15.1【解析】本题考查数学文化与面向量的数量积，考查直观想象与逻辑推理的核心素养，在正六边形ABCDEF中.BE1FD,则BE·F=0.所以BE·GD=BE·(GF+FD)=B龙·GF-BE·F方-BE·G产.因为六边形(GHMNPQ是正六边形，所以∠PFQ=60°，且.G.F,E,P四点共线.又AB=A(G=1.所以G-FE-1.所以B迹.G亦=Bd.F交B迹F3cos∠PrQ-1X2×号=1.16.265【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养。因为2.c2-32-xy=1,所以(2.x3y)(xy)=1.令=2x3yn=xy,则en3”y与”，且m=1.所以2x2+3r2r1812m"+r1212mr,r≥2g6.当且仪当m=6.m=时，等25255号成立.1.解：(1)因为f(r)=ac+a+1)2a4.所以∫(-)=a-)+a1(),2a士4a.x3-(a+1).x2-2a-4…]分又r)是奇图数.所以(-)-x).即ax3-a+1)r-2a-4二ar-(a+1)-2a-4.…3分则(0。……5分(2)由(1)可知f)-44-x十4汇≠0，………6分0时十≥2=4.当且仅当.=2时，等号成立.…8又f(.x)是奇函数，所以f(x)的值域为（一，一4U[4.一）.…]0分评分细则：【1】第(1)问若用其他方法解答，按步骤给分：【2】第(2)同求x<0时.f(x)的取值范围也可以这样求解：当.<0时.f()=一（一c4)≤一4.当且仅x当x=一2时，等号成立.18.解：(1)因为3bsin(B-C十acos B-c.所以3simA十4.a+c6C,_2ac…2分则2√3 bcsin A+a2+-6-2c2,即a°-6+c-2√3 besin A.…4分又g=2hee0sA.所以3simA=cosA,即anA=3…行分3又A∈(0，元.所以A-否.…6分sin C sin B所以c-6sinC(2)因为c.....snB·…7分Sanc-ocsin A-sin 69369sin Bsin B2……9分0

·数学（人教B版）·参考答案及解析所以m≥0，13.解：“△ABC为锐角三角形”的充要条件是“a2+b2>即实数m的取值范围是[0，十∞).(15分)c2”12.解：(1)当m=1时，S={x0≤x≤2}，(3分)充分性证明：若a2十b2>c2,且a≤b≤c,则△ABC不得P∩S={x1≤x≤2).(6分)是直角三角形，(2)若选①：如果△ABC为钝角三角形，若“x∈P”是“x∈S”的充分不必要条件，则PS,则C>受，过B作AC的延长线的垂线，垂足为D1+m≥4，1+m>4,(如图1)，可得DB2+(CD+b)2=c2,则1-m<1,或1-m≤1，(10分)所以DB2+CD2+b+2b·CD=c2,1+m≥1-m,1+m≥1-m,即a2+b+2b·CD=c2,得m≥3，所以a2+b2c2”是“△ABC为锐角三角形”的充分若选②：条件(10分)若“x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件，则SP,若1-m>1+m,即m<0时，S=必，满足条件，DD图1图2(1+m<4,1+m≤4，必要性证明：当△ABC为锐角时，过A作BC的垂当m≥0，则1-m≥1，或1-m>1,(10分)线，垂足为D(如图2)，m≥0，m≥0，c2=AD2+(a-CD)2空，得m=0,=AD2+CD2+a2-2a·CD综上，m≤0，=b2+a2-2a·CDc2”是“△ABC为锐角三角形”的必要若选③：条件若“x∈P”是“x∈S”的充要条件，综上所述，“a2十b>c2”是“△ABC为锐角三角形”1+m=4,的充要条件.(20分)则S=P,即(10分)1-m=1,m=3,此时方程无解，即实数m不存在.(15分)m=0,▣反馈意见有奖

高一周测卷新教材·数学（人教B版）·高一同步周测卷/数学（十九）一、选择题21.C【解析】：1AB+AC=|A范-AC,1AB+影为11os30-号1BC×=是1BC1,则对应2ACI2=1AB-ACI,AB:+2AB.AC+IACI*的投影向量为一3BC.故选B.=1ABI-2 AB.AC+ACI,..AB.AC=0,..AB⊥AC,则△ABC为直角三角形.故选C.2.A【解析】由题意得，a-b=(-2,m十2).又(a-b)⊥b,.(a-b)·b=-6-2(m+2)=0,解得m=-5.故选A.6.D【解析】以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，建3.A【解析】如图所示，立如图所示面直角坐标系，B以A为坐标原点，AB和AD分别为x轴和y轴正方向建立直角坐标系.则A(0,0),B(6,0),D(0,3),设DE正方形ABCD的边长为7，E是AB的中点，BF的长为x,则E(x,3),则A龙=(x,3),B正=(x-6,3),3BC,则D7,7),E(0,号)，F(子0），A(0,7),由所以AE.BE=x(x-6)十9=4，解得x=1或x=5,图可得，∠EMF即为向量D克与A庐的夹角，D正=由题意知，DC≥x,且点E存在于CD上且唯一，知CD的长的取值范围是[1,5).故选A.(-,-子)，A市=（子，-7），0s(D成，A)4.B【解析】由题意，AB.C弦=|AB1·C1·49D龙.A萨6√2cos(AB,CB》=|ABl·|CB1cosB<0,cosB<0,IDE1·IAF+g√4+99又B∈(0，π)，.B为钝角，则△ABC的形状是钝角选D.三角形.故选B.二、选择题5.B【解析】：2Aò-A店+A心，0是BC的中点，即7.ACD【解析】：a,b,c都是非零向量，∴若a∥b,b∥BC是△ABC的外接圆的直径，|Aò1=|AB,c,则a∥c,故A正确；若a⊥b,b⊥c,则a·b=b·c=△ABO是等边三角形，则∠ACB=30°，则1CA|=0,但a不一定等于c,故B错误；由a+b|=|a-b,|BC1os30-号1BC1,则向量C试在向量BC上的投可得(a十b)2=(a一b)2,整理可得a·b=0,所以a⊥·11·

