(2)当0≤x≤2时，f(x)=x2+2x,所以f(x)在[0,2]上单增；因为函数f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，所以函数f(x)在[-22]上单调递增，所以f(2a-1)+f(4a-3)>0可化为：-2≤2a-1≤225-2≤-4a+3≤2，解得：号-4a+321（本小题满分12分)解：(1)令x=y≠0，则f(1)=f(x)-f(x)=0.再令x=1,y=-1可得f(-1)=f(1)-f(-1)=-f(-1),所以f(-1)=0.…3分(2)f(x)是偶函数；证明：令y=-1可得f(-x)=f(x)-f(-1)=f(x),所以f(x)是偶函数.…6分(3)令x=4,y=2得f(2)=f(4)-f(2),所以f(2)=1f(4)=1.所以不等式f(x-5)-f(2)≤1，2即f(x-5)≤2=f(4),又因为f(x)为(-o,0)U(0,+oo)上的偶函数，所以f(x-5)≤f(4)且x≠5，又因为f(x)在(0，+o)上是增函数，所以x-5≤4且x-5≠0解得1≤x<5或5

21.解析：(1)由题意得50-25=×(75-25),解得h=10.10设经过t分钟，这杯茶水降温至35°c,则85-25=（×150-251，解得t=101og25-10=10×1-2≈13（分钟），故欲将这杯茶水温度降至35°℃，大约还需要13分钟.(5分)(2)当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元.设2022年该企业该型号的变频空调的利润为W(x),当0<×<40时W(X)=300x-200-4x2-60x=-4(x-30)2+3400,当x=30时W(x)取最大值3400万元；(7分)当×≥40时W(×)=300x-200-301X-36003600+3700=3500X:+3600日2√3600=120，当且仅当x=60时等号成立，∴.当X=60时W()取最大值3380万元，(11分)X,3400>3380,∴.当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元.(12分)22.解析：(1)令g(x)=f(×)=In×-3mx2+1,×∈(0，+o),由题意g(x)有两个不同的零点：×，x2且0<名0在(0，+o)上恒成立∴.g(x)在(0，+o)上单增，至多有一个零点，不合题意；当m>0时：时，9(x)<0,9(x)单减，要使得g(x)有两个不同零点，则gn+0分aE,)片3m∠0，取x。=一，则g(x。)=nx。-3mx。2+1

解得所以BF,=,BR,-在R△BFF:中，南勾股定理可得壳。一始c=4,从而可得。57.1【解题分析】圆C:x2十y2=2的圆心为C(0,0),半径为r,圆C2:(x十1)2十y2=4的圆心为C2(-1,0),半径为2，所以2-r=|CC2|=1,r=1.8.4[y=2x【解题分析】联立y2=2px>1r2=2p→x=号或x=0(含去).当x=号时，y=p,所以点A的坐标为号，p.又因为OA=20F1,所以V(兮)+B=2=25,所以2=25，解得p=4.1-0=1b29.【解题分析】(1)由已知可得,解得a2=1,b2=3,6=1.a2所以双曲线C的方程为x231(2)设A点的坐标为(x1,y),B点的坐标为(x2,y2),则3两式相减得（一）(x十)-（y一)y+2》=0,又因为弦AB的中点为P(4,6),3/x1十x2=8,所以y+2=12,所以=二业=2，因此1的方程为2x-y一2=0.C1-℃210.【解题分析】(1)设M(xo,0),N(0,y),则x6+y6=32,设P(x,y),则M=(x-x0y),Pi=(-x,-y).2,3由题意，得0=2x’.9x十9y2=9,解得。。y=2(%y),yo=3y,化简得子+y=1.即曲线C的方程为+y=1.(2)巾题可设直线AB的方程为x=my十t(m≠0)，则A(my1十t,y1),B(my2十t,y2),x=ny十t由得，(m2+4)y2+2mty+t-4=0,x2+4y2=4-2mt=16(m2-2+40>0,即m2>2-4,则1十%=m+41%=m2+4·77【23·G3AB(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一Y)

