t所以“-(2-2t61-2(1)知：6=，所以k=1(6分)设MN:x=my+n(m≠0，m≠±2，n≠2)…①双曲线E:聋-2=1②联立①②得：(m2-4)y2+2my+n2-4=0,所以yy+yw=-2n】m2-4,YuYN.n2-4m2-4'(9分)所以有·=”，·yMYN3xy-2 xx-2(myu +n-2)(myy+n-2)2'即(3m2-2)yyN+3m(n-2)(yM+yN）+3(n-2)2=0,擎摩得=9，故直线Mv过定点(9o(12分)22.(1)令F(x)=f(x)-x,则F'(x）=e-1>0→x>0,所以F(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，所以F(x)≥F(0)=0,所以f(x)=e"-1≥x,当且仅当x=0时，等号成立，(2分)所以f(ln(x+1))=x≥ln(x+1),当且仅当x=0时，等号成立，即f(x)≥x≥g(x),当且仅当x=0时，等号成立.…（4分)》(2)设f(x)与g(x)的公切线为1，直线1与f(x)和g(x)分别切于点A(x1,e1-1)和点B(x2,ln(x2+a))易知f'(x)=e,g(x)=1x+a方法一：庙题意知，公切线：E6(=)+e,十一)+m(+1e1=1x2 +a'[x1=-In(x2 +a),所以即(1-x)e-1=n(2+a)-(1-x)e1=ln(x2+a)+.a%2+ax2+a所以+(，+2=ln(x2+a）+a,即(x2+a-1)n(x2+a）+a-1=0.x2+ax2+a…(6分)令G(u)=(u-1)nu+a-1,则G(u)在(0，+o)上存在两个零点.因为G(w)=lnu+“,1,G(w）=1+>0,uu所以G'(u)在(0，+∞)上单调递增，又因为G'(1)=0,所以G(u)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增.1若a>1,则G(u)≥G(1)=a-1>0,高三年级数学参考答案第4页（共5页）

21.(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点M(m,1)到焦点的距离为2(1)求抛物线方程；2)圆E:x2+(y+1)2=1,过抛物线上一点P(x,)(x,≥2)作圆E的两条切线与x轴交于M、N两点，求S,pMw的最小值高三数学第7页共8页

当0=a·b-51ab√/10×W52…3分所以a,b)=8T5分(2)因为(a+b)∥(3a+λb),所以设a+b=(3a+b),6分即a十b=3ya十入yb,…7分入=3，则8分=1,即入2=3，…9分解得λ=士√3！10分18.解：(1)由x2+6x+13=(x十3)2+4=0，即(x十3)2=一4，…2分可得x十3=士2i,解得x=-3士2i,…4分因为之的虚部大于零，所以之=一3十2i.5分(2)由(1)知之=-3+2i,因为ax=b-i,所以ax=a(-3+2i)=-3a+2ai=b一i,7分-3a=b,则9分2a=-1,解得a=一211分3所以ab=一412分19.解：(1)因为bsin B-asin A+(b+c)sinC=0,所以根据正弦定理可得b2一a2十bc十c2=0,即b十c2一a2=一bc,…2分由余弦定理可得cosA=+c2-a2-12bc2，.4分因为A∈(0，π)，所以A=36分(2)h二角形的商积公式可得号×4仪Xsn晋+2×4X6×sim哥-专×6cXsn318分解得C=12,…10分所以△ABC的面积为2×6X12 X sin-18.。。。12分20.解：(1)根据图象可得A=4,1分【高一数学·参考答案第3页（共5页）】·23-391A·

若m>1,则当x∈(-1-mm-D时.f'<0.当x∈（-mn=五1+mm-D)时.了r)>0,当r+mm=.+o时，f')<0.…5分综上所述，当0≤m≤1时，函数f(x)在R上单调递减：当m>1时，函数了r)在(-01一m”D)和(+mm-五，十四上单调递减在-nm=五1+mm=-亚)上单调递增。2当m0时，函数了)在(-1+mn-西)和1-mm=亚.+四)上单调递增。在(+mm-卫亚1-mmD）上单调递减.(2)依题意，令g(x)=(m.x+1)e+.re-1=0,解得e'=m.x2+n.x十1，令h()=e一一1.一1，则h(x)在(0.1)内有零点；…7分设x。为h(x)在(0.1)内的一个零点，则由h(0)=0.h(1)=0知h(x)在区间(0，)和(.x,1)上不可能单调；设g(x)=h'(x),则9(x)在区间(0x。)和(.c。,1)上均存在零点，…8分即g(x)在(0,1)上至少有两个零点，h'(x)=e一2.x一n,e'(x)=e-2m.当m≤号时9(x)>0g()在区间01)上递增9(r)不可能有两个及以上零点：当m≥时e'()<0(r)在K间(0,1)上递减gr)不可能有两个及以上零点：当20,9(1)>0:gn2m》=2m-2mh2m）-”=3m-2mn2m)-1-c兮设px)=2-7hx+1-ca0.F(.x)单调递增当C0,9(1)=c-2m-1>0.得c-2h(0)=0.h(x)<(1)=0,则h(x)在(c1d)内有零点.综上所述，实数m的取值花围是（心一2.1），……12分高三数学希考管紧第7置（共7资）

