超级全能生·名校交流2024届高三第二次联考(4089C)【XX】数学f试卷答案

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答案专期2022一2023学年北师大版高二(A)第31~34期分数学闭报MATHEMATICS WEEKLY(2)y'=-2+4x4x-2N100+x结合函数g(x)的图象可知，当a=】或a≤0时故实数a的取值范围为(c,+∞)】100+x100+x2函数g(x)的图象与直线y=a只有个交点，即已知0≤x≤50，令y=0,解得x=103函数f(x)只有一个零点3故选B当0≤r<103时.y<0:当1030.f'(x）=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1）所以当x=103时，取得最小值当x>1或x<-时f(x)>0f(x)单调递增：做当在距离点片为93的点M处修筑公路车当-0.则h'(x)=(x+x-e所以f(f0)<0.当x>1时，h'(x)>0,所以h(x)单调递增所以(x)在区间（一受，0）内存在零点，所以h(x)>h(1)=2e因此只需2c≥2m,枚选A解得m≤e.2.由lmx-ax=0,得a=lnx8.解：(1)1a=1时f(x)=3-x+1.令f(x)=血E(x>0),关于x的方程lnx-ax=0则f(x）=x2-1.有H只有2个零点，等价于函数∫(x)的图象与当x<-1或x>1时，f'(x)>0,f(x)单湖递增直线y=a有两个交点当-10,f(x)因此f(x)的单调增区问是(-∞，-1).(1，+∞)单调减区间是(-1,1).单调递增；当x>e时，∫(x)<0∫(x)单调递减(2)f"(x)=x-u所以)的最大值为e)=日当a≤0时，f'(x)≥0，所以f(x)在R上单调递增，f(x)最多有一个零点ix>e时f(x)>0,所以当00时，hf(x)=0.∫(x)的图象与直线y=红有两个交点解得x=-Na或x=a.放选)当x<-a或x>a时，f(x)>0,f(x)单调递3.f(x)=x(ax+1-c）,增；当-a0,结合图象可知若a>1,则当00,g(x)为/(a)=-aa+a<0.增数.而g(0)=0,则当00,此时解得a>呈，所以a的取值范围为(？+x】f(x)>0,不符合题意9.解：(1)函数f(x)的定义域为R,综上可得，a≤1，故选C.当a=-时fx)=e+0,f'x)=o+x.4.'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).易知x=-1时，f(x)=0.令'(x)=0,解得x=±1，又函数'(x)为单调增函数所以1，-1为函数f(x)的极值点所以x=-1是函数'(x)唯一零点，1.1均在K同号引上.当x<-1时，'(x)<0,f(x)单调递减；当x>-1时，f"(x)>0,J(x)单调递增.f)-10=2)=2,)=是所以yx)的超小值为-)=是所以(x)在区间「3，引上的最大值为2，最小(2)f'(x)=c-ax.22因为函数f(x)有两个不同的极值点值为-2.所以f"(x)=e-a=0行两个不同的实数根放对任的[2引都有)川s品然0不是(x)=0的根.4,所以1≥4，t的最小值为4.当x≠0时，c-ax=0可化为a=c故选C.5.函数f(x)的定义域为R,令h(x)=g,则r()=e(x-业12f(x)=0,即x+1+ae=0当x<0或01时，h'(x)>0,h(x)单调递增设g(x)=(-x-1)e',则g'(x)=-(（x+2)e.因此函数h(x)有极小值h(1)=e.当x<-2时，g(x)>0,g(x)单调递增；当x>-2x<0时，h(x)<0:x>0时，h(x)>0.时，g'(x）<0,g(x)单调递减.画出函数h(x)的大致图象，如图.山图可知所以g(x)的最大值为g(-2)=当a>e时，直线y=a与函数h(x)的图象有两当x时，g(x)>0,且g(x)无限趋近于0：个交点，即a=￡有两个不同的实数根，从而函当x→+时，g(x)→-数∫(x)有两个不同的极值点.

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