9在同一面直角坐标系中，二次函数y=m广：与反比例函数)-”的图象可能是二b020ABC中，∠AB=60点DE分别在边BCAB上且AD=ACBE=宽CADBE的值为0.5c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：(-2)°+1-2=1112计算：】公13.如图，AB是半圆0的直径，点C是AB上一点，BD分∠ABC,AB=6,BC=3,则图中阴影部分的面积是14.已知：抛物线y=x2-2ax与x轴交于点A,B(点B在x轴的正半轴)两点，且AB=4.(1)a的值为(2)若点P为抛物线上一点，PM小轴交直线)=3-4于点M,则PM的最小值为三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：(2x+1(x-2)=-2.16,在如图所示的面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A(-3,-1),B(-2,-3),C(-1,-2)(1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，作出旋转后得到的图形△AB,C1;(2)以点0为位似中心，在第一象限作出△ABC的位似△4，B,C,使△ABC与△A,B2C2的位似比为1：2.

经明，左边-中1-2=a-2”=8p1-2a+2a+1-24.1作用+】（网十1）方（师十1）n(a+1)港（程+1】(牌+行明左边一右边，即源等式或立。……………五.（本大题共2小题，每小是10分，满分20分】19.1)经明：直接(C.如谐1.CE是⊙0的切线，∠OCE=90:AC=AC,∠ABC=45'.∴.∠AOC=2∠ABC=9.∠AC+∠CE=I8',.AD∥EC。wnn+分(2)解：过点A作AF⊥EC生EC于点F,如西2∠AC=90',0M-(C.∠0MC=5.'∠BAC=75.∠hAMD=∠BAC-∠(MC=3oAD∥C.∠E-∠mD=30.∠E-90',∠AC=0°，0A-网边形(A℃是E方形，六AF-O八7分AD-6.2AF-TAD-3.在AMPE巾amE-能AE--10分团图220.解，在R△ACD中，￥∠ACD=90°，∠ADC=45,AC=CD=I47m2分在R△BDC中，an∠BDC-CD'BC=CD·tan33'=1H7X0.6595:55(m),6分AB=AC-BC=1H7-95.55=5l.4531.5(m).答：信号发射塔AB的高度约为5引.5m.10分六、（本题满分12分】21.(1)1036(2)280解，(1)本次构取的学生人数共有16÷40%=40（人），扇形烧计图中A所对应帛形圆心角的度数是30'×行=36.B等级的人数为40-(4十16+14)=6（人）.

7=1So4=》70ABCE7SSomnL》96ck呀8-为'下可以吼风内同彤且三3nLLm≥V:604=y-吗名O下m汽发吹2正名大0吓k=m代Le馬t3B-24im2]3(m(=6B↑BLmR2is A分∠8n,年此/tek5m∠LD兰oY,8S三g8m朗w水x-8刀心.a(bC-(-3,3）Bi0,6)xn少e=-(为B:9X十b的产多元以+612 Ip-Ti-m5=6m0:月n-02m三-)m7xb

59风.X。以×红酒杯杯体h分B如图一是一个局面半径为2，高为4的圆锥图如图二是一个横向放置的直三棱柱，高为π，底面是一个两直角边均为4的直角三角形如图三是一个底面半径为2，高为4的圆柱挖去了同底等高的圆维。D.如国四是一个或灯4的四按情，底面是长套分为和4的距形洗小分四中多项符合题目要求。金部选对的得5分，部分选对的得2分有选错的得0分。9,已知向量a=(cos9.5n0).6=0),则下列合思正资的是25M(93)a-b最大值为29+，sn95B.当a与6垂直时，t093台+的最大值为3a+的最小值为1火线,有放回的丛袋中取两个小球，每次取1球记事件4为第取到2号球或4号球”，事件B为两次取到的数字之和为奇数，则下列说法正确的p(9A立@pW.©P(AB)=P(A)P(B)2元11.已知点P在双曲线C:上-1上，R,乃分别是双曲线C的左、右焦点，若∠FP5,=90216)4-0C则9-7b3A点P到x轴的距离为33r5外接圆半径为1053C.△P9E面积63万△PF,内切圆半2Y6m(3人二岁2*万州、5p.

上期参考答案8.1二元次方程组1.两，1，相等2.两，1，公共解3.C4.(1)=8,x=-1,y=2,y=-1(2)x=8,x=4,y=2,ly=10(3)/x=8,y=25.(1)5.(2)二元一次方程2x+y=a的所有正整数解为x=1,x=2,y=3,y=1.8.2消元1一解二元一次方程组(1)1.多，少2.含另二个未知数，另一个，代人法13.B4.(1)x=1,y=-1(2)=5,y=1.5.c6.2800,31008.2消元一解二元一次方程组(2)1.相反，相等，相加，相减，加减法2.B3.(x=4,y=-1.(2)=0,y=5.4.x=2,y=35.甲种笔记本的单价为3元/本，乙种笔记本的单价为5元/本.