11.【详解】∫(x)在[0，π]上有且仅有4条对称轴，则or+程-径+x,keZ0s1+4)r≤，k∈Z4ù有4个整数k符合，即0≤1+4k≤40，则k=0,12,3，片sa<号，C正确：对于A,x∈(0，x),ox+∈匹o4/wπ+z∈厂7z9z)42’2当Ox+∈[7严时，了)在区间(0，)上有且仅有3个不同的零点：442当0x+年2)时，()在区间(0，)上有且仅有4个不同的零点：故A错误：元「元9π对于B,周期1名由导a号则暗行行<7智，13.17<≤又受=（行智所以/的最小正周期可能是受放B正确：对于Dr任紧+引又》+[)又智受所以心)在区间o)上不一定单调遥增，放D错误。故选BC.12【详解】因为双曲线（兰-二=1(a>0,6>0)的离心率为y5a b所以e=S=5,b渐近线方程为y=±x,故B错误：不妨设双曲线的焦点(c,0)到y=x的距离为1，即C=1,解得c=5,又e=S=5,故a=2,b=1,所以双曲线方程为X-y2=1,故A正确：a 24度P小则怎名。产装分数cEk+k,=少+少=2y=2yx=1X,x+a'x-a x2-a2 x2-a2 y 2 y因为点P在第一象限，满近线方程为y=士)，所以02，22 y所以k+k,>1,所以不存在点P,使得k+k,=1,故D错误，故选AC.3

解得心1或:0<<1,∴入的取值范围是(0，了）.8.B因为VA-Er=VE-ABG十Vr-ABG,SAABG的值不变，所以当EF垂直CD时，三棱锥A一BEF的体积最大，建立如图所D示的空间直角坐标系O一xyz,则A(0,一1,0)，B(0,1,0),C(0,1,2),E(-1,0,2),F(1,0,2),且AC=(0,2,2),EF=(2,0,0),EB=(1,1,-2).0B设n=(x,y,之)是面BEF的一个法向量，EB·n=x+y-2x=0则,可得,令之=1，则n=(0,2,1).EF.n=2x=0设直线AC与面BEF所成的角为0，则sim9=1coKAC,m>1=AC·nACn6=3102√2X√5=10,eos0-=1-n0=801an0=mg8cos 09.AC如图所示，.AD1⊥AD,AD∥B1C,则AD1⊥B,C,选项BA正确；AC∥AC1,△ABC为等边三角形，AB1与A1C所成D的角为60°，.AB·AC≠0，选项B不正确；.AB⊥面AA1D1D,.AB⊥AD1,选项C正确；.BD1和BC分别为长方D形A1DCB的对角线和边，∴.两者不可能垂直，选项D不正确.10.以因为2a+6=(-1,2,7),a=(-2,-1,1),而二号≠号≠7所以选项A不正确；因为a=√6，b=5√2，所以5a=√3|bl,所以选项B正确；因为a·(5a+6b)=5a2+6a·b=5×(4十1十1)十6×(-6-4+5)=0，所以选项C正确；因为a·b=-5,cosa,b>=-5√6X5√2各，所以选项D不正确。1山.ABD因为BC=AD=Ai+AAi,C立=号DC=号AB,所以B啦-IBC·9·【23新教材·YK·数学·参考答案一BSD一选择性必修第一册一N】

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13.13【解析】由题意，得|PF2|-PF1=2,QF2-QF1=2.因为|PF1|+|QF1|=|PQ=9,所以|PF2+QF2=|PF|+2+QF1|+2=|PQ+4=13,即|PF2|+QF2|=13.1422+1【解折】因为>1且1g6=3,所以6=心>1，因地公+名1=6十品1=6-1十是1+12V61D·名十1=22+1，当且仅当6=E+1时取等号.15.7250【解折】由sna=告，吾0恒成立，In1(Inz(14),xex2ex羽D必穷令g()=0,即n2+=0,设解为，则h十=0，=0<<1，当00,g(x)单调递增，当x>x0时，g(x)<0,g(x)单调递减，则g(=g)血t西l-·=1,所以a≥1，xoefo xoeto co故实数a的取值范围为[1，十∞).四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】由已知am一a-1=8n-4(n≥2)，所以am=a1十(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-am-1),从而a,=3+12+20+28++8L4=n=1DC2+8m=4D+3=4m-1,…5分2当n=1时，a1=3,满足am=4n2-1,所以am=4n2-1.所以止与2+D号(2点)·所以及=合(1吉+日吉-…+点)(1-）产…0分18.【解析】(1在△ABC中，a=6cosC1,由E孩定理可知inA=snB·osC血C即sim(B+C)=snB·cosC+停mC,化简得cosB·sinC-号snC,又血C≠0，6sB=,又BE(0,m),故B=晋66分(2②由(1D如，B=否，则simB=,又S=号ucsin B=-1,c=4,又Ai-C,励-|脑+动-i+-+武+}武，即Bi2=2+ac…cosB+2≥uc+ac…S=4+2w月，2当且仅当a=2W2,c=√2时等号成立，故BD的最小值为W3十1.…12分数学参考答案（附中版）一3