全国©©所名线单元测试示范寒教学22.(12分)札记已知在面直角坐标中，点A(0,一4)，B(0,4),C(6,一4)，点P在圆E:x2十y2-4.x十4y十4=0上运动.(1)判断直线BC与圆E的位置关系；(2)求直线OC(O为原点)被圆E截得的弦长；(3)求PA2+PB2+|PC的最小值及相应的点P的坐标.解析：(1)由已知可得圆E:(x一2)2十(y十2)2=4，圆心为E(2,一2)，半径r=2直线C的方程为y=。十4，即4u十3一12=0因为圆心E2,-2》到直线BC的距离d=14X2-3X2-12=2=所以直线BC与圆E相切.(2)直线0C的方程为y=一6x,即2x十3y=0,圆心E(2,-2)到直线0C的距离d山，=2X23X2=2-----------------------------√13√13所以0C花图E载得的弦长克2vF-24高-8。(3)设P(0,),则(x0-2)2+(y十2)2=4，即十y6-40十4十4=0，|PAI2+|PB2+1PC2=6+(0十4)2十6+(y-4)2十(.-6)2+（十4）9=3zx话十3-120十8%十84=3(x6+6-4x0)十8%+84=3(-4-4)+8%十84=72-4y.因为(6十2)2=4-(0-2)2≤4，所以-4≤%≤0，所以72≤72-4%≤88，即|PA2+|PB2十PC2的最小值为72，此时%=0，.=2，即点P的坐标为(2,0).★【23新教材·DY·数学-RB-选择性必修第一册-QG】35

7.Dy=x-1【解题分析】由题意可知a,b,c均为正实数，且lna=a-1,lm方-be-,y=ln x依次作出y=e,y-nxy=x-1,y=在(0，十∞)上的图象，如图所示，由图象可知01,所以c0)的导数为f(x)=ae,g(x)=x2的导数为g'(x)=2.x,可得直线l的方程为y-ae"=aem(x一m),即y=aem·x+(1-m)·ae",又可得直线l的方程为y一n2=2n(x一n),所以y=2mx一n2,可得2m=ae",(1-m)·ae"=-2,所以n=2m-2=2ae",即4=n14en,m0.设A(m）em>0.则1on)20当m>2时，h'(m)<0,h(m)单调递减；当00,h(m)单调递增，放当m=2时，a(m》取得极大价，也是最大值，其为总，可得受≤2即0a号，即a的取值范周是(0，，9.BCD【解题分析】当x=0时，e°=(W2)°=1，故A项错误；y-(2)=号》是减的数赦5项骑y=2在[0，十∞)上单调递增，y=2x的最小值为y=2o=1,故C项正确；对于D,由指数函数性质可知y=2与y=2x的图象关于y轴对称，故D项正确.10.ABD·30·【23·G3DY(新高考)·数学·参考答案一必考一N】

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两条对04.[★★★★★]半椭在面直角坐标系xOy中，椭圆盟点y0g示C号+芳=1a>6>0的离心率主BD输】圆形道A是7，右焦点到准线x=的距离乐是3.且(1)求a,b的值；于G.(2)已知A,B是椭圆C上关于原点对称的两点，A在坏道路EF,求椭圆长半x轴的上方，F(1,0),连接AF、BF并分别延长交椭圆C于D、E两点，证明：直线DE过定点）一·()由盘线段OG长为何值时，游.0位特装立第.0=0+1+x(++2,015A1A,照间，8M上A4日两增分直状A日的人，话流县干0,点别有空火0日()【脉照1，e,是溶的卧直面立雪解又长题30由，(C,03,(1,0)A意盟由,,=om·130=O园,8y=a克，(0,0)河己一=：读得式的给直过河+(9,6)0服，n=C0到点激图路比(g,1一)风又，点激则册式山，点宝数4立直地大强·出，1一九细网网8=8×8前家式商道生日烟圆随材3△相，(0，)#待同器位给，1=4话,一的家成司8鱼本成很的、份e用wam图:此比区十强，位道，：0每学认道次单南对命中方的国国出网1m得：心m一01一合知高，张1数点这测03下x科行不南一从，一点日得0一火日阳训练卷（五）·理科数学】】

