2=0或2c0s20-c0s0=0高三数学答案及解析第2页共8页 选项D错误故选：BC.三、填空题13.1014.V615.(-0,0)U(1,+o∞)16.【答案】【解析】首先证明一个结论：在三棱锥S-ABC中，棱SA,SB,SC上取点A,B,C,则4s-S4-sBSGVs-ABCSASB·SC设SB与面SAC所成角为O,则489_g-4_321.1.4.sCsin 0.SB'sin ASC S4SBSCVs-ABCVB-SAC.54.SC.sin0.SB.sin ZASC M.SB..SC现业解答本题：设P5=x,PFx,p0,Vp-版cDx4X2S1PB34则V,-AEr=x·yV,-AB1=3x,Vo-ur=2223，av==23,ae=g+g=m+w=2g-6+刃，则x+y=3y,3y-110≤x≤10≤y≤1则；sys1,mx+功乱*号 22.(本题满分12分)已知集合A={2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2m-1},且B≠0.21h-17,m+17m72(1)若命题“Vx∈B,xeA”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题x∈A,x∈B”是真命题，求m的取值范围.“:U)BCAm+7-2ZLm232m寸52m-1m9)°共)蓝(2)/XeAX4B时一言只中其个四 第2期参考答案第一章因式分解自我评估19.(8分)解：因为3(x-1)(x+7)=3(x2+6x-7)=3x2+18x一、选择题（每小题3分，共30分）21,且一位同学看错了一次项系数，所以二次项系数和常数项1.B2.A3.A4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.B分别是3，-21.二、填空题（每小题3分，共18分）因为3(x-2)(x-4)=3(x2-6x+8)=3x2-18x+24,且另一位同11.6x2(x-2)12.(a+b)(a+3)(a-3)13.414.3000学看错了常数项，所以一次项系数为-18.15.n(n+1)+n+1=(n+1)2所以原多项式为3x2-18x-2116.99解析：假设巧数是10a+b,则ab+a+b=10a+b.整理，20.（8分）解：817-27°-326=(34)7-(33)9-326=328-32”-326=得a(b-9)=0,所以b=9.326(32-3-1)=326×5=324×(32×5)=324×45.则所有的两位数巧数是19,29,39,49,59,69,79,89,99.因为324×45是45的整倍数，以817-27°-326一定是45的所以在所有两位数巧数中，最大的巧数是99。整倍数.三、解答题（共52分）21.（10分)解：(1)C17.(每小题3分，共6分)（2)设x2+2x=y,则原式=y(y+6)+9=y2+6y+9=(y+3)2=(x2+解：(1)原式=(x+2y+x)(x+2y-x)=2y(2x+2y)=4y(x+y).2x+3)2.(2)原式=(a+b-9)2(3)(x-2)4解析：设x2-4x+2=z,则原式=z(z+4)+4=z2+4z+18.(8分)解：(1)①提取负号后，负号丢失错误分解：4=(z+2)2=(x2-4x+2+2)2=(x2-4x+4)2=[(x-2)2]2=(x-2)4不彻底22.（12分)解：(1)(x+1)(x-7)解析：x2-6x-7=x2-6x+9-(2)原式=4x(1-4x2)=4x(1-2x)(1+2x).:9-7=(x-3)2-16=(x-3+4)(x-3-4)=(x+1)(x-7) 题报第⑥期第15章数据的收集与表示自我评估参考答案答案速览(3)通过观察统计图，得顾客满意度高，洗衣液的销售量-、1.C2.A3.A4.C5.B6.B7.D8.D9.C就会上升，顾客满意度低，洗衣液的销售量就会降低，10.D21.解：(1)2000解析：700÷35%=2000（人），二、11.0.412.313.514.252°15.1016.①②④三、解答题见“答案详解”(2)400解析：2000×20%=400（人）.(3)在扇形统计图中，各部答案详解分扇形圆心角的度数分别为：道路交17.解：(1)108÷0.54=200（人）.环境保护通20%道路交通：360×20%=72°；35%其他答：调查的总人数为200人房屋建设：360°×15%=54°；房屋建5%设15%(2)m=200×0.15=30,n=18÷200=0.09.环境保护：360°×35%=126°；绿化25%18.解：(1)40100解析：调查总人数为80÷20%=400（人），绿化：360°×25%=90°；所以a=400×10%=40,b=400-80-40-120-60=100.其他：360°×5%=18°.(2)E所在扇形的百分比为60÷400×100%=15%.用扇形统计图表示如图所示D所在扇形的圆心角度数为120÷400×360°=108°.22.解：(1)抽取总人数为7÷35%=20（人），其中偏胖人数19.解：(1)由题意，得六个班的获奖总人数为15×6=90（人），为20-2-7-3=8（人）.所以三班获奖人数为90-14-16-17-15-15=13（人）.补全条形统计图略补全折线统计图略，(2)9解析：小张的体重为27×1.70=78.03(kg)(2)由题意，得二班的参赛人数为16：32%=50（人）若要使自己的BMI值达到正常，则小张的体重需小于24×因为6个班每班参赛人数相同，所以七年级参赛总人数为1.702=69.36(kg).6×50=300(人).所以他的体重至少需要减掉78.03-69.36≈9(kg).20.解：(1)120四102二(3)答案不唯一，如坚持锻炼身体；合理饮食，营养均衡(2)甲乙 四解容惠术题共6小愿，共0分.