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炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题
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AB十BC-AC=27,在△ABD中，由余弦定量2AB·BC可知，AD=AB2+BD2-2AB·BDcosB=3,故AD=√3.综上所述，△ABC的中线AD长为√7或N316.当x>0时，f(x)=x3-6x2+9x十1，则f(x)=3x2-12x十9=3(x-1)(x-3),令f(x)=0,,得x=1或3，当x∈(0,1)时，f(x)>0,f(x)单调递增；当tx∈(1,3)时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(3，十∞)时，f(x)>0,单调递增，作出函数f(x)的大致面图象，如图所示，对于①，由图象得，f(x)在（一1,1）上先减后增，故①错误；对于②，由图象得，x一1是函数f(x)的极大值点，x=3是函数f(x)的极小值点，取故②正确；对于③，当x<0时，令（号）严=5得x一1，.若当x∈[a,3]时，函数f(x)的值域为[1,5]，面则一1≤a≤1，故③正确；对于④，由g(x)=[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=[f(x)-1]·[f(x)-a],得函数g(x)的零，点，等价于方程f(x)=1和方程f(x)=a的根的个数，即等价于y=1和y=a,与函数y=f(x)的图象的交点个数，由图象得y=1与函数f(x)的图象有2个交点，当a<1时，y=a与函数f(x)的图象没有交点，.函数g(x)的零点有2个；当a=1b时，y=a与函数∫(x)的图象有2个交点，.函数g(x)的零点有2个；当1