则8(0)=1+2k>0g(0)=1+2k>0g(1)=-k<0g(1)=-k=00<3+2<12解得k>0.综上，实数k的取值范围是(0，+∞).【解析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化、函数与方程及分类讨论的解题思想，考查推理论证与运算求解能力，属难题：(1)由f(1)=0即可求得a值：(2)f(3)+m90在[1，+∞）上恒成立，可化为-mn(3x-2-3+1在[，+o)恒成立，令t=3r换元，求出=-2+，1e0,月的最小值，即可求解实数m的取值范围：(3)方程03-业243*-13*-1-3k=0有三个不同的实数根，令t=3-1,则1>0.转化为t2-(3k+2)t+1+2k=0有两个不同的实数根t,12且4，<12.等价于0
(2)为调查消费者对该汽车的评价情况，随机抽查了200名消费者，得到如下列联表，请了。填写下面的22列联表，依据。001的独立性检验，能否认为消费者是否喜欢该汽17车与性别有关联喜欢不喜欢总计男100女60总计110(x-y-列参考公式：相关系数”2-到2-列参考数据：√10≈3.162.线性回归方程：-aa天中6含-∑xy-阿n(ad-be)2(-到之-,a=y-6版，t=(a+bc+d(a+cb+d临界值表：0.0100.0050.001Xa6.6357.87910.82821.(12分)已知A(-1,0),B(1,0),直线1与2分别过A、B点，且直线1与直线2交于点P且1与2的斜率之积为3，若动点P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的标准方程，(2)设Q为y轴右侧曲线C上的一个动点，F(2,0),在x轴的负半轴上是否存在定点M.使得∠QFM=2∠QMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由22.(12分)已知函数f(x)=xlnx-a2-x,aeR.4-01)若关于x不等式xlnx-ax2-x>0有解，求a的取值范围：(2)设fx)有两个极值点x,x(:
教学爱好者七年级同步训练下册（华师大版）。SHUXUE AIHAO ZHE3.从n边形的内角和公式(n-2)·1807.一个正多边形的一个内角的度数比相邻外可知n边形的内角和一定是180°的整数倍，角的6倍还多12°，求这个正多边形的内且每增加一条边，内角和就增加180°.多边形角和.的外角和恒等于360°，与边数多少无关四随堂演练A组基础巩固1.五边形的内角和是A.180B.360°C.540°D.7202.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形3.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是(A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形4.内角和与外角和相等的多边形是5.一个多边形的内角和为720°，从这个多边8.若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这形同一个顶点画对角线，可以将这个多边两个角的等量关系。形分成个三角形6.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取图1图2的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+(1)如图1，∠A与∠B的关系是∠3+∠4+∠5=如图2，∠A与∠B的关系是对于上面两种情况，请用文字语言叙述图1图2。106·
2,解：1)因为S与(n一1)a,的等差中项是号，所以Sm十(n十1)am=3,可得S1+2a1=3,即a1十2a1=3,獬得a1=1.(2)由(1)知Sm+(n+1)am=3,当n≥2时，Sm-1+nan-1=3,两式相减得(n+2)am=nam-1,所以十2≥2.(3)结合1.(2)知a=1a21n”22,所以an=a1Xa2XaXa4X…Xam1Xamal az a3an-2 an-1=1×星×g××…×Xn6n+i×n+2-(n+1)(n+2)6当n=1时，+1)1十2=1,4=1也符合上式，所以数列{an}的通项公式为a.=(n十1)(n+2)意·5·【23新教材·YK·数学·参考答案一RA一选择性必修第二册一G DONG】
按秘密级事项管理★启用前2023年替通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷（三）15x,圆柱的侧面积为18π，则该毡帐的体积为A.39π6.已知抛物线C,r=2pp>0)的焦点为.点E2,0,线段年与驰物线C相交于B.18rC.38xD.45x交回本以感共2题印分，寺议时间10分的，考试特求后将本改意和客海卡一并程为注意事项：点M,若抛物线C在点M处的切线与直线2x+y十2=0戴，则驰物线C的方A.x2=3y意清题前，考生先精自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写清地，将条形码准骑B.x2=12yC.2=9y粘贴在条形码区域内，D.2-6y2造拼题必须睫用B铅笔填涂，非选择必须使用Q,5毫米果色字迹的签字笔书7.已知函数(x)是定义在R上的奇函数，f0-2x)为偶函数，且f(-1)=1,则写，字体工整，笔迹清楚1f(-10)1+1f-9)1+…+1f0)1+1f1)1++1f9)1+f101=A.10B.20清技期是号顺序在答题卡含题目的答短区域内作答，超出答题区域书写的答案无C.15效：在草稿纸、试卷上答题无效。8已知实数西满足心=会，nx=号D.5A.1,则1=上作图可先使用铝笔百出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑B.2保持卡面清言，不要折叠，不要弄破、弄皱不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一选择题：本题共8小题，每小通5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合C.4D.8题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。