2023州新尚函数'()×测研考试的象的一个低点二、填空顺：本题共2小题，每小服6分，共12分00全国@⊙所名校高三AB测试示范卷·数学7.2红+1≤3”是“子<”的一条件（横线上填，充要，充分不心要必要不充分纸不第三套滚动内容+十一元二次函数、方程与不等式(B卷)充分也不必要)，(40分钟100分)8已知二次函数y,若八-)=0，且2r<),则/0-奢情分析，讯每修门线三、解答顺：本顺共3小M,共52分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步康，高考对接点一元二次画数、才程为不￥式是高者家者点0.(17分)学疑难点方但不等式的及用已知a>0,b>0,且a+b=2.溶动内容集合、儿分必要条件、全称量词内存在量训级看章课程氧课外脑解标典型情境题3、10下维复课件证明，(1)a+∥>≥21一、进择题：本题共6小题，每小题6分，共36分(2h+号>1.若集合A=(x1x-21<1),B=(x2-5.x+4>0,则下列结论正确的是A.A∩B=ABAUB-RC.ACBD.AC CB2.已知a,b,c∈R,若a>b,则下列不等式一定成立的是A.a+bb-ca&<8cD.(b-a)2>03.已知x>0,y>0,若x+y+3y=16,则xy的最大值为A.1B2C22D.44.若正数xy满足42+4xy+2y2=2,则2x+y的取值范围为o克B(12)C(w2.2)D.(0,2)5.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=6,则A.ab的最大值为4-、2B2a+b的最小值为√2+2C.a+b的最小值为4、2-3D。中+6十2的最小值为号6.(多选题)若Vx∈(0，+∞)，不等式ax+3x2≤abr+3b(b>0)恒成立，则A.a>0B.a'b=9C.a2+4b的最小值为12D.a2+ab+3a+b的最小值为6-2√3题序1256苔案·5·【24·G3AB(新高考)·数学（三）一必考一N】

1、2023~2024学年核心突破XGK(二)2数学试题

重庆八中高2024级高一（下)第一次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1,在△ABC中，a=4,b=1,cosC=】,则△4

2、广东省2024届高三第一次六校联考数学试题

11:304G数学详案一卓.联考（期中）.pdf12.答案C命题意图本题考查构造函数、利用导数研究函数的性质，解折6=2h3-3加2=h号令s)=血登-h(1+).则r)=之w含+可知当x(0,g)时

3、2023-2024学年安徽省九年级上学期开学摸底调研数学试题

2解：D.86定义线药为@+m心)=-是+日2x x2当a≤0时：f'(x)<0,f(x)在(0，+o)单调递增，无极值，与题不符：当a>0时：令f'(x)=0,x=a,f(x)在(0，a)单调递减，

4、2024四川省树德中学高 2021 级高三上期开学考试理科数学答案

(0,x)上存在另一个实根，符合题意：改：又0=lnt-1_2n1-l<0u>e2),2t所以h(x)在区间(L,xo)存在另一个实根，符合题意；综上，t的取值范围为ce

5、炎德英才大联考·2024年普通高等学校招生考试考前演练一 数学

20.解析：(1)取线段CM的中点O,连接BO,PO,:∠PMB=号PM=BM,△PMB为等边三角形，∴.PB=PM=PC=BM=BC,.BO⊥CM,PO⊥CM.(2分)∠CBM=∠CPM-3∴B0=

1、名校联考2024届高三总复月考卷 数学(XS4J)(一)答案

个频率/组距0.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.004100110120130140150白主￥能力走读生自主学能力的频率分布直方图↑频率/组距0.

2、名校联考·2024届高三总复·月考卷 数学(XS4J)(一)1答案

小题大做数学·（新）基础篇f(|2x-1|)0,可得g(x)的单调递增区间为[0，十∞)，于是得12x-1

3、博采众长 名校联考 智传天下·2024届高三总复·月考卷(一)数学(XS4J)答案

以a1

4、名校联考·2024届高三总复·月考卷 数学(XS4J)(一)1试题

【答案】A【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D第IⅡ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)【13题答案】【答案】148【14题答案】17【答案】-#-8.

5、博采众长 名校联考 智传天下·2024届高三总复·月考卷(一)数学(XS4J)试题

1-1=1,数列又S,a为以1为首项，以1为公差的等差数列，11则=1+(n-1)×1=n,可得Sn=二，故AB正确；11n-1-n1当n2时，an=Sn-Sm-1=nn-1n(n-1)nn-1)[1

1、名校联考·2024届高三总复·月考卷 数学(XS4J)(一)1试题

【答案】A【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D第IⅡ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)【13题答案】【答案】148【14题答案】17【答案】-#-8.