0当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM,可知PM⊥PB,|BM=V(0-5)2+(2-5)}2=V34,MP=4,由勾股定理可得BP=VBM-MPP=3V2,CD选项正确，故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线1与半径为r的圆C相离，圆心C到直线1的距离为d,则圆C上一点P到直线l的距离的取值范围是[d-r,d+r].10.如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则()元件1元件3元件2元件44A.卫=5B.元件1和元件2恰有个能通的概车为名C.元件3和元件4都通的概率是0.81D.电流能在M与W之间通过的概率为0.9504【答案】ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案。【详解】对于A,由题意，可得C2p(1-p)+p2=0.96,整理可得p2-2p+0.96=0,则(-1.2p-08)=0,则p=0.8=专，故A正确：25,故B错误对于B,C2p(1-p）=C×0.8×1-0.8)=0.32=8，对于C,0.9×0.9=0.81,故C正确：对于D,元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率为C2×0.9×(1-0.9)+C2×0.92=0.99,试卷第6页，共21页

2022~2023学年第二学期九年级教学质量监测数学试题参考答案1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.D8.D9.A10.D11.212.2513.28°14.200x+40(10-x)≤150015.号提示：如图，连接EF,延长FD到点G,使得DG=BE,连接AG..四边形ABCD为正方形，∴.AB=BC=CD=AD=2,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°.AE=√5，在Rt△ABE中，可得BE=√AE-AB=√(W5)2-22=1,∴.CE=BC-BE=2-1=1.AB=AD,∠B=∠ADG=90°，BE=DG,∴.△ABE2△ADG(SAS),∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG..∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=90°-45°=45°，∴.∠FAG=45°，∴.∠EAF=∠FAG..‘AE=AG,AF=AF,∴.△AEF≌△AGF(SAS),∴.EF=FG设DF=x,.DG=BE=1,.EF=FG=1十x..CE=1,CF=2-x,在Rt△CEF中，EF2=CE+CF2,(+12=1+(2-,解得x=号DF=号放答案为号16.解：1)原式=日×9+1-1=1.5分(2)任务一：①C.1分②乙；去括号时，因为括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号……3分任务二：一x一244分任务三：（答案不唯一）例如：分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简；去括号时，括号前面是负号，要将括号内的每一项都变号等等。5分17.解：(1)如图，DE即为所求.…3分DE(2)DC-BE.…4分证明：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC,BO=OD.5分.DE∥AC,【数学·参考答案第1页（共4页）】

12.4所以a-1=0.提示：所以a=1,即被遮住的一次项系数为1.7.原式=3(a2-4)=3a(a+2)(a-2).20.(1)山题意，得(x+4x+4y2)+(y2-4y+8.(4r-x+1j-3x)=-12x+2r-3x4)=0.所以(x+2y)2+(y-2)2=0.9.闪为m+5n=2,所以/e+2=0,y-2=0.所以2×32”=2"×2=2+=2”=4解得x=4,10.由解密规则.可得y=2.当a=2.6=4时，m=2+2×4+4×4=所以x=(-4)=16.(2)由题意，得(a-124+36)+(U2-86+40,n=(46-2m)÷4h=6-20=4-3×16)=0.所以(a-6)2+(b-4)2=0.2=3.11.f÷(2m=[2m)°-2×(2m'+4×(2)月÷所以任-8（-2a)=(32a-16a+16a)÷（-2a)=-16a'+解得亿车8a-8.因为a,b,c是△ABC的三边长，Hc为最长12.丙为m2+m2+10=6m-2n,边，所以6≤c<10.所以m2-6+9+n+2n+1=0,又因为c为偶数，即(m-3)2+(n+1)2=0.所以c的值为6或8.所以m-3=0,且n+1=0.五、21.(1)M=(3.x2-4x-20)-3x(x-3)=3x2-所以m=3,n=-1.4x-20-3x2+9x=5.x-20.所以m-n=4.P=(3x2-4x-20)+(x+2)2=3x2-4x-20+三、13.(1)原式=a-46x2+4x+4=4x2-16.(2)原式=-(a2-4b+4)=-a2+4ab-4b.(2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2).14.(1)原式=a(6+a-2)=(a-)(3)对丁P=4x2-16,(2)原式=(x-7)因为4x2≥0，15.改小长方形①的长为x、宽为y所以整式P行最小值，口？x=0时，整式P由题意，可得(x+y)2-3xy=22,(3x+Y)(x+的最小值为-16.3y)-7y=96.22.(1)是.整理.可得x2+y-y=22,①(2)因为x+y与x2是P的个方差分解，x2+y2+y=32.②所以P=(x2+y)2-(x2)2=x+2xy+y-x=将②-①，得2y=10.2xy+y.解得y=5.(3)当k=-5时.N为“明礼崇德数”.故小长方形①④的面积为5.理山：囚为N=x2-y2+4x-6y+k=(x2+4x+16.原式=(x2-y2+xy+22-x2+2xy-y2)÷y=4)-(2+6+9)+k+5=(x+2)2-(y+3)2+3xy÷y=3x.k+5,1x=-1时，原式=3×(-1)=-3.所以当k+5=0时，V=(x+2)2-(y+3)2为17.因为a+b-8+(ab-12)=0,“明礼崇德数”，此时k=-5.所以a+b-8=0,b-12=0.故当=-5时，N为“明礼崇德数”所以a+b=8.ab=12.六、23.(1)因为正方形的面积可表示为(a+b+c)2,所以c8-a6=a+-2n且正方形的面积=a2++c2+2h+2e:+22-ab2c.所以(a+b+c)2=a2++c2+2ab+2be+-(a+6)-2b22ac.=号-2×12=8(2)H(1),可知2+b+c2=(a+b+c)2-2·(ab+bc+ac)=112-2×38=121-76=45.四、18.（1)A=x”+4x+4+x”-1-3=2x2+4x(2)因为x2=4.(3)因为长方形的面积=3a2+7ab+4b=所以x=±2，3a2+3ab+46+4ab=3a(a+b)+46(b+当x=2时，A=2×4+4×2=16:a)=(a+b)(3a+4b).hx=-2时，A=2×4+4×(-2)=0所以该长方形的长为(3a+46).综上，4的值为16或0.(4)因为长方形的向积=a+zab+yb2=(25a+19.(1)原式=x-x3+3x3-3x2+2x2-2x=x+6b)(18u+45b)=4502+1125ab+108b+2a3-x2-2x.270h2=450m2+1233ab+270b2,所以x=450.(2)设被遮住的一次项系数为a,y=270,z=1233.则(x2+ax+2)(x2-x)=x-x3+ax2-ax2+所以x+y+z+198=450+270+1233+1=2x2-2x=x+(a-1)x3+(2-a)x2-2x1954.因为答案中不含三次项，故填1954

