分数学用报MATHEMATICS WEEKLY因为△ACD是等边三角形所以AG=AD.∠CAD=60°所以AB=AD.∠BAD=150所以∠ABD=∠DB=15°.所以∠DBC=∠BC-∠ABD=30所以在R△EBI巾，BE=2EL.(2)如图，在)上战取EF=AE.连接AFD4第23题图因为∠AEF=∠BEH=90°-∠DBC=60°，所以△MEF是等边三角形所以AE=AF,∠AEF=AFE,∠AEB=乙AFD.因为∠ABD=∠ADB所以△AEB≌△AKI)(AAS)所以BE=FD.所以BE+AE=FD+EF=ED.24.（1)BD,CE.DE之间的数量关系是：BD+CE=DE(2)(I)巾的数量关系BD+CE=DE仍然成立.证明：在△ABD中，∠B=180°-（∠BDΛ+∠BAD).因为LEAC=180°-（BAC+∠BMD),∠B)M=∠BAC.所以∠B=∠AC闪为LBDA=∠AC=a,AB=AC,所以△ADB≌△CEA(AAS).所以BD=AE.AD=CE.所以DE=AE+AD=BD+CE.(3)迮接BF因为∠BAC=120°，F分LBAC,所以∠FMB=∠CMF=60因为B=F,所以△ABF是等边三角形，所以BF=AF,∠BFA=∠ABF=60.lI(2).可知△ADB≌△CEA.所以BD=AE.∠ABD=∠CAE.所以LABD+∠ABF=∠CAE+LCMF,即∠DBF=∠EMF.所以△DBF≌△EAF(SAS)】所以DF=EF,∠BFD=∠AFE.所以∠IDFE=∠DFA+∠AE=∠DFM+∠BFD=∠BFA=60.所以△DEF是等边三角形，

参考答案3),则点N的坐标为(m,4ma*1)x3=号*9xw5,353,3),化简得2n2+9n-18=0,333PW=(-8m2+m+3)--m3解得m-引或m=0(合去)：解得m=2m=-6(舍去)，③当CP=PF时，：PH⊥CF,33+3)=-m2+2m点E的坐标为（子，0）：.H为CF的中点,PE⊥BC,PM⊥x轴易得名43.∠PEN=∠PMB=∠COB=90°，PM仍轴，PH⊥y轴，∴yp=yH,∴.∠PNE=∠BCO,、3m+3=-3m29.△PNE△BCO,43器器3,解得m=)或m=0(舍去).3第3题解图①综上所述，存在点P使得△CFP是(3)存在4等腰三角形，点P的横坐标为？5点P在y轴右侧的抛物线上，、PE=-10m+635m=-i0(m-2)23设点P(m,-4m24m+3)(m>号0)精讲00em<4,如解图②，连接PC,过点P作PH⊥y轴于点H,.当m=2时，线段PE有最大值，在Rt△OBC中，由勾股定理得BC=P阳g√0C2+0B2=5..·∠CFD+∠FCD=90°，∠CB0+第3题解图②3将m=2代人y8m34m+3,得∠FCD=90°，.∠CFD=∠CBO类型五直角三角形存在性2423=3,3y=-又，'∠C0B=∠PHF=90°，问题（含矩形）.△PHFn△COB,:一阶函数微技能.此时点P的坐标为(2,3)；(3)存在，点Q的坐标为(1,2)或P_PF_E即P_P_职CO CB OB'3541点P的坐标为(0，)或(0,0)。(1,2)或(1，)或(1,3+25)或F=34PH=-5PH=3m,PF=2.点C的坐标为(-3，-6)或(-3,1)或(-3，-8)或(-3,2).(1,3-25)53m,3.解：设AB所在直线的解析式为y=3.解：(1)抛物线的解析式为y=-x+b(k≠0)，将A(1,1),B(5,3)代4∴yp=yp-HF=-39+94m2+4m+3-1*+3;入，得k+b=143m-、35+63解得2b=3直线BC的解析式为y=-4*+3:分以下三种情况讨论：(2)如解图①，过点A作AG⊥CE于①当CF=CP时，、AB所在直线的解析式为y=2点G,,CF=CP,CD⊥PFA(-1,0),C(0,3),.点D为PF的中点，.A0=1,C0=3,3①如解图，过点A作AB的垂线交xm2+.在Rt△A0C中，AC=√A02+C02易得点D的坐标为〔受，4轴于点C,则矩形ABD,C1即为所=.√10，1.LACE=452m+3),求矩形，设AC,所在直线的解析式为y=-2x将D点坐标代入直线BC的表达式+p,AG-CC=AC=5,可得、3，将点A(1,1)代入，得1=-2+p,解设E(n,0),则0E=n,AE=n+1,得p=3,47在Rt△C0E中，CE=√OE2+C0解得m=8或m=0(舍去)：∴.AC,所在直线的解析式为y=-2x3=√m2+9,②当CF=PF时，CF=yc-yr=3-+3,令y=-2x+3中y=0,得x=2,12m,Pr点G,的坐标为(2,0)，31