2、博采众长 名校联考 智传天下·2024届高三总复·月考卷(一)数学(XS4J)试题

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3、名校联考2024届高三总复月考卷 数学(XS4J)(一)答案

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4、名校联考·2024届高三总复·月考卷 数学(XS4J)(一)1答案

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5、博采众长 名校联考 智传天下·2024届高三总复·月考卷(一)数学(XS4J)答案

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5、博采众长 名校联考 智传天下·2024届高三总复·月考卷(一)数学(XS4J)试题

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5、博采众长 名校联考 智传天下·2024届高三总复·月考卷(一)数学(XS4J)答案

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1、2024福州一检数学参考答案

设g)=x+。-1,则g)=1,令g)=0,解得x=0当x<0时，g'(x)<0，,g(x)在(-o,0)上单调递减，当x>0时，g'(x)>0,g(x)在(0，+o)上单调递增，所以x<0

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出现Xx、XX、XY、XY,即长翅有雌性也有雄性，C正确；若控制黑身a的基因位于X染色体上，只考

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1、铭师文化 2023~2024学年安徽县中联盟高一12月联考英语答案

1、名校联考2024届高三总复月考卷 数学(XS4J)(一)答案

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2、名校联考·2024届高三总复·月考卷 数学(XS4J)(一)1答案

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3、博采众长 名校联考 智传天下·2024届高三总复·月考卷(一)数学(XS4J)答案

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4、名校联考·2024届高三总复·月考卷 数学(XS4J)(一)1试题

【答案】A【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D第IⅡ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)【13题答案】【答案】148【14题答案】17【答案】-#-8.

5、博采众长 名校联考 智传天下·2024届高三总复·月考卷(一)数学(XS4J)试题

1-1=1,数列又S,a为以1为首项，以1为公差的等差数列，11则=1+(n-1)×1=n,可得Sn=二，故AB正确；11n-1-n1当n2时，an=Sn-Sm-1=nn-1n(n-1)nn-1)[1

1、名校联考·2024届高三总复·月考卷 数学(XS4J)(一)1试题

【答案】A【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D第IⅡ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)【13题答案】【答案】148【14题答案】17【答案】-#-8.

2、博采众长 名校联考 智传天下·2024届高三总复·月考卷(一)数学(XS4J)试题

1-1=1,数列又S,a为以1为首项，以1为公差的等差数列，11则=1+(n-1)×1=n,可得Sn=二，故AB正确；11n-1-n1当n2时，an=Sn-Sm-1=nn-1n(n-1)nn-1)[1

3、名校联考2024届高三总复月考卷 数学(XS4J)(一)答案

个频率/组距0.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.004100110120130140150白主￥能力走读生自主学能力的频率分布直方图↑频率/组距0.

4、名校联考·2024届高三总复·月考卷 数学(XS4J)(一)1答案

小题大做数学·（新）基础篇f(|2x-1|)0,可得g(x)的单调递增区间为[0，十∞)，于是得12x-1

5、博采众长 名校联考 智传天下·2024届高三总复·月考卷(一)数学(XS4J)答案

以a1

2【1)设BAE=A.S4号KABX BE=分tan03>tan0=AB=二，t1,xlnx2=t2,即y=g(x)存在两个零点，3,【(5分)这时BE-号则CE-号，同理得Gr-Er=E×号-号3(2)当F点与C点重合时，0E(告)，同理当E点与C点重合时，背=9∈（造，孕）：即0S0(受·至)，故0e(登，)，则四边形AECF的面积为【冰照】8sin(x-0)Isin 63—]蝶面中S-1-SAE-SoAoF=1-tan 0-tan(0【林】点中8长，sin=1-31cos0cos(号-)2+cos(-20)1由于0e危)→号-20e(-吾吾)→cs号20)（号，1，于是可求得四边形AECF面积的取值范围为(5,1,3,3]……(12分)2318.【解析】(1)X的所有可能取值为0,10,30，PX=0)=吉×号P0X=10)=×号+日×12,P(X=30)=×2-525【6】dX的分布列如下：是图m()A职，（玉一0）X01030的1月义家鼠()P625明，(x一0)一（工）1一呗252E00-0×六+10×9+30×号-16。。。。。。。。。。。。。。。。。(6分)80)片=(8808)2已知得a=41:号+d-4-…音号+号≥2)，0分)4多含)，商小1是白项为会公比为的等比数列所以a一(12分)19.【解析】设AB的中点为M,以D为坐标原点，DM,DC,DP分别为x人】轴y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，则B(2W3,2,0),C(0,4,0),P(0,0,4),A(23,-2,0),E(W3,3,0),F(W3,1,2).(1)由P心=λPA,可得DC=D市+λPA=(2W3λ，-2λ，4-4)，9所以Et=D心-D=(2√3λ-√3，-2x-3,4-4),M

2【1)设BAE=A.S4号KABX BE=分tan03>tan0=AB=二，t1,xlnx2=t2,即y=g(x)存在两个零点，3,【(5分)这时BE-号则CE-号，同理得Gr-Er=E×号-号3(2)当F点与C点重合时，0E(告)，同理当E点与C点重合时，背=9∈（造，孕）：即0S0(受·至)，故0e(登，)，则四边形AECF的面积为【冰照】8sin(x-0)Isin 63—]蝶面中S-1-SAE-SoAoF=1-tan 0-tan(0【林】点中8长，sin=1-31cos0cos(号-)2+cos(-20)1由于0e危)→号-20e(-吾吾)→cs号20)（号，1，于是可求得四边形AECF面积的取值范围为(5,1,3,3]……(12分)2318.【解析】(1)X的所有可能取值为0,10,30，PX=0)=吉×号P0X=10)=×号+日×12,P(X=30)=×2-525【6】dX的分布列如下：是图m()A职，（玉一0）X01030的1月义家鼠()P625明，(x一0)一（工）1一呗252E00-0×六+10×9+30×号-16。。。。。。。。。。。。。。。。。(6分)80)片=(8808)2已知得a=41:号+d-4-…音号+号≥2)，0分)4多含)，商小1是白项为会公比为的等比数列所以a一(12分)19.【解析】设AB的中点为M,以D为坐标原点，DM,DC,DP分别为x人】轴y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，则B(2W3,2,0),C(0,4,0),P(0,0,4),A(23,-2,0),E(W3,3,0),F(W3,1,2).(1)由P心=λPA,可得DC=D市+λPA=(2W3λ，-2λ，4-4)，9所以Et=D心-D=(2√3λ-√3，-2x-3,4-4),M