20.(12分)近日，抖音在北京、上海、成都开放商家自主入驻.为了从美团嘴里抢到肉，抖音采取了错位竞争的打法.首先，抖音配送并不求快.在立即配送之外，抖音增加了“预约点餐”形式，即可以预约后面几天的配送时间，A市餐饮行业协会为掌握本市抖音配送方式的服务质量水，从用该形式就餐的人员中随机抽取了1000人，每人分别对其评分，满分为100分.随后整理评分数据，将得分分成6组：第1组40,50)，第2组50,60)，第3组60,70)，第4组70,80)，第5组80,90)，第6组「90,100]，得到频率分布直方图，如图：频率组距0.0450.0150.0100.0050405060708090100分数(1)求a的值；(2)现A市餐饮行业协会针对本地区成年人使用抖音配送方式是否与性别有关联进行了问卷调查，在1000人中随机抽取了100名成年人样本进行分析.()请完成列联表，依据小概率值=0.001的独立性检验，能否认为使用抖音配送方式与性别有关？使用抖音配送方式不使用抖音配送方式总计女性20男性1050总计(ⅱ)现采用分层抽样从使用抖音配送方式的市民中抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性顾客的人数，求X的分布列和数学期望，参考公式：十=n(ad-be)2其中n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：a0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828浙江省新阵地教育联盟2024届第一次联考高二数学试题卷第5页共6页

理由如下：如图2，延长CE交AB丁H,E..GCD图2由旋转可得：CD=DE,BD=AD,,∠ADC=∠ADB=90°，.∠CDE=∠ADB',又：CDADDE=DB=1,∴.△ADB'∽△CDE,∴.∠DAB=∠DCE,∠DCE+∠DGC=90,∴.∠DAB'+∠AGH=90°，.∠AHC=90°，.CE⊥AB';(3)如图3，过点D作DH⊥AB于点H,B图3·△BED绕点D顺时针旋转30°，.∠BDB=30°，BD=BD=AD,.∠ADB=120°，∠DAB=∠AB'D=30°，DH⊥AB,.AD=2DH,AH=√3DH=BH

全国100所名校高三AB测试示范卷札记.f(x)在(6，十∞)上单调递增.②当a=0时，f(x)=x,显然f(x)在(6，十∞)上单调递增，③当00时，(x)=x十如，由对勾函数的性质知f(x)在(2√a,十)上单调递增，则2√a≤6，故0a≤9.∴.综上可知，实数a的取值范围是{aa≤≤9}.f(x)在(6，十∞)上单调递增的充要条件是“a≤≤9”【24G3AB(新教材老高考)·数学-必考-N】

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21.(本小题6分)把两个同样大小的含30角的三角尺按照如图1所示方式叠合放夏，得到如图2的Rt△ABC和RL△ABD,设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由D南物线M外嫉得303aB图1图222。(本小题7分)小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到::刚经过的某书店，买到书后维续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是()米，小明在书店南客距（米）停留了分钟：1500(2)本次上学途中，小明一共行驶]一米，1200900®共用了9分钟：600(3)小明出发多长时间离家900米？oo封1te月tw出S310立14动间（分钟内23(本题10分)要度量作业纸上两条相交道线ab所夹锐角a的大小，如图1发现其交点不在作业纸内，无法直接度量不（1)李的方案：画直线：与ab相交，如图2，测得∠1-m,∠2，则∠红0mh:(用含m,m的代数式表示)；要(2)刘明的方案：画直线c与a,b相交，交点为B,C,作出∠DBC,∠BCE的角分线且交与点0，如图3，若测得∠B0C-x°，求∠a等于多少？（用含x的代数式表示）：(3)你还有件公方法，（作图工具不限）请在图4中补全，写出必要的文字说明80-29图1图2DEBCcbab

第10章计数原理、概率、随机变量及其分布列学生用书考点集训（六十一)第61讲随机事件的概率与古典概型A组题两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这1.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑个音序中宫和羽至少有一个的概率为球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概A司Bcn贵率为5.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为A.0.45B.0.67红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支C.0.64D.0.32不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有2.(多选)从1至9这9个自然数中任取两个，红色彩笔的概率为有如下随机事件：A等c号D号A=“恰有一个偶数”；B=“恰有一个奇数”；6.皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学C=“至少有一个是奇数”；D=“两个数都是家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出偶数”；E=“至多有一个奇数”了重大贡献，其中在1636年发现了：若p是下列结论正确的有质数，且a,p互质，那么a的(p一1)次方除A.A=B以力的余数恒等于1，后来人们称该定理为B.BCC费马小定理.依此定理，若在数集{2,3,5,6，C.DnE=☑8}中任取两个数，其中一个作为，另一个作D.C∩D=☑，CUD=2为a,则所取两个数符合费马小定理的概3.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易率为经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成（表示一根阳AB易c号n号线，题题表示一根阴线)，从八卦中任取一7.袋中共有5个小球，其中有3个红球和2个卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根白球.现从中不放回地摸出3个小球，则下阴线的概率为列事件为互斥事件的是A“恰有1个红球”和“恰有2个白球”B.“至少有1个红球”和“至少有1个白球”C.“至多有1个红球”和“至多有1个白球”D.“至少有1个红球”和“至多有1个白球”8.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出AD024≥5险次数4.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为随机调查了该险种的200名续保人在一年宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取内的出险情况，得到如下统计表：489