在△ABE中，由余弦定理得BE=AF+AB-2AB·AE·c0s30-,故BE-39.AB由b=√3a=4√3，得a=4,b=4√3，由余弦定理得a2=b2十c2-2bcc0sA,可得16=48十2-2X4v5×号，化简得c2-12c+32-0,解得c-4或c-8故选AB10.CD对于A项，取A=15°，B=75°，则sin2A=sin2B,而△ABC不是等腰三角形，即A项错误；对于B项，若△ABC为锐角三角形，取A=80°，B=40°，此时sin80>cos40°=sin50°，即sinA>cosB,故B项错误；对于C项，cos2A+cos2B-cos2C=(1-sin2A)+(1-sin2B)-(1-sinC)=1,则sin2A+sinB=sinC,由正弦定理可得a2十b2=c2,故△ABC为直角三角形，即C项正确；D项中，由于AC·sin45°

AB十BC-AC=27,在△ABD中，由余弦定量2AB·BC可知，AD=AB2+BD2-2AB·BDcosB=3,故AD=√3.综上所述，△ABC的中线AD长为√7或N316.当x>0时，f(x)=x3-6x2+9x十1，则f(x)=3x2-12x十9=3(x-1)(x-3),令f(x)=0,,得x=1或3，当x∈(0,1)时，f(x)>0,f(x)单调递增；当tx∈(1,3)时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(3，十∞)时，f(x)>0,单调递增，作出函数f(x)的大致面图象，如图所示，对于①，由图象得，f(x)在（一1,1）上先减后增，故①错误；对于②，由图象得，x一1是函数f(x)的极大值点，x=3是函数f(x)的极小值点，取故②正确；对于③，当x<0时，令（号）严=5得x一1，.若当x∈[a,3]时，函数f(x)的值域为[1,5]，面则一1≤a≤1，故③正确；对于④，由g(x)=[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=[f(x)-1]·[f(x)-a],得函数g(x)的零，点，等价于方程f(x)=1和方程f(x)=a的根的个数，即等价于y=1和y=a,与函数y=f(x)的图象的交点个数，由图象得y=1与函数f(x)的图象有2个交点，当a<1时，y=a与函数f(x)的图象没有交点，.函数g(x)的零点有2个；当a=1b时，y=a与函数∫(x)的图象有2个交点，.函数g(x)的零点有2个；当15时，y=a与函数f(x)的图象有2个交点，∴.函数g(x)的零点有取4个；.函数g(x)=[f(x)]-(a+1)f(x)十a的零点至少有2个，至多有6个，故④正确，

八(2)班成绩的方差为×[(70-86)+(80-86)2+(85-86)2+(95-86)2+(100-86)2]=114.所以八(1)班成绩较为整齐！20.解：(1)由表中数据可知，甲校的均分是97+91+80+91+81=88(分).5众数是91，中位数是91.方差是写×[(88-97P+(88-91)+(88-80)2+(88-91)2+(88-81)2]=42.4乙校的均分是76+92+94+86+92588(分)众数是92，中位数是92.方差是5x[(88-76)+(88-92)+(88-94)2+(88-86)2+(88-92)2]=43.2.甲、乙两校的均分相等，甲校的方差小于乙校的方差，因此甲校学生的成绩较稳定，成绩较好(2)甲校派出选手的成绩为91,91,97，均分是91+91+973-93;乙校派出选手的成绩为92,92,94，均分是92+92+94≈92.7.3甲校的前3名均分高于乙校，因此甲校的选手实力更强些21.解：(1)6,4.5,6,1.2.(2)选甲公司理由如下因为均数相同，中位数、众数甲公司均大于。司，且甲公司方差小，更稳定，所以选1公司.五、解答题（三）22.解：(1)8,10.(2)根据扇形统计图可知七、八年级抽取的菜圃，七、八年级评为6分的共有40x10%=4块)，评为7分的共有40x25%=10(块)，评为8分的共有40x15%-6(块)，评为9分的共有40×30%=12（块），评为10分的有40x20%=8(块).所！年级评为6分的有4-0=4(块)，评7分的有10-5=5（块），评为8分的有6-6=0（块），评为9分的有12-8=4(块)，评为10分的有8-1=7（块）.19×4×4+720=41.8≈42（块）.故可估计该校七年级“五星菜圃”的数量约为42块(3)七年级的菜圃耕种情况更好.理由如下：七年级菜圃的中位数高于八年级；七年级菜圃的众数高于八年级(或八年级的菜圃耕种情况更好.因为八年级菜圃的方差小于七年级.)23.解：(1)第二组数据的均数为0.4，所以这20户家庭的均年收入=1.5+0.4=1.9(万元).130x1=247,估计全村年收入为247万元！全村家庭年收入超过1.5万元的百分比为38x10%65%该家庭的收入情况在全村处于中上游(2)小王的结果不正确第一组数据的方差和第二组数据的方差一样，应为s2.

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