炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题

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分数学用报MATHEMATICS WEEKLY因为△ACD是等边三角形所以AG=AD.∠CAD=60°所以AB=AD.∠BAD=150所以∠ABD=∠DB=15°.所以∠DBC=∠BC-∠ABD=30所以在R△EBI巾，BE=2EL.(2)如图，在)上战取EF=AE.连接AFD4第23题图因为∠AEF=∠BEH=90°-∠DBC=60°，所以△MEF是等边三角形所以AE=AF,∠AEF=AFE,∠AEB=乙AFD.因为∠ABD=∠ADB所以△AEB≌△AKI)(AAS)所以BE=FD.所以BE+AE=FD+EF=ED.24.（1)BD,CE.DE之间的数量关系是：BD+CE=DE(2)(I)巾的数量关系BD+CE=DE仍然成立.证明：在△ABD中，∠B=180°-（∠BDΛ+∠BAD).因为LEAC=180°-（BAC+∠BMD),∠B)M=∠BAC.所以∠B=∠AC闪为LBDA=∠AC=a,AB=AC,所以△ADB≌△CEA(AAS).所以BD=AE.AD=CE.所以DE=AE+AD=BD+CE.(3)迮接BF因为∠BAC=120°，F分LBAC,所以∠FMB=∠CMF=60因为B=F,所以△ABF是等边三角形，所以BF=AF,∠BFA=∠ABF=60.lI(2).可知△ADB≌△CEA.所以BD=AE.∠ABD=∠CAE.所以LABD+∠ABF=∠CAE+LCMF,即∠DBF=∠EMF.所以△DBF≌△EAF(SAS)】所以DF=EF,∠BFD=∠AFE.所以∠IDFE=∠DFA+∠AE=∠DFM+∠BFD=∠BFA=60.所以△DEF是等边三角形，