项是符合题目要求的，9.某公司经营五种产业，为应对市场变化，在五年前进行了产业结构调整，优化后的产1.设全集U=rEZ-3Kx<2,A={-1,1,B={0,则(A)UB业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比五年前增加了一倍，调整前后的各产A.{-3,-2,0}B.{-2,0}业利润与总利润的占比如图所示，则下列传媒2.复数x满足x+i十2=0，则|z=C.{0}结论错误的是、图书D.{-2,0,1}10%图书25%传蝶)12%32%A.1A.调整后传媒的利润增量小于杂志B.345%5%C.2D.2B.调整后房地产的利润有所下降房地15%25%&已知圆C号+号1的左，右焦点分别为R,R,过点乃的直线！与椭圆C的C.调整后试卷的利润增加不到一倍23%试卷房地产X试卷D.调整后图书的利润增长了一倍以上调整前调整后个交点为A,若AF,=4,则△AFF2的面积为A23B.√13C.44.设函数fx)在R上可导，且f(nx)=x十lnx,则f(0)=D.√1510.如图所示，四边形ABCD为等腰梯形，CD∥AB,CD=AB,EF分别为DC,AEA.0的中点，若AD=入A店+：B(a∈R),则B.1C.25,在马致远邮汉宫秋)楔子中写道：“毡帐秋风迷宿草，穹庐夜月听D.3AA=号B.μ=2悲笳”毡帐是古代北方游牧民族以为居室，毡制帷幔，如图所示，某毯帐可视作-个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为4，侧面积为D.a=111,已知正方体ABCD-A1B,CD,的棱长为2，O,为四边形ABGD的中心，P为全细m彩级最新高考种南卷第1页C失8页列【23·（断离考）00·数学（三）一门线段AO,上的一个动点，Q为线段CD,1上一点，若三棱能Q-PBD的体积为定值，则全细10所名校最新高考冲刺卷第2页（共8页）【25·（惭高考）0四数学（三）一门
3100分以上的试卷中抽取的份数为)14已知点A是焦点为P的抛物线Py二：工的动点，且不与坐标原0重合，线段OA的垂直分线交x轴于点B.若AF=2C京，则AB一AC=15者项数为n的数列但，满足：a,=-,23,我们称其为n项的对称数列例如：数列12,2,1为4项的对称数列：数列1,23,2,1为5项的“对称数列”设数列(c)为2-1(>2)项的“对称数列”，其中c,2c,…,0是公差为2的等差数列，数列{(c,)的最大项等于8.记数列(c)的前2k一1项和为S2-1,若S24-1=32,则k=16,如图，点P是半径为2的圆0上一点，现将如图放置的边长为2的正方形ABCD(顶点A与P重合)沿圆周逆时针滚动，若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方(A形滚动了轮，此时点A走过的路径的长度为四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，(第一空2分，第二空3分)17.(10分)如图，在直三棱柱ABC-A1B,C中，AC⊥BC,AA=BC=2,且二面角为A1-BC-A为45°.(1)求棱AC的长；(2)若D为棱A1B的中点，求面CCD与面A,BC夹角的正切值18.(12分)》已知函数f(x),g(x)满足关系g(x)=f(x)·f(x+a),其中a是常数.(1)设f(x)=cosx+sinx,a=受，求g(x)的解析式；(2)当f(x)=|sinx十cosx,a=5时，存在x,∈R,对任意x∈R,g(x)≤g(x)≤g(2)恒成立，求|x1一x2|的最小值.2水19.(12分)若等差数列(a)的前n项和为S,数列6，是等比数列，并且6>0a=3,6=1,6十S,19,a4-2b2=a2.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列b的前n项和Tn个共，代盟小君，服小共国大本每空射【2023届高三⑦联·数学第3页（共4页）N,AH,SX,HJJL)
按秘密级事项管理★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试数学样卷（二）交本试春共2题，共150分，考试时同120分钟，考孩结来后，将本线%和名1注意事项：密1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，名务形粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0,5毫米黑色字透的签写，字体工整，笔迹清楚，3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答效；在草稿纸、试卷上答题无效，4,作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑，5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸)封一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，项是符合题目要求的1.已知集合A={x∈Zx2+x-2<0),B={-1,2),那么AUB=A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,2)C.{-1,2}D.{-1}C2.设3z-z=2+4i,则z=n A1-2iB.1+2iC.1+i汉1-i已知命题p:Hx>0,e≥1或sinx<1,则p为A.]x<0,e2<1且sinx>1B.]x>0,e'<1且sinx≥1C.]x≥0，e<1或sinx≥1D.3x<0,e≥1或sinx≤1修色知单位向量a,b满足a·(b一a)=一则a与b夹角的大小XRc肾D.A全国100所名校最新高考冲刺卷第1页（共8页）【23·（新高考）高考样卷·数学（二）一N