【】第二问另解：提3m·A5.BD1…8分SACBD2·BC·BD·sin∠DBC1化简可得AB=BC,……9分所以C石则ADB三，……11分在Rt△ADB中，BD=ADcos,∠ADB=1.…12分19.(1)证明：取E为PD的中点，连接BE,CE,因为△PCD为等边三角形，所以PDI CE.……1分因为BD=BP,所以PD⊥BE.…2分又BE∩CE=E,所以PD⊥面BCE.…3分因为BCC面BCE,所以PD⊥BC.…4分又因为CD⊥BC,CD∩PD=D,所以BCL面PCD.…5分(2)解：Vnm=2Vrm=2VD=2×号×25×年×2=4，4…8分在△PBD中，PD=2,BD=BP=4,则△PBD的面积为2×2XD:W/42-1=/15.…10分设点A到面PBD的距离为d,因为VABD=V4PBD,所以4=-X√5d,解得d=4⑤59所以点A到面PBD的距离为，…12分评分细则：【1】第一问另解：因为CD=PC,PB=BD,BC=BC,所以△BCP≌△BCD,…3分又因为CD⊥BC,所以PC⊥BC,CD∩PC=C,所以BC⊥面PCD.…5分【2】若用其他解法，参照评分标准按步骤给分.20.(1)解：f(x)的定义域为0，十0)，f了()=-a=1-a…1分当a≤0时，f(x)≥0，故f(x)在(0，十o∞)上单调递增；…3分当a>0时，令f(x)>0,解得0<<，放fx)在(0，)止单调递增，在（合，+o)上单调递减。…5分(2)证明：由(1)知，当a>0时，f.x)≤f()=1m-1+2=-1na十1，…7分】令6a1-ha则)日+是1。a【高三数学·参考答案第4页（共6页）文科】

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所以a=3cosAcos C5分（2②)由1，后-0根据正弦定理，有C=0sCsin A 3cos A'所以sinA=3sinCcos ACosC tan A-3tan C.7分由题可知tanA>0,tanC>0,由题，tan∠BCD=tan(∠ACD-∠ACB)=tan(∠CAD-∠ACB)=tan(A-C)_tan A-tanC 2tanC 2tanC31+tan Atan C 1+3tan'C2/3tan C3'当且仅当31amC=1,则1amC=,即C=吾时取等号。所以，∠BCD的最大值为61…12分20.命题意图：本小题考查独立性检验的基本思想及其应用、离散型随机变量分布列等基础知识，考查统计与概率思想，考查运算求解、数据处理以及应用意识。（10依题意，得K=240XC60X40-60X802-48≈6.857>6.635，…120×120×140×10073分因此，有99%的把握认为喝茶惯与性别有关系，…4分(2)X的值可能为0,1,2,3,4.则P(X=o)=c(得)广c(号)°=4：Px=1)=G××是×G×(传)》'+Gx()xGx号×号=品：p(X=2)=G×()‘×c×(号)°+C×()广×c×(号)'+C××是×C×3×号-品px=3=G×(2)》xG×号×号+G×}×是xG×(号)-0：PX=0=c()'G()广-0则X的分布列为X0123411037603644144144144144……………………………t………………………………………………………10分所以，Ex=0×+1×品+2×0+3×0+4×0-名12分21.命题意图：本小题主要考查函数图象和性质、不等式、导数的应用等基础知识，考查化归与转化、函数与方程等数学思想，考查推理论证、运算求解等数学能力。答案第3页（共4页）

