抛物线y=ax2（a>0)的图象如图(1)所示，我们把点A（0,)称为该抛物线的焦点，4a1把抛物线上任意一点P到焦点的距离PA称为焦半径，把直线y=~称为该抛物线的准线，抛物线上任意一点P到准线y=一aAa的距离PB称为准距.[知识感悟]1（1)抛物线y=。x2的焦点4的坐标是，若抛物线上点P的坐标为(4,2)，则焦半P径PA=】准距PB=一、[问题探究](2)对于抛物线y=ax2(a>0)上点P,试猜想焦半径PA与准距PB的数量关系，并说明理由、[知识应用]3)如图(2)，已知抛物线y=号x2的焦点为A,点P为抛物线上一点，连接PA,过点P的垂线，垂足为B,直线y三与交于点M,当LAPB三6的坐标.7y以3B24-3-21012本5-3图(1)时长图2》六、解答题（本大题共12分）23.(1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°，连接BE,CF,延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系是,∠BDC=(2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°，连接BE,CF,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由：(3)拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE,CF,且点B,E,F在一条直线上，过点A作AMLBF,垂足为点M.求BF,CF,AM之间的数量关系：(4)实践应用：正方形ABCD中，AB=2,若平面内存在点P满足∠BPD=90°，PD=1,则SMBP=E图2试卷第2页共2页图备用图

按以上要求作答无效。中小不的管柔，然再写上新答案；不准使用铅笔和徐改液。不4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第1卷（选择题，共60分）如一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数：千则x·文的值是A.0B.2iC.2D.12.为加强大学生对缅北电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧紧保障大学生的生命财产的“安全阀”，某高校开展了“防电信诈骗进，筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解讲座效果，随机抽取10位大学生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这10位大学生在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则A.讲座前问卷答题的正确率的中位数大于75%▲讲座前·讲座后B.讲座后问卷答题的正确率的众数为85%1009C.讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的99050方差率80°D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的70065极差6003.设全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={5,4,3},则A∩CB=012345678910xA.{1,2,3,4,5}B.{1,2}C.{0,1,2)D.{0,1,2,3}4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个多面体的三视图，则该多面体最大面的面积为暴A.22C.4B.4/2●D.252024届高考专家联测卷&押题卷（七）·理科数学试题第1页（共4页）命题人：成都名师团

2115.已知函数f(x)=号e-11.若存在，e(-a,a)(x0),使得曲线yf()在x=x,x=x2处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为(116.在三棱锥P-AB中，AB1BC,BC⊥CP,且BC1,CP=2,19.(本小题满分12分)》(AB=3,AP=√14，则此三棱锥外接球的体积为红如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的六面体中（其中F∈平面三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算EDC),四边形ABCD是正方形，ED⊥平面ABCD,BF=FE,且平面FEB⊥平面EDB.步骤.17.(本小题满分12分)(1)设M为棱EB的中点，证明：A,C,F,M四点共面；(2)若ED=2AB=2,求平面FEB与平面EAB的夹角的余弦值.已知函数f(x)=6cos2wx+√3sin2wx-3(w>0)的最小正周期为8.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；（2)若x)85,且6(-9子)求+1)的值2118.(本小题满分12分)全国中学生生物学竞赛于2023年8月12日-8月16日在北20.(本小题满分12分)京学校（即中国人民大学附属中学通州学校）举办.为做好考试的评已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，短轴长价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按为43.照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A,B是椭圆C上位于直线组，制成了如图所示的频率分布直方图.频率PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为组距①求四边形APBQ的面积的最大值；0.0300.028②设直线PA的斜率为k,直线PB的斜率为k2,判断k,+k2的值是0.022否为常数，并说明理由。m0.004-☐成续分)0405060708090100(1)求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80)，[80，90),[90,100]的三组中抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记5为3人中成绩在[80,90)的人数，求的分布列和数学期望.【群力模拟卷·2024届高三第十次·理科数学试题·第2页（共2页）】