图1图2第21题图:1)如图1，直线OP即为所求；…(6分)(2)如图2.△MNP即为所求.…(12分)七、（本题满分12分）忽综合与实践：宽与长的比是5，约为0,618)的矩形叫黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用的黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等，下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）：第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸展.MM72图1图2第22题图第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展，第三步：折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图3中所示的AD处.M图3图4第22题图第四步：展纸片，按照所得的点D折出DE,矩形BCDE(图4)就是黄金矩形.(1)证明：图1中的四边形MNCB是正方形；2)若MN=4,请通过计算瓷米说明矩形BCDE是黄金矩形.:1)证明：由矩形的性质可知∠BMN=∠N=90°，由折叠可知∠MBC=∠N=90°，MN=MB,∠BMN=∠N=∠MBC=90°，.四边形MNCB是矩形，又，MN=MB,∴.矩形MNCB是正方形：…(6分）/2):MN=4,∴.AC=2,在△ABC中，AB=√AC2+BC=√2+4=2√5，由折叠可知AD=AB=2√5，∴.BE=CD=AD-AC=2V5-2,又DE=BC=MN=4,=25-2-5-1BC2中考必制卷·2023年安徽中考第一轮复卷数学第67面1什？6面)扫描全能王创建
所以k=f'(-1)=3,(10分)》所以直线12的方程为y=3x,即3x-y=0.(12分)【评分细则】1.如有其他解法若正确，也给满分；2.第(1)小题l1的方程也可写成y=3x-8,第(2)小题l2的方程也可写成y=3x,19.解：(1)因为C的右焦点为F(√6,0)，所以a2+b2=6,(1分)》因为C的一条渐近线经过点D(√2,1)，所以名方4=2,3分)ra2+b2=6,由得a2=4,b2=2,(4分)a2=2b2,所以C的标准力程为号-专-1.5分)(2)假设存在符合条件的直线1，易知直线1的斜率存在，设直线1的斜率为k,A(x1,y),B(x2,y2),则-号=1，浮-兰=1，两式相减得--2（行-》7分》y由题雅得出-6，兰花分8分)因为4B的中点为P(2,),所以1+=4，+为=2所以6×子=3，=1，(9分)直线l的方程为y-1=x-2,即y=x-1,（10分)把)=-1代入号-号=1得-4标+6=0.(1分)该方程没有实根，所以假设不成立，即不存在过点P(2,1)的直线l与C交于A,B两点，使得线段AB的中点为P.（12分)【评分细则】如有其他解法若正确，也给满分20.(1)证明：因为fx)=n(ex)+】=1+lnx+1,x>0,所以()=，2分)当x∈(0,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(1，+0)时，f'(x)>0,f代x)单调递增，(4分)所以fx)≥f1)=2.(5分)(2)解：因为g()--)=号-a1+nx+)所以g2-仕a--0,分)x2x2数学第4页（共6页）
三步一体高效训练讲评解析：(1)若选①，如图（一），因为BP=1,EC=4,所以DE=2,CP=3,E礼记D在△ADE和△XP片.0-=号，∠ADE=∠XP=90.所以△ADE△IXP.所以∠DEA=∠CPD,所以∠ODE+∠OED=90°，即AE⊥DP,所以翻折后的∠D'OP为二面角AB图（一）,0p=11⑤D'-AE-B的面角，即∠DOP=60°，因为D0=455√+1-2x49××-.所以D'P=V5+55551若选@，如图(-).因为5n-1,BC-4,所以DE-2,CP-3,在△ADE和△DCP中，把-5-号∠ADE∠DCP=90°，所以△ADE△DCP,所以∠DEA=∠CPD,所以∠ODE+∠OED=90°，即AE⊥DP.点D在面ABCE的投影落在AE上，所以点D在面ABCE的投影为O,因为D0=45,Op=35-45_115,所以Dp55D0+0p-√+罗/685=6855(2)直线L与面D'AB不垂直，理由如下：如图（二），延长AE,BC交于点Q,则面D'AE与面D'BC的交线I即为直线D'Q.由(1)知，可建立图（二）所示的空间直角坐标系，国为A0-85.D0=45,00-0E+E0=25+45=255∠D0p=120,所以A85,0.0,B2,1250,0、-25,2压.5’55Q-2250,0.所以店=(-65,125,0，A=(-85,-25TA15555图二)2压).D0=（-225,25,2压)，设面DAB的法向量为m=(,55555+5y0y,之)，则,令x=2,则y=1,之=33，所以法向量m=(2,1,33).因为D夜与m不行，529+2=5-5所以直线1与面D'AB不垂直.【24新教材·ZCYK·数学-RB-选择性必修第一册-N】10
基础点14面向量的数量积及其应用高霸9烤答案见P26怎么解题(2022年全国甲卷)设向量a,b的夹角的余弦值为7，且a=1,b=3,则(2a+b)·b=》链接教材内容（新人教A版必修第二册P60T9)已知向量a与b的夹角为30°，a=√3，b=2:,求a+b,a-b的值.【考查点】本题考查面向量的数量积.【腾远解题法】第一步：根据已知求解a·b1因为a=1,b=3,cos(a,b〉=3,所以a·b=(面向量的教量积公式)=1x3x兮=1第二步：求解(2a+b)·b故(2a+b)·b=[2]+b12=2×1+32=[3]腾远原创好题教材改编题建议用时：10分钟1.(新人教A版必修第二册P24T18改编)已知a=4,b=3,且(a+2b)⊥(a-b),则cos〈a,b>=月c。号2.（新人教A版必修第二册P21例12改编)已知向量a=3,b=4,a,b的夹角为60°，则向量a+2b在b上的投影为月19C.2D.103.(新人教A版必修第二册P31例7改编)已知a=(4,√2)，b=(1,t),c=(-√2,1)，且b⊥c,则a+2b=A.3B.3√2C.33D.364.新考法增强开放性·结构不良（新人教A版必修第二册P24T18改编）已知a=(2,1),b=(-3,1),从①(2a*c）(2a-c)=16:②b,e）=5bc=10:③c1(a+b),且ac=25中任选一个，则|c|=61