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11.已知椭圆C:十义=1的左，右焦点分别为F1,F,左、右顶点分别为A,B,点M为椭圆C上不与A,B重合3的任意一点，直线AM与直线x=2交于点D,过点B,D分别作BP⊥MF2,DQ⊥MF2,垂足分别为P,Q,则使IBP|+|DQ|<|BD|成立的点MA.有一个B.有两个C.有无数个48,©D.不存在【答案】D。代总人卡不自代，赢什敏水端代目醒带。众共，合三解高小￥共圆本：暖空戴，【解析】如图，由题意，直线AM的斜率存在且不为0，设AM:y=k(E+2)(k≠0)，则D(2,4k),BD的中点Ee.2e.度a层+号-1消去y整理得(3+4k2)x2+16k2x十16k2-12=0,△>0，设M(x0,y0),则-2x0=y=k(x+2),候16k2-123+4k2释-号器有-46--盟专-分f.士》2.此时MF2⊥x轴，所以四边形BPQD为矩形，所以|BP|+|DQ=2,|BD|=2,所以|BP+|DQ1=1BD;当4k40，4k名1用为h=y。=数F2(1,0),所以直线MF20=-4收·（x一1)，即1-46x一y一18k1-4k2-2k-4O,所以，点E到直线MF2的距离d1-4k24k=2引k,而BD=4,即d=2BD,所以以（(1-46+1BD为直径的圆与直线MF2相切.因为四边形BPQD为直角梯形，BD的中点为E,所以|BP|十|DQ=2d=4||=|BDL.综上，|BP|+|DQ|=|BD|,所以不存在使|BP|+|DQ6>0)的两个质点在直线-，区y-区=0上，F,P:分别是瑞圆的左，右焦点P是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点P作椭圆C的切线1与直线x=一2交于点M,设直线PF,MF:的斜率分别为k1,k2,则k1k2的值为0=1=由，0=148A.-3=，0=C.-2》4=心照，0验D.下4。)T数.（正手）=武个【答案】A化长绿衣的A煌直明，(xd(1)【解折】因为指围C的两预点在直装一E)-=0上，所以。=区，61，所以精图c的方花为号+，1，[y=kx十m,8所以F1(-1,0),F2(1,0),设过点P的切线方程为y=x十m,P(xo,y0),联立x2+y2=1,去y得(2k2+1)x2+4x+2m?一2=0.因为直线l与椭圆C相切，所以△=0，即(4km)2-4(2k2十1)(2m2-2)=0,所以m2=2k2+1,x0=所以为-+m(2m=0”以点P(7）2kmm2kmm。101。

全国@0所名校高三单元测试示范卷教学A(1,0,0),D(-1,0,0),B(-1,23,0),P(0,0,√5)，Pi=(-1,2√3，2札记-√3)，Pi=(1,0,-√3)，AD=(-2,0,0),所以亦=吨=(-子，2，-）=号市=(-号，9).=市-成-（一专2誓，2）这雨A0F的族向童方m=与(x,y,z),则/m·Ai-=0,-2x=0,m·AF=0,x+29+2g4令y=1,则x=0,之=一1，故m=(0,1,一1)3y+=0，3府=P方-Pi-(-号，，号），设直线AH与西ADF所成的角为0，刻血mA离3√/114v2x2四763故直线AH与面ADF所成角的正孩值为3画7617分19.(17分)在空间直角坐标系中，若面a过点P(x,o,),且面a的一个法向量为n=(a,b,c),则面a的方程为a(x一xo)十b(y一yo)十c(之一)=0，该方程称为面a的点法式方程，整理后为ax十by十这十t=0(其中t=一a.一byo一co),该方程称为面a的一般式方程.面外一点P'(x',y',到面a:ax十十心十4=0的距离为d=lar'十y'+c+1.如图，在空间几何体/a2+b2+c2ABCDA C中，C1C⊥面ABCD,A1A⊥面ABCD,底面ABCD是正方形，AD=AA1=2,CC=3,E是A1D的中点.(1)求证：AD⊥面ABE.(2)建立适当的空间直角坐标系并求面ABD的一般式方程.(3)求三棱锥C-A1BD的体积.【解题分析I(I)在△AAD中，AA=AD,E是AD的中点，AE⊥AD,又AA1面A

