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(4)囊

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b=2 ccos B（1)求证：C=2B:(2)求a+3b的最小值。bcos B18.（12分)如图1，在直角梯形ABCD中，AB‖CD,∠DAB=90°，CD=2AB=2AD=4,点E,F分别是边BC,CD的中点，现将△CEF沿EF边折起，使点C到达点P的位置（如图2所示)，且BP=2(1)求证：面APE⊥面ABD:(2)求点B到面ADP的距离.图219.(12分)为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数：②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）：月份2022.122023.12023.22023.32023.4月份编号t12345竞拍人数y(万人)1.72.12.52.83.4(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：)=bt+à，并预测2023年5月份参与竞拍的人数(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查，得到如下一份频数表：报价区间（万元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7刀频数206060302010()求这200位竞拍人员报价X的均数x和样本方差s2(同一区间的报价可用改价格区间的中点值代替；辽假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布（μ，02），且μ与σ2可分别由(i)中所求的样本均数x及方差s2估值.若2023年5月份实际发放车牌数是5000，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价高三数学文科第3页共4页

令t=V√3m2+8≥22，设g()=·一=1≥22，383易知函数)=+在[2万，+如)上单调递增，y=+的最小值为22+L=92224,六当=22时，g(0)有最大值3=22923,4t=22时，S。w有最大值，最大值为45×2巨_8,6(12分)33(二)选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2解(）鱼线G的表数方是为u为参数)。.曲线C的普通方程为y=4x,……(2分)直线l的极坐标方程为psin(+)=3、2，即psin0+peos0=6,.直线l的直角坐标方程为x+y-6=0.(5分)=(Ⅱ)~点P在直线l上，直线l的参数方程可以为2,(t为参数)，=6将直线1的参数方程代人曲线C的普通方程，化简整理可得子+162t+72=0,设A,B对应的参数分别为1,2，则51+i2=-162,42=72,故1,2同时小于0，.|PA+PB=|5,+21=162.…(10分)23.解：(I)当m=1时，不等式f(x)≤4化为|x-2+|2x+1≤4，①当K时，2-2-1≤4，即-3x41≤4，解得-1，-1≤×②当≤≤2时，2-+2+1≤4，即x+3≤4，解得≤1,7≤≤1，③当2时，-2+2x+1≤4，即3x-1≤4，解得x≤氵，故无解，综上所述，不等式f(x)≤4的解集为[-1,1].…(5分)(Ⅱ)存在实数0，使得不等式-2+f(x)<3成立，等价于2x-4+|2x+m<3有解，|2x-4+|2x+m≥|(2x-4)-(2x+m)=4+m,.4+m<3,解得-7

8已知椭圆E若+芳-1(。>>0)的右顶点为A,右焦点为F,B为椭圆在第二象限内的点，直线02023届高考二轮专题分层突破卷·文科数学（十三）交椭圆于点C,O为原点，若直线BF分线段AC,则的值为B223cD.号专题十三椭圆?已知椭圆C+芳-1的左焦点为下，考点F关于直线y=一x的对称点P在椭圆C上，则椭圆C考生注意：的离心率为1.本卷总分100分。2.本专题测试的考点主要包括：椭圆的定义、标准方程、性质。A号B司cn号8.设椭圆6十若=1(0<<2,5)的两个焦点为F,F,过B且垂直于x轴的直线1交椭圆于A,B两一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。点，1AB145,P是椭圆上的-点，O是坐标原点，∠FPF,=120°，则△OPF的面积为1.椭圆+￥=1(0>0)的焦距是2，则实数aA.43B.33C.23D.√3A.√5B.√39已知F是椭圆x+艺=1的下焦点，过点F的直线1与椭圆交于A,B两点，0为坐标原点，则△AOBC.√5或3D.3或5面积的取值范围是2已知椭圆C专十苦一1的左，右焦点分别为F,R,若以FB为直径的圆与椭圆C相切，则椭圆C的长轴长是A.(.](号别A.22B.4C.2D.23c.(.g3已知椭圆后十盖-10<<4)的左，右焦点分别为P,F,过的直线1交椭圆于A,B两点，者10.已知椭圆C:2+岁-16>0，且b≠1)与直线1：y-x十m交于M、N两点，B为上顶点.若BM-BF2十AF2的最大值为10，则m的值是BN,则椭圆C的离心率的取值范围是A.23B.2√2C.3D.24.已知椭圆C,号十y=1的左、右焦点分别为F,F,过B,的直线1交椭圆C于A,B两点，若△ABFA(.[9)c(5o选择题答题栏内切圆的周长为5，则直线1的方程为题号1234567B.y=3x-3或y=3-3x答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11D.y=2x-2或y=2-2x1.已知F是桶圆号+若-1(a>6>0)的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，且PP垂直于：轴。5已知椭图E若-苦-1a5>0》的右焦点为F(8.0,过点F的直线交E于A,8两点，若线段AB的中点坐标为(1，一1)，则椭圆E的方程为若PF=AF,则该椭圆的离心率是12.已知椭圆+岁=1(a>b>0)的焦点分别为F,F:,点A,B在椭圆上，AB⊥FF,于F,AB=4,c+-1|FF2=23,则椭圆方程为【2023届高考二轮专题分层突破卷·文科数学（十三）第1页（共4页）】【2023届高考二轮专题分层突破卷·文科数学（十三）第2页（共4页）】