5分、所求异于极点的交点的极径为。一x=tcos(2)由消去参数：得曲线C,的音通方程为y-,y=sin曲线C的极坐标方程为0=晋(p≥0)和9=(p≥0)，由0日和得曲线C与曲线G的两交点的极坐标为M(2吾)，N(号o=1-sin 0 lo=1-sin 010分名)MN=1OM+1ON-号+-2(0为极点).23.【命题意图】本题考查不等式选讲，要求考生理解不等式的性质【解题分析】(1).a+b+2c=1,+号+-(8+号+a+20-+号+++色16≥18当且仅当a=6=2,即a=b=号=名时，等号成立.号+名的最小值为18......…5分(2).(12+1+1)(a2+b+4c2)≥(a+b+2c)2=1,0++4r号当组仅当}方2即a-6号6=时，等号成立，a2+b+4>成立..…10分

因为f"(0)=1,所以aa2.a,=1,由等比数列的性质可得a,a,=a2a6=a,a=a4,所以a,42.a,=a4=1,所以a4=1,由a,>1,可得01,公比为9，所以8=q,an则lga1-lga,=lg2,1=1g9<0,故lg4,}为单调递减的等差数列，故4错误：设a.=32=9g0-gg品19，则4g9一=9为常数，9-11因为0a2>…>a,>0,所以a42.a6>1,01成立的n的最大值为6，故D正确.16.(径+∞)解：对任意的x∈，+o,不等式k·(ex+1)-(侵+)nx>0恒成立，即kx(ekx+1)>(x+1nx,显然k>0,所以(ekx+1 Inekx>(x+1)lnx①，令f(x)=(x+1Inx,x∈(1，+∞，则f)=+1+nx,xE(亿，+0，设g0刻=fW=+1+nx,所以gW=-京+当x>1时，g(x)>0,所以f'(x)在(1，+∞)单调递增，所以f(x)>f1)=2,所以f(x)在(1，+∞)单调递增，因为①式可化为f1ex)>f,所以ex>x,所以k>nx,令h)=gx∈(，+o,则=当x∈(1，e时，h'x>0,当x∈(e,+∞时，h'(x<0,

18.(9分)党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性。为落实劳动教育，某校在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动，活动设置了四个爱心项目：A.为家人做早饭，B.洗碗，C.打扫家，D.洗衣服.要求每个学生必须且只能选择一项参加，并且要坚持整个寒假.为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：抽取的学生参加各项目人数抽取的学生参加各项目人数的条形统计图的扇形统计图人数051050501510AD22.5%B37.5%25%ABCD项目图1图2(1)本次接受抽样调查的总人数是▲人；(2)请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；(3)该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有△人(4)小雯同学在整个寒假中每天都能坚痔洗碗，养成了很好的芳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影，小雯听说春节期间新上映的四部电影《流浪地球2》《满江红》《无名》《熊出没之伴我熊芯》（依次记为a,b,c,d)都深受大家喜爱，很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同)背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片.请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“a《流浪地球2》”和“b《满江红》”的概率数学第6页（共10页）