1/5高一期末考试质量监测数学参考答案1.A(1-2i)(1-i)=1-i-2i+2i=-1-3i.562.C抽取的玉米中糯玉米的个数为40×42+7十56+35=16.3.B空间四边形的四个点不共面，A错误.若直线m上有无数个点不在面a内，则m∥a或m与a相交，D错误.若m∥a,则面a内存在直线与直线m不行，C错误.B正确.4.D设这5名登山爱好者为a,b,c,d,e,其中a,b为成功登顶珠穆朗玛峰的2人.从中任选2人，基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10个，则“恰有1人成功登顶珠穆朗玛峰”包含的基本事件有6个，故被选中的2人中恰有1人成功登顶珠穆朗玛峰的概率是品一子。5.B因为在直观图中，OA=AB=√10，所以OB=√10+10=25，所以原图形是一个底边长为√10，高为2×25=45的直角三角形，故原图形的面积为7×√10×4V5=102.6.D因为向量b在向量a上的投影向量为7a,所以。冷-号，所以ab=17.B因为A+C=2B,所以B=号，则3a2+3c2-2 acsin5=5a2+5c2-5ac=95,得a2十c2-ac=9.根据余弦定理可得b2=a2十c2-2 accos B=a2十c2-ac=9,故b=3.8.B延长FE交AA1的延长线于M,取ME的中点V,连接AN,QN,QA1.因为E,F分别为所在棱的中点，所以AE=AM,则AN⊥ME.易得FQ∥CD,则FQ⊥面ADDA1,所以FQ⊥AN.又ME∩FQ=F,所以AN⊥面EFQ.因为H为AA:的中点，所以CH∥AQ,则直线HC与面EFQ所成的角即直线A1Q与面EFQ所成的角∠AQN.设AB=4,则AQ=√32+4=6A,N=E.所以m∠AQN-会8-号.放直线HC与半面EF0所成角的正弦值为号9.ABD由图可知，2有8个顶点，13条棱，7个面，面BCD∩面ABBA=BD.10.ABD2-21i-202D_4-2i+2i-11-15+20i-3+4i1z=V9+16=2+i(2+i)(2-i)555,A正确.之=3一4i,B正确.之在复面内对应的点为(3,4)，在第一象限，C错误.之一4i=3十4i一4i=3∈R,D正确.11.AC根据正弦定理a"sin A-sin B,可得1=bsin元sinB,解得sinB=.因为b>a,所以B【高一数学·参考答案第1页（共5页）】·23-523A·吾或，则C-受或君12.BCD因为事件A={2,4,6,8},事件B={1,3,5,8},事件C={1,6,7,8},所以A∩B∩C=(8,AnB=8,AnC=(6,8,BnC=1,8),所以P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=,PAC)=,PBC)=子，P(ABC)=日，所以PAB)≠P(AP(B,事件A,B不相互1独立，A错误；P(AC)=P(A)P(C),事件A,C相互独立，B正确；P(BC)=P(B)P(C),事件B,C相互独立，C正确；P(ABC)=P(A)P(B)P(C),D正确.13.9将该组数据从小到大排列为2,4,5,6,7,8,9,10，因为8×80%=6.4，所以该组数据的80%分位数为9.14.2,号由1a+b1-25,得1a+b1=12,即。2+2ab+=12.因为a-6,b-2.所
学生用书名师导学·新高考第一轮总复·数学【走进高考】所以当=0时，y=2有兼大值-1.1.C[解析]取a=2,b=1,满足a>b,n(a-b)=0,知A错，排除A;2x-2因为9=3>36=3，知B错，排除B;取a=1,b=一2，满足a>b,1=训练巩固|a|<|b|=2,知D错，排除D,因为幂函数y=x3是增函数，a>b,所1.C[解析]因为a>2,所以a-2>0,以a3>b,款选C.1第4讲基本不等式所以m=a+。是2=(a-2)+。2+222+2√a-2)·。高=4，【基础检测】当且仅当a=3时取等号，故m∈[4，十o∞).1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)/由b≠0得b>0,所以2-<2，所以22-2<4，即n<4,故n∈(0,4.综上可得m>n,故选C.2.店[解析]解法-：因为a>0,b>0,4a+b=1,所以1=4a+b>2.D[解折]当m十n=2时，11+311m+n+32硒=4压，当且仅当a=6=号，即a=日，6=是时，等号成立.m+1n+2m中市+n+2+1=m：+2+1所以V历<号aK品，则b的最大值为=(m+1)·(m+2万+1.解法二：医为+6=1，所以b=子·4a·6≤子（如士）=，当:m+1.+2≤(t+lt2)-空，2且仅当如=b=合，即a=名，6=合时，等号成立，所以6的最大值当且仅当m十1=十2，即m=号，m=合时取等号，为品故选D.3.25[解析]设矩形的一边为xm,例2C[解析]因为a>0,b>0,且a十b=2,则另-边为分×(20-2.x)=(10-x)m,所以安-1，y=x10-x≤[+00-2-25，所以县+品-是a+(2+六)=是空+品+受）当且仅当x=10-x,即x=5时，yas=25.4D儿解折]图为>0，所以y=3-3x-士=3-(3红+）<3≥2×(2+)=号，42V红·工=8一-2，当且仅当3x=,即x=9,等号成立。当且仅当a=子，b=号时，等号成立训练巩固故选D.5.22[解析]由题意可知m十n=1,3.8[解折]由x+2y一=0，得2+1=1，且x>0,y>0.x y又因为2m>0,2>0,所以2m十2≥2√2m·2m=2√2m+m=2w2,当且仅当2m=2",即m=n+23=+2)×(是+号）-+号+≥4+4=8，=合时等号成立.