由已知可得B（-1,0,0),A(0,√3,0),D(2,√3,0),P(0,0,√3）(8分)所以PA=(0,√3，-√3),PD=(2,√3,-√3),PB=(-1,0,-√3).设面PAD的法向量为m=（x,y,z)，[m·PA=√3y-√3z=0,则取m=(0,1,1).(10分)[m·PD=2x+√3y-√3z=0,设面 PAB的法向量为n=（α,b,c），[n·PA=√3b-√3c=0,则取n=（-√3,1,1)(12分）ln·PB=-a-√3c=0,m·n√10·所以cos

17.(15分)三、填空题：本题共3 小题,每小题5 分,共15 分。如图,正方形 HBDC 中,将△HBC 沿 BC边翻折,使 H到达A的位置,得到三棱锥A-12.已知等差数列la,}的前n项和为Sn，α=1,Sg=91,若6，则正整数k=BCD,E 为 BC 中点.（1）证明;BC⊥ DA;13.已知函数f(x)= ln(x+1）-2 的图象的一条切线为=αx+b,则-的最小值是（2）若AD=AB,点F满足AF=入DE,BF 与面ABD所成角正弦值为，求入的值.14.斐波那契数列又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引人，故又称为“兔子数列”,斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用。，表示斐波那契数列的第 n项,则数列la,} 满足:α,=a2 = 1,an+2 =αn+ +a,,记∑α;=a,+a +18.(17分）x²y²！+a，则下列结论正确的是（将所有正确结论的序号填在题中横线上）已知椭圆C：=1（α> b,0

全国100所名校高考模拟示范卷2025年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一）参考答案1.C【命题意图】本题考查集合的概念，要求考生理解两个集合的交集与并集的含义【解题分析】由题可知0EA，0B，A项错误；3EB，3A，B项错误；又因为A∩B={1}，AUB={0，1，2，3}，所以C项正确，D项错误2.D【命题意图】本题考查双曲线，要求考生掌握双曲线的标准方程=1，则1+-=），解得m=1m3.B【命题意图】本题考查三角恒等变换，要求考生熟悉两角和的正切公式)sin 22°+cos 22°tan 23°tan 22°+tan 23°【解题分析】（方法一）sin 22°+cos 22°tan 23°_sin 22°cos 23°+cos 22°sin 23°（方法二）sin(22°+23°)_sin 45°4.A【命题意图】本题考查面向量的基本定理，要求考生理解面向量基本定理及其意义.BE_BF_1445.C【命题意图】本题考查圆锥与球的体积，要求考生知道圆锥与球的体积的计算公式【解题分析】由题意，要使得剩余部分体积最小，则挖去的圆锥的体积应最大，当挖去的圆锥为球的内接圆锥且球心在圆锥内时，其体积最大，此时圆锥的底面半径为√3，高为2十√2一3=3，其423元体积为一6.C【命题意图】本题考查复合函数的单调性，要求考生理解函数单调性的概念【解题分析】令t=a²>0，则g（t）=4t-t²，易知函数g（t）在（0，2）上单调递增，在（2，+oo）上单调递减.当a>1时，t=a为增函数，且t∈（a²，+oo），则a²≥2，解得a≥√2；当0

全国100所名校高考模拟示范卷2025年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一）参考答案1.C【命题意图】本题考查集合的概念，要求考生理解两个集合的交集与并集的含义【解题分析】由题可知0EA，0B，A项错误；3EB，3A，B项错误；又因为A∩B={1}，AUB={0，1，2，3}，所以C项正确，D项错误2.D【命题意图】本题考查双曲线，要求考生掌握双曲线的标准方程=1，则1+-=），解得m=1m3.B【命题意图】本题考查三角恒等变换，要求考生熟悉两角和的正切公式)sin 22°+cos 22°tan 23°tan 22°+tan 23°【解题分析】（方法一）sin 22°+cos 22°tan 23°_sin 22°cos 23°+cos 22°sin 23°（方法二）sin(22°+23°)_sin 45°4.A【命题意图】本题考查面向量的基本定理，要求考生理解面向量基本定理及其意义.BE_BF_1445.C【命题意图】本题考查圆锥与球的体积，要求考生知道圆锥与球的体积的计算公式【解题分析】由题意，要使得剩余部分体积最小，则挖去的圆锥的体积应最大，当挖去的圆锥为球的内接圆锥且球心在圆锥内时，其体积最大，此时圆锥的底面半径为√3，高为2十√2一3=3，其423元体积为一6.C【命题意图】本题考查复合函数的单调性，要求考生理解函数单调性的概念【解题分析】令t=a²>0，则g（t）=4t-t²，易知函数g（t）在（0，2）上单调递增，在（2，+oo）上单调递减.当a>1时，t=a为增函数，且t∈（a²，+oo），则a²≥2，解得a≥√2；当0