1、 [全国大联考]2024届高三第二次联考 2LK·(新高考)数学-QG 数学试题

由题意得，PG)=×号+号×日=，PC)=×=，P(D)=×+是×=，P(D)…9分设E={甲、乙两人共答对3道题}，则E=CD2UC2D.……10分由于C,和D,相互独立，CD2与C2D1互斥，所以

2、2024届高三第二次T8联考数学答案

1、 [全国大联考]2024届高三第二次联考 2LK·数学(理科)-QG 理科数学答案

NM=NANB例AN MNNM NB又∠ANB=∠MNB,.△ANM∽△MNB12分2

3、炎德英才 名校联考联合体2024届高三第二次联考(9月)数学答案

故g+(2-e)x-1≥，x>0,x设(x)=x-1-lnx(x>0),则t(x)=1-1=1,∴.t(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，.t(x)≥t(1)=0,x-1≥nx,当

4、超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)【XX】数学f试卷答案

因为f"(0)=1,所以aa2.a,=1,由等比数列的性质可得a,a,=a2a6=a,a=a4,所以a,42.a,=a4=1,所以a4=1,由a,>1,可得0

5、超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)【XX】数学f试卷答案

5分、所求异于极点的交点的极径为。一x=tcos(2)由消去参数：得曲线C,的音通方程为y-,y=sin曲线C的极坐标方程为0=晋(p≥0)和9=(p≥0)，由0日和得曲线C与曲线G的两交点的极坐标为

1.I答案JC综合训练11架折]依题意A=32-2-5<01-11(3:-5+)<0=-1<:<号，而AB=B,散4CB,得0≤-1，故选C.(合+时2.【答案]C【解析]由于mLn,所以mn=0,即2a·(a-b)=8d-20b=8-2e年=8+2入=0解得入=-42所以n=4a+426,所以n=√(aa+4b:V6r+32nab+3h=,48+322cm要=vs-24放选C3.I答案】D【解析】假设要经过：个月，则50+，》·40=4070-30，解得k=13,预计A地区累计开通4070个5C基2(分+)时，F'()>0,站要到2022年8月底，故选D.4.【答案】B【解折)由)为奇函数知子-)=--名)…x+子)=-x-子)，即x+子)：)x+3):-x+)=))是周期为3的周期西数故10)=)=分-号+n,即多+m31og23,.m=1.故选B.5.【答案】A【架折]设)-出如，内1+h0得±则)的定义城为(-”，-U(-。0)Ue(0,U(。,+),排除C,D又1>。，且1)=m1>0故可排除B故选A6.【答案】D【解析】设1AB1=3m,1AF,1=21FB1,1AF,1=2m,1F,B1=m,.1AF,1=2a-2m,1BF,1=2a-m.AF·Af=0AB1A4c=(2m)+2a-2m,(2a-m)2=（(3m)2+(2a-2mj,即m=3,42-音2+2。950日放D7.【答案】5【解折)X>1,-10,由基本不等式得x+,-x-1)+号+1≥2，x-)高+1=5当且仅当=3时等号成立因此，+的最小值为5。8【答案1mA-部26：解得mA由正孩定理，m8:mC=AC:B=5:6,设C=5,8【解析】因为cos AIsin2A cos2A =1,小题优练·文数第77页（共80页）

1、九师联盟 2024届新高考高三核心模拟卷(中)(一)1数学试题

1、九师联盟 2023~2024学年高三核心模拟卷(上)·(一)1数学(新高考)试题

全国©0所名接单元测试示范卷教学札记合十6，解得6号答案：A9.已知圆C的方程为写十苦

2、九师联盟 2023~2024学年高三核心模拟卷(上)·(一)1数学(新高考)试题

全国©0所名接单元测试示范卷教学札记合十6，解得6号答案：A9.已知圆C的方程为写十苦-1，其巾nP…,R依次将样圆C的下半部分分成10等份若F是椭圆的右焦点，则川P2F|十PF十P,F十|PsF=