当且仅当x=2y时等号成立，所以2m+2"的最小值是2√/2.®329[解折]因为正数，满足z2十6-1=0，所以y63[解析]设x+2=4,则x十车2=1+冬-2（x>0,又由≥2得≥4，面面数y=十年-2在[2，十∞)上是增函数，因国光(6x当1=4，即=2时计兰-2即z十2取得最小值，最小值为4十会-等+>8√停·正-2，当且收当号-用-号号-2=3.时取等号，故十2的最小值为【知识要点】训练巩固1.(1)a>0,b>0(2)a=b4.2[解析]解法一（换元消元法）：2.(1)2ab(2)2x十y十xy=3,3.两个正数的算术均数不小于它们的几何均数【关键能力】8+0=告)，例(1)C[解析]y=4x(3-2x)=2·2x·(3-2x)即(x十y)2+4(x十y)-12≥0，令t=x十y,则t>0,<2(2+8)°=是∴.t2+4t一12>≥0，解得t≥2，x+y的最小值为2.当且仅当2x=3-2红，即x=子时取等号，解法二（代入消元法）：当x=是时=号由叶y十8得x>0,y>0,(2C解折]：<号∴3z-2<0,.0 第二十二章二次函数(4)如图④，若点P在直线BC上方，过点P作PQ∥y轴交x【思维教练】设出，点P的坐轴于点E,交直线BC于点Q,作PG⊥BC于点G,若Q为BG标，先根据行于y轴的直的中点，求点P的坐标.线的坐标特征，表示出PQ的长度，再利用勾股定理表示出PQ的长度，从而建立等量关系，求解即可EB例题图④针对训练1.如图为二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象，已知该图象经过点(2,3).(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数的图象与y轴的交点为A,顶点为B,点P为x轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；(3)在同一坐标系内，若该二次函数的图象全部在直线y=2x+2m-1的上方，求m的取值范围.几何画板动态演示马织0第1题图尚花线段和最值问题45 第十四章整式的乘法与因式分解微专题11因式分解438考建议用时：15分钟易错分点练四、因式分解还是整式乘除4.分解因式：一、提公因式后，“1”不能丢(1)(5a+3b)2-(3a+5b)2;1.分解因式：(2)(a+1)3-2(1+a)2+a+1.(1)x2-2xy+x;(2)m2(m-2)-2m(m-2)+(m-2)二、公式法中的系数你能识别吗五、分解彻底了吗2.分解因式：5.分解因式：(1)4(a+b)2-1;(1)x2y4-x6;(2)36x2-48xy+16y2.(2)m4-18m2+81;(3)x2(x-y)+9(y-x).三、提取正确的公因式3.分解因式：(1)-4m4n-16m2n3-16m3n2;(2)6a(1-b)2-2(b-1)2.101 13.已知2展开式中的常数项为80，则实数a=14.已知随机变量X~B(3,p),Y~N(4,o2),若E(X)=1P(2≤Y<4)=p,则P(Y>6)=15.已知椭圆C:父+上-1过点M(0,1)的直线1与椭圆C交于A,B两点（点A位于X轴43上方)，若AM=MB,则直线I的斜率k的值为2x16.已知X+m≤em”对任意的x∈(-m+o)恒成立，则mn的最小值为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，a2是a与a4的等比中项，S,=45(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知b,=an131,求数列{h,}的前n项和Tn.18.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知abcosA-√3c+a2cosB=0(1)求a的值：(2)如图，点D在边BC上，∠BAC=150,∠BAD=30,CD=2W33,求△ABC的面积ABD 22.(1)由题意，f)的定义域为(0，+o),f(x)=4--x=--4r+a,2因为fy)=4x-alnr-x2-2有两个极值点，k,2所以方程f'(x)=0即x2-4x+a=0在(0，+0)上有两不等实根，.4即函数g(x)=x2-4x+a在(0，+∞)上有两不同零点，因此只需g(0)=a>08(2)=4-8+a<0'解得0 =sin(一x)=0,所以f(x)的图象关于直线x=买对称，f(x)的图象关于点(-亚.0)对称.f(x)+f(-x)=sin(x+)+sin(-x+)=2cosx.10.ACD【解析】本题考查统计中的极差、中位数、均数、方差、百分位数，考查数据处理能力与推理论证能力，对于A选项，如果删去的不是最大值或最小值，那么极差不变，所以A正确，对于B选项，删除前有6个数据，中位数是按从小到大的顺序排列后中间两个数的均数，因为任何两个数据都不相等，所以中位数不会等于6个数据中的任何一个，而删除后有5个数据，中位数是6个数据中的某一个，所以B错误，对于C选项，均数不变意味着删去的数据刚好等于均数，在方差公式中，分子不变，分母变小，所以方差变大，所以C正确对于D选项，均数不变意味着删去的数据刚好等于均数，在按从小到大的顺序排列的6个数据中，因为6×20%=1.2,5×20%=1，所以原数据的20%分位数是第2个数，新数据的20%分位数是前2个数的均数，且该数值小于第2个数，所以D正确，11.BC【解析】本题考查抽象函数与具体函数的奇偶性，考查逻辑推理与数学抽象的核心素养令x=v=0,得f(0)=0,令y=0,得f(x)=xf(0)=0,则f(-x)=f(x)=-f(x)=0,所以f(.x)既是奇函数又是偶函数.由g(x+1)=(x十1)(x2+2x)=(x十1)[(x十1)2-1]，得g(x)=x3一x,因为g(一x)=一g(x),所以g(x)是奇函数，12.ACD【解析】本题考查立体几何初步中的体积、距离、二面角，考查空间想象能力与运算求解能力如图，取AB的中点G,连接CG,因为面ABC⊥面ABD,且面ABC∩面ABD=AB,所以CG⊥面ABD.