超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)【XX】数学f试卷答案

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t所以“-(2-2t61-2(1)知：6=，所以k=1(6分)设MN:x=my+n(m≠0，m≠±2，n≠2)…①双曲线E:聋-2=1②联立①②得：(m2-4)y2+2my+n2-4=0,所以yy+yw=-2n】m2-4,YuYN.n2-4m2-4'(9分)所以有·=”，·yMYN3xy-2 xx-2(myu +n-2)(myy+n-2)2'即(3m2-2)yyN+3m(n-2)(yM+yN）+3(n-2)2=0,擎摩得=9，故直线Mv过定点(9o(12分)22.(1)令F(x)=f(x)-x,则F'(x）=e-1>0→x>0,所以F(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，所以F(x)≥F(0)=0,所以f(x)=e"-1≥x,当且仅当x=0时，等号成立，(2分)所以f(ln(x+1))=x≥ln(x+1),当且仅当x=0时，等号成立，即f(x)≥x≥g(x),当且仅当x=0时，等号成立.…（4分)》(2)设f(x)与g(x)的公切线为1，直线1与f(x)和g(x)分别切于点A(x1,e1-1)和点B(x2,ln(x2+a))易知f'(x)=e,g(x)=1x+a方法一：庙题意知，公切线：E6(=)+e,十一)+m(+1e1=1x2 +a'[x1=-In(x2 +a),所以即(1-x)e-1=n(2+a)-(1-x)e1=ln(x2+a)+.a%2+ax2+a所以+(，+2=ln(x2+a）+a,即(x2+a-1)n(x2+a）+a-1=0.x2+ax2+a…(6分)令G(u)=(u-1)nu+a-1,则G(u)在(0，+o)上存在两个零点.因为G(w)=lnu+“,1,G(w）=1+>0,uu所以G'(u)在(0，+∞)上单调递增，又因为G'(1)=0,所以G(u)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增.1若a>1,则G(u)≥G(1)=a-1>0,高三年级数学参考答案第4页（共5页）