解答应写出文字说明、证明过程欧演算步骤。州*涧分16分)发】h.7 b382.已知{0.}为等差数列，么}是比为正数的等比数列，4三6=24=26-1,6=24+2(①)求数列{a,}和6，}的通项公式：(2(2)设数列{o,}满足c,=记{cn}的前n项和为S,求S223a log2b了八奇0<0o+o)ie=门e当。)小翰@明18.(本小题满分12分)如图，已知行六面体ABCD-ABC,D中，所有棱长均为2，底面ABCD是正方形，21.(本侧面ADD4是矩形，点P为DC的中点，且PD=PC.兴本已知(I)求证：DD,⊥面ABCD:且双曲线(2)求面CPB与面DPB夹角的余弦值.(1)求(2)若有近线上，过线斜率的范19,(本小题满分12分)9:30火42为大+1己知函数f(x)=+bx+1a,be)在x=1处取得极值0()求a,b:0)g2b(0Qatb-12)着过点（仙，m)存在三条直线与曲线y=∫）相切，求实数m的取值范围.正由题了f:2以3-3数学试题内第4页，共6页数学试题 獬得a=5,b=1.(3分)所以E的方程为-=1.e。....e(4分)》,x3-y=1,(Ⅱ)由消去y整理，得2x2-12x+15=0,y=x-2,设A(x1,出1-2)，B(为2，x-2),则出1+名=6，x1名=215不妨设出>名，计算可得飞，=3+5名，2%=36所以1AB1=√1+121x1-2I=25.......................(6分)由条件，可知直线AD的方程为y=-(x-x,)+x1-2,与双曲线方程号-=1联立，消去y整理，得2x-12(-1)x+12-24x+15=0,由根与系数的关系得xD=（x1+xD)-x1=5x1-6,同理xc=5x2-6.…(8分)》所以1AD1+1BC1=2(x-x,）+2(xc-x2）=2(4x,-6)+万(4x2-6)=42(x,+x2)-122=122.…（10分）所以四边形ABCD的面积为AD1十BC×AB1=2,2×25.=12,6.…（12分)2220.命题意图本题考查数列的通项公式与求和，以及数列不等式的证明.解析（I)当n=1时，S1=a1=4a1-6,从而a1=2,…(1分)当n=2时，S1+S2=2a1+a2=4a2-8,从而a2=4.…(2分)》当n≥2时，由S,+S2+…+Sn=4an-2n-4,得S,+S2+…+S,-1=4a-1-2(n-1)-4,两式相减得S。=4a。-4a-1-2,从而S+1=4a+1-4a。-2,…(3分)所以an+1=4a+1-8an+4an-1,整理得3(a+1-2an）=2(an-2an-1).…（4分）又a2-2a1=0,从而an+1-2an=0,即an+1=2a。,…(5分）所以{an}是首项为2，公比为2的等比数列，其通项公式为a分=2.(7分)(Ⅱ)由(I)知bn=log2an=log22”=nn…(8分)当n=1时，不等式显然成立；……(9分)当2时<产2+）(10分)所以安+安*+安+空+…+<1+（兮》+兮》++（女】1=1+2(兮2n+)<1+号=3综上可知，原不等式成立.(12分)21.命题意图本题考查二项分布的分布列和期望，以及概率的计算，解析(I)由题意可知X~B(3,号)，(1分)6 则P(0,0,√3)，C(1,2,0),D(-1,1,0),B(1,0,0),P心=(1,2，-3)，Pi=(-1,1,-3),P2=(0,0,-3).设面PCD的法向量为m=(xc,y,之).由P心.m=0,PD·m=0得x+2y-3z=0,-x十y-√3x=0,令x=1,则y=-2,x=一√3，即m=（1,-2,一√3).由(1)知面PCE的一个法向量为BD=(-2,1,0),所以cos(m,Bd)=,m·B立-4W√10mBD|√8X55.11分所以二面角E-PC-D的正弦值为⑤512分方法二：设面PCD的法向量为n=(a,b,c).a+2b-√3c=0,由PC.n=0,PD·n=0,得(-a+b-√3c=0,令a=-1,则b=2,c=3,即n=(-1,2,W3).410所以c0sm,m)=mm一5X85m·n…11分所以二面角E-PC-D的正弦值为正5…12分19.【解析】(1)：MA⊥AQ,∴.Sg边卷os=|MA|·|QA=|QA=√TMQ2-MA2=√MQ2-1≥√MO-I=√3.∴.四边形QAMB面积的最小值为W3。…6分(2设AB与MQ交于P,则MPLAB,MBLBQ.1MP=√1-(2）)-子在R△MBQ中，MB12=MPIMQI,即1=号MQ,MQ=3,设Q(x,0),则x2十22=9，x=士5，.Q(士√5,0).…12分20.【解析】(1)设抛物线焦点为F,有|KA十|AA'|=KA|+|AF≥|KF=√2，得号-1，则抛物线的方程为y=4红……5分(2)设A(,y),B(x2,2),T(m,n),直线AB方程为x=t(y-1),联立/=4x,得y2-4y十4t=0,4=(4)2-16>0,y十=4,12=4，7分x=t(y-1),且有TA·Ti=(.-m)(x2-m)+(y-n)(2一n),而TA.TB=[t-(m+)][2-(m+t)]+(y一n)(%一n)=(+1)y1y2-[t(m+t)十n](y+2)+(m十t)2+2=(+1)(4t)-[t(m+t)+n](4t)+(m+t)2+n2=(1-4m)2十2(2-2n十m)1十m2十2.…10分11-4m=0,为满足题设，取m4'可得（2-2n+m=0,9n=8'即春在定点T(日，号)，使科T.T店为定值6412分21.【解析11)由a1=2,a1=2-知a1-1=1,。1anan-1故21心教列。是以1为公差，1为首项的等差数列，m4分a,白=，即a,=1…6分n②会-=-（中出”，数学试题参考答案（长郡版）一5