取AD的中点E,连接BE,因为AB=BD,所以BE⊥AD,则BE=√JAB2一AE=2√2.因为CG-3x3_3/221所以Vm=方×2×号×2×2反=后，A正确取AE的中点R连接PG.CF,则G∥BE,所以FG⊥AD.因为CG⊥面ABD,所以CG⊥AD,又CG∩FG=G,所以AD⊥面CPC,则AD1CF,则CF=VCG+FG=,∠CPG为二面角B-AD-C的面角，且an∠CFG-器-3.B错误，C正确设△ABD,△ABC的外心分别为K,M,则GKAB,又面ABD⊥面ABC,所以GK⊥面ABC.设三棱锥D一ABC外接球的球心为O,则OK⊥面ABD,OML面ABC,所以四边形OMGK为矩形，则OK=MG=号CG=【高三数学·参考答案第2页（共7页）】 个©分名交高三单元一贝小式=忘送2活直线AP与B0的斜率之和为一之，求直线1的方程.恤交(心aaA0议心。Q油n的新命教学厘为x=my十6，x6小札记由y得m十40+12+32=0测y+212m4了2=32m248所以P=一m又因为大十=一号所以-1，)为版师我风时方程为联立将045以直线的方程为y6（t6),即)店x+1c12分56，9.(12分)已知抛物线C:)=2px(D>0)的焦点为F点E在圆Q:(x十2)P十(y-3)=1上，且EP1的最小值为4.(1)求p的值：②)P(o),A,B是抛物线C上不同的三点，M1,0),若。>0，≥0，且点P到直线AB的距离为2，PA+PB=4Pi,求点P的坐标，【保题分折D由题知，F(号，0，因为EF的最个值为41底的0-1卖政)所以)PQ-1=4,所以FQ=5,所以（号+2r+0-3)-25,8=,表n0由>0，解得p=4.8所以=4分2由(1D知抛物线C:y=8,F(2,0),根据题意可知直线AB的斜率不为0，直38-)9京心设直线AB的方程为x=y十m,A(m1,h),B(2,2).果果y6-0。x,点家长○处直：国(1所以4=64k2十32m>0,即22+m>0,且1十3%-8说，6=8况，△9长点家○5类直(1)所以x1十x2=b(y十y2)十2m=8k2十2m.家y1填，绿食爱碳0△售，F奇x由1【R温i市-4应4小+国-=0级酸十一2=44，所以4|xo=一4k2一m十2处78人s8k-2%=-4y6即P(-42-m十2，-4)，又点P在C上，所以16k2=8(-42一m+2),即62+m=2,所以2k2+m=2k+2心条得-号<人号又点P在第-桌限，所以-秋>0，所以-0又AP到直线AB的更青日-m上-2m士2=2，所以m-1=开图为号<0，年释m=青=尽所以√1+k2V√1+22）.…12分20.(12分)已知点E3,3)在双曲线C号一芳-1。>0,6>0)的渐近线上，双直线C的右熊点为Fc,0【24G3DY(新高考)数学-必考-Y】129 21.如图，在面直角坐标系中，一次函数y=:+b的图象经过点A(-2,6)○且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1，(1)求k、b的值：y3(2)请直接写出方程组-y=-b的解：3x-y=0(3)若点D在y轴上，且满足Sc=Sc,求点D的坐标.y=ka斗b1第21题图0(9國9,数.4到8风0:49价下S的4，*郑深12本之A六、（本题满分11分）22.已知甲种水果单价为30元/千克，若一次性购买甲种水果超过40千克，超过部分的价格打长八折、某经销商购买甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，(1)直接写出图象中a的值，并求y与x之间的函数表达式：(2)若乙种水果单价为25元/千克，该经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克.如何分配甲、乙两种水果的购买量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？最少付款金额是多少？r(元)众-9期0i5-104.1..9点张兰风。2图0七（以安议04050x千克)a产民，t什，州40第22题图w铁nm293.9-以5广0好六小七、附加题（本题满分5分，但全卷总得分不得高于100分）23.若关于自变量x的函数y2x-3引-2a的函数值始终大于yx+a的函数值，则a的取值范围为八年级数学试题卷第4页共4页 n【解题分析】连接AM,AN,如图所示CG是MN的中点，MaG=(A成+A=2(A+号AC+A+号AM)-号A市+A+A心B根据题意知AG=xA店+yAA十zAC,x十y十z=号尼斯【答案】C线有深5.设点M(x,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°，则x,的取值范围是BA.[0,1]旬的距B.[-1,1]c[-号16+8v43D.to.分析】【解题分析】依题意，直线MN与圆O有公共点即可，3即圆心O到直线MN的距离小于或等于1.过点O作OA⊥MN,垂足为A.在Rt△OMA中，：∠OMA=45°，:P的轨OA1=1OM血4S°-号1OM<1,OM 220.(本小题满分12分)已0藏明a有连推关系了eNa一，8记a-山，(te工)，者7an-8数列{b,的递推式形如b1T,9,rR且P,r≠0)，也即分子中不再含有常数项pb+q(I)求实数k的值：(2)令，士求数列的通明公式0e7x921.(本小题满分12分)在三棱柱ABC-A,B,C,中，∠ABC=2T,AB=BC=2,且A,BA3B⊥AC.(1)证明：A,A=A,C;A(2)若A4=2,二面角A,-AC-B的大小为？求面4水∞CB,与面BCC,B,夹角的余弦值62十(-2u52848x8十4I【高三第三次联考·数学·共6页·第5页】 2023-2024学年考试报·高考数学文料专版答第15期面解析几何或-6.