3、九师联盟 2024届新高考高三核心模拟卷(下)(一)1数学答案

1、九师联盟 2024届新高考高三核心模拟卷(中)(一)1数学答案

1、九师联盟 2023~2024学年高三核心模拟卷(上)·(一)1数学(新高考)答案

4、九师联盟 2024届新高考高三核心模拟卷(中)(一)1数学答案

1、九师联盟 2023~2024学年高三核心模拟卷(上)·(一)1数学(新高考)答案

全围@0所名线单元测试示范卷教学札记十x号)=0“n≠函+a十-0()+（会）+1-0

5、九师联盟 2023~2024学年高三核心模拟卷(上)·(一)1数学(新高考)答案

全围@0所名线单元测试示范卷教学札记十x号)=0“n≠函+a十-0()+（会）+1-0，头=号士号放号引-答案：1三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(

n·DC=y-=0,设面DPC的一个法向量为n=(,e,由DD-一：-0：(11分)令y=1,得n=(1,1,1).设面BCD的一个法向量为m=(a,b,c),…(13分)则m·D心-b-c=0,令c=1,得m=(0,11)m·Di=a+b-c=0,设二面角BCD-P的面角为0，由图知0为锐角，品品及E停即商角9DP的余弦值为(15分)3故cos0=m·m=17.解析：1)这4颗麦穗的位置从第1颗到第4颗排序，有ΛN=24种情况。①最大的麦穗是第3颗，其他的麦穗随意在哪个位置，有A=6种情况。要摘到那颗最大的麦穗，有以下两种情况：②最大的麦德是最后1颗，第二大的麦糖是第1颗或第2颗，其他的麦穗随意在哪个位置，有2A号=4种情况.(5分)故所求概率为多(②)记事件A表示最大的麦穗被摘到，事件B,表示最大的麦穗在麦穗中排在第了颗因为最大的那颗麦穆出现在各个位置上的既率相等，所以P(B)=】以给定所在位置的序号作为条件，PA-含P(AB)P(B)=2PCAB).…(7分)当1≤<时，最大的麦穗在前颗麦穗之中，不会被摘到，此时P(AB,)=0.…(8分)当+1≤j≤n时，最大的麦穗被摘到，当且仅当前j一1颗麦穗中的最大的一颗在前颗麦穗中时，(10分)此时PAB,)=气(11分)由全概率公式知P(A)=1令函数g6)=n2>0g)=为n是n22令g6)=0,则x-,当xe0,)时，g(x)>0,当xe(是m时，8(m0,所以g()在(0，)上单调递增，在(，m)上单调递减。(13分)所以g()m=g(凸)=1e所以当=时，PA=1n是取得最大值，最大值为。，此时：=。即P的最大值为。，此时t的值为。(15分)

6者雨数/)=n十co,则西数)在一号处的切线方程为本三A.y=√2绿量大最阳+B.y=2(x-T)为南京的常x卷C.y=E(x-)-1D.y=-√27陀螺是中国民间古老的娱乐工具，也称陀罗.如图所示是陀螺的三视图，则该陀螺的体积为元如直角1方日，可庭具话的顶造碳，21政，世正五出落清等烟面是是派一因30惧，k处的a05超个，额长812明着得数字文出察血容装化0的共：器着稳，三6候米数中服8,8”策蕾限路主家A.9πB.11xC.29πD.33元:■参（一-8.过两圆x2+y2-2x十2y-2=0,x2十y2-1=0的交点，且与直线x-y=0相切的圆的方程Ax+r+2x-2-0o9B.x2+y2+x-2y=0C.x2+y2+2x+y=0D.x2+y2+x-y=0大是比较a=（号)，6=-n马=e的大小B.a>c>bC.b>c>aD.c>a>bA.ba>c10.已知单位向量a,b的夹角为60°，且a一b与b垂直，则k=A.1B.-1C.2D.411.已知抛物线C:x2=4y,若y轴正半轴上的点A关于直线y=x十1的对称点在C上，则点A的坐标为A.(0,1)B.(0,6)C.(0,2)D.(0,3)12.①将函数y=3sin(2x十)的图象向右移否个单位长度可以得到y=3sin2x的图象②在△ABC中，“A>B”是“cos2A0,有snx

而h(-罗)=e>0,h(0)=0,因此函数h(x)在(-罗，0]上有唯一零点，…14分所以方程h(x)一1=0在区间（一π，0]上有且仅有两个根.…15分18.1)由椭圆C:若+兰=1可得c=V6-2=2,所以双曲线N的顶点为(2,0)，…1分设双曲线N为后一若-1，因为双曲线N的的离心率为区，所以号-E,即6=a…2分又因为a2十b=c2,所以a=b=2,…3所以双圃线N的方程为写-羊-1：…4分(2)设E(x1y1),F(x2y2),G(x3,y3),H(x4y4),设直线QF1的方程为x=my一2，直线QF2的方程为x=ny十2，5分x=my-2由g+兰=1得：(m+3)y-4my-2=0,64mm2+3y1y2=2所以△>0显然成立，所以y1十y2=7m2+3'”””…”·”分4n2同理可得十y4=一n2+3y=n2+3'8分所以EF=√/(1+m)L(y+2)2-4y2]=1+m2)[16mmm+3+87=26(m2+1)m2十3m2+3…心…………………………………+,8=26(+1)IGm-7+32，…10分2m+2nx=my-2m-n联立直线QF1和QF2:解得x=ny+2y=m-n所以Q(2m+2,4)，11分m-nm-n因为Q在双曲线上，所以2m+2)2164(m-n)24(m-n)=1,解得m=1,12分m中46-3层锅4装-3g装×1m2+3n2+31m十3=26+件动)=2v×生×+4×动)(0+点晋》1+3mm2+1十m2十1)，-96+%+4x96:债3m×4xm3)=9y51+3m2216分当且仅当诗=1×品月㎡=5时取得最小值17分m2+3数学参考答案第7页