[+y2三3分(2)由题意得，直线m的斜率存在，设G(x3,y),H(x4,y4),则+y=14两式相减得+y:2=14衣32-x4t-以=0…4z4所以+-业士上=0，因为G,H中点坐标为(-1在精4x3-x4x+x4圆内部所以⅓-业=1x3-x425分故值线m的方程为y=2x+16分（3)因为直线1不过坐标原点且不垂直于坐标轴，所以x%≠0.设点A(x,片)，B(x,y2),所以==五22+=1由题意得4相减得+坊=1·4生+听-=0…4…7分所以区+)-】+0+为04-均)=0，议女中轻兴器所以ka kow=48分

走向重点2024年高考密破考情卷宁夏（九）世纪金榜【解析】(1)因为等差数列(a,》的公差为d(d≠0)，由2(x,-x)(u-D14由于=5(x,-z)70.018.…5分Sg=-33,得a1十a2十a3=-33,得a2=-11,，即a1=-11-d..…3分个=7-7≈4.20-0.018×20=3.84，…7分(2选①，则a1十a6十a1=3,所以a6=a1十5d=1,得-1Ⅱ所以口关于x的线性回归方程为=0.02x+3.84,量-d+5d=1,得d=3,…8分故Q1=-14,所以an=3m-17.…7分所以n=0.02x十3.84，则=e2+.…10分设选②，则a十a2=11,得a1十2d十a+11d=11,得(3)当x=40时，=e02x40+3.84=e64即2024年该公司的年度利润为4亿元。…12分2a1+13d=11,即2(-11-d)+13d=11,得d=3,19.【命题说明】本题主要考查了长方体中二面角的求法，故a=一14，所以an=31-17.…7分由根据已知条件建立坐标系是解答此类问题的常用方选③，则a2a5=a3,得a2a5=(a1十d)(a1十4d)=a法，体现了数形结合思想，属于中档题.+12d,即(-11-d+d)(-11-d+4d)=-11-d+【限微很命】：得【学科素养】直观想象、逻辑推理、数学运算.12d,得d=3,故a1=-14,所以an=3n-17;…7分【解题提示】(I)以D为原点，以DA,DC,DD所在直得(2)由(1)得a,=3m-17,则S.=-14十3m-17)m线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系，设DE=a,-5,…9分其中0≤a≤2，由已知条件可得出关于a的等式，求出解得n=10或n=子（舍去），所以n的值为10.“的值，可求得票因此12分(2)利用空间向量法可求得平面ABD与平面CBD为18.【命题说明】本题主要考查了相关系数、非线性回归方所成二面角的正弦值20.【命程，考查根据数据选择模型的能力，属于中档题！【解析】(I)以D为原点，以DA,DC,DD,所在直线分【学科素养】数据分析、数学运算别为x,y,之轴建立空间直角坐标系，如图所示：性、…2分【学【解析】(1)r1(u-)(-】=1【解1=1=2215002150048=0.86,A√3125000X200250005…1分当(红，-z)(w-可i=114r2=-2-0√/770×0.308BN14设DE=a,其中0≤a≤2，则E(0,a,0),A(1,0,0),77X02光≈0,91，…当2分C(0,2,0),A1(1,0,1),B1(1,2,1),D1(0,0,1),则lrnl

【答案】C【解析】如图，三棱锥P-ABC为该几何体的直观图，AB则共体积V=写×号×6×4X3=128同纬度航行是指船在同一纬度航行，只向东或向西如图所示，假设点D为地心，若一艘船用P时8小时从A地同纬度航行至B地，其所在纬度为∠ADA'=30°，A地与B地的经度差∠AEB=3°，取地球半径DA=6400千米，1节≈1.85千米/时，π≈3.14，√3≈1.73，则该船的航行速度大约为A.16节B.20节C.32节D.37节【答案】B【解析】由题意得AE=DA·coS∠EAD=DA·cos∠ADA'=3200√3千米，AB的长度为AE·∠AEB=32005×360×2x1605千来，航建约为3°B8≈36.2千米/时≈20节.39.“中国天眼”位于我国贵州省，是世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r,球冠的高为h,球冠底面圆周长为C,球冠所在球的半径为R.已知球冠表面积公式为S=2πRh,当S=65000π，C=500π时，R的值为A.6500B.650C.2500D.250【答案】B【解析】如图，点O是球冠所在球的球心，点O1是球冠底面圆的圆心，点A是球冠底面圆周上一，点，线段O1B是球冠的高，0.AB依题意，OB垂直于球冠底面，显然O1B=h,OO1=R-h,O1A=r,在Rt△OO1A中，OA2=OO?十O1A2,即R=(伏-A)十r,整理得R-去因为球冠底西圆用长C=50x,所以，=C=250,又球冠表面积公式为2h,得65000=S=2πRh,且S=65000π，则h=2R=R,由R=2r2325002+2502,解得R=650.R210.如图，AB,CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB⊥CD,若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥A-BCD的体积为4√3，则该圆柱的侧面积为A.9πB.10πC.12πD.14π【答案】C。10·