大一轮复学案数学考点二正弦、余弦定理的简单应用多元分析(2)若CD=2√2，E为线段AD上靠近D的三角度1判断三角形的形状等分点，求CE的长例1(2021新高考Ⅱ，18,12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b=a+1,c=a+2.(1)若2sinC=3sinA,求△ABC的面积；(2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形？若存在，求a;若不存在，说明理由方法感悟多个三角形背景下解三角形问题的思路(1)把所提供的面图形拆分成若千个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解。(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果解题时，有时要用到面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、行四边形的性质，要把这些知识与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决方法感悟问题！1.判断三角形形状的两种常用途径迁移应用角通过正弦定理、余弦定理化角为1.（2023河北衡水模拟)在△ABC中，已知边，利用代数恒等变换得出边与边边判断途径之间的关系，再进行判断sinA+sinC_b+e,且满足①a(sinA-sinB)=sin B通过正弦定理、余弦定理化边为(c-b)(sin C+sin B);2bcos A+acos B=角，利用三角恒等变换得出三角形csin C中的一个条件，试判断△ABC的形状，角内角之间的关系，再进行判断并写出推理过程，2.判断三角形形状时的注意点在判断三角形的形状时，一定要注意三角形的解是否唯一，并注意挖掘隐含条件.另外，在变形过程中，要注意角A,B,C的范围对三角函数值的影响，在等式变形时，一般两边不要约去公因式，应移项、提取公因式，以免漏解。角度2正弦、余弦定理在面几何中的应用例2(2022安徽宣城模拟)如图，在△ABC中，AB=√3，∠ABC=45°，∠ACB=60°，点D在边BC的延长线上(1)求△ABC的面积；.94·

大一轮复学案数学迁移应用2an+511数列{a,}是首项为1，公差为6的等差8.5解析a1=0,a+1=√3+aa所以16-8a.212数列，an=1+(n-1)×6=6n-5,,∴.a2-3a52a.+552·51a*14数列{a,的前n项和S,=1+6n-5)xm16-8a.4an2-5,43+32511-3x√3-2=-3,4=1)=3n2-2na-2考点二所以数列是首项为-2，公比为3-35bn+i=0,.数列{a}是以3为周期1+W3x√5dn-4例2解析(1)证明：由题设得5-的周期数列，且a,+a2+a,=0,则S24=a1+子的等比数列，2b1-2,a2=V3.2-2故bSb1Cn+19证明因为7。。气，所以6,24即b1-b.=2所以5,解得a。因此{b,}是等差数列≠1，cn≠0，21(2)由b1=55=2得b1=23两边同时取倒数可得1-1=上-1,整2-1+52"+4因此6，空2于是5号b1-n+3里可得-（-0，所以数列故bn=12+13,nEN..2又5=号，所以3，{侣}为递装数列n+1第二节等差数列及其前n项和10.解析(1)若a=-7,则a,=1+2n-gne1知识梳理因此a1=S-5=(n+2)(n+1a+b3N)同一个常数2a1+(n-1)dna,+又a,=S,=,所以a的通项公式为an(n-1)d3结合函数)=1+的单调性，可知2,n=1,1>a1>a2>a3>a4,a5>a6>a2>…>an>1(n∈课前自测1N').1.×V/VV(n(n+1),n≥2.所以数列{a,}中的最大项为a,a5=1+2.D3.A4.B例3解析(1)由已知得，4a2+1=3+a2,15.3或4解析令an=0,得n=4,所以S24a,a+1=3ata,解得a,=3,a=32X5-g2,最小项为a,a,=1+2x4-9取得最小值时，n=3或4.=0.易错提醒易忽视a=0的项而致错(2)证明：由已知得，a1-4a,-3an-116.2解析2S=3S2+6,.2(a1+a2+a3)111112=3(a1+a2)+6,{a,}为等差数列，6a(2)a.=1+=1+已知对+2(n-1)2-a=3a1+3a2+6,.3(a2-a1)=3d=6,解得d则2a2a.2302a12·=2.4an-1任意的neN·,a,≤a恒成立，结合函数考点一4an-114an-1例1(1)B2(3a,-1)-(4a.-1D）2a.-1=20-1解析(1)由题可知1f(n)=1+-。的单调性，可知5<2-<2-2a+2d=4,26-72,a1=6,9x8.d=18d=-1.9a1+又六1{a(1是以1为6,解得-102n-6,整理得(n-1)(n-6)>0,当n≥2时，S1=(n-1)2a1,所以a.=S。解得n<1或n>6,Sn1=n2a1-(n-1)2a1=(2n-1)a1,经检验，数别是以11又n为正整数，故n的最小值为7.当n=1时，也满足题意，a1+1为首项，迁移应用所以a.=(2n-1)a1,neN',子为公比的等比数列，a-11an+1=31.1011解析由a.+a1=n①，得a1+当n≥2时，a-a.1=(2n-1)a1-(2n-3)aa2=n+1②，②-①得a2-a,=1,所以a2,=2a,（常数)，(”43”-(-1)a4,a6,…是首项为0，公差为1的等差数.{a}是等差数列.3”+(-1)m2a.+5列所以a=4+(g24-小x1=101考点三例4(1)10(2)0例2解析由已知得a1680由方2.3n2-2n解析数列{2m-1}的项为1，解析（1)由a1+2a,=15,得3a5=15,解程总得不动点分子153,5,7,9,11,13,…,数列{3n-2}的项为1，得a,=5,所以a2+a=2a,=10.4,7,10,13,…,(2)根据题意可得a1+ag=2a,=π，2a1+·456·