①高考链接9.D解析：设L,:2x-3y+1=0,l2:4x+3y+5=0,l:m.x-y-1=0,1A解析：由题可知圆心为(a,0),因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即2a+0-1-0,解得a-2易知，与，交于点A(-1,-了)，过定点B(0,-1)因为山山不2.6解析：易知圆(x+2)+y2=3和曲线y2=2px关于x轴对称能构成三角形，所，∥八，或，L,或，过点A.当∥1，时，m=34不妨设切线方程为)=kx,k>0,所以21=V3,解得k=当L,∥1，时，m=当过点时，m子所以实数m的取值集V1+k2p合为子{,故选D项V万，由V5解得0或23所以IOP=10.A解析：如图，设直线与已知圆交于A,B两点，所求圆Y =2px=0.2V3p的圆心为C.由题意得，过已知圆的圆心与点C的直线与已知直y=3线垂直.因为已知圆的标准方程为(x-1)+y=1,圆心为(1,0)，√(2卫9-8，解得p6当-V3时，同理可所以过点(1,0)且与已知直线x+2y-3=0垂直的直线方程为y32x-2.令x=0,得C(0,-2).联立方程x+y-2x=0与x+2y-3=0可求得故答案为：6出交点A(1,1),故所求圆的半径=AC=V1+3=V0.所以所3.2(2,-2,2-2中任意一个皆可以）解析：设点C到求圆的方程为x+(y+2)=10,即x+y+4y-6=0.直线AB的距离为d,由弦长公式得MB=2V4d,所以Sam=d2V47=8,解得4.45或42Y555,由d1+1,所以245或2V1+m V1+mVItm5V1+m32V，解得m=2或m=±5114解析：由题意，得歌，V3②名校统考-,∴.∠BPD=30,.∠BDP=31.B解析：由题意得，圆心到直线的距离d=V(-(V2)60°.在Rt△B0D中，1OB=2V3,.IOD=2.取4B的中点H,连=V2=2+1-,解得-2接OH,则OH⊥AB,.OH为直角梯形ABDC的中位线，.1OC1=v21ODI,.'.ICDI=210DI=2x2=4.2.D解析：因为点4(1,2)在圆x+y=5上，故过点A的圆的切线方程为+23=5令0得-号令)=0.得=5故5，=7×号3.-2解析：因为直线x+=6与圆相切，所以12.4解析：将圆C:x+y+2x-4y+3=0整理可得(x+1)+(y2-1-6152)2-2,由圆心(-1,2)在直线2ax+by+6=0上，得=a-3,则点(a,+V2,所以所求圆的方程为(-2+(+1-b)向圆所作的切线长d=(V(a+1)+(b-2)了)2-2=2a2-8a+24=4.3解析：(x-3)+(y-3)=9是一个以(3,3)为圆心，3为2(a-2)+16,故当a=2时，切线长d有最小值4半径的圆，圆心(3,3)到3x+4-11=0的距离为d=Bx3+4x3-1Ⅲ513解：设∠AM0为0.则0e0.受).2,所以作与直线3x+4y-11=0距离等于1的直线，会发现这样的32直线有两条（一条在直线的上方，条在直线的下方)，上面的.'IMIsin 0'N那条直线与圆有两个交点，下面的那条直线与圆有一个交点，故612所求的点有3个..IMI-IN=-3综合检测n0cos0sn2g≥12，1.B解析：直线y=x+1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆当且仅当n201,即0=严时，等号成立，(x-1)+y=4的内部，故直线与圆相交此时h=-1,.直线的方程为y-3=-(x-2),即x+y-5=0.2.C解析：因为点(1,3)和(-4，-2)在直线2x+y+m=0的两侧，所以(5+m)(-10+m)<0,解得-5 1、2024届新高考模拟检测卷F-XKB(三)3生物试题 - 2、2024届新高考普通高中学业水选择性考试F-XKB-L(三)3历史答案 100所名校高考模拟金典卷·历史（十）23新教材老高考·D·历史答案C解题分析根据材料信息“实施浮动汇率制”“韩国和委内瑞拉将其货币汇率钉住了美元”“瑞典克朗钉住了‘一篮子’15个国家的货币”“还有一 3、2024届新高考普通高中学业水选择性考试F-XKB-L(三)3语文试题 演化产生重大的影响例如20多化年前的全球性成氧亭件导致了真核生物的出现，2.5亿车育的超大型火山爆发事件使得全球气温增高、海水缺氧和酸化等，造成当时地球上的生物大量3灭绝，颠覆了全球海洋生态系统的面貌 4、2024届新高考普通高中学业水选择性考试F-XKB-L(三)3化学试题 (2)①A当滴入半滴酸性高锰酸钾溶液时，溶液刚好由无色变为浅粉色，且半分钟内不褪色17cV或0.085cVp200p三、选做题（以下两组题任选一组题作答)25A.(共16分，每空2分)(1)除去油脂， 5、 [全国大联考]2024届高三第二次联考 2LK·地理-XKB-QG 地理答案 25.(18分)(1)优点：成都原、盆地周边地形坦；雨热同期，水热充足；紫色土广布，土壤肥沃；河流较多，灌溉水源充足；耕地面积较多。（答对1点得2分，共4分）缺点：地质灾害多；旱涝多发。（答对1点 1、2024年普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷(一)生物(XKB)答案 1、2024届新高考模拟检测卷F-XKB(三)3生物试题 - 2、2024届新高考普通高中学业水选择性考试F-XKB-L(三)3历史答案 1、 [全国大联考]2024届高三第二次联考 2LK·(新高考)数学-QG 数学答案 A.e° 2、哈四中2025届高二上学期第一次考试数学答案 8.甲、乙两人解关于x的不等式x+bx+c<0,甲写错了常数b,得到的解集为1x一6 3、2024届贵州省高三年级入学考试（24-11C）数学 第十五单元立体几何初步1.B【解题分析】若a⊥B,n二B,则n与a行或相交，即A不一定使n⊥a;若a∥B,n⊥B,则n⊥a,故应选B.2.C【解题分析】因为圆台的上、下底面圆的半径分别为1与2，高为 4、[九师联盟]2024届高三9月质量检测理科数学L试题 13.95设售价定为90十x元，卖出商品后获得利润y=(90十x-80)(400-20.x)=20(-x2十10x十200)，则当x=5时，y取得最大值，即售价应定为每个95元.14.e-1因为V=2 5、安徽省2023-2024同步达标自主练·八年级 数学第一次答案 三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21.