综上可知选手A与选手D相遇的概率为88分(3)设采用方案一，二种子选手夺冠的概率分别为P1,P2,则方案一：P1=×+×××2=10分432方案二：P2=子···12分因此方案一种子选手夺冠的概率更大.···.13分16.(本题满分15分)解：(I)在五面体ABCDEF中，EF/I面ABCD,EFC面CDEF,面ABCDn面CDEF=CD,所以CD/EF同理可证AB/EF.··················2分所以CD/IAB且AB=3EF≠2EF=CD:所以ABCD是梯形.·········4分(2)取AD中点O,BC中点M,连结OE,OM.因为面ADE⊥面ABCD,交线为AD,CDC面ABCD,∠ADC=90,所以CD⊥面ADE,所以∠ADE是二面角A-DC-F的面角.即∠ADE=60°.··········6分以0为原点，以0A,OM,0正分别为x,y,z轴（如图）建立空间直角坐标系0-xyz,设EF=1,则AE=DE=DC=2,AB=3,B(1,3,0),C(-1,2,0),F(0,1,V3,P(1,2,0),CB=(2,1,0),CF=(1,-1,V3),Pp=(-1,-1,3).·············8分设面BCF的一个法向量为元=(x1,y1,Z1),由元⊥CB,元⊥C下，得1示=x1-y1+V32,=0取21=V3,得x1=-1,1=2,元.CB=2x1+y1=0所以元=(-1,2,3).···········10分设面PCF的一个法向量为m=(x2,y2,z2),由m1CF,m1FP,得mCF=x2-2+v32,=0,取z2=1,得x2=0,h=3,m·Fp=-x2-y2+V3z3=0所以m=(0,3,1).··········12分所以o<元>=需==8·········..14分所以二面角P-FC-B的面角的余弦值为35...15分817.(本题满分15分)解，0①由题意得b=1e==-停解得：a=2,aa所以椭圆c的方程的标准方程为+y=1.···。·..3分(2)假设存在定直线m,显然直线m的斜率存在，设为k,设M(x1y1)、N(x2,y2),数学答案解析第5页（共8页）

P到-写0写P氏-名P氏4倒P(利P(B不独立.D错误.故选：AC.&.已知函数/八=s如(@r+p0

18.(本小题满分17分)三高ASOS白知椭圆C:名子少方=1(a>6>0)的右焦点为R,点P1,号)在椭圆C上，且PF垂直于x轴(1)求椭圆C的方程；琴+兮：1(2)直线1斜率存在，交椭圆C于A,B两点，A,B,F三点不共线，且直线AF和直线BF关于PF对称。0个0S1回相为餐，食0记1食就惠左(i)证明：直线l过定点；分虽(i)求△ABF面积的最大值.小个容查.代0小共，公：假小醉，温小8共圆本：圆鞋数厕单，的求要目醒合8A限，0>10-8,39m,1-m8==A合0做9.1{0,1.a,}.2.d器1+且01大而m:过音8可8-[一8日iS-IA漫发0100级，小8=0量向苍10=1十+B直查1点中0：亲坐浪直面直.8OiS-I.C长量向i的()水圆命快可明：类直希其m,面个百。好小（目8上o阀，上1,92m82落.A19.(本小题满分17分)A数列{an},{bn}满足：{bn}是等比数列，b1=2,a2=5,且ab1十a2b,十…十anbn=2(anT3)bn+8(n∈N*).n)61,t好比8：0R90(1)求an,bn;(2)求集合A={x(x-a)(x-b:)=0,≤2n,i∈N*}中所有元素的和；(3)对数列(cn},若存在互不相等的正整数1，k2,…,k,(j≥2)，使得c%,十c,十…十c也是数列(c,}中的项，则称数列{c}是“和稳定数列”.试分别判断数列{Q,,{b,}是否是“和稳定数列”，门若是，求出所有j的值；若不是，说明理由.(单位.d曲以已为责1互1大限台为滑，童·人长股欣及司市，的一。的发面成8A己A1d直贝一可/月月可/a年交支语一一庆齐的AM要目层合前愈是高，中数的出会服小冠西公8共，代)圆小程，品小共圆本：圆时盖密，二代0卧的静数膏，公代暗册权数公暗，食)卧权数暗金，家ù()者加便可0,8e,,0e,8,8,88,I0:长民阳给有卷自1，中心为面为0甲.e小交会梦以的够公，司公高最个一醇升量个裤法，人小变会文式的喷代·司论高量个一暗公知量个一性生日

高三复单元检测卷四、解答题若选择条件②：15.解：(1)由正弦定理得sin Asin B+sinB·因为3sinC+cosC=+ba所以由正弦定理得√3sinC十cosC=因为00,所以<受+A<号+，7πA+7π5π所以W3sinA=1+cosA,函数y=osx在区间（空）上单调递减，所以2sinA-6）=1…则号A分十没好得A=号(6分)又因为00,2Xcos哥-3，AA所以cos2三sinA=2sin2o92所以由上式可得1N店1-A店-2AC因为0<号受A-A正.AC+AC=万，所以co含≠0，所以sim令-7A1同理可得1MC1=Ad-号A正又因为0CA<,所以A=于(6分)52