成都外国语学校高2021级高考模拟试题（一）数学（理)命题人：朱世衡方兰英金鑫本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自已的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5.考试结束后，只将答题卡交回.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】

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15.解析：因为CB=3F2A,所以△F1AF2△F1BC,设FF2=2c,AF1=t,则BF1=3t,AB=2t.国为B欧，中分∠RC,由角手分线充思可如：破--是-宁所以BC=2BF=61,所以AF|=3|BC=2,由双曲线定义知AF-AF=2a,即2t-t=2a,t=2a,①又由BF1-BF2=2a得BF2=3t-2a=2t,所以BF2=AB=AF2=2t,即△ABF2是等边三角形，所以∠F2BC=∠ABF2=60°.在△FBF:中，由余孩定理知cos∠F,BF,=BF,+BEEF.2·BF1·BF2中=“2化简保7=女起①代入上式将6=。=T,所以高心牵w答案w√716.解析：由函数y=f(3十3x)为偶函数，得f(3十3x)=f(3一3x),则函数f(x)的图象关于直线x=3对称，故f(x)=f(6-x)；由函数y=g(x十3)十2为奇函数，得g(x十3)十2=一g(一x十3)一2，整理得g(x十3)十g(一x十3)=一4，则函数g(x)的图象关于点(3，一2)对称，故g(x)=-4-g(6-x),因为对任意x∈R,均有f(x)十g(x)=x2十1，所以f(-1)十g(-1)=(-1)2+1=2,因为f(x)的图象关于直线x=3对称，所以f(一1)=f(7),因为g(x)的图象关于点(3，一2)对称，所以g(一1)=一4一g(7),得f(7)-g(7)=6,又f(7)十g(7)=1十49=50，所以f(7)=28,g(7)=22,所以f(7)·g(7)=28×22=616.答案：616三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.解析：(1)由直方图可知，按分层抽样在[400,600]内抽6张，则[400,500)内抽4张，记为a,b,c,d,在[500,600]内抽2张，记为E、F,…2分设两张小票均来自[400,500)为事件A,从中任选2张，有以下选法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种.其中，两张小票均来自[400,500)的有ab、ac、ad、bc、bd、cd,共6种，…5分:P(A)=、2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。…6分（2)解法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05.…7分方案一：购物的平均费用：0.8×(50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05)=220(元)…9分