(分）△4BCp角1BC的对边分别为4，b,c,cosB(J3a-bsin C)-bsin Beos C=o(1)求0B2)若e=2a,△ABC的积为√3，求△ABC的周、《2分在示的多炎4BCDE,四边形ABCD为菱形，在梯形ABEF中，AEBE,从F上ABAB=B起2A=2,V-RU ABEF1面ABCD.(I)证明：BD1面ACF《2)若直线DA与面ACF所成，的角为60°，求面ACF与面CEF所成锐角的余弦值.02分)已稀圆C+a>b>0,离心率e过点}(1)求C的方程；2)直线1过点M0.山，交椭圆于4，B两点，记0,3，并设直线N4,一28的产翁分别为kwA,kNB,证明：kM+kB=O.21.(12分)巳知函数f-+Bx-6x+0e(。为自然对数的底数)（1)求与f()的图象在x=1处的切线相垂直的直线方程：(2)求∫(x)的单调区间和最小值；（3）若x≠x,且f(x)=f(x),证明：当a>1时，a.（二)选考题：共10分.请在第22、23题中任选-一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为[x=cos8,(9为参数)，以坐标原点0为极点，y=2sinx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为2pcos0+V3psin0+11=0.(1)求曲线C和直线1的直角坐标方程；迷宗)(2)求曲线C上的点到直线1距离的最小值.加订界：尽学贤面对品类23.[选修4-5：不等式选讲](10分)肤莎1个一可代浪直的中分个四已知fx)=lx-a+x-3(a∈R):变”查，恨的自四院（2)当a=>0)时，)的最小值为3，若正数m,n满足m+=1,证明：2m+V2n≤6.(1)若a=1,解不等式f)≥9；2KM高三数学（理科）试题第4页（共4页）

19.解：(1)由题得：x=8,y=6.5∑x,y:-8xy所以6=459.5-8×8×6.5=0.64x-8x2580-8×64=1Q=y-6x=6.5-0.64×8=1.38.故月利润y(千元)关于月销售量x(百个)的回归方程为：y=0.64x十1.38.…………6分(2)设装有“五年高考三年模拟”玩偶的盲盒为1、2、3；装有“教材全解”玩偶的盲盒为α、b、c.则从6个盲盒中随机选出3个的所有可能情况有：(1、2、3)，(1、2、a),(1、2、b),(1、2、c),(1、3、a),(1、3、b),(1、3、c),(2、3、a),(2、3、b),(2、3、c),(1、a、b),(1、a、c),(1、b、c),(2、a、b),(2、a、c),(2、b、c),(3、a、b),(3、a、c),(3、b、c),(α、b、c)共20种情况，其中装有“五年高考三年模拟”玩偶的个数至少为2个的有10种情况.故3个盲盒中装有“五年高考三年模拟”玩偶的个数至少为2个的概率为}…12分20.解：(1)因为f'(x)=x2+(a一1)x一a=(x+a)(x一1)令f′(x)=0解得：x=1或x=一Q…1分因为a>0,可知f(x)在(-∞，-a)上单增，(-a,1)上单减，(1，十∞)上单增。………………2分所以f(x)极大值=f(-a)=6a3+…3分f(x)极小值=f(1)=-8-1264分(2)由(1)知f(x)在(-∞，一a)上单增，(-a,1)上单减，(1，十∞)上单增.当a>1时，f(x)在[一1,1]上单减，在[1,2]上单增.所以f(x)在区间[-1,2]的最小值m=f(1)=一-…5分261技大值M为(-1)-。与f0号的较大者。高三数学（文）答案第3页(共6页)