(本题7分)先化篇，再球代激武号山方的值.其中x2n45.5an60x2-922.(本题7分)如图， 1、高中英语2024高考高分技巧总结（读后续写+书信） 注意：1.写作词数应为80左右；2.请按如下格式在答题卡的相应位置作答。第二节（满分25分）阅读下面材料，根据其内容和所给段落开头语续写两段，使之构成一篇完整的短文。续写的词数应该为150左右。In 2、2024届浙江省Z20高三8月第一次联考英语 第6套高中2023届知、、：英语注意事项：(考试时间：120分钟试春满分：150分）1.本试卷由四个部分组成。其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题，第三部分的的第二节和第四部分为非选择题。3. 3、2024届名师原创分科模拟(五)ZS4英语试题及答案 The father penguins put their eggs on top of their feet in order to keep the eggs fromtouching the g 4、2024届北京专家信息卷 高三年级月考卷(1)英语试题 47.A更糟糕的是，我满足于说服自己“好吧，没关系”。48.C一天，我的一个朋友问我是否想和她一起去体验一下尊巴舞。49.D我所知道的尊巴舞基本上就是伴随着拉丁音乐和流行歌曲的运动舞蹈。听起来不太糟， 5、2024届广东省高三年级七校联合体8月联考英语考试试卷 答金9TOmeewsnoayogaho1n6anAnolaat:nedvnHuyhmoved from Mexiceo34.Kun-kun.Cuaya and her tear trained 18 1、2024届全国100所名校单元测试示范卷·生物[24·G3DY(新高考)·生物-LKB-必考-HUB]一试题 1、2024届全国100所名校单元测试示范卷·生物[24·G3DY(新高考)·生物-LKB-必考-GX]三试题 暗仅w(②)当籽粒灌浆满盈时，小麦植株的光合速率降低的直接原因 2、安徽2023-2024 学年七年级上学期调研三生物试题 1、安徽2023-2024 学年七年级上学期调研三物理答案 1、安徽省合肥市肥东县2022-2023学年第二学期七年级阶段性学情调研物理/ 6如图所 3、宁德一中2024届高三第一次检测生物答案试卷答案答案 思路点拨基因型为AaBb的红花圆形叶植株自交，子代中只有3种表现型，其比例为红花圆形叶：红花椭圆形叶：白花圆形叶=2：1：1，即4：2：2，没有白花椭圆形叶，由此推知，红花对白花为显性，圆形叶对椭圆形 4、2024届广西名校高考模拟试卷第一次摸底考试生物答案 生突变的凶段，有可能是，也可能是、，A错误；低显处理正在有丝分裂的野生型青高细胞，由于纺锤体的形成被抑制，导致染色体数目加倍，从2N变成4N,获得四倍体细胞，再通过植物组织培养获得四倍体植株，B正确； 5、2022-2023学年北京市大兴区高一（下）期末生物试卷 娜A分子不是生命系统中最基本的结构层次B细胞膜的结构与细胞间的信息交流有关高一生物试卷B人体红细胞的细胞膜主要由脂质和蛋白质组成C细胞膜对物质进人细胞的控制是有一定限度的C噬菌体（细菌病毒）利用宿主细 1、全国100所名校最新高考冲刺卷2023物理二福建 2、2024届名校大联盟·高三月考卷(二)物理试题 题型20带电粒子在复合场中的运动高考综合题型题型特点本专题考查带电粒子在复合场中做直线运动、圆周运动等，具有一定的综合性，用到的规律有动能定理、牛顿第二定律，在能力要求上需要具备用数学处理物理问题的能 3、2022-2023学年天津市和区高二（下）期末物理试卷 中国移动令上午9：52●@82%☐〈返回11月联考物理答案(新.☑14.【答案】(1)4.800(2分)：(2)0.441(2分)：由匀变速直线运动规律得(3)0.424(3分)：(4)气垫导轨右侧比 4、江苏省南京市中华高中2023-2024高三暑期小练物理试卷+答案 30°CE6.如图所示，一带电的行板电容器固定在绝缘底座上，底座置于光滑水面上，一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上，并穿过右极板上的小孔，电容器极板连同底座总质量为2m,底座锁定在水面上时 5、[九师联盟]2024届9月高三开学考(LG)物理答案 则所以粒子穿过G后距B板的最近距离11y=d--d=-d22(3)若粒子恰好沿水方向飞离电场，即粒子在竖直方向速度为0，粒子在竖直方向先做匀加速运动t加速到山，后做匀减速运动三t减到0，再接着反向加 1、[智慧上进]2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟试卷(一)1政治·GD答案 1、[智慧上进]2024年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟试卷(一)1地理·GD答案 1、智慧上进 江西省2024届高三12月统一调研测试物理答案 2、智慧上进 江西省2024届高三12月统一调研测试数学试题 1、智慧上进 江西省2024届高三12月统一调研测试数学答案 1、智慧上进·2024届高三总复双向达标月考调研卷 数学(II卷)(一)1试题 高三 3、智慧上进 江西省2024届高三12月统一调研测试生物答案 1、智慧上进 江西省2024届高三12月统一调研测试政治答案 1、智慧上进 江西省2024届新高三秋季入学摸底考试/物理试卷答案 l3=25R第二次 4、[智慧上进]2024届高三总复双向达标月考调研卷(五)5英语·ⅡA卷答案 5、江西省上进教育2023年10月一轮总复阶段性检查语文试题 (二)语言文字运用Ⅱ（本题共2小题，11分）阅读下面的文字，完成20~21题。戏曲表演、乐器演奏“要传承好传统艺术”，这在戏曲、演奏等领城极为重要，主要是因为这些领城①，如果没有一定时间成者老师没有全
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