[开卷文化]2024普通高等学校招生统一考试 冲刺卷(二)2答案(数学)

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n·DC=y-=0,设面DPC的一个法向量为n=(,e,由DD-一：-0：(11分)令y=1,得n=(1,1,1).设面BCD的一个法向量为m=(a,b,c),…(13分)则m·D心-b-c=0,令c=1,得m=(0,11)m·Di=a+b-c=0,设二面角BCD-P的面角为0，由图知0为锐角，品品及E停即商角9DP的余弦值为(15分)3故cos0=m·m=17.解析：1)这4颗麦穗的位置从第1颗到第4颗排序，有ΛN=24种情况。①最大的麦穗是第3颗，其他的麦穗随意在哪个位置，有A=6种情况。要摘到那颗最大的麦穗，有以下两种情况：②最大的麦德是最后1颗，第二大的麦糖是第1颗或第2颗，其他的麦穗随意在哪个位置，有2A号=4种情况.(5分)故所求概率为多(②)记事件A表示最大的麦穗被摘到，事件B,表示最大的麦穗在麦穗中排在第了颗因为最大的那颗麦穆出现在各个位置上的既率相等，所以P(B)=】以给定所在位置的序号作为条件，PA-含P(AB)P(B)=2PCAB).…(7分)当1≤<时，最大的麦穗在前颗麦穗之中，不会被摘到，此时P(AB,)=0.…(8分)当+1≤j≤n时，最大的麦穗被摘到，当且仅当前j一1颗麦穗中的最大的一颗在前颗麦穗中时，(10分)此时PAB,)=气(11分)由全概率公式知P(A)=1令函数g6)=n2>0g)=为n是n22令g6)=0,则x-,当xe0,)时，g(x)>0,当xe(是m时，8(m0,所以g()在(0，)上单调递增，在(，m)上单调递减。(13分)所以g()m=g(凸)=1e所以当=时，PA=1n是取得最大值，最大值为。，此时：=。即P的最大值为。，此时t的值为。(15分)