第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形2考建议用时：20分钟教材改编题6.下列关于正多边形的说法错误的是()A.各个内角都相等◆基础B.各条边都相等知识点1多边形及其相关概念C.各个外角都相等1.下列图形属于多边形的是D.各条对角线都相等综合7.如图，把周长为36的正三角形ABC纸板，裁AB2.(教材P20图改编)下列面图形中，不属去三个小正三角形（阴影部分）得到正六边形DEFGHI,则正六边形的边长是多少？于凸多边形的是知识点2多边形的对角线考第7题图3.（教材P21第1题改编2考)一题多变3.1将四边形改为六边形8.一题多设问从正几边形的一个顶点出发从六边形的一个顶点出发，可作的对角线的条数为(可以作条对角线。A.2B.3C.4D.5(1)该多边形是正边形；3.2将已知与结论互换求多边形边数(2)将该多边形剪去一个角后，它可能是从一个多边形的顶点出发，可作9条对角边形；线，则该多边形是(3)若该正多边形的边长为5，求多边形的A.十边形B.十一边形周长C.十二边形D.十三边形(4)画出该正多边形的大致图形，并在图中4.(教材P28第4题改编)从一个n边形的同画出其全部的对角线，并直接写出对角线一顶点出发，分别连接和它不相邻的各顶条数点，若把这个n边形分成8个三角形，则n的值为知识点3正多边形27考5.下列图形一定是正多边形的是A.直角三角形B.等腰三角形C.圆D.正方形13

2023州新尚函数'()×测研考试的象的一个低点二、填空顺：本题共2小题，每小服6分，共12分00全国@⊙所名校高三AB测试示范卷·数学7.2红+1≤3”是“子<”的一条件（横线上填，充要，充分不心要必要不充分纸不第三套滚动内容+十一元二次函数、方程与不等式(B卷)充分也不必要)，(40分钟100分)8已知二次函数y,若八-)=0，且2r<),则/0-奢情分析，讯每修门线三、解答顺：本顺共3小M,共52分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步康，高考对接点一元二次画数、才程为不￥式是高者家者点0.(17分)学疑难点方但不等式的及用已知a>0,b>0,且a+b=2.溶动内容集合、儿分必要条件、全称量词内存在量训级看章课程氧课外脑解标典型情境题3、10下维复课件证明，(1)a+∥>≥21一、进择题：本题共6小题，每小题6分，共36分(2h+号>1.若集合A=(x1x-21<1),B=(x2-5.x+4>0,则下列结论正确的是A.A∩B=ABAUB-RC.ACBD.AC CB2.已知a,b,c∈R,若a>b,则下列不等式一定成立的是A.a+bb-ca&<8cD.(b-a)2>03.已知x>0,y>0,若x+y+3y=16,则xy的最大值为A.1B2C22D.44.若正数xy满足42+4xy+2y2=2,则2x+y的取值范围为o克B(12)C(w2.2)D.(0,2)5.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=6,则A.ab的最大值为4-、2B2a+b的最小值为√2+2C.a+b的最小值为4、2-3D。中+6十2的最小值为号6.(多选题)若Vx∈(0，+∞)，不等式ax+3x2≤abr+3b(b>0)恒成立，则A.a>0B.a'b=9C.a2+4b的最小值为12D.a2+ab+3a+b的最小值为6-2√3题序1256苔案·5·【24·G3AB(新高考)·数学（三）一必考一N】