所以炮形上*UH的向长为：1X十乙X2=乙十V65/1b号>0={>2或≤-1A={-1x≤是}2,C面题毯知=c=cos至+in费，而1-i=2[os(-子)+im(-圣]“产，-号(os号+in受)-号i.即虚部为号3.A当x2>1时，有x>1或x<一1，可以推出x2一x>0:但当x2一x>0时，有x<0或x>1,其中，当x<0时，不能推出x>1,所以“x2>1”是“x2一x>0”的充分不必要条件.4D由题设知：若切点为(6)，则f(o)=号，了(w)=e0=号，有o=-h2:f()=4后=合，有o合f)=os=号有=2士晋∈0：f)=一六合，显然无解。5.A设等差数列{an}的公差为d,则由ag2=a1a知：(a1十2d)2=a1(a1十6d)且d≠0，∴a1=2d,而Sn=m+n21=m0d.…8-n时》46.A函数)=221=2-之则f)=2n2+2n2=h2(2+2)>0r)在R上递增，：2>2°=1=0.2>0.23>0>l0g32,.c=f(log32)0.面点A(-a,0.Ba,0.则名=产。=之。显然有。<…则太+=产。十。产2兰因椭圆的离心率为号即2-手-=1年=合0=票+答-1→店-2沙-2则1+1k1=亦-器-2品因12a0<%<,所以1十：=品≥名=巨，当且仅当0=6时取“-”，即1十的最小值为为2.1.A设正方形ABCD的边长为a,则⊙0的直径为Ea,半径为号，因为⊙0的面积为So0=·(9)'-之x,易证△AFEO△CFD,且因为点E是AB边的中点，所以部-所以△AFE的底边AE上的高为A=号AD=子a,△CDF的底边CD上的高为A'=号AD=号a.所以△AFE的面积为SaE=2AE·h=合×2aX号a=立a2,△CDF的面积为Sam=合CD·M-合×a×号a=方心.所以根据面积型儿何概型得，所投的点落入区城N中的概率为P=S+SE_立0+了gSooπa26π12.B因x[1D时.f)=h3,则x∈[1,3)时，音∈[}，1Df)=f3·受)=f(受)=h,x∈ln3x,x∈[3,1)，[3,9)时，号∈[1,3)，f)=f3营)=f学)=n音xe[号，9)时，f)=n,xe[1.3),g)h号xe[3.9三

2024一2025学年高三（上)质检联盟期中考试数学参考答案1.B依题意得B={-2,2,6,10,…},则A∩B={2,6,10}.2.A由(a-λb)⊥a,可得(a-λb)·a=a2-λa·b=0,则1十入=0，解得入=-1.23.B由题意得a1=3,a?=一4，a=3a4=3,…,所以{an}是以3为周期的周期数列，故选B4.C依题意，m<0,r=|OP|=√m2+2,其中O为坐标原点，则cosa=m2+2=,所以√2√2m=-√/14.5.C cos(a+B)=2sin(a-B),cos acos B-sin asin B=2sin acos B-2cos asin B,所以1-tan atan B=2tana-2tanB,故tana-tanB=_1-tan atanβ_1-m226.D1+1+1=g+a+a1=a+a2+a_21_7al a2 a3 ala3 az ala3ala3a号=12，解得a2=6.7.C如图，画出y=sinx与y=36os4红x∈[-受，]的图象，有8个交点，且这8个交点关于直线x=2对称，则所有零点的和为×8=4元：378A令fx〉，则了()1n,则fx)在001单调递蜡，在e,十0)上单调递波。nr.则mlnn>≥nm,n>m,即a>b.又因为cog,mb>c.9.ABD由x2一8x十17=0，可得(x一4)2=，则x=4士i,所以之1一之2=士2i为纯虚数，之1之2=17,z1|=|之2|=√/17，之2=3十i=之1.故选ABD.10.ACf'(x)=e-1.当x∈(-∞，0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(0，+∞)时，fx)≥0f)单调递增.因为(-6)=。>0f(-5)=。-1<0,f(2)=6-8<0,【高三数学·参考答案第1页（共5页）】·25-144C·CX