898n+916分8因为当n=1时，也符合此式，所以T,8917分216_3√2√219.(1)解:P(-1,2),P2(-4分(2)解：设将点P(x，y)绕原点O按逆时针方向旋转α后得到的点P(（'，y)为P'(x',y').P(x,y)设OP=OP'=r,/POx=0，则x=rcos0,y=rsinθ，/P'Ox=0+α0所以x'=rcos(θ+α)=rcos θcosα-rsin θsinα=xcosα—ysin α，y=rsin（θ+a)=rsinθcosα+rcosθsinα=ycosα+xsinα.5分设曲线xy=1上任意一点(x,y)绕原点O沿逆时针方向旋转后所得点的坐标为(x',y),则6分2（x+y）(y')²(x')²得（y')²-（x'）²=2xy=2，则7分22(3)证明：①若直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为y=√6（x),A(x1,y1),B(x2,y2).h由"得3(k²-1)x²-2√6k²x+2k²-6=0，8分2√6k²2k²-6所以x十x2，且由△>0，得4k²-3>0,解得k²>3(k²-1)3(k²-1)9分当x1=0时，取A(0，一√2),T(6，0)，kTA=√3，所以直线TA的方程为y=√3x-√2.联立直线TA与双曲线C的方程，可得x²-√6x=0，解得x=0或x=√6，所以B(6，2√2)，D(0,√2），所以kDB=√3，所以β=，可得α+β=2元10分3当xi≠0时，设直线DA，DB的斜率分别为k，k2.【高二数学·参考答案第5页（共6页）】.B2·

18.（17分）解：（1)由题意Xne{1，2}，第2周开始时商品A不同供给量的概率为P（X，=1）=P(X=2)=1-P(X=1)=.2分2第3周开始时商品A供给量的概率为P(X=1)=P(X;=11X=1)P(X=1)+P(X=11X=2）P（X=2)=8281611P（X=2)=1-P（X=1)=16第3周开始时商品A的供给量分布列为X,16.分（2）（i）记D为商品A第n周内的的需求量，由题意，X与D的状态有关，当n≥1时，若DnX），由全概率公式（="x）d（="x1"x

23.解：(1)4.·....(2)设BE的长为a，则CE的长为8一a.△ABE沿AE折叠得到△AFE，AF=AB=6,EF=BE=a,/AFE=B=90°在Rt△AFD中,DF=√AD²-AF²=√8²-6²=2√7.·4分在Rt△CDE中,CE²+CD²=DE²，即(8-a)²+6²=(a+2√7)²，解得a=8-2√7，.BE的长为8一2√7...(3)①如图，过点F作FH⊥BC，交BC于点H，延长HF，交AD于点G，则/BAD=ABC=/BHG=90°，.四边形ABHG为矩形，/AGF=90°,GH=AB=6,BH=AG，:HE=BH-BE=AG-BE=AG-x.点F到BC的距离为y，即FH=y，:GF=GH-FH=6-y.由轴对称的性质，得AFE=ABC=90°，EF=BE=x，AF=AB=6，/AFG+/EFH=90°AFG+/FAG=180°-AGF=90°，FAG=EFH.又:/AGF=/FHE=90°△AGF△FHE,8分.AFGFAG66-yAGFE即HEFHAG-xy6.y12x整理，可得AG=-xy612x2解得y10分36+x².②2√3...12分提示：矩形的面积为6×8=48，△AFD的面积为12，SAFD12_1点F在矩形ABCD水的对称轴上，y=3.12.x2将y=3代人y=36+x²，解得x=2√3(负值已舍去).

轨迹长为√2_√22π.π，故B正确；选项C，AC·BC=|ACIBC|cos0，所以函数f（x）单调递增，x+1x+161所以f（x)>f（0）=0，即x>1n（x+1）（x>0），所以≥GOi+1>ln（1+，又因为i(=]i+134+L+ln61=ln61>lne=4，所以a>4，D正确.故选ACD./=1i2360/=]三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）3π13.14.In2-3812.【答案】√3π3√3π由题知该圆锥地面半径为1，高为√3，故体积为V：π.1².√3=338函数f（x)=sin2x+cos2x=√2sin（2x+=)由题意知f（x+θ)=√2sin（2x+4故f（x+0)图像关于y轴对称，所以+20=kπ+元KEZ423π，k∈Z，当k=-1时，θ的最大负值是82814.【答案】ln2-342x²-ax+1故x，x为方程2x²-ax+1=0的两个根，所以x+x=Xx广西2025届高中毕业班4月份适应性测试数学答案第3夏昔了？3

根据以上信息，回答下列问题：（1）上述统计表中，a=b=（2）从折线统计图看，两个同学的得分的方差ss（填“>”或“0）的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）把菱形OABC向右移m个单位长度，对应得到菱形O'A'B'C'，当反比例函数图象经过菱形O'A'B'C'一边的中点时，求m的值19.（9分）如图，四边形ABCD是行四边形，且AB>CD（1）使用无刻度的直尺和圆规，作LDAB的分线交BC的延长线于点E（2）在（1）的情形下使用无刻度的直尺和圆规作LAEF=LBAE交AD的延长线于点F（3）求证：四边形ABEF是菱形数学试卷（四）第4页（共6页）

18解：（1）由f（x)=x²-1+aln(1+x)得2x²+2x+af'（x）=2x+x>2分1+x1+xf'（0）=a，曲线y=f（x）在点（0，-1)处的法线的斜率为/D12由题意知：a=5分a3（Ⅱ）当a=2时，f（x)=x²-1+2ln(+x)，对任意x∈（-1,+oo）.x²+x+1+2ln（1+x)≤be+lnb恒成立，即（x+1)²+1n（+x)²-11+x1+x令f（x)=0，则2x²+2x+a=0有两个大于-1的解，[△=4-8a>0则2-2+a>0>0x+x=-1，xx=-2+√4-8a_-1+√1-2axD>0:42"0>x>2f（x)=x²-1+aln（1+x）=（-1-x）²-1+2（-1-x）xln（-x)x²+2x+2（-1-x）xln（-x）