Researchers collected waste samples (over a第period of three years.They walked about 12"I am concerned about products that are likely tokilometers each day,looking for waste as well as第二部secretly collect personal information about peoplewithout their awareness.While we have becomeother signs of elephants,including footprints andused to people using smartphones to take images in部broken trees.They tested the waste samples forDNA.public places,photographing or filming peopleDuring their counting efforts,the researchersthrough a camera located in sunglasses can morelooked for fresh waste.Sometimes,they would findeasily happen without being obvious.Chief Wearables Officer for EssilorLuxottica,elephant waste that was too old to be used asevidence.When they found a sample,they put it in aa global leader in the eyecare and eyewear industry读small glass bottle.They sent the bottles to a读Rocco Basilico said the goal was that peoplelaboratory in Libreville,Gabon's capital.recorded moments through their own eyes as theyThe samples had to be dealt with first tohappened,so they can be present rather thanremove organisms(有机体)that could affect results..searching for a photo.Stephanie Bourgeois was one of the writers of aFacebook said it would issue guidelines for the use第published study about the elephant count.She said第of the glasses,because "we need to educate peoplethe DNA helped the scientists make a guess at howin advance on how to use Ray-Ban Stories smartmany different elephants lived in the area that theglasses safely and responsibly,both for their own部samples came from.They learned that in Gabon,部protection and that of others around them"But Dr Belinda Barnet from Swinburnethere were about 95,000 forest elephants.Earlierguesses were much lower,at 50,000 to 60,000.University of Technology said Facebook's smartEven with the new information,theglasses represented“a Pandora'sbox(潘多拉的魔International Union for Conservation of Nature盒)of privacy issues'”.Its safeguards(安全条例)believes the population of forest elephants in阅读seemed designed to protect people using the glasses读Central Africa has greatly shrunk.It says thebut not the people in front of them."They don'tnumbers have been reduced by 86 percent over thelook like cameras and if someone walks up to youlast 30 years.holding their camera out,you'd be careful,but withthese you're not going to know about it."(C28.Why was the waste of elephants collected?(O32.What is Angelene Falk's concern about the第A.To study the organisms in it.第new smart glasses?B.To study the forest elephants'diet.A.They are hardly allowed to be used in部C.To learn of the population of forestpublic places.elephants.B.They may have the same function asD.To know about the elephants'healthconditions.分smartphones.C.They may invade people's privacy(D)29.What did the scientists probably do whenD.They can replace cameras one day.collecting elephant waste?(D)33.What did Facebook mainly focus on while读A.They tested the waste on site.designing the smart glasses?B.They put all waste in one bottle.读A.Their safety.B.Their popularityC.They stored every piece they found.C.Their affordability.D.They gave up the waste that was too old.D.Their convenience.(A34.What is Dr Belinda Barnet's attitude towards第(B)30.How did the scientists probably feel when第the smart glasses'safeguards?learning of the result of the research?A.Passive.B.Curious.C.GratefulD.Careless部分A.Angry.B.Surprised.C.Worried.D.Proud.部(B)35.What is the best title for the text?A)31.What does the underlined word“shrunk”inA.How can people use Facebook's smartglasses wisely?the last paragraph mean?B.Do Facebook's smart glasses invade圜A.Dropped.B.Spread.people's privacy?C.Moved.D.Grown读C.How can people protect their privacy inpublic places?D.Will smart glasses replace traditionalg原cameras in the future?D第二节第Facebook's new video-recording sunglasses,阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处created in partnership with Ray-Ban,promise to第的最佳选项。选项中有两项为多余选项。record photos and videos to be shared on socialIt makes the world go around.It causes increased heartbeat.It makespeople feel excited,energetic and warm.Sometimes it also teaches lessonsDmedia.But their design has been questioned by分and causes pain.36 That's right-we're talking about love!privacy experts,including the Office of the分37Most people feel love for members of their family,such as theAustralian Information Commissioner(OAIC),aslove between parents and children,brothers and sisters,couples or loversThey may feel this same feeling toward friends or even petsthere is little in their design that reminds othersA.Love comes in many forms.B.What actions make you feel loved?读that the glasses are equipped with two cameras and读C.Of course,words work just fine.too!people's privacy can be invaded(侵犯).D.Can you guess what we are talking about?E.The love between couples is quite different from that between friendsAustralian Information Commissioner andE That's because loveart of what humansneed inorder tolivPrivacy Commissioner Angelene Falk said,G.Thus,spending time wth oved make people live onger

大庆市2024届高三年级第一次教学质量检测数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知集合A={xx2-x-2>0},B={-2,-1,0,1},则A∩B=A.{-2,-1,0}B.{-1,0,1}C.{-2}D.{-2,-1}2.已知x=名十i,则x8A.-4iB.4iC.2D.-23.已知向量a=(x-5,7),b=(x,一2)，则“x=7”是“a⊥b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图，这是一座石拱桥，其桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水面距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是A.1米B.2米C.4米D.8米5.函数f(x)=ex-)在(2,3)上单调递减，则t的取值范围是A.[6,+∞)B.(-∞，6]C.(-∞，4]D.[4,+∞)6.已知锐角a满足tana=受，则sin2a=N号B号c号7.在直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB⊥BC,AB=BC=AA1,D,E分别为AC,BC的中点，则异面直线CD与B1E所成角的余弦值为A号Bc【高三数学第1页（共4页）】

选项D错误故选：BC.三、填空题13.1014.V615.(-0,0)U(1,+o∞)16.【答案】【解析】首先证明一个结论：在三棱锥S-ABC中，棱SA,SB,SC上取点A,B,C,则4s-S4-sBSGVs-ABCSASB·SC设SB与面SAC所成角为O,则489_g-4_321.1.4.sCsin 0.SB'sin ASC S4SBSCVs-ABCVB-SAC.54.SC.sin0.SB.sin ZASC M.SB..SC现业解答本题：设P5=x,PFx,p0,Vp-版cDx4X2S1PB34则V,-AEr=x·yV,-AB1=3x,Vo-ur=2223，av==23,ae=g+g=m+w=2g-6+刃，则x+y=3y,3y-110≤x≤10≤y≤1则；sys1,mx+功乱*号

【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为V1+x2和V1+(1-x)2的线段，将代数求和转化为线段求和问题.【解决问题】D(1)如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD,P为BC边上的动点.设BP=x,则PC=1-x.则V1+x2+V1+(1-x)2=线段+线段(2)在(1)的条件下，已知0