口■■口■▣▣解：(1)对0号车厢由牛顿第二定律，有3 mg sin0-3 umg cos0=3ma,可得a=0,车厢沿斜面向下做匀速直线运动①0号车厢与1号车厢碰撞为弹性碰撞，由动量守恒，有3mw。=3mw。+mw②1能量守恒：23mo听兰之3ma+m③联立解得=0(④23四=⑤(2)0号车厢运动到1号车厢位置的时间6，=乙⑥对1~号车厢，由牛顿第二定律可知碰撞后均沿斜面向下做匀速直线运动0号车厢与1号车厢第一次碰撞后，1号车厢运动到与2号车厢接触的时间t=L 2L01301号车厢与2号车厢碰撞过程由动量守恒，有m0,=2m02⑦成谁损失的机械能为后-m-之2m加⑧2号车厢运动到与3号车厢接触的时间，=乙-4北023001、2号车厢与3号车厢碰撞过程由动量守恒2m心2=3m0⑨碰撞损失的机械能为E,=.2m-】3m0⑩223号车厢运动到与4号车厢接触的时间1,2弘030to+4+12=-:丝，6++5+4-弘兰，在化的时间内仅发生两次完全弹件随证000。0000①则垫个过程由丁位拉损失的机被能为。=6，+么，-子m12且0，>。，，>。，所以1、2号车厢与3号车厢碰撞时0号车厢并没有追上，上述计算有效。(3)设n号车厢与n-1号车厢碰撞前一瞬间的速度为4，碰撞后一瞬间的速度为4(，…，2号车厢与1号车厢碰撞前一瞬间的速度为41，碰撞后一瞬间的速度为4,1,1号车厢与0号车厢碰撞前一瞬间的速度为4n。从n号车厢开始运动到与n-1号车厢碰撞前一瞬间由动能定理，有FL-mgL sin0-tmgL cos0=mu2-0③2物理参考答案·第4页（共5页）

食f（x）mx=f（）=+8.15.（13分）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（）（）当20，f（x）在（2，e]上单调递增，（2）f（x）=x²-8lnx,f（x）=2x【解题分析】（1）f（x）=2x+，且函数f(x）的极值点为2，（2）求函数f（x）在区间，e上的最值.(1）求实数a的值；已知函数f（x）=x²+alnx的极值点为2.14.对Ax1，x∈[2，9]，当xx²²，则实数a的最小值为_【答案】18a≥18；实数a的最小值为18.函数f（x）在[2，9]上单调递减，Ax∈[2,9]，f（x）=2-令f（x）=2x-alnx,x∈[2,9],Ax，x∈[2，9]，当xf(x2），【解题分析】：Ax，x∈[2,9]，当【答案】3（满足a>1均可）a的取值范围为（0，1）12.函数y=lg（x-1）+则a的一个取值可以为##＜1【答案】（1,6）la+1≤a+1,全国所名校高三单元测试示范卷【解题分析】(a>1,【答案】ABC+（）/<+（）/-(x+（x））{0+1.x≤1解得a>1，可取a=3.若函数f（x）存在极值，则f（x）在R上不单调，16-x>0,/x-1>0,√6-解得10，且a≠1，若函数f（x）在R上不是单调函数是假命题，8=2(x+2）(x-2），若函数f（x）存在极值，则a的取值范围为###>0D项错误（#（）0＜（8ls）s=（sa）m#京#####（（#）-8.25·G3DY（新高考）·数学-必考-FJ不的#关+1=（1）g＜（x）gm#（saloo-x##s+x-=x）m88##8（0）=1）办工）m立#（#）8#）（）m6分13分31HONOR X60i

单元滚动测试大单元学讲评AD//BC,ZABC=90°,AD=2PA=2BC=2.PM得点P到面BMN 的距离为12的值；若不存在，B请说明理由。(m·PC=x+y-z=0,取z=2，得x=1，y=1，则m=（1，1,2）.由已知可得面PBAm·PD=2y-z=0,m·n(1,1,2)·(0,1,0)的一个法向量为n=AD=（0,1,0），则1cos1=m||n√1+1+4X16√61#(p·BN=-a+b=0,量为p=（a，b,c），则令a=入-1,得b=入-1,c=22-1，则p=（a-1,入-1，BP·p入p√6x²-82+3/3（÷）2PM又∈（0，1），解得=PC2218.（17分）如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，四边形ADEF为行四边形（1）求证：CE//面ABF（2）若AB⊥面ADEF，AF⊥AD,AF=AD=CD=2,AB=4，求:3.0.1①面ABE与面BCF所成锐二面角的面角的余弦值；②点D到面BCF的距离以四边形APCD为行四边形，所以PC//AD且PC=AD.又四边形ADEF为行四边形，所以AD/EF且AD=EF，所以PC/EF且PC=EF，所以四边形PCEF为行四边形，所以PF//CE.因为CEC面ABF，PFC面ABF，所以CE//面ABF（2）因为AB⊥面ADEF，AD，AFC面ADEF，所以AB⊥AD，AB⊥AF，又AD1AF，所以AB，AD，AF两两相互垂直.如图，建立空间直角坐标系A-xyz，则A（O，O，O），(m·BC=0,即2),AB=（4，0,0），AE=（0,2,2）.设面BCF 的法向量为m=（x，y，z），则(m·BF=O,-2x+2y=0,令x=1，得y=1，z=2，于是m=（1，1,2）.设面ABE的法向量为n=（x，-4x+2x=0，(n·AB=0,(4x=0，令y=1，得z=-1，x=0，于是n=（0，1，—1）.设面ABE与面BCF所成锐y，z），则即n·AE=O,(2y+2x=0，1326DY·数学-RB-选择性必修第一册-QG