10.【答案】D【解析】根据蒙日圆定义，圆0方程为x2+y2=a2+b2=9直线与圆O交于AB两点，联立2u9号86onx+2y-3=0,当点P与点A,B重合时，∠MPN为直角，123k=0.k0M三-0=4511.【答案】A【解析】因为三棱锥的对棱相等，所以可以把它看成长方体的面对角线组成的图形，也外接于球，且长方体的面对角线长为23，√41，√61，体对角线即为三棱锥外接球的直径，1-2(52+61+40=V7,它外接球半径等于712所以球的表面积为4πR2=77π，12.【答案】C【解析】因为f'(x)cosx>f(x)sin(-x),化简得f'(x)cosx+f(x)sinx>0,构造函数F)=f,F'r)=f)cosx+fe)sinxcos xcos2x即当x∈0,2)》月刀时，Fx)>0,F(x)单调递增，-x)所以由f(x)-一>0→f(x)>tanxtanxcoSxsinxcos(x)cos(-x)即F()>F(行)因为F为偶函数H在x∈O子上单调递增，2023年文科数学参考答案3

绝密★启用前北京专家信息卷押题卷（二）·数学理科本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答主观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若非空且互不相等的集合M,N,P满足：M∩N=M,NUP=P,则M∩P=A.MB.NC.PD.⑦2.某次期末考试的数学成绩服从正态分布V(100,o2),下列结论中正确的是()A.σ越小，某考生数学成绩在(99,101)的概率越小B.σ越小，某考生数学成绩大于100的概率为0.5C.。越大，某考生数学成绩小于95概率比大于105的概率大D.σ越大，某考生数学成绩落在(99,102)与落在(100,103)的概率相等3.已知(1-)2之=3十2i,则之=A-1-B-1+:C.√134.命题“3x∈[1,2]，x2-m>0”是假命题的一个必要不充分条件是A.m<1B.m≥1C.m≥4D.m>45.已知F1,F2是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，且∠FPF=60°，PF=2PF2,则C的离心率为A号B号)agD6.设a,b,c是单位向量，且a=b-c,则向量a,c的夹角等于A.30°B.60°C.120°(D.150已知数列a.满足a=2,且0-a.)01+a+)=2,则1a.的前2023项的积Tm-a6gan等于(A是B.-6C.2D.3?免，乙、丙、丁、皮五支足球队进行单循环比赛，到目前为止，甲队赛完了4场，乙队赛完了4场，丙队赛【2023届高三·数学理科（二）·第1页（共4页）】

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分次成绩中有10次成绩是优秀，补全2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该13.若(x-)“的展开式的二项式系数和为64，则展开式中x的系数为学生数学测试成绩优秀与教学方式有关：14.若直线y=4x与双曲线号-兰=1(a>0,b>0)始终有交点，则该双曲线的离心非优秀优秀合计线上教学率取值范围是线下教学15.将函数f(x)=3sin(ωx+p)(ω>0,00,b>018.(本小题满分12分)的虚轴长为4，直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线，某学生自制数学成绩成长曲线，统计了自高一入学至今100次数学测试的成绩，并(1)求双曲线C的标准方程；将结果统计如下：(记成绩不低于120分为优秀〉(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A、B,过点T(2,0)的直线l与双曲线C交于点M,N测试成绩x(单位：分)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]次数10931305(点M在第一象限)，记直线MA的斜率为k1,记直线NB的斜率为k2,求证：为定1)受新冠疫情影响，在100次测试中有30次是在线上教学期间进行的，且这30值【数学（理科）试卷第2页（共3页）】