ABCDE所成角的余孩值为吾.故选A号的国与侧西BC,B的交线，交线为的放国，5.连接AC、AD1,:AB∥D交线长为2xX号×=匹，D不亚确，故选ABC1D1且AB=C1D1,则四边244形ABC1D1为行四边形，7.命题①，由于两条行线中的一条直线与一个面垂.异面直线DC和BC1所成直，则另一条直线也与该面垂直，故①为真命题；命的角为∠ADC.AG=题②，m,n可能异面，故②为假命题；命题③，可能nCAD1=DC,则△ACD为正α，故③为假命题；命题④，由线面垂直、线面行的性三角形，即2ADC=号，A质以及面面垂直的判定知④为真命题；命题⑤，由m不正确；连接B1C,在正方形∥n,m⊥a,得n⊥a,又a∥B,∴.n⊥B,故⑤为真命题.综上，正确命题的序号为①④⑤.BB1C1C中，BC1⊥BC,8.将图1中的△AA1B和△A1BC放置于同一-个面AB⊥面BB1C1C,B1CCB内，如图2所示，则PA十PC≥AC.直三棱柱面BBCC,∴AB⊥B1CAB∩BC=B,则BC⊥ABC-A1B1C1中，BC=2AA1=2,AB=AC=√3，.在面ABC1D,.直线BC与Rt△A1AB中，∠ABA1=30°，A1B=2.同理，在面ABC1D1所成的角为Rt△A1AC中，A1C=2,∴∠ABC=60°，∴.在图2中，∠ABC=∠ABA1+∠A,BC=90°，.AC=AB2+∠CBC=牙，B正确；根据等体积转换可知Vo-AcD,BC=7,.PA十PC的最小值是√7.2号×1X1,则A-停，C正喷：三被柱AA,D-BB,G的外接球即为正方体ABCD-A1BCD,的外接球，则外接球的半径即为正方体ABCD-A1BCD体对角线的图1图2一年，即R=号，D正确故选BD9.在正方体ABCD-A1B1CD6.如图，延长BA,B1M交于D1中，连接BC1,FD1,AD1,点O,连接OC,AM∥如图，对角面ABC1D1为矩BB,.△OAM∽形，点E、F分别是棱BC,△OBB1,又M为AA,的OCC1的中点，则EF∥BC∥中点，.OM=MB1,AO=ADL,而EF=号AD,即BA=AC,.BC LOC,.面AEF截正方体所得截面为梯形AEFD1,显然过点OC=√5，A正确；连接B1C交BC1于点N,,四边形C1与面AEFD1行的面交面BCC1B1、面B1BCC1为矩形，∴.N是B1C的中点，连接MN,则ADDA,分别于BC1,MN,因此MN∥BC,连MC1,MN为△BOC的中位线，.MN∥OC,又MNC面BMNC1、面AEFD1与面ACC1A1分别交于面BMC,OC丈面BMC,∴.直线OC∥面BMC,MC,AF,因此MC1∥AF,而AM∥FC,即四边形B正确；取B1C1的中点P。,连接A1P,则A1P。⊥B1C1,又由CC1⊥面A1B,C,A1P。C面A1BC,AMCF为行四边形，于是AM=FC=合，即点MA1Po⊥CC1,又B1C1,CCC面B1BCC1,B1C∩为AA的中点，同里N为AD中点，MN-,:动CC1=C1,可得A1P。⊥面B1BCC1,又BCC面B1BCC,故A1P⊥BC1,过点P。作PPo⊥BC,垂足点P始终满足PC1∥面AEF,于是PCC面为P,连接A1P,A1P。⊥BC,PP。⊥BC,AP∩BMNC,又P在侧面ADD1A1上，∴.点P的轨迹是PP。=Po,A1Po,PP。C面A1PP,.BC⊥面线段MN,轨迹长为号：以点D为原点建立空间直商A1PP。,又A1PC面A1PP,.A1P⊥BC1,C不正确；A1P。⊥面B1BCC1,.D中所求交线即为坐标系，则M1,0,),N号，01D,A1,00,F0,面BCCB内以P为圆心，年径为√)-（停）1,,则=(-20，含.-(00，含.a-40

题报第⑥期第15章数据的收集与表示自我评估参考答案答案速览(3)通过观察统计图，得顾客满意度高，洗衣液的销售量-、1.C2.A3.A4.C5.B6.B7.D8.D9.C就会上升，顾客满意度低，洗衣液的销售量就会降低，10.D21.解：(1)2000解析：700÷35%=2000（人），二、11.0.412.313.514.252°15.1016.①②④三、解答题见“答案详解”(2)400解析：2000×20%=400（人）.(3)在扇形统计图中，各部答案详解分扇形圆心角的度数分别为：道路交17.解：(1)108÷0.54=200（人）.环境保护通20%道路交通：360×20%=72°；35%其他答：调查的总人数为200人房屋建设：360°×15%=54°；房屋建5%设15%(2)m=200×0.15=30,n=18÷200=0.09.环境保护：360°×35%=126°；绿化25%18.解：(1)40100解析：调查总人数为80÷20%=400（人），绿化：360°×25%=90°；所以a=400×10%=40,b=400-80-40-120-60=100.其他：360°×5%=18°.(2)E所在扇形的百分比为60÷400×100%=15%.用扇形统计图表示如图所示D所在扇形的圆心角度数为120÷400×360°=108°.22.解：(1)抽取总人数为7÷35%=20（人），其中偏胖人数19.解：(1)由题意，得六个班的获奖总人数为15×6=90（人），为20-2-7-3=8（人）.所以三班获奖人数为90-14-16-17-15-15=13（人）.补全条形统计图略补全折线统计图略，(2)9解析：小张的体重为27×1.70=78.03(kg)(2)由题意，得二班的参赛人数为16：32%=50（人）若要使自己的BMI值达到正常，则小张的体重需小于24×因为6个班每班参赛人数相同，所以七年级参赛总人数为1.702=69.36(kg).6×50=300(人).所以他的体重至少需要减掉78.03-69.36≈9(kg).20.解：(1)120四102二(3)答案不唯一，如坚持锻炼身体；合理饮食，营养均衡(2)甲乙

