炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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又a2=b十c2,……3分解得Q=2,b=√5，4分所以栀圆C的方程为+号-1…5分(2)证明：由(1)知，c=1,则椭圆C的右焦点坐标为(1,0).设直线AB的方程为y=k(x一1)，D的坐标为(o,k(o一1).…6分设A(1,y),B(x2,y2),将直线AB的方程与椭圆C的方程联立得(3十4k2)x2-8k2x十4k2-12=0.△=(-8k2)2-4(4k2+3)(4k2-12)=144(k2+1)>0恒成立，8k2n十x2=3十4’由韦达定理知8分4k2-12m12=3+4k33y1-2,2-2又=k(1-1D9-k(-1D,所以1十=0-十g-)2b01-1x2-18k2x1十x2-23十4k22D2-（十)士2k-24收-2品=2k-1.…10分3+4k23千4十1),解得=4，即点D的横坐标为定值因为k1十k:=2k2,所以xo-112分评分细则：【1第(1)问共5分，正确算出c的值，得1分，正确算出a和b的值，得3分，正确写出C的方程，得1分【2】第(2)问共7分，正确联立方程，得1分，写出韦达定理，得1分，正确算出k1十k3,得2分，得出点D的横坐标为4，得2分【3】其他方法按步骤酌情给分。22.(1)解：由题可知f(x)=ae-a=a(e-1),…1分则当x∈（一∞，0）时，f(x)<0,则f(x)在（一∞，0）上单调递减，当x∈(0，十∞)时，f(x)>0,则f(x)在(0，十∞)上单调递增，…3分所以当x=0时，f(x)取得极小值a一c,无极大值.……5分(2)证明：记e=t,e=t2,m=在>1，则at-blni-c=0,at2-blnt2-c=0,t2作差得a(t1-t)=bln车，即4一=b】t…7分In-t at2要证明2+色>地，只需证h>4aI二a4二)，即证nm>a二am》aI-aa(1-a)m+a1…9分t21(1-a)t+at2令gm）-lnm如8TaD(m>1.则gm=X2m(1-a)m+amL(I-ana≥0，所以gm在(1，十o∞)上单调递增，则g(m)>g1)=0,所以兽十色>也成立.…12分a 1-a a评分细则：【1】第(1)问中未说明无极大值不扣分；【2其他方法按步骤酌情给分.【高三数学·参考答案第5页（共5页）】910C