答案专期2022一2023学年北师大版高二(A)第31~34期分数学闭报MATHEMATICS WEEKLY(2)y'=-2+4x4x-2N100+x结合函数g(x)的图象可知，当a=】或a≤0时故实数a的取值范围为(c,+∞)】100+x100+x2函数g(x)的图象与直线y=a只有个交点，即已知0≤x≤50，令y=0,解得x=103函数f(x)只有一个零点3故选B当0≤r<103时.y<0:当1030.f'(x）=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1）所以当x=103时，取得最小值当x>1或x<-时f(x)>0f(x)单调递增：做当在距离点片为93的点M处修筑公路车当-0.则h'(x)=(x+x-e所以f(f0)<0.当x>1时，h'(x)>0,所以h(x)单调递增所以(x)在区间（一受，0）内存在零点，所以h(x)>h(1)=2e因此只需2c≥2m,枚选A解得m≤e.2.由lmx-ax=0,得a=lnx8.解：(1)1a=1时f(x)=3-x+1.令f(x)=血E(x>0),关于x的方程lnx-ax=0则f(x）=x2-1.有H只有2个零点，等价于函数∫(x)的图象与当x<-1或x>1时，f'(x)>0,f(x)单湖递增直线y=a有两个交点当-10,f(x)因此f(x)的单调增区问是(-∞，-1).(1，+∞)单调减区间是(-1,1).单调递增；当x>e时，∫(x)<0∫(x)单调递减(2)f"(x)=x-u所以)的最大值为e)=日当a≤0时，f'(x)≥0，所以f(x)在R上单调递增，f(x)最多有一个零点ix>e时f(x)>0,所以当00时，hf(x)=0.∫(x)的图象与直线y=红有两个交点解得x=-Na或x=a.放选)当x<-a或x>a时，f(x)>0,f(x)单调递3.f(x)=x(ax+1-c）,增；当-a0,结合图象可知若a>1,则当00,g(x)为/(a)=-aa+a<0.增数.而g(0)=0,则当00,此时解得a>呈，所以a的取值范围为(？+x】f(x)>0,不符合题意9.解：(1)函数f(x)的定义域为R,综上可得，a≤1，故选C.当a=-时fx)=e+0,f'x)=o+x.4.'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).易知x=-1时，f(x)=0.令'(x)=0,解得x=±1，又函数'(x)为单调增函数所以1，-1为函数f(x)的极值点所以x=-1是函数'(x)唯一零点，1.1均在K同号引上.当x<-1时，'(x)<0,f(x)单调递减；当x>-1时，f"(x)>0,J(x)单调递增.f)-10=2)=2,)=是所以yx)的超小值为-)=是所以(x)在区间「3，引上的最大值为2，最小(2)f'(x)=c-ax.22因为函数f(x)有两个不同的极值点值为-2.所以f"(x)=e-a=0行两个不同的实数根放对任的[2引都有)川s品然0不是(x)=0的根.4,所以1≥4，t的最小值为4.当x≠0时，c-ax=0可化为a=c故选C.5.函数f(x)的定义域为R,令h(x)=g,则r()=e(x-业12f(x)=0,即x+1+ae=0当x<0或01时，h'(x)>0,h(x)单调递增设g(x)=(-x-1)e',则g'(x)=-(（x+2)e.因此函数h(x)有极小值h(1)=e.当x<-2时，g(x)>0,g(x)单调递增；当x>-2x<0时，h(x)<0:x>0时，h(x)>0.时，g'(x）<0,g(x)单调递减.画出函数h(x)的大致图象，如图.山图可知所以g(x)的最大值为g(-2)=当a>e时，直线y=a与函数h(x)的图象有两当x时，g(x)>0,且g(x)无限趋近于0：个交点，即a=￡有两个不同的实数根，从而函当x→+时，g(x)→-数∫(x)有两个不同的极值点.

周周自测先锋卷(14)测试范围：第十五章15.2.3~15.3-、1.B2.B3.B4.C5.A6.C7.C8.B提示：1.因为x=是y=-12=1,所以x>>水2.分式方程有3=2，x+3=,共有2个.x+523.方程两边都乘3x,得1-3(2x+1)=3x4.0.000156=1.56×1045.方程中x表示甲队每天修路的长度.6.20min=3h,步行的速度为xkm/h,则骑自行车速度为2xkm/h,由题意，得424-12x-3

正确，B错民·=a2+=9,52十：=2-4，CE确，D错误10.AC2018年至2022年全国快递业务量一路增长，A正确.2018年至2022年全国快递业务量的年增长速度从小到大依次为2.1%，25.3%，26.6%，29.9%，31.2%，因为5×40%=2，5×45%=2.25,所以该组数据的40%分位数为25.3%}26.6%=25.95%，45%分位数为226.6%,B错误，C正确.因为400×126.6%=506.4<507.1，所以2017年全国快递业务量大于400亿件，D错误.11.ACD由acos B=bcos A,可得sin Acos B=sin Bcos A,则sin(A-B)=0,因为-π0,所以cosB=号，则B=5,C正.确若△ABC为锐角三角形，则A十B>受，A>受-B,且A∈(0，受)，罗-B∈(0，受)，Q2+-2>0,所以sinA>sin(-B)=cosB,所以(a2+bTc2)sinA>(a2+-c2)cosB,D正确.12.BCD因为AB=BC,∠ABC=60°，所以△ABC为正三角形，取BC的中点E,连接PE,AE,则AE⊥BC.因为PA⊥底面ABCD,以PA1BC,又PA∩AE=A,所以BC⊥平面PAE,则PE⊥BC,则∠PEA为10二面角P一BC-A的平面角，所以∠PEA=60°，所以PA=AEtan60°=3.因为∠ACD=60°，AC=2,CD=1,所以由余弦定理得AD=√3，则PD=√9+3=23，A错误.因为AD+CD=AC”,所以AD⊥CD,可E证CD⊥PD,所以∠PDA即二面角P一DC一B的平面角，因为am☑PDA”8.所以/PDA=60,B确，设O为棱锥P-ABC外接球的球心，取△ABC的中心F,连接OF,OA,则FO∥PA,且FO=2PA,OA为三棱锥P-ABC外接球的半径因为0A=VA+O严=√(2)+（号P-√得所以三棱锥PAC的外接球的表面积为4x×√罗”一，C正确，设=楼锥P-AC的内切球的半径为，【高一数学·参考答案第2页（共6页）】·23-506A·

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