<2.(12分)a150咋b1/510在△ABC中，角A,B,C的对边分别为d,b,cA=号csin B=3 sin C++3cos C,M,N分别为BC,AC边上的中点，且AM∩BN=P.(1)求c的值；水的上单永(1)（2)若AM=3,以P为圆心，1为半径的圆上有个动点T,求TA+T+3T元的最大值。B解乙SmB-gSm叶36Cbc:3c+3accn音-=8alt八sn学dtd0352刘一9Ja饰9义灯款和识4S型错误（技能型错误）《型错误（知识型错误）失分错误内容涉及题序失分错误类型涉及题序试卷分析【24·G3DY(新高考)·数学（十）一XB一必考-QG】

Tt5数M:Well,I'd like to offer you the position.Do you stillM,Let me see that.Wow!The Grand Canyon look likewant it?such a cool place.W:Thank you,but I've accepted another job already.W:Arizona is a pretty cool state though it's actually hot.M:Oh,that's OK.It's the desert.5下，自，Tet6p分的白个同动M:Well,what other fun places are there in Arizona?M:What industry are you in?W:A lot of people go to Sedona to seeitred rock TheyW:In advertising.I'm an account manager at MCE.Whatare amazing.about you?s清程点g0指米M:People go there to look at rocks?M:I work in the IT industry.I'm a market manager forW:And to explore.You can hike or take a jeep tour.NK network.M:That sounds fun.W:That's great.I have several clients that areW:Or you can take a balloon ride and see the rocks fromabove,which is what I like most.technology companies.Let me know if you needText 9advertising services in the future.M:Will do.I believe we will have many opportunities forM:Hi there,welcome to Styleshop.Can I help you withanything today?cooperation.W:Let's get some more appetizers.The main course isW:Hi,yes,actually.I'm looking to buy a present for myfriend's daughter Tina's birthday.about to be served.Fish is the special dish here.M:I see,and how old is her daughter turning?M:Thanks.W:She'll be 18.Text7M:OK,so quite a special occasion then!Does she preferW:Hey,Kamal!Have you got a minute?I want to havewearing dresses or does she like a more casual style ina talk with you.jeans and a T-shirt?M:Of course!Listen,I'm really angry with myself forW:She's a jeans and T-shirt kind of girl,I think.what happened last night.dM:OK.Let's head over to our T-shirt range then.SoW:Yes,about that,I'm sorry to put it this way,but youhere we have our new range of T-shirts,designed byreally put me in a difficult situation.Samantha James.M:Please accept my sincere apologies.W:Perfect.Her designs are always imaginative thoughW:My daughter didn't do well in her final exam;becausethey sometimes seem old-fashioned.she slept during the exam.M:What sort of color does she prefer?Red or white orM:I do apologize.I don't know how to make it up to her.grey?W:I'm afraid there is nothing you can do now.I hope youW:I think she usually wears grey or white color.realize now that you have to respect the neighbors.M:OK,so how about this grey one?M:It won't happen again,I promise.I'll keep the partyW:Mm...I'm not sure about the collar.music down next time.M:Or how about this white T-shirt?This is one of ourW:Hopefully!best sellers at the moment for young adults.Text 8W:That's nice.I'll get that one in a medium size,please.M:Hi,Maria.What are you looking at?M:Lovely!And this one is actually part of a two-for-onedeal we have this weekend.W:A post cardrom my brother.He's visiting the GrandW:Oh,perfect.In that case,I'll also get this black T-Canyon,Arizona.Look at this view.shirt here for myself.英语参考答案第3页（共8页）

Gordian knot意为"快刀斩乱麻；大刀阔斧地解决难题”，这个表达源于神话传说，戈尔迪王曾打了一个非常难解的结，并宣称谁能解开这个结即能成为亚细亚之王，结果亚历山大大帝用剑将此结劈开。31.B。理解主旨要义。根据倒数第二段中的Be alive in this world,full of hopes anddreams...and watch yourself grow into that tree和最后一段的内容可知，这篇文章通过介绍遏制“手机瘾”的方法来帮助人们关上手机，重新回归生活，解锁生活。B项最能概括本文的主旨大意，适合作标题。【补充解释】奥斯卡·王尔德(0 scar Wilde,1854年10月16日一1900年11月30日)，出生于爱尔兰都柏林，19世纪最伟大的作家与艺术家之一，以其剧作、诗歌、童话和小说闻名，唯美主义代表人物，19世纪80年代美学运动的主力和90年代颓废派运动的先驱。D篇主题语境：人与社会—社会本文是说明文。研究表明：父母跟孩子一起出去购物时会花费更多，但这也是一个教育孩子的好机会。32.B。理解具体信息。根据第一段中的Researchers of a new Slickdeals study havefound that when parents bring their kids shopping with them,they're likely tospend more money可知，这个研究表明：父母跟孩子一起出去购物往往意味着家庭的花费会增加。33.D。理解具体信息。根据第三段中的Nearly45%reported bribing their kids.thetwo most popular ways to get kids to behave可知，父母跟孩子一起购物时，往往会用一些物质奖励来贿赂他们，让他们表现得更好。

34.B考查形容词。作者对这个地方充满好感，所以很高兴经常 来这里。 35.D考查动词。在这里工作的员工让作者感到深受欢迎，就像 回到了家。

注意： 1.续写词数应为150左右； 2.请按如下格式在相应位置作答。 Sam arrived very early the next morning. A month later,Mrs Proudfoot was delighted to find Roland fit and energetic.

A.Her eagerness to learn more about her students. B.Her students'unwillingness to face their emotions. C.A desire from students to share their dreams. D.The necessity of exhibiting her students'achievements. 31.What can be the best title for the text? A.A class for sharing mental problems B.An effective tool for improving teaching C.Magic post-it notes from stressful students D.A teacher's method for addressing students' mental health