基因突变，与⑤是不同基因突变，但无法判断⑤性亲本只能产生基因型为m的花粉，母本可产和②⑥是否为同一基因突变。故仅根据表中杂生两种基因型的卵子：m和MPRm,子一代基交结果，不能判断水稻穗子大小至少受几对等因型为mm(无荧光植株，雄性不育植株)和位基因控制。MPRmm(红色荧光植株，转基因植株)，所以无34.(除标注外，每空2分，共11分)荧光植株即为雄性不育株，红色荧光植株即为【答案】(1)生产者(1分)通过光合作用，将太转基因植株，再让子一代红色荧光植株自交，子阳能转化成化学能，可供生物利用二代选择方式与上代相同。(2)Ti质粒上的(2)①不放滨蟹和大、小玉黍螺，其他与a、b、cT-DNA能被整合到受体细胞的染色体上，并随组一样排除环境因素引起的墨角藻生长或死染色体的复制而复制。利用T质粒转化目的亡的影响②防止滨蟹对玉黍螺的直接捕食，基因的方法叫农杆菌转化法。(3)科研人员成但不阻碍化学物质的传递功将重组质粒导入植物体细胞后，需要利用植(3)滨蟹传递的化学信息明显抑制玉黍螺取食物组织培养技术将其培养成转基因植株，该技墨角藻(1分)，且对小玉黍螺取食的影响更大术利用的原理是植物细胞具有全能性。(1分)化学部分【解析】(1)结合题意可知，墨角藻作为生产者，7.【答案)D通过光合作用，将太阳能转化成化学能，可供生【解析】煤油为多种烷烃和环烷烃的混合物，A错物利用，充当生态系统的基石。(2)①本实验中误；玻璃纤维属于无机非金属材料，B错误；铝合d组的作用是对照，目的是排除环境因素引起金的密度较小，硬度较大，火箭箭体采用铝合金的墨角藻生长或死亡对实验结果产生的影响，的主要目的是减轻火箭的质量，C错误；北斗卫从而确定捕食者的存在对墨角藻的影响效果。星导航系统所用芯片的主要成分为高纯硅，D②本实验用带孔不透明的隔板隔开滨蟹和玉黍正确。螺，防止滨蟹直接捕食玉黍螺，但滨蟹传递的化8.【答案】D学信息能对玉黍螺造成影响，进而影响玉黍螺【解析】NaBH4中的H的化合价为一1，该物质有对墨角藻的取食。(3)实验结果显示，在滨蟹存较强还原性，常用作还原剂，A正确；1mol邻甲在的情况下，玉黍螺受到捕食者的影响，减少了酚与足量浓溴水反应，在酚羟基的邻对位最多消对墨角藻的取食，而在无滨蟹存在的情况下，小耗2 mol Br.2发生取代反应，B正确；Z分子中与玉黍螺的取食量高于大玉黍螺的取食量，即滨氧原子相连的饱和碳原子为手性碳原子，C正蟹传递的化学信息能明显抑制玉黍螺取食墨角确；在一定条件下，W能分别和氢气，氧气反应，藻，且对小玉黍螺取食的影响更大。含有氨基也能和盐酸反应，D错误。35.(除标注外，每空1分，共10分)9.【答案】D【答案】(1)标记母转基因植株自交后(1分)，【解析】生成浅黄色沉淀，可证明Kp(AgCI)>直接从子一代中选择无荧光植株即为雄性不育Kp(AgI),A正确；[Cu(NH3)4]SO4·H2O在株(1分)，而子一代中红色荧光植株即为转基乙醇中溶解度小，析出晶体，B正确；显酸性时说因植株；后续雄性不育水稻的培育原理与子一明HX一的电离大于水解，显碱性时说明HX一的代相同(1分)水解大于电离，故可比较HX一的电离程度与水(2)M、P和R三个基因能随Ti质粒上的解程度的大小，C正确；证明C12氧化性大于T-DNA一起被整合到受体细胞的染色体上，并Br2,应该用氯气置换溴化物生成溴单质，而不是随染色体的复制而复制(2分)农杆菌转化法溴酸盐，D错误。(3)植物组织培养植物细胞具有全能性10.【答案】C【解析】(1)R作为标记基因，能发荧光的个体即为转基因植株，不能发荧光的个体即为雄性不【解析】R、R'中碳原子为sp3杂化，A错误；物质I中含有酰胺基，能在NaOH溶液中发生水解育植株。有P基因的花粉致死，所以导入P基因的作用就是让花粉败育。雄性不育水稻植株反应，B错误；根据题图知，该过程H+作催化因花粉败育，只能作母本，与可育植株杂交产生剂，C正确；H0发生上述反应生成子一代，子一代自交，子二代的植株中有1/4的个体是雄性不育的，通过花粉发育情况可挑选,D错误。新的雄性不育水稻植株。转基因植株自交，雄CH.理科综合试题（一）参考答案第3页共12页